一种材料光学跃迁分析方法及系统

摘要

本发明属于材料测量表征研究领域，并具体公开了一种材料光学跃迁分析方法及系统，其首先确定待分析材料的介电函数谱，并计算介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，对二阶导数谱进行临界点分析以获取材料的临界点分析结果图；然后绘制材料的能带结构图和分态密度图，根据材料的能带结构图绘制导带与价带间的能量差值图；再根据材料的临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图确定临界点的空间位置及对应的导带与价带；最后在能带结构图中标识出导带与价带，并在分态密度图中确定参与临界点形成的粒子类型，以此完成材料光学跃迁分析。本发明实现了对材料光学跃迁特征的物理层面的分析解释，具有操作流程系统可靠，分析结果准确可信等优点。

权利要求

1.一种材料光学跃迁分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1确定待分析材料的介电函数谱，并计算介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，对二阶导数谱进行临界点拟合分析以获取材料的临界点分析结果图，具体拟合公式为：其中，d2ε(E)/dE2为介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，Amp、φ、E0、Γ分别为临界点的振幅、相位、中心能量和阻尼，E为激发光能量，i为虚数单位，m表示临界点处所涉及的光学跃迁波矢维度；

S2绘制材料的能带结构图和分态密度图，根据材料的能带结构图绘制导带与价带间的能量差值图；

S3根据材料的临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图确定临界点的空间位置及对应的导带与价带，采用如下方式确定临界点的空间位置及对应的导带与价带：将获得的材料临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图水平并排绘制，使得两张图片的纵坐标的能量范围及刻度完全一致且对齐；

用一系列水平直线在临界点分析结果图中标识出临界点的位置，并使这些直线水平穿越至能量差值图中，根据直线与能量差值图中曲线的切点确定参与临界点形成的导带和价带；

通过在布里渊区中标定上述切点确定形成这些临界点的空间位置；

S4在能带结构图中标识出导带与价带，根据已标识出能带和价带的能带结构图在分态密度图中确定参与临界点形成的粒子类型，以此完成材料光学跃迁分析，采用如下方式确定参与临界点形成的粒子类型：将分态密度图绘制在能带结构图的一侧，使其纵坐标与能带结构图的纵坐标能量范围一致，且二者刻度对齐；

从能带结构图中标识出的导带与价带处水平引出直线并延伸至分态密度图中，通过分析这些直线与分态密度图中谱线的相交情况，在分态密度图中直接读取出参与临界点形成的粒子类型。

2.如权利要求1所述的材料光学跃迁分析方法，其特征在于，步骤S4中在能带结构图中标识出导带与价带具体为：将步骤S2的能带结构图绘制在能量差值图的正上方，使其与能量差值图的横坐标所覆盖的布里渊区高对称点一致，并且两幅图中的各高对称点刻度对齐；

从能量差值图的曲线上的切点引出与上方能带结构图垂直相交的直线，该直线与能带结构图相交的两点即为参与临界点形成的导带和价带，以此在能带结构图中标识出导带与价带。

3.一种材料光学跃迁分析系统，其特征在于，包括：

临界点分析模块，用于确定待分析材料的介电函数谱，并计算介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，通过对二阶导数谱进行临界点分析以获取材料的临界点分析结果图，具体拟合公式为：

2 2

其中，dε(E)/dE为介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，Amp、φ、E0、Γ分别为临界点的振幅、相位、中心能量和阻尼，E为激发光能量，i为虚数单位，m表示临界点处所涉及的光学跃迁波矢维度；

能量差值计算模块，用于绘制材料的能带结构图和分态密度图，并根据材料的能带结构图绘制导带与价带间的能量差值图；

能级及位置确定模块，用于根据材料的临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图确定临界点的空间位置及对应的导带与价带，采用如下方式确定临界点的空间位置及对应的导带与价带：将获得的材料临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图水平并排绘制，使得两张图片的纵坐标的能量范围及刻度完全一致且对齐；

