基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置

摘要

本发明提出一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，该方法包括：根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵将虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵建立补全均匀阵列的协方差矩阵中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵中的非零元素保持不变的前提下，使均匀阵列的协方差矩阵的奇异值之和最小；采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；对最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。本发明不仅使用了稀疏阵的所有虚拟阵元来进行DOA估计，保留了嵌套阵自身的优势，而且利用矩阵填充算法填充了更多的阵元来进行DOA估计。

权利要求

1.一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，其特征在于，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀线阵包括M1个阵元，所述外层均匀线阵包括M2个阵元，该方法包括：根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和最小；

采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，其特征在于，所述根据嵌套阵的接收信号计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵，具体包括：

计算嵌套阵阵列接收信号x(t)在T次快拍下的自相关矩阵RT；

对所述自相关矩阵RT进行向量化并去冗余得到观测矢量z1；

再基于z1构建Hermitian Toeplitz矩阵 则Hermitian Toeplitz矩阵 为该阵列的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，其特征在于，所述将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵 具体包括：

计算没有阵元失效的嵌套阵的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 其元素依据阵元位置差与虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中的元素一一对应，虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中没有的元素就先以零替代，得到一个阵元数为M2(M1+1)的均匀阵列的协方差矩阵 其中部分位置元素为零。

4.根据权利要求1所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，其特征在于，

对均匀阵列的协方差矩阵RV进行特征分解，得到US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，N＝M2(M1+1)‑1，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构成的K×K维对角阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵；

MUSIC谱估计公式为

其中，a(θ)为阵列流型矢量；

最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

5.一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，其特征在于，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀线阵包括M1个阵元，所述外层均匀阵包括M2个阵元，该装置包括：计算模块，用于根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充模块，用于将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

填充模块，用于建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和最小；

优化模块，用于采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

估计模块，用于对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

6.根据权利要求5所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，其特征在于，所述计算模块具体包括：自相关模块，用于计算嵌套阵阵列接收信号x(t)在T次快拍下的自相关矩阵RT；

向量化模块，用于对所述自相关矩阵RT进行向量化并去冗余得到观测矢量z1；

矩阵构模块，用于基于z1构建Hermitian Toeplitz矩阵 则Hermitian Toeplitz矩阵为该阵列的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵。

7.根据权利要求5所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，其特征在于，所述将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵 具体包括：

计算没有阵元失效的嵌套阵的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 其元素依据阵元位置差与虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中的元素一一对应，虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中没有的元素就先以零替代，得到一个阵元数为M2(M1+1)的均匀阵列的协方差矩阵 其中部分位置元素为零。

8.根据权利要求5所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，其特征在于，

对均匀阵列的协方差矩阵RV进行特征分解，得到US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构成的K×K维对角阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵；

MUSIC谱估计公式为

其中，a(θ)为阵列流型矢量；

最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

9.一种存储介质，存储计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器运行时执行以下步骤：

根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和最小；

采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

10.一种电子终端，其特征在于，包括：存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述存储器存储的计算机程序，以使如权利要求1‑8任意一项所述的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置执行以下步骤：根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和最小；

采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

说明书

基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及

装置

技术领域

[0001] 本发明属于无线通信领域，具体涉及一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置。

背景技术

[0002] 波达方向估计(Direction of Arrival，DOA)是阵列信号处理领域的一个重要方向，利用信号的波达方向估计来实现信号的定位和跟踪吸引了大量国内外学者进行研究，
并广泛应用于声纳、雷达、通信、气象、勘探、生物医学等军事科技及民用领域。

[0003] 由于Nyquist采样理论的限制，满阵成为了传统中最普遍的阵列结构，其相邻阵元间距小于等于入射信号的半波长。但是若想提高DOA估计精度与分辨率，增大可估计的信号
数，就必须增加大量阵元，造成系统复杂度的增加和成本的提高。对此，近年来，稀疏阵的提
出，大大提高了阵列孔径和自由度，成为DOA估计领域的一大热点。与传统满阵相比，稀疏阵
的阵元间距可以大于入射信号的半波长，因此在阵元数目相同的情况下，稀疏阵拥有更大
的阵列孔径以及更小的阵元互耦，提高了DOA估计精度、分辨率和可估计的最大信号数。

