一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法

摘要

本发明公开了一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法，包括以下步骤：步骤1：获取组合结合面中各结合面的可传递的误差分量的变动范围；步骤2：将步骤1中得到的各结合面的可传递的误差分量的变动范围投影到组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面上；步骤3：根据解析几何在组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面内计算组合结合面的转动误差分量与移动误差分量。本发明将公差带与解析几何相结合，将误差分量的定量分析问题转化为解析几何求解问题，从而能够简单快速的定量计算出组合结合面的可传递的误差分量。

权利要求

1.一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：获取组合结合面中各结合面的可传递的误差分量的变动范围；

步骤2：将步骤1中得到的各结合面的可传递的误差分量的变动范围投影到组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面上；

步骤3：根据解析几何在组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面内计算组合结合面的转动误差分量与移动误差分量；

当组合结合面为由两个柱面-短柱面结合面F1、F2组成的柱面组合结合面时，以z轴方向为轴线方向，以x、y轴方向为径向方向，并且z轴平行于理想圆柱轴线，坐标系原点o在理想圆柱轴线上；柱面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,u,v]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，u、v分别表示沿x、y轴的平移误差分量；具体步骤如下：步骤s1：分别获取柱面-短柱面结合面F1、F2可传递的误差分量的变动范围：步骤s2：将柱面-短柱面结合面F1、F2沿x轴移动的平移误差分量的变动范围u1、u2分别投影到x-o-z平面上，以计算柱面结合面可传递的误差分量β、u；将柱面-短柱面结合面F1、F2沿y轴移动的平移误差分量v1、v2的变动范围分别投影到z-o-y平面上，以计算柱面组合结合面可传递的误差分量α、v；

步骤s3：根据解析几何，分别按如下公式计算误差分量β、u、α、v：其中，L表示理想圆柱轴线的长度，L1表示坐标系原点o沿z轴距离理想圆柱轴线端点的距离。

2.根据权利要求1所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，结合面的可传递的误差分量的变动范围，按如下方式获取：步骤1.1：获取结合面的定位几何要素与被定位几何要素的公差带，包括固定公差带与平动公差带；

步骤1.2根据SDT误差模型分别计算定位几何要素与被定位几何要素的误差分量的变动范围；

步骤1.3：将从定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围，与从被定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围进行求和，从而得到结合面可传递的误差分量的变动范围。

3.根据权利要求2所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，对于平面几何要素、柱面几何要素与圆柱轴线几何要素的SDT误差模型分别如下：平面几何要素的SDT误差模型：

式中，a表示平面的宽度，b表示平面的长度；以理想矩形平面的几何中心为坐标系原点，坐标系法线方向为z轴，长度方向为x轴，宽度方向为y轴，建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，β′表示绕y轴转动的转动误差分量，w′表示沿z轴移动的移动误差分量；TP表示平面的平动度公差带，Td表示平面的尺寸公差带；

柱面几何要素的SDT误差模型：

式中，l表示圆柱长度；以理想柱面的几何中心为坐标系原点，柱面的轴线方向为z轴，径向方向为x、y轴建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，u′表示沿x轴移动的移动误差分量；TD表示柱面的尺寸公差带，TR表示柱面的径向圆跳动公差带；

圆柱轴线几何要素的SDT误差模型：

式中，l表示圆柱长度；以理想轴线的几何中心为坐标系原点，轴线方向为z轴，径向方向为x、y轴建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，u′表示沿x轴移动的移动误差分量；TV表示圆柱轴线的垂直度公差带，TC表示圆柱轴线的同轴度公差带。

4.根据权利要求1所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当组合结合面为平面组合结合面时，将结合面简化为结合点来分析；并以被定位面的几何中心作为坐标系原点o，以垂直于被定位平面的方向为z轴方向，以被定位面的长度方向为x轴方向，以被定位面的宽度方式为y轴方向。

5.根据权利要求4所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当平面组合结合面中的定位面为4个在被定位面上对称分布的小平面时，4个结合面均为平面-小平面结合面，设结合面F1位于被定位面左上角，结合面F1、F2、F3与F4按顺时针方向排列；