用一系列水平直线在临界点分析结果图中标识出临界点的位置，并使这些直线水平穿越至能量差值图中，根据直线与能量差值图中曲线的切点确定参与临界点形成的导带和价带；

通过在布里渊区中标定上述切点确定形成这些临界点的空间位置；

粒子类型确定模块，用于在能带结构图中标识出导带与价带，并根据已标识出能带和价带的能带结构图在分态密度图中确定参与临界点形成的粒子类型，以此完成材料光学跃迁分析，采用如下方式确定参与临界点形成的粒子类型：将分态密度图绘制在能带结构图的一侧，使其纵坐标与能带结构图的纵坐标能量范围一致，且二者刻度对齐；

从能带结构图中标识出的导带与价带处水平引出直线并延伸至分态密度图中，通过分析这些直线与分态密度图中谱线的相交情况，在分态密度图中直接读取出参与临界点形成的粒子类型。

4.如权利要求3所述的材料光学跃迁分析系统，其特征在于，粒子类型确定模块具体采用如下方式在能带结构图中标识出导带与价带：将步骤S2的能带结构图绘制在能量差值图的正上方，使其与能量差值图的横坐标所覆盖的布里渊区高对称点一致，并且两幅图中的各高对称点刻度对齐；

从能量差值图的曲线上的切点引出与上方能带结构图中垂直相交的直线，该直线与能带结构图相交的两点即为参与临界点形成的导带和价带，以此在能带结构图中标识出导带与价带。

说明书

一种材料光学跃迁分析方法及系统

技术领域

[0001] 本发明属于材料测量表征研究领域，更具体地，涉及一种材料光学跃迁分析方法及系统，适用于各种材料光学跃迁的分析与研究。

背景技术

[0002] 随着21世纪信息时代的到来，材料的光学特性受到了极大地关注。尤其是2004年石墨烯的发现，引发了研究人员对低维材料科学的广泛研究，之后大批小型化、微型化、量子化的光学器件被设计制造出来。然而这些光学器件的性能很大程度上取决于相关材料的本征光学性质，特别是材料微观光学跃迁特性。为此，材料光学跃迁的准确分析与研究对其相应光学器件的设计与优化至关重要。

[0003] 对材料光学性能进行定量描述的主要参数包括：介电函数、复折射率、复光导率，这三个参数在一定条件下可相互推导。可以说这三个基本光学参数可直接影响相应光学器件(如：光学探测器、场效应晶体管、太阳能电池、传感器等)的工作性能。目前，对这些基本光学参数的测量表征主要包括三种方法，分别为反射(吸收)谱法、对比度光谱法和椭偏法。虽然，用于确定这些基本光学参数的方法较为成熟，但在得到这些基本光学参数后，对其中暗含的光学跃迁特征的深入分析仍不够充分，目前也没有明确提出一种较为系统的针对材料光学跃迁特性的分析方法或流程，这也限制了相应光学器件的深入优化设计。

