基于级联等模分解的图像加密方法及装置

摘要

本发明公开了一种基于级联等模分解的图像加密方法及装置，其中，方法包括：S1：将图像编码为第一四元数矩阵；S2：对第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换；S3：提取第一至第四分量，并将第一和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三和第四分量组合成第二复数矩阵；S4：对第二复数矩阵等模分解得到第一矩阵和第二矩阵；S5：将第一复数矩阵和第二矩阵编码为第二四元数矩阵，并重复执行S2至S4得到第三复数矩阵和第三矩阵；S6：将第三复数矩阵和第三矩阵编码为第四复数矩阵；S7：通过对第四复数矩阵进行截断编码得到密文。该方法可以大幅提升待传输图像的容量，同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

权利要求

1.一种基于级联等模分解的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：将图像编码为第一四元数矩阵；

步骤S2：对所述第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换；

步骤S3：提取经过调制变换后的第一四元数矩阵的第一至第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三分量和第四分量组合成第二复数矩阵；其中，所述第二复数矩阵计算公式为：

C2＝Y(Q1)+iZ(Q1)，其中，C2为第二复数矩阵，运算符Y(·)和Z(·)表示第三分量和第四个分量，Q1为调制四元数Gyrator变换的结果；

步骤S4：对所述第二复数矩阵等模分解得到第一矩阵和第二矩阵；其中，所述第二矩阵的计算公式为：

其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵，T12为第二矩阵；

步骤S5：将所述第一复数矩阵和所述第二矩阵编码为第二四元数矩阵，并重复执行步骤S2至步骤S4得到第三复数矩阵和第三矩阵；

步骤S6：将所述第三复数矩阵和所述第三矩阵编码为第四复数矩阵；以及步骤S7：通过对所述第四复数矩阵进行截断编码得到密文。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述四元数Gyrator变换计算公式为：其中，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一复数矩阵的计算公式为：C1＝S(Q1)+iX(Q1)，其中，C1为第一复数矩阵，运算符S(·)和X(·)表示第一分量和第二分量，Q1为调制四元数Gyrator变换的结果。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一矩阵和第二矩阵的计算公式为：其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵，T11为第一矩阵。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，截断编码的公式为：E＝AT[D]，

其中，运算符AT(·)表示幅值截断，D为第四复数矩阵。

6.一种基于级联等模分解的图像加密装置，其特征在于，包括：第一编码模块，用于将图像编码为第一四元数矩阵；

调制变换模块，用于对所述第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换；

提取模块，用于提取经过调制变换后的第一四元数矩阵的第一至第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三分量和第四分量组合成第二复数矩阵；其中，所述第二复数矩阵计算公式为：

C2＝Y(Q1)+iZ(Q1)其中，C2为第二复数矩阵，运算符Y(·)和Z(·)表示第三分量和第四个分量，Q1为调制四元数Gyrator变换的结果；

等模分解模块，用于对所述第二复数矩阵等模分解得到第一矩阵和第二矩阵；其中，所述第二矩阵的计算公式为：

其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵，T12为第二矩阵；

重复模块，用于将所述第一复数矩阵和所述第二矩阵编码为第二四元数矩阵，并重复执行所述调制变换模块、所述提取模块和所述等模分解模块得到第三复数矩阵和第三矩阵；

第二编码模块，用于将所述第三复数矩阵和所述第三矩阵编码为第四复数矩阵；以及截断模块，用于通过对所述第四复数矩阵进行截断编码得到密文。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述四元数Gyrator变换计算公式为：其中，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数。

8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述第一复数矩阵的计算公式为：C1＝S(Q1)+iX(Q1)，其中，C1为第一复数矩阵，运算符S(·)和X(·)表示第一分量和第二分量，Q1为调制四元数Gyrator变换的结果。

9.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述第一矩阵的计算公式为：其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵，T11为第一矩阵。

10.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，截断编码的公式为：E＝AT[D]，

其中，运算符AT(·)表示幅值截断，D为第四复数矩阵。

说明书

基于级联等模分解的图像加密方法及装置

技术领域

[0001] 本发明涉及图像加密技术领域，特别涉及一种基于级联等模分解的图像加密方法及装置。

背景技术

[0002] 图像因其具有良好的直观性、形象性等特点，已成为人们进行沟通交流的重要介质。随着网络通信和多媒体技术的快速发展和不断应用，在开放的互联网中每天都会有大
量的图像进行传输、分享和使用。然而，这些图像信息容易受到攻击，造成信息的泄露或者
被篡改。为了保护图像信息的安全，研究人员提出了图像加密技术。