[0004] MUSIC(multiple signal classfication)和ESPRIT(estimating signal parameter via rotational invariance techniques)算法作为经典的DOA估计算法能实
现高精度的DOA估计。这些方法需要构建传感器接收信号的协方差矩阵，然后将信号子空间
与噪声子空间分离，利用其正交性计算出波达方向。但是这些算法都依赖于阵列结构，在实
际应用中，无法避免地出现阵列因为出现器件老化或者环境原因等因素存在阵元损坏或数
据缺失等情时，阵列结构被打破，这些方法的估计性能、可估计的信号数就会大大降低。
ZhuC等人根据KR积变换理论，通过构造差分矩阵解决了传统相控真传感器损坏的问题。
ZhangW等人将差矩阵构造与MIMO雷达相结合，通过差分阵列中正常工作阵元的接收信号恢
复相应的缺失数据，解决了MIMO雷达中阵元损坏的问题。杨东等人通过将单次快拍的信号
矢量重排为一个等效的低秩矩阵，将缺失数据随机分布在其中，通过矩阵填充算法填补缺
失的接收信号。刘建涛等人[4]提出了一种数据协方差重构方法，利用数据协方差矩阵矩阵
满足Toeplitz的结构特性，通过接收到的协方差矩阵元素恢复缺失的元素。然而这些都是
基于传统满阵线阵或面阵提出的，对于稀疏阵的阵元失效问题，仍是当前研究的热点与难
点。

发明内容

[0005] 鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置，该发明不仅保留了嵌套阵能准确估计出多于阵
元个数的目标信号到达角的优点，而且还提高了DOA估计性能与最大可估计信号数。

[0006] 为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀
线阵包括M1个阵元，所述外层均匀阵包括M2个阵元，该方法包括：

[0007] 根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0008] 将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0009] 建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和
最小；

[0010] 采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0011] 对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0012] 可选地，所述根据嵌套阵的接收信号计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵，具体包括：

[0013] 计算嵌套阵阵列接收信号x(t)在T次快拍下的自相关矩阵RT；

[0014] 对所述自相关矩阵RT进行向量化并去冗余得到观测矢量z1；

[0015] 再基于z1构建Hermitian Toeplitz矩阵 则Hermitian Toeplitz矩阵 为该阵列的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵。

[0016] 可选地，所述将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵 具体包括：

[0017] 计算没有阵元失效的嵌套阵的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 其元素依据阵元位置差与虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中的元素一一对应，虚拟优化阵的接收
信号协方差矩阵 中没有的元素就先以零替代，得到一个阵元数为M2(M1+1)的均匀阵列的
协方差矩阵 其中部分位置元素为零。

[0018] 可选地，对均匀阵列的协方差矩阵RV进行特征分解，得到

[0019]

[0020] US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，N＝M2(M1+1)‑1，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构
成的K×K维对角阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵；

[0021] MUSIC谱估计公式为

[0022]

[0023] 其中，a(θ)为阵列流型矢量；

[0024] 最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

[0025] 一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀线阵包括M1个阵元，所述外层均匀阵包括M2个阵
元，该装置包括：

[0026] 计算模块，用于根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0027] 扩充模块，用于将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0028] 填充模块，用于建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵
的奇异值之和最小；

[0029] 优化模块，用于采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0030] 估计模块，用于对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0031] 可选地，所述计算模块具体包括：

