一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法

摘要

本发明公开了一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法，该方法对铣刀进行锤击模态实验，得到其模态质量，模态刚度以及模态阻尼等模态参数；通过对预定的工件材料进行铣削力系数辨识实验，得到铣削力系数；建立铣削动力学方程，进行时域仿真；对时域仿真位移信号进行颤振频率识别；以颤振频率为前馈信号，以位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制。采用本方法可有效抑制铣削颤振频率并且不影响铣削过程中的转频及其倍频等正常频率，从而使作动器需要提供的控制力大大减小，避免作动器饱和效应，同时可以提高加工质量和加工效率。

权利要求

1.一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，建立坐标系，以铣刀顶部中心为原点，以进给方向为OX轴，OY轴垂直于进给方向，对铣刀进行锤击模态测试以获得X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy；

第二步骤(S2)中，对预定工件进行铣削力系数测试以得到铣削力系数，其中，铣刀直线铣削以测试不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn；

第三步骤(S3)中，建立铣削动力学方程

其中，x(t)和y(t)为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动位移， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动速度， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动加速度，X和Y方向铣削力Fx(t)和Fy(t)为：其中，j表示第j个刀齿，N表示铣刀齿数；把铣刀轴向切深ap划分成Na个圆盘，Z表示自下而上的第z个圆盘，dz＝ap/Na是每个圆盘的厚度，第j个刀齿在第z个圆盘上的角位置φj(z，t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)·2π/N-2ztanγ/D，Ω是主轴转速，D是铣刀直径，γ是铣刀螺旋角，g(φj(t，z))为分段函数， 其中，φst为铣刀刀齿切入角度，φex为铣刀刀齿切出角度；hj(t，z)为第j个刀齿在第z个圆盘上的瞬时切削厚度，表示为hj(z，t)＝ftsin(φj(z，t))+Δxjzsin(φj(z，t))+Δyjzcos(φj(z，t))，其中，ft表示每齿进给量，Δxjz和Δyjz分别是X、Y两个方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的瞬时未切削厚度，利用数值方法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号；

第四步骤(S4)中，将第三步骤(S3)中仿真得到的位移信号进行铣削过程颤振频率识别，其中，对位移信号进行傅里叶变换，极值搜索得到各个极值点的振动频率，基于正常频率是主轴转频整倍数过滤转频及其倍频，剩下的频率即为铣削颤振频率；

第五步骤(S5)中：以铣削颤振频率为前馈信号，以位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制，其中，利用正弦信号发生器生成一对正交信号：xa(n)＝cos(ωcn)和xb(n)＝sin(ωcn)，其中ωc是第四步骤(S4)中得到的铣削颤振频率，n表示连续时间t的离散表示；控制器的输入y(n)＝wa(n)xa(n)+wb(n)xb(n)，其中wa(n)和wb(n)是控制器系数，控制器输出包含增益系数分别为1-β和β的消减支和均衡支，消减支和均衡支的输出分别为yc(n)＝(1-β)y(n)和yb(n)＝βy(n)。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，在铣刀刀尖处的X和Y方向分别安装加速度传感器，在刀尖的自由端用力锤分别在X和Y方向进行敲击，通过对铣刀进行锤击测得的信号通过数据采集器进行采集和分析以得到X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，所述铣刀在压电式测力平台上进行直线铣削测得不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数Kt和径向切削力系数Kn。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，采用欧拉近似法或中心差分法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，第四步骤(S4)中，位移信号进行短时傅里叶变换、小波变换或自适应限波器处理。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，控制器的更新方程为wl(n+1)＝wl(n)+μles(n)x′l(n)，(l＝a，b)，其中，x′l(n)＝xl(n)*s(n)，(l＝a，b)是滤波器参考信号，μl是收敛因子，s(n)是作动器到刀尖的冲击响应函数，es(n)是用于控制器系数更新的误差信号。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，第五步骤(S5)中，所述控制器同时控制多个颤振频率，μl与收敛速度正相关。