[0004] 借助基于密度泛函理论的第一性原理计算，科学家可大体预测材料介电函数或复折射率的色散规律，并定性解释材料光学跃迁的物理内因。近些年，一些混合泛函的提出与发展，使得理论计算得到的材料基本光学参数谱的准确性进一步提升，但目前仍存在着强度不足、特征失配等问题，致使材料光学跃迁的理论分析仍具有较大的不确定性，这主要是因为所提出的混合泛函并不能对材料内部交换相关能做到精确描述。目前公认的能够较准确预测材料基本光学参数谱的GW-BSE(Bethe-Salpeter Equation)理论，需要十分昂贵的计算资源才能得到相对可靠的光学参数谱。面对原胞中原子数较多的材料，目前，基于GW-BSE理论的光学参数预测同样变得不切实际。因此，大多数情况下将实验测得的材料光学参数谱与理论计算得到的光学参数谱进行直接对比研究，进而分析材料的光学跃迁机理也是不现实的。为规避这一困难，科学家们发现计算得到的材料能带结构及分态密度(PDOS)可一定程度上反映其光学跃迁信息。相比于直接计算材料的光学参数谱，能带结构和PDOS的计算容易的多，且精度很高。目前有一些研究组从理论或实验层面对材料光学参数谱进行测定并分析材料的光学跃迁，例如，北京大学的Li等人(Broadband optical properties of large-area monolayer CVD molybdenum disulfide,Physical Review B,2014,90:195434)借助光谱椭偏仪测定了单层硫化钼(MoS2)的介电函数谱，结合临界点(CP)分析理论，他们确定并解释了介电函数谱上的一些CP，并理论猜测了这些CP对应的光学跃迁机理。
但并未给出该推断的可靠理论依据及详细分析流程，也未能引入能带结构和PDOS对介电函数谱中CP的光学跃迁细节做进一步阐述。Leguy等人(Experimental and theoretical optical properties of methylammonium lead halide perovskites,Nanoscale,2016,
8:6317-6327)借助椭偏术得到了铅基钙钛矿的介电函数谱，并结合第一性原理计算得到了铅基钙钛矿的能带结构，最后通过引入能带嵌套理论确定了铅基钙钛矿介电函数谱中一些CP对应的光学跃迁类型。这种方法较为系统，但在CP的中心能量位置识别上没能提出一种比较可信的方法。Shirayama等人(Optical Transitions in Hybrid Perovskite Solar Cells:Ellipsometry,Density Functional Theory and Quantum Efficiency Analyses for CH3NH3PbI3,Physical Review Applied,2016,5:014012)借助第一性原理和椭偏术研究了有机无机混合钙钛矿的跃迁特性，并引入了CP分析理论。但是并没有将这些理论与实验结果做有机结合，在解释CP对应的光学跃迁时主要依据的是理论计算结果。

发明内容

[0005] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种材料光学跃迁分析方法及系统，其通过利用材料介电函数谱、临界点理论(CP)、能带结构图、分态密度图以及导带与价带能量差值图对材料的光学跃迁做物理层面的分析与解释，可获得光学跃迁的具体位置、相关能级及相关粒子类型等，实现了对材料光学跃迁特征的物理层面的分析解释，具有操作流程系统可靠，分析结果准确可信等优点。

[0006] 为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种材料光学跃迁分析方法，其包括如下步骤：

[0007] S1确定待分析材料的介电函数谱，并计算介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，对二阶导数谱进行临界点拟合分析以获取材料的临界点分析结果图；

[0008] S2绘制材料的能带结构图和分态密度图，根据材料的能带结构图绘制导带与价带间的能量差值图；

[0009] S3根据材料的临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图确定临界点的空间位置及对应的导带与价带；

[0010] S4在能带结构图中标识出导带与价带，根据已标识出能带和价带的能带结构图在分态密度图中确定参与临界点形成的粒子类型，以此完成材料光学跃迁分析。

[0011] 作为进一步优选的，步骤S3中临界点的空间位置及对应的导带与价带具体采用如下方式确定：

[0012] 将获得的材料临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图水平并排绘制，使得两张图片的纵坐标的能量范围及刻度完全一致且对齐；

[0013] 用一系列水平直线在临界点分析结果图中标识出临界点的位置，并使这些直线水平穿越至能量差值图中，根据直线与能量差值图中曲线的切点确定参与临界点形成的导带和价带；

[0014] 通过在布里渊区中标定上述切点确定形成这些临界点的空间位置。

[0015] 作为进一步优选的，步骤S4中在能带结构图中标识出导带与价带具体为：

[0016] 将步骤S2的能带结构图绘制在能量差值图的正上方，使其与能量差值图的横坐标所覆盖的布里渊区高对称点一致，并且两幅图中的各高对称点刻度对齐；

[0017] 从能量差值图的曲线上的切点引出与上方能带结构图垂直相交的直线，该直线与能带结构图相交的两点即为参与临界点形成的导带和价带，以此在能带结构图中标识出导带与价带。