所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：步骤a1：分别获取4个结合面F1、F2、F3与F4在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2、w3、w4；

步骤a2：将结合面F1、F2、F3与F4沿z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面，并分别投影到z-o-x平面；

步骤a3：在z轴上计算移动误差分量w：

根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

其中，L2表示在两个在y轴方向上的结合点的距离；

根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

其中，L1表示在两个在x轴方向上的结合点的距离。

6.根据权利要求4所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当平面组合结合面中的定位面为两个对称分布在被定位面上的窄平面时，并且窄平面的长度方向平行于被定位面的宽度方向，则将两个结合面F1、F2中的每个结合面简化为两个分别位于定位面长度方向两端的结合点；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：步骤b1：分别获取F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；分别获取结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量变动范围：α1、α2；

步骤b2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-x平面上；将结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面上；

步骤b3：在z轴上计算移动误差分量w：

根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

7.根据权利要求4所述的组合结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当平面组合结合面中的定位面为两个对称分布在被定位上的小平面时，将2个结合面F1、F2分别简化为两个结合点；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[β,w]，其中，β表示绕y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：步骤c1：分别获取结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；

步骤c2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的公差带投影到z-o-x平面上；

步骤c3：在z轴上计算移动误差分量w：

根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

其中，L表示两个结合点之间的距离。

说明书

一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法

技术领域

[0001] 本发明属于机械加工制造技术领域，尤其涉及一种组合结合面的装配误差传递属性的分析方法。

背景技术

[0002] 机械产品的装配误差是由多个局部误差源依据机械产品的拓扑结构累积传递形成的，然而对于复杂的机械产品往往包含几千上万个零件。为了简化对装配误差的分析，根据FMA(Function-Movement-Action,FMA)结构化分解方法，将元动作概念引入机械产品装配误差建模，使得对产品整机的装配精度建模转化为对若干个元动作单元的装配精度建模。

[0003] 元动作单元(Meta-action Unit,MU)：实现某一个元动作的所有零件按照结构关系构成的整体，称为元动作单元。元动作单元应包括五大基本要素，分别是动力输入件，动力输出件，中间件，紧固件和支撑件。

[0004] 相较于复杂的机械产品，元动作单元内零件数量少，结合面类型简单，结合面是指不同零件上的两个几何要素依据配合关系互相贴合而形成的一对接触面，是具有配合关系的一对相邻零件的几何要素误差的累积节点。根据结合面的几何形状，元动作单元的主要结合面可分为：平面结合面、柱面结合面、螺纹结合面以及轴承内特殊形状结合面。其中，螺纹结合面一般情况下属于紧固件，在元动作单元中使零件保持其定位位置不变，不起定位的作用，故在装配误差建模中可以忽略；轴承内特殊形状结合面误差传递特性较为复杂，需要依据不同情况具体分析；平面结合面和柱面结合面在元动作单元中最为常见，对应的几何要素为平面、柱面和圆柱轴线(柱面的导出几何要素)。

[0005] 在实际装配中，需要根据多个结合面配合的形式来控制零件的误差变动，因此多个结合面配合形成的并联结合面的装配误差传递属性是分析元动作单位装配误差的基础。发明人首次将并联结合面分为两大类：组合结合面与一般并联结合面配合。当零件的定位几何要素相对于被定位几何要素都为小几何要素时，多个结合面配合形成组合结合面。当零件的任意一个定位几何要素相对于被定位几何要素为大几何要素时，多个结合面配合形成一般并联结合面。

[0006] 零件通过非组合结合面被定位时，相互配合的两几何要素误差可通过结合面等量同向地传递到被定位零件上，零件通过组合结合面被定位时，自身的误差变动受多个结合面共同影响，被定位零件误差变动情况较为复杂。

[0007] 小位移旋量(Small Displacement Torsor，SDT))理论被提出，并由Bourdet在1996年引入公差建模领域，该理论适用于表示几何要素公差的数学模型。在SDT公差模型中，将零件实际几何要素的误差通过公称表面的一种微小的刚性变动来表示，并用理想几何要素来代替实际零件实际几何要素，在SDT公差模型中，将实际平面假设为理想平面，而将实际平面产生的微小变动则表示为局部坐标系的微小变动。

