一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置

摘要

本发明实施了一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置。该方法中：对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量进行归一化，得到归一化张量；分别利用归一化张量中元素的实部数值和虚部数值组成实部张量和虚部张量；利用KBR‑RPCA算法，分别对实部张量和虚部张量进行分解得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；判断实部的低秩张量和虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；如果是，将实部的低秩张量和虚部的低秩张量相加的结果作为对星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。本发明可以利用KBR‑RPCA算法滤除星载多基线InSAR叠加数据中的的高斯噪声和离值量。

权利要求

1.一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，其特征在于，包括：对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量；

利用所述归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用所述归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量；

利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解，得到所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量；

分别去除所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；

判断所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；所述预定的约束条件，包括：所述实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上所述虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量；

当判断结果为是时，将所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：当判断结果为否时，根据所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

将所述参考张量的平方根与所述实部的低秩张量的哈达玛积作为所述实部张量；将所述参考张量的平方根与所述虚部的低秩张量的哈达玛积作为所述虚部张量；返回所述利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解的步骤；

所述参考张量计算公式为：

其中， 为所述参考张量， 为所述实部的低秩张量， 为所述虚部的低秩张量，为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，所述方法还包括：针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

根据所获得的幅度，对该元素的值进行修正。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所获得幅度，对该元素的值进行修正，包括：将所获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

5.一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置，其特征在于，包括：归一化模块，用于对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量；

张量组成模块，用于利用所述归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用所述归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量；

分解模块，用于利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解，得到所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量；

去除模块，用于分别去除所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；

判断模块，用于判断所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；所述预定的约束条件，包括：所述实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上所述虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量；

张量相加模块，用于当判断结果为是时，将所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：计算模块和返回模块；

所述计算模块，用于当判断结果为否时，根据所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

所述返回模块，用于将所述参考张量的平方根与所述实部的低秩张量的哈达玛积作为所述实部张量；将所述参考张量的平方根与所述虚部的低秩张量的哈达玛积作为所述虚部张量；触发所述分解模块对所述实部张量和所述虚部张量进行分解；

所述参考张量计算公式为：

其中， 为所述参考张量， 为所述实部的低秩张量， 为所述虚部的低秩张量，为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

7.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：获得模块和修正模块；

所述获得模块，用于在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

所述修正模块，用于根据所述获得模块获得的幅度，对该元素的值进行修正。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述修正模块，具体用于：将所述获得模块获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；

存储器，用于存放计算机程序；

处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现权利要求1-4任一所述的方法步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质内存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-4任一所述的方法步骤。

说明书

一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置

技术领域

[0001] 本发明涉及干涉合成孔径雷达技术领域，特别是涉及一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置。

背景技术

[0002] 星载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种主动式微波遥感雷达，具备全天时、全天候的对地观测能力。星载SAR在空间中向地面发射线性调频信号后，采用正交通道来接收从地面返回的回波信号，并经过成像处理获取该观测区域的SAR复图像。干涉合成孔径雷达(Spaceborne interferometric synthetic aperture radar，InSAR)使用空间中具有微小视角差异的两次SAR观测结果构成反映地面三维信息的干涉数据(或称干涉SAR图像对，简称干涉对)，InSAR对同一区域进行多航过的观测，可以得到该区域在多个不同时刻的干涉数据。对这些干涉数据进行复图像配准，配准后的多个SAR复图像按照时间顺序排列在一起，就构成了星载多基线InSAR叠加数据。利用星载多基线InSAR叠加数据，结合高程反演、时序分析等方法，可以计算得到观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息。这里，星载多基线InSAR叠加数据的数学表达形式为张量，该张量中的每个元素均为一个复数。

[0003] 由于星载多基线InSAR叠加数据中不可避免的会包含有干扰成分，故在反演观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息之前，需要对星载多基线InSAR叠加数据进行滤波，以滤除星载多基线InSAR叠加数据中的干扰成分。现有技术中，对星载多基线InSAR叠加数据进行滤波的方法包括：将星载多基线InSAR叠加数据这一张量分解为低秩张量和离值量张量两部分，并将低秩张量作为对星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。其中，离值量张量由星载多基线InSAR叠加数据中的相位不连续的像素点形成，属于需滤除的干扰成分。