[0032] 自相关模块，用于计算嵌套阵阵列接收信号x(t)在T次快拍下的自相关矩阵RT；

[0033] 向量化模块，用于对所述自相关矩阵RT进行向量化并去冗余得到观测矢量z1；

[0034] 矩阵构模块，用于基于z1构建Hermitian Toeplitz矩阵 则Hermitian Toeplitz矩阵 为该阵列的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵。

[0035] 可选地，所述将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵 具体包括：

[0036] 计算没有阵元失效的嵌套阵的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 其元素依据阵元位置差与虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中的元素一一对应，虚拟优化阵的接收
信号协方差矩阵 中没有的元素就先以零替代，得到一个阵元数为M2(M1+1)的均匀阵列的
协方差矩阵 其中部分位置元素为零。

[0037] 可选地，对均匀阵列的协方差矩阵RV进行特征分解，得到

[0038]

[0039] US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构成的K×K维对角
阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵；

[0040] MUSIC谱估计公式为

[0041]

[0042] 其中，a(θ)为阵列流型矢量；

[0043] 最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

[0044] 为实现上述目的及其他相关目的，本发明还提供一种存储介质，存储计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行以下步骤：

[0045] 根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0046] 将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0047] 建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和
最小；

[0048] 采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0049] 对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0050] 为实现上述目的及其他相关目的，本发明还提供一种电子终端，包括：

[0051] 存储器，用于存储计算机程序；

[0052] 处理器，用于执行所述存储器存储的计算机程序，以使所述设备执行以下步骤：

[0053] 根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0054] 将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0055] 建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和
最小；

[0056] 采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0057] 对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0058] 如上所述，本发明的一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法及装置，具有以下有益效果：

[0059] 本发明解决了嵌套阵阵元缺失下的DOA估计问题，不仅使用了稀疏阵的所有虚拟阵元来进行DOA估计，保留了嵌套阵自身的优势，而且利用矩阵填充算法填充了更多的阵元
来进行DOA估计。相较于已有的稀疏阵DOA估计方法，自由度更大，估计精度也更高，性能更
好。

附图说明

[0060] 为了进一步阐述本发明所描述的内容，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。应当理解，这些附图仅作为典型示例，而不应看作是对本发明的范围的
限定。

[0061] 图1(a)为本发明阵列设置示意图；

[0062] 图1(b)为本发明阵列对应的虚拟阵列示意图；

[0063] 图2为本发明所提算法入射角的均方根误差随SNR变化关系示意图；

[0064] 图3为本发明所提算法入射角的均方根误差随缺失阵元数变化关系示意图；

[0065] 图4为本发明所述方法入射角的均方根误差随快拍数变化关系示意图；

[0066] 图5为本发明一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法的流程图；

[0067] 图6为本发明一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置的框图。

具体实施方式

[0068] 以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实
施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离
本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施
例中的特征可以相互组合。

[0069] 需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸
绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也
可能更为复杂。

[0070] 如图5所示，本实施例提供一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，其中，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀线阵包括M1个
阵元，阵元间距为d1＝λ/2，λ为信号波长；所述外层均匀阵包括M2个阵元，阵元间距为d2，d2
＝(M1+1)×d1，

[0071] 内层均匀线阵(Uniform Linear Array，ULA)的阵元位置可表示为集合：

[0072] S1＝{nd1,n＝1,2,…,M1}

[0073] 外层的ULA的阵元位置可表示为集合：

[0074] S2＝{m(M1+1)d1,m＝1,2,…,M2}

[0075] 由KR积可得到阵元间距为d1的ULA的虚拟阵列，其阵元位置集合可以表示为：

[0076] S＝{ld1,l＝‑N,‑(N‑1),…,N；N＝M2(M1+1)‑1}

[0077] 假设第j个物理阵元损坏了，那么该物理阵元无法接收到正确的接收信号。相应的，在经过KR积后的差分阵列中，与该物理阵元相关的虚拟阵元也无法获得正确的接收信
号。

