本发明属于通信技术领域，具体涉及一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法。所述方法根据基站接收到的导频信号和已知的移动台发送的导频信号进行信道参数的估计；已知信道矩阵H[k]中包含了三个拥有范德蒙结构的参数：出发角度AoA、到达角度AoD、和时间延迟，根据毫米波信道的稀疏散射特性，将系统的信道估计问题可以被看做三维的线性谱估计问题，利用ANM的方法以无网格的方式高精度恢复出以上参数；并且利用参数之间的独立性，将三维的ANM信道估计问题分解为二维ANM和一维ANM的估计问题，以降低三维ANM信道估计的算法复杂度。
一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法
技术领域
[0001] 本发明属于通信技术领域，具体涉及一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法。
背景技术
[0002] 毫米波通信是5G相关技术中的研究热点，毫米波通信工作在30-300GHz波段，拥有丰富的带宽资源和高速的数据传输速率。同时毫米波通信也带来了诸多挑战，首先高频段的毫米波通信在大气中的路径损耗极大，其次超高带宽的毫米波通信也造成了频率选择性衰落。为了解决这个问题，可以将毫米波与大规模MIMO(multiple inputmultiple output,MIMO)技术结合起来，使用大规模天线阵列的波束成形增益补偿路径损耗。而天线的尺寸与载波波长呈正比，所以毫米波的短波长利于发送端和接收端布置大规模天线阵列。为了克服频率选择性衰落，可以采用OFDM(orthogonal frequency selective fading,OFDM)技术将宽带信道分成多个并行的平坦子信道。所以毫米波大规模MIMO-OFDM系统是5G无线通信的研究热点。
[0003] 波束成形技术可以为毫米波大规模MIMO-OFDM系统带来巨大的定向增益，然而波束成形技术需要根据信道状态信息来设计发射波束成形矢量和接收合并矢量。因此，如何准确地估计毫米波大规模MIMO-OFDM系统中的信道状态信息成为值得研究的新挑战。
[0004] 现有技术中，基于张量分解的方法用于毫米波大规模MIMO-OFDM系统的信道估计，该方法需要在已知信道阶数的前提下才能进行信道估计，而信道阶数需要用其它算法获得，增加了计算量。并且，目前有二维ANM方法应用于窄带的毫米波MIMO-OFDM系统，实际上毫米波带宽很宽，其中时延是一个不能忽略的问题。
[0005] 综上，毫米波大规模MIMO-OFDM系统的信道估计意义重大，值得研究。
发明内容
[0006] 针对上述技术问题，本发明提供一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法，运用可分解的三维ANM方法来解决三维的信道估计和信道参数估计问题，能够高精度地得到信道参数并降低计算复杂度。
[0007] 其中，原子范数最小化(atomic norm minimization,ANM)是一种优化方法，其基本思想是将要估计的信号用已知原子集上的几个原子的简单线性组合表示，并且利用原子的结构提取估计信号中的角度信息。毫米波信道具有多路径稀疏特性，毫米波大规模MIMO-OFDM系统的信道估计可被认为三维(出发角度，到达角度，时延)的线性频谱估计问题，该问题可以利用ANM方法恢复出稀疏信号——信道状态信息。
[0008] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0009] 一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法，所述方法用于毫米波大规模MIMO-OFDM系统中基站与单个移动台之间的信道参数估计；所述毫米波大规模MIMO-OFDM系统使用子载波来发送数据流；
