一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法

摘要

本发明公开了一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法。探测采集获得的圆弧曲线采样数据点，不同零件分别进行采集获得多组采样数据点，构建能量函数，以最小化能量函数为目标代入拟合得到最优参数组；将所有组采样数据点的各个最优参数组合依次对其他组采样数据点计算能量函数，找出共享较优参数组合；再进行判断共享较优参数组合是否能使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内；利用共享较优参数组合对同样条件下，利用共享较优参数组合拟合计算获得实际需要拟合的圆心坐标和圆半径。本方法建立了具有共享较优参数组合的能量函数，对于同样条件下产生的小圆弧采样的数据进行拟合，拟合精度能满足需求，保证了调节参数的效率。

权利要求

1.一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

1)通过扫描或者激光以垂直于零件小圆弧所在的平面方向朝向零件小圆弧进行探测采集获得的圆弧曲线采样数据点，针对同一批的同一零件进行采集获得一组采样数据点其中，x、y表示采样数据点在零件小圆弧所在的平面所建立二维坐标系的x、y轴方向坐标，xi、yi表示第i个采样数据点的x、y轴方向坐标，i表示采样数据点的序数，n表示采样数据点的总数；

针对同一批的不同零件分别进行采集获得多组采样数据点，构成采样数据点集所述的步骤1)中，如果采样的圆心已知，将一组采样数据点的两端点和圆心连接构造单位方向向量 如果采样的圆心未知，则通过构造等腰三角形方法，一组采样数据点中以任意两个不同采样数据点作为底边端点、参考半径R作为腰长构造等腰三角形顶点，计算每两个采样数据点之间的圆心参考值，再将所有圆心参考值求平均得到参考圆心，再通过连接参考圆心与一组采样数据点的两端点构造单位方向向量

2)根据各组采样数据点集 和零件小圆弧的参考半径R作为训练

集，构建以下能量函数：

其中， 分别是圆心和所在组采样数据点的两端点之间的单位方向向量，(a,b)是需要拟合的圆心坐标，r是需要拟合的圆半径；α、β、γ分别表示第一参数、第二参数和第三参数；

步骤2)中从小到大固定能量函数式中β取值，将β的取值依次定为10-8，10-7，10-6，…，

108，然后α和γ微调范围为0到10，以0.0001为间隔取值，使得在以α和γ为x轴和y轴，能量函数式拟合的误差作为z轴形成的误差曲面平稳且贴近于坐标系的x0y平面，记下此时的β取值，则之后其他数据点集的β取值以该值作为参照；

在固定β情况下，先依次固定的γ取值为10-4，10-3，10-2，…，104，然后大范围去调节α的值，从10-4*i，10-3*i，10-2*i，…，104*i，其中i变化范围为1到9；

以最小化能量函数为目标，将每组采样数据点 代入能量函数进行拟合，得

到最优参数组合(αj，βj，γj)，每一组采样数据点对应获得一最优参数组合(αj，βj，γj)；

3)再将所有组采样数据点的各个最优参数组合(αj，βj，γj)依次对训练集中除了自身对应组采样数据点以外的其他组采样数据点计算能量函数，找出一组参数组合(αj，βj，γj)使得对所有采样数据点计算的各个能量函数总值最小，作为共享较优参数组合；

4)再进行判断，若共享较优参数组合并不能使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内，则返回到步骤1)进行更多采样增加采样数据点，并再进行步骤2)～步骤

4)；直到找到一组参数组合使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内；

5)再利用共享较优参数组合对同样条件下，在零件小圆弧上额外采样获得非训练集的数据点集，利用共享较优参数组合拟合计算获得实际需要拟合的圆心坐标(a,b)和实际需要拟合的圆半径r。

2.根据权利要求1所述的一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法，其特征在于：所述的零件小圆弧包括零件本身带有小圆弧结构，也包括零件本身带有圆弧结构但由于采样限制只能采集局部小圆弧部分情况。

3.根据权利要求1所述的一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法，其特征在于：所述的小圆弧为圆心角小于或等于30度的圆弧。

4.根据权利要求1所述的一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法，其特征在于：所述的步骤4)中，共享较优参数组合作为确定值用于能量函数对相同条件下测得的小圆弧采样的数据进行拟合。

