同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法转让专利
申请号 : CN201910763950.2
文献号 : CN110580384B
文献日 : 2021-03-30
发明人 : 陈艳峰 , 蒋宗祺 , 张波 , 丘东元 , 谢帆
申请人 : 华南理工大学
摘要 :
权利要求 :
1.同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：该方法是在建模过程中开关管和二极管用其机理模型等效，采用连续的非线性周期函数拟合描述器件通断特性的离散开关函数，得到描述开关变换器电路级和器件级状态变量的统一非线性连续数学模型；再利用非线性分析方法求解，能够同时获得开关变换器电路级和器件级状态变量稳态周期解的近似解析表达式，即能获得开关变换器多尺度状态变量的稳态周期解析解；其包括以下步骤：
S1、将开关器件场效应晶体管MOSFET用其简化的器件机理模型等效；将二极管器件用非线性电阻来等效，其中该非线性电阻的伏安特性用二极管的PN结电流方程描述；
S2、用连续非线性周期函数拟合开关器件门极驱动信号的离散开关函数；
S3、建立用微分方程描述的开关变换器的多尺度统一非线性数学模型；
S4、将步骤S2的非线性周期函数展开成傅里叶级数；
S5、获取开关变换器近似线性等效数学模型；
利用非线性分析方法对步骤S3建立的非线性数学模型进行分解，得到其近似线性等效数学模型，该等效数学模型是由一系列线性方程组成的方程组，包含一个求解系统状态变量主分量的方程和若干求解状态变量各阶修正量的方程；
S6、获取开关变换器多尺度状态变量稳态周期解的近似解析表达式；
利用谐波平衡原理逐步求解步骤S5所述等效数学模型中的各个方程，获取开关变换器电路级和器件级状态变量的直流分量和各阶修正量，从而得到开关变换器多尺度状态变量稳态周期解的近似解析表达式。
2.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S1中，场效应晶体管MOSFET简化的器件机理模型包括一个门级输入电阻RG、一个压控电流源iG、第一极间电容C1、第二极间电容C2和一个导通电阻Rd；所述门级输入电阻RG的一端与MOSFET的栅级连接，其另一端与第二极间电容C2的一端连接；所述压控电流源iG的一端分别与第一极间电容C1的一端、导通电阻Rd的一端和MOSFET的漏级连接；所述压控电流源iG的另一端分别与第一极间电容C1的另一端、导通电阻Rd的另一端和MOSFET的源级连接；所述第二极间电容C2的另一端与MOSFET的源级连接；其中，所述压控电流源iG的表达式为iG＝gmuGS，式中，gm是MOSFET的前向跨导，uGS为MOSFET的门极驱动电压信号，uGS＝s(1)uG，s(1)是非线性的控制信号函数，uG是MOSFET的门级电压幅值。
3.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S1中，所述二极管的PN结电流方程如下：式中，iD为二极管的电流，IS为二极管的反向饱和电流，其值能够根据实际所选用二极管型号的参数手册查得；UT为热力学电压，常温下UT＝26mV；uD为二极管的正向电压；将iD进行泰勒展开能够得到二极管等效非线性电阻的伏安特性为：式中，n表示f(uD)的泰勒展开式的阶数，Rn(uD)为f(uD)的泰勒展开式的余项。
4.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S2中，所述非线性周期函数为：式中，k表征对开关函数的拟合程度，d为开关控制信号的占空比，T为开关信号的周期。
5.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S3中，所述描述开关变换器的多尺度统一非线性数学模型为：G0(p)x+G1f(1)(x)+G2f(2)(x)＝U (4)式中，p表示微分算子 x＝[iL uC0 uC1]Tr表示开关变换器系统的多尺度状态变量向量，上标Tr表示求矩阵的转置，iL表示电感电流瞬时值，uC0表示输出电容电压瞬时值，它们是描述开关变换器电路特性的状态变量，属于电路级尺度；uC1表示场效应晶体管器件机理模型的第一极间电容C1的电压瞬时值，能够描述开关器件的动态特性，属于器件级尺度的状态变量；G0(p)、G1、G2分别为与开关变换器拓扑结构和电路参数相关的系数矩阵；f(1)(x)＝(1-s(1))x＝s(2)x＝s(2)·[iL uC0 uC1]Tr是一个非线性矢量函数，其中s(1)为步骤S2中所建立的非线性周期函数，s(2)＝(1-s(1))；f(2)(x)＝s(1)e′也是一个非线性矢量函数，e′为一个与驱动信号有关的常向量；U为一个与变换器的输入电压有关的向量；
在步骤S4中，非线性周期函数s(1)展开为式(5)所示的傅里叶级数：其中，j为虚数单位，τ＝ωt，ω＝2πf，f为开关频率， 为