[0004] 然而，星载多基线InSAR叠加数据的干扰成分有离值量之外，还包含有高斯噪声，如系统热噪声。因此，现有的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法中分解得到的低秩张量包含有高斯噪声的成分，这会影响后续利用星载多基线InSAR叠加数据反演高程信息、地形形变信息以及大气信息时的准确度。目前，能够将张量中的高斯噪声张量分离出的算法有KBR-RPCA(基于克罗內克基稀疏度表征的稳健主成分分析，Kronecker  Basis Representation-Robust Principal Component Analysis)算法。KBR-RPCA算法能够将张量分解为低秩张量、离值量张量和高斯噪声张量。然而，KBR-RPCA算法仅适用于实数域，而星载多基线InSAR叠加数据属于复数域。因此，如何利用KBR-RPCA算法对星载多基线InSAR叠加数据进行滤波，以滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量，是一个亟待解决的问题。

发明内容

[0005] 本发明实施例的目的在于提供一种干涉合成孔径雷达的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置，以利用KBR-RPCA算法滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量。具体技术方案如下：

[0006] 一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，包括：

[0007] 对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量；

[0008] 利用所述归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用所述归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量；

[0009] 利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解，得到所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量；

[0010] 分别去除所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；所述实部的低秩张量为所述实部张量的分解结果中的低秩张量，所述虚部的低秩张量为所述虚部张量的分解结果中的低秩张量；

[0011] 判断所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；所述预定的约束条件，包括：所述实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上所述虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量；

[0012] 当判断结果为是时，将所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

[0013] 可选地，所述方法还包括：

[0014] 当判断结果为否时，根据所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

[0015] 将所述参考张量的平方根与所述实部的低秩张量的哈达玛积作为所述实部张量；将所述参考张量的平方根与所述虚部的低秩张量的哈达玛积作为所述虚部张量；返回所述利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解的步骤；

[0016] 所述参考张量计算公式为：

[0017] 其中， 为所述参考张量， 为所述实部的低秩张量， 为所述虚部的低秩张量， 为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

[0018] 可选地，在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，所述方法还包括：

[0019] 针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

[0020] 根据所获得的幅度，对该元素的值进行修正。

[0021] 可选地，所述根据所获得幅度，对该元素的值进行修正，包括：

[0022] 将所获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

[0023] 一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置，包括：

[0024] 归一化模块，用于对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量；

[0025] 张量组成模块，用于利用所述归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用所述归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量；

[0026] 分解模块，用于利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解，得到所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量；

[0027] 去除模块，用于分别去除所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；

[0028] 判断模块，用于判断所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；所述预定的约束条件，包括：所述实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上所述虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量；

[0029] 张量相加模块，用于当判断结果为是时，将所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

[0030] 可选地，所述装置还包括：计算模块和返回模块；

[0031] 所述计算模块，用于当判断结果为否时，根据所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

[0032] 所述返回模块，用于将所述参考张量的平方根与所述实部的低秩张量的哈达玛积作为所述实部张量；将所述参考张量的平方根与所述虚部的低秩张量的哈达玛积作为所述虚部张量；触发所述分解模块对所述实部张量和所述虚部张量进行分解；

[0033] 所述参考张量计算公式为：

[0034] 其中， 为所述参考张量， 为所述实部的低秩张量， 为所述虚部的低秩张量， 为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

[0035] 可选地，所述装置还包括：获得模块和修正模块；

[0036] 所述获得模块，用于在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

[0037] 所述修正模块，用于根据所述获得模块获得的幅度，对该元素的值进行修正。

[0038] 可选地，所述修正模块，具体用于：

[0039] 将所述获得模块获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

[0040] 一种电子设备，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；

[0041] 存储器，用于存放计算机程序；

[0042] 处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现上述的任一星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法。