[0018] 作为进一步优选的，步骤S4中采用如下方式确定参与临界点形成的粒子类型：

[0019] 将分态密度图绘制在能带结构图的一侧，使其纵坐标与能带结构图的纵坐标能量范围一致，且二者刻度对齐；

[0020] 从能带结构图中标识出的导带与价带处水平引出直线并延伸至分态密度图中，通过分析这些直线与分态密度图中谱线的相交情况，在分态密度图中直接读取出参与临界点形成的粒子类型。

[0021] 按照本发明的另一方面，提供了一种材料光学跃迁分析系统，其包括：

[0022] 临界点分析模块，用于确定待分析材料的介电函数谱，并计算介电函数谱关于激发光能量的二阶导数谱，通过对二阶导数谱进行临界点分析以获取材料的临界点分析结果图；

[0023] 能量差值计算模块，用于绘制材料的能带结构图和分态密度图，并根据材料的能带结构图绘制导带与价带间的能量差值图；

[0024] 能级及位置确定模块，用于根据材料的临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图确定临界点的空间位置及对应的导带与价带；

[0025] 粒子类型确定模块，用于在能带结构图中标识出导带与价带，并根据已标识出能带和价带的能带结构图在分态密度图中确定参与临界点形成的粒子类型，以此完成材料光学跃迁分析。

[0026] 作为进一步优选的，能级及位置确定模块具体采用如下方式确定临界点的空间位置及对应的导带与价带：

[0027] 将获得的材料临界点分析结果图及导带与价带间的能量差值图水平并排绘制，使得两张图片的纵坐标的能量范围及刻度完全一致且对齐；

[0028] 用一系列水平直线在临界点分析结果图中标识出临界点的位置，并使这些直线水平穿越至能量差值图中，根据直线与能量差值图中曲线的切点即可确定参与临界点形成的导带和价带；

[0029] 通过在布里渊区中标定上述切点确定形成这些临界点的空间位置。

[0030] 作为进一步优选的，粒子类型确定模块具体采用如下方式在能带结构图中标识出导带与价带：

[0031] 将步骤S2的能带结构图绘制在能量差值图的正上方，使其与能量差值图的横坐标所覆盖的布里渊区高对称点一致，并且两幅图中的各高对称点刻度对齐；

[0032] 从能量差值图的曲线上的切点引出与上方能带结构图中垂直相交的直线，该直线与能带结构图相交的两点即为参与临界点形成的导带和价带，以此在能带结构图中标识出导带与价带。

[0033] 作为进一步优选的，粒子类型确定模块采用如下方式确定参与临界点形成的粒子类型：

[0034] 将分态密度图绘制在能带结构图的一侧，使其纵坐标与能带结构图的纵坐标能量范围一致，且二者刻度对齐；

[0035] 从能带结构图中标识出的导带与价带处水平引出直线并延伸至分态密度图中，通过分析这些直线与分态密度图中谱线的相交情况，在分态密度图中直接读取出参与临界点形成的粒子类型。

[0036] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

[0037] 1.本发明利用临界点(CP)分析对材料介电函数的二阶导数谱进行拟合分析获取材料CP的具体信息，并结合能带结构图、分态密度(PDOS)图和能量差值图以准确识别出与材料CP形成相关的能级及粒子类型，本发明系统全面、有着具体的理论支撑，适用于各种材料光学跃迁特性的深入分析，具有广阔的应用前景。

[0038] 2.本发明通过综合运用临界点分析结果以及能带结构图、分态密度图和能量差值图等信息，可对材料光学跃迁机理进行揭示，可系统全面的确定材料光学跃迁空间位置、粒子类型、涉及能带等信息，实现了理论与实验结果的有机结合，可有效解决现有分析方法分析结果不准确、不全面的问题。

