一种螺线型致动器重建展开形状的方法

摘要

本发明提供一种螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于包括如下步骤：S1、得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系；S2、基于展开角度θ得到螺线角度φ；S3：获取构型空间参数R0和C0；S4：根据所得到的螺线角度及构型空间参数R0和C0重建致动器展开形状。实验结果表明，所设计的构型空间参数方法可以获取致动器完整长度的构型空间参数，重建效果理想，分段重建的理论展开形状与实际展开形状误差更小。

权利要求

1.一种螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于包括如下步骤：S1、得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系；

S2、基于展开角度θ得到螺线角度φ；

S3：获取构型空间参数R0和C0；

S4：根据所得到的螺线角度及构型空间参数R0和C0重建致动器展开形状。

2.如权利要求1所述的螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于：步骤S1中，得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系的方法包括如下步骤：S11、根据超弹性材料的性能特点，建立材料模型；

S12、建立致动器静力学模型，其中输入气压P与致动器展开角度θ的关系为：式中：Va为气腔内气体所占体积，Vs为硅橡胶所占体积Vs；W为应变能密度；输入气压P以标准大气压作为相对气压零点，Pa＝101.325KPa。

3.如权利要求2所述的螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于：根据下式得到螺线角度φ：其中k为螺线曲率，随着致动器展开形状的变化，k由正变为负。

4.如权利要求1所述的螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于步骤S3中，根据应变限制层上的形状刻度线在坐标纸上的垂直投影，依次采集各个展开状态的坐标数据，即螺线型致动器工作空间的坐标值，经过数据处理将其转换为螺线型致动器的构型空间参数R0和C0。

5.如权利要求4所述的螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于，步骤S3中，获取构型空间参数R0和C0的步骤具体包括：S31、计算不同展开构型下运动坐标系{O}的原点；

S32、根据运动坐标系{O}原点的坐标，将每个展开状态对应的数据采集点的坐标平移至运动坐标系{O}中；

S33、再根据拟合法，利用中间的刻度点对应的r和φ得到该展开状态对应的构型空间参数R0和C0。

6.如权利要求4所述的螺线型致动器重建展开形状的方法，其特征在于，采用分段重建方法，将致动器末端部分、中部部分和根部部分分别拟合构型空间参数。

7.如权利要求2所述的螺线型致动器重建展开形状的方法,其特征在于,步骤S11中，采用Yeoh模型建立材料应力与应变之间的非线性关系，应变能密度函数模型为：其中dk是材料参数、J是材料变形后与变形前的体积比，对于不可压缩材料，J＝1；n为应变能密度函数的阶数；Ci为材料参数；I1为应变张量的第1个不变量，即：其中:λ1、λ2和λ3分别为致动器轴向、径向和周向主拉伸比。

8.如权利要求7所述的螺线型致动器重建展开形状的方法,其特征在于,采用硅胶材料制作螺线型致动器的弹性基体时，使用二阶Yeoh模型即可描述其材料属性，则有W＝C1(I1-3)+C2(I1-3)2，

其中硅橡胶材料参数的经典值为：C1＝0.11MPa，C2＝0.02MPa。

9.如权利要求5所述的螺线型致动器重建展开形状的方法,其特征在于,所述螺线为圆形、阿基米德螺线或对数螺线,其极坐标方程式和笛卡尔坐标方程式的关系如下式所示：其中φ角为螺线角度；r为螺线半径，不同螺线类型，r与φ之间的函数关系不同；x和y分别为相应的笛卡尔坐标系下坐标值。

10.如权利要求9所述的螺线型致动器重建展开形状的方法,其特征在于,阿基米德螺线的极坐标方程式为：r＝R0+C0φ

其中，R0为螺线起点与极坐标原点的距离；C0为螺线半径r随螺线角度变化的速率；对于确定的螺线构型，螺线的极坐标方程表达式唯一，此时R0和C0均为常系数；

圆形为阿基米德螺线的一种，其极坐标方程式为：

r＝R0+C0φ，C0＝0

对数螺线的极坐标方程式为：

说明书

一种螺线型致动器重建展开形状的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及软体机器人技术领域，尤其涉及气驱动的软体致动器展开形状的重建。