的复共轭项，d为开关控制信号的占空比，T为开关信号的周期，n为函数展开的阶数；
非线性周期函数s(2)能够展开为式(6)所示的傅里叶级数：其中，j为虚数单位，τ＝ωt，ω＝2πf，f为开关频率，
为 的复共轭项；
在步骤S5中，获取开关变换器近似线性等效数学模型的过程如下：根据非线性系统等效小参量符号法的基本原理，对式(4)进行变换，得到开关变换器近似线性等效数学模型为：
式中，x0、x1、x2、……、xn分别为状态变量x的主振荡分量、一阶修正量、二阶修正量、……、n阶修正量； 分别为非线性矢量函数f(1)(x)中与x0、x1、x2、……、xn具有相同频率成分的项； 为非线性矢量函数f(2)(x)中与x0具有相同频率成分的项； 分别为非线性矢量函数f(1)(x)中与x1、x2、……、xn具有相同频率成分的项； 分别为非线性矢量函数f(2)(x)中与x1、x2、……、xn具有相同频率成分的项；
式(7)中的第一个方程称为主振荡方程，用于确定状态变量的主振荡分量x0；其余方程为称为修正量方程，用于确定状态变量的各阶修正量xi；主振荡方程能够为线性或非线性方程，跟开关变换器主电路拓扑结构有关，而修正量方程均为线性方程，因此，式(7)为近似线性等效数学模型；
在步骤S6中，获取变换器状态变量稳态周期解的具体步骤如下：S61、设开关变换器的主振荡分量为：x0＝a00 (8)式中，a00是状态变量的直流分量；
一阶修正量为：
x1＝a11ejτ+c.c (9)式中，c.c表示复共轭项；a11是一阶修正量的1次谐波振幅幅值；
二阶修正量为：
x2＝a02+a22ej2τ+a32ej3τ+c.c (10)式中，a02是二阶修正量的直流分量，a22是二阶修正量的2次谐波振幅幅值，a32是二阶修正量的3次谐波振幅幅值；
S62、将上述式(8)～(10)分别代入非线性矢量函数f(1)(x)和f(2)(x)，得到：S63、将上述式(8)～(16)分别代入式(7)相应方程中，得到：式中，G0(0)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝0时得到的矩阵，G0(jω)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝jω时得到的矩阵，G0(j2ω)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝j2ω时得到的矩阵，G0(j3ω)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝j3ω时得到的矩阵；
S64、根据上述结果，得到由指数函数或三角函数形式表达的变换器多尺度状态变量x的稳态周期解的近似表达式为：
x≈x0+x1+x2
＝a00+a02+a11ejτ+a22ej2τ+a32ej3τ+c.c＝a00+a02+2Re(a11)cosτ-2Im(a11)sinτ+2Re(a22)cos2τ-2Im(a22)sin2τ+2Re(a32)cos3τ-
2Im(a32)sin3τ (16)式中，函数Re(·)和Im(·)分别表示求复数的实部和虚部。
说明书 :
同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法
技术领域
背景技术
参量法等等。其中，状态空间平均法仅仅考虑了系统在低频特性下的近似，而忽略了系统的
高频动态特性，因而不能用于分析变换器波形的纹波。在电路平均法中较为常用的三端开
关器件模型法则需要知道变换器的直流稳态特性，具有一定的局限性。广义状态空间平均
法的计算分析过程相对复杂。等效小参量法是一种将扰动法和谐波平衡法相结合的分析方
法，其分析结果较为精确而且分析过程相对简单。
相互影响。因此，为准确描述开关变换器的运行特性，有必要建立能同时描述变换器件级和
电路级状态变量的数学模型。然而，现有开关变换器的建模方法通常仅针对电路级状态变
量进行分析，对于开关器件则忽略其动态特性，仅采用离散的开关函数来描述其通断状态，
因而所建立的数学模型不能反映器件级状态变量对电路工作的影响，导致分析结果对实际
变换器参数设计的指导意义不大。
发明内容
连续的非线性周期函数拟合描述器件通断特性的离散开关函数，得到描述开关变换器电路
级和器件级状态变量的统一非线性连续数学模型；再利用非线性分析方法求解，能够同时
获得开关变换器电路级和器件级状态变量稳态周期解的近似解析表达式，即能获得开关变
换器多尺度状态变量的稳态周期解析解；其包括以下步骤：
态变量主分量的方程和若干求解状态变量各阶修正量的方程；
变量稳态周期解的近似解析表达式。
与MOSFET的栅级连接，其另一端与第二极间电容的一端连接；所述压控电流源的一端分别
与第一极间电容的一端、导通电阻的一端和MOSFET的漏级连接；所述压控电流源的另一端