[0043] 一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质内存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的任一星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法。

[0044] 本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，将星载多基线InSAR叠加数据形成复张量分解为实部张量和虚部张量；利用KBR-RPCA(Kronecker Basis Representation-Robust Principal Component Analysis，基于克罗內克基稀疏度表征的稳健主成分分析)算法，分别将实部张量和虚部张量进行分解。其中，KBR-RPCA算法可以将张量中的低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量进行分离。由于KBR-RPCA算法仅能用于对实数张量的分解，因此，本方案将星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量分解为实部张量和虚部张量，从而利用KBR-RPCA算法分别对实部张量和虚部张量进行分解。由于分解前的实部张量和虚部张量来自于归一化张量，因此，分解前的实部张量与虚部张量之前满足：实部张量与自身的哈达玛积加上虚部张量与自身的哈达玛积后得到张量，为全1张量。然而，对实部张量和虚部张量单独进行分解，忽略了这一层关系，这可能导致分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量不再满足该约束条件，从而使得利用实部的低秩张量和虚部的低秩张量计算得到的信息张量不准确。因此，本方案中，利用满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量来计算信息张量，并将信息张量作为对星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。其中，预定的约束条件为：实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后的得到张量为全1张量。可见，满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量之间所满足的关系，与分解前的实部张量和虚部张量之间所满足的关系相同。可见，本方案可以利用KBR-RPCA算法，滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量。

[0045] 当然，实施本发明的任一产品或方法必不一定需要同时达到以上所述的所有优点。

附图说明

[0046] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0047] 图1为本发明实施例提供的一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法的流程图；

[0048] 图2为本发明实施例提供的另一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法的流程图；

[0049] 图3为本发明实施例提供的一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置的结构示意图；

[0050] 图4为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。

具体实施方式

[0051] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0052] 为了利用KBR-RPCA算法滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量，本发明实施例提供了一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法及装置。

[0053] 本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法的执行主体，可以为一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置。该装置可以用于：利用星载多基线InSAR叠加数据反演观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息的各种电子设备中。在具体应用中，该电子设备可以为InSAR或计算机等，当然并不局限于此。

[0054] 另外，利用本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法中，将KBR-RPCA算法用于复数域的思想，还可以对时序图像进行滤噪。这里，时序图像为对同一拍摄区域在多个时刻拍摄获得的多个复图像。可以理解的是，利用时序图像来构建叠加数据后，参照本发明实施例提供的滤波方法，对构建得到的叠加数据进行滤波，可以滤除该叠加数据中的野值信息和高斯噪声。其中，野值信息即为离值量张量所对应的干扰信息。

[0055] 首先，对本发明实施例提供的一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法进行详细说明。如图1所示，本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，可以包括以下步骤：

[0056] S101：对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量。

[0057] 其中，星载多基线InSAR叠加数据可以包括：对InSAR对同一区域进行多航过获得多个复图像数据进行SAR图像配准后得到多个复图像数据。

[0058] 在实际应用中，可以利用现有的DEM(Digital Elevation Model，数字高程模型)辅助的几何配准模型，对InSAR拍摄的多个复图像数据进行配准。

[0059] 发明人在实现本发明的过程中发现，对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量进行归一化处理后，后续利用星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果反演得到的观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息较为准确。而如果不对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量进行归一化处理，那么后续利用星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果反演观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息时，准确度较差。

[0060] 可以理解的是，由于星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，每个元素均为复数，故对每个元素的幅度进行归一化，即为对该复数的幅度进行归一化。具体的，假设该复数为a+bj，那么对该复数的幅度进行归一化，即将a+bj除以a2+b2的开平方即可。

[0061] S102：利用该归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用该归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量。

[0062] 可以理解的是，实部张量和虚部张量中的每个元素均为小于1的实数。

[0063] S103：利用KBR-RPCA算法，分别对该实部张量和该虚部张量进行分解，得到该实部张量的分解结果和该虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量。