背景技术

[0002] 气动软体致动器是一种新型的气驱动致动器，具有质轻、柔顺性好、响应迅速、抗压能力强、安全性高等优点。因而在连续型机械臂、软体手爪、辅助康复手套以及仿生鱼等
研究方向应用广泛。气动软体致动器成为了软体机器人领域的重要研究对象之一。几种典
型的气动软体致动器是：上世纪50年代，J.L.Mckibben发明的McKibben气动肌肉、Jamming-
based致动器、Pneumatic-nets气动网格、纯扭转致动器以及不同类型的致动器的组合。现
阶段，气动软体致动器具有如下结构特点：1)致动器的基体由弹性材料制成，内部留有气腔
或气动网格。利用输入的高压气体作为驱动，可以实现收缩、伸长、弯曲、扭转等高柔顺、高冗余的复杂运动；2)致动器的初始构型多是直线拉伸型，截面是圆形、半圆形或矩形；3)现
有的致动器多是通过保持输入气压不变来保持形状不变。

[0003] 螺线型气动软体致动器是一种新型气驱动的动器，具有质轻、柔顺性好、响应迅速、抗压能力强、安全性高、仿生性能突出等优点。在较小的输入气压下，螺线型致动器可以实现较大范围的展开运动，同时具有广阔的应用前景。

[0004] 气驱动的软体致动器展开形状的重建对于软体致动器的研究和控制具有非常重要的意义。然而，现有技术中并没有提供重建螺线型气动软体致动器的展开形状的有效方
法。

发明内容

[0005] 本发明的目的是为了解决现有技术中的问题，提出一种螺线型致动器重建展开形状的方法。

[0006] 为解决上述技术问题，本发明提出一种螺线型致动器重建展开形状的方法，包括如下步骤：S1、得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系；S2、基于展开角度θ得到螺线角度φ；S3：获取构型空间参数R0和C0；S4：根据所得到的螺线角度及构型空间参数R0和C0重建致动器展开形状。

[0007] 在本发明的一些实施例中，还包括以下技术特征：

[0008] 步骤S1中，得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系的方法包括如下步骤：S11、根据超弹性材料的性能特点，建立材料模型；S12、建立致动器静力学模型，其中输入气压P
与致动器展开角度θ的关系为：

[0009]

[0010] 式中：Va为气腔内气体所占体积，Vs为硅橡胶所占体积Vs；W为应变能密度；输入气压P以标准大气压作为相对气压零点，Pa＝101.325KPa。

[0011] 根据下式得到螺线角度φ：

[0012]

[0013] 其中k为螺线曲率，随着致动器展开形状的变化，k由正变为负。

[0014] 根据应变限制层上的形状刻度线在坐标纸上的垂直投影，依次采集各个展开状态的坐标数据，即螺线型致动器工作空间的坐标值，经过数据处理将其转换为螺线型致动器
的构型空间参数R0和C0。

[0015] 步骤S3中，获取构型空间参数R0和C0的步骤具体包括：S31、计算不同展开构型下运动坐标系{O}的原点；S32、根据运动坐标系{O}原点的坐标，将每个展开状态对应的数据采
集点的坐标平移至运动坐标系{O}中；S33、再根据拟合法，利用中间的刻度点对应的r和φ
得到该展开状态对应的构型空间参数R0和C0。

[0016] 采用分段重建方法，将致动器末端部分、中部部分和根部部分分别拟合构型空间参数。

[0017] 步骤S11中，采用Yeoh模型建立材料应力与应变之间的非线性关系，应变能密度函数模型为：

[0018]