[0003] 当前，随着和信息传输能力的不断增强，传统的单幅图像加密已经难以满足快速增长的大数据需求。因此，多图像加密算法相继被提出，比如基于相位恢复的多图像加密算
法、基于压缩感知的多图像加密算法等。已有的多图像加密方法虽然实现了大容量的图像
加密传输，但同时也增加了系统的复杂性。

发明内容

[0004] 本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

[0005] 为此，本发明的一个目的在于提出一种基于级联等模分解的图像加密方法，该方法可以大幅提升待传输图像的容量，同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保
护。

[0006] 本发明的另一个目的在于提出一种基于级联等模分解的图像加密装置。

[0007] 为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种基于级联等模分解的图像加密方法，包括以下步骤：步骤S1：将图像编码为第一四元数矩阵；步骤S2：对所述第一四元数矩
阵进行调制四元数Gyrator变换；步骤S3：提取经过调制变换后的第一四元数矩阵的第一至
第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三分量和第四分量组合成
第二复数矩阵；步骤S4：对所述第二复数矩阵等模分解得到第一矩阵和第二矩阵；步骤S5：
将所述第一复数矩阵和所述第二矩阵编码为第二四元数矩阵，并重复执行步骤S2至S4得到
第三复数矩阵和第三矩阵；步骤S6：将所述第三复数矩阵和所述第三矩阵编码为第四复数
矩阵；步骤S7：通过对所述第四复数矩阵进行截断编码得到密文。

[0008] 本发明实施例的基于级联等模分解的图像加密方法，使用四元数矩阵对多个通道图像进行编码，具有较高的传输效率；级联的四元数Gyrator变换和等模分解，避免了迭代
过程，具有较低的复杂度；通过四元数矩阵的分解和重组，具有更高的安全性，采用四元数
矩阵表示将多通道图像编码为一个整体进行处理，从而可以大幅提升待传输图像的容量，
同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

[0009] 另外，根据本发明上述实施例的基于级联等模分解的图像加密方法还可以具有以下附加的技术特征：

[0010] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述四元数Gyrator变换计算公式为：

[0011]

[0012] 其中，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数。

[0013] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第一复数矩阵和所述第二复数矩阵计算公式为：

[0014]

[0015] 其中，运算符S(·)、X(·)、Y(·)和Z(·)表示第一分量、第二分量、第三分量和第四个分量。

[0016] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第一矩阵和第二矩阵的计算公式为：

[0017]

[0018] 其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵。

[0019] 进一步地，在本发明的一个实施例中，截断编码的公式为：

[0020] E＝AT[D]，

[0021] 其中，运算符AT(·)表示幅值截断，D为第四复数矩阵。

[0022] 为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了一种基于级联等模分解的图像加密装置，包括：第一编码模块，用于将图像编码为第一四元数矩阵；调制变换模块，用于对所
述第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换；提取模块，用于提取经过调制变换后的第
一四元数矩阵的第一至第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三
分量和第四分量组合成第二复数矩阵；等模分解模块，用于对所述第二复数矩阵等模分解
得到第一矩阵和第二矩阵；重复模块，用于将所述第一复数矩阵和所述第二矩阵编码为第
二四元数矩阵，并重复执行所述调制变换模块、所述提取模块和所述等模分解模块得到第
三复数矩阵和第三矩阵；第二编码模块，用于将所述第三复数矩阵和所述第三矩阵编码为
第四复数矩阵；截断模块，用于通过对所述第四复数矩阵进行截断编码得到密文。

[0023] 本发明实施例的基于级联等模分解的图像加密装置，使用四元数矩阵对多个通道图像进行编码，具有较高的传输效率；级联的四元数Gyrator变换和等模分解，避免了迭代
过程，具有较低的复杂度；通过四元数矩阵的分解和重组，具有更高的安全性，采用四元数
矩阵表示将多通道图像编码为一个整体进行处理，从而可以大幅提升待传输图像的容量，
同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

[0024] 另外，根据本发明上述实施例的基于级联等模分解的图像加密装置还可以具有以下附加的技术特征：

[0025] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述四元数Gyrator变换计算公式为：

[0026]

[0027] 其中，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数。

[0028] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第一复数矩阵和所述第二复数矩阵计算公式为：

[0029]

[0030] 其中，运算符S(·)、X(·)、Y(·)和Z(·)表示第一分量、第二分量、第三分量和第四个分量。

[0031] 进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第一矩阵和第二矩阵的计算公式为：

[0032]