[0039] 3.本发明还给出了如何利用临界点分析结果图、能带结构图、分态密度图及能量差值图确定临界点的空间位置、对应的导带与价带以及参与临界点形成的粒子类型的具体操作步骤和手段，对于实际操作及应用具有指导意义。

附图说明

[0040] 图1是本发明实施例提供的材料光学跃迁分析方法的流程图；

[0041] 图2是本发明实施例提供的蓝宝石基底单层WSe2椭偏测量示意图；

[0042] 图3是本发明实施例提供的单层WSe2在能量0.73–6.42eV范围内的测量及拟合椭偏光谱；

[0043] 图4是本发明实施例提供的单层WSe2在能量0.73–6.42eV范围内的介电函数谱；

[0044] 图5是本发明实施例提供的单层WSe2的CP分析结果，其中，(a)为低能波段CP分析结果，(b)为高能波段CP分析结果；

[0045] 图6是本发明实施例提供的基于第一性原理计算得到的单层WSe2的能带结构图和PDOS图，其中，(a)为单层WSe2的能带结构图，(b)为单层WSe2的PDOS图；

[0046] 图7是本发明实施例提供的单层WSe2的CB与VB能量差值空间分布图；

[0047] 图8是本发明实施例提供的单层WSe2介电函数谱中CP的空间位置、相关能带及相关粒子类型分析图，其中，(a)为单层WSe2能带结构图，(b)为单层WSe2的PDOS图，(c)为单层WSe2的CB与VB能量差值空间分布图，(d)为单层WSe2介电函数谱的CP分析结果。

具体实施方式

[0048] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0049] 本发明的基本原理是：首先对材料的介电函数二阶导数谱进行临界点(CP)分析得到其中心能量信息；然后譬如借助第一性原理计算得到材料能带结构和分态密度，并对材料能带结构图中的导带(CB)与价带(VB)进行做差处理，绘制CB与VB的能量差值曲线；最后将CP分析结果、CB与VB的能量差值曲线、能带结构图、分态密度图依次绘制，借助能带嵌套理论准确识别出与材料介电函数谱中的CP形成相关的能级及粒子类型，并标定出CP在布里渊区中的形成位置。该方法实现了对材料光学跃迁特征的物理层面的分析解释，具有更为坚实的理论基础，操作流程清晰明了，分析结果准确可靠，适用于各种材料光学跃迁的深入分析与理解。

[0050] 如图1所示，本发明实施例提供的一种材料光学跃迁的分析方法，可对材料的光学跃迁特征做物理层面的分析与解释，其中对于任意材料，该方法包括以下步骤：

[0051] S1根据具体需求获取待分析材料的指定波段的介电函数谱ε(E)，具体可通过实验测量、查阅文献(数据库)等途径获取；求介电函数谱ε(E)关于激发光能量E的二阶导数谱：2 2
dε(E)/dE ；材料的CP(临界点)处即光学跃迁发生的位置，为此对获得的介电函数二阶导数谱进行CP拟合分析，获得介电函数中各临界点的详细参数信息(包括振幅Amp、相位φ、中心能量E0和阻尼Γ)及CP分析结果图，具体拟合公式为：

[0052]

[0053] 其中，Amp、φ、E0、Γ分别为CP的振幅、相位、中心能量和阻尼，i为虚数单位，m表示CP处所涉及的光学跃迁的波矢(K＝(kx,ky,kz))维度，当m＝1/2,0,-1/2时，表示波矢维度分别为1，2，3；当m＝-1时，表示该CP处表现出激子特性；m值的具体选取可通过查阅文献得到。

[0054] S2计算材料能带结构和PDOS(分态密度)：

[0055] 利用譬如第一性原理计算获得材料的能带结构和PDOS，然后绘制材料的能带结构图与PDOS图；绘制材料能带结构图中导带(CB)与价带(VB)间的能量差值图(即ΔE(k)图)，具体的，根据得到的能带结构图，通过公式 计算能量差值，然后绘制材料CB与VB间能量差值图，其中， 表示第i级CB， 表示第j级VB；

