一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统

摘要

本发明公开一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统。方法包括：建立设备自身的退化模型；根据设备自身的退化模型建立状态检测影响下的退化模型；采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；根据状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；采用最大期望算法对状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；根据估计后的状态空间模型对设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；根据更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测。采用本发明能够有效克服现有研究难以描述检测活动与退化过程间定量关系的不足。

权利要求

1.一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括：采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测；

所述采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型，具体包括：采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)；

其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数；

所述根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型，具体包括：根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中所述采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，具体包括：采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

所述概率密度函数模型通过下式表示：

所述累积分布函数模型通过下式表示：

其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量。

2.根据权利要求1所述的考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型，具体包括:根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型

其中,ηk为设备在第k次状态检测的瞬时退化速率；Υk为第k次状态检测导致的设备性能突变，Υk+1为第k+1次状态检测导致的设备性能突变，Δxk为第k次状态检测与k+1次状态检测之间设备退化状态的增量；εk为随机效用， 用于刻画设备退化速率的个体差异，wk为随机影响， 用于描述状态检测对设备退化过程影响的随机性，Δtk为时间间隔。

3.根据权利要求1所述的考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型，具体包括：根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型，所述更新后的设备剩余寿命的分布模型包括更新后的概率密度函数模型和更新后的累积分布函数模型；

所述更新后的概率密度函数模型通过下式表示：

所述更新后的累积分布函数模型通过下式表示：

其中， I是二元单位矩阵，

而

4.一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测系统，其特征在于，包括：第一退化模型建立模块，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

第二退化模型建立模块，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

第一分布模型建立模块，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

第一状态空间模型确定模块，用于根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

第二状态空间模型确定模块，用于采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

第二分布模型建立模块，用于根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

预测模块，用于根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测；

所述第一退化模型建立模块，具体包括：

第一退化模型建立单元，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)；

其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数；

所述第二退化模型建立模块，具体包括：

第二退化模型建立单元，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中所述第一分布模型建立模块，具体包括：

第一分布模型建立单元，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

所述概率密度函数模型通过下式表示：

所述累积分布函数模型通过下式表示：

其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量。

说明书

一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及可靠性工程技术领域，特别是涉及一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统。

背景技术

[0002] 为研究工业设备和军事装备的可靠性和剩余寿命，学者们和工程技术人员侧重于研究基于性能退化数据的方法。随着传感器的不断升级，性能退化数据(陀螺仪漂移、Li-ion电池电容值等)大多通过状态检测技术获得。然而由于技术或经济成本的限制，实际工程中的状态检测通常并不是连续的，仅在一些离散的时间点对设备进行状态检测。对一些特定的随机退化设备，状态检测可能会改变设备的运行应力，从而影响设备的退化过程。然而，现有的方法并未在退化建模及剩余寿命预测的过程中充分考虑状态检测对设备退化过程的影响。

[0003] 不同设备的状态检测技术各不相同，因此，状态检测对设备退化过程的影响也存在差异。事实上，状态检测既有可能加剧设备的运行应力也有可能释放设备的运行压力，从而改变设备原有的退化过程。以惯性导航设备中机械陀螺仪为例，在其长期贮存过程中，为保证其性能指标满足使用需要，需要周期性地对陀螺仪进行状态检测。这些状态检测需要对陀螺仪通电与加温，从而引入额外的电应力，并改变陀螺仪所处的温度场。此外，状态检测引入的额外电应力与温度应力将会影响陀螺仪的性能退化过程。再如，Li-ion电池在电动汽车与混合电动汽车中应用广泛，其性能在使用过程中也存在类似的现象。作为Li-ion电池的重要性能指标，电容值通常基于对充/放电过程的记录计算得到。研究表明，除了随着贮存时间累计，电池的电容会有所下降，充/放电循环也会加速电容的损耗，从而消耗电池的寿命。针对含有此类状态检测的退化设备，必须将状态检测的影响融入到退化建模过程中，从而提高退化模型的合理性与剩余寿命预测的准确性。为此，需要解决两个问题：一是如何描述每次状态检测对设备退化过程的影响；二是如何将状态检测的影响融入到设备的退化模型与剩余寿命预测中。本发明假设相较于两次状态检测之间的时间相隔，单次状态检测的持续时间可忽略不计。实际设备大多在离散的时间点进行检测，因此该假设是合理的。同时，受设备复杂性与运行过程不确定性等因素的共同影响，单次状态检测对设备退化过程的影响也具有一定的随机性。因此，可将状态检测对设备退化过程的影响描述为退化过程中的随机冲击。需要说明的是，根据每次状态检测的间隔是否一致，工程中可将状态检测分为周期性状态检测和随机状态检测，本发明重点关注周期性状态检测，如无特殊说明，状态检测均指周期性状态检测。周期性检测中，相邻两次检测的时间间隔相等且为固定值，但单次状态检测对设备退化过程的影响是随机的。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提供一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统，采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测对设备退化水平的影响，有效克服了现有研究难以描述检测活动与退化过程间定量关系的不足。