说明书

一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法

技术领域

[0001] 本发明属于铣削加工控制技术领域，特别是一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法。

背景技术

[0002] 目前的数控加工正朝着高速化的方向发展，在高速加工环境下不但能实现高的加工效率，保持较低的切削温度延长铣刀使用寿命，同时也使得加工薄壁零件成为了可能。然而在机床高速加工过程中，存在一种严重影响加工质量和加工效率的颤振现象。颤振是在刀具和工件之间的一种自激振动，颤振的发生会造成巨大的经济损失，比如刀具磨损，工件表面质量恶化，降低加工效率等等。颤振抑制的研究可以大幅度增加刀具寿命，提高加工效率和加工质量，对实际生产加工有着重要的意义。

[0003] 在以往铣削颤振抑制中，尚未发现采用自适应振动塑形的铣削颤振抑制方法的研究。通过自适应振动塑形的方法进行铣削颤振抑制，算法简单，不需要构造复杂算法，可以在频域精确地修正和控制铣削振动频率，在抑制颤振频率的同时不会影响正常的切削频率，从而使作动器提供的控制力大大减小，避免作动器的饱和效应。因此，研究通过自适应振动塑形的方式进行铣削颤振抑制具有很大的实际应用潜力。

[0004] 在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

[0005] 针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法，本发明通过自适应频谱塑形的方法抑制铣削颤振的同时不会影响正常的切削频率，从而使作动器提供的控制力大大减小，避免作动器的饱和效应。

[0006] 本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法包括以下步骤：

[0007] 第一步骤中，建立坐标系，以铣刀顶部中心为原点，以进给方向为OX轴，OY轴垂直于进给方向，对铣刀进行锤击模态测试以获得X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy；

[0008] 第二步骤中，对预定工件进行铣削力系数测试以得到铣削力系数，其中，铣刀直线铣削以测试不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn；

[0009] 第三步骤中，建立铣削动力学方程

[0010]

[0011] 其中，x(t)和y(t)为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动位移， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动速度， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动加速度，X和Y方向铣削力Fx(t)和Fy(t)为：

[0012]

[0013] 其中，j表示第j个刀齿，N表示铣刀齿数；把铣刀轴向切深ap划分成Na个圆盘，z表示自下而上的第z个圆盘，dz＝ap/Na是每个圆盘的厚度，第j个刀齿在第z个圆盘上的角位置φj(z，t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)·2π/N-2ztanγ/D，Ω是主轴转速，D是铣刀直径，γ是铣刀螺旋角，g(φj(t，z))为分段函数， 其中，φst为铣刀刀齿切入角度，φex为铣刀刀齿切出角度；hj(t，z)第j个刀齿在第z个圆盘上的是瞬时切削厚度，可以表示为hj(z，t)＝ftsin(φj(z，t))+Δxjzsin(φj(z，t))+Δyjzcos(φj(z，t))，其中，ft表示每齿进给量，Δxjz和Δyjz分别是X、Y两个方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的瞬时未切削厚度，利用数值方法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号；

[0014] 第四步骤中，将第三步骤中仿真得到的位移信号进行铣削过程颤振频率识别，其中，对位移信号进行傅里叶变换，极值搜索得到各个极值点的振动频率，基于正常频率是主轴转频整倍数过滤转频及其倍频，剩下的频率即为铣削颤振频率；

[0015] 第五步骤中：以铣削颤振频率为前馈信号，以位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制，其中，利用正弦信号发生器生成一对正交信号：xa(n)＝cos(ωcn)和xb(n)＝sin(ωcn)，其中ωc是第四步骤(S4)中得到的铣削颤振频率，在实际控制中，信号采集和处理是离散的，因此n表示连续时间t的离散表示；控制器的输入y(n)＝wa(n)xa(n)+wb(n)xb(n)，其中wa(n)和wb(n)是控制器系数，控制器输出包含增益系数分别为1-β和β的消减支和均衡支，消减支和均衡支的输出为yc(n)＝(1-β)y(n)和yb(n)＝βy(n)。

