本发明公开了一种扫描测头的三维解耦合标定方法及标定装置，本发明针对测球位移提出的位移‑角度表示法(s,θ,σ)，构建三维解耦合模型，原理简单、易用；所提出的三维解耦模型展示了测头几何参数与系统输入/输出解析关系，是对传递矩阵的改善；本发明标定方法具有系统的理论支持，而非仅仅依赖于数据分析；本发明所提出的多自由度标定装置结构简单，可实现测头输入量的高精度溯源性标定。
1.一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：定义测头坐标系为xyz，将所述测头坐标系沿其z轴平移得到测球坐标系为x’y’z’，平移距离等于测球球心与测头坐标系原点之间的距离；
步骤二：在所述测球坐标系中，采用球坐标方法定义测头的输入量为(s,θ,σ)，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角；
以测头弹性机构三个悬臂在触测力F作用下的z向位移为输出量，定义测头的输出量为(v1,v2,v3)；
步骤三：将触测力F在测球坐标系中分解为水平力Fx'y'与垂直力Fz'，计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量与输出量，计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量与输出量；
步骤四：将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输入量与垂直力Fz'作用下的输入量进行合成，得到触测力F作用下的输入量；
将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输出量与垂直力Fz'作用下的输出量进行合成，得到触测力F作用下的输出量；
步骤五：计算步骤四中触测力F作用下输入量与触测力F作用下输出量的比值，得到三维解耦合模型如下：其中：v1，v2，v3为三个输出量，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角，p1，p2，p3，q1，q2，q3是以σ为自变量的非线性中间变量，以测头弹性机构的材料属性及几何参数表示，三维解耦合模型中，需要标定的对象为非线性中间变量p1，p2，p3，q1，q2，q3；
步骤六：获取至少六组测头的输入量(s,θ,σ)和对应的测头的输出量(v1,v2,v3)，以非线性最小二乘法代入三维解耦合模型中，形成对p1，p2，p3，q1，q2，q3六个非线性中间变量的估计，完成标定。
2.根据权利要求1所述的一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，所述步骤一中，在测头弹性机构的几何中心建立测头坐标系xyz。
3.根据权利要求1所述的一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，所述步骤三中，水平力Fx'y'与垂直力Fz'如下：基于弹性梁理论计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量为sx'y'，输出量为vx'y'；
基于弹性梁理论计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量为sz'，输出量为vz'。
4.根据权利要求3所述的一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，所述步骤四中，触测力F作用下的输入量为：触测力F作用下的输出量为：
5.根据权利要求4所述的一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，所述步骤五中，计算触测力F作用下输入量与触测力F作用下输出量的比值，并带入下式中可得：其中，P(σ)和Q(σ)是以σ为自变量的非线性中间变量，为了提高非线性中间变量的拟合精度，以非线性最小二乘法对其进行三次多项式拟合，由于三个悬臂的z向位移之间存在
120°的相位差，从而可得三个悬臂z向位移的总体表述：
6.根据权利要求1所述的一种扫描测头的三维解耦合标定方法，其特征在于，所述步骤六中，采用标定装置获取至少六组测头的输入量(s,θ,σ)和对应的测头的输出量(v1,v2,v3)。
7.一种扫描测头的三维解耦合标定装置，其特征在于：用于实施如权利要求1～6任一项所述的标定方法，标定装置包括安装架(1)、测头(2)、精密转台(3)、长程位移台(4)、水平转台(5)、精密位移台(6)和微纳接触平台(7)，所述测头(2)安装在所述安装架(1)的顶板上，所述水平转台(5)安装在所述安装架(1)的底板上，所述水平转台(5)能够在底板所在平面实现360°转动；所述长程位移台(4)安装在所述水平转台(5)上，所述长程位移台(4)能够在所述水平转台(5)上移动；所述精密位移台(6)安装在所述长程位移台(4)上，所述精密转台(3)安装在所述精密位移台(6)上，所述精密转台(3)能够在与所述精密位移台(6)接触的平面内实现90°转动，所述微纳接触平台(7)安装在所述精密转台(3)上；