[0010] 子载波对应的频率域的信道矩阵包括三个具有范德蒙结构的信道参数：出发角度AoA、到达角度AoD、和时间延迟；根据毫米波信道的稀疏散射特性，将所述毫米波大规模MIMO-OFDM系统的信道参数估计看作三维的线性谱估计，利用原子范数最小化ANM的方法以无网格的方式高精度恢复出所述信道矩阵和信道矩阵的参数；其中，三维的ANM信道估计包括采用二维ANM估计出发角度、到达角度和信道矩阵；采用一维ANM的估计时间延迟和复增益，最后根据估计得到的出发角度、到达角度、时间延迟和复增益，获得完整的信道矩阵。
[0011] 进一步地，所述毫米波大规模MIMO-OFDM系统包括一个基站和多个移动台，所述基站和所述多个移动台的天线均采用均匀线性阵列；
[0012] 所述基站配置有NBS根发射天线和 条射频链路，每个移动台配置有NMS根天线和 条RF链路；
[0013] 所述基站和所述多个移动台采用混合模数预编码器。
[0014] 进一步地，采用二维ANM估计出发角度和到达角度，具体为：
[0015] 第k个子载波对应的频率域的信道矩阵为：
[0016]
[0017] 其中，L为基站和移动台之间的信道所拥有的散射路径的条数；βl,k为信道复增益，αl是第l条路径上对应的复增益，l≤l≤L；j为虚数单位，τl为第l条路径上的时间延迟参数，fs是采样速率； K是子载波的总数， 表示用于发送训
练序列的子载波数目；φl∈[0,2π]和θl∈[0,2π]分别是第l条路径上的出发角度和到达角度，aMS(φl)和aBS(θl)分别对应移动台和基站的天线阵列响应矢量，(·)H表示对矩阵或向量进行共轭转置变化； 对表示aMS(φl)向量进行共轭转置后的向量；其中，因为τl和出发角度及到达角度是相互独立的，在出发角度及到达角度的估计中将τl视为常数；
[0018] 建立矩阵形式原子集，将信道矩阵H[k]表示为原子集中几个原子线性组合的形式；给定矩阵形式的原子集 为：
[0019]
[0020] 其中， 表示矩阵形式的原子集中的元素；
[0021] 基于矩阵形式原子集 的信道矩阵H[k]的原子范数定义为：
[0022]
[0023] Inf{}表示H[k]的原子范数被最小化； 是原子集 中的元素，A()表示一种矩阵形式，括号内为矩阵的变量；
[0024] 当矩阵形式原子集 中的原子接近真实的出发角度和到达角度时，信道矩阵H[k]的原子范数 将达到最小值；
[0025] 假设信道矩阵H[k]中的φl与θl相互独立，且φl/θl对应的正弦值sin(φl)/sin(θl)满足充足的频率可分离条件，即：
[0026]
[0027]
[0028] 式子中，p，q均表示序号；NBS为基站中配置的发射天线数量，NMS为每个移动台配置的天线数量；
[0029] 满足充足的频率可分离条件的 的分解是唯一的和稀疏的，即
[0030] 通过对信道矩阵H[k]的原子范数 进行求解，获得组成H[k]的原子，即确定φl/θl。
[0031] 进一步地，在基站处信道矩阵H[k]是未知的，基站根据接收到的导频信号Y[k]和已知的移动台发送的导频信号s[k]恢复出信道矩阵H[k]和φl/θl，具体为：
[0032] 根据给定的导频信号Y[k]，将信道矩阵H[k]的原子范数重新写为去除噪声的
ANM形式：
[0033]
[0034] 其中， 是噪声控制项，W是基站接收端BS的接收组合矩阵，F是移动台发送端MS的预编码矩阵，S是传输的导频序列；||·||F表示矩阵的范数，μ是与噪声功率相关的归一化参数，
[0035] 其中N＝NBS+NMS；
[0036] 为了避免无限规划问题，利用半定规划SDP求解，得到：
[0037]
[0038] 约束条件：
[0039] 其中，uφ,k，uθ,k分别表示T(uφ,k)和T(uθ,k)托普利兹矩阵的第一行；求解得到T(uφ,k)和T(uθ,k)矩阵的第一行；tr(·)代表矩阵的迹，T(uφ,k)是由它的第一行uφ,k确定的托普
