自由曲面离轴成像系统的设计方法

摘要

本发明涉及一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立初始系统并选取特征视场；逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统；以及对所述自由曲面系统中的自由曲面的构建区域进行延展，并在延展后的构建区域中重新构建自由曲面，进而得到待设计的自由曲面离轴成像系统。

权利要求

1.一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统并选取M个特征视场，该初始系统包括L个初始曲面Lj(j＝1，

2，......L)，且每个初始曲面对应所述自由曲面离轴成像系统中的一个自由曲面，其中，M的值大于L的值；

步骤S2，逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统，具体地，将所述M个特征视场中的至少一个特征视场作为第一构建特征视场，在该第一构建特征视场中将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1；增加至少一个特征视场对所述第一构建特征视场进行拓展得到一第二构建特征视场，在该第二构建特征视场中将初始曲面L2构建成自由曲面N2；以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行拓展，并使用拓展后的构建特征视场将初始曲面构建成自由曲面，直到所述L个初始曲面构建成L个自由曲面，得到一自由曲面系统；以及步骤S3，对所述自由曲面系统中的自由曲面的构建区域进行延展，并在延展后的构建区域中重新构建自由曲面，具体地，增加至少一个特征视场对步骤S2中拓展后的构建特征视场进行延展得到一延展后的第I构建特征视场，在该延展后的第I构建特征视场中将自由曲面N1进行构建得到自由曲面N′1；在该延展后的第I构建特征视场的基础上增加至少一个特征视场得到一延展后的第II构建特征视场，在该延展后的第II构建特征视场中将自由曲面N2进行构建得到自由曲面N′2；以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行延展，使用延展后的构建特征视场将所述自由曲面系统中的自由曲面构建成新的自由曲面，直到所述M个特征视场均被使用完；所述M个特征视场均被使用完之后，M个特征视场中仍然有至少一个特征视场在至少一个自由曲面上没有被构建使用，使用所有M个特征视场重新构建该至少一个自由曲面。

2.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述特征视场的数量为初始曲面的数量的50～70倍。

3.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，在弧矢方向和子午方向等距选取所述M个特征视场，并将中心视场作为第一构建特征视场。

4.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S2中，在所述M个特征视场中选取一个特征视场作为第一构建特征视场，且每次增加一个特征视场对构建特征视场进行拓展。

5.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S2中，所述将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1包括：计算得到所述自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)；以及将该特征数据点Pi(i＝1，2…K)进行曲面拟合得到所述自由曲面N1的方程式。

6.如权利要求5所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，所述自由曲面N1上特征数据点Pi(i＝1，2…K)可以通过以下计算方法获得：步骤a，取定第一构建特征视场中的第一条特征光线R1与所述自由曲面N1对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；

步骤b，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量 进而求得Pi处的单位切向量步骤c，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与特征视场φ1中其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D；

步骤d，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)′和Di′；

步骤e，比较Di与Di′，如果Di≤Di′，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)′取为下一个特征数据点Pi+1；以及步骤f，重复步骤b到e，直到计算得到自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面N1对应的的方程式。

7.如权利要求5所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，将该多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面，将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在所述第一三维直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(xc，yc，zc)；

将中心采样视场主光线对应的特征数据点(xo，yo，zo)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(xi，yi，zi)及其对应的法向量(αi，βi，γi)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)及其法向量(α′i，β′i，γ′i)；

根据所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)，以及所述球面的曲率c，将特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x′i，y′i，z′i)和法向量(α′i，β′i，γ′i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N1的方程式。

8.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S3中，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述延展后的第I构建特征视场中的特征光线与自由曲面N1的多个交点，该多个交点作为自由曲面N′1的特征数据点，依据物像关系分别求解每个特征数据点处的法向量，将该多个交点进行曲面拟合得到自由曲面N′1的方程式。

9.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，步骤S3中，每次增加一个特征视场对构建特征视场进行延展。