[0064] 需要说明的是，对实部张量进行分解得到的分解结果中，低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量中的元素个数和元素排布方式，均可以与实部张量相同，但元素的数值可以不同。举例而言，假设实部张量有一元素的值为a，在实部张量分解得到的低秩张量中，与该元素相同位置的元素的值则可以为0。对虚部张量进行分解得到的分解结果与实部张量相似，此处不再赘述。

[0065] 下面，以利用KBR-RPCA算法对实部张量进行分解为例，对利用KBR-RPCA算法，将实部张量或虚部张量进行分解的过程进行举例说明。其中，KBR-RPCA算法的公式简写如下：

[0066]

[0067] 该公式(1)中，arg min代表对后面式子中的每个求和项分别求最小值； 代表实部张量；ε代表实部张量中的离值量张量；代表该实部张量中的低秩张量。这里，假设利用Tucker分解的方法，可以将 分解为 即 其中，乘号的下角标表示张量与矩阵的模式乘积，例如 表示张量 与因子矩阵U1在第1模式的乘积；这里，Tucker分解为一种常用的对张量进行分解的方法，Tucker分解可以将张量分解为一个核心张量和多个因子矩阵。对 的Tucker分解结果中， 为从 中分解得到的核心张量，U1和U2和U3均为从 中分解得到的因子矩阵。 代表该实部张量中的高斯噪声张量； 为对实部张量的稀疏性测度；||ε||1为ε的1范数； 为 的F范数的平方；β和μ均为调节公式1中后面两个求和项在KBRRPCA 中所占比例的权重因子。其中，实部张量的稀疏性测度 可以表示为：

[0068]

[0069] 该公式(2)中，为从 中分解得到的核心张量， 为 的0范数， 为待求解的低秩张量的第i模展开的结果； 为求 的秩；t为调整公式中的两个求和项在 中所占比例的权重
因子。

[0070] 将 的公式代入上述的KBR-RPCA算法的简写公式中，可以得到：

[0071]

[0072] 将 代入公式3，并利用拉格朗日乘子法，对公式(3)等号右边第三项求和项进行变换，得到公式4：

[0073]

[0074] 该公式4中， 为的F范数的平方； 为 和
的内积； 为 的F范数的
平方； 是辅助计算的张量，初始化时可以等于 j的取值为从1到
3， 是拉格朗日乘子，初始值为0，在公式4中的各项参数完成每次的更新迭代后， 随之更新，具体为

[0075] 然后，使用ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers，交替乘子法)对公式4中的各项参数进行更新迭代，分别求解 U1、U2、U3、 和ε。

[0076] 其中， 可以通过求解公式4中的6个求和项之和的最小值来求得，即求下述式子1的最小值时所对应的S的值。

[0077]

[0078] 将式子1中除S以外的其他参数设置为固定值，对 进行迭代赋值，每次赋值，可以得到式子1的一个值。当对 进行赋值时，新赋的值与旧式子1值之间的差小于预设的阈值时，停止对 的迭代赋值；从计算得到的多个式子1的值中，找出最小值，该最小值对应的的值，即为所求的 的值。

[0079] 参照求解 的过程，U1、U2或U3可以通过求解公式4中的第4、5和6个求和项之和的最小值来求得，即求下述式子2的最小值时所对应的U1、U2或U3的值。

[0080]

[0081] 可以理解的是，对U1、U2或U3任一项进行赋值迭代时，其余的U值均设置为固定值。

[0082] 根据求得的 U1、U2和U3，利用公式 就计算得到了低秩张量

[0083] 参照求解 的过程，ε可以通过求解公式4中的第3和4个求和项之和的最小值来求得，即求下述式子3的最小值时所对应的ε的值，该ε的值即为离值量张量的值。

[0084]

[0085] 参照求解U1、U2或U3的过程， 可以通过求解公式4中的第5和6个求和项之和的最小值来求得，即求下述式子4的最小值时所对应的 的值。

[0086]

[0087] 可以理解的是，对 进行赋值迭代时，对于下角标不等于j的 的值均设置为固定值。

[0088] 将实部张量 以及求解得到的 U1、U2、U3和ε代入公式4中的第4、5和6个求和项，得到第4、5和6个求和项之和，即得到了 的值，即得到了高斯噪声张量。