[0019] 其中dk是材料参数、J是材料变形后与变形前的体积比，对于不可压缩材料，J＝1；n为应变能密度函数的阶数；Ci为材料参数；I1为应变张量的第1个不变量，即：

[0020]

[0021] 其中:λ1、λ2和λ3分别为致动器轴向、径向和周向主拉伸比。

[0022] 采用硅胶材料制作螺线型致动器的弹性基体时，使用二阶Yeoh模型即可描述其材料属性，则有

[0023] W＝C1(I1-3)+C2(I1-3)2，

[0024] 其中硅橡胶材料参数的经典值为：C1＝0.11MPa，C2＝0.02MPa。

[0025] 所述螺线为圆形、阿基米德螺线或对数螺线,其极坐标方程式和笛卡尔坐标方程式的关系如下式所示：

[0026]

[0027] 其中φ角为螺线角度；r为螺线半径，不同螺线类型，r与φ之间的函数关系不同；x和y分别为相应的笛卡尔坐标系下坐标值。

[0028] 阿基米德螺线的极坐标方程式为：

[0029] r＝R0+C0φ

[0030] 其中，R0为螺线起点与极坐标原点的距离；C0为螺线半径r随螺线角度变化的速率；对于确定的螺线构型，螺线的极坐标方程表达式唯一，此时R0和C0均为常系数；

[0031] 圆形为阿基米德螺线的一种，其极坐标方程式为：

[0032] r＝R0+C0φ，C0＝0

[0033] 对数螺线的极坐标方程式为：

[0034]

[0035] 与现有技术相比，本发明的有益效果有：本发明设计了一种螺线型气动软体致动器(螺线型致动器)构型空间参数获取方法，并对致动器转开形状进行了重建。实验结果表
明，所设计的构型空间参数方法可以获取致动器完整长度的构型空间参数，重建效果理想，
分段重建的理论展开形状与实际展开形状误差更小。

附图说明

[0036] 图1a、1b、1c分别是三种螺线型气动软体致动器模型图。

[0037] 图2、3分别是螺线型致动器的制造工艺中浇铸弹性基体和粘贴应变限制层示意图。

[0038] 图4是圆形螺线构型致动器构型空间参数采集实验数据示意图。

[0039] 图5是阿基米德螺线构型致动器构型空间参数示意图。

[0040] 图6是对数螺线构型致动器构型空间参数示意图。

[0041] 图7a是圆形螺线构型展开形状重建结果和样机展开形状对比示意图。

[0042] 图7b是阿基米德螺线构型展开形状重建结果和样机展开形状对比示意图。

[0043] 图7c是对数螺线构型展开形状重建结果和样机展开形状对比示意图。

[0044] 图8是对数螺线型致动器理论展开形状分段重建结果示意图。

[0045] 图9a、9b、9c分别是对数螺线型致动器分段重建的构型空间参数末端分段、中部分段和根部分段示间图。

具体实施方式

[0046] 为了使本发明实施例所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施
例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0047] 需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者间接在该另一个元件上。当一个元件被称为是“连接于”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或间接连接至该另一个元件上。另外，连接即可以是用于固定
作用也可以是用于电路连通作用。

[0048] 需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

[0049] 此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多该特征。在本发明实施例的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

[0050] 本发明所提出的方法就是专门适用于螺线型气动软体致动器的，下面针对本发明人所设计的一种螺线型气动软体致动器进行详细的说明。为此，先对该螺线型气动软体致
动器进行说明。

[0051] 自然界中存在多种螺线形式的生物构型，如鹦鹉螺、货币虫、植物藤蔓、海马尾巴[17]等，其中，海马的尾巴通常保持为对数螺线构型，当海马尝试抓住海藻、珊瑚等物体以
抵抗海水冲击时，尾巴会先进行展开运动，然后再进行弯曲运动以环抱物体；生活中唱片音
槽、蚊香、凸轮等物体也是螺线构型。这些生物或物品的构型大多符合阿基米德螺线或对数
螺线等螺线构型。

