一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法，包括以下步骤：步骤1：建立机器人关节惯性力矩的计算公式；步骤2：建立机器人关节摩擦力矩的计算公式；步骤3得到工业机器人动力学模型的数学表达式；步骤4未知参数辨识采用WOA辨识得到Piner中的未知惯性参数以及摩擦计算公式(5)中的未知摩擦参数[δ+δ‑]和步骤5验证并得到工业机器人动力学模型。本发明提出了一种中心对称的静态摩擦模型对关节摩擦的滞回效应进行准确地描述，相较于其他静态摩擦模型能更精确地建立机器人关节的动力学模型。
1.一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法，其特征在于，所述建模方法包括以下步骤：步骤1：建立机器人关节惯性力矩的计算公式
根据机器人第i关节的惯性参数Piner,i＝(Ixx,i,Ixy,i,Ixz,i,Iyy,i,Iyz,i,Izz,i,Cx,i,Cy,i,Cz,i,mi)，以及牛顿欧拉递推公式将各机器人关节的惯性力矩简化为如下形式：其中q， 分别为关节的位置、速度和加速度向量；M(q)为工业机器人关节的质量矩阵， 为哥氏力和离心力项，G(q)为重力项；Ixx,i，Iyy,,i Izz,i分别为第i机械臂相对于关节坐标系x，y，z轴的转动惯量参数；Ixy,i，Ixz,,i，Iyz,i为第i机械臂对于相应坐标轴的惯性积，Cx,i,Cy,i,Cz,i分别为第i机械臂的质心x，y，z坐标，mi为第i机械臂的质量；
采用Stribeck摩擦模型对机器人关节摩擦力矩进行计算时的形式如下：其中，τfric为机器人关节摩擦力矩，Tc和Tv分别为库伦和粘滞摩擦系数，Ts, δ分别代表静摩擦系数，Stribeck速度参数和形状因子；
为了表示不同旋转方向的库伦、粘滞摩擦， 和 分别被设置为关节正、反旋转方向的库伦、粘滞摩擦系数，并引入静摩擦系数的相反数(-Ts)消除符号函数sign(·)的影响使得根据关节转速计算的摩擦力矩在零点处连续，根据采样得到的关节运动速度以及采样间隔Tsp用公式 得到相应的关节加速度，在关节加速运动时连续的摩擦计算公式如下所示：
引入两组Stribeck速度参数和形状因子( 和 )分别表示机器人关节正转反转时的动态摩擦特性，得到关节加速运动时的滞回效应如下所示：
滞回效应的减速 阶段可以视为中心对称于加速运动阶段，因此定义两个静摩擦系数 和 来区分关节摩擦滞回效应的加速、减速阶段，最终所得到的工业机器人关节中心对称静摩擦模型如下所示：步骤3得到工业机器人动力学模型的数学表达式
n自由度工业机器人各关节的驱动力矩的计算公式τi＝τiner,i+τfric,i(i＝1～n)即为工业机器人各关节的动力学模型，其中τiner以及τfric分别为机器人关节惯性力矩和摩擦力矩，即(1)式和(5)式；
采用WOA辨识得到Piner中的未知惯性参数以及摩擦计算公式(5)中的未知摩擦参数+ -[δ δ]和
将步骤4中辨识得到的动力学参数代入关节驱动力矩计算公式，得到机器人运动时的驱动力矩，将计算所得力矩与实际关节力矩对比，若偏差在接受范围内，则认为所建立机器人动力学模型合理可用，否者返回步骤4。
一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种机器人动力学建模方法，尤其是一种工业机器人动力学建模方法。
背景技术
[0002] 高的运动精度和速度可以提高机器人执行复杂任务时的工作效率。而基于反馈的机器人控制器很难实现这一目标，因为它仅依赖于机器人的运行状态而不考虑机器人的动力学特性。因此，建立精确的机器人的动力学模型是提高工业机器人运动精度的一个关键问题。在工业机器人的动力学建模过程中，摩擦是限制机器人关节动力学模型精度的关键因素之一。高速运动时的机器人关节摩擦可以采用线性摩擦模型根据关节转速准确地计算，但是当机器人关节运动速度较低时，其关节摩擦与关节转速之间具有复杂的非线性动态特性，这使得机器人关节摩擦的精确计算具有一定的难度。同时，也使机器人动力学的精确建模变得困难。
发明内容
