本发明公开了一种基于通用生成函数的桁架结构可靠性优化方法。采用通用生成函数法代替传统的双循环法计算桁架结构的可靠性，通过结构达到承载能力极限失效准则判定对桁架结构主要失效模式进行搜索和识别；建立桁架结构可靠性的通用生成函数模型；用K-means聚类算法处理，将通用生成函数法进行数据的复合运算而产生大量的离散随机数据聚类合并，从而减少计算工作量；最后建立可靠性优化的数学模型，以结构的质量最小为目标，以可靠性指标满足一定要求为约束条件，进行结构可靠性优化设计。
1.一种基于通用生成函数的桁架结构可靠性优化方法,其特征在于包括如下步骤：第一步：对桁架结构的失效模式，以结构的塑性极限分析为基础，得到塑性铰的形成和位置；
第二步：对可靠性问题进行描述，以桁架结构为研究对象，假设所研究结构的模型功能函数为g(X),定义结构可靠度为A；
第三步：建立离散随机变量通用生成函数模型，设离散随机变量X的可能实现值为(x1,x2,……,xN)，与其对应的概率为(p1,p2,……pN)；则离散随机变量X的通用生成函数模型定义为：且
式中W(X)代表桁架结构的质量； 代表许用可靠度，βs(x)代表桁架结构的可靠度。
2.根据权利要求1所述的基于通用生成函数的结构可靠性优化方法，其特征在于所述第一步具体为：
1.1)以一个塑性铰做为一个失效元，当塑性铰发展到一定数量，使结构形成机构，丧失承载能力，这些失效元便构成了结构的一个失效序列，若以Eij表示失效路径发展到第j个塑性铰的形成第i个失效序列中第j个失效事件，mi表示第i个失效序列的失效元数，则第i个失效序列可表示成：
1.2)多个失效序列可导致同一个失效模式，在计算系统的失效概率时，仅考虑那些失效概率较大的失效序列即显著失效序列，显著失效序列用如下准则识别：P(E1∩…∩EMs)≥VPref (4)式中V为截断参数，Ms是此失效序列的失效事件数，Pref为截断参考概率值；
1.3)对结构破坏起控制作用的主要失效模式才构成了结构体系可靠性分析的基础，第i个主要失效模式的失效域可表示成：式中Rj是塑性极限弯矩，Pj是外载，aij、bij是与结构几何性质有关的常数，Nr是已形成塑性铰数，Np是外载数。
3.根据权利要求1所述的基于通用生成函数的结构可靠性优化方法，其特征在于：所述第二步具体为：
2.1)定义随机输入变量x＝[x1,x2,……xN]T和联合概率密度函数f(x)；
2.2)根据桁架结构的主要失效模式，构建功能函数g(X)，给出桁架结构的失效概率pF进行可靠性分析
4.根据权利要求1所述的基于通用生成函数的结构可靠性优化方法，其特征在于：所述第四步具体为：
4.1)随机指定k个聚类中心(m1,m2,…,mk)，进行初始化取值；
4.2)对每一个样本xi，找到离它最近的聚类中心，并将其分配到该类；
4.3)重新计算各簇新中心； Ni是第i簇当前样本数；
4.5)进行收敛判断，如果E值收敛，则返还(m1,m2,…,mk)，算法终止；否则，转4.2。
一种基于通用生成函数的桁架结构可靠性优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及了一种结构可靠性优化方法，涉及在桁架结构可靠性分析中的基于通用生成函数的可靠性优化。
背景技术
[0002] 随着科技的不断发展，工程结构也变得更为复杂，结构的可靠性设计如今已成人们最关心的问题。对于一些复杂的结构，如飞机、轮船、潜艇等，其内部的任何一个零件失效，都将会对其造成重大损坏，使国家财产遭到损失，甚至威胁人们生命。由此可见，在结构设计中结构可靠性理论具有重要的意义。在传统的结构工程设计中，工程师为了使结构具有更高的安全性，通常在结构中增加多余约束来提高结构的可靠性。虽然这种方法使结构具有很高的安全性，但多余的约束使增加了工程的制造成本，浪费了资源。对于传统的结构可靠性优化，可以在结构重量最轻的情况下具有足够的安全性。但传统的结构可靠性模型的优化效率却低。在使用传统方法优化一个大型的复杂结构，其大部分时间都浪费在计算上。因此，研究出一种高效的可靠性优化算法迫在眉睫。
