本发明公开了一种具有不确定性的T‑S模型的工业炉温度控制方法。本发明采用两步差分的思想，对系统进行温度控制器设计；然后通过并行分布补偿技术，设计相应的模糊状态反馈控制器；再通过选取合适的李雅普诺夫函数，结合线性矩阵不等式理论，得到使闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温。本发明可有效抑制和消除炉温控制系统中的混沌现象，得到的模糊控制器可使闭环系统全局渐进稳定，为模糊控制器设计提供了一种新的设计方法。
1.具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1.建立工业炉温度控制T-S模糊系统模型将工业炉温度控制系统传递函数模型转换为状态空间方程，考虑系统自身具有不确定性，通过模糊规则对工业炉温度控制系统进行T-S模糊建模，其IF-THEN规则描述形式如下：式中 是前件变量fl(x(k))在第i个规则中的模糊集合，其中：l＝1,2,…,r，i＝1,
2,…,s； 是系统态向量， 是系统的控制输入向量， 是系统输出向量，Ai,ΔAi,Bi,ΔBi,Ci,Di是系统已知参数矩阵， 表示欧式空间；
通过单点模糊化，乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到具有不确定性的炉温控制系统总体模型：式中 集合
为第i个模糊规则的激活强度，其中 和为上下隶属函数，且 和
为上下隶属度，由于 故有 其中ωi(x(k))， 为非线性函数， 满足 系统中的参数不确定矩阵表示为如下形式：
[ΔAi ΔBi]＝HF(k)[E1i E2i] (3)式中H，E1i，E2i，为通过系统辨识获得的常数矩阵， 是未知的非线性时变矩阵且满足F(k)TF(k)≤I，I为n阶单位矩阵；
步骤2.设计炉温模糊控制器，得到相应的闭环系统使用平行分布补偿方法，考虑炉温局部状态反馈控制器：式中 为系统待求控制器增益，则炉温状态反馈控制律为各个控制器的线性组合，即：
式中hj(x(k))是与hi(x(k))类似的模糊基函数，由(2)-(5)重新表示具有不确定性的炉温控制闭环系统：为了简化表达，有如下的表示：
步骤3.采用两步差分的方法，引入松弛矩阵并利用不等式放缩技巧，推导出设计的对应的模糊控制器，并利用线性矩阵不等式表示，得到使炉温控制闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温；
给出本发明所提方法用到的三个重要引理：引理1：形如x(k+1)＝f(x(k))的离散系统，其中x(k)∈Rn，f:Rn→Rn是全局利普希茨函数且满足f(0)＝0；如果存在一个连续的标量函数V(x(k))满足下列条件：(1)V(x(k))是一个正定的函数；
(3)当x(k)≠0时V(x(k+2))-V(x(k))<0；
引理2：假定任意合适维实矩阵A,H,E,F满足F(t)TF(t)≤I，对任何矩阵P>0且存在标量εT>0使得P-εHH>0，那么则有以下不等式成立：(A+HFE)TP-1(A+HFE)≤AT(P-εHHT)-1A+ε-1ETE (7)引理3：如果P>0，则有下列不等式成立：GP-1GT≥G+GT-P (8)定理：考虑炉温控制闭环系统(6)，使系统全局渐近稳定的充分条件是：对于给定标量ε1>0，ε2>0，存在正定矩阵P和Pijkl，对于任意i，j，k，l∈{1,2,…,s}，矩阵G和矩阵Ni满足下列不等式成立：其中：
V(x(k))＝xT(k)G-TPG-1x(k)由引理3可知，如果不等式V(x(k+2))-V(x(k))<0成立，炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的；可得：如果Δ2V(x(k))<0，当x(k)≠0时则有V(x(k+2))-V(x(k))<0；为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足不等式Δ2V(x(k))<0；也即对于任意x(k)∈Rn且x(k)≠0必须要有Ψ1<0和Ψ2<0，将Ψ1<0，Ψ2<0定义为：令y1(h(k))＝G-1Acl(k)x(k)，y2＝G-1x(k)，式可重新表示为：为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足下列不等式成立：将式(3)、(6)分别带入式(13)、(14)可得：根据引理2可得：
对式(15)、(16)使用Schur补引理可得：由式(6)可知：Ac(k)＝A(k)+B(k)K(k)，Ec(k)＝E1(k)+E2(k)K(k)，将其代入(17)，(18)并结合引理1可得：令Kj＝NiG-1， 其中
因此，若不等式(9)成立，则有Δ2V(x)<0，由此可以进一步得出炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的。