分别与第一极间电容的另一端、导通电阻的另一端和MOSFET的源级连接；所述第二极间电
容的另一端与MOSFET的源级连接；其中，所述压控电流源的表达式为iG＝gmuGS，式中，gm是
MOSFET器件的前向跨导，uGS为MOSFET的门极驱动电压信号，uGS＝s(1)uG，s(1)是非线性的控制
信号函数uG是MOSFET的门级电压幅值。
iD进行泰勒展开能够得到二极管等效非线性电阻的伏安特性为：
值，它们是描述开关变换器电路特性的状态变量，属于电路级尺度；uC1表示场效应晶体管器
件机理模型的第一极间电容C1的电压瞬时值，能够描述开关器件的动态特性，属于器件级
尺度的状态变量；G0(p)、G1、G2分别为与开关变换器拓扑结构和电路参数相关的系数矩阵；f
(1)(x)＝(1-s(1))x＝s(2)x＝s(2)·[iL uC0 uC1]Tr是一个非线性矢量函数，其中s(1)为步骤S2
中所建立的非线性周期函数，s(2)＝(1-s(1))；f(2)(x)＝s(1)e′也是一个非线性矢量函数，e′
为一个与驱动信号有关的常向量；U为一个与变换器的输入电压有关的向量；
的复共轭项，d为开关控制信号的占空比，T为开关信号的周期，n为函数展开的阶数；
为 的复共轭项；
x0、x1、x2、……、xn具有相同频率成分的项； 为非线性矢量函数f(2)(x)中与x0具有相同频
率成分的项； 分别为非线性矢量函数f(1)(x)中与x1、x2、……、xn具
有相同频率成分的项； 分别为非线性矢量函数f(2)(x)中与x1、
x2、……、xn具有相同频率成分的项；
线性方程，跟开关变换器主电路拓扑结构有关，而修正量方程均为线性方程，因此，式(7)为
近似线性等效数学模型；
阵，G0(j3ω)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝j3ω时得到的矩阵；
作的影响，实现了开关变换器的器件级尺度与电路级尺度相结合的统一建模。
附图说明
具体实施方式
输入电阻RG的一端与MOSFET的栅级连接；所述门级输入电阻RG的另一端与第二极间电容C2
的一端连接；所述压控电流源iG的一端分别与第一极间电容C1的一端、导通电阻Rd的一端和
MOSFET的漏级连接；所述压控电流源iG的另一端分别与第一极间电容C1的另一端、导通电阻
Rd的另一端和MOSFET的源级连接；所述第二极间电容C2的另一端与MOSFET的源级连接；其中
压控电流源iG的表达式为iG＝gmuGS，式中，gm是MOSFET器件的前向跨导，uGS为MOSFET的门极
驱动电压信号，uGS＝s(1)uG，s(1)是非线性的控制信号函数uG是MOSFET的门级电压幅值。；
iD进行泰勒展开可以得到二极管等效非线性电阻的伏安特性为：
值，它们是描述开关变换器电路特性的状态变量，属于电路级尺度；uC1表示场效应晶体管器
件机理模型的第一极间电容C1的电压瞬时值，可以描述开关器件的动态特性，属于器件级
尺度的状态变量；G0(p)、G1、G2分别为与开关变换器拓扑结构和电路参数相关的系数矩阵；f
(1)(x)＝(1-s(1))x＝s(2)x＝s(2)·[iL uC0 uC1]Tr是一个非线性矢量函数，其中s(1)为步骤S3
中所建立的非线性周期函数，s(2)＝(1-s(1))；f(2)(x)＝s(1)e′也是一个非线性矢量函数，e′
为一个与驱动信号有关的常向量；U为一个与变换器的输入电压有关的向量。
的复共轭项；
的复共轭项；
主分量的方程，和若干求解状态变量各阶修正量的方程。
量、……、n阶修正量； 分别为非线性矢量函数f (x)中与
x0、x1、x2、……、xn具有相同频率成分的项； 为非线性矢量函数f(2)(x)中与x0具有相同频
率成分的项； 分别为非线性矢量函数f(1)(x)中与x1、x2、……、xn具
(2)
有相同频率成分的项； 分别为非线性矢量函数f (x)中与x1、
x2、……、xn具有相同频率成分的项。
线性方程，跟开关变换器主电路拓扑结构有关，而修正量方程均为线性方程，因此，式(7)为
近似线性等效数学模型。
稳态周期解的近似解析表达式。
阵，G0(j3ω)为上述系数矩阵G0(p)中令p＝j3ω时得到的矩阵；S74、根据上述结果，可以得
到由指数函数或三角函数形式表达的变换器多尺度状态变量x的稳态周期解的近似表达式
如下：
Ω，MOSFET的正向跨导gm＝1S，MOSFET的第一极间电容C1＝1000pF，MOSFET的导通电阻Rd＝
0.15Ω，MOSFET的驱动信号uG＝1V，开关信号的占空比d＝0.5；
方法使用的符号分析法计算所采用的参数一致。图中虚线所示为本发明所提出方法的计算
结果的波形，实线所示为数值算法仿真计算的结果的波形。
度状态变量的稳态周期解析解表达式可以清楚地看出变换器不同尺度的变量的变化，可以
看出器件级尺度的变量变化对于变换器的影响。
效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。