本发明提出了一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，包括：步骤1，选定Boost变换器的控制变量，根据选定的控制变量在不同的电路结构下建立微分方程，建立关于控制变量的相平面；步骤2，对Boost变换器建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量，根据所选定的控制变量分析微分方程，在无输出超调量的情况下，获得基于二阶滑模控制的有限状态机控制器收敛条件；步骤3，根据所述基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立增加时滞值的有限状态机控制器，在有限频率情况下，使控制变量收敛到平衡点，即Boost变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。
1.一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，包括：S1，选定Boost变换器的控制变量，根据选定的控制变量在不同的电路结构下建立微分方程，建立关于控制变量的相平面；
S2，对Boost变换器建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量，根据所选定的控制变量分析微分方程，在无输出超调量的情况下，获得基于二阶滑模控制的有限状态机控制器收敛条件；
S3，根据所述基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立增加时滞值的有限状态机控制器，在有限频率情况下，使控制变量收敛到平衡点，即Boost变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。
2.根据权利要求1所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S1包括：S1-1，根据选定的控制变量在控制器OFF-state关断结构下建立微分方程；选定的两个控制变量分别为电感电流iL和输出电压Vo，根据OFF-state控制器结构特点，将控制器的输入输出微分方程转化为iL和Vo的微分方程，从而获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的轨迹方程；
S1-2，根据选定的控制变量在控制器ON-state开启结构下建立微分方程；选定的两个控制变量分别为电感电流iL和输出电压Vo，根据ON-state控制器结构特点，将控制器的输入输出微分方程转化为iL和Vo的微分方程，从而获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的轨迹方程。
3.根据权利要求2所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S1-1包括：S1-A，已知Boost变换器OFF-state结构下的输入输出微分方程组为为了简化分析，设定为无负载情况，即R→∞，以上等式能够简化为这里，引入一个推导过程的中间量，电感和电容储存的能量E，其表达式如下E＝L*iL2/2+C*Vo2/2 (3)
为未知的常数，其值与控制器的状态有关；为了几何表示的方便，令将式(9)代入式(8)中得：
能够看到式(10)为圆的表达式，至此已经建立了在iL*和Vo这两个控制变量的坐标系下控制器OFF-state结构的轨迹方程，其中，L为电感、C为电容、R为电阻、Vg为输入电压。
4.根据权利要求1所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S1-2包括：S1-B，已知Boost变换器ON-state结构下的输入输出微分方程组为这里，引入一个推导过程的中间量，电感和电容储存的能量E，其表达式如下E＝L*iL2/2+C*Vo2/2 (12)
为了简化分析，在 公式中设定R→∞，以上等式能够简化为
对式(11)两边同时积分得下述公式，其中iL0为电流初始值：iL＝(Vg/L)*t+iL0 (16)
经式(11)推导可得输出电压Vo的表达式如下，其中Vo0为电压初始值：式(16)和式(17)同时消去时间t可得iL与Vo的关系式：ln(Vo/Vo0)＝-L*(iL-iL0)/R*C*Vg (18)在此状态下，输出电压下降的值很小，Vo/Vo0的值约等于1，可做近似处理ln(Vo/Vo0)≈Vo/Vo0-1 (19)将式(19)带入(18)中可得：
