一种轨道不平顺的测量方法及装置

摘要

本申请提供了一种轨道不平顺的测量方法及装置，基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设的采样步长测量目标区段中的多组组合弦测值，并基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，通过构建该测量模型的优化模型并对优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。这样，能够有效的融合多个测点的检测数据，通过线性系统求解以实现测量误差控制，在保证更小的测量波长分辨率的同时提高测量精度；并且，通过弦测法测点位置的组合优化，实现测点处的传感器的最大化利用，得到更高精度的测量结果。

权利要求

1.一种轨道不平顺的测量方法，其特征在于，包括：

基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；其中，该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息；

基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型；

基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型；

对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

2.根据权利要求1所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述多测点多阶弦测法的测量方法，包括：根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点；

若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式；

若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

3.根据权利要求2所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式，包括：针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处；

针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

4.根据权利要求1所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，包括：建立多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式：

其中，所述多测点多阶弦测法对

应有s个测点，在每个测点上均设置有一个传感器，共有s个传感器；cw表示第w个传感器的位置；k表示每个测点对应的测点位置，k值对应着s个测点，hk为第k个测点位置获取的弦测值，λk为第k个测点位置上安装的传感器的比例值，为负数； yk为在测点位置k处的轨道不平顺值，y0为弦线初始端的轨道不平顺值，yN+1为弦线末端的轨道不平顺值，N为弦测法阶数；

基于多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立测量模型：H＝M·F；

其中，H表示组合弦测值矩阵；M表示测量矩阵，M的第一行对应第1个测点的信息，中点第c1+1个元素为1，第二行对应第2个测点的信息，其中，中点第c2+1个元素为1，第3行元素值同理；c1表示矩阵H的第一行，c2表示矩阵H的第二行，以此类推，cw表示矩阵H的w行；N-n-

2表示矩阵H的N-n-2列，N-n-1表示矩阵H的N-n-1列；N表示弦测法阶数，n表示矩阵H的列数；

其中，F矩阵为测量对象y组成

的矩阵，结构如下：

其中，矩阵F(y)为测量对象y

的组合，该矩阵的独立未知数个数仅为size(y)个，size(y)为向量y的长度；n表示矩阵F的列数，N表示弦测法阶数。

5.根据权利要求4所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型，包括：基于最优的轨道几何形位，与测量的组合弦测值H的误差最小的原理，构建包括最优的轨道几何形位的最小二乘优化模型： 其中，M表示测量矩阵，矩阵F(y)表示拟测量轨道不平顺对象y的组合，H表示组合弦测值矩阵。

6.根据权利要求5所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺，包括：将测量矩阵M按行拆分，得到矩阵Ak；其中，Ak表示矩阵M按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵M的w行；M表示测量矩阵；k＝c1,c2,…,cw；

将组合弦测值矩阵H按行拆分，得到向量hk；其中，hk表示矩阵H按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵H的w行；M表示组合弦测值矩阵；k＝c1,c2,…,cw；

基于矩阵Ak和向量hk，得到两个独立的线性方程组：Ak·y＝hk；k＝c1,c2,…,cw；其中，y表示拟测量轨道不平顺对象；

基于上述线性方程组，对最小二乘优化模型进行转化，得到转化模型：

其中，E表示总残差值目标函数，优化的目标是让总残差值

目标函数最小化，U表示矩阵；

基于线性方程组 对所述转化模型

进行求解；其中，i表示是从c1到cw中选取的任意值，Ai表示从Ak中选取的任意值，AiT为Ai的转置，AkT表示Ak的转置，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

7.根据权利要求1～6任一项所述的轨道不平顺的测量方法，其特征在于，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺之后，包括：根据预设滤波波长的高通滤波，对得到的所述轨道不平顺进行滤波，得到原始的轨道不平顺。

8.一种轨道不平顺的测量装置，其特征在于，包括：

测量模块，用于基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息；

建立模块，用于基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型；

重构模块，用于基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型；

计算模块，用于对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

9.根据权利要求8所述的轨道不平顺的测量装置，其特征在于，还包括：等分处理模块，用于根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点；

确定模块，用于若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式；

若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

10.根据权利要求9所述的轨道不平顺的测量装置，其特征在于，所述确定模块，具体用于：针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处；

针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

说明书

一种轨道不平顺的测量方法及装置

技术领域

[0001] 本申请涉及钢轨测量技术领域，具体而言，涉及一种轨道不平顺的测量方法及装置。

背景技术

[0002] 轨道不平顺包括轨道交通中钢轨短波不平顺和钢轨长波不平顺。以钢轨短波不平顺为例，其主要包括钢轨表面粗糙度、轨面不平顺和车轮踏面不圆顺，钢轨短波不平顺不仅会激发轮轨滚动振动和噪声，还会引起高频轮轨接触力和冲击力，并进一步引起车轮或钢轨表面的桂东接触疲劳裂痕、钢轨波磨等伤损。因此，对轨道不平顺进行检测和分析，是合理进行钢轨养护、维修、控制轮轨振动和噪声、延长钢轨使用寿命的前提和基础。