[0052] 受此启示，本申请针对螺线构型的气动软体致动器的设计方案和工作方式进行研究，提出如下实施方式，现说明如下：

[0053] 螺线型致动器结构：

[0054] 根据解析几何基础知识，螺线的数学表达式有极坐标方程式和笛卡尔坐标方程式，两者的关系如公式(1)所示：

[0055]

[0056] 其中φ角为螺线角度；r为螺线半径，不同螺线类型，r与φ之间的函数关系不同；x和y分别为相应的笛卡尔坐标系下坐标值。

[0057] 特别的，针对圆形、阿基米德螺线和对数螺线三种常见的具有代表意义的螺线，公式(1)中，阿基米德螺线的极坐标方程式为：

[0058] r＝R0+C0φ  (2)

[0059] 其中，R0为螺线起点与极坐标原点的距离；C0为螺线半径r随螺线角度变化的速率。对于确定的螺线构型，螺线的极坐标方程表达式唯一，此时R0和C0均为常系数。

[0060] 圆形可以看作特殊的阿基米德螺线，其极坐标方程式为：

[0061] r＝R0+C0φ，C0＝0  (3)

[0062] 对数螺线的极坐标方程式为：

[0063]

[0064] 根据公式(1)-(4)可知，螺线的构型参数有螺线角度φ、螺线起点与极坐标原点的距离R0；螺线半径r随螺线角度变化的速率C0。可以用于设计螺线型致动器的螺线数学表达
式包括但不限于圆形、阿基米德螺线和对数螺线以及不同螺线的组合等。

[0065] 螺线型气动软体致动器具有以下特点：

[0066] 1)致动器的基体由超弹性材料制作成形，基体内部有一个充气气腔。基体横截面与气腔横截面包括但不限于圆形截面、半圆形截面、方形截面、矩形截面等；

[0067] 2)致动器利用输入的气压作为驱动，实现展开运动。气压越大其曲率越小，曲率减小到0之后可以实现一定程度的负曲率展开运动(正曲率方向是指致动器在二三象限内的
展开运动，负曲率是指致动器在四一象限内的展开运动)。

[0068] 3)基体外侧粘贴有应变限制层，用于限制轴向的伸展运动并且增强展开运动。

[0069] 4)基体末端密封阻塞头用于堵塞气腔，防止漏气。

[0070] 三种常见的具有代表意义的圆形、阿基米德螺线和对数螺线构型的螺线型致动器，如图1a、1b、1c所示。

[0071] 螺线型致动器材料：

[0072] 螺线型致动器的基体由超弹性材料制作，可以用于制造致动器基体的材料包括但不限于树脂材料、橡胶材料、硅胶材料等(硬度小于等于50A)。

[0073] 螺线型致动器的外侧应变限制层由弹性材料制作，可以用于制造应变限制层的材料包括但不限于普通纸张、纤维编织物(硬度大于普通A4纸张)等。弹性材料与超弹性材料
的区别在于：弹性材料的应力应变曲线通常呈线性状态，常用杨氏模量和泊松比表示；超弹
性是指材料的应力和应变不再是线性对应的关系，而是以应变能密度函数表示。

[0074] 螺线型致动器制造方法:

[0075] 螺线型致动器的制造工艺分为三步：

[0076] 1)制造致动器的基体。首先组装利用3D打印技术制造的模具，包括底槽、中间弯曲杆和末端端盖；然后注入超弹性材料；最后优选可在上表面覆盖钢板使得基体壁厚均匀平
整，并在室温下等待其固化；