[0089] 可以理解的是，本发明实施例中，计算过程可以截止到计算出低秩张量 的步骤，后续继续求解离值量张量和高斯噪声张量的步骤可以省略。

[0090] 对于利用KBR-RPCA算法对虚部张量进行分解的过程与上述对实部张量进行分解的过程相同，此处不再赘述。

[0091] S104：分别去除该实部张量的分解结果和该虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；该实部的低秩张量为该实部张量的分解结果中的低秩张量，该虚部的低秩张量为该虚部张量的分解结果中的低秩张量。

[0092] 在实际应用中，可以在利用KBR-RPCA算法，对实部张量和虚部张量进行分解的过程中，仅求解出低秩张量的核心张量和各个因子矩阵即可，进而利用公式即可计算得到低秩张量 而无需继续求解离值量张量和高斯噪声张量。

[0093] S105：判断该实部的低秩张量和该虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；该预定的约束条件，包括：该实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上该虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量。

[0094] 本发明实施例中，由于分解前的实部张量和虚部张量来自于归一化张量，因此，分解前的实部张量与虚部张量满足：实部张量与自身的哈达玛积加上虚部张量与自身的哈达玛积后得到张量，为全1张量。然而，对实部张量和虚部张量单独进行分解，忽略了实部张量和虚部张量之间的这一层关系，这可能导致分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量不再满足该约束条件，从而使得利用实部的低秩张量和虚部的低秩张量计算得到的信息张量不准确。

[0095] 针对这一问题，本发明实施例中，利用预定的约束条件，来验证分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量是否仍满足：实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后的得到张量为全1张量。这样，利用实部的低秩张量和虚部的低秩张量计算得到的信息张量较为准确。

[0096] 在另一种实现方式中，可以将实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后的得到张量中的每一元素均与1作差，并求得各个差值的平均值，利用该平均值与参考值进行比较，当差值小于参考值时，认为实部的低秩张量和虚部的低秩张量满足要求，继续执行S106。

[0097] 在实际应用中，该参考值可以设定为一个大于0小于0.1之间的一个数值，例如，参考差值可以为0.01或0.001等。

[0098] S106：当判断结果为是时，将该实部的低秩张量和该虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将该信息张量作为对该星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

[0099] 可以理解的是，由于实部的低秩张量和虚部的低秩是从归一化张量演变而来，而归一化操作去掉了星载多基线InSAR叠加数据的幅度信息。因此，S106中计算得到的信息张量可以用于提取星载多基线InSAR叠加数据的相位信息。利用该相位信息，可以反演观测区域的高程信息、地形形变信息以及大气信息。

[0100] 另外，在一种实现方式中，当分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量不满足预定的约束条件时，本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，还可以包括：

[0101] S10501：根据实部的低秩张量和虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

[0102] S10502：将参考张量的平方根与实部的低秩张量的哈达玛积作为实部张量；将参考张量的平方根与虚部的低秩张量的哈达玛积作为虚部张量，返回S103；其中，参考张量计算公式为：

[0103] 该参考张量计算公式中， 为参考张量， 为实部的低秩张量， 为虚部的低秩张量， 为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

[0104] 可以理解的是，当返回S103后得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量仍不满足预定的约束条件时，可以如图2所示循环地执行S10501、S10502、S103、S104以及S105的步骤，直到分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量满足预定的约束条件，再执行S106。

