一种概率盒灵敏度分析方法

摘要

本发明涉及一种概率盒灵敏度分析方法，属于工业设备分析与应用技术领域。一种概率盒灵敏度分析方法，收集不确定变量的数据，建立K(K＝1，2，3…m)个不确定变量的概率盒模型；通过DS证据规则进行融合，然后对融合的焦元进行权重分配，最后进行焦元区间缩小，获得融合后新的DSS；将获得的新的DSS重新使用卷积计算获得融合后新的概率盒，定义融合后新的概率盒的累计不确定性统计量为T；定义去除变量A后得到的融合后概率盒累计不确定性统计量为R则变量A对融合后概率盒的灵敏度可以表达如下：100(1-unc(R)/unc(T))％其中unc(R),unc(T)分别表示T和R的特征统计量。本发明使不确定变量的灵敏度分析结果更显著。

权利要求

1.一种概率盒灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、收集不确定变量的数据，建立K(K＝1，2，3…m)个不确定变量的概率盒模型，等离散率K＝m个概率盒模型变换转化后的DSS如下： ...

其中xi、 分别为DSS1中焦元的下上边界；yi、 分别为DSS2中焦元的下上边界；zi、分别为DSSm中焦元的下上边界；mi为其对应的mass值，i为1，2，3…n；

步骤2、将DSS1中第i个焦元、DSS2中第j个焦元、...、DSSm中第k个焦元通过DS证据规则进行融合，然后对融合的焦元进行权重分配，最后进行焦元区间缩小，获得融合后新的DSS；

步骤3、将步骤2获得的新的DSS重新使用卷积计算获得融合后新的概率盒，定义融合后新的概率盒的累计不确定性统计量为T；定义去除变量A后得到的融合后概率盒累计不确定性统计量为R则变量A对融合后概率盒的灵敏度可以表达如下：

100(1-unc(R)/unc(T))％

其中unc(R),unc(T)分别表示T和R的特征统计量。

说明书

一种概率盒灵敏度分析方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种概率盒灵敏度分析方法，属于工业设备分析与应用技术领域。

背景技术

[0002] 灵敏度分析有许多经典方法，如非参数法、方差分析法以及矩独立分析法。其中对可调参数不确定性描述和表达，尤其对随机不确定性表达方面，均值和方差较为常用，相当于用不确定可调参数数据的一个特征值描述不确定信息。在可调参数确定的情况下，直接求导法被用来计算灵敏度；在可调参数不确定且具有精确概率分布的情况下，常用方差分析法常被用来计算灵敏度。

[0003] 在实际工况中，设备的可调参数通常是不确定的，用特征值描述不确定可调参数数据，会丢失丰富的统计信息。要获得不确定可调参数的精确概率分布，需要足量的试验样本。然而，由于工况条件和测试成本的限制，无法得到足量的试验样本。而利用有限的数据，容易获得其变化区间通常。但区间只能被定义不确定可调参数的范围，不能定义不确定可调参数的精确概率分布，这使得试验获取的统计信息不能被充分利用。概率盒被视为概率和区间的结合体，它实现了传统概率模型和区间的互补，能将诸多主观和客观的不确定因素被考虑进去，弥补了传统特征提取方法丢弃丰富概率统计信息的缺陷。然而，直接对概率盒用pinching算法进行灵敏度分析，存在指标不确定性区间的重叠交错现象。无法明显地区分各参数变量对目标变量的灵敏度。

[0004] 概率盒理论的核心DS结构体(Dempster Shafer Structure，简称DSS)是由证据理论的作者提出来的，DSS和DS证据理论在主要观点上被保持了高度的一致性与互补性。为此，利用证据理论对随机集两两交叉组合，并进行卷积和计算，得到新的组合概率盒，用于计算单个可调参数概率盒对组合概率盒的灵敏度。因此，在概率盒的基础上，对不确定可调参数进行灵敏度分析具有一定的背景和意义。

发明内容

[0005] 本发明针对现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种概率盒灵敏度分析方法。本发明利用对不确定变量的概率盒建模来获取少量试验样本的概率分布，利用概率盒的外包络功能获取其变化区间。在不确定可调参数的概率盒模型基础上，利用证据理论对概率盒交叉组合，得到新的组合概率盒。然后通过pinching算法来分析不确定变量的灵敏度。本发明通过以下技术方案实现。

[0006] 一种概率盒灵敏度分析方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤1、收集不确定变量的数据，建立K(K＝1，2，3…m)个不确定变量的概率盒模型，等离散率K＝m个概率盒模型变换转化后的DSS如下：

[0008]

[0009] 其中xi、 分别为DSS1中焦元的下上边界；yi、 分别为DSS2中焦元的下上边界；zi、 分别为DSSm中焦元的下上边界；mi为其对应的mass值，i为1，2，3…n；

[0010] 步骤2、将DSS1中第i个焦元、DSS2中第j个焦元、...、DSSm中第k个焦元通过 DS证据规则进行融合，然后对融合的焦元进行权重分配，最后进行焦元区间缩小，获得融合后新的DSS；

[0011] 步骤3、将步骤2获得的新的DSS重新使用卷积计算获得融合后新的概率盒，定义融合后新的概率盒的累计不确定性统计量为T；定义去除变量A后得到的融合后概率盒累计不确定性统计量为R则变量A对融合后概率盒的灵敏度可以表达如下：