[0003] 相关技术提供了一种基于几何原理的弦测系统测量法来测量轨道不平顺，该方法一般采用非对称三点弦测法测量对应的矢度偏差值，并通过设计数字逆滤波器的方法实现短波不平顺的复原。通过该种方法，一方面，滤波过程会导致测量区段两端存在数据丢失现象，另一方面，在非对称情况下的滤波器的设计过于复杂，会由于滤波器设计导致测量结果产生误差，并且不能解决多测点情况下的数据融合的问题。

[0004] 相关技术还提供了一种基于动力响应的加速度二次积分法需要保持一定的测量速度，要求测量仪器处于激振状态，在低速情况下测量效果不佳。

发明内容

[0005] 有鉴于此，本申请实施例的目的在于提供一种轨道不平顺的测量方法及装置，通过多测点的方式测量轨道不平顺，提高了轨道的可测波长范围，测量结果精度高，不受检测速度约束且可操作性较好。

[0006] 第一方面，本申请实施例提供了一种轨道不平顺的测量方法，包括：

[0007] 基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；其中，该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息；

[0008] 基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型；

[0009] 基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型；

[0010] 对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

[0011] 结合第一方面，本申请实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，所述多测点多阶弦测法的测量方法，包括：

[0012] 根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点；

[0013] 若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式；

[0014] 若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

[0015] 结合第一方面的第一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，所述从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式，包括：

[0016] 针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处；

[0017] 针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

[0018] 结合第一方面，本申请实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，所述基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，包括：

[0019] 建立多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式：k＝c1,c2,…,cw；其中，s表示传感器的数量；cw表示第
w个传感器的位置；k值对应着s个测点，hk为第k个测点位置获取的弦测值，λk为第k个测点位置上安装的传感器的比例值，为负数； yk为在位置k处的轨道不平顺值，y0
为弦线初始端的轨道不平顺值，yn+1为弦线末端的轨道不平顺值，N为弦测法阶数；

[0020] 基于多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立测量模型：H＝M·F；

[0021]

[0022]

[0023] 其中，H表示组合弦测值矩阵；M表示测量矩阵，M的第一行对应第1个测点的信息，中点第c1+1个元素为1，第二行对应第2个测点的信息，其中，中点第c2+1个元素为1，第3行元素值同理；c1表示矩阵H的第一行，c2表示矩阵H的第二行，以此类推，cw表示矩阵H的w行；N-n-2表示矩阵H的N-n-2列，N-n-1表示矩阵H的N-n-1列；N表示弦测法阶数，n表示矩阵H的列数； 其中，F矩阵为测量对象y
组成的矩阵，结构如下：

[0024] 其中，矩阵F(y)为测量对象y的组合，该矩阵的独立未知数个数仅为size(y)个，size(y)为向量y的长度；n表示矩阵F的列数，N表示弦测法阶数。

[0025] 结合第一方面的第三种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，所述基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型，包括：

[0026] 基于最优的轨道几何形位y，与测量的组合弦测值H的误差最小的原理，构建包括最优的轨道几何形位y的最小二乘优化模型： 其中，M表示测量矩阵，矩阵F(y)表示拟测量轨道不平顺对象y的组合，H表示组合弦测值矩阵。

[0027] 结合第一方面的第四种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第五种可能的实施方式，其中，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺，包括：

[0028] 将测量矩阵M按行拆分，得到矩阵Ak(k＝c1,c2,…,cw)；其中，Ak表示矩阵M按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵M的w行；M表示测量矩阵；

[0029] 将组合弦测值矩阵H按行拆分，得到向量hk(k＝c1,c2,…,cw)；其中，hk表示矩阵H按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵H的w行；M表示组合弦测值矩阵；

[0030] 基于矩阵Ak和向量hk，得到两个独立的线性方程组：Ak·y＝hk；k＝c1,c2,…,cw；其中，y表示拟测量轨道不平顺对象；

[0031] 基于上述线性方程组，对最小二乘优化模型进行转化，得到转化模型：

[0032] 其中，E表示总残差值目标函数，优化的目标是让总残差值目标函数最小化，U表示矩阵；

[0033] 基于线性方程组 对所述转化模型进行求解；其中，i表示是从c1到cw中选取的任意值，Ai表示从Ak中选取的任意值，AiT为Ai的转置，AkT表示Ak的转置，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

[0034] 结合第一方面、第一方面的第一种可能的实施方式至第一方面的第五种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第六种可能的实施方式，其中，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺之后，包括：