具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制方法
技术领域
[0001] 本发明属于工业控制领域，特别涉及一种具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制方法。
背景技术
[0002] 炉温控制广泛用于各种工业生产过程中，如冶金、化工、建材等行业。其控制过程是：根据传感器检测到的温度与给定温度的偏差，通过传统的PID控制规律，控制或调节给煤量、电压、燃气等，从而控制温度的输出，是典型的反馈控制系统。该系统是一个非线性控制系统，控制变量多，并且存在诸如燃气质量、空气成分、电压波动等诸多不确定因素，因此，用传统的控制规律控制效果是不能令人满意的效果，为克服上述存在的缺点，本发明在对工业炉温度模糊控制器的设计上采用模糊控制的方法。该方法具有鲁棒性好、动态响应好、上升时间快和超调小的优点。
发明内容
[0003] 本发明是针对以往的炉温控制系统中未考虑系统自身的参数不确定性以及炉温响应速度慢的缺点而提出的一种新的炉温控制器优化方法。
[0004] 本发明针对具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制系统提供了一种新的控制器设计方法。基于该模型，采用两步差分的思想，对系统进行温度控制器设计；然后通过并行分布补偿技术，设计相应的模糊状态反馈控制器；再通过选取合适的李雅普诺夫函数，结合线性矩阵不等式理论，得到使闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温(也即系统到达全局渐近稳定状态)。
[0005] 本发明解决技术问题所采取技术方案：
[0006] 1.建立工业炉温度控制T-S模糊系统模型
[0007] 将工业炉温度控制系统传递函数模型转换为状态空间方程，考虑系统自身具有不确定性，通过模糊规则对工业炉温度控制系统进行T-S模糊建模，其IF-THEN规则描述形式如下：
[0008]
[0009] 式中 是前件变量fl(x(k))在第i()个规则中的模糊集合，其中：l＝1,2,…,r，i＝1,2,…,s； 是系统态向量， 是系统的控制输入向量， 是系统输出向量，Ai,ΔAi,Bi,ΔBi,Ci,Di是系统已知参数矩阵， 表示欧式空间。
[0010] 通过单点模糊化，乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到具有不确定性的炉温控制系统总体模型：
[0011]
[0012] 式中 集合为第i个模糊规则的激活强度，其中 和
为上下隶属函数，且 和
为上下隶属度，由于 故有
其中ωi(x(k))， 为非线性函数， 满足
系统中的参数不确定矩阵表示为如下形式：
[0013] [ΔAi ΔBi]＝HF(k)[E1i E2i] (3)
[0014] 式中H，E1i，E1i，为通过系统辨识获得的常数矩阵， 是未知的非线性时变矩阵且满足F(k)TF(k)≤I。
[0015] 2.设计炉温模糊控制器，得到相应的闭环系统
[0016] 使用平行分布补偿方法，考虑炉温局部状态反馈控制器：
[0017]
[0018] 式中 为系统待求控制器增益，则炉温状态反馈控制律为各个控制器的线性组合，即：
[0019]
[0020] 式中hj(x(k))是与hi(x(k))类似的模糊基函数，由(2)-(5)重新表示具有不确定性的炉温控制闭环系统：
[0021]
[0022] 为了简化表达，有如下的表示：
[0023]
[0024]
[0025] 3.采用两步差分的方法，引入松弛矩阵并利用不等式放缩技巧，推导出设计的对应的模糊控制器，并利用线性矩阵不等式表示，得到使炉温控制闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温。
[0026] 给出本发明所提方法用到的三个重要引理：
[0027] 引理1：形如x(k+1)＝f(x(k))的离散系统，其中x(k)∈Rn，f:Rn→Rn是全局利普希茨函数且满足f(0)＝0。如果存在一个连续的标量函数V(x(k))满足下列条件：
[0028] (1)V(x(k))是一个正定的函数；
[0029] (2)当x(k)→∞时V(x(k))→∞；
[0030] (3)当x(k)≠0时V(x(k+2))-V(x(k))<0；
[0031] 那么系统在原点是全局渐进稳定的。
[0032] 引理2：假定任意合适维实矩阵A,H,E,F满足F(t)TF(t)≤I，对任何矩阵P>0且存在标量ε>0使得P-εHHT>0，那么则有以下不等式成立：
[0033] (A+HFE)TP-1(A+HFE)≤AT(P-εHHT)-1A+ε-1ETE (7)
[0034] 引理3：如果P>0，则有下列不等式成立：