发明内容
[0003] 1、本发明的目的
[0004] 为了解决计算量约束条件多、计算量过大的问题，本发明提出了一种基于通用生成函数的结构可靠性优化方法。
[0005] 2、本发明所采用的技术方案
[0006] 本发明提出的基于通用生成函数的桁架结构可靠性优化方法，按照如下步骤进行：
[0007] 第一步：对桁架结构的失效模式，以结构的塑性极限分析为基础，得到塑性铰的形成和位置；
[0008] 第二步：对可靠性问题进行描述，以桁架结构为研究对象，假设所研究结构的模型功能函数为g(X),定义结构可靠度为A；
[0009] 第三步：建立离散随机变量通用生成函数模型，设离散随机变量X的可能实现值为(x1,x2,……,xN)，与其对应的概率为(p1,p2,……pN)。则离散随机变量X的通用生成函数模型定义为：
[0010]
[0011] 第四步：用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；
[0012] 第五步：建立可靠性优化的数学模型，以结构的质量最小为目标,以可靠性指标满足一定要求为约束条件,建立优化数学模型为：
[0013]
[0014] 所述第一步具体为：
[0015] 1.1)以一个塑性铰做为一个失效元，当塑性铰发展到一定数量，使结构形成机构，丧失承载能力，这些失效元便构成了结构的一个失效序列，若以Eij表示第i个失效序列中第j个失效事件(失效路径发展到第j个塑性铰的形成)，mi表示第i个失效序列的失效元数，则第i个失效序列可表示成：
[0016]
[0017] 1.2)多个失效序列可导致同一个失效模式(同一个机构)。在计算系统的失效概率时，通常仅考虑那些失效概率较大的失效序列即显著失效序列，显著失效序列用如下准则识别：
[0018] P(E1∩…∩EMs)≥VPref (4)
[0019] 式中V为截断(分枝)参数，Ms是此失效序列的失效事件数，Pref为截断参考概率值。
[0020] 1.3)对结构破坏起控制作用的主要失效模式才构成了结构体系可靠性分析的基础。第i个主要失效模式的失效域可表示成：
[0021]
[0022] 式中Rj是塑性极限弯矩，Pj是外载，aij、bij是与结构几何性质有关的常数，Nr是已形成塑性铰数，Np是外载数。
[0023] 所述第二步具体为：
[0024] 2.1)定义随机输入变量x＝[x1,x2,……xN]T和联合概率密度函数f(x)；
[0025] 2.2)根据桁架结构的主要失效模式，构建功能函数g(X)，给出桁架结构的失效概率pF进行可靠性分析。
[0026]
[0027] 所述第四步具体为：
[0028] 4.1)随机指定k个聚类中心(m1,m2,…,mk)，进行初始化取值；
[0029] 4.2)对每一个样本xi，找到离它最近的聚类中心，并将其分配到该类；
[0030] 4.3)重新计算各簇新中心； Ni是第i簇当前样本数；
[0031] 4.4)计算偏差，
[0032] 4.5)进行收敛判断，如果E值收敛，则返还(m1,m2,…,mk)，算法终止；否则，转4.2。
[0033] 3、本发明有益效果
[0034] (1)本发明通过第三步建立离散型通用生成函数模型，相比于传统的一次二阶矩法等可靠性分析方法，大大提高了计算精度。
[0035] (2)本发明统一采用通用生成函数法代替传统的双循环法计算桁架结构的可靠性，通过结构达到承载能力极限失效准则判定对桁架结构主要失效模式进行搜索和识别；建立桁架结构可靠性的通用生成函数模型；用K-means聚类算法处理，将通用生成函数法进行数据的复合运算而产生大量的离散随机数据聚类合并，从而减少计算工作量；最后建立可靠性优化的数学模型，以结构的质量最小为目标,以可靠性指标满足一定要求为约束条件，进行结构可靠性优化设计。
[0036] (3)本发明相比于现有的可靠性分析方法，本发明对于复杂结构的可靠性优化，既保证准确性，也可以提高工作效率。