[0056] S3确定参与CP形成的CB和VB及CP的空间位置：

[0057] 将S1获得的CP分析结果图与S2得到的ΔE(k)图水平并排绘制，保证两张图片的纵坐标的能量范围及刻度选取完全一致且垂直对齐；

[0058] 用一系列水平虚线将CP的位置在CP分析结果图中标识出来，并使这些虚线水平穿越至ΔE(k)图中；

[0059] 通过分析这些虚线与ΔE(k)图中曲线的相切情况便可识别出参与这些CP形成的CB和VB；

[0060] 通过在布里渊区BZ(材料晶胞倒空间区域)中标定上述切点便可确定形成这些CP的空间位置。

[0061] 以上两点主要是基于能带嵌套理论，具体公式为：

[0062]

[0063] 其中，JDOS为节点态密度，它几乎决定了材料中载流子的跃迁强度，Sk为恒定的表面能，可由ΔE定义。当 时，JDOS会出现奇异值，此时最有可能形成载流子跃迁。以下两种情况可导致奇异的JDOS，一种情况为 这种情况一般出现在材料BZ高对称点处，在这些位置，材料的CB和VB曲线在某一空间方向的变化率同时为零，最终可形成奇异的JDOS；另外一种情况为 此时材料CB和VB在某一空
间方向的变化率几乎相等但非零，造成了 从而使JDOS奇异。第二种独
特的能带现象在低维材料中尤为突出，一般被称为能带嵌套，此时能带结构中的CB和VB几乎相互平行。以上两种情况均涵盖在CB与VB的能量差值曲线ΔE(k)空间变化率为零的点中。为此，ΔE(k)中的曲线与标定CP中心能量的水平虚线的相切处最有可能是形成这些CP的位置，进而通过观察分析与水平虚线相切的曲线是由哪些CB和VB求差计算得到的，便可确定与CP形成相关的CB和VB。

[0064] S4在材料能带结构图中标识参与各CP形成的CB和VB，并在材料PDOS图中确定参与CP形成的粒子类型：

[0065] 基于S3识别出的CB和VB，可在能带结构图中具体标识出参与CP形成的能带，具体地，将S2得到的能带结构图绘制在ΔE(k)图的正上方，保证与ΔE(k)图的横坐标所覆盖的BZ高对称点一致，并且两幅图中的各高对称点刻度相互水平对齐；一系列垂直虚线从S3中确定的切点处引出并与上方能带结构图中的相应能级相交，在能带结构图中具体标识出参与各CP形成的CB和VB。

[0066] 在材料PDOS图中确定参与CP形成的粒子类型：在已确定好参与CP形成的能级的基础上，可引入PDOS图，进一步确定参与CP形成的粒子类型(电子所处轨道、来源原子类型等)并定性分析各粒子的参与比重。具体地，将PDOS图绘制在能带结构图的右方，保证其纵坐标与能带结构图的纵坐标能量范围一致，且二者刻度垂直对齐；用一系列水平虚线从形成各CP的能级处引出，一直延伸到PDOS图中，如此便可以在PDOS图中读出参与各CP形成的粒子种类并分析其参与程度。

[0067] 以下为具体实施例，本实施例中采用光谱椭偏仪对蓝宝石基底单层WSe2的椭偏光谱进行测量(见图2)，并分析得到WSe2的介电函数谱，接着运用CP分析法、第一性原理计算、能带嵌套理论对单层WSe2中光学跃迁的物理成因做深入探讨，具体实施步骤为：

