本发明公开了一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，针对具有梯度指数的功能梯度热障涂层系统制备过程中产生的淬火应力，根据基底厚度hsub、温度Tsub、等效弹性模量物质A和物质B的熔点温度TmA和TmB、等效弹性模量和热膨胀系数αA和αB，梯度涂层的总厚度h，梯度指数p，直接计算得到梯度涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi，基底底部产生的应力σsub‑b‑Σi和基底顶部产生的应力σsub‑t‑Σi，此外，本发明既可以直接计算得到梯度涂层系统最终的淬火应力，也可以计算得到梯度涂层逐层沉积过程中淬火应力的演化过程。
1.一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)、以涂层系统厚度方向为X轴,以基底和粘结层的界面作为Y轴，建立功能梯度热障涂层系统的数学几何模型；
2)、针对建立的数学几何模型分别计算用于制备涂层系统的物质A和物质B在功能梯度热障涂层系统制备中产生的淬火应变以及制备涂层系统的两种物质的体积含量：
3)、根据物质A和物质B的体积含量以及线性混合规则，计算得到第i层涂层自由变形的淬火应变εq(A+B)-i；
4)、根据在沉积第i层涂层时的受力平衡和变形协调方程，计算得到第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+∑(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系；
5)、根据步骤3)得到的淬火应变εq(A+B)-i和步骤4)第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+∑(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系，求得第i层涂层产生的应力Fi；
6)、分别计算沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的中性轴δi和抗弯刚度Di，然后根据第i层涂层产生的应力Fi得到沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差κi-κi-1；
7)、根据第i层涂层产生的应力Fi计算沉积到i层时基底底部产生的应力σsub-b-∑i和基底顶部产生的应力σsub-t-∑i；
8)、根据第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差κi-κi-1，分别获取第i层产生的应力σi-i和从第i+1层至第n层沉积时对第i层的分担应力 最终得到功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi：
2.根据权利要求1所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，制备涂层系统的物质A和物质B的体积含量分别为：式中，xi是第i层中间位置的坐标值；p是梯度指数，h是梯度层的总厚度。
3.根据权利要求2所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，物质A和物质B分别产生的淬火应变为：εqA＝αA(TmA-Tsub)
αA/αB分别代表物质A和物质B的热膨胀胀系数，物质A的熔点为TmA，物质B的熔点为TmB，基底的温度为Tsub。
4.根据权利要求3所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，功能梯度热障涂层沉积到第i层时第i层涂层自由变形的淬火应变为：σq(A+B)-i表示第i层涂层自由变形产生的淬火应力，εq(A+B)-i为第i层涂层自由变形的淬火应变， 为物质A的等效弹性模量， 为物质B的等效弹性模量， 为物质A和物质B混合后第i层的等效弹性模量，根据voigt模型假定理论，采用线性插值法确定功能梯度层的材料参数：
5.根据权利要求4所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+∑(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系：εq(A+B)-i＝εi+εsub+∑(i-1)
εi表示第i层涂层的实际应变，εsub+(i-1)表示基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变。
6.根据权利要求5所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，沉积第i层涂层产生的应力Fi为：其中， 表示基底的等效弹性模量，hsub表示基底厚度，w表示每一层梯度厚度。
7.根据权利要求6所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的中性轴δi的计算公式为：沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的抗弯刚度Di计算公式为：