[0077] 2)选择合适材料，裁剪适合尺寸的应变限制层(宽度等于A，长度等于L)；为了便于标记展开后的形状，在应变限制层上等间距的刻画若干形状刻度线；

[0078] 3)将应变限制层均匀地粘贴在致动器外侧表面(用专门的硅胶处理胶水)，将密封阻塞头粘贴在致动器末端。

[0079] 为了突出不同螺线构型对致动器性能的影响，本实例中，三种螺线型致动器的外侧弧长长度统一选为150mm。根据公式(2)-(4)和模具制备的难易程度，计算得到的其他结
构参数如表1所示。各组分的制备材料，如表2所示。

[0080] 表1螺线型气动软体致动器结构参数

[0081]

[0082] 表2螺线型气动软体致动器制备材料

[0083]

[0084] 针对上述螺线型气动软致动器，本发明下面给出其重建展开形状的实施例。

[0085] 实施例1

[0086] 根据对螺线数学表达式(1)-(4)的分析，假设充气后螺线型致动器展开状态的极坐标方程形式仍然和初始构型表达形式相同，则决定螺线构型的构型空间参数有3个，分别
是螺线角度φ、螺线起点与极坐标原点的距离R0；螺线半径r随螺线角度变化的速率C0。可以用于设计螺线型致动器的螺线数学表达式包括但不限于圆形、阿基米德螺线和对数螺线以
及不同螺线的组合等。

[0087] 本实施例在步骤S1中得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系的方法是通过气动软体致动器建模来实现的。

[0088] 气动软体致动器建模方面，由于气动软体致动器致动过程中存在材料非线性、几何非线性和约束非线性，导致气动软体致动器的数学模型难以建立。多数模型只是预测其
变化趋势而不能实现精确的控制。文献中，常用的建模方法有：1)利用输入气压产生的驱动
力矩和硅橡胶材料产生的反力矩之间的平衡关系建模，这种方法虽然易于理解，但是模型
求解困难，其中的积分运算无法得到解析解，且模型准确度不高；2)基于虚功原理和常曲率
模型建模，这种方法建立的模型准确度较高，但是要求致动器符合常曲率假设和准确的几
何变形参数；3)另外还有研究者采用拉格朗日方程、Cosserat理论等方法建模，这些方法建
立的模型精度较高，但是需要多次运算求取能量，公式冗长且推导复杂，难以进行实际应
用。

[0089] 因此，对于螺线型气动软体致动器，因其不符合虚功原理和常曲率模型建的常曲率假设,目前还缺乏有效的建模方法。为此，本实施例提出了如下方法：

[0090] 螺线型致动器的结构表明，其运动方式区别于已有的软体致动器的弯曲运动，螺线型致动器随着输入气压的增大可以实现正负曲率两个方向的展开运动。输入气压不同，
致动器对应的展开角度不同。本实施例基于超弹性材料模型、几何关系和虚功原理对所设
计的螺线型气动软体致动器提出了一种通用的建立静力学模型的方法，所建立的静力学模
型基于以下假设：

[0091] 1)致动器的基体在展开过程中均匀变化，即输入气压均匀地作用于气腔表面；

[0092] 2)应变限制层厚度足够小，并且不会产生拉伸变形；

[0093] 3)硅橡胶材料近似不可压缩，即弹性基体的总体积在展开过程中保持不变。

[0094] 材料模型

[0095] 根据超弹性材料的性能特点，通常采用应变能密度函数来建立应力与应变之间的非线性模型。常用的函数模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型等。其中，Yeoh模型对于大变形行为描述能力强，且其模型参数可以用简单的单轴拉伸实验获得。因
此本文采用Yeoh模型建立材料应力与应变之间的非线性关系。应变能密度函数模型为：

[0096]

[0097] 其中J是材料变形后与变形前的体积比，对于不可压缩材料，J＝1；n为应变能密度函数的阶数；Ci为材料参数；I1为应变张量的第1个不变量，即：

[0098]

