模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法及距离保护方法

摘要

本发明公开了一种模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法及距离保护方法，包括S1：对电容式电压互感器的结构参数进行拉普拉斯变换，获得电容式电压互感器输出信号与输出信号之间的传递函数；S2：利用待定系数法将电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数；S3：根据匹配规则对子函数及逆行匹配处理后获得匹配后的子函数；S4：对匹配后的每一个子函数进行离散化处理；并将所有子函数离散化后进行级联，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性。本发明利用电容式电压互感器暂态特性方法获得虚拟数字电容式电压互感器，实现更简单，方法更具通用性，计算量小。

权利要求

1.一种模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法，电容式电压互感器包括：等效分压电容Ce、第一电感L1、第一电阻R1、第二电感Lb、第二电阻Rb、第三电感Lf、第三电阻Rf、电容Cf和第四电阻rf；所述等效分压电容Ce、所述第一电感L1、所述第一电阻R1、所述第二电感Lb和所述第二电阻Rb依次串联连接；所述第三电阻Rf的一端与第一电阻R1和第二电感Lb的串联连接端连接；所述第三电感Lf和第四电阻rf串联连接后与所述电容Cf并联连接，且并联连接后的一端与所述第三电阻Rf的另一端连接，并联连接后的另一端接地；其特征在于，所述方法包括下述步骤：S1：对电容式电压互感器的结构参数进行拉普拉斯变换，获得电容式电压互感器输出信号与输入信号之间的传递函数；

S2：利用待定系数法将电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数；

S3：根据子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近的匹配规则，对所述子函数进行匹配处理后获得匹配后的子函数；

S4：对匹配后的每一个子函数进行离散化处理；并将所有子函数离散化后进行级联，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性，所述数字滤波器H(z)为： 其中，R为数字滤波器级联级数，z为离散化算子，K为数字滤波器增益，a1i、a2i、b1i、b2i分别为数字滤波器参数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述传递函数为：

其中，Uout(s)为电容式电压互感器的输出，Uin(s)

为电容式电压互感器的输入，s代表拉普拉斯变换算子， Z2(s)＝sLb+Rb，

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述离散化处理中离散化步长范围为：

0.00001s～0.000833s。

4.一种基于权利要求1所述的方法实现的距离保护方法，其特征在于，包括：(1)在每一个采样时刻采集测量电压和测量电流，首先对每一个采样时刻的测量电流通过所述具有电容式电压互感器暂态输出特性的数字滤波器处理，并对每一个采样时刻的测量电压和经过所述数字滤波器处理的测量电流进行相同的数字低通滤波器处理，得到每个采样时刻新的测量电压和测量电流值；

(2)若td＜t0+T1，将当前采样时刻新的测量电压和测量电流值代入输电线路距离保护微分方程中并等待；若td≥t0+T1，则求解(td-T1，td)时间段内故障距离 其中，t0为故障时刻，td为当前采样时刻，T1为第一时间窗的长度，5ms≤T1≤20ms；

(3)若t0+T1＜td＜t0+T1+T2，则返回至步骤(2)；若t0+T1+T2＜td，则计算(td-T1-T2，td)时间段内故障距离的波动程度 若(td-T1-T2，td)时间段内 则认为故障距离 平稳，则转入步骤(4)；若(td-T1-T2，td)时间段内 则认为故障距离 不平稳，则返回至步骤(2)；

其中，FT为故障距离的波动程度整定值，T2为第二时间窗的长度，2.5ms≤T2≤7.5ms；

(4)根据故障距离 判断是否发生了区内故障，若是，则发出跳闸信号并转入步骤(5)；

若否，选择长度为T3的第三时间窗，并当td＜t0+T3时转入步骤(2)；当td≥t0+T3时转入步骤(5)；其中，60ms≤T3≤100ms；

(5)等待下一次故障发生，当输电线路再次发生故障时转入步骤(1)。

5.如权利要求4所述的距离保护方法，其特征在于，步骤(2)中故障距离求解方法如下：建立微分方程u(t)＝D·Δu(t)+if(t)·Rf+uf(t)；

对于单相接地故障，u(t)为故障相t时刻新的测量电压采样值，uf(t)为故障相t时刻新的故障点电压采样值，Δu(t)为故障相t时刻的输电线路单位长度的电压降采样值，if(t)为t时刻新的三相测量电流采样值之和；