说明书

一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法

技术领域

[0001] 本发明涉及逆向工程中的一种数据拟合技术，尤其涉及了一种零件小圆弧采样数据拟合处理优化方法。

背景技术

[0002] 零件小圆弧采样数据拟合处理问题在工业界和理工科实验中都非常常见，比如小圆弧零件的数据测量和检测，大零件的局部圆弧数据点记录估计磨损情况，以及小圆弧卡槽确定对应的匹配零件的规格等等，是一个非常重要，也非常普遍存在的问题，而该问题未曾有学者提出和处理过，也没有对应的方法解决该类问题。只是有一些经典的圆拟合方法的提出，并且这些方法基本针对大圆弧采样的数据拟合情况。这些方法按照能量函数的形式大致可以分为以下几类：

[0003] 几何法。这类方法主要基于参数化，对给定圆上带噪声的数据点{(xi,yi)}，通过最小二乘法求解误差平方和公式。可以参考文献[SJ.Ahn98]Ahn S J,Rauh W,Oberdorfer B.Least Squares Fitting of Circle and Ellipse[M]//Mustererkennung 1998.Springer Berlin Heidelberg,1998:987-996，以及文献[CM.Shakarji98]Shakarji C M.Least-Squares Fitting Algorithms of the NIST Algorithm Testing System[J].Journal of Research of the National Institute of Standards&Technology,1998,
103(6):633-641等等。

[0004] 这类方法具有明确的几何意义和稳定性，但只是对于大圆弧采样的数据拟合问题，当半径一定时，圆弧小到15度及以下时，这类方法的拟合误差越来越大，甚至出现拟合的圆弧所对的圆心朝相反方向。

[0005] 代数法。这类方法的误差能量函数主要是代数式的形式，并附有一些约束条件。由于约束条件的不同，而出现不同的代数方法，比如 方法，具体可以参考文献[CA.Corral98]Corral,C.A,Lindquist,Claude S.On implementing Kasa's circle fit procedure[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement,1998,47(3):789-
795，Pratt方法，可以参考文献[V.Pratt87]Pratt V.Direct least-squares fitting of algebraic surfaces[J].Proc of Siggraphi,1987,21(4):145-152，以及Taubin方法，可以参考文献[G.Taubin91]Taubin G.Estimation of Planar Curves,Surfaces,and 
Nonplanar Space Curves Defined by Implicit Equations with Applications to Edge and Range Image Segmentation[M].IEEE Computer Society,1991等等。这类代数方法优点在于其迭代速度快，对于大圆弧采样的数据拟合来说，精度很高。但同样的这类方法在小圆弧采样的数据拟合问题上，也无法很好地解决精度问题，同样的是拟合误差过大，甚至拟合的圆要么过大，要么过小，远离了数据点所在的圆弧曲线了。

发明内容

[0006] 本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出了一种基于小圆弧采样的数据拟合方法，针对是工业中对同一批零件进行规格测量，方法实施后测量和拟合精度达到工业需求。

[0007] 本发明所采用的技术方案是采用如下步骤：

[0008] 1)通过三坐标测量仪的扫描或者激光以垂直于零件小圆弧所在的平面方向朝向零件小圆弧进行探测采集获得的圆弧曲线采样数据点，针对同一批的同一零件进行采集获得一组采样数据点 其中，x、y表示采样数据点在零件小圆弧所在的平面所建立二维坐标系的x、y轴方向坐标，xi、yi表示第i个采样数据点的x、y轴方向坐标，i表示采样数据点的序数，n表示采样数据点的总数；

[0009] 针对同一批的不同零件分别进行采集获得多组采样数据点，构成采样数据点集其中，j表示采样数据点的序数，m表示采样数据点的总数；

[0010] 2)根据各组采样数据点集 和零件小圆弧的参考半径R作为训练集，所述的参考半径R为零件制造的参考值。构建以下能量函数：

[0011]

[0012] 其中， 分别是圆心和所在组采样数据点的两端点之间的单位方向向量，(a,b)是需要拟合的圆心坐标，r是需要拟合的圆半径；α、β、γ分别表示第一参数、第二参数和第三参数；

[0013] 所述的能量函数(1)式中，有三个子能量函数，每个能量函数都有对应权重参数α，β，γ。其中α所对应的子能量函数 是主要的误差能量函数，β所对应的子能量函数∑i[(xi-a)2+(yi-b)2]是使得拟合的圆弧半径最小化，γ所对应的子能量函数 是使得拟合的圆弧所对应的圆心角最小化。