[0035] 根据预设滤波波长的高通滤波，对得到的所述轨道不平顺进行滤波，得到原始的轨道不平顺。

[0036] 第二方面，本申请实施例还提供了一种轨道不平顺的测量装置，包括：

[0037] 测量模块，用于基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息；

[0038] 建立模块，用于基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型；

[0039] 重构模块，用于基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型；

[0040] 计算模块，用于对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

[0041] 结合第二方面，本申请实施例提供了第二方面的第一种可能的实施方式，其中，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置，还包括：

[0042] 等分处理模块，用于根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点；

[0043] 确定模块，用于若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式；若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

[0044] 结合第二方面的第一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第二方面的第二种可能的实施方式，其中，所述确定模块，具体用于：

[0045] 针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处；

[0046] 针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

[0047] 本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量方法及装置，基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值，并基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，通过构建该测量模型的优化模型并对优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺，能够有效的融合多个测点的检测数据，通过线性系统求解以实现测量误差控制，在保证更小的测量波长分辨率的同时提高测量精度；并且，通过弦测法测点位置的组合优化，实现测点处的传感器的最大化利用，得到更高精度的测量结果。

[0048] 为使本申请的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

[0049] 为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

[0050] 图1示出了本申请实施例所提供的N阶最优弦测法基本思路的结构示意图；

[0051] 图2示出了本申请实施例所提供的S点N阶弦测法的结构示意图；

[0052] 图3示出了本申请实施例所提供的一种2点N阶弦测法测量过程示意图；

[0053] 图4示出了本申请实施例所提供的另一种2点N阶弦测法测量过程示意图；

[0054] 图5示出了本申请实施例所提供的一种轨道不平顺的测量方法的流程图；

[0055] 图6示出了本申请实施例所提供的另一种轨道不平顺的测量方法的流程图；

[0056] 图7示出了本申请实施例所提供单测点下的弦测模式的分布示意图；

[0057] 图8示出了本申请实施例所提供两测点下的弦测模式的分布示意图；

[0058] 图9示出了本申请实施例所提供s点弦测法测点的分布示意图；

[0059] 图10示出了本申请实施例所提供最优S点弦测法的优化方法的流程图；

[0060] 图11示出了本申请实施例所提供的另一种轨道不平顺的测量装置的结构示意图；

[0061] 图12示出了本申请一实施例所提供的计算机设备40的结构示意图。

具体实施方式

[0062] 为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

[0063] 本申请实施例用于测量轨道几何不平顺中的短波不平顺，一般关注的钢轨短波不平顺的波长在1mm至3000mm之间，幅值在亚毫米级。通过弦测法测量轨道不平顺的的基本思路如图1所示，其中包含两个核心过程，测量过程与重构过程。如图2所示，为了获取钢轨短波不平顺，本申请实施例采用“S点N阶弦测法”来实现，该方法包括两个主要流程，1)S点N阶弦测法测量过程；2)通过S点N阶弦测法的数据后处理得到钢轨短波不平顺。

[0064] 本申请实施例提出了一种轨道不平顺的测量方法及装置，特别是基于弦测系统测量钢轨短波波磨检测方法，该方法对测量点的位置进行了充分优化，并考虑了多个测点同时存在时的最优测点的位置组合，提高了轨道的可测波长范围(即可测的最小波长更小)，测量结果精度高，该检测方法不受检测速度约束，并且较已有方法具有较高的精度和可操作性。

[0065] 在本申请实施例中，弦测法用于测量轨道(即钢轨)几何不平顺，弦测系统的布设方式如下：通过选择一定长度的测量基准弦线，将弦线两端与钢轨接触，测量弦线中点(或者等比分点、多个测点)位置与对应钢轨位置的垂向距离，称为弦测值，随着弦线沿着钢轨方向(钢轨的任一方向)的移动，以一定采样步长Δl记录弦测值，形成弦测值向量(或者组合弦测值向量)。

[0066] 对于N阶弦测法，本申请实施例中定义N阶弦测法为：对给定测量基准弦长L，弦测值测量点布置在该弦线的N+1等分点上(共有N个可能的位置)，并且采样步长Δl小于等于L/(N+1)时，该弦测法方法即称为N阶弦测法。

[0067] 例如，对于测量基准弦长为1m的情况，如果弦测值测量点位于弦线某个9等分点时，并且采样步长为0.1m，此时该测量方法可以称为10阶弦测法。不同阶数的弦测法检测效果与测量点的个数以及布置位置有关。

[0068] 对于S点N阶弦测法，对于一个N阶弦测法，如果仅有一个测点位于某个N+1等分点，则称为1点N阶弦测法；在测点个数为S(S为大于等于1的整数)时，称为S点N阶弦测法。图3和图4分别示出了一个2点N阶弦测法的测量过程示意图，图中两个测点分别位于第i个、第j个N+1等分点处，测量步长为L/(N+1)。

