一种城市水务管网系统供水故障的控制方法

摘要

本发明公开了一种城市水务管网系统供水故障的控制方法。本发明采用正马尔科夫跳变系统的反馈控制方法。在城市水务管网系统运行过程中泵站阀门出现故障时，通过对系统模型进行数据采集，建立水务管网系统供水箱水量的正马尔科夫跳变系统模型。然后，对带有执行器故障的正马尔科夫跳变系统设计一种可靠控制器，从而获得城市水务管网系统供水故障的控制方法。与现有控制技术相比，本发明方法可以有效的解决城市水务管系统中泵站阀门老化、失效等造成的供水故障难题，保证系统稳定的前提下具有良好的控制效果。

权利要求

1.一种城市水务管网系统供水故障的控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1、建立城市水务管网系统供水箱水量容积的状态空间模型，具体方法是：步骤1.1首先采集城市水务管网系统供水箱中水量容积的数据，利用该数据建立城市水务管网系统供水箱水量容积的状态空间模型，形式如下：其中x(k)＝[x1(k),x2(k),...,xn(k)]T∈Rn表示供水箱的水量容积，n代表水箱的个数；

uf(k)∈Rr表示带有故障的水管阀门及泵的开度值qu，r表示水管阀门及泵的总个数；Rn表示n维的实数列向量； 和 表示适当维度的系统矩阵；对于每个gk∈S都有且 是针对矩阵 中的每个元素，即矩阵内所有元素都是非负的；gk表示一个马尔科夫跳变过程，其取值在一个有限集 内；为方便描述，记gk＝i,i∈S，则有步骤1.2设计马尔科夫跳变信号gk，其转移率满足以下条件：Pr(gk+1＝j|gk＝i)＝πij,其中，对于每一个i,j∈S都有πij≥0，步骤2、设计城市水务管网系统供水箱中水量变化的状态反馈控制器，具体步骤是：步骤2.1设计带有故障的控制输入模型为f

u(k)＝Hiu(k).

矩阵Hi是未知的故障矩阵且满足其中 和 是对角矩阵Hi和 的对角元素并且是给定的常数，ρ＞1是给定的常数值；

步骤2.2设计状态反馈控制器为u(k)＝(Ki+ΔKik)x(k)和

ΔKik＝FiGik

其中Ki∈Rr×n是要设计的标称控制器增益、ΔKik是控制器增益的波动、Gik∈Rr×n是要设r×r计的决策矩阵、Fi∈R 是已知的非负矩阵并且对于0＜σ1＜σ2满足步骤2.3设计 其相关的定义表示在步骤1.1、步骤2.1和

2.2；同时构造一个随机余正李雅普诺夫函数V(x(k),gk＝i)＝xT(k)vi,其中 vi∈Rn是n维实数列向量并且列中每个元素都为正数；计算上述李雅普诺夫函数的差分：其中T代表矩阵的转置， Ki和Gik的定义与步骤2.2中一致；

步骤2.4设计常数 和向量vi∈Rn, 和 使得以下不等式

对于每一个i∈S成立，其中 ρ＞1是给定的常数值，σ2＞σ1＞0是矩阵Fi的上下界参数，

步骤2.5设计水务管网供水系统 在可靠状态反馈控制器uf(k)＝Hi(Ki+FiGik)x(k)下则系统是随机稳定的；对于任意初始条件x0∈Rn，模态r0∈S系统状态应满足以下条件：其中E{·}表示数学期望，||·||1代表标准的1范数，即向量元素的绝对值之和；首先计算其李雅普诺夫函数的无穷小算子满足ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

步骤2.6依据步骤2.5可获得以下不等式关系：步骤2.7由步骤2.5、步骤2.6可得：ΔV(x(k),gk＝i)≤-γ||x(k)||1,再结合步骤2.3，进一步转换为：根据步骤2.4可得如下关系成立：步骤2.8根据步骤2.4提出的条件，考虑标称控制器增益Ki被分为非负分量 和非正分量 增益扰动矩阵Gik被分为 和 可得如下形式：步骤2.9由步骤2.7和2.8可得如下不等式关系：再结合步骤2.3可得：

ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

步骤2.10综合步骤2.3至步骤2.9可以得到城市水务管网系统供水故障过程的可靠状态反馈控制器，其形式为：其中

说明书

一种城市水务管网系统供水故障的控制方法

技术领域

[0001] 本发明属于自动化技术领域，涉及一种供水过程中通过控制水管或泵站阀门的开度值来实现城市水务管网系统供水故障的控制方法，可用于城市水务管网系统的供水过程。