[0014] 以最小化能量函数为目标，将每组采样数据点 代入能量函数进行拟合，得到最优参数组合(αj，βj，γj)，每一组采样数据点对应获得一最优参数组合(αj，βj，γj)；

[0015] 拟合时，需要拟合的圆心坐标(a,b)和需要拟合的圆半径r均用预设已知的初值代替。

[0016] 相当于求能量函数公式的极小值，需要先把α、β、γ带入，用非线性最小二乘法迭代求解能量函数的极小值的话，初始值可取参考的半径和圆心。

[0017] 具体实施中，依次从大到小固定能量函数(1)式中β取值，微调α和γ，使得数据拟合的能量函数变化稳定且很小，确定此时的β取值；再依次从小到大改变α的数量级，大范围调节γ取值。

[0018] 3)再将所有组采样数据点的各个最优参数组合(αj，βj，γj)依次对训练集中除了自身对应组采样数据点以外的其他组采样数据点计算能量函数，找出一组参数组合(αj，βj，γj)使得对所有采样数据点计算的各个能量函数总值最小，作为共享较优参数组合；

[0019] 4)再进行判断，若共享较优参数组合并不能使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内，则返回到步骤1)进行更多采样增加采样数据点，并再进行步骤2)～步骤4)；直到找到一组参数组合使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内；

[0020] 5)再利用共享较优参数组合对同样条件下，在零件小圆弧上额外采样获得非训练集的数据点集，利用共享较优参数组合拟合计算获得实际需要拟合的圆心坐标(a,b)和实际需要拟合的圆半径r。

[0021] 所述的零件小圆弧包括零件本身带有小圆弧结构，也包括零件本身带有圆弧结构但由于采样限制只能采集局部小圆弧部分情况。

[0022] 所述的小圆弧为圆心角小于或等于30度的圆弧。

[0023] 所述的步骤1)中，如果采样的圆心已知，将一组采样数据点的两端点和圆心连接构造单位方向向量 如果采样的圆心未知，则通过构造等腰三角形方法，一组采样数据点中以任意两个不同采样数据点作为底边端点、参考半径R作为腰长构造等腰三角形顶点，计算每两个采样数据点之间的圆心参考值，再将所有圆心参考值求平均得到参考圆心，再通过连接参考圆心与一组采样数据点的两端点构造单位方向向量

[0024] 所述的步骤4)中，共享较优参数组合作为确定值用于能量函数对相同条件下测得的小圆弧采样的数据进行拟合。

[0025] 步骤2)中从小到大固定能量函数(1)式中β取值，可以将β的取值依次定为10-8，10-7，10-6，…，108，然后α和γ微调范围可以为0到10，以0.0001为间隔取值，使得在以α和γ为x轴和y轴，(1)式拟合的误差作为z轴形成的误差曲面平稳且贴近于坐标系的x0y平面，记下此时的β取值，则之后其他数据点集的β取值都可以以该值作为参照。

[0026] 步骤2)中，如果已经固定β，要去确定α和γ值得话，可以先依次固定的γ取值为10-4，10-3，10-2，…，104，然后大范围去调节α的值，比如从10-4*i，10-3*i，10-2*i，…，104*i，其中i变化范围为1到9。最后根据实际情况α，β，γ在什么范围内取值能使得调节速度更快，可以把调节范围浓缩到观测范围内，这样可以节约很多时间。

[0027] 步骤3)和步骤1)中的所涉及的训练集可以是统一零件的错测测量数据，也可以是相同规格下不同零件的测量数据。

[0028] 步骤3)中如果共享较优参数组合对训练集中某几组或这某组数据拟合的误差很大的话，说明训练集的数据组个数较少，需要再增加训练集中数据组数，找到使得对所有数据拟合的误差都达到要求范围内的较优参数组合。

[0029] 步骤4)中可以拟合相同情况下小圆弧采样的所有数据，该相同情况指的是相同规格的零件，采样的圆弧大小一致，数据点个数和间隔也一致，用同一种采样测量仪器进行的等等。主要考虑的背景是工业中对同一批零件进行规格测量，需要测量和拟合精度达到工业需求。