[0005] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

[0006] 一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，包括：

[0007] 采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

[0008] 根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

[0009] 采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

[0010] 根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

[0011] 采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

[0012] 根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

[0013] 根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测。

[0014] 可选的，所述采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型，具体包括：

[0015] 采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)[0016] 其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数。

[0017] 可选的，所述根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型，具体包括：

[0018] 根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型

[0019] 其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中

[0020] 可选的，所述采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，具体包括：

[0021] 采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

[0022] 所述概率密度函数模型通过下式表示：

[0023]

[0024] 所述累积分布函数模型通过下式表示：

[0025]

[0026] 其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为状态检测引起的退化水平变化量。

[0027] 可选的，所述根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型，具体包括:

[0028] 根 据 所 述 状 态 检 测 影 响 下 的 退 化 模 型 ，得 到 状 态 空 间 模 型[0029] 其中,ηk为设备在第k次状态检测的瞬时退化速率；Υk为第k次状态检测导致的设备性能突变，γk+1为第k+1次状态检测导致的设备性能突变，Δxk为第k次状态检测与k+1次状态检测之间设备退化状态的增量；εk为随机效用， 用于刻画设备退化速率的个体差异，wk为随机影响， 用于描述状态检测对设备退化过程影响的随机性，Δtk为时间间隔。

[0030] 可选的，所述根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型，具体包括：

[0031] 根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型，所述更新后的设备剩余寿命的分布模型包括更新后的概率密度函数模型和更新后的累积分布函数模型；

[0032] 所述更新后的概率密度函数模型通过下式表示：

[0033]

[0034] 所述更新后的累积分布函数模型通过下式表示：

[0035]

[0036] 其 中 ， I 是 二 元 单 位 矩 阵 。而

[0037] 一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测系统，包括：

[0038] 第一退化模型建立模块，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

[0039] 第二退化模型建立模块，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

[0040] 第一分布模型建立模块，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

[0041] 第一状态空间模型确定模块，用于根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

[0042] 第二状态空间模型确定模块，用于采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

[0043] 第二分布模型建立模块，用于根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

[0044] 预测模块，用于根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测。

[0045] 可选的，所述第一退化模型建立模块，具体包括：

[0046] 第一退化模型建立单元，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)，

[0047] 其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数。

[0048] 可选的，所述第二退化模型建立模块，具体包括：

[0049] 第二退化模型建立单元，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随 机冲 击刻画 单次 状态检 测 ，建 立状 态检 测影响 下的退 化模 型[0050] 其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中

[0051] 可选的，所述第一分布模型建立模块，具体包括：

[0052] 第一分布模型建立单元，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

[0053] 所述概率密度函数模型通过下式表示：

[0054]

[0055] 所述累积分布函数模型通过下式表示：

[0056]

[0057] 其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为状态检测引起的退化水平变化量。

[0058] 根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，通过采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测对设备退化水平的影响，有效克服了现有研究难以描述检测活动与退化过程间定量关系的不足。

附图说明

[0059] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0060] 图1为本发明实施例考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法流程图；

[0061] 图2为本发明实施例陀螺仪的性能退化数据；

[0062] 图3为本发明实施例参数A的估计过程；

[0063] 图4为本发明实施例参数Σ的估计过程；

[0064] 图5为本发明实施例参数θ0|0的估计过程；

[0065] 图6为本发明实施例参数P0|0的估计过程；

[0066] 图7为本发明实施例参数 的估计过程；

[0067] 图8为本发明实施例滤波结果；

[0068] 图9为本发明实施例观测值与估计值的对比；

[0069] 图10为本发明实施例不考虑检测影响且更新参数时剩余寿命的概率密度函数；

[0070] 图11为本发明实施例考虑检测影响且更新参数时剩余寿命的概率密度函数；

[0071] 图12为本发明实施例不考虑检测影响且未更新参数时剩余寿命的概率密度函数；

[0072] 图13为本发明实施例考虑检测影响但未更新参数时剩余寿命的概率密度函数；

[0073] 图14为本发明实施例剩余寿命预测的均方误差的对比；

[0074] 图15为本发明实施例考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测系统结构图。

具体实施方式

[0075] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0076] 本发明的目的是提供一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法及系统，采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测对设备退化水平的影响，有效克服了现有研究难以描述检测活动与退化过程间定量关系的不足。