[0068] (1)确定单层WSe2指定波段的介电函数谱

[0069] 采用光谱椭偏仪对单层WSe2的椭偏参数谱[Ψ,Δ]进行测定，其中tanΨ和Δ表示p偏振光和s偏振光的幅值比和相位差，椭偏测量的能量范围为0.73–6.42eV，入射角θi＝65°，获得的单层WSe2的椭偏光谱绘制于图3；借助组合振子介电函数模型(6Lorentz+
2Cody-Lorentz)对单层WSe2椭偏光谱进行拟合，得到如图4所示的介电函数谱，该介电函数谱中呈现出7个可辨别的CP(包括极大值点、拐点及肩点，如图4中的点A～G)。

[0070] (2)求单层WSe2介电函数谱的二阶导数谱

[0071] 利用数据处理软件OriginPro 9.1计算单层WSe2介电函数谱关于激发光能量的数值二阶导数。

[0072] (3)CP分析(即利用公式(1)对材料的介电函数二阶导数谱进行拟合获取材料介电函数谱中各临界点的详细信息，包括中心能量E0、阻尼Γ、振幅Amp、相位φ)[0073] 对单层WSe2介电函数谱的二阶导数谱进行CP分析，通过查阅文献，可确定式(1)中参数m取-1，以描述在这些CP处发生的激子跃迁。考虑到该二阶导数谱在低能波段的幅值远大于其在高能波段的幅值，若对整个光谱进行统一CP拟合分析，高能波段光谱特征易被忽略。为此分两段对该二阶导数谱进行CP分析，分别为低能波段(1.50–2.20eV)和高能波段(2.20–6.42eV)，低于1.50eV的波段的介电函数谱中无明显CP，在此不做分析。最终分析得到7个CP的中心能量分别为：1.67eV，2.09eV，2.42eV，2.89eV，3.39eV，4.01eV，4.66eV，CP拟合分析结果见图5。

[0074] (4)计算并绘制单层WSe2的能带结构图及PDOS图

[0075] 采用基于密度泛函理论的第一性原理软件包Vienna ab initio package(VASP v5.4.1)对单层WSe2的能带结构和PDOS进行计算，WSe2的晶体构型选用最为稳定的2H型，单层WSe2上下各设有 的真空层，以尽量消除层间相互作用对最终计算结果的影响。采用基于平面波(PAW)赝势的Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)泛函对该晶体构型进行优化，优化过程中的力及总能量收敛准则分别为 和10-5eV。能带结构及PDOS的计算借助基于PAW的混合泛函Heyd-Scuseria-Ernzerhof(HSE06)完成，计算中的动能截断能量设置为700eV，BZ网格划分为8×8×1，积分路径为：Γ–K–M–Γ。为精确模拟单层WSe2中强烈的自旋轨道耦合(SOC)现象引发的能带劈裂，在计算中考虑了SOC效应，计算得到的单层WSe2的能带结构及PDOS统一绘制在图6中。

[0076] (5)绘制单层WSe2的CB与VB间的能量差值图

[0077] 考虑到单层WSe2的CP的中心能量范围，这里只对其能带结构中的前4级CB与前4级VB进行做差计算，得到BZ内的16条CB与VB间的能量差值曲线ΔEij(k)(i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4)，如图7所示。这里选用前4级CB和VB的原因是：当选用前4级CB和VB时，对应的所有ΔEij值在BZ中已经全部超过最高CP的中心能量值，再选用更高的CB与VB进行做差处理已没有意义。因此，当ΔEij在BZ中的值已经全部大于能量最高的CP中心能量时便可停止继续进行做差处理。