10.如权利要求1所述的自由曲面离轴成像系统的设计方法，其特征在于，进一步包括一将所述步骤S3中得到的自由曲面离轴成像系统作为初始系统进行优化的步骤。

说明书

自由曲面离轴成像系统的设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及光学设计领域，尤其涉及一种基于多面延展法的自由曲面离轴成像系统的设计方法。

背景技术

[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低成像系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前景。成像系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不同视
场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，它们常被
用在离轴非对称系统中。

[0003] 现有的自由曲面离轴成像系统普遍采用直接设计方法得到，如微分方程法，多曲面同步设计方法和逐点构建与迭代方法，然而，现有的设计方法在设计过程中只能考虑有
限数量的视场，在设计同时，具有大相对孔径和大视场角的自由曲面离轴成像系统时具有
局限性。

发明内容

[0004] 综上所述，确有必要提供一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，该方法在设计过程中，可以考虑视场的数量较大，而且采用该设计方法可以得到同时具有大相对孔径和
大视场角的自由曲面离轴成像系统。

[0005] 一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

[0006] 步骤S1，建立一初始系统并选取M个特征视场，该初始系统包括L个初始曲面Lj(j＝1，2，……L)，且每个初始曲面对应所述自由曲面离轴成像系统中的一个自由曲面，其中，M的值大于L的值；

[0007] 步骤S2，将所述M个特征视场中的至少一个特征视场作为第一构建特征视场，在该第一构建特征视场中将所述初始曲面L1构建成自由曲面 N1；增加至少一个特征视场对所述第一构建特征视场进行拓展得到一第二构建特征视场，在该第二构建特征视场中将初始曲
面L2构建成自由曲面 N2；以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行拓展，并使用拓展后的构建特征视场将初始曲面构建成自由曲面，直到所述L个初始曲面构建成L
个自由曲面，得到一自由曲面系统；以及

[0008] 步骤S3，增加至少一个特征视场对步骤S2中拓展后的构建特征视场进行延展得到一第I构建特征视场，在该第I构建特征视场中将自由曲面 N1进行构建得到自由曲面N′1；在该第I构建特征视场的基础上增加至少一个特征视场得到一第II构建特征视场，在该第II
构建特征视场中将自由曲面N2进行构建得到自由曲面N′2；以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行延展，使用延展后的构建特征视场将所述自由曲面系统中的自
由曲面构建成新的自由曲面，直到所述M个特征视场均被使用完；所述M个特征视场均被使
用完之后，M个特征视场中仍然有至少一个特征视场在至少一个自由曲面上没有被构建使
用，使用所有M个特征视场重新构建该至少一个自由曲面。

[0009] 相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴成像系统的设计方法，在不断拓展构建特征视场的同时轮流构建自由曲面，反射镜上被构建区域不断扩大，在拓展构建特征
视场的过程中可以对已构建特征视场进行像差补偿，该方法可以得到同时具有大相对孔径
和宽视场角的自由曲面离轴成像系统。

附图说明

[0010] 图1为本发明实施例提供的特征视场的选取方法。

[0011] 图2为本发明实施例提供的构建特征视场的拓展方向示意图。

[0012] 图3为本发明提供的拓展构建特征视场并构建自由曲面系统的示意图。

[0013] 图4为本发明实施例提供的延展构建区域并构建自由曲面离轴成像系统的示意图。

[0014] 图5为本发明实施例提供的自由曲面离轴成像系统的设计流程示意图。

[0015] 图6为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的构建过程示意图。

[0016] 图7为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的光路图。

[0017] 图8为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的MTF曲线。

[0018] 图9为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的平均RMS弥散斑直径图。

[0019] 图10为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反成像系统的畸变网格图。

[0020] 主要元件符号说明

[0021] 自由曲面离轴三反成像系统     100

[0022] 主镜                         102

[0023] 次镜                         104

[0024] 三镜                         106

[0025] 探测器                       108

[0026] 如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

[0027] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

[0028] 本发明提供一种自由曲面离轴成像系统的设计方法，其包括以下步骤：

[0029] 步骤一，建立初始系统并选取特征视场。

[0030] 所述初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计的自由曲面离轴成像系统中一个曲面。所述多个初始曲面可以为平面、球面等。所述多个初始曲面的具体位置根据待设计的自由曲面离轴成像系统的实际需要进行选择。所述初始系统
中初始曲面的数量根据实际需要进行设计。本实施例中，所述初始系统为一初始平面三反
系统，该初始平面三反系统包括三个初始平面。

