空中与地面数据结合的重力换算方法及系统

摘要

本发明提供了一种空中与地面数据结合的重力换算方法及系统。该方法包括：利用Runge‑Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差；利用Runge‑Kutta第二格式，计算第二地面重力估计值，并计算第二地面重力估计值与地面重力实测值之间的第二误差；选择第一误差与第二误差中较小的一个，并将较小误差所对应的Runge‑Kutta格式作为重力换算的Runge‑Kutta格式，并利用所述Runge‑Kutta格式完成重力数据换算。本发明提供的空中与地面数据结合的重力换算方法及系统能够有效的提高重力数据换算的准确度。

权利要求

1.一种空中与地面数据结合的重力换算方法，其特征在于，包括：利用Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差；

利用Runge-Kutta第二格式，计算第二地面重力估计值，并计算第二地面重力估计值与地面重力实测值之间的第二误差；

选择第一误差与第二误差中较小的一个，并将较小误差所对应的Runge-Kutta格式作为重力换算的Runge-Kutta格式，并利用所述Runge-Kutta格式完成重力数据换算；

利用Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差，包括：利用空中重力数据u(x,y,z0)及梯度数据k1，通过四阶Runge-Kutta第一格式，计算空中重力估计值利用积分二次垂直导数方法计算空中重力梯度估计值k2；

重复上述步骤，计算重力梯度估计值k3、k4；

利用四阶Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值uc(x,y,z0+h)；

利用均方根误差法，计算所述第一误差ε；

其中，z0表示高度，a2为常数，h表示换算高度；

所述Runge-Kutta第一格式为：

其中，k1、k2及k3为空中位置的重力梯度估计值，k4为地面位置的重力梯度估计值，u(x,y,z0)为高度为z0的重力数据， 表示z0+1/2h高度上的重力梯度估计值，表示z0+1/2h高度上的重力梯度估计值， 表示z0+h高度上的重力梯度估计值，uc(x,y,z0+h)为第一地面重力估计值；

所述Runge-Kutta第二格式为：

其中，k1、k2及k3为空中位置的重力梯度估计值，k4为地面位置的重力梯度估计值，u(x,y,z0)为高度为z0的重力数据， 表示z0+1/3h高度上的重力梯度估计值，表示z0+2/3h高度上的重力梯度估计值， 表示z0+h高度上的重力梯度估计值，uc′(x,y,z0+h)为第二地面重力估计值。

2.根据权利要求1所述的空中与地面数据结合的重力换算方法，其特征在于，利用空中重力数据u(x,y,z0)及梯度数据k1，通过四阶Runge-Kutta第一格式，计算空中重力估计值包括：根据如下公式，计算空中重力估计值：

其中，a2、b21为常数，u(x,y,z0)为空中重力数据，k1＝uz(x,y,z0)为空中重力梯度数据，为空中重力估计值。

3.根据权利要求1所述的空中与地面数据结合的重力换算方法，其特征在于，所述空中与地面数据结合的重力换算方法应用于重力匹配导航、矿产资源勘探领域。

4.一种空中与地面数据结合的重力换算系统，其特征在于，包括：一个或多个处理器；

存储装置，用于存储一个或多个程序，

当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现根据权利要求1至3任意一项所述的空中与地面数据结合的重力换算方法。

说明书

空中与地面数据结合的重力换算方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及地球物理技术领域，特别是涉及一种空中与地面数据结合的重力换算方法及系统。

背景技术

[0002] 针对重力匹配导航、矿产资源勘探等专业领域，为了获得准确可靠的重力数据库和地下物质的密度分布情况，需要多个高度的重力数据，实现重力数据库并反演地下密度体的空间和物性分布情况。但是在实际中，只有卫星重力数据全方位覆盖，航空和地面重力数据均是部分覆盖，为了获得准确可靠的多个高度重力数据，尤其是地面重力数据，需要对空中重力数据进行换算，从而补全地面缺失的重力数据，获得多个高度的重力数据，进而提高重力匹配导航和矿产资源勘探的精度和可靠性。所以重力数据换算技术是前提，换算方法的精度和稳定性起决定作用。但是，重力数据向下换算是不适定问题，常规的换算方法存在计算复杂、计算效率降低、精度不高、具有高频放大效应、会引起换算结果发生高频振荡的不稳定、换算深度不大(一般不超过5倍点距)等问题；另外，常规换算方法只是通过地面以上的重力数据向下换算至地面。

[0003] 目前向下换算空间域插值法的计算复杂、精度不高。FFT方法解决了计算复杂的问题，但是其具有高频放大效应而不稳定。正则化方法提高了FFT方法的稳定性，但是换算深度不大(一般不超过5倍点距)、计算精度不高。积分迭代方法实现了无噪声数据的稳定、准确、大深度的向下换算，但其迭代次数较多，导致计算效率降低和噪声的累加，使结果不准确。