[0035] GP-1GT≥G+GT-P (8)
[0036] 定理：考虑炉温控制闭环系统(6)，使系统全局渐近稳定的充分条件是：对于给定标量ε1>0，ε2>0，存在正定矩阵P和Pijkl，对于任意i，j，k，l∈{1,2,…,s}，矩阵G和矩阵Ni满足下列不等式成立：
[0037]
[0038] 其中：
[0039]
[0040] I为n阶单位矩阵，*表示对称矩阵对应位置的转置。
[0041] 选择如下Lyapunov函数：
[0042] V(x(k))＝xT(k)G-TPG-1x(k)
[0043] 由引理3可知，如果不等式V(x(k+2))-V(x(k))<0成立，炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的。可得：
[0044]
[0045]
[0046] 如果Δ2V(x(k))<0，当x(k)≠0时则有V(x(k+2))-V(x(k))<0。为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足不等式Δ2V(x(k))<0。也即对于任意x(k)∈Rn且x(k)≠0必须要有Ψ1<0和Ψ2<0，将Ψ1<0，Ψ2<0定义为：
[0047]
[0048]
[0049] 令y1(h(k))＝G-1Acl(k)x(k)，y2＝G-1x(k)，式可重新表示为：
[0050]
[0051] 为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足下列不等式成立：
[0052]
[0053]
[0054] 将式(3)、(6)分别带入式(13)、(14)可得：
[0055]
[0056]
[0057] 根据引理2可得：
[0058]
[0059]
[0060] 对式(15)、(16)使用Schur补引理可得：
[0061]
[0062]
[0063] 由式(6)可知：Ac(k)＝A(k)+B(k)K(k)，Ec(k)＝E1(k)+E2(k)K(k)，将其代入(17)，(18)并结合引理1可得：
[0064]
[0065]
[0066] 令Kj＝NiG-1， 其中∑hijgl＝1， 则有：
[0067]
[0068]
[0069] 因此，若不等式(9)成立，则有Δ2V(x)<0，由此可以进一步得出炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的。
[0070] 与现有技术相比较，本发明具有如下技术优点：
[0071] 1.本发明给出了具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制器的全局渐进稳定设计，当采用这种方法，可有效抑制和消除炉温控制系统中的混沌现象。
[0072] 2.本发明采用类李雅普诺夫稳定性理论，不同于常规单步差分的设计方法，而是采用两步差分的思想，得到的模糊控制器可使闭环系统全局渐进稳定，为模糊控制器设计提供了一种新的设计方法。
[0073] 3.相较于传统的PID控制器设计，本发明的应用范围更广且实际效果更好。主要表现在：模糊控制对那些数学模型难以获取，动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。
附图说明
[0074] 图1是本发明实施例一的模糊控制器的闭环状态响应图；
[0075] 图2是本发明实施例二的模糊控制器的闭环输出响应图。
具体实施方式
[0076] 本发明包括以下步骤：
[0077] 1.建立工业炉温度控制T-S模糊系统模型
[0078] 将工业炉温度控制系统传递函数模型转换为状态空间方程，考虑系统自身具有不确定性，通过模糊规则对工业炉温度控制系统进行T-S模糊建模，其IF-THEN规则描述形式如下：
[0079]
[0080] 式中 是前件变量fl(x(k))在第i(i＝1,2,…,s)个规则中的模糊集合， 是系统态向量， 是系统的控制输入向量， 是系统输出向量，
Ai,ΔAi,Bi,ΔBi,Ci,Di是系统已知参数矩阵， 表示欧式空间。
[0081] 通过单点模糊化，乘积推理和中心平均反模糊化方法，进而可以得到具有不确定性的炉温控制系统总体模型：
[0082]
[0083] 式中 集合为第i个模糊规则的激活强度，其中 和
为上下隶属函数，且 和
为上下隶属度，由于 故有 其中ωi(x
(k))， 为非线性函数， 满足 系统中的
参数不确定矩阵可以表示为如下形式：
[0084] [ΔAi ΔBi]＝HF(k)[E1i E2i] (3)
[0085] 式中H，E1i，E1i，为通过系统辨识获得的常数矩阵， 是未知的非线性时变矩阵且满足F(k)TF(k)≤I。
[0086] 2.设计炉温模糊控制器，得到相应的闭环系统
[0087] 使用平行分布补偿方法，考虑炉温局部状态反馈控制器：
[0088]
