基于分形算法的新型混沌系统的构造方法

摘要

本发明公开了一种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，包括选择三维混沌系统并将其产生的混沌序列作为分形算法的输入序列；将获取的混沌序列运用至三元分形算法从而得到最终的新型分形混沌系统。本发明提供的这种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，通过选用不同的混沌子系统以及增加分形次数，可以构造出许多不同的混沌系统，不仅能够提高系统的密钥空间，而且适用性强，灵活性高。

权利要求

1.一种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，包括如下步骤：S1.选择三维混沌系统，并将该系统产生的混沌序列作为分形算法的输入序列；

S2.将步骤S1获取的混沌序列运用至三元分形算法，从而得到最终的新型分形混沌系统；具体为采用如下算式将子序列运用至三元分形算法：式中xn,yn,zn为三维混沌序列；Rn、Qn和Sn为输出分形序列；Δ1和Δ2为设定的分形算法变量因子。

2.根据权利要求1所述的基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，其特征在于分形算法变量因子Δ1和Δ2的取值为：Δ1＝xn，Δ2＝yn。

说明书

基于分形算法的新型混沌系统的构造方法

技术领域

[0001] 本发明属于电子通信领域，具体涉及一种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法。

背景技术

[0002] 随着经济技术的发展，混沌科学作为一种非线性动力学，越来越多的受到了各界研究人士的关注。混沌信号良好的随机性、遍历性、不可预测性，在信息安全领域都有着很
高的应用价值。同时，为了更好提高混沌系统动力学特性，人们致力于研究强化混沌系统。
从单涡卷、单翅膀混沌系统到多涡卷、多翅膀混沌系统，从拥有一个正Lyapunov指数的低维
混沌系统到拥有多个正Lyapunov指数的超混沌系统，都是为了得到性能更好的强化混沌系
统。

[0003] 与以往从系统内部构造机理构建新混沌系统的研究不同，分形算法从外部机制着手，扩展了混沌系统建模的构建途径。基于分形算法的新混沌系统具有更加复杂的动力学
行为，在混沌保密通信中有更大的应用前景。因此，基于分形算法的混沌系统建模是混沌理
论与应用研究的热点。

[0004] 但是，目前基于分形算法的混沌系统构造过程，其适用性较差，而且灵活性较差，制约了该算法的普及。

发明内容

[0005] 本发明的目的在于提供一种适用性好且灵活性高的基于分形算法的新型混沌系统的构造方法。

[0006] 本发明提供的这种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，包括如下步骤：

[0007] S1.选择三维混沌系统模型，并将该系统产生的混沌序列作为分形算法的输入序列；

[0008] S2.将步骤S1获取的混沌序列运用至三元分形算法，从而得到最终的新型分形混沌系统。

[0009] 步骤S2所述的将步骤S1获取的混沌序列运用至三元分形算法，具体为采用如下算式将混沌序列运用至三元分形算法：

[0010]

[0011]

[0012] 式中xn,yn,zn为混沌序列；Rn、Qn和Sn为输出分形序列；Δ1和Δ2为设定的分形算法变量因子。

[0013] 分形算法变量因子Δ1和Δ2的取值为：Δ1＝xn，Δ2＝yn。

[0014] 本发明提供的这种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，通过选用不同的混沌子系统以及增加分形次数，可以构造出许多不同的混沌系统，不仅能够提高系统的密钥
空间，而且适用性强，灵活性高。

附图说明

[0015] 图1为本发明方法的方法流程示意图。

[0016] 图2为本发明方法采用Lorenz系统作为三维混沌系统模型时的分形前后的吸引子相图。

[0017] 图3为本发明方法采用Lorenz系统作为三维混沌系统模型时的分形前后的分岔图。

[0018] 图4为本发明方法采用Lorenz系统作为三维混沌系统模型时的分形前后的频谱分布特性示意图。

[0019] 图5为本发明方法采用Lorenz系统作为三维混沌系统模型时的分形前后的复杂度示意图。

具体实施方式

[0020] 如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于分形算法的新型混沌系统的构造方法，包括如下步骤：