5.根据权利要求1所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S2包括：S2-1，设定状态机的有效状态和初始状态，使有效状态对应状态机控制器的输出量；状态机有四个有效状态为 和一个初始状态；当输出电压Vo＜Vref时，系统工作在左半平面，状态机由状态 和 驱动；当输出电压Vo＞Vref时，系统工作在右半平面，状态机由状态 和 驱动； 和 代表控制器处在OFF-state结构，符号“-”代表左半平面，符号“+”代表右半平面； 和 代表控制器处在ON-state结构，符号“-”代表左半平面，符号“+”代表右半平面；
S2-2，根据S1所得的关于iL和Vo的微分方程，在相平面内结合几何学分析得到状态之间互相跳转的切换条件，即得到不同控制器结构下的切换平面。
6.根据权利要求5所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S2-1包括：S2-A，Boost变换器的输入输出微分方程组为
其中，u为控制量，当u＝1时，控制器处于ON-state结构，当u＝0时，控制器处于OFF-state结构；状态机的四个有效状态 有相对应的控制量，和 对应的控制量u＝0， 和 对应的控制量u＝1；当系统上电后，系统初始化，由初始状态启动，当输出电压Vo＜Vref时，状态机进入左半平面工作，由状态 驱动，当状态机处于 时若输出电压Vo＞Vref，则状态机进入右半平面工作，由状态驱动；当处于 状态时，若输出电压Vo＞Vref则状态机重新进入左半平面工作。
7.根据权利要求5所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S2-2包括：S2-B，由步骤1所得的关于iL和Vo的微分方程根据控制器结构可如下区分；当控制器结构处于OFF-state时，控制器的微分方程为可见，OFF-state结构下控制器在相平面内的运动轨迹为以(0，Vg)为圆心的圆轨迹；当控制器结构处于ON-state时，控制器的微分方程为其中，(iL0，Vo0)为轨迹的初始点，可见ON-state的轨迹为一条斜率为负数的直线；以上得到了各个结构下的工作轨迹，能够得到状态间跳转的切换条件；
由状态 跳转至 的切换条件分析： 状态下控制器处于ON-state结构，运动轨迹为直线；此状态下电感充能，负载由输出电容续流，电感电流上升，输出电压以很小的速率下降；当工作点所处的圆形工作轨迹经过参考点时，充能完成，状态机切换至状态切换条件由经过参考点的圆轨迹和直线轨迹的交点获得；切换条件如下为经过参考点的圆轨迹的半径，其值为
由状态 跳转至 和 的切换条件分析：当状态机处于 时，输出电压上升，电感电流下降；此状态下的运动轨迹为圆轨迹，当电感电流下降到参考值以下时默认电感存储的能量不足以使输出电压继续上升，需要充能； 状态下，若输出电压小于参考值，电感电流小于参考值，则状态机仍在左半平面工作，切换至 若输出电压大于参考值，电感电流大于参考值，则状态机进入右半平面，切换至 由以上的叙述可得切换至 的切换条件为iL≤iLref， 切换至 的切换条件为Vo≥Vref；
由状态 跳转至 的切换条件分析： 状态下的运动轨迹为圆轨迹，工作点沿着轨迹运动，直至以当前点为初始点的ON-state的运动轨迹经过参考点时，满足切换条件；也能够理解为以当前点为初始点的 的直线工作轨迹的斜率小于或者等于当前点与参考点连线的斜率时满足切换条件；ON-state结构下的直线运动轨迹的斜率根据初始点的不同得到不同的值，由S1可得ON-state的运动轨迹方程如下直线的斜率与初始点的输出电压以及控制器参数有关，其值为
以当前点为下一个 状态的起始点的 运动轨迹经过参考点时，状态发生跳转，得跳转条件为
(iLref-iL0)*L*Vo0≤R*C*Vg*(Vo0-Vref)为进一步简化上式，根据输入输出功率守恒等式
由状态 跳转至 和 的切换条件分析：在 状态下电感电流上升，输出电压下降； 状态主要作用是状态切换的过渡状态，当满足切换条件iL*≥iL*ref且仍然工作在右半平面时，切换至 当满足条件Vo≤Vref且iL*≤iL*ref时切换至 状态机进入左半平面工作。