[0077] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

[0078] 图1为本发明实施例考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法流程图。如图1所示，一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测方法，包括：

[0079] 步骤101：采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

[0080] 步骤102：根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

[0081] 步骤103：采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

[0082] 步骤104：根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

[0083] 步骤105：采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

[0084] 步骤106：根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

[0085] 步骤107：根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测。

[0086] 步骤101，具体包括：

[0087] 采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)[0088] 其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数。

[0089] 步骤102，具体包括：

[0090] 根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测，建立状态检测影响下的退化模型

[0091] 其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中

[0092] 步骤103，具体包括：

[0093] 采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

[0094] 所述概率密度函数模型通过下式表示：

[0095]

[0096] 所述累积分布函数模型通过下式表示：

[0097]

[0098] 其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为状态检测引起的退化水平变化量。

[0099] 步骤104，具体包括:

[0100] 根 据 所 述 状 态 检 测 影 响 下 的 退 化 模 型 ，得 到 状 态 空 间 模 型[0101] 其中,ηk为设备在第k次状态检测的瞬时退化速率；Υk为第k次状态检测导致的设备性能突变，γk+1为第k+1次状态检测导致的设备性能突变，Δxk为第k次状态检测与k+1次状态检测之间设备退化状态的增量；εk为随机效用， 用于刻画设备退化速率的个体差异，wk为随机影响， 用于描述状态检测对设备退化过程影响的随机性，Δtk为时间间隔。

[0102] 步骤106，具体包括：

[0103] 根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型，所述更新后的设备剩余寿命的分布模型包括更新后的概率密度函数模型和更新后的累积分布函数模型；

[0104] 所述更新后的概率密度函数模型通过下式表示：

[0105]

[0106] 所述更新后的累积分布函数模型通过下式表示：

[0107]

[0108] 其 中 ， I 是 二 元 单 位 矩 阵 。而

[0109] 由于Wiener过程即维纳过程具有良好的数学特性且在工程中应用广泛，本发明基于Wiener过程构建考虑状态检测影响时设备的退化模型。为了更加直观理解考虑状态检测影响时设备的退化模型，首先研究不考虑状态检测影响的情形，然后对每次状态检测的影响进行单独建模，进而将状态检测的影响融入退化模型中。

[0110] 基于Wiener过程研究不考虑状态检测影响时的退化模型，基本模型为：

[0111] X′(t)＝ηt+σBB(t)  (1)

[0112] 其中X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数；当设备退化过程呈现出非线性趋势时，可尝试通过特定的时间变换Λ(t)，能够将非线性退化过程转换为线性即：

[0113] X′(Λ(t))＝ηΛ(t)+σBB(Λ(t))  (2)

[0114] 将非线性退化过程线性化，转换后的退化过程仍旧能够利用式(1)对应的结论进行剩余寿命预测。因此，这里基于式(1)进行讨论。

[0115] 为将状态检测的影响融入到设备的退化过程模型中，这里将状态检测的影响描述为导致设备退化水平突变的冲击。每次状态检测的时间通常远小于两次状态检测之间的间隔。因此，在建模过程中假设每次状态检测时间的可忽略不计。

[0116] 需要说明的是，状态检测导致的退化水平突变量为随机变量。为简化模型，假设该随机变量服从均值与方差分别为μI和 的正态分布。同时，令第k次状态检测导致的设备性能突变为Υk，即 另外每次状态检测导致的设备性能突变集合为独立同分布的正态随机变量。由于对设备采取的是周期性状态检测，
假定其检测周期为h，则时间区间[tk,tk+s]内的状态检测次数为 其中 表示不超过x的最大整数，即 为向下取整符号。

[0117] 基于上述描述，考虑状态检测的影响时，设备的退化过程可描述为：

[0118]