[0008] 小位移旋量可以描述几何要素六个自由度的微小变动，可表示为D＝(α，β，γ，u，v，w)，其中α、β、γ代表着绕着x、y、z轴旋转的微小转动量，u、v、w代表着沿着x、y、z轴平动的微小移动量。在本文研究范围内，SDT各个变动量是用来描述零件几何要素的误差。

[0009] 依据新一代GPS标准中恒定度的概念可知，当几何要素在某个自由度产生微小变动时，如果其扫掠过的轨迹与其自身特征形状相比没有发生改变，则其具有该自由度方向上的恒定度。因此，恒定度用来表示几何要素在特定方向上的位姿变动对几何要素的特征形状没有影响，对应的SDT分量为零。在SDT公差模型中，通过SDT的非零分量来描述几何要素的误差。在元动作单元中常见的几何要素有平面、柱面和圆柱轴线，本发明也主要对这三种几何要素进行研究，如下表1所示，为平面、柱面和圆柱轴线的SDT表达。

[0010] 表1元动作单元中常见的几何要素SDT表达

[0011] Table 1 SDT expressions of common geometric elements in Meta-action Units

[0012]

[0013] 在SDT公差模型中，当几何要素误差受多项公差控制时，理想几何要素的位置分量由固定公差带控制，方向由平动公差控制。由于浮动的公差带不能控制几何要素位置和方向，对SDT各个变动量没有约束作用，故SDT模型对浮动的公差带的表示还不够完善，且浮动的公差带对装配体的误差累积作用相对较小，故本文只对公差带固定和平动公差进行耦合建模。本发明文针对元动作单元中常见的平面、柱面和圆柱轴线几何要素误差在公差耦合作用下的变动情况进行分析，建立相应的SDT误差模型。

[0014] 元动作单元中常见的组合结合面有平面组合结合面和柱面组合结合面，虽然组合结合面误差传递属性的定性分析可根据经验获得：平面组合结合面可传递的误差分量为α、β、w或β、w，柱面结合面可传递的误差分量为α、β、u、v，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，u、v、w分别表示沿x、y、z轴的平移误差分量，但是如何对组合结合面的误差传递特性进行定量分析还是亟需解决的问题。

发明内容

[0015] 针对上述现有技术的不足，本发明提供一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法，实现对组合结合面误差传递属性的定量分析。

[0016] 为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法，包括以下步骤：

[0017] 步骤1：获取组合结合面中各结合面的可传递的误差分量的变动范围；

[0018] 步骤2：将步骤1中得到的各结合面的可传递的误差分量的变动范围投影到组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面上；

[0019] 步骤3：根据解析几何在组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面内计算组合结合面的转动误差分量与移动误差分量。

[0020] 进一步的，结合面的可传递的误差分量的变动范围，按如下方式获取：

[0021] 步骤1.1：获取结合面的定位几何要素与被定位几何要素的公差带，包括固定公差带与平动公差带；

[0022] 步骤1.2根据SDT误差模型分别计算定位几何要素与被定位几何要素的误差分量的变动范围；

[0023] 步骤1.3：将从定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围，与从被定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围进行求和，从而得到结合面可传递的误差分量的变动范围。

[0024] 进一步的，对于平面几何要素、柱面几何要素与圆柱轴线几何要素的SDT误差模型分别如下：

[0025] 平面几何要素的SDT误差模型：

[0026] 式中，a表示平面的宽度，b表示平面的长度；以理想矩形平面的几何中心为坐标系原点，坐标系法线方向为z轴，长度方向为x轴，宽度方向为y轴，建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，β′表示绕y轴转动的转动误差分量，w′表示沿z轴移动的移动误差分量；TP表示平面的平动度公差带，Td表示平面的尺寸公差带；

[0027] 柱面几何要素的SDT误差模型：

[0028] 式中，l表示圆柱长度；以理想柱面的几何中心为坐标系原点，柱面的轴线方向为z轴，径向方向为x、y轴建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，u′表示沿x轴移动的移动误差分量；TD表示柱面的尺寸公差带，TR表示柱面的径向圆跳动公差带；