8.根据权利要求1所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其特征在于，所述S3包括：S3-1，根据所述的基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立增加时滞值的有限状态机控制器，在有限频率情况下，使控制变量收敛到平衡点，即Boost变换器的输出无偏差的跟踪上给定值；时滞值设为β，在状态 跳转至 的切换条件中添加时滞值可得如下的切换条件添加时滞值后，状态机经过有限个切换周期就能越过边界进入右半平面，并能以参考点为中心形成极限环；进入平衡态后，时滞值β和最终稳态形成的输出电压纹波的纹波系数关系由以下的推导解释；最终形成的极限环有两个状态的切换点，也是控制器结构发生切换时的切换点，设为A(iL*A，VoA)、B(iL*B，VoB)；同时设定输出电压的目标纹波系数为W，因为极限环的中心为参考点，由此可得两点的坐标的表达式，VoA＝Vref-Vref*W/2，VoB＝Vref+Vref*W/2，iL*A＝|K|*Vref*W/2+iL*ref，iL*B＝iL*ref-|K|*Vref*W/2；因为A、B两点是OFF-state的圆轨迹上和ON-state直线轨迹的两个交点；在计算得到其中一点的坐标后，根据以下的公式能够计算出时滞值的表达式
基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法。
背景技术
[0002] 脉宽调制(PWM)控制被广泛应用于直流——直流(DC-DC)变换器。它根据输出电压和其他状态变量获得输出切换信号，控制DC-DC变换器跟踪参考电压。这种方法需要用到输出误差的积分项来保证稳态时的零误差。其主要优点是能够让变换器在常值切换频率下工作，使得它具有很好的电磁兼容性(EMI)。然而，它也存在一些缺点：
[0003] 1)积分项可能减慢变换器的动态响应；
[0004] 2)它是基于小信号的控制方法，变换器的动态性能仅仅在平衡点附近的一个范围内得以保证。因此，人们开始研究简单，快速的控制方法例如混合数字自适应控制，近似时间最优控制，边界控制，Raster控制。
[0005] 滑模控制是一种非线性控制方法，它对参数不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性，能够满足变换器的大信号和小信号条件，是DC-DC变换器PWM控制的一种替代方法。传统的滑模控制用滑模面s＝0将状态控制划分为2个子空间，在不同子空间中采用不同的控制作用{U+,U-}，产生控制输出对变换器进行调节，使得系统动态轨迹保持在s＝0。滑模控制强调的是在不同的电路结构下使用一种切换函数，但是由于Boost变换器是非最小相位系统，在不同电路结构下无法只用一种切换函数就完成控制。边界控制方法，类似与高阶滑模控制方法，采用高阶切换面，能够实现很好的控制效果。但应用到Boost变换器的边界控制方法仍然需要同时测量电感电流和输出电流，这增加了控制方法的成本。
发明内容
[0006] 本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法。
[0007] 本发明提出一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法。基于二阶滑模的切换函数思想，本方法在Boost变换器的两种控制器结构下分别设计切换函数，使运动轨迹在切换平面的限制下按照规定轨迹运动，最终进入稳态的极限环。本方法采用一种基于状态机结构的控制器，不需要检测输出电流，采用输出电压和电感电流的反馈，能够使Boost变换器具有很好的动态响应，而且对参数不确定和负载扰动具有很好的鲁棒性。本发明提出的带有时滞的控制方法，结合有限状态机结构的控制器，在有限切换频率的情况下，实现了系统稳态时的零误差。
[0008] 为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，其关键在于，包括：
[0009] 步骤1，选定Boost变换器的控制变量，根据选定的控制变量在不同的变换器结构下建立微分方程，建立关于控制变量的相平面；
[0010] 步骤2，对Boost变换器建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量，根据所选定的控制变量分析微分方程，在无输出超调量的情况下，获得基于二阶滑模控制的有限状态机控制器收敛条件；
[0011] 步骤3，根据所述基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立增加时滞值的有限状态机控制器，在有限频率情况下，使控制变量收敛到平衡点，即Boost变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。
[0012] 所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，优选的，所述步骤1包括：