[0099] 其中:λ1、λ2和λ3分别为致动器轴向、径向和周向主拉伸比。

[0100] 本实例采用ElastosilM4601硅胶材料制作螺线型致动器的弹性基体，对于该硅胶材料利用公式(7)所述Yeoh模型经典的二项参数形式即可较为准确的拟合其应力-应变特
性，其中：C1＝0.11MPa，C2＝0.02MPa。

[0101] W＝C1(I1-3)+C2(I1-3)2  (7)

[0102] 致动器静力学模型

[0103] 如图2所示，建立致动器坐标系。将螺线型致动器应变限制层初始状态下的起始位置定义为世界坐标系{W}的原点，将致动器展开状态下的运动坐标系定义为坐标系{O}，致
动器在充气后三个方向上的变形关系可以表示为：

[0104] 图2展开后的螺线型致动器(正曲率)

[0105]

[0106] 其中：la0、Sa0和t0分别为初始状态下螺线型致动器气腔外侧弧长长度、气腔截面积和壁厚；la、Sa和t分别为充气状态下螺线型致动器气腔外侧弧长长度、气腔截面积和壁
厚；t＝t1正。

[0107] 由于气压均匀地作用在气腔内表面，可以得到式(9)和式(10)所示几何关系：

[0108]

[0109]

[0110] 其中：n为气腔截面尺寸随气压增大而产生的增量；a0和b0分别为初始状态下螺线型致动器气腔截面长和宽；a、b、A和B分别为充气状态下螺线型致动器气腔截面长、气腔截
面宽、致动器截面长、致动器截面宽；

[0111] 另外，由于充气过程中螺线型致动器壁厚变化与展开角度的几何关系难以精确表述，为了简化计算，假设壁厚与展开角度成公式(11)所示简单的线性递减关系。其中β为引
入的壁厚几何修正参数；θ为充气状态下螺线型致动器展开角度。

[0112] t＝t0-βθ  (11)

[0113] 螺线型致动器的弧长长度可通过积分运算求得，如图1所示，当充气状态下螺线型致动器位于世界坐标系{W}的第二象限或第三象限时，L表示为：

[0114]

[0115] 对于圆形螺线，g(φ)可以具体表示为：

[0116] g(φ)＝R0  (13)

[0117] 对于阿基米德螺线，g(φ)可以具体表示为：

[0118]

[0119] 对于对数螺线，g(φ)可以具体表示为：

[0120]

[0121] 如图3所示，当充气状态下螺线型致动器位于世界坐标系{W}的第四象限或第一象限时，L应改写为:

[0122]

[0123] 气腔内气体所占体积Va与硅橡胶所占体积Vs可以分别表示为：

[0124]

[0125] 因为弹性基体的总体积在展开过程中保持不变，所以有：

[0126] Vs＝Vs0  (18)

[0127] 其中Vs0可以近似表示为：

[0128] Vs0≈L0A0B0-la0a0b0  (19)

[0129] 本实例中，又因为致动过程中应变限制层不会产生伸长变形，所以螺线型致动器外侧弧长长度保持不变，为了简化计算，假设螺线型致动器气腔外侧弧长长度la和应变限
制层的长度L在致动过程中保持不变，可以表示为：

[0130]

[0131] 联立公式(9)-(11)和(18)-(20)可求得该状态下n的表达式。公式(19)是关于n和θ的隐函数，将其转化为显函数形式非常困难。因此，借助数学软件Matlab中的slove()函数
进行隐函数求解。

[0132] 根据对致动器几何关系的分析，针对所设计的螺线型致动器λ1、λ2和λ3可以具体表示为：

[0133]

[0134] 根据虚功原理，系统在未受到任何外力作用时，可以认为充气产生的气压P所做的功完全转换为螺线型致动器的展开变形，并且气压P所做的功与弹性基体所做的功的总和
为零：

[0135] PdVa+VsdW＝0  (22)

[0136] 公式(22)两边同时对θ求导可得：

[0137]

[0138] 根据公式(7)，对W求导可得：

[0139]