对于相间短路故障，u(t)为故障相t时刻新的测量电压采样值之间的差值，uf(t)为故障相t时刻新的故障点电压采样值之间的差值，Δu(t)为故障相t时刻的输电线路单位长度的电压降之间的差值，if(t)为t时刻故障相之间新的测量电流采样值之间的差值；

建立(td-T1，td)时间段内任一采样时刻的微分方程，并获得微分方程组，将上述微分方程组写作矩阵形式AX＝C；

计算故障距离

其中，

t表示(td-T1，td)时间段内任一采样时刻，

D为t时刻的故障距离，Rf为过渡电阻，Δt为采样间隔。

6.如权利要求4或5所述的距离保护方法，其特征在于，步骤(3)中，根据获得故障距离的波动程度；

其中，Dmax为(td-T1-T2，td)时间段内计算的故障距离的最大值，Dmin为(td-T1-T2，td)时间段内计算的故障距离的最小值。

说明书

模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法及距离保护方法

技术领域

[0001] 本发明属于电力系统继电保护领域，更具体地，涉及一种用于提升距离保护性能的模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法及距离保护方法。

背景技术

[0002] 电容式电压互感器作为电压测量装置在电力系统高压交流输电线路继电保护中得到广泛应用。当电力系统发生短路故障时，电容式电压互感器存在暂态过程，输出电压不能准确反映一次侧电压变化情况，可能引起距离保护暂态超越。为克服电容式电压互感器暂态特性对距离保护的影响，目前通常采用缩短保护范围或延长动作时间以躲过电容式电压互感器的暂态过程，不可避免的牺牲了距离保护的保护范围和动作速度。

[0003] 将参与距离保护计算的电流通过与真实电容式电压互感器暂态输出特性一致的虚拟数字电容式电压互感器处理，以保证电压和电流传变环节一致，是解决电容式电压互感器暂态特性引起距离保护暂态超越的有效手段。因此研究电容式电压互感器暂态输出特性模拟方法可有效提升距离保护性能，在保证不缩短距离保护的保护范围的前提下实现在电容式电压互感器暂态过程中快速动作。

[0004] 现有的虚拟数字电容式电压互感器设计方法是基于真实电容式电压互感器的电路，建立其暂态等值电路进行迭代求解实现，过程复杂，计算量大。因此研究实现更为简单的虚拟数字电容式电压互感器设计方法对于提升距离保护性能有重要意义。

发明内容

[0005] 针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法，旨在解决现有技术中在虚拟数字电容式电压互感器的设计复杂，计算量大的问题。

[0006] 本发明提供了一种模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法，电容式电压互感器包括：等效分压电容Ce，第一电感L1，第一电阻R1，第二电感Lb，第二电阻Rb，第三电感Lf，第三电阻Rf，电容Cf和第四电阻rf；所述等效分压电容Ce，所述第一电感L1，所述第一电阻R1，所述第二电感Lb和所述第二电阻Rb依次串联连接；所述第三电阻Rf的一端与第一电阻R1和第二电感Lb的串联连接端连接；所述第三电感Lf和第四电阻rf串联连接后与所述电容Cf并联连接，且并联连接后的一端与所述第三电阻Rf的另一端连接，并联连接后的另一端接地；所述方法包括下述步骤：

[0007] S1：对电容式电压互感器的结构参数进行拉普拉斯变换，获得电容式电压互感器输出信号与输出信号之间的传递函数；

[0008] S2：利用待定系数法将电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数；

[0009] S3：根据匹配规则对所述子函数及逆行匹配处理后获得匹配后的子函数；

[0010] S4：对匹配后的每一个子函数进行离散化处理；并将所有子函数离散化后进行级联，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性。

[0011] 更进一步地，在步骤S3中，所述匹配规则包括：子函数分子阶数不超过分母阶数；子函数分子零点与分母零点相近。

[0012] 更进一步地，传递函数为： 其中Uout(s)为电容式电压互感器的输出，Uin(s)为电容式电压互感器的输入，s代表拉普拉斯变换算子，Z2(s)＝sLb+Rb， Ce为所述等效分压电容，L1
为所述第一电感，R1为所述第一电阻，Lb为所述第二电感，Rb为所述第二电阻，Lf为所述第三电感，Rf为所述第三电阻，Cf为所述电容和rf为所述第四电阻。

