本发明一种基于应变传感器的位移场重构方法属于测量技术领域，涉及一种应用应变传感器的构件整体位移场重构方法。该方法设计了一套位移场重构实验系统，在确定应变传感器布置数量及位置后，利用应变解调仪及电脑服务器对应变传感器测量的波长变化值进行解调处理，获取被测构件形面测点的应变值。采用力传感器及其采集系统对实际载荷进行测量，建立相应的应变—位移物理模型，对多个单点的位移值变化进行重构。再基于位移场反演算法对构件整体位移场进行重构，利用有限元模型对重构的构件整体位移场进行验证，实现了基于应变传感器的构件整体位移场重构过程。该方法过程简单，易操作，具有高测量精度和速度，提高了构件整体位移场重构精度与效率。
1.一种基于应变传感器的位移场重构方法，其特征是，该方法先设计了一套位移场重构实验系统，在确定应变传感器布置数量及位置后，利用应变解调仪以及电脑服务器对应变传感器测量的波长变化值进行解调处理，获取被测构件形面测点的应变值；采用力传感器及其采集系统对实际载荷进行测量，建立了相应的应变—位移物理模型，对多个单点的位移值变化进行重构；基于位移场反演算法对构件整体位移场进行重构，再利用有限元模型对重构的构件整体位移场进行验证，实现基于应变传感器的构件整体位移场重构过程；
第一步 基于被测构件基本参数确定应变传感器数量及布局
首先确定被测构件(2)的基本结构参数、材料属性，然后通过对被测构件(2)的有限元仿真分析，最终确定应变传感器(3)的布置位置及数量，并将传感器(3)安装布置在被测构件(2)上的相应位置；
第二步 获取载荷作用下被测构件形面多点应变值及对应载荷精确值
首先根据被测构件(2)的结构参数，将固定装置(1)以及施力装置(6)安装在实验平台(7)上，然后将被测构件(2)安装在固定装置(1)对应位置处，将力传感器(5)安装在施力装置(6)末端，并安装好力传感器的配套测头(4)，将应变传感器(3)与应变解调仪连接，将力传感器(5)与力值采集系统(8)连接，再将应变解调仪以及力值采集系统(8)与电脑服务器(9)连接，通过测头(4)向被测构件施加载荷，并利用力传感器(5)测量相应的载荷，由应变传感器(3)测量不同载荷下构件形面多点的应变值，利用电脑服务器(9)进行数据采集及处理；
第三步 根据力学理论建立应变—位移物理模型，确定多点位移变化值根据材料力学梁结构承受弯曲载荷的微分方程：
其中，x为被测构件长度方向坐标，y为测点处的挠度，M(x)为被测构件所受弯曲载荷，E为材料弹性模量，I为x位置处梁截面的惯性矩；
假设在x位置被测构件表面到其中性面的距离为c(x)，则其表面应力σ(x)与载荷关系为：根据胡克定律，载荷M(x)与结构应变ε(x)的关系可以表示为：结构的微分方程则表示为：
结合被测构件表面应变测量数据和构件的厚度尺寸，经过积分运算即可实现构件的变形位移重构；由于构件表面到中性面的距离测量较为困难，而构件厚度h(x)与构件表面到其中性面距离c(x)之间存在如下关系：其中，εtop为被测构件上表面测点应变值，εbottom为被测构件下表面对应测点应变值；
根据上述关系，结合应变传感器的具体布置方式，被测件的变形位移重构计算方程为：对于一端固定另一端自由的结构，边界斜率tanθ0＝0，边界变形位移量y0＝0；对于两端固支的结构，则为y0＝tanθ0＝0，yn＝tanθn＝0；对于一端固定另一端简支的结构，固定端有y0＝tanθ0＝0，简支端则有yn＝0，tanθn≠0；根据不同情况，选择不同的边界条件带入式中，即可重构出被测构件形面上多点变形位移值；
第四步 采用反距离加权位移场算法重构零件整体位移场
被测构件上已经求得n个已知测点的变形位移值，点在构件上的坐标为(xk,yk)，其中k＝1,2,…n；定义如下二元函数：其中， dk为待测点到已知测点的
距离，(x,y)为待测点的坐标，zk为已知关键测点的变形位移值；
通过若干离散点的位移值，采用如上反距离加权法即可求出f(x,y)，即被测构件上所有点的变形位移值，重构出零件整体的位移场；
第五步 建立有限元分析模型对重构的零件整体位移场进行验证