[0016] 所述的方法中，第一步骤中，在铣刀刀尖处的X和Y方向分别安装加速度传感器，在刀尖的自由端用力锤分别在X和Y方向进行敲击，通过对铣刀进行锤击测得的信号通过数据采集器进行采集和分析以得到X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy。

[0017] 所述的方法中，第二步骤中，所述铣刀在压电式测力平台上进行直线铣削测得不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn。

[0018] 所述的方法中，第三步骤中，采用欧拉近似法或中心差分法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号。

[0019] 所述的方法中，第四步骤中，位移信号进行短时傅里叶变换、小波变换或自适应限波器处理。

[0020] 所述的方法中，第五步骤中，控制器的更新方程为wl(n+1)＝wl(n)+μles(n)x′l(n)，(l＝a，b)，其中，x′l(n)＝xl(n)*s(n)，(l＝a，b)是滤波器参考信号，μl是收敛因子，s(n)是作动器到刀尖的冲击响应函数，es(n)是用于控制器系数更新的误差信号。

[0021] 所述的方法中，第五步骤中，所述控制器同时控制多个颤振频率，μl与收敛速度正相关。

[0022] 采用本发明方法可有效抑制铣削加工时的颤振，提高铣削控制精度，改善加工质量并提高加工效率。

[0023] 上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。

附图说明

[0024] 通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

[0025] 在附图中：

[0026] 图1是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的步骤示意图；

[0027] 图2是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的两自由度铣削示意图；

[0028] 图3是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的铣削颤振抑制自适应振动塑形控制框图；

[0029] 图4是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的稳定性叶瓣图；其中，不稳定切削点A点转速为7000，轴向切削深度为1mm，选择A点用于铣削过程时域仿真验证及后续控制仿真；

[0030] 图5是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真铣削力时域图；

[0031] 图6是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真X方向铣削力频域图；

[0032] 图7(a)、图7(b)是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号时域图；

[0033] 图8(a)、图8(b)是根据本发明一个实施例的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号频域图；

[0034] 以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

[0035] 下面将参照附图1至附图8(b)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

[0036] 需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

[0037] 为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

[0038] 为了更好地理解，图1为一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法工作流程图，如图1所示，一种自适应振动塑形铣削颤振抑制方法包括以下步骤：

[0039] 第一步骤S1中，建立坐标系，以铣刀顶部中心为原点，以进给方向为OX轴，OY轴垂直于进给方向，对铣刀进行锤击模态测试以获得X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy；

[0040] 第二步骤S2中，对预定工件进行铣削力系数测试以得到铣削力系数，其中，铣刀直线铣削以测试不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn；

[0041] 第三步骤S3中，建立铣削动力学方程

[0042]

[0043] 其中，x(t)和y(t)为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动位移， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动速度， 和 为铣刀当前时刻t的X和Y方向的振动加速度，X和Y方向铣削力Fx(t)和Fy(t)为：

[0044]

[0045] 其中，j表示第j个刀齿，N表示铣刀齿数；把铣刀轴向切深ap划分成Na个圆盘，z表示自下而上的第z个圆盘，dz＝ap/Na是每个圆盘的厚度，第j个刀齿在第z个圆盘上的角位置φj(z，t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)·2π/N-2ztanγ/D，Ω是主轴转速，D是铣刀直径，γ是铣刀螺旋角，g(φj(t，z))为分段函数， 其中，φst为铣刀刀齿切入角度，φex为铣刀刀齿切出角度；hj(t，z)第j个刀齿在第z个圆盘上的是瞬时切削厚度，可以表示为hj(z，t)＝ftsin(φj(z，t))+Δxjzsin(φj(z，t))+Δyjzcos(φj(z，t))，其中，ft表示每齿进给量，Δxjz和Δyjz分别是X、Y两个方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的瞬时未切削厚度，利用数值方法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号；