[0078] 这里设置M1＝7，M2＝7，位置2和4的物理阵元缺失，则其物理阵列如图1(a)所示，其物理阵列的虚拟阵列如图1(b)所示。

[0079] 假设有K个不相关的远场窄带信号分别以[θ1,θ2,...,θK]入射到该线阵上，用xi(t)表示第i个阵元接收到的信号，sk(t)表示第k个信号源的信号，那么阵列接收信号可以
表示为

[0080] x(t)＝As(t)+n(t)

[0081] 其中x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xL(t)]T表示t时刻阵列的接收信号矢量，s(t)＝[s1T T
(t),s2(t),...,sK(t)]表示零均值信号矢量，n(t)＝[n1(t),n2(t),...,nL(t)]表示非相
关的零均值高斯白噪声，其元素独立同分布且均服从复高斯分布 A＝[a(θ1),a
(θ2),...,a(θK)]表示阵列的导向矢量矩阵，其中，a(θi)＝[1,exp((‑j2π/λ)d2sinθi),...,
T
exp((‑j2π/λ)dLsinθi)]表示第i个信号的导向矢量，di表示第i个阵元相对于参考阵元的
距离。

[0082] 所述的基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计方法，包括以下步骤：

[0083] 步骤1，根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0084] 利用嵌套阵阵列接收信号x(t)求得阵列接收信号的协方差矩阵R为

[0085]

[0086] 但是阵列接收信号的协方差矩阵R是一个理想协方差矩阵，在实际中，通过T次快拍估计得到：

[0087]

[0088] 然后，对RT进行向量化，可以得到

[0089]T

[0090] 其中， 并且ei＝[0,...,0,1,0,...,0]是第*
i个位置为1，其他位置为0的列向量，*表示共轭，⊙表示Khatri‑Rao积。则(A ⊙A)可看作该
阵列的虚拟优化阵所对应的阵列流型矩阵，p可看作入射到该虚拟优化阵的单快拍信号矢
*
量。Z中的元素为虚拟优化阵的接收信号，但由于(A ⊙A)存在重复行，使得Z中某些元素的
产生非唯一性。于是从中移除相同的行然后对其排序，可以得到一个新的向量

[0091]

[0092] z1是虚拟优化阵的无冗余观测矢量。

[0093] 然后基于z1构建一个Toeplitz Hermitian矩阵 即

[0094]

[0095] 于是便得到了一个虚拟阵列的接收信号协方差矩阵。

[0096] 步骤2：将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0097] 嵌套阵的虚拟优化阵可以等价于一个均匀线阵，但是由于存在阵元缺失，所以虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 并不能等价于均匀线阵接收信号的自相关矩阵。所以要
将虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵，缺失的部分先用零补
全，那么构造出的新协方差矩阵，即均匀阵列的协方差矩阵 可以表示为，

[0098]

[0099] 其中，z1(m)和z1*(m)为0，m∈V‑D，V表示标准嵌套阵的虚拟优化阵位置，D表示该阵元缺失的嵌套阵的虚拟优化阵位置。

[0100] 步骤3：建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异
值之和最小；

[0101] 理想的嵌套阵的虚拟优化阵接收信号协方差矩阵 是一个半正定的Toeplitz Hermitian矩阵。并且当信号数小于虚拟优化阵阵元数时， 是低秩的，其秩为信号个数。
所以可以将补全 矩阵缺失数据问题转化为补全如下的一个低秩矩阵问题

[0102] min rank(RV)

[0103]

[0104] 其中J是一个选择矩阵，选择出RV中的非零元素。

[0105] 该问题是一个NP‑hard问题，但可以通过凸优化理论将其转化为一个半正定规划的凸优化问题，即：

[0106] min||RV||*

[0107]

[0108] 其中||X||*表示矩阵X的奇异值之和。

[0109] 在有噪声的情况下，上式问题可以转化为

[0110] min||RV||*

[0111]