[0003] 为了克服已有静态摩擦模型无法描述机器人关节动态摩擦特性的不足，以实现对工业机器人动力学的精确建模，本发明提出了一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法。
[0004] 本发明解决其技术问题采用的技术方案是：
[0005] 一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法，所述建模方法包括以下步骤：
[0006] 步骤1：建立机器人关节惯性力矩的计算公式
[0007] 根据机器人第i关节的惯性参数Piner,i＝(Ixx,i,Ixy,i,Ixz,i,Iyy,i,Iyz,i,Izz,i,Cx,i,Cy,i,Cz,i,mi)，以及牛顿欧拉递推公式将各机器人关节的惯性力矩简化为如下形式：
[0008]
[0009] 其中q， 分别为关节的位置、速度和加速度向量；M(q)为工业机器人关节的质量矩阵， 为哥氏力和离心力项，G(q)为重力项；Ixx,i，Iyy,,i Izz,i分别为第i机械臂相对于关节坐标系x，y，z轴的转动惯量参数；Ixy,i，Ixz,,i，Iyz,i为第i机械臂对于相应坐标轴的惯性积；Cx,i,Cy,i,Cz,i分别为第i机械臂的质心x，y，z坐标，mi为第i机械臂的质量；
[0010] 步骤2：建立机器人关节摩擦力矩的计算公式
[0011] 采用Stribeck摩擦模型对机器人关节摩擦力矩进行计算时的形式如下：
[0012]
[0013] 其中，τfric为机器人关节摩擦力矩，Tc和Tv分别为库伦和粘滞摩擦系数，Ts，δ分别代表静摩擦系数，Stribeck速度参数和形状因子；
[0014] 但是Stribeck模型并没有描述出不同旋转方向时关节摩擦力矩的不同特性。并且由于符号函数sign(·)的应用，采用Stribeck模型计算的关节静摩擦力矩(Ts)在速度零点处的会发生突变。为了表示不同旋转方向的库伦、粘滞摩擦， 和 分别被设置为关节正、反旋转方向的库伦、粘滞摩擦系数。并引入静摩擦系数的相反数(-Ts)消除符号函数的影响使得根据关节转速计算的摩擦力矩在零点处连续。根据采样得到的关节运动速度以及采样间隔Tsp用公式 得到相应的关节加速度。在关节加速运动时连续的摩擦计算公式如下所示：
[0015]
[0016] 但是由于Stribeck速度参数 以及形状因子(δ)在速度反转前后保持不变，正向和反向旋转时关节摩擦的非线性特征是一致的，使得(3)式对关节摩擦滞后效应的描述不够充分；引入两组Stribeck速度参数和形状因子( 和 )分别表示机器人关节正转反转时的动态摩擦特性，得到关节加速运动时的滞回效应如下所示：
[0017]
[0018] 滞回效应的减速 阶段可以视为中心对称于加速运动阶段。因此定义两个静摩擦系数 和 来区分关节摩擦滞回效应的加速、减速阶段。最终所得到的工业机器人关节中心对称静摩擦模型如下所示：
[0019]
[0020] 步骤3得到工业机器人动力学模型的数学表达式
[0021] n自由度工业机器人各关节的驱动力矩的计算公式τi＝τiner,i+τfric,i(i＝1～n)即为工业机器人各关节的动力学模型，其中τiner以及τfric分别为机器人关节惯性力矩和摩擦力矩，即(1)式和(5)式；
[0022] 步骤4未知参数辨识
[0023] 采用WOA辨识得到Piner中的未知惯性参数以及摩擦计算公式(式(5))中的未知摩擦参数 [δ+ δ-]和
[0024] 步骤5验证并得到工业机器人动力学模型
[0025] 将步骤4中辨识得到的动力学参数代入关节驱动力矩计算公式，得到机器人运动时的驱动力矩，将计算所得力矩与实际关节力矩对比，若偏差在接受范围内，则认为所建立机器人动力学模型合理可用，否者返回步骤4。
[0026] 本发明的主要技术构思为：对于机器人动力学中各关节的惯性力矩，采用牛顿欧拉递推公式进行计算。对于工业机器人关节的摩擦力矩，采用一个由Stribeck摩擦模型改进得到的中心对称摩擦模型对摩擦的动态特性(特别是摩擦的滞回效应)进行描述：根据关节运动的速度、加速度方向，将机器人关节的运动分为正向加速、正向减速、反向加速以及反向减速这四种状态，采用不同的函数表达式对四种运动状态下的关节摩擦分别进行计算。在已经确定的机器人动力学数学模型的基础上，采用WOA优化算法辨识得到模型中的未知参数，完成工业机器人的动力学建模。