[0046] 第四步骤S4中，将第三步骤S3中仿真得到的位移信号进行铣削过程颤振频率识别，其中，对位移信号进行傅里叶变换，极值搜索得到各个极值点的振动频率，基于正常频率是主轴转频整倍数过滤转频及其倍频，剩下的频率即为铣削颤振频率；

[0047] 第五步骤S5中：以铣削颤振频率为前馈信号，以位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制，其中，利用正弦信号发生器生成一对正交信号：xa(n)＝cos(ωcn)和xb(n)＝sin(ωcn)，其中ωc是第四步骤(S4)中得到的铣削颤振频率，在实际控制中，信号采集和处理是离散的，因此n表示连续时间t的离散表示；控制器的输入y(n)＝wa(n)xa(n)+wb(n)xb(n)，其中wa(n)和wb(n)是控制器系数，控制器输出包含增益系数分别为1-β和β的消减支和均衡支，消减支和均衡支的输出为yc(n)＝(1-β)y(n)和yb(n)＝βy(n)。

[0048] 采用本方法可有效抑制铣削颤振频率并且不影响铣削过程中的转频及其倍频等正常频率，从而使作动器需要提供的控制力大大减小，避免作动器饱和效应，同时可以提高加工质量和加工效率。

[0049] 所述的方法优选实施方式中，第一步骤S1中，在铣刀刀尖处的X和Y方向分别安装加速度传感器，在刀尖的自由端用力锤分别在X和Y方向进行敲击，通过对铣刀进行锤击测得的信号通过数据采集器进行采集和分析以得到X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy。

[0050] 所述的方法优选实施方式中，第二步骤S2中，所述铣刀在压电式测力平台上进行直线铣削测得不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn。

[0051] 所述的方法优选实施方式中，第三步骤S3中，采用欧拉近似法或中心差分法进行时域求解进行时域仿真得到位移信号。

[0052] 所述的方法优选实施方式中，其中，第四步骤S4中，位移信号进行短时傅里叶变换、小波变换或自适应限波器处理。

[0053] 所述的方法优选实施方式中，第五步骤S5中，控制器的更新方程为wl(n+1)＝wl(n)+μles(n)x′l(n)，(l＝a，b)，其中，x′l(n)＝xl(n)*s(n)，(l＝a，b)，其是滤波器参考信号，a、b分别对应第五步骤(S5)中正弦信号发生器生成一对正交信号xa(n)和xb(n)，分别表示对这两个信号控制器系数的更新，μl是收敛因子，s(n)是作动器到刀尖的冲击响应函数，es(n)是用于控制器系数更新的误差信号。

[0054] 所述的方法优选实施方式中，第五步骤S5中，所述控制器同时控制多个颤振频率，μl与收敛速度正相关，μl越大，收敛速度越快。然而，当μl超过一定的限制值后，控制过程便无法收敛，达不到控制效果。

[0055] 为了进一步说明本发明的方法，图1是本发明的一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的流程图。首先需要准备工作，即对铣刀进行锤击模态实验，得到其模态质量，模态刚度以及模态阻尼等模态参数；通过对预定的工件材料进行铣削力系数辨识实验，得到铣削力系数。接下来如图1所示，将获得的模态参数和切削力系数代入铣削动力学方程；进行时域仿真，得到铣削过程铣削力和铣削位移信号；对时域仿真位移信号进行傅里叶变换，获得铣削颤振频率；以颤振频率为前馈信号，以位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制，从而在频域精确地修正和控制铣削振动频率，在抑制颤振频率的同时不会影响正常的切削频率，从而使作动器提供的控制力大大减小，避免作动器的饱和效应。