[0030] 本发明中涉及的几个说法概念如下：

[0031] 1)零件小圆弧采样：零件小圆弧采样是指当样本圆的半径一定时，所采样的圆弧所对应的圆心角很小，甚至达到小于15度。而对于目前很多圆拟合方法所拟合的采样点所对应的圆心角都大于60度以上。

[0032] 2)圆曲线拟合：圆曲线拟合，是给定的采样数据点之后，通过某个能量函数求解拟合圆的半径和圆心，使得采样数据点尽量都在拟合圆曲线上。

[0033] 3)误差能量函数求极值：许多误差能量函数求极值有很多方法，但非线性最小二乘法是最简单和实现的方法，本发明中所用的求能量函数极小值就是非线性最小二乘法。

[0034] 4)参数调节：能量函数中的参数调节式依次固定β，γ，α来进行取值，每个参数取值都是在某个范围内进行选取，带入到(1)式中，求得拟合误差，当拟合误差达到要求范围内记下该组参数，如果再进行调节参数得到的拟合误差更小，则更新储存的参数。最后参数遍历所有取值之后，得到的参数组合即是参数取值范围内最优参数组合。

[0035] 5)共享较优参数组合：由于所需拟合的数据会有相同的特征，则对应的会有一组比较好的参数组合，使得所有同条件下同类型数据拟合误差达到所需范围内，而该组参数组合为共享较优参数组合。

[0036] 本方法建立了具有共享较优参数组合(αj，βj，γj)的能量函数(1)，对于同样条件下产生的小圆弧采样的数据进行拟合，拟合精度能满足需求。

[0037] 本发明调节和确认能量函数(1)式三个参数的方法，保证了调节参数的效率；发明了带参数的能量函数(1)式，该式除了主要的误差函数之外，还有两个起调控作用的误差能量函数，并且每个子能量函数都带有参数和具有不同的实际意义，其中，α所对应的能量函数是主要的误差函数，保证最后拟合的总体误差达到最小，β所对应的子能量函数是使半径最小化，通过该能量函数的调节使得拟合的圆半径不过大，γ所对应的子能量是使圆心角最小化，通过该能量函数的调节使得拟合的采样点所对应的拟合圆心角不过大，从而使得拟合圆不过小。

[0038] 本发明能避免主要的误差能量函数在小圆弧采样的数据拟合上出现异常拟合情况，采用三种参数的调节机制和方法计算，这式本发明独创的，也通过大量实验证明该调节机制在小圆弧采样的数据拟合中带来的效率是客观的，节约了大量的时间，并且可以通过设计简单的程序使该种调节自动化。

[0039] 本发明特殊采用共享较优参数组合的提出和应用也在实际实验中得到验证，确实能得到使得同类数据达到精度需求的拟合。并且共享较优参数组合概念也是本发明针对小圆弧采样的数据拟合方法独创的。

[0040] 本发明与背景技术相比较，其优点在于：

[0041] 本发明方法的主要误差函数使用的是几何法，能保证拟合的稳定性，相对于现有的方法来说，在小圆弧采样的数据拟合问题中减少拟合异常情况出现。

[0042] 在对于拟合的能量函数来说，本发明方案中的能量函数比起传统方法多了两个调节的误差能量函数，更能减少拟合异常情况出现，相对于同种小圆弧采样的数据进行拟合，传统方法会出现拟合圆过大或者过小，而本方案的能量函数却能保证拟合圆几乎接近于实际情况。

[0043] 采用方法虽然需要一些训练数据集进行调试参数，但能解决大批相同条件下同类数据拟合的情况，且共享较优参数并不需要做过多改变。相比于传统方法在该类问题不起作用，本发明具有绝对计算优势。

附图说明

[0044] 图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

[0045] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

[0046] 本发明的实施例如下：

[0047] 本实施例针对带有小圆弧凹槽的零件，如发动机里面的中心轴：

[0048] 步骤1)用全站仪对发动机里面的中心轴同一高度的水平面进行均匀采点，使得采样点之间的距离间隔保证基本一致，这样就得到一组均匀采样的数据点集；

[0049] 步骤2)重复步骤1)得到多组这样的数据点集；

[0050] 步骤3)对于每一组数据点，他们之间有个相对距离，根据发动机的规格手册上的参考半径，将初值点平移到x轴上，并离原点距离为中心轴的参考半径，其他点根据相对位置，依次计算他们在新的坐标系上的坐标值，这样就得到了多组数据点集和参考半径R；