其中，κi-1和κi分别表示沉积到第i-1层和第i层时涂层系统的曲率。
8.根据权利要求6所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，沉积到i层时，基底底部产生的应力σsub-b-∑i和基底顶部产生的应力σsub-t-∑i分别为：
9.根据权利要求7所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，在沉积第i层时，已经沉积完成的i-1层中的第j层产生的应力σi-∑(i-1)-j为：在沉积完第i层时，在第i层产生的应力σi-i为：
功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi等于第i层沉积时产生的应力σi-i加上从第i+1层至第n层沉积时对第i层的分担应力
10.根据权利要求9所述的一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，其特征在于，功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力可以完整地表示为：
一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法
技术领域
[0001] 本发明属于热障涂层技术领域，具体涉及一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法。
背景技术
[0002] 随着航空燃气发动机向高推重比发展，发动机的燃气进口温度不断提高，燃气轮机叶片服役温度已超过镍基高温合金的极限温度。因此，热障涂层技术被广泛地应用到燃气轮机叶片上来进一步提高航空发动机的工作温度。
[0003] 热障涂层(TBCs)主要由陶瓷层、金属粘结层、高温合金基底、以及在陶瓷层/粘结层界面处形成的热生长氧化层构成。热障涂层系统中各层材料间的热物理性质相差较大，在制备和服役过程中，涂层内部会产生淬火应力和热失配应力，进而在涂层界面处产生应力集中，最终导致涂层剥落失效。
[0004] 功能梯度热障涂层(FG-TBCs)是通过在陶瓷层和金属合金基底之间引入由两种不同材料混合而成的过渡层，来起到缓解涂层界面处应力集中作用的改进型的热障涂层。其中，功能梯度热障涂层沉积制备过程中产生的淬火应力是导致涂层内部应力集中的很重要的因素之一，但是目前还没有理论方法来评价具有梯度指数的功能梯度热障涂层系统制备过程中淬火应力。因此，有必要提出一种涉及梯度指数对功能梯度热障涂层淬火应力影响的计算方法。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于提供一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，以克服现有技术的不足。
[0006] 为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0007] 一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，包括以下步骤：
[0008] 1)、以涂层系统厚度方向为X轴,以基底和粘结层的界面作为Y轴，建立功能梯度热障涂层系统的数学几何模型；
[0009] 2)、针对建立的数学几何模型分别计算用于制备涂层系统的物质A和物质B在涂层系统制备中产生的淬火应变以及制备涂层系统的两种物质的体积含量：
[0010] 3)、根据物质A和物质B的体积含量以及线性混合规则，计算得到第i层涂层自由变形的淬火应变εq(A+B)-i；
[0011] 4)、根据在沉积第i层涂层时的受力平衡和变形协调方程，计算得到第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+Σ(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系；
[0012] 5)、根据步骤3)得到的淬火应变εq(A+B)-i和步骤4)第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+Σ(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系，求得第i层涂层产生的应力Fi；
[0013] 6)、分别计算沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的中性轴δi和抗弯刚度Di，然后根据第i层涂层产生的应力Fi得到沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差κi-κi-1；
[0014] 7)、根据第i层涂层产生的应力Fi计算沉积到i层时基底底部产生的应力σsub-b-Σi和基底顶部产生的应力σsub-t-Σi；
[0015] 8)、根据第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差κi-κi-1，分别获取第i层产生的应力σi-i和从第i+1层至第n层沉积时对第i层的分担应力 最终得到功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi：
