本发明提供了一种谱域低相干光干涉光程差解调方法，属于光程差检测领域。本发明使用的谱域低相干光干涉光程差解调系统中包括短相干光源、环形器、准直器、扫描振镜系统、共光路探测臂、分光片、光谱仪和计算机。其中，短相干光源、环形器、准直器依次顺序相连；准直器、扫描振镜系统、共光路探测臂和分光片依次顺序设置；环形器通过光纤连接光谱仪，光谱仪通过数据传输线连接计算机。本发明解决了目前谱域低相干光干涉光程差解调方法中Ⅱ类算法依赖于已知初始相位的问题，在初始相位未知的情况下，该方法首先计算出初始相位，进而利用此初始相位进行高精度的光程差解调。
1.一种谱域低相干光干涉光程差解调方法，其特征在于，该方法基于一种谱域低相干光干涉光程差解调系统实现，所述的光程差解调系统包括短相干光源(1)、环形器(2)、准直器(3)、扫描振镜系统(4)、共光路探测臂(5)、分光片(18)、光谱仪(6)和计算机(7)；所述短相干光源(1)与环形器(2)的端口1连接，环形器(2)的端口2连接准直器(3)，环形器(2)的端口3连接光谱仪(6)；所述的准直器(3)、扫描振镜系统(4)、共光路探测臂(5)和分光片(18)依次顺序设置；所述的光谱仪(6)与计算机(7)连接；所述扫描振镜系统(4)包括振镜X(8)和振镜Y(9)，经振镜X(8)的探测光垂直射入共光路探测臂(5)；所述共光路探测臂(5)包括透镜A(10)、透镜B(11)和物镜(12)，透镜A(10)、透镜B(11)和物镜(12)依次同轴设置；所述光谱仪(6)包括透镜C(13)、光栅(14)、透镜D(15)和线阵CCD相机(16)；进入光谱仪(6)的光依次经过C(13)、光栅(14)、透镜D(15)后聚焦于线阵CCD相机(16)；再通过计算机(7)采集并处理；
所述的谱域低相干光干涉光程差解调方法的具体步骤如下：
步骤1：短相干光源(1)发出的短相干激光通过环形器(2)的端口1进入环形器(2)，并从环形器(2)的端口2输出；经过准直器(3)后进入扫描振镜系统(4)，经扫描振镜系统(4)中振镜X(8)和振镜Y(9)反射后的探测光垂直射入共光路探测臂(5)；进入共光路探测臂(5)的探测光依次由透镜A(10)和透镜B(11)扩束，再通过物镜(12)分别聚焦于分光片(18)下表面和样品(17)上表面之间；分光片(18)下表面的反射光为参考光，样品(17)的反射光为样品光；
步骤2：所述的参考光和样品光沿光纤原路返回至环形器(2)，由环形器(2)的端口3进入光谱仪(6)，参考光和样品光由透镜C(13)准直成平行光，平行光由光栅(14)依据波长色散，再经过透镜D(15)汇聚于线阵CCD相机(16)后形成干涉光谱，CCD相机(16)将光信号转换为电信号；再由图像采集卡(19)采集后经计算机(7)进行数据处理；
在谱域低相干光干涉系统中，当样品为单一反射面，当空间折射率n＝1，则来自样品的样品光和参考光发生干涉，采集得到的干涉光谱I(k)为：式中，I(k)是测量的干涉光谱；k是光谱仪采样窗口对应的波数；S(k)是宽带光源的强度分布函数；Ir为参考臂的回光强度；Is为样品臂的回光强度；d表示参考光和样品光之间的光程差，即待求光程差；为初始相位；
对式(1)进行傅里叶变换，由频率解调得到一个d的近似值m0Δd；其中，m0为一个正整数，由傅里叶变换的幅度谱中幅度最大值对应的横坐标；Δd为傅里叶的分辨率，Δd＝2π/Δk，Δk为光谱仪所对应的波数宽度；令d和m0Δd的差为σ，则得到：d＝m0Δd+σ (2)
其中，σ是由于傅里叶变换分辨率限制导致无法识别的部分，σ＜Δd，σ导致相移，σ导致的相位θ为：θ＝kcσ＝θ0+2n0π (3)
式(3)中，θ表示真实相位值；kc为中心波数；由于存在相位卷绕，θ无法由傅里叶变换得到，经傅里叶变换只能得到θ的卷绕相位θ0，θ0的范围为[-π，+π]，n0表示卷绕次数，为未知整数；