[0013] 步骤1-1，根据选定的控制变量在控制器OFF-state结构下建立微分方程。选定的两个控制变量分别为电感电流iL和输出电压Vo，根据OFF-state控制器结构特点，将控制器的输入输出微分方程转化为iL*和Vo的微分方程，从而获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的轨迹方程。
[0014] 步骤1-2，根据选定的控制变量在控制器ON-state结构下建立微分方程。选定的两个控制变量分别为电感电流iL和输出电压Vo，根据ON-state控制器结构特点，将控制器的输入输出微分方程转化为iL*和Vo的微分方程，从而获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的轨迹方程。
[0015] 所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，优选的，所述步骤2包括：
[0016] 步骤2-1，Boost变换器的输入输出微分方程组为
[0017]
[0018] 其中，u为控制量，当u＝1时，控制器处于ON-state结构，当u＝0时，控制器处于OFF-state结构。状态机的四个有效状态 有相对应的控制量，和 对应的控制量u＝0， 和 对应的控制量u＝1。当系统上电后，系统初始
化，由初始状态启动，当输出电压Vo＜Vref时，状态机进入左半平面工作，由状态
驱动，当状态机处于 时若输出电压Vo＞Vref，则状态机进入右半平面工
作，由状态 驱动。当处于 状态时，若输出电压Vo＞Vref则状态机重新进入左
半平面工作。
[0019] 步骤2-2，由步骤1所得的关于iL和Vo的微分方程根据控制器结构可如下区分。当控制器结构处于OFF-state时，控制器的微分方程为
[0020]
[0021] 可见，OFF-state结构下控制器在相平面内的运动轨迹为以(0，Vg)为圆心的圆轨迹。当控制器结构处于ON-state时，控制器的微分方程为
[0022]
[0023] 其中，(iL0，Vo0)为轨迹的初始点，可见ON-state的轨迹为一条斜率为负数的直线。以上得到了各个结构下的工作轨迹，能够得到状态间跳转的切换条件。
[0024] 由状态 跳转至 的切换条件分析： 状态下控制器处于ON-state结构，运动轨迹为直线。此状态下电感充能，负载由输出电容续流，电感电流上升，输出电压以很小的速率下降。当工作点所处的圆形工作轨迹经过参考点时，充能完成，状态机切换至状态切换条件由经过参考点的圆轨迹和直线轨迹的交点获得。切换条件如下
[0025]
[0026] 为经过参考点的圆轨迹的半径，其值为
[0027]
[0028] 由状态 跳转至 和 的切换条件分析：当状态机处于 时，输出电压上升，电感电流下降。此状态下的运动轨迹为圆轨迹，当电感电流下降到参考值以下时默认电感存储的能量不足以使输出电压继续上升，需要充能。 状态下，若输出电压小于
参考值，电感电流小于参考值，则状态机仍在左半平面工作，切换至 若输出电压大于
参考值，电感电流大于参考值，则状态机进入右半平面，切换至 由以上的叙述可得
切换至 的切换条件为iL≤iLref， 切换至 的切换条件为Vo≥Vref。
[0029] 由状态 跳转至 的切换条件分析： 状态下的运动轨迹为圆轨迹，工作点沿着轨迹运动，直至以当前点为初始点的ON-state的运动轨迹经过参考点时，满足切换条件。也能够理解为以当前点为初始点的 的直线工作轨迹的斜率小于或者等于当前
点与参考点连线的斜率时满足切换条件。ON-state结构下的直线运动轨迹的斜率根据初始点的不同得到不同的值，由步骤1可得ON-state的运动轨迹方程如下
[0030]
[0031] 直线的斜率与初始点的输出电压以及控制器参数有关，其值为
[0032]
[0033] 当以当前点为下一个 状态的起始点的 运动轨迹经过参考点时，状态发生跳转，可得跳转条件为
[0034]
[0035] 上式变形可得
[0036] (iLref-iL0)*L*Vo0≤R*C*Vg*Vo0-Vref)
[0037] 为进一步简化上式，根据输入输出功率守恒等式
[0038]
[0039] 代入式可得
[0040]
[0041] 其中，iL*ref为转换后的电感电流参考值，
[0042] 由状态 跳转至 和 的切换条件分析：在 状态下电感电流上升，输出电压下降。 状态主要作用是状态切换的过渡状态，当满足切换条件iL*≥iL*ref且仍然工作在右半平面时，切换至 当满足条件Vo≤Vref且iL*≤iL*ref时切换至 状态机
进入左半平面工作。