[0069] 如图5所示，基于上述弦测系统，本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量方法，所述方法包括如下步骤：

[0070] S101、基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；其中，该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息。

[0071] 本申请实施例中，在每一个预设采样步长下，都会测量出一组组合弦测值，目标区段可能对应多个预设采样步长，因此，会得到多组组合弦测值。其中，每组组合弦测值都包括了测量对象(即钢轨)的细节形状信息。

[0072] S102、基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型。

[0073] 本申请实施例中，首先用数学方法描述多测点多阶弦测法的测量过程，基于测量过程的数学描述，将测量的多组弦测值向量进行矩阵整合，整合的目的是采用矩阵来统一描述，将测量的结果整合为线性方程组，以方便后处理的模型建立。然后，定义测量矩阵，基于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积等于多组组合弦测值矩阵的思想，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型。

[0074] S103、基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型。

[0075] 本申请实施例中，基于建立的测量模型反演轨道不平顺的过程是上述测量过程的逆过程，实际中，测量模型的建立是基于最小二乘的原理。这里需要强调的是，在不考虑测量误差的情况下，单个测点足以反演得到原始轨道不平顺，也即测量模型本身是精确的，但实际测量过程必然由于测量点位置的传感器的精度、测量设备的状态、环境的变化导致测量误差，测量误差将在反演过程中被放大，导致结果精度下降，此时，采用更高的采样频率(即更小的采用步长)、布置更多的测点可以有效控制误差的积累。这正是本申请实施例采用S点N阶弦测法的初衷(即本申请实施例的思想是控制误差积累)。

[0076] 本申请实施例中，针对建立的测量模型，寻求一个最优的轨道几何形位，使该最优的轨道几何形位与测量的组合弦测值的误差最小。

[0077] S104、对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

[0078] 本申请实施例中，轨道不平顺的反演，对应测量模型，通过建立冗余数据融合的最小二乘优化模型，再通过求解线性方程组实现轨道不平顺的反演，最后采用数字高通滤波方法得到短波不平顺。

[0079] 本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量方法，基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值，并基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，通过构建该测量模型的优化模型并对优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺，能够有效的融合多个测点的检测数据，通过线性系统求解以实现测量误差控制，在保证更小的测量波长分辨率的同时提高测量精度；并且，通过弦测法测点位置的组合优化，实现测点处的传感器的最大化利用，得到更高精度的测量结果。

[0080] 本申请实施例中，通过求解与构建的最小二乘优化模型等价的线性方程组，得到轨道不平顺。

[0081] 进一步的，如图6所示，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量方法中，提供一种通用测量方法，该测量方法可以用于不同检测场合，并不针对具体的某类检测设备，也不针对某个具体的弦长与阶数N。测量过程需要获取对应测点处的弦测值向量即可。具体测量方法包括：

[0082] S201、根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点。

[0083] 本申请实施例中，预先确定测量弦长和弦测法阶数N，通过确定的弦测法阶数N对确定的测量弦长进行等分处理，得到多个测量弦长上的多个等分点。

[0084] S202、若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式。

[0085] 本申请实施例中，针对单测点N阶弦测法的最优测点布置方案如下：对于单测点情况而言，对于测量弦长L与弦测法阶数N，则目标测点(即可能的测点)分布于这N个弦线的N+1等分点处，也即N个等分点将弦线L等分为N+1份，如图7所示，设目标测点左边为z份，右边为t，则有：

[0086] z+t＝N+1；

[0087] 其中，z,t∈N+，z和t为被单个测点所分成两部分所占的整数份数。

[0088] 本申请实施例中给出了最优单点弦测法的布置方式为：

[0089] 最小测量波长分辨率能够达到Δw＝2L/(N+1)的条件是：z与t互质，即最大公约数为1，记为(z,t)＝1；其中，Δw表示最小测量波长分辨，L表示测量弦长L，N表示弦测法阶数。在此基础上保证测量精度最高的条件为：z与t需要满足如下最优条件：

[0090] min|z-t|；

[0091] 特别的当N为偶数时，有：

[0092]

[0093] 事实上，通过本申请实施例提出的计算模型，即便是不是最优布点方式，也能测量得到轨道几何不平顺(短波)，只不过这里的最优条件能够保证对误差的控制效果最优。

[0094] 需要说明的是，此时的最优单点弦测法会出现局部边界效应，此时将两端的较短范围(数据长度为弦线长度L)的数据舍弃即可。

[0095] S203、若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

[0096] 如图8所示，对于两测点情况而言,对于测量弦长L与弦测法阶数N，则目标测点(即可能的测点)分布于这N个弦线的N+1等分点处，也即N个等分点将弦线L等分为N+1份。设两个测点将N+1分为r份、z份以及t份；其中，r、z和t为被两个测点所分成三部分所占的整数份数。