背景技术

[0002] 随着城市的现代化发展，城市水管理问题日益受到人们的关注。城市建设过程中开始出现水资源短缺、供水困难等现象。而城市水务管网系统是城市重要的基础设施，是城市赖以生存和发展的物质基础。城市水务管网供水系统是由水源、泵站、供水箱、供水管网、水管阀门及用水部门等构成。其中泵站和水关阀门的正常运转对日常的供水是非常重要的。目前，由于城市快速发展导致的水资源短缺，在用水高峰期，城市水务管网供水系统必须长时间、高精度的满负荷运转。这会导致泵站及水管阀门发生故障从而造成供水系统的不稳定并出现缺水、停水等现象。因此，采取合理的供水方案解决供水系统中泵站及阀门故障导致的供水问题是非常有必要的。

[0003] 此外，城市中各个用水部门(如学校、工厂、居民楼等)的用水高峰期是不确定的。例如，在一个工厂中，工厂的每个部门的用水高峰期是随机的，当前时间段可能是部门1，下一时间段可能是部门1也可能是部门2。图1(见说明书附图)给出了一个指定物理区域的供水网络，由于水资源短缺，在用水高峰期水源无法给多个用水部门同时供水。因此，如果在当前时间段学校是用水高峰期，关闭泵B和泵C 的阀门，打开泵A阀门向学校供水；下一时间段的用水部门(可能是学校，可能是工厂，也可能是小区)如果是工厂，则关闭泵A和C的阀门，打开泵B阀门向工厂供水即可。由此可见，该种随机行为更适合用一个马尔科夫跳变过程来表示。由于供水系统供水箱中水的容积、泵站及水管阀门的开度等都是非负的，因此，采用正系统的分析方法可以更有效的分析供水系统供水箱水量容积的变化。为了保证用水的安全可靠以及供水系统的平稳运行，以带有执行器故障的正马尔科夫跳变系统为模型，采用相应的分析方法，一种基于状态反馈的控制方法可实现对城市管网系统供水故障的安全可靠控制。

发明内容

[0004] 本发明的目的是针对城市水务管网系统供水过程中泵站及水管阀门故障问题，提出一种城市水务管网系统供水故障的控制方法。

[0005] 本发明采用正马尔科夫跳变系统的状态反馈控制方法，对城市水务管网供水系统中供水箱水量容积、泵站及水管阀门的开度值进行控制，通过设计带有执行器故障的正马尔科夫跳变系统的可靠控制器对城市水务管网系统供水故障问题进行安全有效控制。

[0006] 本发明方法的具体步骤包括：

[0007] 步骤1、建立城市水务管网系统供水箱水量容积的状态空间模型，具体方法是：

[0008] 1.1考虑城市水务管网系统供水网络。一个供水网络通常包含一组供水管道、不同容积的水箱、以及用于管理水流量以向用户供水的多个泵站和阀门。图1(见说明书附图)展示了这些元素之间的联系。图1中水箱为整个供水网络提供水存储容量，以确保为用户提供足够的用水服务。与第n个供水箱中存储的体积υ相关的质量平衡表达式可以写为离散时间差分方程

[0009]

[0010] 其中 表示从第j个元素流入第n个水箱的水量， 代表第n 个水箱流出到第h个元素(指用户)的水量。此外，Δt是采样时间，k是离散时刻。对于所有的k，水箱容积的约束被表达为υn(k)≥0为了方便起见，这些元素的动态行为被描述为体积的函数。该模型中不考虑水箱的几何结构产生的误差。

[0011] 供水网络考虑了两种控制执行器：阀门和泵。假设阀门打开时，表示阀门开度的变量qu为负，阀门完全关闭代表阀门开度值为0。

[0012] 节点表示水流在网络中汇聚或者分离的网络点，并且必须遵守质量守恒关系。

[0013] 考虑以上描述的元素，面向控制的模型可以通过加入这些元素以及相应的动态描述而获得。在一般形式下，考虑这些所有元素的水量动态表达式可以被写作[0014] x(k+1)＝h(x(k),u(k)),

[0015] 其中x(k)∈Rn表示系统状态，u(k)∈Rr记作系统输入(即阀门和泵站的开度值)，h:Rn×Rm→Rn是一个任意的系统状态函数，k∈N+。在本发明考虑的供水网络中，一个离散时间状态空间模型可以被写作

[0016]