[0119] 其中 再令

[0120]

[0121] 表示时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和。根据正态分布的性质可知，ξ0(t)服从正态分布，即 其中

[0122] 首先研究不考虑状态检测影响的情形。根据Wiener过程的基本特性，在首达时间的意义下，设备的寿命T服从逆高斯分布的随机变量，其概率密度函数为：

[0123]

[0124] 累积分布函数为：

[0125]

[0126] 其中，Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数，w为设备预先设定的失效阈值。

[0127] 同理，设备在tk时刻的剩余寿命Lk可定义为Lk＝inf{lk:x(tk+lk)≥wxk}，其概率密度函数和累积分布函数分别为：

[0128]

[0129]

[0130] 其中，wk为阈值与当前退化值的差值，wk＝w-xk，xk为当前时刻的退化量。

[0131] 引入状态检测的影响后，式(3)所定义的退化过程首达固定阈值w的时间可转化为式(1)所示随机过程首达时变随机阈值 亦服从正态分布，即

[0132] 根据全概率公式，在式(3)、(4)的基础上对转换后的失效阈值求期望，能够得到考虑状态检测影响下设备寿命T*的概率密度函数和累积分布函数，分别为：

[0133]

[0134]

[0135] 同理，在预测设备的剩余寿命时，需要考虑未来一段时间内可能存在的状态检测对退化过程的影响。假定在时间区间[tk,tk+l)内，共有 次状态检测，因此引起的退化水平变化量记为ξk(l)。易知，ξk(l)服从均值为 方差为 的正态分布。此时，根据全概率公式，考虑状态检测影响下设备剩余寿命 分布的概率密度函数和累积分布函数分别为：

[0136]

[0137]

[0138] 为实现同时考虑时变不确定性、随机效用、以及状态检测等因素时设备剩余寿命的自适应在线预测，需要对退化模型进行改进。同时，根据工程经验，受到一系列冲击的作用后，设备的退化速率可能会加剧，而同样的冲击对不同退化速率设备的影响也截然不同，这里分别通过Wiener过程的漂移系数及随机冲击描述设备的退化速率及状态检测对退化过程的影响，且退化模型改进为如下状态空间模型的形式：

[0139]

[0140] 其中ηk设备在第k次状态检测与k+1次状态检测之间的瞬时退化速率；Δxk第k次状态检测与k+1次状态检测之间设备退化状态的增量；随机变量 用于刻画设备退化速率的个体差异，即随机效用；随机变量 则描述状态检测对设备退化过程影响的随机性。式(13)中的状态空间模型可进一步写成

[0141]

[0142] 其中，vk＝σBB(Δtk)，yk＝Δxk，

[0143]

[0144] 这里，θk服从二元正态分布BVN(0,Σ)，其均值与方差分别为

[0145]

[0146] 令Y1k＝[y1,…,yk]T，接下来基于Y1k采用卡尔曼滤波算法对漂移系数和状态检测影响进行在线更新。

[0147] 步骤1：状态估计

[0148]

[0149]

[0150]

[0151] Pk|k-1＝APk-1|k-1AT+Σk；

[0152] 步骤2：协方差阵更新

[0153]

[0154] 其中， 为状态一步预测值， 为状态最优预测值，Kk|k为最优增益矩阵，Pk|k-1为协方差一步预测值，Pk|k为协方差最优预测值注意到， 更新后状态其中含有的漂移系数 与状态检测影响 和协方差阵Pk|k同时融合到
设备剩余寿命预测结果中。根据全概率公式可得，考虑状态检测影响下设备剩余寿命 分布的概率密度函数和累积分布函数依次为：

[0155]

[0156]

[0157] 其 中 ， I 是 二 元 单 位 矩 阵 。而

[0158] 需要说明的是，式(11)和(12)中的剩余寿命结果并未考虑了漂移系数的随机效用，而式(15)和式(16)考虑了漂移系数的期望和方差，实现了考虑周期性状态检测影响的设备剩余寿命在线预测。

[0159] 基于以上分析，待估计参数包括A与Σ，观测方程中的 以及卡尔曼滤波器的初始状态估计值 与估计误差方差阵P0|0。由于状态空间模型中的状态(漂移系数与状态检测影响的均值)为隐含变量，可采用EM算法对未知参数Θ进行估计。