[0097] 同样的，本申请实施例中给出了最优两点弦测法的布置方式：

[0098] 最小测量波长分辨率能够达到Δw＝2L/(N+1)的条件是：r,z与t的最大公约数为1，记为(r,z,t)＝1。Δw表示最小测量波长分辨，L表示测量弦长L，N表示弦测法阶数。在此基础上保证测量精度最高的条件与N的具体性质有关，这里给出一个相对较优的条件，即[0099] r＝round(0.34·N)；

[0100] 其中，round(·)表示四舍五入运算。特别的当N为奇数时，有：

[0101] r＝round(0.34·N)；

[0102] 对于S(S大于等于2)点N阶弦测法而言，S点N阶弦测法的最优测点优化方法如下：

[0103] 如图9所示，对于多测点(测点数S大于2)情况而言，对于测量弦长L与弦测法阶数N，则可能的测点分布于这N个弦线的N+1等分点处，也即N个等分点将弦线L等分为N+1份。设s个测点将N+1分为r1份、r2份以及rs+1份。

[0104] 如图10所示，对于最优s点弦测法,最小测量波长分辨率能够达到Δw＝2L/(N+1)的条件是：(r1,r2,…,rs+1)＝1,即这s+1个整数的最大公约数为1；其中，r1、r2和rs+1为被s个测点所分成s+1部分所占的整数份数。随着测点数量的增多，绝对最优的布点方式过于复杂，本申请实施例给出一般的最优多点弦测法的优化方式：在最优两测点弦测法的基础上添加一个最优测点形成最优三测测点弦测法，在最优三测点弦测法的基础上添加一个最优测点形成最优四测测点弦测法，以此类推，在最优s-1测点弦测法基础上补充一个最优测点形成最优s点弦测法。

[0105] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量方法中，步骤102，所述基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，包括：

[0106] 建立多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式：k＝c1,c2,…,cw；其中，s表示传感器的数量；cw表示第
w个传感器的位置；k值对应着s个测点，hk为第k个测点位置获取的弦测值，λk为第k个测点位置上安装的传感器的比例值，为负数； 上述ˉ表示一个符号，yk为在位置k
处的轨道不平顺值，y0为弦线初始端的轨道不平顺值，yn+1为弦线末端的轨道不平顺值，N为弦测法阶数。

[0107] 测量弦测值向量的矩阵整合，整合的目的是采用矩阵来统一描述，将测量的结果整合为线性方程组，以方便后处理的模型建立。基于多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立测量模型：H＝M·F；

[0108]

[0109]

[0110] 其中，H表示组合弦测值矩阵；M表示测量矩阵，M的第一行对应第1个测点的信息，中点第c1+1个元素为1，第二行对应第2个测点的信息，其中，中点第c2+1个元素为1，第3行元素值同理；c1表示矩阵H的第一行，c2表示矩阵H的第二行，以此类推，cw表示矩阵H的w行；N-n-2表示矩阵H的N-n-2列，N-n-1表示矩阵H的N-n-1列；N表示弦测法阶数，n表示矩阵H的列数；上述ˉ表示一个符号，具体的，

[0111] 其中，F矩阵为测量对象y组成的矩阵，结构如下：

[0112] 其中，矩阵F(y)为测量对象y的组合，该矩阵的独立未知数个数仅为size(y)个，size(y)为向量y的长度；n表示矩阵F的列数，N表示弦测法阶数。

[0113] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量方法中，S103、所述基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型，包括：

[0114] 基于最优的轨道几何形位y，与测量的组合弦测值H的误差最小的原理，构建包括最优的轨道几何形位y的最小二乘优化模型。其中，最小二乘优化模型可以简单描述为，寻求一个最优的轨道几何形位y，使得其与测量的组合弦测值H的误差最小，即：

[0115]

[0116] 上式最优化模型隐含了部分约束，即矩阵F(y)是耦合的，最优化求解需要先将矩阵F(y)解耦；其中，M表示测量矩阵；矩阵F(y)表示拟测量轨道不平顺对象y的组合；H表示组合弦测值矩阵；是由多个测点传感器读数组成的矩阵(也即组合弦测值矩阵)，每行对应一个传感器沿里程方向的读数，每列对应某一次移动后所有传感器的读数。

[0117] 在步骤104，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺的过程如下：

[0118] 上述最小二乘优化模型属于带约束的凸优化问题，但由于约束隐含在目标函数中，不便直接求解，下面先对矩阵F(y)解耦。

[0119] 因此，本申请实施例中，将测量矩阵M按行拆分，并基于此定义矩阵Ak(k＝c1,c2,…,cw)：

[0120] k＝c1,c2,…,cw；

[0121] 其中，Ak表示矩阵M按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵M的w行；M表示测量矩阵；