[0112] 其中||·||2表示l2范数，且ξ是一个与RV有关的误差常数。

[0113] 步骤4：采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0114] 采用矩阵填充中的固定点延拓(Fixed Point Continuation，FPC)算法来求解步骤4中的凸优化问题得到最优解RV。RV即是补全后没有缺失的虚拟优化阵数据协方差矩阵。

[0115] FPC算法将矩阵填充问题转化为

[0116]

[0117] 其迭代过程可以表示为

[0118]

[0119] 其中 τ，μ为参数，假设X的SVD分解为X＝Udiag(σ)V*，那么矩阵收缩算子Sτμ(·)定义为

[0120]

[0121] sτμ(σ)为非负向量收缩算子，定义为

[0122]

[0123] 算法迭代的终止条件为

[0124]

[0125] 其中xtol是一个较小的正数。

[0126] 最终通过上述FPC算法求得最优解RV。

[0127] 步骤5.对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0128] 对步骤4中得到的RV用MUSIC算法估计出信号的到达角。先对RV进行特征分解，得到

[0129]

[0130] US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构成的K×K维对角
阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵。由于信号子空间与噪声子空间
正交，所以MUSIC谱估计公式为

[0131]

[0132] 其中a(θ)为阵列流型矢量。

[0133] 最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

[0134] 为了分析本发明所提算法的估计性能及与平滑MUSIC算法的估计性能的比较，设计了三组仿真实验来进行比较。其中，设置完整的嵌套阵为M1＝7，M2＝7，选取12阵元最小冗
余阵列(Minimum Redundant Array，MRA)的阵元位置为(0，1，3，6，13，20，27，34，41，45，49，
50)，除了有阵元失效的阵列采用所提方法，其余比较的阵列都采用平滑MUSIC算法。

[0135] 第一组实验中，本发明所提方法的均方根误差随信噪比变化的曲线。设置该阵列失效两个阵元，其阵元位置为5和7，与同样是12阵元的标准嵌套阵(M1＝6，M2＝6)、12阵元最
小冗余阵相比较，同时未有阵元失效的该阵列也一起比较。快拍数设置为500，信号数为21，
入射信号角度均匀分布在[‑60°，60°]，并进行500次独立实验。入射角度的均方根误差
(RMSE)随信噪比(SNR)变化的曲线如图2所示。

[0136] 第二组实验中，本发明所提方法的均方根误差随失效阵元数变化的曲线。将分别比较没有失效，失效一个、两个、三个阵元的该嵌套阵在所提方法下的性能曲线，其中分别
为位置1失效，位置1和2失效，位置1和2和3失效。快拍数设置为500，信号数为21，入射信号
角度均匀分布在[‑60°，60°]，并进行200次独立实验。失效阵元数不同时，入射角度的均方
根误差(RMSE)随信噪比(SNR)变化的曲线如图3所示。

[0137] 第三组实验中，本发明所提方法的均方根误差随快拍数变化的曲线。阵列设置同第一组实验。快拍数从200变化到1000，信噪比为0，信号数为24，入射信号角度均匀分布在
[‑60°，60°]，同样进行200次独立试验入射角度的均方根误差(RMSE)随快拍数变化的曲线
如图4所示。

[0138] 从图中可以看出所提方法可以很好的完成基于有阵元失效的嵌套阵的DOA估计，并且估计性能虽然不如没有闭合表达式的同阵元数最小冗余阵，但当信噪比大于‑10时，能
稳定地优于同阵元数的标准嵌套阵。并且所提方法可以完成不同失效阵元情形下的嵌套阵
的DOA估计，而且随着失效阵元数增加，可用的阵元数减少，估计性能也显然地越来越差。

[0139] 如图6所示，一种基于矩阵填充的嵌套阵阵元失效下的波达方向估计装置，所述嵌套阵包括内层均匀线阵和外层均匀线阵，所述内层均匀线阵包括M1个阵元，所述外层均匀
阵包括M2个阵元，该装置包括：