[0027] 通过分段函数的方法将不同运动阶段机器人关节摩擦分别进行计算，使得所建立的静态摩擦模型能够描述机器人关节摩擦的动态特性。并通过辨识的方法得到动力学模型中的未知参数，完成对机器人动力学的建模。
[0028] 本发明的有益效果主要表现在：提出了一种中心对称的静态摩擦模型对关节摩擦的滞回效应进行准确地描述，相较于其他静态摩擦模型能更精确地建立机器人关节的动力学模型。
附图说明
[0029] 图1为工业机器人动力学模型方法流程图。
[0030] 图2为根据中心对称静摩擦模型计算的关节摩擦-速度曲线。
[0031] 图3为根据中心对称静摩擦模型计算关节摩擦的流程图。
[0032] 图4为模型验证结果。
具体实施方式
[0033] 下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0034] 参照图1～图4，一种基于中心对称静摩擦模型的机器人动力学建模方法，对于机器人动力学中各关节的惯性力矩，采用牛顿欧拉递推公式进行计算。对于工业机器人关节的摩擦力矩，采用一个由Stribeck摩擦模型改进得到的中心对称摩擦模型对摩擦的动态特性(特别是摩擦的滞回效应)进行描述：根据关节运动的速度、加速度方向，将机器人关节的运动分为正向加速、正向减速、反向加速以及反向减速这四种状态，采用不同的函数表达式对四种运动状态下的关节摩擦分别进行计算。在已经确定的机器人动力学数学模型的基础上，采用WOA优化算法辨识得到模型中的未知参数，完成工业机器人的动力学建模。
[0035] 以三菱6自由度RV-4F机器人为对象，所述建模方法包括以下步骤：
[0036] 步骤1：建立机器人关节惯性力矩的计算公式
[0037] 根据机器人第i关节的惯性参数Piner,i＝(Ixx,i,Ixy,i,Ixz,i,Iyy,i,Iyz,i,Izz,i,Cx,i,Cy,i,Cz,i,mi)，以及牛顿欧拉递推公式可以将RV-4F机器人关节的惯性力矩简化为如下形式：
[0038]
[0039] 其中q, 分别为关节的位置、速度和加速度向量。M(q)为机器人关节的质量矩阵， 为哥氏力和离心力项，G(q)为重力项。惯性参数中，Ixx,i，Iyy,,i Izz,i分别为第i机械臂相对于关节坐标系x，y，z轴的转动惯量参数；Ixy,i，Ixz,,i，Iyz,i为第i机械臂对于相应坐标轴的惯性积；Cx,i,Cy,i,Cz,i分别为第i机械臂的质心x，y，z坐标。mi为第i机械臂的质量。
[0040] 步骤2：建立机器人关节摩擦力矩的计算公式
[0041] 根据采样得到的关节运动速度 以及采样间隔Tsp用公式 得到相应的关节加速度。并建立RV-4FL机器人关节中心对称静摩擦模型如下所示：
[0042]
[0043] 步骤3得到工业机器人动力学模型的数学表达式
[0044] RV-4F机器人各关节的驱动力矩的计算公式τi＝τiner,i+τfric,i(i＝1～6)即为工业机器人各关节的动力学模型。其中τiner以及τfric分别为机器人关节惯性力矩和摩擦力矩。
[0045] 步骤4未知参数辨识
[0046] 采用WOA辨识得到Piner中的未知惯性参数以及摩擦计算公式中的未知摩擦参数[δ+ δ-]和 以RV-4F机器人第六关节为例得到的部分动力学参数为：
[0047] 步骤5验证并得到工业机器人动力学模型
[0048] 将步骤4中辨识得到的动力学参数代入关节驱动力矩计算公式得到机器人运动时的驱动力矩，与实际关节力矩对比。偏差在接受范围内(如图4所示)认为所建立机器人动力学模型合理可用。
[0049] 以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员还能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。