[0037] (4)本发明相比于现有的可靠性分析方法，本发明对于初始点的依赖性不强，具有一定的工程适应性。
[0038] 附图1是本发明方法的逻辑框图；
[0039] 附图2是本发明方法的matlab主程序图；
[0040] 附图3是本发明方法的matlab副程序图；
[0041] 附图4是本发明方法的优化结果图；
[0042] 附图5是k-means聚类算法的流程图。具体实施方案
[0043] 如图1-3所示，本发明的基于通用生成函数的结构可靠性优化方法，按照如下步骤进行：
[0044] 第一步：对桁架结构的失效模式，以结构的塑性极限分析为基础，得到塑性铰的形成和位置；
[0045] 以一个塑性铰做为一个失效元。当塑性铰发展到一定数量，使结构形成机构，丧失承载能力，这些失效元便构成了结构的一个失效序列。一个失效序列是由结构的某个失效路径经过不同的发展阶段而形成，多个失效序列可导致同一个失效模式(同一个机构)。在计算系统的失效概率时，通常仅考虑那些失效概率较大的失效序列即显著失效序列，由于多个失效序列可以导致同一个失效模式，而对结构破坏起控制作用的主要失效模式才构成了结构体系可靠性分析的基础。
[0046] 第二步：对可靠性问题进行描述，以桁架结构为研究对象，假设所研究结构的模型功能函数为g(X),定义结构可靠度为A；
[0047] 定义极限状态函数为g(x)＝x12+x22-x1x2-1.5(x1+x2)+1.5，其中随机变量x1和x2相互独立，随机变量x1和x2分别服从对数正态分布和weibull分布。
[0048] 第三步：建立离散随机变量通用生成函数模型，设离散随机变量X的可能实现值为(x1,x2,……,xN)，与其对应的概率为(p1,p2,……pN)。则离散随机变量X的通用生成函数模型定义为：
[0049]
[0050] 根据第二步的具体列子比较蒙特卡洛法，通用生成函数法和一次二阶矩法的区别。如下表所示：
[0051] 蒙特卡洛法 通用生成函数法 一次二阶矩法
可靠度 0.9999 0.99989 0.99854
计算时间 180s 2s 2s
误差 0.01％ 0.136％
[0052] 从表中可以看出通用生成函数技能保证准确性，也能极大的缩短计算时间，提高工作效率。
[0053] 第四步：用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；
[0054] 通过不断的迭代来实现聚类，当算法收敛到结束条件时就终止迭代过程，得出聚类结果。-均值聚类算法采用聚类误差平方和函数E作为聚类准则函数，其中，xij是第i类第j个样本，mi是第i类的聚类中心或称质心，ni是第i类样本个数。K-均值聚类算法实质就是通过反复迭代寻找k个最佳的聚类中心，将全体n个样本点分配到离它最近的聚类中心,使聚类误差平方和E最小.具体过程如下:
[0055] 4.1)随机指定k个聚类中心(m1,m2,…,mk)，进行初始化取值；
[0056] 4.2)对每一个样本xi，找到离它最近的聚类中心，并将其分配到该类；
[0057] 4.3)重新计算各簇新中心； Ni是第i簇当前样本数；
[0058] 4.4)计算偏差，
[0059] 4.5)进行收敛判断，如果E值收敛，则返还(m1,m2,…,mk)，算法终止；否则，转4.2。
[0060] 如图5是k-means聚类算法的流程图；
[0061] 第五步：建立可靠性优化的数学模型，以结构的质量最小为目标,以可靠性指标满足一定要求为约束条件,建立优化数学模型为：
[0062]
[0063] 如图4所示，以可靠性指标为约束条件，进行反复迭代优化，寻找最优的K-均值聚类区间，由此可见，本发明具有更加准确的精确度，方法可靠性高，而且求取所用的时间大大缩减，更适用于现实的实际情况，其技术效果显著突出。
[0064] 上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