[0031] 所述特征视场的数量远大于初始系统中初始曲面的数量。优选的，所述特征视场数量为初始曲面数量的50倍以上。更优选的，所述特征视场数量为初始曲面数量的50～60
倍。所述特征视场可以根据实际需要进行选择。优选的，所述选取特征视场可以在弧失方向和子午方向等距采样M个特征视场，分别记作 假设中心视场为
本实施例中，所述初始三反平面系统在子午方向工作在8°到9°视场，在弧失方向工作在-
30°到30°视场。请参阅图1，所述初始三反平面系统关于YOZ平面对称，在弧失方向只考虑一半的视场，每隔0.5°采样一个特征视场，在子午方向采样三个特征视场，在弧失方向采样61个特征视场，一共选取183个特征视场。

[0032] 在所述M个特征视场中的每个特征视场中均选取K条特征光线。所述K 条特征光线的选取可通过以下方法进行：

[0033] 将M个视场中的每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述
孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为 因此有 沿着每
个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K＝M×N×P条对应不同视场不同孔
径位置的特征光线。本实施例中，将每个视场的孔径分成14等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的7条特征光线，这样每个特征视场采样98条特征光线。

[0034] 步骤二、逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统。

[0035] 通常自由曲面离轴成像系统在弧失方向对称，因此构建时只需考虑弧失方向半视场的特征光线。请参阅图2，优选的，选取所述中心视场 作为第一被构建的特征视
场 在后续的拓展构建特征视场过程中，子午方向上构建特征视场沿着正负两个方向拓
展，弧失方向上构建特征视场沿弧失正方向拓展。本实施例中，由于初始平面三反系统在子午方向仅有1°视场，因此，在拓展构建特征视场过程中，只对弧失方向进行拓展构建特征视场，子午方向三个特征视场在每步构建时同时考虑。

[0036] 请参阅图3，将初始系统中初始曲面定义为Lj(j＝1，2，……L)，即初始曲面的个数为L个，所述逐渐拓展构建特征视场，同时将所述初始系统构建为自由曲面系统具体包括以下步骤：

[0037] S21：在所述M个特征视场 中的至少一个特征视场作为第一构建特征视场，在该第一构建特征视场中将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1；

[0038] S22，增加至少一个特征视场对所述第一构建特征视场进行拓展得到一第二构建特征视场，在该第二构建特征视场中将初始曲面L2构建成自由曲面N2；以及

[0039] S23，以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行拓展，并使用拓展后的构建特征视场将初始曲面构建成自由曲面，直到L个初始曲面构建成L个自由曲面。

[0040] 步骤S21中，所述使用特征视场φ1将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1包括：计算得到所述自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)；以及将该特征数据点进行曲面拟合得到所述自由曲面N1的方程式。

[0041] 为了得到自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，将借助特征光线Ri(i＝1，2…K)与自由曲面N1的前一个曲面及后一个曲面的交点。在求解每条特征光线Ri(i＝1，
2…K)对应的自由曲面N1上的特征数据点Pi(i＝1，2… K)时，将该特征光线Ri与前一个曲面的交点定义为该特征光线的起点Si，特征光线Ri与后一个曲面的交点定义为该特征光线的
终点Ei。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线Ri的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点Ei可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线Ri从Si射出后，经过Pi，交于Ei，并最终交目标面于其理想目标点Ti，ideal。如果自由曲面N1是目标面，特征光线的终点就是其目标点Ti；如果在自由曲面N1和目标面之间还有其他面，特征光线的终点是Ω″上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即