[0122] 将弦测值矩阵H按行拆分，并基于此定义向量hk(k＝c1,c2,…,cw)：

[0123] hk＝{hk,1 hk,2 … hk,N-n-1 hk,N-n}T；k＝i,j；其中，hk表示矩阵H按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵H的w行；M表示组合弦测值矩阵；i表示hk的行数、j表示hk的列数。

[0124] 基于矩阵Ak和向量hk，可以得到下面两个独立的线性方程组：

[0125] Ak·y＝hk；k＝c1,c2,…,cw；

[0126] 上述最小二乘优化模型即可转化为：

[0127] 其中，E表示总残差值目标函数，优化的目标是让其最小化，U表示矩阵，矩阵U中，Ac1到Acw可以表示为Ai(i＝c1,…,cw表示，如下：

[0128]

[0129] 基于线性方程组 对所述转化模型进行求解；其中，i表示是从c1到cw中选取的任意值，Ai表示从Ak中选取的任意值，AiT为Ai的转置，AkT表示Ak的转置，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

[0130] 单个测点时，优化模型可以简单描述为： 对应的，单个测点时最小二乘解y*通过求解下面的线性方程组取得：AiTAi·y*＝AiThi。其中，Ai表示从Ak中选取的任意值，AiT为Ai的转置，AkT表示Ak的转置，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

[0131] 对转化模型进行求解的过程如下：上述优化模型属于典型的凸优化模型，最优解y*可以通过如下线性算子计算得到：

[0132]

[0133] 其中， 为反演模型的简化算子；H为测量得到的弦测值矩阵；M小标表示对应的测量矩阵(由多点布置形式决定)；Ai表示由测量矩阵M的第i行生成的对角矩阵，形式如下：

[0134]

[0135] AiT为Ai的转置，hk表示测量矩阵H的第k行向量的转置向量，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

[0136] 上式可以理解为，对于给定的多点弦布置形式，仅需测量对应的弦测值矩阵，即可根据反演算子 所描述的计算表达式得到轨道不平顺的最优估计结果y*。需要注意的是，如果矩阵 不可逆，则采用 的伪逆。

[0137] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量方法，步骤202，所述从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式，包括：

[0138] 针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处。

[0139] 在本申请实施例中，本申请实施例提出S点N阶弦测法，其不同测点组合下测量精度的度量方法是优化测点组合的重要基础。因为推导过程较为繁琐，这里直接给出S点N阶弦测法测量精度的度量指标Ck。该指标又称为误差放大系数，下标k对应了测量区段的第k个采样位置。该指标给出了不同测量区段上误差的积累规律，一般而言，在测量区段中间附近该误差放大系数会取最大值。对用给定测点个数S以及确定的弦测法阶数N，不同弦测组合下其误差放大系数会有明显差异。

[0140]

[0141] 其中，Ck为S点N阶弦测法测量精度的度量指标，Ck和Dki2中的下标k表示测量区段的第k个采样位置，k＝c1,c2,…,cw；i表示是从c1到cw中选取的任意值，N表示弦测法阶数，n表示多点弦测法任意阶数；D表示矩阵且D＝[BAc1T BAc2T … BAcwT]；其中，将测量矩阵M按行拆分，得到矩阵Ak(k＝c1,c2,…,cw)；其中，Ak表示矩阵M按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵M的w行；M表示测量矩阵；B为矩阵，满足如下条件：

[0142]

[0143] 其中，I为单位矩阵，Ai(i＝c1,c2,…,cw)为测量矩阵M按行拆分后，对应第c1行构造T得到，i表示是从c1到cw中选取的任意值，Ai表示从Ak中选取的任意值，Ai 为Ai的转置。若矩阵 不可逆，则此处的B为 的伪逆。其中，Ak的表示如下：

[0144] k＝c1,c2,…,cw。

[0145] 针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

[0146] 临界波长的定义计算方法：

[0147] 首先需要了解，临界波长是对某一种特定多点弦布置方式下的误差基本特性的描述，在临界波长位置的误差累积系数为1。也即超过该波长的长波成分传感器误差会产生累积，精度变差，而小于该波长的短波成分误差会被抑制，精度提升。

[0148] 首先，考虑到反演算子 的线性特性，测量误差可以描述为：

[0149]

[0150] 其中， 为反演算子，E为每个传感器测量随机误差，为白噪音，也即具有0均值1方差的正态分布，y为真实轨道不平顺， 为测量误差项。下面考虑误差项的特性，求其离散傅里叶变换：

[0151]

[0152] 其中，下标p表示轨道测量方向的位置坐标，w表示波长； 表示对应某一波长的测量误差项 的傅里叶变化值(为一个复数)。

[0153] 进而，临界波长定义为某波长wc，其使得其对应 的模的数学期望等于1，也即：

[0154]