由傅里叶变换计算干涉光谱I(k)的相位，设为 的计算方法是对干涉光谱I(k)做傅里叶变换，在其幅度谱中找到其幅度最大值对应的横坐标m0，在傅里叶相位谱对应横坐标m0位置的相位即为 根据式(2)和(3)，d表示为n0、初始相位 和光程差d的计算过程如下：
使用互相关的方法比较模拟干涉光谱A(k，n)和实际测量的干涉光谱I(k)的相似程度，当n取n ′时 ，使得A(k ，n ′)和I(k)最接近，则待求的n0＝n ′；则得到由于 中包含了初始相位 因此d′和d之间存在误差
当 取 时，使得B(k)和实际测量的干涉光谱I(k)具有同样的傅里叶结果；对I(k)做希尔伯特变换，得到复数序列，计算复数序列每一k点的相位，并经去卷绕计算后得到相位分布y(k)；
用线性回归方法确定式(1)中的 初始相位 即当方差
令ci＝ki/kc-1，ki表示光谱仪上ki的离散值，C＝[c1，c2，...，cN]T；hi＝y(ki)-kid′，H＝[h1，h2，...，hN]T，则得到：(4)确定d：
初 始 相位 确 定 后 ，结 合 步 骤 (2 ) 得 到 ：
一种谱域低相干光干涉光程差解调方法
技术领域
[0001] 本发明属于光程差检测领域，特别是涉及一种初始相位未知情况下的谱域低相干光干涉光程差解调方法。
背景技术
[0002] 谱域低相干光干涉(Spectral domain low-coherence interferometry，SD-LCI)凭借其高分辨率、深度分辨能力以及非接触等优点，在位移及振动检测、超精密机械加工、材料表面微观形貌成像等领域，受到越来越多的关注。SD-LCI的光程差解调方法分为两类：第一种类型(I类)是基于未知初始相位来计算绝对光程差，这些算法通常精确度相对较低，尤其是在信噪比(Signal noise ratio，SNR)较低的情况下，这种算法不需要已知的初始相位如线性回归法。第二种类型(II类)是基于已知的初始相位来计算绝对光程差，和I类算法相比，具有更高的精确度和抗噪声能力，但是这种算法需要已知的初始相位。II类方法的解调分为两类，基于频率解调和基于相位解调，基于频率解调的代表为两步回归法，但是当光程差的变化范围超过一个波长，会出现相位突然跳变的问题[Shen F，Wang A.Frequency estimation-based signal processing algorithm for whitelight optical fiber Fabry-Perot interferometers.Applied Optics，2005，44(25)]。基于相位解调的方法主要是用傅里叶变换计算相位，由于存在相位卷绕，该方法只能得到位于[-π,+π]内的卷绕相位，再确定相位卷绕次数，进行补偿，得到绝对光程差。相位卷绕是干涉检测技术固有存在的现象，其来自于干涉的耦合项，该耦合项本身的多值性，致使解调相位出现周期性，使得真实相位无法解调，当检测到的相位在[-π，+π]的范围之外时就会发生相位卷绕。
[0003] II类算法虽然具有较高的精度和抗噪能力，但是需要已知的初始相位，这在很多应用中是无法实现的，如在光纤式F-P干涉仪中，随着F-P腔长的改变，光束的发散将引入额外的初始相位，使得初始相位发生变化，而变化的初始相位很难准确测量[Wang A.Optical fiber Fabry-Perot interferometry，Micro-&Nanotechnology Sensors，Systems，&Applications VI.International Society for Optics and Photonics，2014]。
发明内容
[0004] 为了解决目前高精度光程差解调需要已知初始相位的问题，本发明提出了一种解调方法，在初始相位未知的情况下，该方法首先计算出初始相位，进而利用此初始相位进行高精度的光程差解调。