[0033] 其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵。

[0034] 进一步地，在本发明的一个实施例中，截断编码的公式为：

[0035] E＝AT[D]，

[0036] 其中，运算符AT(·)表示幅值截断，D为第四复数矩阵。

[0037] 本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

[0038] 本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

[0039] 图1为根据本发明实施例的基于级联等模分解的图像加密方法的流程图；

[0040] 图2为根据本发明一个具体实施例的基于级联等模分解的图像加密方法的流程图；

[0041] 图3为根据本发明实施例的测试图像；

[0042] 图4为根据本发明实施例的密文图像；

[0043] 图5为根据本发明实施例的解密图像；

[0044] 图6为根据本发明实施例的基于级联等模分解的图像加密装置的结构示意图。

具体实施方式

[0045] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附
图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

[0046] 下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于级联等模分解的图像加密方法及装置，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的基于级联等模分解的图像加密方
法。

[0047] 图1是本发明一个实施例的基于级联等模分解的图像加密方法的流程图。

[0048] 如图1所示，该基于级联等模分解的图像加密方法包括以下步骤：

[0049] 步骤S1：将图像编码为第一四元数矩阵。

[0050] 需要说明的是，本发明实施例基于四元数Gyrator变换和等模分解，提出一种图像加密方法，其加密流程如图2所示。假设待加密的图像分别为f1(x,y)、f2(x,y)、f3(x,y)、f4
(x,y)，其尺寸为N×M，(x,y)表示空间域坐标。具体过程描述如下：

[0051] 具体地，本发明实施例首先将四幅图像作为四元数的四个分量，编码为全四元数矩阵，即：

[0052] G1＝f1+if2+jf3+kf4。

[0053] 步骤S2：对第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换。

[0054] 具体而言，如图2所示，对全四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换，即：

[0055]

[0056] 其中，四元数Gyrator变换的计算公式为，

[0057]

[0058] 这里，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数，P表示随机生成的相位掩模。

[0059] 步骤S3：提取经过调制变换后的第一四元数矩阵的第一至第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将第三分量和第四分量组合成第二复数矩阵。

[0060] 具体而言，如图2所示，提取四元数矩阵Q1的四个分量，并将其组合成两个新的复数矩阵，即：

[0061]

[0062] 其中：运算符S(·)、X(·)、Y(·)和Z(·)表示分别提取四元数矩阵的第一、第二、第三和第四个分量。

[0063] 步骤S4：对第二复数矩阵等模分解得到第一矩阵和第二矩阵。

[0064] 具体而言，如图2所示，对复数矩阵C2进行过等模分解得到矩阵T11、T12，即，

[0065]

[0066] A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵。

[0067] 步骤S5：将第一复数矩阵和第二矩阵编码为第二四元数矩阵，并重复执行步骤S2至S4得到第三复数矩阵和第三矩阵。

[0068] 具体而言，如图2所示，将复数矩阵C1、T12编码为全四元数矩阵，即：

[0069] G2＝Re(C1)+iIm(C1)+jRe(T12)+kIm(T12)，

[0070] 其中：运算符Re(·)、Im(·)表示分别提取复数矩阵的实部分量、虚部分量。

[0071] 重复步骤S2至步骤S4得到复数矩阵C3、T22。

[0072] 步骤S6：将第三复数矩阵和第三矩阵编码为第四复数矩阵。

[0073] 具体而言，如图2所示，将复数矩阵C3、T22编码为组合得到复数矩阵，即：

[0074] D＝[C3 T22]，

[0075] 对复数矩阵D进行Gyrator变换。其中，Gyrator变换的计算公式为，

[0076]

[0077] 这里，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，β为旋转角度。

[0078] 步骤S7：通过对第四复数矩阵进行截断编码得到密文。

[0079] 具体而言，如图2所示，通过截断编码得到密文，即：

[0080] E＝AT[D]，

[0081] 其中：运算符AT(·)表示幅值截断。

[0082] 进一步而言，为了验证本发明方法的有效性和可行性，选择四幅灰度图像(如图3)进行实验，图像大小为256×256，四元数Gyrator变换的旋转角度分别为0.5377、0.9134，数
Gyrator变换的旋转角度为0.1548，四元数Gyrator变换和相位掩模中的单位纯四元数均为
根据上述加密方法，得到的密文图像如图4所示，可以看出密文图像信息混乱无
序，在视觉上无法看出原始明文图像的任何有用信息；使用正确的秘钥解密结果如图5所
示，其峰值信噪比分别为251.9141dB、251.4627dB、251.4705dB和251.4594dB，可以看出，解
密图像与原始图像一致。