[0089] 式中 为系统待求控制器增益，则炉温状态反馈控制律为各个控制器的线性组合，即：
[0090]
[0091] 式中hj(x(k))是与hi(x(k))类似的模糊基函数，由(2)-(5)重新表示具有不确定性的炉温控制闭环系统：
[0092]
[0093] 为了简化表达，有如下的表示：
[0094]
[0095]
[0096] 3.本设计采用两步差分的方法，引入松弛矩阵并利用不等式放缩技巧，推导出设计的对应的模糊控制器，并利用线性矩阵不等式(LMI)表示，以便于使用MATLAB进行求解，得到使炉温控制闭环系统快速稳定的按照参考轨迹到达设定的炉温(也即系统到达全局渐近稳定状态)。
[0097] 首先，给出本发明所提方法用到的三个重要引理：
[0098] 引理1：形如x(k+1)＝f(x(k))的离散系统，其中x(k)∈Rn，f:Rn→Rn是全局利普希茨函数且满足f(0)＝0。如果存在一个连续的标量函数V(x(k))满足下列条件：
[0099] (1)V(x(k))是一个正定的函数；
[0100] (2)当x(k)→∞时V(x(k))→∞；
[0101] (3)当x(k)≠0时V(x(k+2))-V(x(k))<0；
[0102] 那么系统在原点是全局渐进稳定的。
[0103] 引理2：假定任意合适维实矩阵A,H,E,F满足F(t)TF(t)≤I，对任何矩阵P>0且存在标量ε>0使得P-εHHT>0，那么则有以下不等式成立：
[0104] (A+HFE)TP-1(A+HFE)≤AT(P-εHHT)-1A+ε-1ETE (7)
[0105] 引理3：如果P>0，则有下列不等式成立：
[0106] GP-1GT≥G+GT-P (8)
[0107] 定理：考虑炉温控制闭环系统(6)，使系统全局渐近稳定的充分条件是：对于给定标量ε1>0，ε2>0，存在正定矩阵P和Pijkl，对于任意i，j，k，l∈{1,2,…,s}，矩阵G和矩阵Ni满足下列不等式成立：
[0108]
[0109] 其中：
[0110]
[0111] I为n阶单位矩阵，*表示对称矩阵对应位置的转置。
[0112] 证明：选择如下Lyapunov函数：
[0113] V(x(k))＝xT(k)G-TPG-1x(k)
[0114] 由引理3可知，如果不等式V(x(k+2))-V(x(k))<0成立，炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的。可得：
[0115]
[0116] 如果Δ2V(x(k))<0，当x(k)≠0时则有V(x(k+2))-V(x(k))<0。为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足不等式Δ2V(x(k))<0。也即对于任意x(k)∈Rn且x(k)≠0必须要有Ψ1<0和Ψ2<0，将Ψ1<0，Ψ2<0定义为：
[0117]
[0118]
[0119] 令y1(h(k))＝G-1Acl(k)x(k)，y2＝G-1x(k)，式可重新表示为：
[0120]
[0121] 为保证炉温控制闭环系统(6)全局渐近稳定，则需满足下列不等式成立：
[0122]
[0123]
[0124] 将式(3)、(6)分别带入式(13)、(14)可得：
[0125]
[0126]
[0127] 根据引理2可得：
[0128]
[0129]
[0130] 对式(15)、(16)使用Schur补引理可得：
[0131]
[0132]
[0133] 由式(6)可知：Ac(k)＝A(k)+B(k)K(k)，Ec(k)＝E1(k)+E2(k)K(k)，将其代入(17)，(18)并结合引理1可得：
[0134]
[0135]
[0136] 令Kj＝NiG-1， 其中∑hijgl＝1， 则有：
[0137]
[0138]
[0139] 因此，若不等式(9)成立，则有Δ2V(x)<0，由此可以进一步得出炉温控制闭环系统(6)是全局渐近稳定的。
[0140] 实施例
[0141] 对于具有不确定性的T-S模型的工业炉温度控制闭环系统(6)，当s＝2时，各参数矩阵的选择如下：
[0142] B1＝[0.738 0.15]，B2＝[0.256 0.05]，C1＝[0.5 0.25]，C2＝[0.8 0.03]，D1＝0.3，D2＝0.05，
E21＝E22＝[0.0025 0]，ε1＝0.9，ε2＝1.0。
[0143] 模糊隶属函数的表达式如下：
[0144] 当i＝1，2时
[0145]
[0146] 根据定理中的稳定性条件对LMI进行求解可得如下可行解：
[0147] K1＝[-3.1421 -0.9962],K2＝[-3.8952 -2.9483]
[0148] 给定仿真参数的初始值为：x1(0)＝-0.5，x2(0)＝0.6，利用matlab仿真，由图1可以看出系统在两个不同状态下趋于稳定，由图2可看出系统在所设计的控制器下，闭环系统是渐进稳定的。