[0155] 其中，Amp(·)为对复数取模，E(·)为数学期望。上式可以通过数值仿真方法估计得到。

[0156] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量方法中，步骤104，所述对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺之后，包括：

[0157] 根据预设滤波波长的高通滤波，对得到的所述轨道不平顺进行滤波，得到原始的轨道不平顺。

[0158] 本申请实施例中，通过高通滤波获得钢轨的短波不平顺。通过上述方法求解得到的轨道不平顺包含了各种波长成分，从最小测量波长分辨率到测量区段总长。由于每个测点均存在测量误差，而这个误差在反演过程中将会被放大，误差放大规律可以描述如下：

[0159] 1)总误差(即反演得到轨道不平顺中的误差)在测量区段的起点与终点最小，接近传感器测量精度，而在区段中点附近积累最为显著，如果用区段中点的误差放大倍数来描述测量的精度，记为Cn/2，则测量总精度近似有如下关系：

[0160]

[0161] 其中，l为测量的区段长度，L为测量基准弦长，N为弦测法阶数，S为测点个数。该误差表达式通过理论分析与经验方法总结得到。需要说明的是，这里给出的误差公式中的系数a与b受到组合方式的影响较大，因而无法给出具体的系数a与b的值，在本申请实施例体用的测点组合优化的基础上，a与b取近似值0.5，a+b趋近与1。

[0162] 2)总误差中，不同波长的误差项幅值不同，一般短波精度较高，误差的主要构成是长波不平顺，随着波长的增加呈波长的1.85次方的速度增加，也即越长的波长成份误差越大。

[0163] 由此，在短波不平顺测量过程中，借助高通滤波器滤除长波误差项是十分必要的。高通滤波器的波长范围为[0～3000mm]，也即仅保留3m以下的波长成份。具体滤波器构造方法十分繁多，本申请实施例中不做具体限制。

[0164] 本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量方法，采用S点N阶弦测方法并通过S点N阶弦测法测点组合的最优位置布点方式检测轨道的组合弦测值，并利用最小二乘原理融合多测点弦测值向量，通过线性方程组求解得到轨道几何不平顺检测值，能够有效的融合多个测点的检测数据，通过线性系统求解以实现测量误差控制，在保证更小的测量波长分辨率的同时提高测量精度；并且，通过弦测法测点位置的组合优化，实现测点处的传感器的最大化利用，得到更高精度的测量结果。

[0165] 如图11所示，本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量装置，用于执行上述轨道不平顺的测量方法，所述装置包括：

[0166] 测量模块11，用于基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值；其中，该组合弦测值包括了测量对象的细节形状信息；

[0167] 建立模块12，用于基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型；

[0168] 重构模块13，用于基于最优的目标轨道几何形位与测量的多组组合弦测值的误差最小的原理，重构与所述测量模型对应的包括所述目标轨道几何形位的最小二乘优化模型；

[0169] 计算模块14，用于对所述最小二乘优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺。

[0170] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置，所述装置还包括：

[0171] 等分处理模块，用于根据确定的弦测法阶数对测量弦长进行等分处理，得到多个等分点；

[0172] 确定模块，用于若待测量的目标测点的数量为一个，则从该一个目标测点在不同等分点处的多种布置方式中，确定最优单测点弦测法布置方式；

[0173] 若待测量的目标测点的数量大于一个，则在最优单测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，确定最优双测点弦测法布置方式；判断最优双测点弦测法布置方式中的目标测点数量是否满足要求，若否，继续在最优双测点弦测法布置方式的基础上，通过调整待添加的一个增加测点的位置，得到最优三测点弦测法布置方式，直至得到的当前最优目标测点弦测法布置方式中的目标测点数量满足要求。

[0174] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置，确定模块，具体用于：

[0175] 针对长波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的误差放大系数，并从多组误差放大系数中选择误差放大系数最小的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式；其中，每组双测点弦测法布置方式中的双测点位于不同等分点处；

[0176] 针对短波轨道，计算每一组双测点弦测法布置方式的临界波长，并从多组临界波长中选择临界波长最大的双测点弦测法布置方式，作为最优双测点弦测法布置方式。

[0177] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置，还包括：

[0178] 滤波模块，用于根据预设滤波波长的高通滤波，对得到的所述轨道不平顺进行滤波，得到原始的轨道不平顺。

[0179] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置，建立模块12，具体用于：

[0180] 建立多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式：k＝c1,c2,…,cw；其中，s表示传感器的数量；cw表示第
w个传感器的位置；k值对应着s个测点，hk为第k个测点位置获取的弦测值，λk为第k个测点位置上安装的传感器的比例值，为负数； yk为在位置k处的轨道不平顺值，y0
为弦线初始端的轨道不平顺值，yn+1为弦线末端的轨道不平顺值，N为弦测法阶数；