[0042] 所述自由曲面N1上特征数据点Pi(i＝1，2…K)可以通过以下计算方法获得。

[0043] 步骤a，取定第一构建特征视场中的第一条特征光线R1与所述自由曲面N1对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；

[0044] 步骤b，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量 进而求得Pi处的单位切向量

[0045] 步骤c，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与特征视场φ1中其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i 个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征
数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D；

[0046] 步骤d，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-
1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点
对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)′和Di′；

[0047] 步骤e，比较Di与Di′，如果Di≤Di′，则把Qi+1取为下一个特征数据点 Pi+1，反之，则把Q(i+1)′取为下一个特征数据点Pi+1；以及

[0048] 步骤f，重复步骤b到e，直到计算得到自由曲面N1上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面N1对应的的方程式。

[0049] 步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量 可以根据斯涅尔 (Snell)定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的单位法向量 满足：

[0050]

[0051] 其中， 分别是沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，n，n′分别为自由曲面N1前后两种介质的折射率。

[0052] 类似的，当自由曲面N1为反射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1，2…K) 处的单位法向量 满足：

[0053]

[0054] 由于，所述特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的单位法向量 与所述特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点Pi(i＝1，2…K) 处的切平面。

[0055] 将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。

[0056] 将所述自由曲面N1上的多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

[0057] S211：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(xc，yc，zc)；

[0058] S212：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(xo，yo，zo)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

[0059] S213：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(xi，yi，zi)及其对应的法向量(αi，βi，γi)变换为第二三维直角坐标系中的坐标 (x′i，y′i，z′i)及其法向量(α′i，β′i，γ′i)；

[0060] S214：根据所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点Pi(i＝1，2… K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

[0061] S215：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x′i，y′i，z′i)和法向量(α′i，β′i，γ′i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方
程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N1的方程式。

[0062] 通常的，成像系统关于三维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S211 中，所述球面在第二三维直角坐标系yoz面内相对于在第一三维直角坐标系 yoz面内的倾斜角θ为：

[0063]

[0064] 所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i， z′i)与法向量(α′i，β′i，γ′i)与在第一三维直角坐标系中的坐标(xi，yi，zi)和法向量(αi，βi，γi)的关系式分别为：

[0065] 和

[0066]

[0067] 在第二三维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定义为(x′i，y′i，z′is)和(α′is，β′is，γ′is)。将法向的z′分量归一化为-1，将在二次曲面上的特征数据点坐标(x′i，y′i，z′is)与法向量(α′is，β′is，γ′is)分别从坐标(x′i，y′i，z′i) 和法向量(α′i，β′i，γ′i)排除掉之后，得到残余坐标(x″i，y″i，z″i)与残余法向量(α″s，β″s，-1)分别为：

[0068] (xi″，yi″，zi″)＝(xi′，yi′，zi′-zis′)和

[0069]

[0070] 步骤S215中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面的步骤包括：

[0071] 在所述第二三维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

[0072]

[0073] 其中，gj(x，y)为多项式的某一项，P＝(p1，p2，L，pJ)T为系数集合；

[0074] 获得残余坐标拟合误差d1(P)，即所述残余坐标值(x″i，y″i，z″i)(i＝1，2，...， n)与所述自由曲面在z′轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d2(P)，即所述残余法向量Ni＝(α″i，β″i，-1)(i＝1，2，...，n)与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

[0075]

[0076]

[0077] 其中，-

[0078] Z＝(z1，z2，L，zI)T，U＝(u1，u2，L，uI)T，V＝(v1，v2，L，vI)T，

[0079]

[0080]

[0081]

[0082] 获得评价函数 其中，w为权重且大于0；

[0083] 选择不同的权重w，并令所述评价函数f(P)的梯度 从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z＝f(x，y；P)；以及