[0140] 根据公式(21),对λ1、λ2和λ3分别求导可得：

[0141]

[0142] 最后，可以得到输入气压P与致动器展开角度θ的关系为：

[0143]

[0144] 式中：dVa/dθ和dW/dθ均可改写为只含有变量θ的表达式。输入气压P以标准大气压作为相对气压零点，Pa＝101.325KPa。

[0145] 根据上述建模方法可以得到用于描述输入气压P与致动器展开角度θ的关系。又因为致动器展开角度θ与螺线角度φ的关系如图1和图2所示。图1和图2中，将螺线型致动器应
变限制层初始状态下的起始位置定义为世界坐标系{W}的原点，将致动器展开状态下的运
动坐标系定义为坐标系{O}。因此可以根据建模方法以及公式(5)得到螺线角度φ。

[0146]

[0147] 其中k为螺线曲率，随着致动器展开形状的变化，k由正变为负。

[0148] 根据应变限制层上的形状刻度线在坐标纸上的垂直投影，可依次采集各个展开状态的坐标数据，但是形状刻度线采集的数据只是螺线型致动器工作空间的坐标值，需要经
过数据处理将其转换为螺线型致动器的构型空间参数R0和C0。

[0149] 获取构型空间参数R0和C0的步骤(S3)中具体说明如下：

[0150] 首先，计算不同展开构型下运动坐标系{O}的原点。在世界坐标系{W}中圆的一般表达式是：

[0151] x2+y2+Dx+Ey+F＝0  (6)

[0152] 其中D、E和F是待求参数。根据定理平面内不在同一条直线上的三个点可以唯一确定一个圆，将圆上3点带入公式(6)可以得到运动坐标系{O}的原点为：

[0153]

[0154] 其中ri、OXi和OYi分别为气压P＝i状态下致动器应变限制层对应的圆的半径和运动坐标系{O}的原点在世界坐标系{W}中的坐标值。

[0155] 然后，根据运动坐标系{O}原点的坐标，将每个展开状态对应的数据采集点的坐标平移至运动坐标系{O}中。接着，根据螺线数学表达式从笛卡尔坐标系到极坐标系的变换关
系，计算每个刻度线分别对应的螺线半径r和螺线角度φ。

[0156]

[0157] 再根据包括但不限于最小二乘法、三次样条插值等拟合算法，利用中间的若干个刻度点对应的r和φ得到该展开状态对应的构型空间参数R0和C0。

[0158] 实验验证：

[0159] 实验步骤分为四步：

[0160] 1)每种螺线型致动器分别制造5个，同一批致动器利用相同的注塑模具进行制造，因此样机符合同一标准具有可比性。

[0161] 2)对每个螺线型致动器，依次进行在不同输入气压P作用下的展开运动实验，输入气压范围是0～39KPa，增量步长为5KPa；

[0162] 3)每次实验根据应变限制层上的形状刻度线在坐标纸上的垂直投影，依次采集各个展开状态的坐标数据；

[0163] 4)然后计算每种致动器的平均展开运动数据。

[0164] 分别利用上述方法进行了实验。

[0165] 对于圆形构型的螺线型致动器，由于某一展开状态下其形状刻度线对应的展开曲率相同，则从刻度线中依次选取相邻的3个点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)带入式(27)进行计
算，即可求得运动坐标系{O}的原点在世界坐标系{W}中的坐标值，以及螺线半径。

[0166] 图4所示是圆形构型下输入气压P与圆形螺线型致动器的运动坐标系原点、构型空间参数R0和C0的关系图，三种螺线型的设计参数已经补充在表1和表2中。从图可见，当P≈
25KPa时，软致动器展开形状近似为与世界坐标系负Y轴方向的直线，所以此展开状态下半
径趋于无穷。其他状态下，可以认为|OX|≈r,OY≈0。这说明关于充气后螺线型致动器展开
状态的坐标方程形式仍然和初始构型表达形式相同的假设是成立的。