[0029] 圆柱轴线几何要素的SDT误差模型：

[0030] 式中，l表示圆柱长度；以理想轴线的几何中心为坐标系原点，轴线方向为z轴，径向方向为x、y轴建立坐标系，α′表示绕x轴转动的转动误差分量，u′表示沿x轴移动的移动误差分量；TV表示圆柱轴线的垂直度公差带，TC表示圆柱轴线的同轴度公差带。

[0031] 进一步的，当结合面为平面-小平面时，可传递的误差属性为沿z轴移动的移动误差分量，z轴垂直于结合面；

[0032] 当结合面为平面-窄平面时，可传递的误差属性为沿z轴移动的移动误差分量与绕x轴转动的转动误差分量，z轴垂直于结合面，x轴为结合面长度方向；

[0033] 当结合面为柱面-短柱面时，可传递的误差属性为沿x轴移动的移动误差分量与绕y轴转动的转动误差分量，z轴为轴线方向，x、y轴均为径向方向。

[0034] 进一步的，当组合结合面为由两个柱面-短柱面结合面F1、F2组成的柱面组合结合面时，以z轴方向为轴线方向，以x、y轴方向为径向方向，并且z轴平行于理想圆柱轴线，坐标系原点o在理想圆柱轴线上；柱面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,u,v]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，u、v分别表示沿x、y轴的平移误差分量；具体步骤如下：

[0035] 步骤s1：分别获取柱面-短柱面结合面F1、F2可传递的误差分量的变动范围：

[0036] 步骤s2：将柱面-短柱面结合面F1、F2沿x轴移动的平移误差分量的变动范围u1、u2分别投影到x-o-z平面上，以计算柱面结合面可传递的误差分量β、u；将柱面-短柱面结合面F1、F2沿y轴移动的平移误差分量v1、v2的变动范围分别投影到z-o-y平面上，以计算柱面组合结合面可传递的误差分量α、v；

[0037] 步骤s3：根据解析几何，分别按如下公式计算误差分量β、u、α、v：

[0038]

[0039]

[0040]

[0041]

[0042] 其中，L表示理想圆柱轴线的长度，L1表示坐标系原点o沿z轴距离理想圆柱轴线端点的距离。

[0043] 进一步的，当组合结合面为平面组合结合面时，将结合面简化为结合点来分析；并以被定位面的几何中心作为坐标系原点o，以垂直于被定位平面的方向为z轴方向，以被定位面的长度方向为x轴方向，以被定位面的宽度方式为y轴方向。

[0044] 进一步的，当平面组合结合面中的定位面为4个在被定位面上对称分布的小平面时，4个结合面均为平面-小平面结合面，设结合面F1位于被定位面左上角，结合面F1、F2、f3与F4按顺时针方向排列；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0045] 步骤a1：分别获取4个结合面F1、F2、F3与F4在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2、w3、w4；

[0046] 步骤a2：将结合面F1、F2、F3与F4沿z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面，并分别投影到z-o-x平面；

[0047] 步骤a3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0048]

[0049] 根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

[0050]

[0051] 其中，L2表示在两个在y轴方向上的结合点的距离；

[0052] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0053]

[0054] 其中，L1表示在两个在x轴方向上的结合点的距离。

[0055] 进一步的，当平面组合结合面中的定位面为两个对称分布在被定位面上的窄平面时，并且窄平面的长度方向平行于被定位面的宽度方向，则将两个结合面F1、F2中的每个结合面简化为两个分别位于定位面长度方向两端的结合点；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0056] 步骤b1：分别获取F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；分别获取结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量变动范围：α1、α2；

[0057] 步骤b2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-x平面上；将结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面上；

[0058] 步骤b3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0059]

[0060] 根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

[0061]

[0062] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0063]

[0064] 进一步的，当平面组合结合面中的定位面为两个对称分布在被定位上的小平面时，将2个结合面F1、F2分别简化为两个结合点；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[β,w]，其中，β表示绕y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0065] 步骤c1：分别获取结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；

[0066] 步骤c2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的公差带投影到z-o-x平面上；

[0067] 步骤c3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0068]

[0069] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0070]