发明内容

[0004] 本发明要解决的技术问题是提供一种空中与地面数据结合的重力换算方法及系统，能够提高重力数据换算的准确度。

[0005] 为解决上述技术问题，本发明提供了一种空中与地面数据结合的重力换算方法，所述方法包括：利用Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差；利用Runge-Kutta第二格式，计算第二地面重力估计值，并计算第二地面重力估计值与地面重力实测值之间的第二误差；选择第一误差与第二误差中较小的一个，并将较小误差所对应的Runge-Kutta格式作为重力换算的Runge-Kutta格式，并利用所述Runge-Kutta格式完成重力数据换算。

[0006] 在一些实施例中，利用Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差，包括：利用空中重力数据u(x,y,z0)及梯度数据k1，通过四阶Runge-Kutta第一格式，计算空中重力估计值利用积分二次垂直导数方法计算空中重力梯度估计值k2；重复上述步
骤，计算重力梯度估计值k3、k4；利用四阶Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值uc(x,y,z0+h)；利用均方根误差法，计算所述第一误差ε。

[0007] 在一些实施例中，利用空中重力数据u(x,y,z0)及梯度数据k1，通过四阶Runge-Kutta第一格式，计算空中重力估计值 包括：根据如下公式，计算空中重力估计值：

[0008]

[0009] 其中，a2、b21为常数，u(x,y,z0)为空中重力数据，k1＝uz(x,y,z0)为空中重力梯度数据， 为空中重力估计值。

[0010] 在一些实施例中，所述Runge-Kutta第一格式为：

[0011]

[0012] 其中，k1、k2及k3为空中位置的重力梯度估计值，k4为地面位置的重力梯度估计值，u(x,y,z0)为空中重力数据，uc(x,y,z0+h)为第一地面重力估计值。

[0013] 在一些实施例中，所述Runge-Kutta第二格式为：

[0014]

[0015] 其中，k1、k2及k3为空中位置的重力梯度估计值，k4为地面位置的重力梯度估计值，u(x,y,z0)为空中重力数据，uc′(x,y,z0+h)为第二地面重力估计值。

[0016] 在一些实施例中，所述空中与地面数据结合的重力换算方法应用于重力匹配导航、矿产资源勘探领域。

[0017] 此外，本发明还提供了一种空中与地面数据结合的重力换算系统，所述系统包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现根据前文所述的空中与地面数据结合的重力换算方法。

[0018] 采用这样的设计后，本发明至少具有以下优点：

[0019] 能够有效的提高重力数据换算的准确度。

附图说明

[0020] 上述仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，以下结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

[0021] 图1是本发明实施例提供的空中与地面数据结合的重力换算方法的流程图；

[0022] 图2是本发明实施例提供的空中与地面数据结合的重力换算系统的结构图。

具体实施方式

[0023] 以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

[0024] 本发明提供的一种空中与地面数据结合的重力换算Runge-Kutta方法，与传统方法相比，本发明利用四阶Runge-Kutta格式，计算简单、直接，本发明的四阶Runge-Kutta格式是利用换算前后高度中间的四个高度的点上的垂向导数计算的，提高了换算结果的准确性，采用的积分二次垂向导数方法计算导数，有效增强了换算的稳定性和准确性。本发明的目的在于提供一种空中与地面数据结合的重力换算Runge-Kutta方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

[0025] 图1示出了本发明实施例提供的空中与地面数据结合的重力换算方法的流程图。参见图1，本发明实施例提供的空中与地面数据结合的重力换算方法包括：

[0026] S11，利用Runge-Kutta第一格式，计算第一地面重力估计值，并计算第一地面重力估计值与地面重力实测值之间的第一误差。

[0027] S12，利用Runge-Kutta第二格式，计算第二地面重力估计值，并计算第二地面重力估计值与地面重力实测值之间的第二误差。

[0028] S13，选择第一误差与第二误差中较小的一个，并将较小误差所对应的Runge-Kutta格式作为重力换算的Runge-Kutta格式，并利用所述Runge-Kutta格式完成重力数据换算。在此提及的Runge-Kutta格式可以是Runge-Kutta第一格式，也可以是Runge-Kutta第二格式。