[0083] 综上，基于四元数Gyrator变换和等模分解，本发明提出一种多图像加密方法。具体过程包括：(1)将图像编码为四元数矩阵；(2)对四元数矩阵进行Gyrator变换；(3)等价复
数矩阵表示；(4)等模分解；(5)重复步骤(1)至步骤(4)；(6)组合得到复数矩阵并进行
Gyrator变换；(7)截断编码得到密文。

[0084] 根据本发明实施例提出的基于级联等模分解的图像加密方法，使用四元数矩阵对多个通道图像进行编码，具有较高的传输效率；级联的四元数Gyrator变换和等模分解，避
免了迭代过程，具有较低的复杂度；通过四元数矩阵的分解和重组，具有更高的安全性，采
用四元数矩阵表示将多通道图像编码为一个整体进行处理，从而可以大幅提升待传输图像
的容量，同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

[0085] 其次参照附图描述根据本发明实施例提出的基于级联等模分解的图像加密装置。

[0086] 图6是本发明一个实施例的基于级联等模分解的图像加密装置的结构示意图。

[0087] 如图6所示，该基于级联等模分解的图像加密装置10包括：第一编码模块100、调制变换模块200、提取模块300、等模分解模块400、重复模块500、第二编码模块600和截断模块
700。

[0088] 其中，第一编码模块100用于将图像编码为第一四元数矩阵。调制变换模块200用于对第一四元数矩阵进行调制四元数Gyrator变换。提取模块300用于提取经过调制变换后
的第一四元数矩阵的第一至第四分量，并将第一分量和第二分量组合成第一复数矩阵，将
第三分量和第四分量组合成第二复数矩阵。等模分解模块400用于对第二复数矩阵等模分
解得到第一矩阵和第二矩阵。重复模块500用于将第一复数矩阵和第二矩阵编码为第二四
元数矩阵，并重复执行调制变换模块200、提取模块300和等模分解模块400得到第三复数矩
阵和第三矩阵。第二编码模块600用于将第三复数矩阵和第三矩阵编码为第四复数矩阵。截
断模块700用于通过对第四复数矩阵进行截断编码得到密文。本发明实施例的装置10可以
采用四元数矩阵表示将多通道图像编码为一个整体进行处理，大幅提升待传输图像的容
量，同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

[0089] 进一步地，在本发明的一个实施例中，四元数Gyrator变换计算公式为：

[0090]

[0091] 其中，(u,v)表示频域坐标，(x,y)表示空间域坐标，α为旋转角度，μ为任意的单位纯四元数，P表示随机生成的相位掩模。

[0092] 进一步地，在本发明的一个实施例中，第一复数矩阵和第二复数矩阵计算公式为：

[0093]

[0094] 其中，运算符S(·)、X(·)、Y(·)和Z(·)表示第一分量、第二分量、第三分量和第四个分量。

[0095] 进一步地，在本发明的一个实施例中，第一矩阵和第二矩阵的计算公式为：

[0096]

[0097] 其中，A1、 分别表示矩阵C2的幅值和相位，θ1表示随机矩阵。

[0098] 进一步地，在本发明的一个实施例中，截断编码的公式为：

[0099] E＝AT[D]，

[0100] 其中，运算符AT(·)表示幅值截断，D为第四复数矩阵。

[0101] 需要说明的是，前述对基于级联等模分解的图像加密方法实施例的解释说明也适用于该实施例的基于级联等模分解的图像加密装置，此处不再赘述。

[0102] 根据本发明实施例提出的基于级联等模分解的图像加密装置，使用四元数矩阵对多个通道图像进行编码，具有较高的传输效率；级联的四元数Gyrator变换和等模分解，避
免了迭代过程，具有较低的复杂度；通过四元数矩阵的分解和重组，具有更高的安全性，采
用四元数矩阵表示将多通道图像编码为一个整体进行处理，从而可以大幅提升待传输图像
的容量，同时具有较高的安全性，可应用于图像信息的安全保护。

[0103] 此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者
隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三
个等，除非另有明确具体的限定。

[0104] 在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在
第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示
第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第
一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

[0105] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特
点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不
必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任
一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技
术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结
合和组合。

[0106] 尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述
实施例进行变化、修改、替换和变型。