[0013] 更进一步地，离散化处理中离散化步长范围为：0.00001s～0.000833s，优选地：离散化步长设置为0.00025s。

[0014] 更进一步地，数字滤波器为： 其中Y(z)为数字滤波器输入，X(z)为数字滤波器输出，R为数字滤波器级联级数，z为离散化算子，K为数字滤波器增益，a1i、a2i、b1i、b2i分别为数字滤波器参数。

[0015] 本发明还提供了一种基于上述的方法实现的距离保护方法，包括：

[0016] (1)在每一个采样时刻采集测量电压和测量电流，首先对每一个采样时刻的测量电流通过所述具有电容式电压互感器暂态输出特性的数字滤波器处理，并对每一个采样时刻的测量电压和经过所述数字滤波器处理的测量电流进行相同的数字低通滤波器处理，得到每个采样时刻新的测量电压和测量电流值；

[0017] (2)若td＜t0+T1，将当前采样时刻新的测量电压和测量电流值代入输电线路距离保护微分方程中并等待；若td≥t0+T1，则求解(td-T1，td)时间段内故障距离 其中t0为故障时刻，td为当前采样时刻，T1为第一时间窗的长度，5ms≤T1≤20ms；

[0018] (3)若t0+T1＜td＜t0+T1+T2，则返回至步骤(2)；若t0+T1+T2＜td，则计算(td-T1-T2，td)时间段内故障距离的波动程度 若(td-T1-T2，td)时间段内 则认为故障距离平稳，则转入步骤(4)；若(td-T1-T2，td)时间段内 则认为故障距离 不平稳，则返回至步骤(2)；

[0019] 其中，FT为故障距离的波动程度整定值，T2为第二时间窗的长度，2.5ms≤T2≤7.5ms；

[0020] (4)根据故障距离 判断是否发生了区内故障，若是，则发出跳闸信号并转入步骤(5)；若否，选择长度为T3的第三时间窗，并当td＜t0+T3时转入步骤(2)；当td≥t0+T3时转入步骤(5)；其中，60ms≤T3≤100ms；

[0021] (5)等待下一次故障发生，当输电线路再次发生故障时转入步骤(2)。

[0022] 更进一步地，步骤(2)中故障距离求解方法如下：

[0023] 建立微分方程u(t)＝D·Δu(t)+if(t)·Rr＋uf(t)；

[0024] 建立(td-T1，td)时间段内任一采样时刻的微分方程，并获得微分方程组，将上述微分方程组写作矩阵形式AX＝C；

[0025] 计算故障距离

[0026] 其中 t表示(td-T1，td)时间段内任一采样时刻，D为t时刻的故障距离，Rf为过渡电阻。

[0027] 其中，对于单相接地故障，u(t)为故障相t时刻新的测量电压采样值，uf(t)为故障相t时刻新的故障点电压采样值，Δu(t)为故障相的输电线路单位长度的电压降采样值，if(t)为t时刻新的三相测量电流采样值之和；

[0028] 对于相间短路故障，u(t)为故障相t时刻新的测量电压采样值之间的差值，uf(t)为故障相t时刻新的故障点电压采样值之间的差值，Δu(t)为故障相的输电线路单位长度的电压降之间的差值，if(t)为t时刻故障相之间新的测量电流采样值之间的差值。

[0029] 更进一步地，步骤(3)中，根据 获得故障距离的波动程度；其中，Dmax为(td-T1-T2，td)时间段内计算的故障距离的最大值，Dmin为(td-T1-T2，td)时间段内计算的故障距离的最小值。

[0030] 通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，由于利用电容式电压互感器暂态特性方法获得虚拟数字电容式电压互感器，实现更简单，方法更具通用性，计算量小。将距离保护装置电流采样值和故障电压采样值通过虚拟数字电容式电压互感器处理可以有效提升距离保护在电容式电压互感器暂态期间的计算精度。