[0071] 其中，L表示两个结合点之间的距离。

[0072] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

[0073] 1、公差带是产品在设计阶段，设计人员给予产品实际尺寸、形状及位置的变动范围，也是零件制造及检测的依据。本发明将公差带与解析几何相结合，将误差分量的定量分析问题转化为解析几何求解问题，从而能够简单快速的定量计算出组合结合面的可传递的误差分量。

[0074] 2、本发明提供了4种具体类型的组合结合面的误差传递属性分析方法，分别是1种柱面组合结合面与3种平面组合结合面，满足实际工程应用中的主要需求。

[0075] 3、组合结合面概念的提出，解决了由多个小结合面对零件定位时误差传递特性不明确的问题，建立了小结合面的误差传递模型。

[0076] 4、本发明研究了组合结合面相互作用对各结合面误差传递属性的影响，是解耦元动作单元实际误差传递路径及求解传递误差的重要组成部分与依据。

附图说明

[0077] 图1是建立多公差耦合作用下的平面几何要素的SDT误差模型的原理图；

[0078] 图2是建立尺寸公差带与径向圆跳动平动公差带耦合作用下的柱面几何要素的SDT误差模型的原理图；

[0079] 图3是建立尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带耦合作用下的柱面几何要素的SDT误差模型的原理图；

[0080] 图4是建立多公差耦合作用下的圆柱轴线几何要素的SDT误差模型的原理图；

[0081] 图5是柱面组合结合面的示意图；

[0082] 图6是柱面组合结合面误差分量求解原理图；

[0083] 图7是a类平面组合结合面的示意图；

[0084] 图8是b类平面组合结合面的示意图；

[0085] 图9是b类平面组合结合面中窄平面移动误差分量求解原理图；

[0086] 图10是c类平面组合结合面的示意图。

具体实施方式

[0087] 为了使本发明内更加便于理解，首先对常见结合面的误差传递属性进行说明：结合面是指不同零件上的两个几何要素依据配合关系互相贴合而形成的一对接触面，是具有配合关系的一对相邻零件的几何要素误差的累积节点；在装配过程中，零件通过结合面对相邻零件施加约束作用使之定位，同时使零件误差变动对相邻零件的定位状态产生影响，从而使得误差传递得以实现。结合面的误差传递属性与结合面的几何形状息息相关。平面结合面与柱面结合面是元动作单元中最常见的两类结合面，它们的结合面误差传递属性如表2所示。

[0088] 表2结合面误差传递属性

[0089] Table 3.1 Joint Surface Error Transfer Properties

[0090]

[0091]

[0092] 小平面：组合结合面中定位几何要素与被定位几何要素都为平面几何要素时，其中相对于被定位零件面积较小时(小到自由度在零件各个方向转动自由度不受限)的定位面为小平面。

[0093] 窄平面：组合结合面中定位几何要素与被定位几何要素都为平面几何要素时，其中相对于被定位零件长度较窄时(窄到在零件长度方向上的转动自由度不受限)的定位面为窄平面。

[0094] 短柱面：组合结合面中定位几何要素与被定位几何要素都为柱面几何要素时，其中相对于被定位零件长度较短时(短到在柱体非轴向方向上的转动自由度不受限)的定位面为短柱面。

[0095] 在实际装配中，需要根据多个结合面配合的形式来控制零件的误差变动，因此多个结合面配合形成的并联结合面的装配误差传递属性是分析元动作单位装配误差的基础。发明人首次将并联结合面分为两大类：组合结合面与一般并联结合面配合。当零件的定位几何要素相对于被定位几何要素都为小几何要素时，多个结合面配合形成组合结合面。当零件的任意一个定位几何要素相对于被定位几何要素为大几何要素时，多个结合面配合形成一般并联结合面。

[0096] 为了实现对组合结合面的装配误差传递属性的定量分析，本发明将公差带与解析几何相结合，将误差分量的定量分析问题转化为解析几何求解问题，采用的方案如下：

[0097] 一种组合结合面的装配误差传递属性分析方法，包括以下步骤：

[0098] 步骤1：获取组合结合面中各结合面的可传递的误差分量的变动范围；

[0099] 步骤2：将步骤1中得到的各结合面的可传递的误差分量的变动范围投影到组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面上；