控制所述精密转台(3)、长程位移台(4)、水平转台(5)和精密位移台(6)，能够使所述微纳接触平台(7)与所述测头(2)的测球接触。
一种扫描测头的三维解耦合标定方法及标定装置
技术领域
[0001] 本发明属于精密测试技术领域，具体涉及一种扫描测头的三维解耦合标定方法及标定装置。
背景技术
[0002] 三维测头在微观形貌测量和高端装备制造领域应用日益广泛。扫描测头通常与三坐标测量机配合使用。从弹性变形角度分析扫描测头的工作原理：测量过程中测头触测工件表面，测头的测球会产生具有一定方向及大小的位移量(称输入量)，同时，测头也会产生相应的输出量(v1，v2，v3)。扫描测头测量对象是工件的三维形貌特征，其测量获得的输入量通常以(x，y，z)形式的数据进行展示。输入量(x，y，z)与输出量(v1，v2，v3)具有唯一性的映射关系。
[0003] 但是，目前输出量与输入量之间的关系是以经验模型表达的，申请日为20130222，申请号为CN201310057385.0的中国发明专利公开了扫描测头标定方法，利用三坐标测量机驱动测头与标准球上大量的点接触，以此获取所有点上的输入数据与输出数据，再选择适合的数据拟合方式，直接获得测头的输入与输出量之间的传递矩阵或变换矩阵。传递矩阵是完全基于数据的，也就是经验模型，它从不考虑测头这一微型系统内在的作用机理，而是将其作为“黑箱”进行处理。这种只依赖输出与输入数据的方法，是一种纯数学的方法，忽略了测头结构的显著特点对于优化测量模型的价值。
[0004] 目前测头中常用的弹性机构具有显著的“多臂”式特征，即测头的输出量为弹性机构上三个或三个以上的结构特征的应变或位移。材料或结构在线弹性范围内的线性特征是测头正常工作的基本前。从材料力学或弹性力学角度上，测头的输入量被多臂式弹性机构耦合再解耦为三个或三个以上的输出量。其中的耦合关系，在现有的研究中被忽略了，而代之以简单的传递矩阵。
发明内容
[0005] 针对现有技术中的技术问题，本发明提供了一种扫描测头的三维解耦合标定方法及标定装置，其目的在于解决上述问题。
[0006] 为解决上述问题，本发明通过以下技术方案予以实现：
[0007] 一种扫描测头的三维解耦合标定方法，包括以下步骤：
[0008] 步骤一：定义测头坐标系为xyz，将所述测头坐标系沿其z轴平移得到测球坐标系为x’y’z’，平移距离等于测球球心与测头坐标系原点之间的距离；
[0009] 步骤二：在所述测球坐标系中，采用球坐标方法定义测头的输入量为(s,θ,σ)，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角；
[0010] 以测头弹性机构三个悬臂在触测力F作用下的z向位移为输出量，定义测头的输出量为(v1,v2,v3)；
[0011] 步骤三：将触测力F在测球坐标系中分解为水平力Fx'y'与垂直力Fz'，计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量与输出量，计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量与输出量；
[0012] 步骤四：将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输入量与垂直力Fz'作用下的输入量进行合成，得到触测力F作用下的输入量；
[0013] 将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输出量与垂直力Fz'作用下的输出量进行合成，得到触测力F作用下的输出量；
[0014] 步骤五：计算步骤四中触测力F作用下输入量与触测力F作用下输出量的比值，得到三维解耦合模型如下：
[0015]
[0016] 其中：v1，v2，v3为三个输出量，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角，p1，p2，p3，q1，q2，q3是以σ为自变量的非线性中间变量，以测头弹性机构的材料属性及几何参数表示，三维解耦合模型中，需要标定的对象为非线性中间变量p1，p2，p3，q1，q2，q3；
[0017] 步骤六：获取至少六组测头的输入量为(s,θ,σ)和对应的测头的输出量为(v1,v2,v3)，以非线性最小二乘法代入三维解耦合模型中，形成对p1，p2，p3，q1，q2，q3六个非线性中间变量的估计，完成标定。
[0018] 进一步地，所述步骤一中，在测头弹性机构的几何中心建立测头坐标系xyz。
[0019] 进一步地，所述步骤三中，水平力Fx'y'与垂直力Fz'如下：
[0020]
[0021] 基于弹性梁理论计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量为sx'y'，输出量为vx'y'；
[0022] 基于弹性梁理论计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量为sz'，输出量为vz'。
[0023] 进一步地，所述步骤四中，触测力F作用下的输入量为：
[0024]