[0017] 其中x(k)＝[x1(k),x2(k),...,xn(k)]T∈Rn表示供水箱的水量容积，n代表水箱的个数。uf(k)∈Rr表示带有故障的水管阀门及泵的开度值qu，r表示水管阀门及泵的总个数。n
R 表示n维的实数列向量。 和 表示适当维度的系统矩阵。对于每个gk∈S都有( 是针对矩阵 中的每个元素，即矩阵内所有元素都是非负
的)。gk表示一个马尔科夫跳变过程，其取值在一个有限集S＝{1,2,...,M}, 内。

[0018] 为方便起见，记gk＝i,i∈S，则有

[0019] 1.2设计马尔科夫跳变信号gk，其转移率满足以下条件：

[0020] Pr(gk+1＝j|gk＝i)＝πij,

[0021] 其中，对于每一个i,j∈S都有πij≥0，

[0022] 步骤2、设计城市水务管网系统供水箱中水量变化的状态反馈控制器，具体步骤是：

[0023] 2.1设计带有故障的控制输入模型为

[0024] uf(k)＝Hiu(k).

[0025] 矩阵Hi是未知的故障矩阵且满足

[0026]

[0027] 其中 hij和 是对角矩阵Hi和 的对角元素并且是给定的常数，ρ＞1是给定的常数值。

[0028] 2.2设计状态反馈控制器为

[0029] u(k)＝(Ki+ΔKik)x(k)

[0030] 和

[0031] ΔKik＝FiGik

[0032] 其中Ki∈Rr×n是要设计的标称控制器增益、ΔKik是控制器增益的波动、Gik∈Rr×n是r×r要设计的决策矩阵、Fi∈R 是已知的非负矩阵并且对于0＜σ1＜σ2满足[0033] 2.3设计 其相关的定义表示在步骤 1.1、步骤2.1和
2.2。同时构造一个随机余正李雅普诺夫函数

[0034] V(x(k),gk＝i)＝xT(k)vi,

[0035] 其中 vi∈Rn是n维实数列向量并且列中每个元素都为正数。计算上述李雅普诺夫函数的差分：

[0036]

[0037] 其中T代表矩阵的转置， Ki和Gik的定义与步骤2.2中一致。

[0038] 2.4设计常数 和向量vi∈Rn, 和 使得以下不等式

[0039]

[0040]

[0041]

[0042]

[0043]

[0044]

[0045]

[0046]

[0047] 对于每一个i∈S成立，其中 ρ＞1是给定的常数值，σ2＞σ1＞0是分别是矩阵Fi的上下界参数，

[0048] 2.5设计水务管网供水系统 在可靠状态反馈控制器uf(k)＝Hi(Ki+FiGik)x(k)下则系统是随机稳定的。对于任意初始条件x0∈Rn，模态r0∈S系统状态应满足以下条件：

[0049]

[0050] 其中E{·}表示数学期望，||·||1代表标准的1范数，即向量元素的绝对值之和。首先计算其李雅普诺夫函数的无穷小算子满足

[0051] ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

[0052] 2.6依据步骤2.5可获得以下不等式关系：

[0053]

[0054]

[0055] 2.7由步骤2.5、步骤2.6可得：

[0056] ΔV(x(k),gk＝i)≤-γ||x(k)||1,

[0057] 再结合步骤2.3，进一步转换为：

[0058]

[0059] 根据步骤2.4可得如下关系成立：

[0060]

[0061] 2.8根据步骤2.4提出的条件，考虑标称控制器增益Ki被分为非负分量 和非正分量 增益扰动矩阵Gik被分为 和 可得如下形式：

[0062]

[0063]

[0064]

[0065]

[0066] 2.9由步骤2.7和2.8可得如下不等式关系：

[0067]

[0068] 再结合步骤2.3可得：

[0069] ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

[0070] 2.10综合步骤2.3至步骤2.9可以得到城市水务管网系统供水故障过程的可靠状态反馈控制器，其形式为：

[0071]

[0072] 其中

[0073] 本发明的有益效果如下：

[0074] 本发明方法针对城市水务管网系统供水故障问题，建立了供水箱中水量的状态空间模型，通过构造一个随机余正李雅普诺夫函数并考虑执行器故障模型，设计出一种可靠状态反馈控制器，可以有效的解决城市供水过程中由泵站及水关阀门老化、故障等造成的供水困难、供水故障等问题。设计的控制器还可以更好的处理供水系统中由外部因素造成的不确定问题。本发明采用正马尔科夫跳变系统的反馈控制，在考虑系统带有执行器故障的情况下设计一种更加可靠的状态反馈控制器，弥补了一般系统及控制方法的不足，增加了控制器的适用性以及处理更复杂系统的能力。附图说明：