[0005] 本发明的技术方案：
[0006] 一种谱域低相干光干涉光程差解调方法，该方法基于一种谱域低相干光干涉光程差解调系统实现，所述的系统包括短相干光源1、环形器2、准直器3、扫描振镜系统4、共光路探测臂5、分光片18、光谱仪6和计算机7。
[0007] 所述短相干光源1通过光纤与环形器2的端口1连接，环形器2的端口2通过光纤连接准直器3，环形器2的端口3通过光纤连接光谱仪6；所述的准直器3、扫描振镜系统4、共光路探测臂5和分光片18依次顺序设置；所述的光谱仪6通过数据传输线与计算机7连接。
[0008] 所述扫描振镜系统4包括振镜X8和振镜Y9；经振镜X8的探测光垂直射入共光路探测臂5；所述共光路探测臂5包括透镜A10、透镜B11和物镜12，透镜A10、透镜B11和物镜12依次同轴设置。所述光谱仪6包括透镜C13、光栅14、透镜D15和线阵CCD相机16；进入光谱仪6的光依次经过C13、光栅14、透镜D15后聚焦于线阵CCD相机16，形成干涉光谱，CCD相机16将光信号转换为电信号；再通过计算机7的图像采集卡19采集并由计算机7处理。
[0009] 所述的谱域低相干光干涉光程差解调方法包括如下步骤：
[0010] 步骤1：短相干光源1发出的短相干激光通过环形器2的端口1进入环形器2，并从环形器2的端口2输出；经过准直器3后进入扫描振镜系统4，经扫描振镜系统4中振镜X8和振镜Y9反射后的探测光垂直射入共光路探测臂5；进入共光路探测臂5的探测光依次由透镜A10和透镜B11扩束，再通过物镜12聚焦于分光片18下表面和样品17上表面之间；分光片18下表面的反射光为参考光，样品17的反射光为样品光。
[0011] 步骤2：所述参考光和样品光沿光纤原路返回至环形器2，由环形器2的端口3进入光谱仪6，参考光和样品光由C13准直成平行光，平行光由光栅14依据波长色散，再经过透镜D15汇聚于线阵CCD相机16后形成干涉光谱，CCD相机16将光信号转换为电信号；再通过数据线由图像采集卡19采集后经计算机7进行数据处理。
[0012] 其中，所述的光程差的解调过程如下：
[0013] 在谱域低相干光干涉(SD-LCI)系统中，当样品为单一反射面，假定空间折射率n＝1，则来自样品的样品光和参考光发生干涉，采集得到的干涉光谱I(k)为：
[0014]
[0015] 式中，I(k)是测量的干涉光谱；k是光谱仪采样窗口对应的波数；S(k)是宽带光源的强度分布函数；Ir为参考臂的回光强度；Is为样品臂的回光强度；d表示参考光和样品光之间的光程差(Opticalpathdifference，OPD)，即待求光程差； 为未知的初始相位。
[0016] 对式(1)进行傅里叶变换，由频率解调得到一个d的近似值m0Δd；其中，m0为一个正整数，由傅里叶变换的幅度谱得到；Δd为傅里叶的分辨率，Δd＝2π/Δk，Δk为光谱仪所对应的波数宽度。令d和m0Δd的差为σ，则得到：
[0017] d＝m0Δd+σ (2)
[0018] 其中，σ是由于傅里叶变换分辨率限制导致无法识别的部分，σ＜Δd，σ会导致相移，σ导致的相位θ为：
[0019] θ＝kcσ＝θ0+2n0π (3)
[0020] 式(3)中，θ表示真实相位值；kc为中心波数；由于存在相位卷绕，θ无法由傅里叶变换得到，经傅里叶变换只能得到θ的卷绕相位θ0，θ0的范围为[-π，+π]，θ和θ0的差值为2n0π，n0表示卷绕次数，为整数。由于傅里叶变化性质的限制，n0无法确定。因此，为了解调d，需要计算n0。
[0021] 由傅里叶变换计算干涉光谱I(k)的相位，假定为 其计算方法是对干涉光谱I(k)做傅里叶变换，在其幅度谱中找到其幅度最大值对应的横坐标m0，在傅里叶相位谱对应横坐标m0位置的相位即为 根据式(2)和(3) ，d表示为其中Δd可以定标得到，m0由傅里叶变换的幅度谱