[0016]
[0017] 进一步的，制备涂层系统的物质A和物质B的体积含量分别为：
[0018]
[0019]
[0020] 式中，xi是第i层中间位置的坐标值；p是梯度指数，h是梯度层的总厚度。
[0021] 进一步的，物质A和物质B分别产生的淬火应变为：
[0022] εqA＝αA(TmA-Tsub)
[0023] εqB＝αB(TmB-Tsub)
[0024] αA/αB分别代表物质A和物质B的热膨胀胀系数，物质A的熔点为TmA，物质B的熔点为TmB，基底的温度为Tsub。
[0025] 进一步的，功能梯度热障涂层沉积到第i层时第i层涂层自由变形的淬火应变为：
[0026]
[0027] σq(A+B)-i表示第i层涂层自由变形产生的淬火应力，εq(A+B)-i为第i层涂层自由变形的淬火应变， 为物质A的等效弹性模量， 为物质B的等效弹性模量， 为物质A和物质B混合后第i层的等效弹性模量，根据voigt模型假定理论，采用线性插值法确定功能梯度层的材料参数：
[0028]
[0029] 进一步的，第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+Σ(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系：
[0030] εq(A+B)-i＝εi+εsub+Σ(i-1)
[0031] εi表示第i层涂层的实际应变，εsub+Σ(i-1)表示基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变。
[0032] 进一步的，沉积第i层涂层产生的应力Fi为：
[0033]
[0034] 其中， 表示基底的等效弹性模量。
[0035] 进一步的，沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的中性轴δi的计算公式为：
[0036]
[0037] 沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的抗弯刚度Di计算公式为：
[0038]
[0039] 沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差为：
[0040]
[0041] 其中，κi-1和κi分别表示沉积到第i-1层和第i层时涂层系统的曲率。
[0042] 进一步的，沉积到i层时，基底底部产生的应力σsub-b-Σi和基底顶部产生的应力σsub-t-Σi分别为：
[0043]
[0044]
[0045] 进一步的，在沉积第i层时，已经沉积完成的i-1层中的第j层产生的应力σi-Σ(i-1)-j为：
[0046]
[0047] 在沉积完第i层时，在第i层产生的应力σi-i为：
[0048]
[0049] 功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi等于第i层沉积时产生的应力σi-i加上从第i+1层至第n层沉积时对第i层的分担应力
[0050]
[0051] 进一步的，功能梯度热障涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力可以完整地表示为：
[0052]
[0053] 与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0054] 本发明一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，针对具有梯度指数的功能梯度热障涂层系统制备过程中产生的淬火应力，建立功能梯度热障涂层系统的数学几何模型，根据数学几何模型中物质A和物质B在功能梯度热障涂层体积含量，从而得到第i层涂层自由变形的淬火应变εq(A+B)-i；根据在沉积第i层涂层时的受力平衡和变形协调方程，计算得到第i层实际应变εi以及基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变εsub+Σ(i-1)与淬火应变εq(A+B)-i之间的关系，求得第i层涂层产生的应力Fi，直接计算得到梯度涂层沉积过程中第i层中产生的淬火应力σqi，基底底部产生的应力σsub-b-Σi和基底顶部产生的应力σsub-t-Σi，此外，本发明既可以直接计算得到梯度涂层系统最终的淬火应力，也可以计算得到梯度涂层逐层沉积过程中淬火应力的演化过程。
[0055] 应用本发明所述的计算方法，可以进一步研究梯度涂层模型几何参数：基底厚度hsub，梯度层数n，每层涂层厚度w，梯度指数p对于梯度涂层系统淬火应力的影响，进而通过优化这些几何参数缓解或改善梯度涂层系统淬火应力的大小和分布，提高梯度涂层的寿命。
附图说明
[0056] 图1为本发明中功能梯度热障涂层的示意图。
[0057] 图2为本发明中功能梯度热障涂层坐标系示意图。
[0058] 图3为本发明中功能梯度热障涂层沉积过程中受力分析示意图。
[0059] 图4为本发明示例功能梯涂层淬火应力分布示意图。
具体实施方式
[0060] 下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