利兹矩阵；T(uθ,k)是由它的第一行uθ,k确定的托普利兹矩阵；
[0040] 将T(uφ,k)和T(uθ,k)表示为范德蒙矩阵，即由天线阵列响应向量aMS(φl)和aBS(θl)构成的形式：
[0041]
[0042]
[0043] 通过对T(uφ,k)和T(uθ,k)做一级范德蒙分解，获得φl/θl。
[0044] 进一步地，采用一维ANM的估计时间延迟和复增益，具体为：
[0045] 通过二维ANM信道估计获得φl与θl的估计值，进而获得移动台和基站的天线阵列响应 和 为了获得第l条路径上的时间延迟参数τl和复增益αl的估计值，将第k个子载波处的毫米波信道改写为OFDM信道形式：
[0046]
[0047] 其中，OFDM是正交频分复用技术；OFDM中包含了多个载波，h[k]是第k个载波处的*信道；h[k]由公式 得到，[·]表示矩阵或向量的伪逆；
[0048] 给定OFDM信道向量 h中的元素与中元素具有类似 映射关
系；故，OFDM信道向量h表示为：
[0049]
[0050] 其中，时延响应向量aτ(fl)定义为：
[0051]
[0052] 其中，频率 假设τl满足 其中Lcp是循环前缀的长度；频率fl的取值范围是 的区间；
[0053] 利用一维的ANM方法来估计信道状态信息时，将信道向量中包含的频率fl的取值范围应从 区间变成[0,1]的区间：
[0054] 假设导频形式是梳状导频， 个导频子载波的位置是从等 间隔分布的位置集 中随机选择，用k′表示 个梳状导频子载波的位置索
引，子载波位置索引与子载波序号满足 的关系，则第k′个子载波处的OFDM信道表示为：
[0055]
[0056] 此时，OFDM信道向量h中的频率 能够采用ANM方法估计时延；
[0057] 基于原子集 的OFDM信道向量h的一维原子范数定义为：
[0058]
[0059] 其中，
[0060] 假设频率fl满足充足的频率可分离条件，原子范数 表示为SDP规划：
[0061]
[0062]
[0063] 其中，t表示一个常数；u表示托普利兹矩阵T(u)的第一行；hH表示OFDM信道向量h的共轭转置； 是由其第一行u构成的PSD托普利兹矩阵；T(u)能够表示为由范德蒙矩阵Aτ(f)组成的形式：
[0064]
[0065] 其中，Aτ(f)＝[aτ(f1),…,aτ(fL)]，D是半正定的对角矩阵；
[0066] 采用MUSIC方法从T(u)中提取频率
[0067] 当获得了L条传播路径的时间延迟参数 后，构成时延响应向量 复数路径增益对应的对角矩阵 的计算公式为：
[0068]
[0069] 对角矩阵
[0070] 完整的信道矩阵 能够根据估计值出发角度、到达角度 时延 和路径增益 恢复出来。
[0071] 本发明的有益技术效果：
[0072] (1)本发明提供的三维的基于ANM的信道状态信息估计方法，首次利用三维的ANM方法估计得到毫米波大规模MIMO-OFDM系统的信道状态信息。ANM方法是无网格的信道估计方法，可以高精度地估计出多个信道的各项参数值，且不需要预知信道阶数。
[0073] (2)基于参数之间的独立性，本发明所述方法将三维的ANM信道估计分解为二维ANM和一维ANM的信道估计，在保持与三维ANM相当的精确度的同时明显降低了计算复杂度。
[0074] (3)本发明所述方法通过SDP求解ANM，获得由估计参数的阵列响应向量构成的托普利兹矩阵；并可以采用MUSIC算法来提取托普利兹矩阵中的信道参数，利用峰值搜索确定估计参数的取值。
附图说明
[0075] 图1不同SNR下的不同参数的MSE；
[0076] 图2不同SNR下的MSE性能比较；
[0077] 图3本发明的应用场景模型。
具体实施方式
[0078] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
[0079] 相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