[0100] 步骤3：根据解析几何在组合结合面可传递的转动误差分量所在的平面内计算组合结合面的转动误差分量与移动误差分量。

[0101] 步骤1中结合面的可传递的误差分量的变动范围，按如下方式获取：

[0102] 步骤1.1：获取结合面的定位几何要素与被定位几何要素的公差带，包括固定公差带与平动公差带；

[0103] 步骤1.2根据SDT误差模型分别计算定位几何要素与被定位几何要素的误差分量的变动范围；

[0104] 步骤1.3：将从定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围，与从被定位几何要素可传递的误差分量的变动范围中获取的与结合面可传递的误差分量相应的误差分量的变动范围进行求和，从而得到结合面可传递的误差分量的变动范围。

[0105] 一、建立平面、柱面与圆柱轴线的SDT误差模型

[0106] 1.1平面多公差耦合作用下的误差建模

[0107] 以平面定位尺寸公差与平行度公差的耦合作用为例，对平面几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的平面公差带如图1所示：长b，宽a的平面，以理想矩形平面的几何中心为坐标系原点，坐标系法线方向为Z轴，长度方向为X轴，宽度方向为Y轴，建立坐标系。TD表示平面的定位尺寸公差带，其方向平行于基准平面，位置在距离于基准L处。Tp表示平面的平行度公差带，其方向平行于基准平面，根据产品几何技术规范(GPS)，方向公差带小于该要素的位置公差带，故平行度公差带的位置在大小为TD尺寸公差带两平行平面内平动。在SDT公差模型中，将实际平面用理想表面SS表示，平面几何要素误差由理想表面SS的α′，β′，w′三个分量的变动描述。尺寸公差控制理想表面SS位置分量w′，平行度公差控制方向旋量α′，β′，平行度对理想表面SS的位置分量w′没有约束力。

[0108] 综上分析，在尺寸公差与平面度公差耦合作用下，平面几何要素的SDT分量变动不等为：

[0109]

[0110] 为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

[0111] -TDL≤w′+aα′+bβ′≤TDU                (1.2)

[0112] 利用两组数学不等式耦合公差进行数学模型，式(1.1)为分量参数的变动不等式，它表示平面几何要素单个分量参数所允许的变动范围。式(1.2)为变量参数的约束不等式，它描述了平面几何要素各分量参数之间的变动约束关系，确保了分量参数取值的合理性。

[0113] 1.2柱面多公差耦合作用下的SDT误差模型

[0114] 以柱面直径尺寸公差与径向圆跳动公差为例，对柱面几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的柱面公差带。圆柱长度为l，直径为2d，以理想柱面的几何中心为坐标系原点，柱面的轴线方向为Z轴，则柱面的SDT误差分量有α′，β′，u′和v′。由于尺寸公差带和径向圆跳动公差带具有径向性质相同的特点，故可以选择坐标系的xoz平面与柱面相交且x>0的理想素线作为研究对象，其中SDT分量有β′＝α′、u′＝v′。由于径向圆跳动公差带可以分为以自身柱面轴线为基准轴心线的平动公差带和以非自身柱面轴线为基准轴心线的固定公差带，故分两种情况进行讨论

[0115] 如图2所示，为尺寸公差带与径向圆跳动平动公差带公差耦合情况。TD表示柱面的尺寸公差带，公差带的方向和位置相对其基准轴心线都是确定的，方向与基准轴心线方向平行，位置在距离于基准轴心线d处。TR表示柱面的径向圆跳动公差带，其方向与基准轴心线方向平行，位置在尺寸公差带内径向平动。根据产品几何技术规范(GPS)，位置公差带小于该要素的跳动公差带，故径向圆跳动公差带不能控制几何要素对基准方向变动，故在SDT模型中，尺寸公差控制了理想素线SS位置分量u′和方向旋量α′，径向圆跳动对理想素线SS位置和方向分量没有约束力。

[0116] 综上分析，在尺寸公差与径向圆跳动平动公差耦合作用下，柱面几何要素的SDT分量变动不等为：

[0117]

[0118] 为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

[0119]