[0084] 获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

[0085] 可以理解，初始系统中的其他初始曲面构建成自由曲面的方法与构建自由曲面N1的方法基本相同，其不同尽在于选取的构建特征视场不同。在构建方法中计算其他自由曲
面上的特征数据点，以及其他自由曲面上的特征数据点进行曲面拟合的方法均与计算自由
曲面N1上特征数据点的方法以及曲面拟合方法相同。

[0086] 优选的，步骤S21中，在所述M个特征视场 中选取一个特征视场作为第一构建特征视场；步骤S22和S23中每次增加一个特征视场对构建特征视场进
行构建。即，步骤二的具体步骤优选包括：S21，使用特征视场 将所述初始曲面L1构建成自由曲面N1；S22：增加特征视场φ2，在特征视场 和特征视场φ2中将所述初始曲面L2构建成自由曲面 N2；以及S23，以此类推，每次增加一个特征视场对构建时的特征视场进行拓展，使用拓展后的特征视场将初始曲面构建成自由曲面，直到所有的初始曲面均构建成自由曲
面。

[0087] 步骤三、对所述自由曲面系统中的自由曲面的构建区域进行延展，并在延展后的构建区域中重新构建自由曲面，进而得到待设计的自由曲面离轴成像系统。

[0088] 步骤三具体包括以下步骤：

[0089] S31，增加至少一个特征视场对步骤二中拓展后的构建视场进行延展得到一延展后的第I构建特征视场，在该延展后的第I构建特征视场中将自由曲面N1进行构建得到自由
曲面N′1；

[0090] S32，在延展后的第I构建特征视场的基础上增加至少一个特征视场得到一延展后的第II构建特征视场，在该延展后的第II构建特征视场中将自由曲面N2进行构建得到自由
曲面N′2；

[0091] S33，以此类推，每次增加至少一个特征视场对构建特征视场进行延展，使用延展后的构建特征视场将所述自由曲面系统中的自由曲面构建成一个新的自由曲面，直到所述
M个特征视场均被使用完；以及

[0092] S34，所有M个特征视场均被使用完之后，M个特征视场中仍然有至少一个特征视场在至少一个自由曲面上没有被构建使用，使用所有M个特征视场重新构建该至少一个自由
曲面。

[0093] 请参阅图4，在某实施例中，当自由曲面系统中的自由曲面Nk被重新构建成自由曲面N′k时，所述M个特征视场均被使用完，此时采用所有M 个特征视场重新构建该自由曲面N′k之外的其它自由曲面。

[0094] 步骤S31中，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述延展后的第I 特征视场中的特征光线与自由曲面N1的多个交点，该多个交点作为自由曲面N′1的特征数据点，依据物像关系分别求解每个特征数据点处的法向量，将该多个交点进行曲面拟合得到自由曲面
N′1的方程式。该将多个交点进行曲面拟合得到自由曲面N′1的方程式的拟合方法与步骤二中将特征数据点 Pi(i＝1，2…K)拟合得到自由曲面N1的方法相同。

[0095] 优选的，每次增加一个特征视场对所述自由曲面系统中的自由曲面的构建区域进行延展。步骤三优选具体包括：S31，增加特征视场φL+1，在特征视场 特征视场 ……
以及特征视场 中将所述自由曲面系统中的自由曲面N1进行重新构建得到自由曲面N
′1；S32，增加特征视场 在特征视场 特征视场 ……以及特征视场 中将自由
曲面系统中的自由曲面N2进行重新构建得到自由曲面N′2；以及，以此类推，每次增加一个特征视场对构建区域进行延展，使用延展后的构建特征视场将对自由曲面进行重新构建，直
至选取的特征视场均被使用完。

[0096] 请参阅图5，为所述自由曲面离轴成像系统的整个设计流程。

[0097] 所述自由曲面离轴成像系统的设计方法可进一步包括一对步骤三中得到的自由曲面离轴成像系统进行优化的步骤。具体地，将步骤三中得到的自由曲面离轴成像系统作
为后续优化的初始系统。可以理解，该优化的步骤并不是必需的，可以根据实际需要设计。