[0029] 为了解决现有技术存在的缺点，实现上述目的，本发明提出一种空中与地面数据结合的重力换算Runge-Kutta方法。技术方案的具体步骤如下：

[0030] 1、首先利用四阶Runge-Kutta格式1和空中重力数据u(x,y,z0)和梯度数据k1计算空中的重力估计值

[0031] 2、然后利用积分二次垂向导数方法(ISVD方法)计算重力梯度估计值k2；

[0032] 3、重复步骤1-2，分别计算空中位置上的重力梯度估计值k3、k4；

[0033] 4、接着利用四阶Runge-Kutta格式1计算地面重力数据uc(x,y,z0+h)；

[0034] 5、然后利用均方根误差方法比较计算重力数据uc(x,y,z0+h)和测量数据ue(x,y,z0+h)之间的差异ε；

[0035] 6、其次利用四阶Runge-Kutta格式2，重复步骤1-5；

[0036] 7、最后选出误差更小的四阶Runge-Kutta格式，利用空中重力数据u(x,y,z0)，重复步骤1-4，得到空中与地面数据结合的重力Runge-Kutta换算结果u(x,y,z0+h)。

[0037] 本发明属于地球物理技术，本技术实现了不同观测面重力数据的换算，提高了换算结果的精确性，对重力勘探的精度改善具有实际意义，对实现地质理论研究及找矿实际应用工作的具有十分重要意义。

[0038] 上述步骤1中u(x,y,z0)和k1＝uz(x,y,z0)分别表示高度为z0的重力数据和梯度数据， 表示距离地面z0+a2h高度空中的重力值：

[0039]

[0040] h为正数，表示换算高度，a2、b21为常数，由四阶Runge-Kutta格式1给出。

[0041] 上述步骤2中 是z0+a2h高度上的重力梯度估计值。

[0042] 上述步骤2中积分二次垂向导数(Integrated Second Vertical Derivative，ISVD)方法的计算过程为：

[0043] 首先利用波数域的重力数据换算方法计算 的标量位

[0044]

[0045] 其中F表示傅里叶变换，F-1表示傅里叶逆变换，kx,ky表示与空间域坐标x,y对应的波数域坐标， 是u(x,y,z0)的波数域表达， 表示波数域垂向积分算子。

[0046] 上述涉及的波数域是通过傅里叶变换得到的，其中傅里叶变换及逆变换为：

[0047]

[0048] 然后利用有限差分法计算标量位 水平方向的二阶导数：

[0049]

[0050] 其中Δx,Δy表示水平方向的采样间距。

[0051] 最后利用拉普拉斯方程，得到标量位 的垂直方向的二阶导数，即重力数据 的垂直方向的一阶导数

[0052]

[0053] 再利用傅里叶逆变换得到：

[0054]

[0055] 上述步骤3中 是z0+a3h、z0+a4h高度上的利用步骤1-2计算得到的重力梯度估计值。

[0056] 上述步骤4中四阶Runge-Kutta格式1为：

[0057]

[0058] uc(x,y,z0+h)是利用格式(7)计算得到。

[0059] 上述步骤5中均方根误差

[0060] 上述步骤6中四阶Runge-Kutta格式2为：

[0061]

[0062] 图2是本发明空中与地面数据结合的重力换算系统的结构图。参见图2，空中与地面数据结合的重力换算系统包括：中央处理单元(CPU)201，其可以根据存储在只读存储器(ROM)中的程序或者从存储部分208加载到随机访问存储器(RAM)203中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 203中，还存储有系统操作所需的各种程序和数据。CPU 201、ROM 202以及RAM 203通过总线204彼此相连。输入/输出(I/O)接口205也连接至总线204。

[0063] 以下部件连接至I/O接口205：包括键盘、鼠标等的输入部分206；包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出部分207；包括硬盘等的存储部分208；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分209。通信部分209经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器210也根据需要连接至I/O接口205。可拆卸介质211，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器210上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分208。

[0064] 特别的，根据本发明实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本发明的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分209从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质211被安装。在该计算机程序被中央处理单元(CPU)201执行时，执行本发明的方法中限定的上述功能。需要说明的是，本发明的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意结合。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本发明中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者结合使用。而在本发明中，计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何恰当的介质传输，包括但不限于：无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

[0065] 附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连的表示的方框实际上可以基本并行的执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

[0066] 描述于本发明实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。

[0067] 本发明提供的一种空中与地面数据结合的重力换算方法，与传统方法相比，本发明利用四阶Runge-Kutta格式，计算简单、直接。本发明的四阶Runge-Kutta格式是利用换算前后高度中间的四个高度的点上的垂向导数计算的，提高了换算结果的准确性，采用的积分二次垂向导数方法计算导数，有效增强了换算的稳定性和准确性。本发明中的四阶Runge-Kutta格式具有不同表达公式，可以获得不同的地面重力数据的换算结果，通过不同的换算的地面重力数据与已知的部分地区的实测地面重力数据对比，选择计算误差更小的四阶Runge-Kutta格式，优化最终换算结果的精度。

[0068] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，本领域技术人员利用上述揭示的技术内容做出些许简单修改、等同变化或修饰，均落在本发明的保护范围内。