得到， 由傅里叶变换相位谱得到，n0为未知整数， 为未知初始相位。
[0022] n0、初始相位 和光程差d的计算过程如下：
[0023] (1)构造一系列的模拟干涉光谱：
[0024] A(k)＝S(k)cos(kd′) (4)
[0025] 式(4)中， n表示一个未知整数， 中包含了初始相位 则式(4)表示为：
[0026]
[0027] (2)确定n0：
[0028] 使用互相关的方法比较模拟干涉光谱A(k，n)和实际测量的干涉光谱I(k)的相似程度，假定当n取n′时，使得A(k，n′)和I(k)最接近，则待求的n0＝n′；则得到由于 中包含了初始相位 因此d′和d之间存在误差即
[0029] (3)确定
[0030] 用线性回归方法确定初始相位 构造信号B(k)：
[0031]
[0032] 当 取 时，使得B(k)和实际测量的干涉光谱I(k)具有同样的傅里叶结果，即由幅度谱得到同样的m0Δd，相位谱得到同样的相位 对I(k)做希尔伯特变换，得到复数序列，计算复数序列每一k点的相位，并经去卷绕计算后得到相位分布y(k)。
[0033] 用线性回归方法确定式(1)中的初始相位 即当方差为最小时， 即为待求的初始相位
[0034] 令ci＝ki/kc-1，ki表示光谱仪上ki的离散值，C＝[c1，c2，...，cN]T，上标T表示转置运算，hi＝y(ki)-kid′，H＝[h1，h2，...，hN]T，则得到：
[0035]
[0036] (4)确定d：
[0037] 初始相位 确定后，结合步骤(2)得到，
[0038] 本发明的有益效果：本发明提出的解调方法解决了目前谱域低相干光干涉解调方法中II类算法依赖于已知初始相位的问题，可以在初始相位未知的情况下，计算出初始相位，并以此进行高精度绝对光程差的解调。
附图说明
[0039] 图1为本发明的系统结构示意图。
[0040] 图中：1.短相干光源；2.环形器；3.准直器；4.扫描振镜系统；5.共光路探测臂；6.光谱仪；7.计算机；8.振镜X；9.振镜Y；10.透镜A；11.透镜B；12.物镜；13.透镜C；14.光栅；15.透镜D；16.线阵CCD相机；17.样品；18.分光片；19.图像采集卡。
具体实施方式
[0041] 一种谱域低相干光干涉光程差解调方法，该方法基于一种谱域低相干光干涉系统实现，所述的系统包括短相干光源1、环形器2、准直器3、扫描振镜系统4、共光路探测臂5、分光片18、光谱仪6和计算机7。
[0042] 所述短相干光源1通过光纤与环形器2的端口1连接，环形器2的端口2通过光纤连接准直器3，环形器2的端口3通过光纤连接光谱仪6；所述的准直器3、扫描振镜系统4、共光路探测臂5和分光片18依次顺序设置；所述的光谱仪6通过数据传输线与计算机7连接。
[0043] 所述扫描振镜系统4包括振镜X8和振镜Y9；经振镜X8的探测光垂直射入共光路探测臂5；所述共光路探测臂5包括透镜A10、透镜B11和物镜12，透镜A10、透镜B11和物镜12依次同轴设置。所述光谱仪6包括透镜C13、光栅14、透镜D15和线阵CCD相机16；进入光谱仪6的光依次经过C13、光栅14、透镜D15后聚焦于线阵CCD相机16，形成干涉光谱，CCD相机16将光信号转换为电信号；再通过计算机7的图像采集卡19采集并由计算机7处理。
[0044] 所述的谱域低相干光干涉光程差解调方法包括如下步骤：
[0045] 步骤1：短相干光源1发出的短相干激光通过环形器2的端口1进入环形器2，并从环形器2的端口2输出；经过准直器3后进入扫描振镜系统4，经扫描振镜系统4中振镜X8和振镜Y9反射后的探测光垂直射入共光路探测臂5；进入共光路探测臂5的探测光依次由透镜A10和透镜B11扩束，再通过物镜12聚焦于分光片18下表面和样品17上表面之间；分光片18下表面的反射光为参考光，样品17的反射光为样品光。