[0012] 100(1-unc(R)/unc(T))％

[0013] 其中unc(R),unc(T)分别表示T和R的特征统计量。

[0014] 上述概率盒灵敏度分析方法，以两个不确定变量的数据进行概率盒灵敏度分析方法举例，具体步骤包括：

[0015] 步骤1、收集A和B两个不确定变量的数据，建立K(K＝1，2)个不确定变量的概率盒模型，等离散率K＝2个概率盒模型变换转化后的DSS如下：

[0016]

[0017]

[0018] 其中xi、 分别为DSS1中焦元的下上边界；yi、 分别为DSS2中焦元的下上边界；mi为其对应的mass值，i为1，2，3…n；

[0019] 步骤2、

[0020] 步骤2.1、将DSSn1的第i个焦元 与DSSn2的第j个焦元 通过DS证据规则

[0021]

[0022] 进行融合，其中K为归一化因子，A、B分别对应DSS1和DSS2；m(A)为A焦元的mess 值，m(B)为B焦元的mess值，m(C)为A焦元与B焦元区间重叠处的mess值；对于任意的 和m(C)≠0，其中

[0023]

[0024] 对融合的两焦元进行加权，定义DSS之间的加权矩阵表示为：

[0025] w＝[w1,w2...wn]             (3)

[0026] 其中：

[0027] w1+w2+…+wn＝1           (4)

[0028] wi为对应DSSi的加权权重，其中i为1，2，3…n。

[0029] 步骤2.1、融合后得到新的焦元为 对融合的两个概率盒进行权重分配，定义加权平均叠加因子矩阵为：

[0030]

[0031] 其中：

[0032]

[0033]

[0034] 加权平均叠加因子矩阵作用示意如图1所示，从图1中可以看出相融合的两焦元矛盾越大，融合后得到的新的焦元越小。

[0035] 步骤2.3、为了使数据叠加越大的焦元在融合时得到的焦元区间缩小，对焦元做如下改进：

[0036] zk＝zk·(1-c)                      (8)

[0037]

[0038] 将改进后所有的融合焦元组合获得融合后新的DSS；

[0039] 步骤3、将步骤2.3得到融合后新的DSS重新使用卷积计算获得组合后新的概率盒。定义融合后概率盒的累计不确定性统计量为T；定义去除变量A(或B)后得到的融合后概率盒累计不确定性统计量为R；则变量A(或B)对融合后概率盒的灵敏度可以表达如下[0040] 100(1-unc(R)/unc(T))％                     (10)

[0041] 其中unc(R),unc(T)分别表示T和R的特征统计量。

[0042] 本发明的有益效果是：本发明利用概率盒的外包络功能将诸多主观和客观的不确定因素都被概率盒建模考虑进去，弥补特征提取丢弃原始数据中的丰富概率统计信息的缺陷，让系统全面的不确定性能被真实反映。使不确定变量的灵敏度分析结果更显著。

附图说明

[0043] 图1为本发明加权平均叠加因子矩阵作用示意图；

[0044] 图2为本发明实施例1中超重力因子指标概率盒图；

[0045] 图3为本发明实施例1中撞击角度指标概率盒图；

[0046] 图4为本发明实施例1中喷嘴直径指标概率盒图；

[0047] 图5为本发明实施例1中液体流量指标概率盒图；

[0048] 图6为本发明实施例1中体积比指标概率盒图；

[0049] 图7为本发明实施例1中撞击间距指标概率盒图；

[0050] 图8为本发明实施例1中组合的概率盒图。

具体实施方式

[0051] 下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

[0052] 实施例1

[0053] 本实施例以超重力萃取器的参数调节数据为实验验证对象，分别获得了超重力因子、撞击角度、喷嘴直径、流量、体积比和撞击间距等六个可调参数的实测数据如表1 所示。

[0054] 表1实验可调参数变量实测数据

[0055]

[0056]

[0057] 上述概率盒灵敏度分析方法，包括以下步骤：

[0058] 步骤1、收集六个可调参数不确定变量的数据，对每个可调参数进行等信度离散得到可调参数的区间变量，获得概率分布类型的不确定区间，建立6个不确定变量的概率盒模型，得到的超重力因子指标概率盒图如图2所示，撞击角度指标概率盒图如图3 所示，喷嘴直径指标概率盒图如图4所示，液体流量指标概率盒图如图5所示，体积比指标概率盒图如图6所示，撞击间距指标概率盒图如图7所示。

[0059] 步骤2、通过DS证据规则将各指标的概率盒进行融合，得到融合后的概率盒如图 8所示，新的概率盒通过融合后新的DSS重新使用卷积计算获得，通过比较不确定参数常量化对融合概率盒带来的影响得到不确定参数的灵敏度结果。用求导法得到的灵敏度值和pinching算法得到的灵敏度值进行比较如表2所示。

[0060] 表2灵敏度分析结果

[0061]

[0062] 从表2中可以看出采用现有技术中求导法得到的各指标之间灵敏度的差异不如本发明pinching算法得到的指标之间的灵敏度差异明显，可得本发明pinching算法得到的结果更为显著。

[0063] 以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。