[0120] 如图3所示，为尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带耦合情况。由于圆跳动固定公差带的基准轴心线与尺寸公差带的基准轴心线不重合，现假设尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带相对的基准轴心线相互平行，根据第三章误差传递方向分析，以圆跳动固定公差带的基准轴心线为固定基准，则尺寸公差带TD在径向圆跳动固定公差带TR内径向平动，如图所示，故在SDT模型中，径向圆跳动固定公差控制了理想素线SS位置分量u′，尺寸公差控制方向旋量α′，尺寸公差对理想素线SS的位置分量u′没有约束力。

[0121] 综上分析，在尺寸公差与径向圆跳动固定公差耦合作用下，柱面几何要素的SDT分量变动不等为：

[0122]

[0123] 为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

[0124]

[0125] 1.3圆柱轴线多公差耦合作用下的SDT误差模型

[0126] 圆柱轴线是导出要素，其误差最终反映到柱面的误差变动上。以圆柱轴线的垂直度公差和同轴度为例，对几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的圆柱轴线公差带。轴线长度为l，以理想轴线的中点为坐标系原点，轴线方向为z轴，则圆柱轴线几何要素的SDT误差分量有α′，β′，u′和v′。由于垂直度公差带和同轴度公差带具有径向性质相同的特点，故可以选择公差带的xoz截面为研究对象，其中其中SDT分量有β′＝α′、u′＝v′，如图4所示。

[0127] 图4中，Tc表示圆柱轴线的同轴度公差带，公差带的方向与基准A的轴线平行，位置在基准A的轴线处。Tv表示圆柱轴线的垂直度公差带，公差带的方向与基准B平面垂直，现假设基准A的轴线与基准B平面垂直，根据产品几何技术规范(GPS)，方向公差带小于该要素的位置公差带，则垂直度公差带位置在同轴度公差带内径向平动。故在SDT模型中，同轴度公差控制了理想轴线SS位置分量u′，垂直度公差控制方向旋量α′，垂直度公差对理想轴线SS的位置分量u′没有约束力。

[0128] 综上分析，在垂直度差与同轴度公差耦合作用下，圆柱轴线几何要素的SDT分量变动不等为：

[0129]

[0130] 为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

[0131]

[0132] 通过上述分析可知，几何要素在SDT模型中移动误差分量由固定公差带Ts决定，转动误差分量由平动公差带Tt决定，其误差变动不等式可表示为：

[0133]

[0134] 约束方程可表示为：

[0135] TSmin≤f(α′,β′,γ′,u′,v′,w′)≤TSmax(1.10)

[0136] 不同类型的几何要素误差变动不等式与约束不等式如表3所示。

[0137] 表3平动公差与固定公差作用下几何要素的误差变动不等式与约束不等式

[0138] Table 2.6 Error variation inequalities and constraint inequalities of geometric elements under the action of translational tolerance and fixed tolerance

[0139]

[0140]

[0141] 二、柱面组合结合面的误差传递传递属性分析

[0142] 如图5，柱面组合结合面示意图。柱面组合结合面由柱面-短柱面结合面F1和F2组成，结合面F1可传递的误差分量的变动范围T1＝[u1，v1]，结合面F2可传递的误差分量的变动范围T2＝[μ2，v2]，柱面组合结合面的误差传递可认为是圆柱轴线的误差变动，设圆柱轴线的误差分量为T＝[α，β，μ，v]。由于轴线的误差分量具有径向性质相同的特点，故可以选择公差带的x-o-z截面为研究对象，如图6所示。

[0143] 在图6中，L为轴的长度，坐标系的原点o在理想圆柱轴线上，距轴右端L1处，z轴方向与柱面理想轴线平行，圆柱轴线各误差分量可由以下式子获得：

[0144]

[0145]

[0146] 同理，当公差带投影到z-o-y平面时，沿y轴的平移误差分量v以及在x轴的旋转误差分量α可由以下式子获得：

[0147]

[0148]