[0140] 计算模块，用于根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0141] 扩充模块，用于将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0142] 填充模块，用于建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵
的奇异值之和最小；

[0143] 优化模块，用于采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0144] 估计模块，用于对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0145] 于一实施例中，所述计算模块具体包括：

[0146] 自相关模块，用于计算嵌套阵阵列接收信号x(t)在T次快拍下的自相关矩阵RT；

[0147] 向量化模块，用于对所述自相关矩阵RT进行向量化并去冗余得到观测矢量z1；

[0148] 矩阵构模块，用于基于z1构建HermitianToeplitz矩阵 则HermitianToeplitz矩阵 为该阵列的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵。

[0149] 于一实施例中，所述将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵扩充为均匀阵列的协方差矩阵 具体包括：

[0150] 计算没有阵元失效的嵌套阵的虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 其元素依据阵元位置差与虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 中的元素一一对应，虚拟优化阵的接收
信号协方差矩阵 中没有的元素就先以零替代，得到一个阵元数为M2(M1+1)的均匀阵列的
协方差矩阵 其中部分位置元素为零。

[0151] 于一实施例中，对均匀阵列的协方差矩阵RV进行特征分解，得到

[0152]

[0153] US为大特征值对应的特征向量构成的(N+1)×K维信号子空间，UN为小特征值对应的特征向量构成的(N+1)×(N+1‑K)维噪声子空间，ΣS表示由大特征值构成的K×K维对角
阵，ΣN表示由小特征值构成的(N+1‑K)×(N+1‑K)维对角阵；

[0154] MUSIC谱估计公式为

[0155]

[0156] 其中，a(θ)为阵列流型矢量；

[0157] 最后通过谱峰搜索获得DOA估计。

[0158] 需要说明的是，由于装置部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此装置部分的实施例的内容请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。

[0159] 本发明还提供一种存储介质，存储计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行以下步骤：

[0160] 根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0161] 将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0162] 建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和
最小；

[0163] 采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0164] 对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0165] 本发明还提供一种电子终端，包括：

[0166] 存储器，用于存储计算机程序；

[0167] 处理器，用于执行所述存储器存储的计算机程序，以使所述设备执行以下步骤：

[0168] 根据嵌套阵阵列接收信号x(t)计算虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵

[0169] 将所述虚拟优化阵的接收信号协方差矩阵 扩充为均匀阵列的协方差矩阵

[0170] 建立补全均匀阵列的协方差矩阵 中零元素的凸优化问题，在均匀阵列的协方差矩阵 中的非零元素保持不变的前提下，使所述均匀阵列的协方差矩阵 的奇异值之和
最小；

[0171] 采用矩阵填充中的固定点延拓算法对凸优化问题进行求解得到最优值RV；

[0172] 对所述最优值RV进行特征分解，得到噪声子空间，从而构造MUSIC谱，通过谱峰搜索实现DOA估计。

[0173] 所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括:能够携带所
述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储
器、只读存储器(ROM,Read‑Only Memory)、随机存取存储器((RAM,Random Access 
Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。

[0174] 所述处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit,CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)、专用集成电路
(Application Specific Integrated Circuit,ASIC)、现场可编程门阵列(Field 
Programmable Gate Array,FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、
分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器
等。

[0175] 所述存储器可以是内部存储单元或外部存储设备，例如插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字卡(Secure Digital,SD)，闪存卡(Flash Card)等。进
一步地，所述存储器还可以既包括内部存储单元，也包括外部存储设备。所述存储器用于存
储所述计算机程序以及其他程序和数据。所述存储器还可以用于暂时地存储己经输出或者
将要输出的数据。

[0176] 所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的
功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上
描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可
以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的
单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单
元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统
中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

[0177] 在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

[0178] 本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟
以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员
可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出
本发明的范围。

[0179] 在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端设备和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端设备实施例仅仅是示意性的，例如，所
述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如
多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另
一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置
或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。

[0180] 上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因
此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完
成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。