基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法

摘要

基于低秩‑稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，先利用内置编码器采集输出轴角度位置信号，然后以均方误差为损失函数，对输出轴角度位置信号拟合并差分，得到瞬时角速度信号，基于瞬时角速度信号，分别对行星轮、太阳轮及齿圈时域同步平均，随后对各自的时域同步平均信号做低秩‑稀疏逼近，得到行星轮、太阳轮及齿圈的稀疏恢复信号，并计算各自的峭度，峭度大于峭度阈值的则认为存在故障；本发明利用低秩‑稀疏逼近方法的特征，对采集到的复合信号解耦，分开行星齿轮箱的正常啮合信息和故障信息，凸显故障特征，有利于实现行星齿轮箱早期微弱故障的诊断。

权利要求

1.基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：针对行星齿轮箱，利用内置编码器采集输出轴角度位置信号x(t)；

步骤二：以均方误差为损失函数，对输出轴角度位置信号x(t)进行局部多项式拟合，随后进行一阶差分，得到瞬时角速度信号w(t)；

步骤三：基于步骤二得到的瞬时角速度信号w(t)，分别对行星轮、太阳轮及齿圈进行时域同步平均，得到行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)；

步骤四：针对步骤三得到的行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)，分别用窗长为n的滑窗，以步长m构建信号矩阵，得到行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R；

步骤五：依次对步骤四得到的行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R进行低秩-稀疏逼近，得到行星轮稀疏矩阵P2、太阳轮稀疏矩阵S2、齿圈稀疏矩阵R2；

步骤六：对步骤五得到的行星轮稀疏矩阵P2、太阳轮稀疏矩阵S2、齿圈稀疏矩阵R2分别进行信号重构，得到行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)；

步骤七：利用峭度指标，分别计算步骤六中行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)对应的行星轮峭度k1、太阳轮峭度k2、齿圈峭度k3，并设定峭度阈值α，大于峭度阈值α的则认为对应的齿轮存在故障。

2.根据权利要求1所述的基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述的峭度阈值α为7。

说明书

基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法

技术领域

[0001] 本发明涉及行星齿轮箱故障诊断和信号分析技术领域，特别涉及基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法。

背景技术

[0002] 行星齿轮箱作为重要传动部件，因承载效率高与传动比大等诸多优点，被广泛用于风电机组、直升机等重大机械装备，对保障设备的健康高效运转具有重大意义。然而其低速重载的恶劣工作环境导致行星轮、太阳轮及齿圈等关键部件易发生磨损、齿根裂纹甚至断齿等严重故障，致使设备运转振动加大以致运行系统整体瘫痪，产生严重后果。因此，针对行星齿轮箱的故障诊断尤其是早期微弱故障的诊断，具有重要的安全和经济价值。

[0003] 随着信号处理理论的不断进步，针对行星齿轮箱的故障诊断技术已取得长足进展。然而因行星齿轮箱内部结构复杂、服役工况多变、信号传递路径长等多种因素，导致采集到的信号耦合性严重、信噪比较低，为故障的定位带来了巨大挑战。

[0004] 中国专利(申请号为201810932320.9)为解决信号耦合性严重的问题，采用MED和模糊熵结合的方式进行行星齿轮箱的故障诊断，MED的基本原理是通过解反褶积突出尖脉冲，以峭度最大值作为迭代的终止条件，但直接用峭度作为迭代终止条件易受到随机冲击的影响，导致分辨不出冲击是由故障引起还是来源为随机冲击。中国专利(申请号为201711122369.X)先对信号进行奇异谱差分提取分量，随后进行EEMD分解，并计算得到的每个本征模态函数的分形维数，得到分形维数曲线，与正常信号与多种不同实际故障分形曲线对比来判断故障位置与类型；但在奇异谱分析中，得到的奇异值本身按照能量排序，如果仅挑选前N个奇异值，可能会将故障信息遗漏，从而造成误诊，且该方法最终和多种情况下的分形维数曲线对比，需要大量先验知识，限制了其应用范围。

发明内容

[0005] 为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，分离故障信息和正常啮合信息，凸显故障冲击，实现行星齿轮箱的早期微弱故障诊断。