[0043] 所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法，优选的，所述步骤3包括：
[0044] 步骤3，根据所述的基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立增加时滞值的有限状态机控制器，在有限频率情况下，使控制变量收敛到平衡点，即Boost变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。时滞值设为β，在状态 跳转至 的切换条件中添加时滞值可得如下的切换条件
[0045]
[0046] 添加时滞值后，状态机经过有限个切换周期就能越过边界进入右半平面，并能以参考点为中心形成极限环。进入平衡态后，时滞值β和最终稳态形成的输出电压纹波的纹波系数关系由以下的推导解释。最终形成的极限环有两个状态的切换点，也是控制器结构发生切换时的切换点，设为A(iL*A，VoA)、B(iL*B，VoB)。同时设定输出电压的目标纹波系数为W，因为极限环的中心为参考点，由此可得两点的坐标的表达式，VoA＝Vref-Vref*W/2，VoB＝Vref+Vref*W/2，iL*A＝|K|*Vref*W/2+iL*ref，iL*B＝iL*ref-|K|*Vref*W/2。因为A、B两点是OFF-state的圆轨迹上和ON-state直线轨迹的两个交点。在计算得到其中一点的坐标后，根据以下的公式能够计算出时滞值的表达式
[0047]
[0048] 综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0049] 1.在滑模控制方法的基础上进行改进，不需要检测输出电流，仅仅采用输出电压和电感电流作为反馈；
[0050] 2.在启动阶段，特定的负载条件下仅仅需要两个开关切换动作，使输出电压跟踪上参考信号；在稳态时，如果出现负载扰动，在较短时间内使输出电压恢复到稳态值；
[0051] 3.对控制器参数的不确定性，具有很好的鲁棒性；
[0052] 本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0053] 本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0054] 图1是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的Boost DC-DC变换器的电路图；
[0055] 图2是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的Boost DC-DC变换器的OFF-state结构电路图；
[0056] 图3是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的Boost DC-DC变换器的ON-state结构电路图；
[0057] 图4是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的起始点在左半平面(Vo＜Vref)时的电路工作运动轨迹示意图；
[0058] 图5是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的起始点在右半平面(Vo＞Vref)时的电路工作运动轨迹示意图；
[0059] 图6是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的左半平面的状态间的切换条件示意图；
[0060] 图7是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的电路在右半平面的状态间的切换条件示意图；
[0061] 图8是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的状态机控制器结构图；
[0062] 图9是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的添加时滞值后的稳态分析示意图；
[0063] 图10是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的方法示意图；
[0064] 图11是本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的实例电路图；
具体实施方式