[0098] 为了提高构建时数值计算稳定性，也可以首先采用上述方法构建一第一自由曲面离轴成像系统，在构建完成后再将该第一离轴三反成像系统放大一定的倍数得到所述自由
曲面离轴成像系统。

[0099] 所述自由曲面离轴成像系统中自由曲面的求解顺序不限，可以根据实际需要进行调换。请参阅图6，本实施例中，首先使用特征视场φ1＝0.5°构建三镜，然后逐渐增加构建特征视场，按照三镜-次镜-主镜的顺序依次构建，构建完成后，进行自由曲面延展过程，延展过程的重构顺序与构建顺序一致。

[0100] 本发明提供的自由曲面离轴成像系统的设计方法中在不断拓展构建特征视场同时轮流构建自由曲面，并通过延展构建区域重新构建自由曲面，该方法可以得到同时具有
大相对孔径和宽视场角的自由曲面离轴成像系统。而且，在拓展构建特征视场的过程中可
以对已构建特征视场进行像差补偿，进而提高最终得到的自由曲面离轴成像系统的成像质
量。

[0101] 请参阅图7，本发明实施例提供一种采用上述方法设计得到的自由曲面离轴三反成像系统100。其中，该自由曲面离轴三反成像系统100包括相邻且间隔设置的一主镜102、一次镜104、以及一三镜106，该次镜104为光阑面。所述主镜102、次镜104和三镜106的面形均为自由曲面。从光源出射的光线依次经过所述主镜102、次镜104、以及三镜106的反射后，被一探测器108接收到并成像。为了描述方便，将所述主镜102所处的空间定义一第一三维
直角坐标系(X，Y，Z)、次镜104所处的空间定义一第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)、三镜106所处的空间定义一第三三维直角坐标系(X″， Y″，Z″)。

[0102] 所述主镜102的顶点为所述第一三维直角坐标系(X，Y，Z)的原点，通过主镜102顶点的一条水平方向的直线为Z轴，向左为负向右为正，Y轴在图 8所示的平面内，垂直于Z轴向上为正向下为负，X轴垂直于YZ平面，垂直 YZ平面向里为正向外为负。

[0103] 在所述第一三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述主镜102的反射面为 xy的多项式自由曲面，该xy多项式自由曲面的方程式可表达为：

[0104]

[0105] 其中，z为曲面矢高，c为曲面曲率，k为二次曲面系数，Ai是多项式中第 i项的系数。由于所述自由曲面离轴三反成像系统100关于YZ平面对称，因此，可以仅保留X的偶次
项。优选的，所述主镜102的反射面采用最高次为8 次的x的偶次项的xy多项式自由曲面，该xy多项式自由曲面的方程式可表达为：

[0106]

[0107] 本实施例中，所述主镜102反射面的xy多项式中曲率c、二次曲面系数 k以及各项系数Ai的值请参见表1。可以理解，曲率c、二次曲面系数k以及各项系数Ai的值也不限于表1中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。

[0108] 表1主镜的反射面的xy多项式中的各系数的值

[0109] 曲率c 2.0905292558E-03二次曲面系数Conic Constant(k) -1.21892397257173
A2 -7.4132168689E-01
A3 -1.0489399277E-03
A5 -1.0932187535E-03
A7 1.8886774078E-07
A9 3.9367755612E-08
A10 1.8215989925E-10
A12 2.0074956485E-10
A14 3.4948173329E-09
A16 -1.5663370553E-13
A18 -2.3270934790E-13
A20 -4.1540232365E-11
A21 -7.5480347775E-17
A23 4.3918989072E-16
A25 -8.2899003141E-15
A27 1.7435762237E-13
A29 1.3339713122E-19
A31 3.0368239305E-18
A33 8.0061751667E-18
A35 -4.7950132667E-17
A36 5.1808677261E-23
A40 -1.2808456638E-20
A42 6.5955002284E-19