[0006] 为达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

[0007] 基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：

[0008] 步骤一：针对行星齿轮箱，利用内置编码器采集输出轴角度位置信号x(t)；

[0009] 步骤二：以均方误差为损失函数，对输出轴角度位置信号x(t)进行局部多项式拟合，随后进行一阶差分，得到瞬时角速度信号w(t)；

[0010] 步骤三：基于步骤二得到的瞬时角速度信号w(t)，分别对行星轮、太阳轮及齿圈时域同步平均，得到行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)；

[0011] 步骤四：针对步骤三得到的行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)，分别用窗长为n的滑窗，以步长m构建信号矩阵，得到行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R；

[0012] 步骤五：依次对步骤四得到的行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R进行低秩-稀疏逼近，得到行星轮稀疏矩阵P2、太阳轮稀疏矩阵S2、齿圈稀疏矩阵R2；

[0013] 步骤六：对步骤五得到的行星轮稀疏矩阵P2、太阳轮稀疏矩阵S2、齿圈稀疏矩阵R2分别进行信号重构，得到行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)；

[0014] 步骤七：利用峭度指标，分别计算步骤六中行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)对应的行星轮峭度k1、太阳轮峭度k2、齿圈峭度k3，并设定峭度阈值α，大于峭度阈值α的则认为对应的齿轮存在故障。

[0015] 所述的峭度阈值α为7。

[0016] 本发明相比于现有技术，具有以下有益效果：

[0017] a)本发明在对信号进行时域同步平均的基础上，引入了低秩-稀疏逼近方法，对复杂的行星齿轮箱信号解耦，分离出复合信号中齿轮的啮合信息与存在的故障冲击成分，凸显故障，实现早期微弱故障的诊断。

[0018] b)不同于传统方法从信号时域、频域及时频域等多个维度对信号进行分析，本发明仅需对时域信号分析处理，可有效简化分析流程，减少计算资源。

[0019] c)本发明是一种自适应故障诊断方法，由数据本身即可实现诊断过程，无需训练数据与大量先验知识的支撑，有利于实现故障诊断的自动化。

附图说明

[0020] 图1为本发明实施例实验台结构示意图。

[0021] 图2为本发明实施例太阳轮故障示意图。

[0022] 图3为本发明方法的流程图。

[0023] 图4为本发明实施例的输出轴角度位置信号图。

[0024] 图5为本发明实施例的瞬时角速度信号图。

[0025] 图6为本发明实施例行星轮时域同步平均信号及稀疏恢复信号图。

[0026] 图7为本发明实施例太阳轮时域同步平均信号及稀疏恢复信号图。

[0027] 图8为本发明实施例齿圈时域同步平均信号及稀疏恢复信号图。

具体实施方式

[0028] 下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

[0029] 以某行星齿轮箱实验台为例进行说明，如图1所示，所用实验台由伺服电机、编码器、行星齿轮箱及磁粉制动器组成，其中行星齿轮箱由三个均布的行星轮、太阳轮和行星架组成，太阳轮与输入轴连接，通过啮合运动将动力通过行星架输出；行星齿轮箱的输入输出轴分别安装有编码器，由伺服电机驱动整个实验台。

[0030] 实验台具体参数如下：

[0031] 1)伺服电机额定功率：2.2kW，额定转速：600rpm；

[0032] 2)行星齿轮箱传动比：5.1:1，内齿圈齿数：82，模数：1，行星轮齿数：31，模数：1，太阳轮齿数：20，模数：1；

[0033] 针对太阳轮，人为引入故障，在太阳轮某个齿上粘贴尺寸为4mm*2mm*0.3mm的箔片，引入的故障太阳轮如图2所示。

[0034] 如图3所示，基于低秩-稀疏逼近的行星齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：

[0035] 步骤一：针对行星齿轮箱，利用内置编码器采集输出轴角度位置信号x(t)，如图4所示；

[0036] 步骤二：以均方误差为损失函数，对输出轴角度位置信号x(t)进行局部多项式拟合，随后进行一阶差分，得到瞬时角速度信号w(t)，如图5所示；

[0037] 步骤三：基于步骤二得到的瞬时角速度信号w(t)，分别对行星轮、太阳轮及齿圈进行时域同步平均，得到行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)，时域同步平均的计算公式如下：