[0080] 本发明实施例提供一种基于原子范数最小化的三维信道参数估计方法。该信道参数估计方法适用于毫米波大规模MIMO-OFDM系统。毫米波大规模MIMO-OFDM系统中包含一个基站和多个移动台，基站和移动台的天线采用均匀线性阵列(uniform linear array,ULA)，基站配置有NBS根发射天线和 条射频(radio frequency,RF)链路，移动台配置有NMS根天线和 条RF链路。
[0081] 所述基站和所述多个移动台采用混合模数预编码器在本实施例中采用混合模数预编码器的原因是：模拟预编码器的性能和复杂度较低，数字预编码器的性能、复杂度和RF链的开销较高，在本实施例中基站和移动台均采用混合模数预编码器，能够提高预编码器的性能并降低复杂度和RF链开销。
[0082] 其中，毫米波大规模MIMO-OFDM通信系统使用K个子载波来发送NS条数据流。由于导频信号之间的正交性，本实施例所提供的方法仅估计基站与单个移动台之间的信道。
[0083] 根据毫米波信道的有限散射特性，假设基站和移动台之间的信道拥有L条散射路径，在密集城市的非视线环境中，毫米波大规模MIMO-OFDM系统对应的宽带频率选择性衰落信道矩阵为H(τ)：
[0084]
[0085] 其中，L为基站和移动台之间的信道所拥有的散射路径的条数；αl是第l条路径上对应的复增益，l≤l≤L；j为虚数单位；φl∈[0,2π]和θl∈[0,2π]是第l条路径上的出发角度(angle of departure,AoD)和到达角度(angle of arrival,AoA)， 和aBS(θl)分别对应移动台和基站的天线阵列响应矢量，另外，H(τ)表示时延域的信道矩阵，δ(·)表示狄拉克函数；τ是变量，τl是时延；τl为第l条路径上的时间延迟参数。由于基站和移动台都使用ULA天线，因此相应的天线阵列响应矢量具体表示为：
[0086]
[0087]
[0088] 其中，λ和d分别表示载波波长和相邻天线之间的距离。
[0089] 根据上面的时延域的信道模型，可以给出第k个子载波对应的频率域的信道矩阵：
[0090]
[0091] 其中，fs是采样速率，K是子载波的总数， 表示用于发送训练序列的子载波数目。
[0092] 假设移动台在第k个子载波发送的连续M帧导频符号为 则基站接收到的导频信号 表示为：
[0093]
[0094] 其中，F[k]表示第k个子载波对应的移动台的预编码矩阵；W[k]表示第k个子载波对应的基站的接收组合矩阵；N[k]表示第k个子载波对应的表示高斯白噪声；为了方便信道估计算法的求解，假设不同子载波的预编码矩阵相同，导频符号也相同，所以省略了[k]。分别是移动台的预
编码矩阵和基站的接收组合矩阵。这两个预编码矩阵均由模拟RF预编码矩阵FRF/WRF和数字基带预编码矩阵FBB[k]/WBB[k]构成。为了方便信道估计算法的求解，假设不同子载波的预编码矩阵相同，导频符号也相同。
[0095] 根据接收到的导频信号Y[k]和已知的发送导频信号s[k]进行信道 的估计。已知信道矩阵H[k]中包含了三个拥有范德蒙结构的参数(AoA，AoD和时间延迟)，根据毫米波信道的稀疏散射特性，该系统的信道估计问题可以被看做三维的线性谱估计问题。
这个三维的线性谱估计问题，可以利用ANM的方法以无网格的方式高精度恢复出以上参数。
利用参数之间的独立性，将三维的ANM信道估计问题分解为二维ANM和一维ANM的估计问题，以降低三维ANM信道估计的算法复杂度。
[0096] 本发明的信道估计方法分为两个步骤：二维ANM估计AoA\AoD和信道矩阵，一维ANM估计时间延迟和复增益。
[0097] 二维ANM估计AoA和AoD：
[0098] 采用二维ANM的无网格信道估计方法来获得AoDs/AoAs。因为时间延迟参数τl和AoDs/AoAsφl/θl是相互独立的，所以在AoDs/AoAs的估计中，将τl视为常数，设因此(4)式另写为：