[0110] 所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)的原点为所述次镜104的顶点。所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)为所述第一三维直角坐标系(X，Y，Z) 沿Z轴负方向和Y轴负方向平移得到。本实施例中，所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)由所述第一三维直角坐标系(X，Y，Z)沿Y轴负方向平移约 272.306mm，再沿Z轴反方向平移约518.025mm，然后以X轴为旋转轴沿逆时针方向的旋转角度约为31.253°得到。所述第一三维直角坐标系(X，Y，Z) 的原点到所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)的原点的距离约为585.235mm。

[0111] 在所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)中，所述次镜104的反射面为 x′y′的多项式自由曲面，该x′y′多项式自由曲面的方程式可以表达为：

[0112]

[0113] 其中，z′为曲面矢高，c′为曲面曲率，k′为二次曲面系数，Ai′是多项式中第 i项的系数。由于所述自由曲面离轴三反成像系统100关于Y′Z′平面对称，因此，可以仅保留X′的偶次项。优选的，所述次镜104的反射面采用最高次为8 次的x′的偶次项的x′y′多项式自由曲面，该x′y′多项式自由曲面的方程式可表达为：

[0114]

[0115] 本实施例中，所述次镜104反射面的x′y′多项式中曲率c′、二次曲面系数 k′以及各项系数Ai′的值请参见表2。可以理解，曲率c′、二次曲面系数k′以及各项系数Ai′的值也不限于表2中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。

[0116] 表2次镜的反射面的x′y′多项式中的各系数的值

[0117]

[0118]

[0119] 所述第三三维直角坐标系(X″，Y″，Z″)的原点为所述第三反射镜的顶点。该第三三维直角坐标系(X″，Y″，Z″)为所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)沿Z′轴正方向和Y′轴正方向平移得到。本实施例中，所述第三三维直角坐标系(X″，Y″，Z″)为所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)沿Z′轴正方向平移约346.467mm，再沿Y′轴正方向平移约141.540，然后绕X轴逆时针旋转角度约为20.079°得到。所述第二三维直角坐标系(X′，Y′，Z′)的原点到所述第三三维直角坐标系(X″，Y″，Z″)的原点的距离约为374.263mm。

[0120] 在所述第三三维直角坐标系(X″，Y″，Z″)中，所述三镜106的反射面为x″y″的多项式自由曲面，该x″y″多项式曲面的方程式可以表达为：

[0121]

[0122] 其中，z″为曲面矢高，c″为曲面曲率，k″为二次曲面系数，Ai″是多项式中第i项的系数。由于所述自由曲面离轴三反成像系统100关于Y″Z″平面对称，因此，可以仅保留x″的偶次项。优选的，所述三镜106的反射面采用最高次为 8次的x″的偶次项的x″y″多项式自由曲面，该x″y″多项式自由曲面的方程式可表达为：

[0123]

[0124] 本实施例中，所述三镜106反射面面形的x″y″多项式中，曲率c″、二次曲面系数k″以及各项系数Ai″的值请参见表3。可以理解，曲率c″、二次曲面系数k″以及各项系数Ai″的值也不限于表3中所述，本领域技术人员可以根据实际需要调整。

[0125] 表3三镜的反射面的x″y″多项式中的各系数的值

[0126]曲率c′ -2.3117990132E-03
二次曲面系数Conic Constant(k′) -9.0353982823E-02
A2′ 2.3151773248E-02
A3′ 1.3411119803E-04
A5′ 9.7954301258E-05
A7′ 4.0553954355E-08
A9′ 2.1746460869E-08
A10′ 1.6438448222E-10
A12′ 2.2410934162E-10
A14′ 4.5429699280E-11
A16′ 1.1872420633E-13
A18′ 1.5798764234E-13
A20′ 1.3425352595E-14
A21′ 3.1961386864E-16
A23′ 8.2640583723E-16
A25′ 5.0212511084E-17
A27′ 1.5492827151E-16
A29′ 7.1429537548E-19
A31′ 1.1507858347E-18
A33′ -6.5780484704E-19
A35′ 4.2158929949E-18
A36′ 7.6045895800E-22
A40′ -1.0675040865E-22
A42′ 2.0087308226E-20