[0038]

[0039] 其中：q(t)表示求得的时域同步平均信号，w(t)表示瞬时角速度信号，P表示被平均的周期数，M表示每个周期内的采样点数；

[0040] 步骤四：针对步骤三得到的行星轮时域同步平均信号p(t)、太阳轮时域同步平均信号s(t)与齿圈时域同步平均信号r(t)，分别用窗长为n的滑窗，以步长m构建信号矩阵，得到行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R；以行星轮时域同步平均信号p(t)为例，其构造过程如公式(2)所示：

[0041]

[0042] 其中ai为信号矩阵P中任一元素，i为大于等于1的正整数，n表示滑窗的窗长，m为移动步长；

[0043] 步骤五：依次对步骤四得到的行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R进行低秩-稀疏逼近，得到行星轮低秩矩阵P1、行星轮稀疏矩阵P2；太阳轮低秩矩阵S1、太阳轮稀疏矩阵S2；齿圈低秩矩阵R1、齿圈稀疏矩阵R2；

[0044] 低秩-稀疏逼近方法同时将矩阵分解为低秩矩阵与稀疏矩阵两部分，如公式(3)所示：

[0045]

[0046] 其中：A表示低秩矩阵，即对应上述的行星轮低秩矩阵P1，太阳轮低秩矩阵S1与齿圈低秩矩阵R1，||A||*表示矩阵A的核范数；E表示稀疏矩阵，即对应上述的行星轮稀疏矩阵P2，太阳轮稀疏矩阵S2与齿圈稀疏矩阵R2，||E||l表示矩阵E的l1范数；D表示信号矩阵，即对应上述的行星轮信号矩阵P、太阳轮信号矩阵S与齿圈信号矩阵R；A+E＝D表示约束条件；λ为常数，表示低秩项与稀疏项的平衡因子；

[0047] 利用增广拉格朗日乘子法，将约束条件带入，公式(3)被转化为凸优化问题，其转化后形式如公式(4)所示：

[0048]

[0049] 其中：Y表示拉格朗日乘子组成的矢量；μ表示惩罚因子，初值大于0；||D-A-E||F表示矩阵的Frobenius范数；

[0050] 之后利用交叉迭代法解公式(4)的凸优化问题，即得到低秩矩阵A与稀疏矩阵E；

[0051] 步骤六：对步骤五得到的行星轮稀疏矩阵P2、太阳轮稀疏矩阵S2、齿圈稀疏矩阵R2分别进行信号重构恢复，得到行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)；行星轮、太阳轮及齿圈的时域同步平均信号及各自的稀疏恢复信号如图6、图7、图8所示，其中行星轮及齿圈经时域同步平均后均无任何形式的冲击，它们对应的稀疏矩阵恢复信号也杂乱无章，并无周期性冲击，太阳轮经时域同步平均后，虽然能看到一定程度的冲击，但非常微弱，难以确定是否存在故障，而太阳轮的稀疏矩阵恢复信号存在非常明显的周期性冲击；

[0052] 步骤七：利用峭度指标，分别计算步骤六中行星轮稀疏矩阵恢复信号e1(t)、太阳轮稀疏矩阵恢复信号e2(t)、齿圈稀疏矩阵恢复信号e3(t)对应的行星轮峭度k1、太阳轮峭度k2、齿圈峭度k3，并设定峭度阈值α，大于峭度阈值α的则认为对应的齿轮存在故障。

[0053] 理论而言，服从高斯分布的数据，其峭度会在3附近浮动；但实际情况中，正常啮合信息和噪声的分布难以严格服从高斯分布，且低秩-稀疏逼近会变相放大冲击，导致其峭度值一般大于3，因此可适当将峭度阈值上调至7；大于峭度阈值7的则认为对应的齿轮存在故障；经计算，行星轮峭度k1为6.0014，太阳轮峭度k2为68.6953，齿圈峭度k3为6.1828，可知，太阳轮峭度k2远大于峭度阈值，而行星轮峭度k1与齿圈峭度k3则小于峭度阈值，因此可确定太阳轮发生故障。