[0065] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0066] 在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0067] 在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，能够是机械连接或电连接，也能够是两个元件内部的连通，能够是直接相连，也能够通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，能够根据具体情况理解上述术语的具体含义。
[0068] 图1展示的是Boost DC-DC变换器的电路结构，开关S1和S2不同的状态决定了电路的不同状态。当开关管S1关断，S2导通，控制器处于OFF-state结构，控制量u＝0，由控制器的输入输出微分方程可得到如下微分方程组
[0069]
[0070] 为了简化分析，设定为无负载情况，即R→∞，以上等式能够简化为
[0071]
[0072] 以iL和Vo相平面的两个坐标轴，上式经过变形可得OFF-state结构下的控制器工作轨迹方程
[0073]
[0074] 为了几何分析的便利，令
[0075]
[0076] 最终得到的控制器工作轨迹方程为圆的表达式
[0077]
[0078] 处于OFF-state结构的Boost DC-DC控制器如图2所示。
[0079] 图3展示的是处于ON-state结构的Boost DC-DC控制器图，此时开关S1导通，开关S2关断。控制量u＝1，由控制器的输入输出微分方程可得到如下微分方程组
[0080]
[0081] 这里，引入一个推导过程的中间量，电感和电容储存的能量E，其表达式如下
[0082] E＝L*iL2/2+C*Vo2/2
[0083] 对E求导得到 的表达式如下：
[0084]
[0085] 为了简化分析，在 公式中设定R→∞，以上等式能够简化为
[0086]
[0087] 对 求导得到 的表达式如下：
[0088]
[0089] 对式(21)两边同时积分得(iL0为电流初始值)：
[0090] iL＝(Vg/L)*t+iL0 (22)
[0091] 经(21)推导可得输出电压Vo的表达式(Vo0为电压初始值)：
[0092]
[0093] 式(22)和式(23)同时消去时间t可得iL与Vo的关系式：
[0094] ln(Vo/Vo0)＝-L*(iL-iL0)/R*C*Vg (24)
[0095] 在此状态下，输出电压下降的值很小，Vo/Vo0的值约等于1，可做近似处理
[0096] ln(Vo/Vo0)≈Vo/Vo0-1 (25)
[0097] 将式(25)带入(24)中可得：
[0098]
[0099] 图4展示的是起始点在左半平面(Vo＜Vref)时的控制器工作运动轨迹示意图，图中设定输出电压的初始值为0，启动后的第一个有效状态是 由于输出电容的电压初始值为0且MOSFET具有等效并联二极管的特点，导致轨迹出现“反常”现象，即电感电流上升的同时，输出电压也上升。当满足切换条件 时，状态切换至
在状态 下，若控制器处于理想状况，即没有损耗和参数变化，则控制器将沿着
圆轨迹运动到达参考点。但实际控制器由于损耗和参数变化原因，其运动轨迹始终在参考圆内，当满足切换条件iL≤iLref且控制器仍在左半平面工作时切换回 状态。至此完成一个开关周期的运动。再一次进入 对电感充能，有余输出电容的初始电压大于输入电压，所以此时的 轨迹为“正常”轨迹，电感电流上升的同时，输出电压减小。轨迹的运动同上述开关周期，重复运动周期，最终因为电路损耗等原因在参考点附近的左半平面区域形成稳定的极限环。
[0100] 图5展示的起始点在右半平面(Vo＞Vref)时的电路工作运动轨迹示意图，输出端电容的初始值大于参考值，启动后进入的第一个有效状态是 控制器工作点沿着圆轨迹运动，输出电压下降，电感电流也减小(反向增加)。当满足切换条件时切换至 状
态下输出电压下降，电感电流增加，若满足切换条件则切换回 至此一个完整的开关
周期完成。由图能够看到由于损耗和控制器参数变化的原因，经过有限个开关周期后，运动轨迹越过边界进入左半平面。
[0101] 图6展示的是左半平面的状态之间的切换条件推导过程示意图，起始点在左半平面且输出端电容的初始值为0。第一个有效状态是 此状态下电感充能，电感电流上升，
输出电压也上升。若电路理想，没有损耗，则当前工作点与圆心(0，Vg)的距离等于经过参考点的圆轨迹的半径时代表电感充能完成，若此时切换至 工作点将沿着参考圆的轨迹
运动到达参考点。所以根据上述原理能够得到状态 切换至 的切换条件
其中 参考圆半径的平方