[0051] 步骤4)通过构造等腰三角形方法，一组采样数据点中以任意两个不同采样数据点作为底边端点、参考半径R作为腰长构造等腰三角形顶点，计算每两个采样数据点之间的圆心参考值，再将所有圆心参考值求平均得到参考圆心，再通过连接参考圆心与一组采样数据点的两端点构造单位方向向量

[0052] 步骤5)将所有组的数据集分为分为训练集和非训练集两类，如果在下述步骤中，训练集的数据组数过少，可将部分非训练集的数据集加入到训练集中；

[0053] 步骤6)先随机抽取训练集里的几组数据集分别带到能量函数(1)式中，将β的取值依次定为10-8，10-7，10-6，…，108，然后α和γ微调范围可以为0到10，以0.0001为间隔取值，使得在以α和γ为x轴和y轴，(1)式拟合的误差作为z轴形成的误差曲面平稳且贴近于坐标系的x0y平面，记下此时的β取值，则之后其他数据点集的β取值都可以以该值作为参照；

[0054] 步骤7)先依次固定的γ取值为10-4，10-3，10-2，…，104，然后大范围去调节α的值，比如从10-4*i，10-3*i，10-2*i，…，104*i，其中i变化范围为1到9，最后根据抽取的数据集实际情况，确定α，β，γ在什么范围内取值能使得调节速度更快，再把调节范围浓缩到观测范围内；

[0055] 步骤8)根据α，β，γ的取值范围，再依次把每组训练集和参考半径和圆心带入到能量函数(1)式中，确定每组的最优参数组合(αj，βj，γj)，此时可以把参考半径和圆心当作标准值进行校准；

[0056] 步骤9)再将所有组采样数据点的各个最优参数组合(αj，βj，γj)依次对训练集中除了自身对应组采样数据点以外的其他组采样数据点计算能量函数，找出一组参数组合(αj，βj，γj)使得对所有采样数据点计算的各个能量函数总值最小，作为共享较优参数组合；

[0057] 步骤10)进行判断，若共享较优参数组合并不能使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内，则从非训练集中抽取数据集，并再进行步骤6)～步骤9)；直到找到一组参数组合使得对所有训练集计算能量函数达到预设误差阈值范围内；

[0058] 步骤11)固定共享较优参数组合(αj，βj，γj)，利用非训练集中的数据组对该共享较优参数组合进行验证，若拟合的结果和训练集中的数据组拟合结果接近，并拟合误差在允许范围内，则将所有非训练集拟合的半径和圆心相加作平均，得到平均的半径和平均圆心，则该平均半径和平均圆心可以作为该发动机里面的中心轴的实际值；如果还有相同情况下的数据集，同样也可以用该共享较优参数组合(αj，βj，γj)进行处理。

[0059]

[0060] 以上数据是以mm为单位进行仿真模拟的，本发明参数(αj，βj，γj为(1，10-9，10)，拟合的精度比传统方法中表现比较好的Taubin方法好很多。同样该组参数对同样条件下生成的数据集的拟合效果：

[0061]

[0062]

[0063] 本发明方法它主要包括参数的调节和选取两个过程：设给定小圆弧上采样数据点集 和该小圆弧的参考半径R，对该组数据集进行拟合，得到拟合圆曲线的圆心和半径，使得拟合精度达到所需范围内。

[0064] 图1是本方法的流程图。其中，需要多组训练集，通过这些训练集的数据确定能量函数(1)式中α，β，γ的取值，调节参数先固定β，微调α和γ，使得拟合误差变化平稳并接近或者达到容允误差范围内，然后数量级变化改变α的取值，大范围调节γ取值，使得最后拟合的误差达到精度要求，确定此时的α，β，γ；再通过多组这类过程，得到多组α，β，γ的取值，最后找其中共享较优的参数组合，

[0065] 如果共享较优的参数组合还没有使同类数据拟合误差达到所需，则需要再添加训练集，得到新的α，β，γ的取值，直到有一组α，β，γ使得所有训练集的拟合误差达到需求范围内。再用该组共享较优的参数组合结合能量函数(1)式去拟合相同条件下同类数据。这样对大批相同条件下的同类数据都有较好的拟合结果，并且拟合误差达到所需。