[0160] 假设截止tk时刻共对设备进行了k次状态检测，对应的k个观测值分别记为同时，为简化符号，将所有对应的漂移系数、检测影响以及卡尔曼滤波算法的初值用符号 表示，并假设不同时刻的状态检测相互独立。给定完整数据 和Y1k，未知参数的似然函数可写为

[0161]

[0162] 漂移系数及检测影响的 无法直接观测，这将导致 难以最大化。因此，可基于观测数据Y1k，采用EM算法实现对数似然函数的最大化。

[0163] E步：

[0164]

[0165] 其中 为第l次迭代得到的参数估计值；

[0166] M步：最大化 得到Θ的一组新观测值，即

[0167]

[0168] 为计算 需要计算条件期望值包括：

[0169]

[0170]

[0171] 其中，j≤k。

[0172] 基于式(14)所构建的状态空间模型，上述待计算的条件期望值可通过卡尔曼方法和最优固定区间平滑方法计算。

[0173] 步骤1：根据前述的卡尔曼滤波算法获取 和Pk|k；

[0174] 步骤2：执行如下后向平滑步骤：

[0175]

[0176]

[0177]

[0178] 其中，Sj为平滑的增益矩阵。

[0179] 步骤3：初始化协方差阵

[0180] Mk|k＝(I-KkckT)Ak-1Pk-1|k-1；

[0181] 步骤4:根据下式对协方差阵进行更新

[0182]

[0183] 其中，Mj|k＝cov(θj,θj-1|Y1k)。

[0184] 基于上一次迭代的参数估计值执行RTS算法后，所需条件期望值可根据协方差阵的性质确定。具体地，有

[0185]

[0186]

[0187]

[0188]

[0189]

[0190] 其中，Tr表示对矩阵求迹运算。求式(23)关于未知参数向量的偏导数，并令结果为零，解所得方程组，即能得到M步的参数估计值。最终的结果依次为：

[0191]

[0192]

[0193]

[0194]

[0195] 其中， 与 为参数更新结果。交替执行E-步和M-步，直至估计的结果满足预设的算法终止条件，如最大迭代次数或参数收敛。

[0196] 具体实施例1：

[0197] 陀螺仪是惯性导航系统的重要组成部件。惯性陀螺仪造价昂贵，其性能直接决定着导航系统的性能，且惯性器件的性能退化是导致惯性导航系统失效的主要原因之一。通常，在将陀螺仪安装在导弹等一次使用的武器装备上之前，会经历一段长期贮存期。在贮存环境与自身材料老化等因素的共同作用下，陀螺仪的性能会随着其贮存时间的增加而发生退化。为了保证贮存的陀螺仪安装后能够达到预期的性能指标，通常会周期性的对其进行状态检测，状态检测会改变陀螺仪的贮存环境与工作应力，从而加剧陀螺仪的退化过程。为提高陀螺仪寿命预测的精度，为陀螺仪的维修、替换及备件订购提供科学合理的依据，必须考虑状态检测对陀螺仪退化的影响。

[0198] 与陀螺仪的贮存时间相比，每次状态检测的持续时间可以忽略不计。因此，可以采用所提方法预测陀螺仪的剩余寿命。这里所用的陀螺仪性能退化数据如图2所示。图2为本发明实施例陀螺仪的性能退化数据。当陀螺仪的一次项漂移超过阈值w＝0.366(°/hour)时，将不再满足使用需求，故陀螺仪在第72个观测时刻失效。为说明与验证所提方法，下面用前67个数据估计退化模型的参数，并用剩余的数据对模型的参数及陀螺仪的剩余寿命进行在线更新。

[0199] 选择相邻两次状态检测的差值作为状态空间模型的观测值，并利用所提的EM算法估计未知参数。参数估计的结果分别如图3至图7所示。图3为本发明实施例参数A的估计过程。图4为本发明实施例参数Σ的估计过程。图5为本发明实施例参数θ0|0的估计过程。图6为本发明实施例参数P0|0的估计过程。图7为本发明实施例参数 的估计过程。从图中可以看出，EM算法迭代一定步数之后，退化模型的参数及卡尔曼方法的初值都收敛到相应的值，说明所提参数估计方法的有效性。