[0099]
[0100] 其中，L为基站和移动台之间的信道所拥有的散射路径的条数；βl,k为信道复增益，αl是第l条路径上对应的复增益，l≤l≤L；j为虚数单位，τl为第l条路径上的时间延迟参数，fs是采样速率； K是子载波的总数， 表示用于发送训
练序列的子载波数目；φl∈[0,2π]和θl∈[0,2π]分别是第l条路径上的出发角度和到达角度，aMS(φl)和aBS(θl)分别对应移动台和基站的天线阵列响应矢量，(·)H表示对矩阵或向量进行共轭转置变化； 对表示aMS(φl)向量进行共轭转置后的向量；其中，因为τl和出发角度及到达角度是相互独立的，在出发角度及到达角度的估计中将τl视为常数；
[0101] ANM方法估计信道矩阵H[k]和AoDs/AoAs首先需要建立矩阵形式原子集，原子集是ANM方法的基础，信道矩阵H[k]可以表示为原子集中几个原子线性组合的形式。给定矩阵形式的原子集为：
[0102]
[0103] 其中， 表示矩阵形式的原子集中的元素；
[0104] H[k]具有可由原子集中的几个简单原子的线性组合表示的特性，所以选择矩阵形式原子集 中合适的原子，可以确定H[k]中的参数值(角度值)。基于原子集 的信道矩阵H[k]的原子范数定义为：
[0105]
[0106] Inf{}表示H[k]的原子范数被最小化； 是原子集 中的元素，A()表示一种矩阵形式，括号内为矩阵的变量；
[0107] 当矩阵形式原子集 中的原子接近真实的出发角度和到达角度时，信道矩阵H[k]的原子范数 将达到最小值；
[0108] 假设信道矩阵H[k]中的φl与θl相互独立，且φl/θl对应的正弦值sin(φl)/sin(θl)满足充足的频率可分离条件，即：
[0109]
[0110]
[0111] 式子中，p，q均表示序号；NBS为基站中配置的发射天线数量，NMS为每个移动台配置的天线数量；
[0112] 满足充足的频率可分离条件的 的分解是唯一的和稀疏的，即
[0113] 通过对信道矩阵H[k]的原子范数 进行求解，获得组成H[k]的原子，即确定φl/θl。
[0114] 然而，实际上H[k]在基站处是未知的。基站要根据接收到的导频信号Y[k]和已知的发送导频信号s[k]恢复出H[k]和φl/θl。根据给定的Y[k]，将(8)重新写为去除噪声的ANM形式：
[0115]
[0116] 其中， 是噪声控制项，W是基站接收端BS的接收组合矩阵，F是移动台发送端MS的预编码矩阵，S是传输的导频序列；||·||F表示矩阵的范数，μ是与噪声功率相关的归一化参数，
[0117] 其中N＝NBS+NMS；
[0118] 为了避免无限规划问题，利用半定规划(semidefinite programming,SDP)求解(10)，
[0119]
[0120] 其中，tr(·)代表矩阵的迹， 分别是由它们的第一行 和 定义的一级的半正定(positive
semidefinite,PSD)托普利兹矩阵。PSD矩阵T(uφ,k)和T(uθ,k)也可表示为范德蒙矩阵(天线阵列响应向量aMS(φl)和aBS(θl))构成的形式，
[0121]
[0122]
[0123] 综上，通过对T(uφ,k)和T(uθ,k)做一级范德蒙分解，可以获得φl/θl。
[0124] 优选地，从T(uφ,k)和T(uθ,k)矩阵中提取角度的方法很多，例如矩阵树法和基于旋转不变技术的信号参数估计法等等。使用多信号分类(multiple single classification,MUSIC)法以峰值搜索的方式来获得φl/θl。然后，利用配对算法对得到的φl/θl进行配对。
[0125] 采用一维ANM的估计时间延迟和复增益，具体为：
[0126] 通过二维ANM信道估计获得φl与θl的估计值，进而获得移动台和基站的天线阵列响应 和 为了获得第l条路径上的时间延迟参数τl和复增益αl的估计值，将第k个子载波处的毫米波信道改写为OFDM信道形式：