[0181] 基于多测点多阶弦测法的测量过程的数学表达式以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立测量模型：H＝M·F；

[0182]

[0183]

[0184] 其中，H表示组合弦测值矩阵；M表示测量矩阵，M的第一行对应第1个测点的信息，中点第c1+1个元素为1，第二行对应第2个测点的信息，其中，中点第c2+1个元素为1，第3行元素值同理；c1表示矩阵H的第一行，c2表示矩阵H的第二行，以此类推，cw表示矩阵H的w行；N-n-2表示矩阵H的N-n-2列，N-n-1表示矩阵H的N-n-1列；N表示弦测法阶数，n表示矩阵H的列数； 其中，F矩阵为测量对象y
组成的矩阵，结构如下：

[0185] 其中，矩阵F(y)为测量对象y的组合，该矩阵的独立未知数个数仅为size(y)个，size(y)为向量y的长度；n表示矩阵F的列数，N表示弦测法阶数。

[0186] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置中，重构模块13，具体用于：

[0187] 基于最优的轨道几何形位y，与测量的组合弦测值H的误差最小的原理，构建包括最优的轨道几何形位y的最小二乘优化模型： 其中，M表示测量矩阵，矩阵F(y)表示拟测量轨道不平顺对象y的组合，H表示组合弦测值矩阵。

[0188] 进一步的，本申请实施例提供的轨道不平顺的测量装置中，计算模块14，具体用于：

[0189] 将测量矩阵M按行拆分，得到矩阵Ak(k＝c1,c2,…,cw)；其中，Ak表示矩阵M按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵M的w行；M表示测量矩阵；

[0190] 将组合弦测值矩阵H按行拆分，得到向量hk(k＝c1,c2,…,cw)；其中，hk表示矩阵H按行拆分后的矩阵；cw表示矩阵H的w行；M表示组合弦测值矩阵；

[0191] 基于矩阵Ak和向量hk，得到两个独立的线性方程组：Ak·y＝hk；k＝c1,c2,…,cw；其中，y表示拟测量轨道不平顺对象；

[0192] 基于上述线性方程组，对最小二乘优化模型进行转化，得到转化模型：

[0193] 其中，E表示总残差值目标函数，优化的目标是让总残差值目标函数最小化，U表示矩阵；

[0194] 基于线性方程组 对所述转化模型进行求解；其中，i表示是从c1到cw中选取的任意值，Ai表示从Ak中选取的任意值，AiT为Ai的转置，AkT表示Ak的转置，y*为测量对象的最优解,也即轨道不平顺测量结果。

[0195] 本申请实施例提供的一种轨道不平顺的测量装置，基于多测点多阶弦测法的测量方法，按照预设采样步长测量目标区段中多组组合弦测值，并基于多测点多阶弦测法的测量过程以及多组组合弦测值矩阵等于测量矩阵与钢轨几何形位相邻离散化组成的矩阵的乘积，建立用于测量钢轨短波不平顺的测量模型，通过构建该测量模型的优化模型并对优化模型进行反演求解，得到轨道不平顺，能够有效的融合多个测点的检测数据，通过线性系统求解以实现测量误差控制，在保证更小的测量波长分辨率的同时提高测量精度；并且，通过弦测法测点位置的组合优化，实现测点处的传感器的最大化利用，得到更高精度的测量结果。

[0196] 图12为本申请一实施例提供的计算机设备40的结构示意图，如图12所示，用于执行图5中的轨道不平顺的测量方法，该设备包括存储器401、处理器402及存储在该存储器401上并可在该处理器402上运行的计算机程序，其中，上述处理器402执行上述计算机程序时实现上述轨道不平顺的测量方法的步骤。

[0197] 具体地，上述存储器401和处理器402能够为通用的存储器和处理器，这里不做具体限定，当处理器402运行存储器401存储的计算机程序时，能够执行上述轨道不平顺的测量方法。

[0198] 对应于图5中的轨道不平顺的测量方法，本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述轨道不平顺的测量方法的步骤。

[0199] 具体地，该存储介质能够为通用的存储介质，如移动磁盘、硬盘等，该存储介质上的计算机程序被运行时，能够执行上述轨道不平顺的测量方法。

[0200] 本申请实施例所提供的轨道不平顺的测量装置可以为设备上的特定硬件或者安装于设备上的软件或固件等。本申请实施例所提供的装置，其实现原理及产生的技术效果和前述方法实施例相同，为简要描述，装置实施例部分未提及之处，可参考前述方法实施例中相应内容。所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，前述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，均可以参考上述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

[0201] 在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

[0202] 所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

[0203] 另外，在本申请提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

[0204] 所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

[0205] 应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释，此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

[0206] 最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本申请的具体实施方式，用以说明本申请的技术方案，而非对其限制，本申请的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。