根据零件受载荷的实际情况，建立有限元分析模型，同时取零件上部分重构点的位移值与有限元模型上对应节点的位移值进行比对，验证位移场的重构精度；位移场重构精度的验证主要涉及以下两个计算公式，分别是单点误差计算公式和均方根误差计算公式：单点误差计算公式：
其中，Xrec,i为单点位移重构值，Xmod,i为单点模型分析值，n为重构点的个数，i＝1,2…n；
通过上述步骤最终完成基于应变传感器的构件整体位移场重构。
一种基于应变传感器的位移场重构方法
技术领域
[0001] 本发明属于测量技术领域，涉及一种应用应变传感器的构件整体位移场重构方法。
背景技术
[0002] 飞机结构复杂，零件繁多，装配的准确度在很大程度上决定着飞机的制造精度，而飞机装配的准确度又与装配工装的精度息息相关。新一代飞机对装配的准确度提出了更高的要求，作为飞机装配精度的保障，需要对工装零件的空间微位移场进行高精测量，而飞机装配工装零件尺寸小，飞机零件装配过程复杂，工装零件位移场难以直接测量。采用从应变数据重构反演出零件整体位移场变化的方法是解决上述困境的关键。应变传感器作为测量应变的高精小型传感器，可以满足装配工装零件的测量要求，而在实际监测系统中，传感器布置的数量受到经济、实际环境等多种条件的制约，同时还要保证工装装配过程的精度，因而根据零件上有限数量的传感器所测得的应变数据重构反演出零件整体位移场则意义重大。
[0003] 徐东升等人的专利《一种基于光纤光栅传感器的局部位移测量方法》，专利号为201510512482.3中提出了一种基于布拉格光纤光栅传感器的测量局部位移的方法，该方法可对弹性构件的局部位移进行高精度测量，具有高精度、易操作、安全性高等特点，但对于构件的大变形大位移测量效果较差，且测量灵敏度受构件厚度影响较大。
[0004] 王从思等人的专利《基于应变传感器的电子装备功能形面特征点位移场重构方法》，专利号为201710121235.X中提出了一种基于应变传感器的电子装备功能形面特征点位移场重构方法，该方法基于模态分析理论，在结构载荷信息未知的情况下，利用少量应变传感器测量的应变值即可重构出电子装备功能形面特征点的位移场，具有测量成本低，效率高等优势，但对于二维形面位移场的重构精度不高，且算法较为复杂。
[0005] 李海洋等人于2017年在电子机械工程期刊第1期发表的《面向智能蒙皮天线电补偿的位移场重构》中提出了一种嵌入光纤光栅的智能蒙皮天线结构，并利用模态分析和状态空间理论，实现了对天线结构变形位移场的重构，重构精度较高。但该方法实验装置操作繁琐，理论算法复杂，且适用面窄。
发明内容
[0006] 本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，发明一种基于应变传感器的位移场重构方法。该方法通过五个步骤：基于被测构件基本参数确定应变传感器数量及布局、载荷作用下被测构件形面多点应变测量及载荷值精确测量、建立应变—位移物理模型确定多点位移变化值、利用位移场反演算法重建被测构件整体位移场、位移场重构精度验证，最终完成被测构件整体位移场重建过程。该方法过程简单，易操作，具有高测量精度和速度，提高构件位移场重构的精度与效率。
[0007] 本发明采用的技术方案是一种基于应变传感器的位移场重构方法，该方法设计了一套位移场重构实验系统，在确定应变传感器布置数量及位置后，利用应变解调仪以及电脑服务器对应变传感器测量的波长变化值进行解调处理，获取被测构件形面测点的应变值；采用力传感器及其采集系统对实际载荷进行测量，并建立相应的应变—位移物理模型，对多个单点的位移值变化进行重构；基于位移场反演算法对构件整体位移场进行重构，再利用有限元模型对重构的构件整体位移场进行验证，实现基于应变传感器的构件整体位移场重构过程。方法的具体步骤如下：
[0008] 第一步基于被测构件基本参数确定应变传感器数量及布局；
[0009] 首先确定被测构件2的基本结构参数、材料属性等，然后通过对被测构件2的有限元仿真分析，最终确定应变传感器3的布置位置及数量，并将传感器3安装布置在被测构件2上的相应位置。