[0127]
[0128] 其中，OFDM是正交频分复用技术；OFDM中包含了多个载波，h[k]是第k个载波处的信道；h[k]由公式 得到，[·]*表示矩阵或向量的伪逆；
[0129] 给定OFDM信道向量 h中的元素与中元素具有类似 映射关
系；故，OFDM信道向量h表示为：
[0130]
[0131] 其中，时延响应向量aτ(f)定义为：
[0132]
[0133] 其中，频率 假设时延τl满足 其中Lcp是循环前缀的长度。因此，频率fl的取值范围是 的区间。
[0134] 利用一维的ANM方法来估计信道状态信息，信道向量中包含的频率f的取值范围应从 区间变成[0,1]的区间。假设系统的导频形式是梳状导频， 个导频子载波的位置是从等 间隔分布的位置集 中随机选择，用k′表示个梳状导频子载波的位置索引，子载波位置索引与子载波序号满足 的关系。因此第k′个子载波处的OFDM信道表示为
[0135]
[0136] 现在OFDM信道向量h中的频率 因此可以采用ANM方法估计时延。基于原子集 的OFDM信道向量h的一维原子范数定义为：
[0137]
[0138] 其中
[0139] 假设频率fl满足充足的频率可分离条件，随后原子范数 可以表示为SDP规划：
[0140]
[0141] 其中，t表示一个常数；u表示托普利兹矩阵T(u)的第一行；hH表示OFDM信道向量h的共轭转置； 是由其第一行u构成的PSD托普利兹矩阵；T(u)能够表示为由范德蒙矩阵Aτ(f)组成的形式，
[0142]
[0143] 其中，Aτ(f)＝[aτ(f1),…,aτ(fL)]，D是半正定的对角矩阵。同二维ANM中类似，采用MUSIC方法从T(u)中提取频率
[0144] 当获得了L条传播路径的时延 后，可以构成时延响应向量 然后复数路径增益对应的对角矩阵 可以通过计算
[0145]
[0146] 得到，对角矩阵
[0147] 最终，完整的信道矩阵 可以根据估计值AoAs,AoDs 时延 和路径增益 恢复出来。
[0148] 对于毫米波MIMO-OFDM系统信道估计，进行模拟仿真来评估本发明提出的可分解的三维的ANM方法的性能。将本发明所述方法同传统的矢量化三维的ANM和压缩感知(compressed sensing,CS)方法作对比。CS方法采用正交匹配追踪算法来解决估计问题，并在40×40×40(AoD-AoA-时间延迟)的网格上求解。均方误差(mean square error,MSE)作为评估所有方法性能的标准。仿真结果均是200次蒙特卡罗试验结果的平均值。如果没有特别说明，用D-ANM表示可分解的三维ANM方法，ANM表示传统的矢量化ANM法。仿真参数设置见表1。
[0149] 表1系统参数设置
[0150]
[0151]
[0152] 首先比较信道参数(AoD,AoA和时延)估计的准确性。如图1(a)所示，本发明提供的方法可以精确的估计出角度值。D-ANM方法的MSE性能与ANM的MSE性能非常接近。而CS性能较差，且随着SNR的增加，其MSE性能无明显改变。图1(b)是关于时延估计性能的比较，ANM法中时延估计的性能和角度估计的性能相同，但D-ANM的方法对时延的估计性能略低于ANM，这是由于D-ANM中一维ANM的时延估计需要利用之前二维ANM所获得的信道矩阵，信道矩阵估计的精准度影响后续的时延估计。
[0153] 接下来，比较不同信道估计方法的性能。从图2可以看出，所有方法的MSE随着SNR的增加而减小。其中，D-ANM方法的估计准确度与ANM相当，它们的MSE均高于CS。D-ANM方法的性能与ANM相当，且高于CS方法，D-ANM方法的计算复杂度远远小于ANM。
[0154] 本发明所提供的方法使用ANM的方法来进行毫米波大规模MIMO-OFDM系统的三维的信道估计，优势在于三点：其一，适用于宽带毫米波通信系统；其二，获得的参数估计值精度极高；其三，计算复杂度较低。