[0075] 图1为本发明现有供水网络示意图。具体实施方式：

[0076] 以城市水务管网供水系统为实际对象，以系统中泵站及水关阀门的开度为输入，以供水箱中水的容积为输出，建立城市水务管网系统供水箱中水量的模型。

[0077] 步骤1、建立城市水务管网系统供水箱水量容积的状态空间模型，具体方法是：

[0078] 1.1首先采集城市水务管网系统供水箱中水量容积的数据，利用该数据建立城市水务管网系统供水箱水量容积的状态空间模型，形式如下：

[0079]

[0080] 其中x(k)＝[x1(k),x2(k),...,xn(k)]T∈Rn表示供水箱的水量容积，n代表水箱的f r个数。u (k)∈R 表示带有故障的水管阀门及泵的开度值qu，r表示水管阀门及泵的总个数。
Rn表示n维的实数列向量。 和 表示适当维度的系统矩阵。对于每个gk∈S都有( 是针对矩阵 中的每个元素，即矩阵内所有元素都是非负
的)。gk表示一个马尔科夫跳变过程，其取值在一个有限集S＝{1,2,...,M}, 内。为方便起见，记gk＝i,i∈S，则有

[0081] 1.2设计马尔科夫跳变信号gk，其转移率满足以下条件：

[0082] Pr(gk+1＝j|gk＝i)＝πij,

[0083] 其中，对于每一个i,j∈S都有πij≥0，

[0084] 步骤2、设计城市水务管网系统供水箱中水量变化的状态反馈控制器，具体步骤是：

[0085] 2.1设计带有故障的控制输入模型为

[0086] uf(k)＝Hiu(k).

[0087] 矩阵Hi是未知的故障矩阵且满足

[0088]

[0089] 其中 hij和 是对角矩阵Hi和 的对角元素并且是给定的常数，ρ＞1是给定的常数值。

[0090] 2.2设计状态反馈控制器为

[0091] u(k)＝(Ki+ΔKik)x(k)

[0092] 和

[0093] ΔKik＝FiGik

[0094] 其中Ki∈Rr×n是要设计的标称控制器增益、ΔKik是控制器增益的波动、Gik∈Rr×n是要设计的决策矩阵、Fi∈Rr×r是已知的非负矩阵并且对于0＜σ1＜σ2满足[0095] 2.3设计 其相关的定义表示在步骤 1.1、步骤2.1和2.2。同时构造一个随机余正李雅普诺夫函数

[0096] V(x(k),gk＝i)＝xT(k)vi,

[0097] 其中 vi∈Rn是n维实数列向量并且列中每个元素都为正数。计算上述李雅普诺夫函数的差分：

[0098]

[0099] 其中T代表矩阵的转置， Ki和Gik的定义与步骤2.2中一致。

[0100] 2.4设计常数 和向量vi∈Rn, 和 使得以下不等式

[0101]

[0102]

[0103]

[0104]

[0105]

[0106]

[0107]

[0108] 对于每一个i∈S成立，其中 ρ＞1是给定的常数值，σ2＞σ1＞0是矩阵Fi的上下界参数，

[0109] 2.5设计水务管网供水系统 在可靠状态反馈控制器f n
u(k)＝Hi(Ki+FiGik)x(k)下则系统是随机稳定的。对于任意初始条件x0∈R ，模态r0∈S系统状态应满足以下条件：

[0110]

[0111] 其中E{·}表示数学期望，||·||1代表标准的1范数，即向量元素的绝对值之和。首先计算其李雅普诺夫函数的无穷小算子满足

[0112] ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

[0113] 2.6依据步骤2.5可获得以下不等式关系：

[0114]

[0115]

[0116] 2.7由步骤2.5、步骤2.6可得：

[0117] ΔV(x(k),gk＝i)≤-γ||x(k)||1,

[0118] 再结合步骤2.3，进一步转换为：

[0119]

[0120] 根据步骤2.4可得如下关系成立：

[0121]

[0122] 2.8根据步骤2.4提出的条件，考虑标称控制器增益Ki被分为非负分量 和非正分量 增益扰动矩阵Gik被分为 和 可得如下形式：

[0123]

[0124]

[0125]

[0126]

[0127] 2.9由步骤2.7和2.8可得如下不等式关系：

[0128]

[0129] 再结合步骤2.3可得：

[0130] ΔV(x(k),gk＝i)＜0.

[0131] 2.10综合步骤2.3至步骤2.9可以得到城市水务管网系统供水故障过程的可靠状态反馈控制器，其形式为：

[0132]

[0133] 其中