[0078] (6)确定与单层WSe2介电函数谱中CP形成相关的CB、VB及CP在BZ中的形成位置：

[0079] 将图5中高能及低能CP分析得到的2张结果图拼接成一张(如图8的(d)中所示)，并将能量作为纵轴，将第(5)步中计算得到的ΔEij(k)图绘制在CP分析结果的左边，保证两张图的纵坐标能量区间一致(均为1.5-6.0eV)，刻度垂直对齐；用一系列水平虚线在CP分析图中标识出上述7个CP的中心能量位置，并连接到ΔEij(k)图中，这些虚线与ΔEij(k)图中曲线的切点便标识出了形成这些CP的位置。而通过分析与虚线相切的曲线是由哪些CB和VB做差计算得到的，便可逆向判断出参与这些CP形成的能级。具体地，如图8中的(c)和(d)所示，单层WSe2介电函数谱中的CP A和CP B均形成于其BZ中的高对称点K处，参与CP A和CP B形成的CB均为CB1-2，而与CP A相关的VB为VB1，与CP B相关的VB为VB2。由于图8的(c)中未出现与过CP C中心能量的虚线相切的曲线，为此不能具体得出参与其形成的能级，需做能带投影计算做进一步判断。CP D,E均形成于BZ的Γ与K点之间，与能带嵌套相关，CP D的形成与电子从VB1至CB1的跃迁有关，而CP E的形成与电子从VB2至CB2的跃迁有关。CP F形成于BZ的高对称点M处，电子从VB1-2至CB1-2的多重跃迁是其主要成因。高能CP G形成于BZ的高对称点K，与电子从VB3-4至CB1-2的多重跃迁相关。

[0080] (7)在单层WSe2的能带结构图中标识参与各CP形成的CB和VB

[0081] 为直观展现与CP形成相关的CB和VB，将第(4)步计算得到的能带结构图绘制在ΔEij(k)图的正上方，两图横坐标高对称点水平对齐；一些垂直虚线从第(6)步中确定的切点(图8的(c)中灰色圆点)出发，延伸到能带结构图(图8的(a))中。依照第(7)步中的分析结果，用一些向上的箭头(箭头方向表示主要跃迁方向)在图8的(a)中依次标识出参与这些CP形成的CB和VB。

[0082] (8)在单层WSe2的PDOS图中确定参与各CP形成的粒子类型

[0083] 为识别出参与CP形成的载流子类型(所处轨道及来源原子种类)，将第(4)步计算得到的PDOS图绘制在能带结构图的右方，并保证纵坐标能量区间一致(均为-4.5-5eV)，刻度垂直对齐；一些水平虚线从第(7)步中标识的箭头(图8(a))的首尾出发，将能带结构图与PDOS图联系起来，从而识别出与这些CP形成相关的粒子。具体地，如图8的(b)所示，参与单层WSe2介电函数谱中的CP形成的粒子主要为Se 4p轨道和W 5d轨道的电子，其中，Se 4p轨道电子主导了CP A–F，而W 5d轨道仅在CP G的VB中具有影响。

[0084] 本发明提出的材料光学跃迁分析方法利用CP分析理论对材料介电函数的二阶导数谱进行拟合分析，获取材料的CP分析结果图及材料临界点具体参数信息，结合能带结构图、PDOS图以及能带嵌套理论(即以通过CP点的水平虚线与E(k)曲线的相切处确定参与临界点形成的导带和价带)，准确识别出与材料CP形成相关的能级及粒子类型，通过将介电函数谱的CP分析结果与能带结构/PDOS巧妙结合，从而对材料介电函数谱中所展现出的光学跃迁做物理层面的深入分析。与现有材料光学跃迁分析手段相比，该方法确定的CP位置更加准确，且可准确定位与CP形成相关的能级及粒子类型，方法更为系统全面、有着更为具体的理论支撑，适用于各种材料光学跃迁特性的深入分析，具有广阔的应用前景。

[0085] 上述具体的分析过程仅以蓝宝石基底单层WSe2为例，对于其余种类材料的光学跃迁分析也可依照同种方法进行操作。

[0086] 本发明方法并不局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，如换用其它能够得到材料介电函数谱的方法或仪器、换用其它分析波段、换用其它能够计算材料能带结构及PDOS的软件包或代码等，因此，凡是采用本发明的设计方法原理和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明的保护范围。