[0046] 步骤2：所述参考光和样品光沿光纤原路返回至环形器2，由环形器2的端口3进入光谱仪6，参考光和样品光由C13准直成平行光，平行光由光栅14依据波长色散，再经过透镜D15汇聚于线阵CCD相机16后形成干涉光谱，CCD相机16将光信号转换为电信号；再通过数据线由图像采集卡19采集后经计算机7进行数据处理。
[0047] 其中，所述的光程差的解调过程如下：
[0048] 在谱域低相干光干涉系统中，当样品为单一反射面，假定空间折射率n＝1，则来自样品的样品光和参考光发生干涉，采集得到的干涉光谱I(k)为：
[0049]
[0050] 式中，I(k)是测量的干涉光谱；k是光谱仪采样窗口对应的波数；S(k)是宽带光源的强度分布函数；Ir为参考臂的回光强度；Is为样品臂的回光强度；d表示参考光和样品光之间的光程差OPD，即待求光程差； 为未知的初始相位。
[0051] 对式(1)进行傅里叶变换，由频率解调得到一个d的近似值m0Δd；其中，m0为一个正整数，由傅里叶变换的幅度谱得到；Δd为傅里叶的分辨率，Δd＝2π/Δk，Δk为光谱仪所对应的波数宽度。令d和m0Δd的差为σ，则得到：
[0052] d＝m0Δd+σ (2)
[0053] 其中，σ是由于傅里叶变换分辨率限制导致无法识别的部分，σ＜Δd，σ会导致相移，σ导致的相位θ为：
[0054] θ＝kcσ＝θ0+2n0π (3)
[0055] 式(3)中，θ表示真实相位值；kc为中心波数；由于存在相位卷绕，θ无法由傅里叶变换得到，经傅里叶变换只能得到θ的卷绕相位θ0，θ0的范围为[-π，+π]，θ和θ0的差值为2n0π，n0表示卷绕次数，为整数。由于傅里叶变化性质的限制，n0无法确定。因此，为了解调d，需要计算n0。
[0056] 由傅里叶变换计算干涉光谱I(k)的相位，假定为 其计算方法是对干涉光谱I(k)做傅里叶变换，在其幅度谱中找到其幅度最大值对应的横坐标m0，在傅里叶相位谱对应横坐标m0位置的相位即为 根据式 (2)和(3)，d表示为其中Δd可以定标得到，m0由傅里叶变换的幅度谱
得到， 由傅里叶变换相位谱得到，n0为未知整数， 为未知初始相位。
[0057] n0、初始相位 和光程差d的计算过程如下：
[0058] (1)构造一系列的模拟干涉光谱：
[0059] A(k)＝S(k)cos(kd′) (4)
[0060] 式(4)中， n表示一个未知整数， 中包含了初始相位 则式(4)表示为：
[0061]
[0062] (2)确定n0：
[0063] 使用互相关的方法比较模拟干涉光谱A(k，n)和实际测量的干涉光谱I(k)的相似程度，假定当n取n′时，使得A(k，n′)和I(k)最接近，则待求的n0＝n′；则得到由于 中包含了初始相位 因此d′和d之间存在误差 即
[0064] (3)确定
[0065] 用线性回归方法确定初始相位 构造信号B(k)：
[0066]
[0067] 当 取 时，使得B(k)和实际测量的干涉光谱I(k)具有同样的傅里叶结果，即由幅度谱得到同样的m0Δd，相位谱得到同样的相位 对I(k)做希尔伯特变换，得到复数序列，计算复数序列每一k点的相位，并经去卷绕计算后得到相位分布y(k)。
[0068] 用线性回归方法确定式(1)中的初始相位 即当方差为最小时， 即为待求的初始相位
[0069] 令ci＝ki/kc-1，ki表示光谱仪上ki的离散值，C＝[c1，c2，...，cN]T，上标T表示转置T运算，hi＝y(ki)-kid′，H＝[h1，h2，...，hN]，则得到：
[0070]
[0071] (4)确定d：
[0072] 初始相位 确定后，结合步骤(2)得到，