[0105] 本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法中，将星载多基线InSAR叠加数据形成复张量分解为实部张量和虚部张量；利用KBR-RPCA(Kronecker Basis Representation-Robust Principal Component Analysis，基于克罗內克基稀疏度表征的稳健主成分分析)算法，分别将实部张量和虚部张量进行分解。其中，KBR-RPCA算法可以将张量中的低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量进行分离。由于KBR-RPCA算法仅能用于对实数张量的分解，因此，本方案将星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量分解为实部张量和虚部张量，从而利用KBR-RPCA算法分别对实部张量和虚部张量进行分解。由于分解前的实部张量和虚部张量来自于归一化张量，因此，分解前的实部张量与虚部张量之前满足：实部张量与自身的哈达玛积加上虚部张量与自身的哈达玛积后得到张量，为全1张量。然而，对实部张量和虚部张量单独进行分解，忽略了这一层关系，这可能导致分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量不再满足该约束条件，从而使得利用实部的低秩张量和虚部的低秩张量计算得到的信息张量不准确。因此，本方案中，利用满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量来计算信息张量，并将信息张量作为对星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。其中，预定的约束条件为：实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后的得到张量为全1张量。可见，满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量之间所满足的关系，与分解前的实部张量和虚部张量之间所满足的关系相同。可见，本方案可以利用KBR-RPCA算法，滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量。

[0106] 可选地，在一种实现方式中，为了能够同时提取星载多基线InSAR叠加数据的相位信息和幅度信息，本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，还可以包括：针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

[0107] 根据所获得的幅度，对该元素的值进行修正。

[0108] 这里，根据所获得的幅度，对该元素的值进行修正的具体实现方式可以存在多种，示例性的，在一种实现方式中，根据所获得的幅度，对该元素的值进行修正，可以包括：

[0109] 将所获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

[0110] 在另一种实现方式中，可以对所获得各个幅度取平均值，并将各个幅度除以该平均值，将计算结果作为对信息张量中的各个元素的修正结果。

[0111] 可见，对信息张量中的元素的幅度进行修正，可以恢复星载多基线InSAR叠加数据的幅度信息，进而可以从滤波后的星载多基线InSAR叠加数据中，提取星载多基线InSAR叠加数据的幅度信息。

[0112] 需要说明的是，上述示出的根据所获得的幅度，对元素的值进行修正的具体实现方式仅仅作为示例，并不应该构成对本发明的限定。

[0113] 相应于上述的一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法，本发明实施例还提供了一种星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置。如图3所示，本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置，可以包括：

[0114] 归一化模块301，用于对星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中每个元素的幅度进行归一化，得到归一化张量；

[0115] 张量组成模块302，用于利用所述归一化张量中的每个元素的实部数值，组成实部张量，利用所述归一化张量中的每个元素的虚部数值，组成虚部张量；

[0116] 分解模块303，用于利用KBR-RPCA算法，分别对所述实部张量和所述虚部张量进行分解，得到所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果；其中，每一分解结果均包括：低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量；

[0117] 去除模块304，用于分别去除所述实部张量的分解结果和所述虚部张量的分解结果中的高斯噪声张量和离值量张量，得到实部的低秩张量和虚部的低秩张量；所述实部的低秩张量为所述实部张量的分解结果中的低秩张量，所述虚部的低秩张量为所述虚部张量的分解结果中的低秩张量；

[0118] 判断模块305，用于判断所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量是否满足预定的约束条件；所述预定的约束条件，包括：所述实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上所述虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后得到的张量，为全1张量；

[0119] 张量相加模块306，用于当判断结果为是时，将所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量相加，得到信息张量，并将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。

[0120] 其中，利用KBR-RPCA算法分别对实部张量和虚部张量进行分解的过程，在方法实施例中已经进行过详细说明，此处不再赘述。

[0121] 可选地，所述装置还包括：计算模块和返回模块；

[0122] 所述计算模块，用于当判断模块305的判断结果为否时，根据所述实部的低秩张量和所述虚部的低秩张量，利用参考张量计算公式，计算参考张量；

[0123] 所述返回模块，用于将所述参考张量的平方根与所述实部的低秩张量的哈达玛积作为所述实部张量；将所述参考张量的平方根与所述虚部的低秩张量的哈达玛积作为所述虚部张量；触发所述分解模块303继续对所述实部张量和所述虚部张量进行分解；