[0021] S1.选择三维混沌系统模型，并将该系统产生的混沌序列作为分形算法的输入序列；

[0022] S2.将步骤S1获取的混沌序列运用至三元分形算法，从而得到最终的新型分形混沌系统；具体为采用如下算式将混沌序列运用至三元分形算法：

[0023]

[0024]

[0025] 式中xn,yn,zn为三维混沌序列；Rn、Qn和Sn为输出分形序列；Δ1和Δ2为设定的分形算法变量因子。

[0026] 在具体实施时，分形算法变量因子Δ1和Δ2的取值的一种优选方案为：Δ1＝xn，Δ2＝yn。

[0027] 下面以Lorenz系统为例，基于三元分形算法，构建了分形Lorenz系统。通过吸引子相图、分岔图、排列熵和频谱分等，分析系统的动力学特性，从而验证该方法的有效性。结合
附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实例详细说明本发明的实施
方式。

[0028] 实例：分形Lorenz系统，具体构造如下:

[0029] 步骤一：选择Lorenz系统作为分形的系统模型，其系统方程为：

[0030]

[0031] 步骤二：将连续混沌系统求解得到其三个子序列，并将子序列作为三维分形算法的输入序列，取Δ1＝xn，Δ2＝yn；

[0032] 步骤三：采用吸引子相图、分岔图、频谱分布和排列熵分析系统的动力学特性。

[0033] 混沌系统的动力学特性常用吸引子相图、分岔图、频谱分布和排列熵来评估。

[0034] 图2(a)‑(d)分别为Lorenz系统、一次分形后、二次分形后、三次分形后的吸引子相图。显然，相较于Lorenz系统，分形算法能够有效将原系统相图进行复制。每经过一次分形，
新系统的腔体数量相较于上一次增加了一倍。三元分形算法延续了二元分形算法的特点，
通过该方法，无疑增加了一种多腔系统的构建途经。同时，由于分形算法的灵活性，离散系
统，乃至普通的时间序列一样适用。图3(a)‑(c)分别为Lorenz系统、一次分形后、二次分形
后、三次分形后的分叉图。可见，在Lorenz系统中存在的许多周期窗口，经过分形运算后变
成了混沌状态。图4(a)‑(d)分别为Lorenz系统、一次分形后、二次分形后、三次分形后的频
谱分布特性对比。

[0035] 图2(a)‑(d)分别为Lorenz系统、一次分形后、二次分形后、三次分形后的吸引子相图。显然，相较于Lorenz系统，分形算法能够有效将原系统腔体进行复制。每经过一次分形，
新系统的腔体数量相较于上一次增加了一倍。三元分形算法延续了二元分形的特点，但对
提高系统的特性更为有利。通过该方法，无疑增加了一种多腔系统的构建途经。同时，由于
分形算法的灵活性，离散系统，乃至普通的时间序列一样适用。

[0036] 混沌系统的动力学行为可用分岔图来评估。图3(a)‑(c)分别为Lorenz系统、一次分形后、二次分形后、三次分形后的分叉图。可见，在Lorenz系统中存在的许多周期窗口，经
过分形运算后，在分形Lorenz系统中变成了混沌状态。基于三元分形算法的混沌系统建模，
能够有效提升系统混沌性能。

[0037] 图4(a)‑(d)展示了Lorenz系统分形前后的频谱分布特性。对于一般频谱而言，分布越均匀则说明分布特性越好。对比仿真结果可以明显看出，Lorenz系统本身的分布较为
集中，而基于三元分形算法后的分形Lorenz系统分布更为均匀。因此，基于三元分形算法的
混沌系统建模，能够有效提升混沌系统分布特性。

[0038] 在密码学应用中，混沌系统生成时间序列的随机性越好，密码系统的安全性也就越高。而序列的随机性可以通过复杂度算法来衡量，其中排列熵(Permutation entropy,
PE)算法因实现简单而被广泛应用。在本实验中，选用排列熵算法来计算复杂度，仿真结果
如图5所示。由图可见，Lorenz系统的排列熵复杂度最高值只有0.25，而经过一次分形后的
分形Lorenz系统排列熵复杂度达到了0.75，三次分形后的分形Lorenz系统排列熵复杂度提
升到0.98。因此，该构造方法能够有效提高混沌系统的复杂度。