[0149] 从(2.1)～(2.4)表达式可以看出，圆柱轴线误差分量由组合面的位置误差分量以及被定位零件几何结构决定，与组合面的方向误差分量无关。

[0150] 三、平面组合结合面的误差传递传递属性分析

[0151] 当组合结合面为平面组合结合面时，将定位面简化为定位点来分析；并以被定位面的几何中心作为坐标系原点o，以垂直于被定位平面的方向为z轴方向，以被定位面的长度方向为x轴方向，以被定位面的宽度方式为y轴方向。

[0152] (1)a类平面组合结合面的误差传递传递属性分析

[0153] 参考图7所示，当平面组合结合面中的定位面为4个在被定位面上对称分布的小平面f1、f2、f3与f4时，该组合结合面为a类平面组合结合面。

[0154] 当平面组合结合面中的定位面为4个在被定位面上对称分布的小平面时，4个结合面均为平面-小平面结合面，设结合面F1位于被定位面左上角，结合面F1、F2、f3与F4按顺时针方向排列；所述平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0155] 步骤a1：分别获取4个结合面F1、F2、F3与F4在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2、w3、w4；

[0156] 步骤a2：将结合面F1、F2、F3与F4沿z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面，并分别投影到z-o-x平面；

[0157] 步骤a3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0158]

[0159] 根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

[0160]

[0161] 其中，L2表示在两个在y轴方向上的定位点的距离；

[0162] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0163]

[0164] 其中，L1表示在两个在x轴方向上的结合点的距离。

[0165] 从(2.5)～(2.7)表达式可以看出，平面组合结合面各误差分量由组合面的位置误差分量以及被定位零件几何结构决定，与组合面的方向误差分量无关。

[0166] (2)b类平面组合结合面的误差传递传递属性分析

[0167] 参考图8所示的b类平面组合结合面，当平面组合结合面中的定位面f1、f2为两个对称分布在被定位面上的窄平面时，并且窄平面的长度方向平行于被定位面的宽度方向，则将两个结合面F1、F2中的每个结合面简化为两个分别位于定位面长度方向两端的结合点；结合点1、2、3、4可传递沿z轴方向的移动误差分量可设为w1’，w2’，w3’和w4’。

[0168] 选择公差带的y-o-z截面为研究对象，如图9所示。L2为窄平面1的长度，窄平面1的转动误差分量α1在结合点1处的误差分量 可由以下式子获得：

[0169]

[0170]

[0171] 所以，结合点1处的总误差分量为

[0172]

[0173] 其他结合点2、3、4，皆同此理，故结合点的移动误差分量与结合面可传递的误差分量的关系可由式(2.8)表示。

[0174]

[0175] b类平面组合结合面误差传递特性与a类误差传递特性类似，结合式子(2.5)～(2.7)可推导出b类平面组合结合面各误差分量。

[0176] b类平面组合结合面可传递的误差分量T＝[α,β,w]，其中，α、β分别表示绕x、y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0177] 步骤b1：分别获取F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；分别获取结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量变动范围：α1、α2；

[0178] 步骤b2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围分别投影到z-o-x平面上；将结合面F1、F2绕x轴转动的转动误差分量的变动范围分别投影到z-o-y平面上；

[0179] 步骤b3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0180]

[0181] 根据解析几何在z-o-y平面内计算转动误差分量α：

[0182]

[0183] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0184]

[0185] (3)c类平面组合结合面的误差传递传递属性分析

[0186] 参考图10所示的c类平面组合结合面，当平面组合结合面中的定位面f1、f2为两个对称分布在被定位上的小平面时，将2个结合位面F1、F2分别简化为两个结合点。

[0187] c类平面组合结合面只能约束被定位平面一个转动方向，c类平面组合结合面可传递的误差分量T＝[β,w]，其中，β表示绕y轴的转动误差分量，w表示沿z轴方向的移动误差分量；具体计算步骤如下：

[0188] 步骤c1：分别获取结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的变动范围：w1、w2；

[0189] 步骤c2：将结合面F1、F2在z轴方向的移动误差分量的公差带投影到z-o-x平面上；

[0190] 步骤c3：在z轴上计算移动误差分量w：

[0191]

[0192] 根据解析几何在z-o-x平面内计算转动误差分量β：

[0193]

[0194] 其中，L表示两个结合点之间的距离。