附图说明

[0031] 图1是本发明实施例提供的电容式电压互感器等效电路图；

[0032] 图2是本发明实施例提供的模拟电容式电压互感器暂态输出特性的方法的实现流程图；

[0033] 图3是本发明实施例提供的输入电压暂降时，电容式电压互感器输出和设计的虚拟数字电容式电压互感器的输出；

[0034] 图4是本发明实施例提供的典型500kV双端输电线路示意图；

[0035] 图5是本发明实施例提供的传统距离保护计算结果和通过虚拟数字电容式电压互感器传变的距离保护计算结果。

具体实施方式

[0036] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0037] 本发明提供了一种模拟电容式电压互感器的暂态输出特性的方法，可以提升距离保护在电容式电压互感器暂态期间的性能；其中，如图1所示，电容式电压互感器包括：等效分压电容Ce；补偿电抗器的第一电感L1和第一电阻R1；负载的第二电感Lb和第二电阻Rb；谐振阻尼支路的第三电感Lf、第三电阻Rf、电容Cf和第四电阻rf；等效分压电容Ce，第一电感L1，第一电阻R1，第二电感Lb和第二电阻Rb依次串联连接，第三电阻Rf的一端与第一电阻R1和第二电感Lb的串联连接端连接，第三电感Lf和第四电阻rf串联连接后与电容Cf并联连接，且并联连接后的一端与第三电阻Rf的另一端连接，另一端接地。

[0038] 如图2所示，基于上述电容式电压互感器，本发明提供的电容式电压互感器暂态特性模拟方法具体包括下述步骤：

[0039] S1：根据电容式电压互感器的结构参数，通过拉普拉斯变换，获得电容式电压互感器输出信号与输出信号之间的传递函数；

[0040] S2：利用待定系数法，将获得的电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数乘积形式；

[0041] S3：根据子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近匹配的规则，获得子函数匹配形式；

[0042] S4：对每一个子函数进行离散化；

[0043] S5：将所有子函数离散化后进行级联，即将前一级子函数输出作为后一级子函数的输入，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性。所述的数字滤波器即为虚拟数字电容式电压互感器传变环节。

[0044] 本发明根据电容式电压互感器的结构参数，获得电容式电压互感器传递函数；将电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数乘积；采用子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近匹配的规则获得子函数匹配形式；对每一个子函数进行离散化；根据离散化子函数获得对应的数字滤波器；将所有子函数离散化形成的数字滤波器进行级联，即将前一级子函数输出作为后一级子函数的输入，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性。所述的数字滤波器即是虚拟数字电容式电压互感器传变环节。本发明提供的虚拟数字电容式电压互感器设计方法计算量小，实现简单，具有通用性，可以进一步提升距离保护性能。

[0045] 在本发明实施例中，根据电容式电压互感器的结构参数，获得电容式电压互感器传递函数；将电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数乘积；采用子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近匹配的规则获得子函数匹配形式；对每一个子函数进行离散化；根据离散化子函数获得对应的数字滤波器；将所有子函数离散化形成的数字滤波器进行级联获得最终的数字滤波器。本发明提供的虚拟数字电容式电压互感器设计方法计算量小，实现简单，适用性强，对提升距离保护在电容式电压互感器暂态期间的性能具有重要意义。

[0046] 为更进一步的说明本发明实施例提供的虚拟数字电容式电压互感器设计方法，现结合附图以及具体实例详述如下：

[0047] 具体实施方式以典型的500kV电压等级的电容式电压互感器为例进行说明，典型的500kV电压等级的电容式电压互感器结构如图1所示，具体参数如表1所示。

[0048] 表1图1所示的电容式电压互感器参数

[0049]

[0050] 采用上述系统，虚拟数字电容式电压互感器设计方法按照以下步骤实施：

[0051] 步骤1：根据电容式电压互感器的结构参数，获得电容式电压互感器传递函数：其中Uout(s)为电容式电压互感器的
输出，Uin(s)为电容式电压互感器的输入，s代表拉普拉斯变换算子， Z2
(s)＝sLb+Rb，

[0052] 步骤2：将式(1)所示的电容式电压互感器传递函数分解为多个不超过二阶的子函数乘积；

[0053] 步骤3：采用子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近匹配的规则获得子函数匹配形式；

[0054] 步骤4：对每一个子函数进行离散化，获得对应的数字滤波器；

[0055] 步骤5：将所有子函数离散化形成的数字滤波器进行级联获得最终的数字滤波器，即将前一级子函数输出作为后一级子函数的输入，获得具有多级滤波功能的数字滤波器，根据数字滤波器的暂态输出特性获得电容式电压互感器的暂态输出特性。所述的数字滤波器即是虚拟数字电容式电压互感器传变环节。