切换点如如图中的C点所示。但实际电路存在损耗所以实际轨迹始终在参考圆轨迹内运动，为了使电感放能充分且尽可能快速地向参考点靠近， 切换至 的切换条件为iL≤
iLref。切换点如图中的D点所示，满足条件时默认为电感放能完成。此后重复开关周期直至到达参考点附近形成稳定的极限环，同时会形成高频振荡。添加时滞值的作用是为了使轨迹越过边界进入右平面，并且避免最终形成高频振荡的极限环。
[0102] 图7展示的是右半平面的状态间的切换条件推导的示意图。如图，起始点在右半平面，启动后的第一个有效状态是 此状态下，电压下降，电感电流减小。 的轨迹近似为一条直线，其斜率公式如下：
[0103]
[0104] 不同的切换点(iL*0，Vo0)可得到不同斜率的直线，上式表示的是直线簇，需要选用经过参考点的直线。图中给出了不同的切换点(iL*1，Vo1)、(iL*2，Vo2)、(iL*3，Vo3)等，不同的切换点对应着不同斜率的直线，设其中的一点M(iL*4，Vo4)所在的直线经过参考点。所在直线经过参考点对应着切换点与参考点连线的斜率和直线轨迹的斜率相等。根据上述原理可得切换至 的切换条件
[0105]
[0106] 当某点与参考点的连线斜率小于等于这个点的直线工作轨迹的斜率时，切换至满足切换条件的直线在电路没有损耗和参数变化的情况下会经过参考点(iL*ref，
Vref)，但在实际情况中可能会由于延时、损耗以及参数波动等原因导致轨迹到达参考点前越过Vo＝Vref进入左半平面或者到达参考点附近属于右半平面区域的某一点。为了便于计算，上式经过变形可得
[0107]
[0108] 根据输入输出功率守恒，即 代入上式可得
[0109]
[0110] 切换至 后，工作点沿着直线轨迹运动，当满足切换条件iL≥iLref+A且仍然在右半平面时切换至 其中A为大于0的一常数，为了使运动轨迹能够快速向参考点靠近，A的值应该尽量小，令A＝0。所以 向 切换的条件为iL≥iLref。
[0111] 图8展示的是状态机的结构示意图，状态机由四个有效状态和一个初始状态组成。状态之间的切换条件上文已作具体解释，启动过后，状态机根据反馈回的电感电流和输出电压驱动状态间的跳转，进入稳态后，极限环对应着四个有效状态的单向循环跳转。
[0112] 图9展示的是添加时滞值后的稳态极限环示意图，控制器的ON-state结构的轨迹为直线，OFF-state结构的轨迹为圆轨迹，进入稳态后，ON-state和OFF-state轨迹的两个交点在图中设为A(iL*A，VoA)、B(iL*B，VoB)，由于极限环以参考点为中心，根据电路的性能指标纹波系数能够得到两个交点的坐标。设输出电压的目标纹波系数为W，则能够得到A、B两点的坐标表达式如下
[0113] VoB＝Vref-Vref*W/2
[0114] iL*B＝|K|*Vref*W/2+iL*ref
[0115] VoA＝Vref+Vref*W/2
[0116] iL*A＝iL*ref-|K|*Vref*W/2
[0117] 其中，K为ON-state结构下控制器的直线工作轨迹的斜率。根据其中一点的坐标能够得到时滞值的计算公式
[0118]
[0119] 图10展示的是基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器的控制方法的方法示意图，基于二阶滑模的切换函数思想进行改进，此控制方法由三大步骤实现。从Boost控制器的输入输出微分方程组变形得到以控制变量为坐标轴的相平面下的工作轨迹方程，再结合状态机的结构和控制器工作轨迹特性得到状态机内状态间的切换条件，三大步骤完整地叙述了状态机控制器的设计流程和工作流程。
[0120] 图11展示的是实例电路图，电感电流和输出电压作为反馈信号返回至状态机控制器，状态机控制器输出控制信号至两个开关MOSFET。控制器采用Altera Cyclone IV系列的FPGA。输出电压和电感电流测量所用的模拟-数字转换器转换频率为30MHz，分辨率为10位，0-2V输入范围。
[0121] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点能够在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0122] 尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员能够理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下能够对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