[0056] 图2是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的两自由度铣削示意图，如图2所示，针对铣削刀具进行锤击模态实验，分析数据得到其模态质量，模态刚度以及模态阻尼等模态参数利用测力计测量不同进给速度下的切削力，然后对切削力和进给速度进行拟合，从而得到铣削力系数。建立铣削动力学方程。对铣削动力学方程进行时域仿真，得到铣削过程铣削力和铣削位移信号。

[0057] 图3是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的铣削颤振抑制自适应振动塑形控制框图，其中控制器输出包含两个分支：消减支和均衡支，两个分支有不同的增益系数1-β和β。图4是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的稳定性叶瓣图；其中，不稳定切削点A点转速为7000，轴向切削深度为1mm，选择A点用于铣削过程时域仿真验证及后续控制仿真。图5是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真铣削力时域图。图6是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真X方向铣削力频域图。图7(a)、图7(b)是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号时域图。图8(a)、图8(b)是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号频域图。

[0058] 在本发明的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的优选实施例中，第一步骤S1中：在铣刀刀尖处的X和Y方向分别安装微型加速度传感器，在刀尖的自由端用力锤分别在X和Y方向进行敲击，通过对铣刀进行锤击模态实验测得的信号通过数据采集器进行采集、分析和运算以得到X和Y方向的模态质量mx，my、模态刚度kx，ky、模态阻尼cx，cy。在本发明优选实施例中，在铣刀刀尖处的X和Y方向分别安装加速度传感器，在刀尖的自由端用力锤分别在X和Y方向进行敲击，通过对铣刀进行锤击模态实验测得的信号通过数据采集器进行采集、分析和运算，得到铣刀系统的模态参数如下表1。

[0059] 表1

[0060]

[0061] 在本发明的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的优选实施例中，第二步骤S2中：所述铣刀在压电式测力平台上进行直线铣削测得不同进给速度下的铣削力，对铣削力和进给速度进行拟合得到切向切削力系数和径向切削力系数Kt和Kn。在本发明的所述的方法的优选实施例中，所述铣刀在压电式测力平台上进行直线铣削测得不同进给速度下的铣削力。通过切削力测量，可以拟合得到该工件和刀具对应的切削力系数如下表2。

[0062] 表2

[0063]

[0064] 在本发明的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的优选实施例中，第三步骤S3中：建立铣削动力学方程，利用欧拉近似等数值方法进行时域仿真。

[0065] 在本发明的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的优选实施例中，第四步骤S4中：利用傅里叶变换等频率估计方法对时域仿真位移信号进行颤振频率识别。

[0066] 在本发明的自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的优选实施例中，第五步骤S5中：以颤振频率为前馈信号，以铣削位移信号为反馈信号对铣削过程进行自适应振动塑形控制。

[0067] 在一个实施例中，如图4所示为对铣削动力学方程进行稳定性分析获得的稳定性叶瓣图，从图中可以看出，不稳定切削点A点转速为7000，轴向切削深度为1mm，选择A点用于铣削过程时域仿真验证及后续控制仿真。图5是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真铣削力时域图。图6是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数时域仿真X方向铣削力频域图。从图5可知，铣削过程是发散的，而且切削力达到2000N，这是不稳定切削；从图6也可以看出，频谱中除了圆圈标注的转频及其倍频外，还有诸多的颤振频率，说明切削过程发生了严重颤振，同时也验证了图4稳定性叶瓣图的正确性。图7(a)、图7(b)是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号时域图。图8(a)、图8(b)是根据本发明一个自适应振动塑形铣削颤振抑制方法的A点铣削参数有无控制下时域仿真位移信号频域图。从图7(a)-图7(b)和图8(a)-图8(b)中可以看出，随着控制的施加，铣削过程收敛且趋于稳定，频谱中可以看出，铣削颤振频率被明显抑制，而正常的切削频率不受影响，说明该方法可以在频域精确地修正和控制铣削振动频率，在抑制颤振频率的同时不会影响正常的切削频率，从而使作动器提供的控制力大大减小，避免作动器的饱和效应。

[0068] 尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。