[0056] 在本发明实施例中，步骤1中，电容式电压互感器传递函数获取方法为：

[0057] 通过电容式电压互感器结构和参数，利用拉普拉斯变换推导输出信号和输入信号之间的传递函数，代入表1中所示的参数可得：

[0058]

[0059] 在本发明实施例中，步骤2中，将电容式电压互感器传递函数分解的方法具体为：

[0060] 设电容式电压互感器传递函数可表示为：

[0061]

[0062] 将式(3)带入式(2)中可得：a0＝928，a1＝0，a2＝418.6，a3＝488，a4＝1.031×105，4 5
b1＝439，b2＝169.4，b3＝1.942×10，b4＝802.4，b5＝4.779×10。

[0063] 将上述系数带入式(3)可得电容式电压互感器传递函数为：

[0064]

[0065] 在本发明实施例中，步骤3中，采用优化规则获得子函数匹配形式具体为：根据子函数分子阶数不超过分母阶数和子函数分子零点与分母零点相近匹配的规则，获得如式(5)所示的较优的子函数零极点匹配形式。

[0066]

[0067] 在本发明实施例中，步骤4中，对每一个子函数进行离散化，获得对应的数字滤波器具体为：离散化步长设置为0.00025s，采用双线性变换获得每一个子函数离散化的数字滤波器为：其中H1(z)
为子函数 离散化的数字滤波器形式，H2(z)为 离散化的数字滤
波器形式，H3(z)为 离散化的数字滤波器形式。

[0068] 在本发明实施例中，步骤5中，将所有子函数离散化形成的数字滤波器进行级联获得最终的数字滤波器，具体为：

[0069] 将前一级子函数输出作为后一级子函数的输入，将每一个子函数离散化后的数字滤波器串联获得最终的数字滤波器，即H1(z)的输出信号作为H2(z)的输入信号，H2(z)的输出信号作为H3(z)的输入信号，获得最终的数字滤波器为：

[0070]

[0071] 在本发明实施例中，设置电容式电压互感器输入的正弦交流电压信号在0.301s跌落为0，输入电压如图3中黑色虚线所示，实际电容式电压互感器输出如图3中黑色实线所示，设计的虚拟数字电容式电压互感器输出如图3中黑色圆点虚线所示，此时黑色圆点虚线与黑色实线完全一致。从图3可以看出，说明本发明实施例提供的方法能够准确模拟电容式电压互感器的暂态输出特性。

[0072] 图4是典型的500kV双端输电线路示意图，图中M侧装设距离保护装置“relay M”，F为故障点。

[0073] 经虚拟数字电容式电压互感器传变后测量电流采样值计算步骤如下，被保护线路M侧三相测量电流采样值在每个采样时刻均执行以下三个步骤，采样率为每个工频周期80点，以M侧A相测量电流采样值为例：

[0074] (1)根据t时刻更新的A相测量电流采样值计算第一级数字滤波器t时刻输出：

[0075]

[0076] 式(10)中Δt为采样间隔为0.00025s，ima(t)和ima(t-2·Δt)分别为对应时刻M侧A相测量电流采样值，y1(t)、y1(t-Δt)和y1(t-2·Δt)分别为对应时刻第一级数字滤波器的输出采样值。

[0077] (2)根据t时刻第一级数字滤波器输出计算第二级数字滤波器输出：

[0078]

[0079] 式(11)中y2(t)、y2(t-Δt)和y2(t-2·Δt)分别为对应时刻第二级数字滤波器的输出采样值。

[0080] (3)根据t时刻第二级数字滤波器输出获得经虚拟数字电容式电压互感器传变的新测量电流采样值：

[0081] imacvt(t)＝0.997583·y2(t)-0.898377·y2(t-Δt)+0.895959·imacvt(t-Δt)......(12)

[0082] 式(12)中imacvt(t)和imacvt(t-Δt)为对应时刻经虚拟数字电容式电压互感器传变的新测量电流采样值。

[0083] (4)数字低通滤波处理，是将测量电压和经虚拟数字电容式电压互感器传变的新测量电流采样值用数字低通滤波器进行滤波处理，以二阶巴特沃斯低通滤波器为例，采样率为每个工频周期80点，截止频率为300Hz，初始值为零，以M侧A相经虚拟数字电容式电压互感器传变的新测量电流采样值为例：

[0084]