[0010] 第二步获取载荷作用下被测构件形面多点应变值及对应载荷精确值；
[0011] 首先根据被测构件2的结构参数将固定装置1以及施力装置6安装在实验平台7上，然后将被测构件2安装在固定装置1对应位置处，将力传感器5安装在施力装置6末端并安装好力传感器的配套测头4，下一步将应变传感器3与应变解调仪连接，将力传感器5与力值采集系统8连接，接下来将应变解调仪以及力值采集系统8与电脑服务器9连接，通过测头4向被测构件施加载荷并利用力传感器5测量相应的载荷，与此同时，应变传感器3测量不同载荷下构件形面多点的应变值，最后利用电脑服务器9进行数据采集及处理。
[0012] 第三步根据力学理论建立应变—位移物理模型，确定多点位移变化值；
[0013] 根据材料力学梁结构承受弯曲载荷的微分方程：
[0014]
[0015] 其中，x为被测构件长度方向坐标，y为测点处的挠度，M(x)为被测构件所受弯曲载荷，E为材料弹性模量，I为x位置处梁截面的惯性矩。
[0016] 假设在x位置被测构件表面到其中性面的距离为c(x)，则其表面应力σ(x)与载荷关系为：
[0017]
[0018] 根据胡克定律，载荷M(x)与结构应变ε(x)的关系可以表示为：
[0019]
[0020] 结构的微分方程则表示为：
[0021]
[0022] 结合被测构件表面应变测量数据和构件的厚度尺寸，经过积分运算即可实现构件的变形位移重构。由于构件表面到中性面的距离测量较为困难，而构件厚度h(x)与构件表面到其中性面距离c(x)之间存在如下关系：
[0023]
[0024] 其中，εtop为被测构件上表面测点应变值，εbottom为被测构件下表面对应测点应变值。
[0025] 根据上述关系，结合应变传感器的具体布置方式，被测件的变形位移重构计算方程为：
[0026]
[0027]
[0028] 对于一端固定另一端自由的结构，边界斜率tanθ0＝0，边界变形位移量y0＝0；对于两端固支的结构，则为y0＝tanθ0＝0，yn＝tanθn＝0；对于一端固定另一端简支的结构，固定端有y0＝tanθ0＝0，简支端则有yn＝0，tanθn≠0；根据不同情况，选择不同的边界条件带入式中，即可重构出被测构件形面上多点变形位移值。
[0029] 第四步采用反距离加权位移场算法重构零件整体位移场；
[0030] 被测构件上已经求得n个已知测点的变形位移值，点在构件上的坐标为(xk,yk)，其中k＝1,2,…n。定义如下二元函数：
[0031]
[0032] 其中， dk为待测点到已知测点的距离，(x,y)为待测点的坐标，zk为已知关键测点的变形位移值。
[0033] 通过若干离散点的位移值，采用如上反距离加权法即可求出f(x,y)，即被测构件上所有点的变形位移值，重构出零件整体的位移场。
[0034] 第五步建立有限元分析模型对重构的零件整体位移场进行验证
[0035] 根据零件受载荷的实际情况，建立有限元分析模型，同时取零件上部分重构点的位移值与有限元模型上对应节点的位移值进行比对，验证位移场的重构精度。位移场重构精度的验证主要涉及以下两个计算公式，分别是单点误差计算公式和均方根误差计算公式：
[0036] 单点误差计算公式：
[0037]
[0038] 均方根误差计算公式：
[0039]
[0040] 其中，Xrec,i为单点位移重构值，Xmod,i为单点模型分析值，n为重构点的个数，i＝1,2…n。
[0041] 通过上述步骤，最终完成基于应变传感器的构件整体位移场重构。
[0042] 本发明的有益效果是基于应变传感器对部分关键测点应变值的测量，利用经典材料力学理论并结合反距离加权求平均等多种算法，对零件整体的位移场进行重构，最终位移场重构精度会以有限元分析的方式得到验证。该重构方法提高了零件位移场重构的效率，大幅提升位移场重构精度，有效解决了零件位移场测量成本高、效率低、精度差等问题。方法过程简单，易操作，具有良好的应用前景。
附图说明
[0043] 图1为零件位移场重构实验系统示意图。其中，1-固定装置，2-被测构件，3-应变传感器，4-力传感器测头，5-力传感器，6-施力装置，7-实验平台，8-力值采集系统，9-电脑服务器。