[0167] 对于阿基米德螺线构型的螺线型致动器，由于任一展开状态下，其应变限制层上形状刻度线对应的螺线半径随采集顺序逐渐增大，也即展开曲率不是恒定不变的，所以不
能直接采用和圆形构型相同的数据处理方法。本文假设阿基米德构型的螺线型致动器上相
邻的三个刻度线近似地在同一个圆上，则可以近似的根据公式(27)，利用上述三点确定唯
一圆的方法，计算运动坐标系{O}原点在世界坐标系{W}中的坐标值。接着，根据公式(29)，
使用最小二乘法拟合构型空间参数。图5所示是阿基米德螺线构型下输入气压P与阿基米德
螺线型致动器的运动坐标系原点、构型空间参数R0和C0的关系图。

[0168] 对于对数螺线构型的螺线型致动器，同样假设应变限制层上相邻的三个刻度线近似地在同一个圆上。然后，近似的根据公式(6)，利用上述三点确定唯一圆的方法，计算运动坐标系{O}原点在世界坐标系{W}中的坐标值。另外，使用最小二乘法拟合构型空间参数之
前，对公式(4)两边取对数得到如下变形表达式：

[0169] ln r＝ln R0+C0φ  (9)

[0170] 然后再利用lnr和φ拟合得到lnR0和C0，最后对lnR0进行指数运算得到R0。图6所示是对数螺线构型下输入气压P与对数螺线型致动器的运动坐标系原点、构型空间参数R0和C0
的关系图。

[0171] 为了验证S3节构型空间参数获取方法的可行性，根据相关专利2的静力学模型和S3节中实验数据处理得到的构型空间参数R0和C0，依次重建三种螺线型致动器在输入气压P
＝0KPa、10KPa、20KPa和30KPa下的理论展开形状，如图7所示。

[0172] 比较和分析三种螺线型致动器重建结果，可以得到如下结论：圆形螺线型致动器的重建结果最为准确、阿基米德线型致动器和对数螺线型致动器在致动器起点和末端存在
不同程度的误差。结果说明，根据形状刻度线采集到的坐标数据，再经过最小二乘拟合算
法，可以得到螺线型致动器在不同展开状态下的构型空间参数R0和C0。结合静力学模型，进
而可以重建致动器的理论展开形状。但是，随着输入气压的增大，致动器的变形程度越来越
大，致动器样机的末端位置与理论展开形状之间的误差也越来越大。误差产生的原因主要
是:1)致动器本身的固有特性，致动器末端难以实现负曲率变形；2)摩擦力和重力影响了致
动器的展开运动性能；3)形状刻度线的个数不够多。

[0173] 为了进一步减小重建的误差，可以采用分段重建方法，将致动器末端部分、中部部分和根部部分分别拟合构型空间参数三个分段的分界点可以根据实际重建效果调节。

[0174] 针对对数螺线型致动器，本实例中从致动器末端到根部共计16个形状刻度线，将1-3号形状刻度线对应的坐标点划为致动器末端分段、将4-8号形状刻度线对应的坐标点划
为致动器中部分段、将9-16号形状刻度线对应的坐标点划为致动器根部分段依次分段重建
三种螺线型致动器在输入气压P＝0KPa、10KPa、20KPa和30KPa下的理论展开形状，如图8所
示。三个分段的重建的构型空间参数如图9所示。致动器理论展开形状分段重建结果明显优
于整体重建结果。

[0175] 综上所述，本实施例优选设计了一种螺线型气动软体致动器(螺线型致动器)构型空间参数获取方法，并对致动器转开形状进行了重建。实验结果表明，所设计的构型空间参
数方法可以获取致动器完整长度的构型空间参数，重建效果理想，分段重建的理论展开形
状与实际展开形状误差更小。

[0176] 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱
离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应
当视为属于本发明的保护范围。