[0085] 式(13)中imalpf(t)、imalpf(t-Δt)和imalpf(t-2·Δt)分别为对应时刻经数字低通滤波器处理的M侧A相新电流采样值。

[0086] (5)定义故障时刻为t0，当前采样时刻为t，选择长度为T1的时间窗，T1＝5ms；若t＜t0+T1，以A相故障为例，将当前采样时刻新的测量电压和测量电流值代入如式(14)所示的输电线路距离保护微分方程中：

[0087] umalpf(t)＝D·Δuma(t)+if(t)·Rf+ufa(t)......(14)

[0088] umalpf(t)为经数字低通滤波处理的故障相t时刻新的测量电压采样值，ufa(t)为故障相t时刻新的故障点电压采样值，Δuma(t)为故障相的输电线路单位长度的电压降采样值，if(t)为t时刻新的三相测量电流采样值之和，D为待求的故障距离，Rf为待求的过渡电阻。

[0089] Δuma(t)具体计算方法如式(15)所示：

[0090]

[0091] rs和rm为被保护输电线路单位长度的自电阻和互电阻，1s和1m为被保护输电线路单位长度的自电感和互电感，dimalpf(t)/dt、dimblpf(t)/dt和dimclpf(t)/dt分别为imalpf(t)、imblpf(t)和imclof(t)的微分。

[0092] ufa(t)具体计算方法如式(16)所示：

[0093] ufa(t)＝umalpf(t)-0.5·L·Δuma(t)......(16)

[0094] L为被保护输电线路的长度，umalpf(t)为经数字低通滤波处理的故障相t时刻新的测量电压采样值，Δuma(t)为故障相的输电线路单位长度的电压降采样值。

[0095] 若t≥t0+T1，优选如下解微分方程算法求解t-T1到当t时间段内故障距离Dt。列写t-T1到当t时间段内的微分方程，获得微分方程组为：

[0096]

[0097] 将上述微分方程组写作矩阵形式AX＝C；

[0098] 其中

[0099] 优选采用最小二乘算法求解故障距离和过渡电阻，所述方程组的最小二乘解为：

[0100] x＝(ATA)-1ATC......(18)

[0101] 式中T表示矩阵的转置，(ATA)-1表示矩阵ATA的逆矩阵，根据式(18)即可计算故障距离Dt。

[0102] (6)进一步，选择长度为T2的时间窗，T2＝2.5ms，若t0+T1＜t＜t0+T1+T2，则继续等待下一个采样时刻计算对应的故障距离Dt；若t0+T1+T2＜t，则计算t-T1-T2到t时间段内故障距离的波动程度Tt。

[0103] 定义t-T1-T2到t时间段内计算的故障距离的最大值为Dmax，故障距离最小值为Dmin，则

[0104] 若t-T1-T2到t时间段内Tt＜FT，FT设置为10％，则认为故障距离Dt平稳，则根据Dt判断是否发生了区内故障；若t-T1-T2到t时间段内Tt＞FT，则认为故障距离Dt不平稳，则继续等待下一个采样时刻计算对应的故障距离Dt和Tt，判断此时计算的故障距离是否稳定。

[0105] (7)若判断计算的故障距离稳定，则进一步判断是否发生区内故障，若Dt＜LT(LT为整定值设置为被保护线路全长的85％)，则判断发生区内故障，发出跳闸信号；若Dt＞LT则判断发生区外故障。

[0106] (8)选择长度为T3的时间窗，T3＝60ms，若t＜T0+T3则继续等待下一个采样时刻计算对应的故障距离Dt和Tt，判断是否发生区内故障；若t≥t0+T3则转入第9步。

[0107] (9)等待下一次故障发生，当输电线路再次发生故障时，转入第1步。

[0108] 图5为距离保护安装处80km发生单相接地故障时，不同距离保护算法计算的结果，故障时刻为0.5s。传统距离保护计算结果如图5中黑色实线所示和经过虚拟数字电容式电压互感器传变的距离保护计算结果如图中黑色虚线所示。从图5中可以看出，经过虚拟数字电容式电压互感器传变后的距离保护算法在故障后10ms判断计算的故障距离稳定，进一步判断发生了区内故障；而传统的距离保护算法在故障后30ms判断计算的故障距离稳定，进一步判断发生了区内故障。说明通过虚拟数字电容式电压互感器传变可以快速获得稳定的计算结果，实现快速跳闸，显著提升了距离保护的性能。

[0109] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。