[0124] 所述参考张量计算公式为：

[0125] 该参考张量计算公式中， 为参考张量， 为实部的低秩张量， 为虚部的低秩张量， 为全1张量，⊙为哈达玛积的符号。

[0126] 可选地，所述装置还包括：获得模块和修正模块；

[0127] 所述获得模块，用于在将所述信息张量作为对所述星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果之前，针对所述信息张量中的每个元素，从所述星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量中，获得与该元素相同位置的元素的幅度；

[0128] 所述修正模块，用于根据所述获得模块获得的幅度，对该元素的值进行修正。

[0129] 可选地，所述修正模块，可以具体用于：

[0130] 将获得模块获得的幅度乘以该元素，并将乘积结果作为对该元素的修正结果。

[0131] 本发明实施例提供的星载多基线InSAR叠加数据的滤波装置，将星载多基线InSAR叠加数据形成复张量分解为实部张量和虚部张量；利用KBR-RPCA(Kronecker Basis Representation-Robust Principal Component Analysis，基于克罗內克基稀疏度表征的稳健主成分分析)算法，分别将实部张量和虚部张量进行分解。其中，KBR-RPCA算法可以将张量中的低秩张量、离值量张量以及高斯噪声张量进行分离。由于KBR-RPCA算法仅能用于对实数张量的分解，因此，本方案将星载多基线InSAR叠加数据形成的复张量分解为实部张量和虚部张量，从而利用KBR-RPCA算法分别对实部张量和虚部张量进行分解。由于分解前的实部张量和虚部张量来自于归一化张量，因此，分解前的实部张量与虚部张量之前满足：实部张量与自身的哈达玛积加上虚部张量与自身的哈达玛积后得到张量，为全1张量。然而，对实部张量和虚部张量单独进行分解，忽略了这一层关系，这可能导致分解得到的实部的低秩张量和虚部的低秩张量不再满足该约束条件，从而使得利用实部的低秩张量和虚部的低秩张量计算得到的信息张量不准确。因此，本方案中，利用满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量来计算信息张量，并将信息张量作为对星载多基线InSAR叠加数据的滤波结果。其中，预定的约束条件为：实部的低秩张量与自身的哈达玛积加上虚部的低秩张量与自身的哈达玛积后的得到张量为全1张量。可见，满足预定的约束条件的实部的低秩张量和虚部的低秩张量之间所满足的关系，与分解前的实部张量和虚部张量之间所满足的关系相同。可见，本方案可以利用KBR-RPCA算法，滤除星载多基线InSAR叠加数据中的高斯噪声和离值量。

[0132] 并且，本方案中，还可以对信息张量中的元素的幅度进行修正，恢复星载多基线InSAR叠加数据的幅度信息，进而可以从滤波后的星载多基线InSAR叠加数据中，提取星载多基线InSAR叠加数据的幅度信息。

[0133] 本发明实施例还提供了一种电子设备，如图4所示，包括处理器401、通信接口402、存储器403和通信总线404，其中，处理器401，通信接口402，存储器403通过通信总线404完成相互间的通信，

[0134] 存储器403，用于存放计算机程序；

[0135] 处理器401，用于执行存储器403上所存放的程序时，实现上述任一星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法。

[0136] 上述电子设备提到的通信总线可以是外设部件互连标准(Peripheral Component Interconnect，PCI)总线或扩展工业标准结构(Extended Industry  Standard Architecture，EISA)总线等。该通信总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，图中仅用一条粗线表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。

[0137] 通信接口用于上述电子设备与其他设备之间的通信。

[0138] 存储器可以包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，也可以包括非易失性存储器(Non-Volatile Memory，NVM)，例如至少一个磁盘存储器。可选的，存储器还可以是至少一个位于远离前述处理器的存储装置。

[0139] 上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、网络处理器(Network Processor，NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。

[0140] 在本发明提供的又一实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述实施例中任一所述的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法。

[0141] 在本发明提供的又一实施例中，还提供了一种包含指令的计算机程序产品，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述实施例中任一所述的星载多基线InSAR叠加数据的滤波方法。

[0142] 需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

[0143] 本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置、电子设备和存储介质实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。