[0127] 所述主镜102、次镜104和三镜106的材料不限，只要保证其具有较高的反射率即可。所述主镜102、次镜104和三镜106可选用铝、铜等金属材料，也可选用碳化硅、二氧化硅等无机非金属材料。为了进一步增加所述主镜102、次镜104和三镜106的反射率，可在其各自的反射面镀一增反膜，该增反膜可为一金膜。所述主镜102、次镜104和三镜106的尺寸不限。

[0128] 在第一三维直角坐标系(X，Y，Z)中，所述探测器108的中心与所述三镜 106的顶点沿Z轴反方向的距离约为391.895mm，所述探测器108的中心沿Y 轴正方向偏离Z轴，偏离量约为33.491mm。所述探测器108与XY平面沿顺时针方向的角度约为7.435°。所述探测器108
的尺寸根据实际需要进行设计。本实施例中，所述探测器108的尺寸为5μm×5μm。

[0129] 所述自由曲面离轴三反成像系统100的等效入瞳直径为60毫米。

[0130] 所述自由曲面离轴三反成像系统100在子午方向上采用了离轴视场。所述自由曲面离轴三反成像系统100的视场角大于等于60°×1°。本实施例中，所述自由曲面离轴三反
成像系统100的视场角为60°×1°，其中，在弧矢方向的角度为-30°至30°，在子午方向的角
度为8°至9°。

[0131] 所述自由曲面离轴三反成像系统100的工作波长范围为380纳米到780 纳米。当然，所述自由曲面离轴三反成像系统100的工作波长并不限于本实施例，本领域技术人员可以根据实际需要调整。

[0132] 所述自由曲面离轴三反成像系统100的等效焦距为150mm。

[0133] 所述自由曲面离轴三反成像系统100的F数小于等于2.5。本实施例中，所述自由曲面离轴三反成像系统100的F数为2.5，相对孔径大小D/f为所述 F数的倒数，即，所述自由曲面离轴三反成像系统100的相对孔径大小D/f为 0.4。

[0134] 请参阅图8，为自由曲面离轴三反成像系统100在可见光波段下部分视场角的调制传递函数MTF，从图中可以看出，各视场MTF曲线都基本达到了衍射极限，表明该自由曲面离轴三反成像系统100具有很高的成像质量。

[0135] 请参阅图9，为所述自由曲面离轴三反成像系统100的波像差，平均值为 0.089λ，其中λ＝530.5nm。说明该自由曲面离轴三反成像系统100的成像质量很好。

[0136] 请参阅图10，为所述自由曲面离轴三反成像系统100的相对畸变图。从图10中可以看出，所述自由曲面离轴三反成像系统100的最大相对畸变为8.1％。相比于其他大视场角
的自由曲面离轴三反成像系统，该自由曲面离轴三反成像系统100的畸变较小，说明自由曲面离轴三反成像系统100的成像误差较小，品质较高。

[0137] 本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统100采用离轴三反系统，没有中心遮拦，视场角可以达到60°×1°，具有很大的视场角，成像范围较大；该自由曲面离轴三反成像系
统100的F数只有2.5，能够获得高分辨率图像；该自由曲面离轴三反成像系统100的结构紧
凑。

[0138] 本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统100应用领域涉及到对地观测、空间目标探测、天文观测、多光谱热成像、立体测绘等。本发明提供的自由曲面离轴三反成像系统
100在可见光波段达到了衍射极限，可以在可见光下进行使用，也可以在红外波段进行使
用。

[0139] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。