[0061] 本发明提供一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，该方法能够获得具有梯度指数的功能梯度热障涂层在逐层沉积过程中产生的淬火热应力，以及沉积完成后梯度涂层的最终淬火应力。
[0062] 针对计算具有梯度指数的功能梯度热障涂层由两种不同材料混合组成梯度，即由物质A和物质B混合组成梯度层，梯度层既包括陶瓷和粘结层金属合金组成的单陶瓷梯度层，也包括两种不同陶瓷混合组成的双陶瓷梯度层。
[0063] 如图1所示，本发明采用的具有梯度指数的功能梯度热障涂层包括基底(Substrate)、粘结层(BC)、过渡层和陶瓷层(TC)；
[0064] 具体计算具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力：首先，如图2所示，建立梯度涂层的数学几何模型，在该模型中，以基底和粘结层的界面作为Y轴，以涂层系统厚度方向为X轴，基底层厚度用hsub来表示，基底以上总共沉积了n层梯度层，每一层厚度相同，梯度层包括粘结层、过渡层和陶瓷层，每一层的厚度为w，则梯度层的总厚度h可以表示为h＝w×n。
[0065] 每层涂层材料都各自均匀，每一层中物质A和物质B的体积分数为定值，用表示梯度层中第i层的物质A(例如陶瓷)的体积分数，则在同一层(第i层)中物质B(例如BC)的体积分数可以表示为 其中，在第i层中的物质A体积含量用幂
指数梯度公式来表示：
[0066]
[0067] 在该公式中，xi是第i层中间位置的坐标值；p是梯度指数，h是梯度层的总厚度。
[0068] 在具有梯度指数的功能梯度热障涂层中，物质A的熔点为TmA，物质B的熔点为TmB，基底的温度为Tsub，根据S.Kuroda和T.Clyne的研究，物质A和物质B分别产生的淬火应变为：
[0069] εqA＝αA(TmA-Tsub)
[0070] εqB＝αB(TmB-Tsub)
[0071] αA、αB分别代表物质A和物质B的热膨胀胀系数；
[0072] 物质A的等效弹性模量为 物质B的等效弹性模量为 根据voigt模型假定理论，采用线性插值法确定功能梯度层的材料参数，物质A和物质B混合后第i层的等效弹性模量 为：
[0073]
[0074] 如果功能梯度热障涂层沉积到第i层，如图3所示，εq(A+B)-i为第i层涂层自由变形的淬火应变：
[0075]
[0076] σq(A+B)-i表示第i层涂层自由变形产生的淬火应力
[0077] 第i层涂层沉积后，熔融或半熔融状态的粒子遇到基底立马冷却收缩，由于基底的限制最终第i层涂层的实际应变为εi，这使第i层涂层中产生应力Fi，同时将在之前沉积完成的整个系统里产生一个大小相等，方向相反的的反作用力。根据图3所示，受力平衡和变形协调有如下关系：
[0078] εq(A+B)-i＝εi+εsub+Σ(i-1)
[0079] εi表示第i层涂层的实际应变，εsub+Σ(i-1)表示基底和已经沉积完成的从第1层到第i-1层的整体产生的应变；
[0080] 可得沉积第i层涂层产生的应力为：
[0081]
[0082] 其中， 表示基底的等效弹性模量；
[0083] 沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的中性轴δi的计算公式为：
[0084]
[0085] 沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的抗弯刚度Di计算公式为：
[0086]
[0087] 沉积到第i层时功能梯度热障涂层系统的曲率差为：
[0088]
[0089] 其中，κi-1和κi分别表示沉积到第i-1层和第i层时涂层系统的曲率；
[0090] 基底底部产生的应力σsub-b-Σi和基底顶部产生的应力σsub-t-Σi分别为：
[0091]
[0092]
[0093] 在沉积第i层时，已经沉积完成的i-1层中的第j层产生的应力σi-Σ(i-1)-j为：
[0094]
[0095] 在沉积完第i层时，由受力平衡和弯矩平衡可得在第i层产生的应力σi-i为：
[0096]
[0097] 因此，梯度涂层沉积过程中任意一层(如第i层)中产生的淬火应力σqi等于第i层沉积时产生的应力σi-i加上从第i+1层至第n层沉积时对第i层的分担应力
[0098]
[0099] 进而，梯度涂层沉积过程中任意一层(如第i层)中产生的淬火应力为：
[0100]
[0101] 下面结合具体例子对本发明作进一步说明：
[0102] 功能梯度热障涂层基底为镍基合金，粘结层为NiCoCrAlY，陶瓷为YSZ。基底温度Tsub＝475℃，陶瓷层YSZ的熔点TmA＝2100℃，粘结层BC的熔点TmB＝1680℃。
[0103] 基底等效弹性模量 YSZ的等效弹性模量 BC的等效弹性模量 在基底温度475℃下的热膨胀系数分别为：αA＝9.7961×10-6，
αB＝12.8375×10-6。基厚度hsub＝1500μm,梯度层数n＝8,每一层厚度w＝50μm。取梯度指数p＝0.3，则可计算得到的淬火应力如表1所示：
[0104] 表1
[0105]
[0106]
[0107] 其中，所求应力为正表示为拉应力，应力值为负表示压应力。
[0108] 上述算例淬火应力计算结果如图4所示。