[0044] 图2为应变传感器布置示意图。其中，1-6均为应变传感器测点。
[0045] 图3为基于应变传感器的构件整体位移场重构流程图。
具体实施方式
[0046] 以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
[0047] 附图1为应变传感器位移场重构实验系统示意图，根据被测构件2的结构参数将固定装置1以及施力装置6安装在实验平台7上，将被测构件2安装在固定装置1对应位置处，将Honeywell公司的力传感器5安装在施力装置6末端，并安装好力传感器的配套测头4，并将简测公司的光纤光栅应变传感器3与MOI公司的光纤光栅解调仪连接，将力传感器5与NI公司生产的采集系统8连接，将光纤光栅解调仪以及力值采集系统8与电脑服务器9连接，通过测头4向被测构件施加载荷并利用力传感器5测量相应的载荷。光纤光栅应变传感器3测量不同载荷下构件形面多点的应变值，利用电脑服务器9进行数据采集及处理，根据应变—位移物理模型以及反距离加权位移场算法最终完成被测构件的整体位移场重建。
[0048] 附图2为应变传感器布置示意图。以被测板件的左下端点为原点建立直角坐标系，根据图中1-6号测点的位置，布置对应的6组传感器，形成3条应变测量线，以此布置形式进行重建实验。
[0049] 附图3为基于应变传感器的构件整体位移场重构流程图。整个重构过程主要分为五个步骤，分别是基于被测构件基本参数确定应变传感器数量及布局、采集多点应变值以及对应的精确载荷值、建立应变—位移物理模型确定多点位移变化值、采用反距离加权位移场算法重构零件整体位移场、建立有限元分析模型对重构精度进行验证，最终完成构件整体的位移场重构过程。方法的具体步骤如下：
[0050] 第一步基于被测构件基本参数确定应变传感器数量及布局
[0051] 被测构件2为一长度为311.124mm，宽度为199.44mm，厚度为3.620mm的长方形板件，材料为6061-T6铝，杨氏模量E＝68.94GPa，密度为2712.63kg/m3。通过对被测构件2的有限元仿真分析，最终确定光纤光栅应变传感器3共布置6组，分别布置在被测构件的上下形面上，形成三条应变测量线，如图2所示。
[0052] 第二步获取载荷作用下被测构件形面多点应变值及对应载荷精确值[0053] 通过力传感器5的末端测头4对被测构件施加静态载荷，通过光纤光栅应变传感器3以及光纤光栅解调仪9采集相应的应变值，与此同时，通过力传感器5以及NI采集系统7采集对应的载荷值，最后利用电脑服务器8进行数据分析及处理。
[0054] 第三步根据力学理论建立应变—位移物理模型，确定多点的位移变化值[0055] 将测量得到的应变值以及一端固定一端自由的边界条件y0＝tanθ0＝0带入到变形位移重构计算方程(6)和(7)中，可得6个测点的位移值分别为3.1092mm，10.8245mm，0.9883mm，7.1770mm，3.4788mm，11.5586mm。
[0056] 第四步采用反距离加权位移场算法重构零件整体位移场
[0057] 被测构件上已经求得6个已知测点的变形位移值，点在构件上的坐标为(xk,yk)，其中k＝1,2,…6，对应的，(x1,y1)＝(140,10)，(x2,y2)＝(280,10)，(x3,y3)＝(70,99.5)，(x4,y4)＝(210,99.5)，(x5,y5)＝(140,189)，(x6,y6)＝(280,189)。采用公式(8)所示的反距离加权算法，即可求出被测构件上任意一点的变形位移值，被测构件的整体位移场即已重构完成。
[0058] 第五步建立有限元分析模型对重构的零件整体位移场进行验证
[0059] 根据板件受载荷85.797N，一端固定一端自由的条件建立有限元分析模型，最终分析位移场重构点与有限元分析模型中对应节点的变形位移值，根据公式(9)、(10)计算出单点重构误差低于7％，均方根误差为7.4452×10-4mm，该方法重构精度较高，具有良好的可行性和可靠性。