[0200] 图8为本发明实施例滤波结果。图9为本发明实施例观测值与估计值的对比。利用估计得到的参数A、Σ、 以及卡尔曼滤波的初始值θ0|0与估计误差方差阵P0|0运行卡尔曼滤波，所得滤波后的状态值，以及观测值的均值如图8和图9所示，从中可以看出估计出的状态能够很好地描述陀螺仪的退化过程，从而证明了参数估计的准确性。因此，可进一步利用估计的参数实现陀螺仪剩余寿命的自适应更新。

[0201] 图10为本发明实施例不考虑检测影响且更新参数时剩余寿命的概率密度函数。图11为本发明实施例考虑检测影响且更新参数时剩余寿命的概率密度函数。考虑与不考虑状态检测影响时剩余寿命的概率密度函数及均值如图10和图11所示。图12为本发明实施例不考虑检测影响且未更新参数时剩余寿命的概率密度函数。图13为本发明实施例考虑检测影响但未更新参数时剩余寿命的概率密度函数。不进行在线更新时，所得的剩余寿命预测结果分别见图12和图13。从图中可以清楚地看到，考虑状态检测的影响能够提高剩余寿命预测的精度。

[0202] 此外，为了对不同方法的剩余寿命预测结果进行量化比较，采用均方误差进行衡量，即：

[0203]

[0204] 其中 为第k个状态检测时刻设备的真实剩余寿命。第67个状态检测点到第71个状态检测点剩余寿命预测的均方误差如图14所示，图14中的IF表示检测影响。

[0205] 图14为本发明实施例剩余寿命预测的均方误差的对比。从图14中可以看出，考虑状态检测的影响能够降低剩余寿命预测的均方误差，而对参数及剩余寿命进行在线更新能够进一步降低估计的均方误差。因而，有必要在引入状态检测的影响后根据新的观测数据对模型参数进行更新，同时也验证了本发明所提考虑状态检测的随机系统退化建模与剩余寿命预测方法的有效性。

[0206] 图15为本发明实施例考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测系统结构图。如图15所示，一种考虑状态检测影响的设备剩余寿命预测系统，包括：

[0207] 第一退化模型建立模块201，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型；

[0208] 第二退化模型建立模块202，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随机冲击刻画单次状态检测法，建立状态检测影响下的退化模型；

[0209] 第一分布模型建立模块203，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型；

[0210] 第一状态空间模型确定模块204，用于根据所述状态检测影响下的退化模型，得到状态空间模型；

[0211] 第二状态空间模型确定模块205，用于采用最大期望算法对所述状态空间模型的参数进行估计，得到估计后的状态空间模型；

[0212] 第二分布模型建立模块206，用于根据所述估计后的状态空间模型对所述设备剩余寿命的分布模型进行自适应更新，得到更新后的设备剩余寿命的分布模型；

[0213] 预测模块，用于根据所述更新后的设备剩余寿命的分布模型对设备的剩余寿命进行预测。

[0214] 所述第一退化模型建立模块201，具体包括：

[0215] 第一退化模型建立单元，用于采用线性Wiener过程描述法建立设备自身的退化模型X′(t)＝ηt+σBB(t)，

[0216] 其中，X′(t)为t时刻设备的退化水平；B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数。

[0217] 所述第二退化模型建立模块202，具体包括：

[0218] 第二退化模型建立单元，用于根据所述设备自身的退化模型采用幅值服从正态分布的随 机冲 击刻画 单次 状态检 测 ，建 立状 态检 测影响 下的退 化模 型[0219] 其中，B(t)为标准布朗运动；η与σB分别为Wiener过程的漂移系数与扩散系数，γi为第i次状态检测导致的设备性能突变，再令 ξ0(t)为时间区间[0,t]内状态检测引起的退化水平变化量之和，ξ0(t)服从正态分布，即其中

[0220] 所述第一分布模型建立模块203，具体包括：

[0221] 第一分布模型建立单元，用于采用转换阈值方法，建立状态检测影响下的设备剩余寿命的分布模型，所述分布模型包括概率密度函数模型和累积分布函数模型；

[0222] 所述概率密度函数模型通过下式表示：

[0223]

[0224] 所述累积分布函数模型通过下式表示：

[0225]

[0226] 其中，η为Wiener过程的漂移系数，σB为Wiener过程的扩散系数，μkl为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的均值， 为时间区间[tk,tk+l)内状态检测引起的退化水平变化量之和的方差，wk为阈值与当前退化值的差值， 为考虑状态检测影响的剩余寿命，ξk为状态检测引起的退化水平变化量。本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

[0227] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。