[0025] 触测力F作用下的输出量为：
[0026]
[0027] 进一步地，所述步骤五中，触测力F作用下输入量与触测力F作用下输出量的比值，并带入下式中
[0028]
[0029] 可得：
[0030]
[0031] 其中，P(σ)和Q(σ)是以σ为自变量的非线性中间变量，为了提高非线性中间变量的拟合精度，以非线性最小二乘法对其进行三次多项式拟合，由于三个悬臂的z向位移之间存在120°的相位差，从而可得三个悬臂z向位移的总体表述：
[0032]
[0033] 将上式合并得到所述三维解耦合模型。
[0034] 进一步地，所述步骤六中，采用标定装置获取至少六组测头的输入量为(s,θ,σ)和对应的测头的输出量为(v1,v2,v3)。
[0035] 一种扫描测头的三维解耦合标定装置，用于实施扫描测头的三维解耦合标定方法，标定装置包括安装架、测头、精密转台、长程位移台、水平转台、精密位移台和微纳接触平台，所述测头安装在所述安装架的顶板上，所述水平转台安装在所述安装架的底板上，所述水平转台能够在底板所在平面实现360°转动；所述长程位移台安装在所述水平转台上，所述长程位移台能够在所述水平转台上移动；所述精密位移台安装在所述长程位移台上，所述精密转台安装在所述精密位移台上，所述精密转台能够在与所述精密位移台接触的平面内实现90°转动，所述微纳接触平台安装在所述精密转台上；
[0036] 控制所述精密转台、长程位移台、水平转台和精密位移台，能够使所述微纳接触平台与所述测头的测球接触。
[0037] 与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明针对测球位移提出的位移-角度表示法(s,θ,σ)，原理简单、易用；所提出的三维解耦模型展示了测头几何参数与系统输入/输出解析关系，是对传递矩阵的改善；本发明标定方法具有系统的理论支持，而非仅仅依赖于数据分析；本发明所提出的多自由度标定装置结构简单，可实现测头输入量的高精度溯源性标定。
[0038] 为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
[0039] 为了更清楚地说明本发明具体实施方式中的技术方案，下面将对具体实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0040] 图1为本发明的多自由度标定装置；
[0041] 图2为本发明测头一般性多臂式弹性机构及测头坐标系；
[0042] 图3为本发明测球局部坐标系及位移-角度表示法说明示意图；
[0043] 图4为本发明向量标定说明示意图。
[0044] 1-安装架1；2-测头；3-精密转台；4-长程位移台；5-水平转台；6-精密位移台；7-微纳接触平台；8-测头弹性机构第一臂；9-测头弹性机构第二臂；10-测头弹性机构第三臂。
具体实施方式
[0045] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0046] 如图1所示，一种扫描测头的三维解耦合标定装置，标定装置包括安装架1、测头2、精密转台3、长程位移台4、水平转台5、精密位移台6和微纳接触平台7，测头2安装在安装架1的顶板上，水平转台5安装在安装架1的底板上，水平转台5能够在底板所在平面实现360°转动；长程位移台4安装在水平转台5上，长程位移台4能够在水平转台5上移动；精密位移台6安装在长程位移台4上，精密转台3安装在精密位移台6上，精密转台3能够在与精密位移台6接触的平面内实现90°转动，微纳接触平台7安装在精密转台3上；使用时，通过控制精密转台3、长程位移台4、水平转台5和精密位移台6，能够使微纳接触平台7与测头2的测球接触。
[0047] 如图2所示，测头2包括测头弹性机构第一臂8、测头弹性机构第二臂9和测头弹性机构第三臂10，测头弹性机构第一臂8、测头弹性机构第二臂9和测头弹性机构第三臂10两两之间的夹角为120°。
[0048] 结合图1至图4所示，作为本发明的某一优选实施例，一种扫描测头的三维解耦合标定方法，采用上述标定装置进行标定，本实施例中的测头弹性机构第一臂8、测头弹性机构第二臂9和测头弹性机构第三臂10在测量中的应变或位移为测头的输出量，输出量的感测形式为电容、电感、电阻或位移等，取决于测头的具体设计，与本发明无关。
[0049] 具体的，扫描测头的三维解耦合标定方法，包括以下步骤：
[0050] 步骤一：在测头多臂式弹性机构的几何中心建立测头坐标系xyz，以测头弹性机构第二臂9指向为x轴，以测针轴向位z轴，剩下的y轴按右手坐标系建立；将测头坐标系沿其z轴平移至测球球心得到测球坐标系为x’y’z’，平移距离等于测球球心与测头坐标系原点之间的距离；
[0051] 步骤二：在测球坐标系中，采用球坐标方法定义测头的输入量为(s,θ,σ)，即按位移-角度表示法表达为(s,θ,σ)，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角；
[0052] 以测头弹性机构三个悬臂在触测力F作用下的z向位移为输出量，定义测头的输出量为(v1,v2,v3)，即测头弹性机构第一臂8、测头弹性机构第二臂9和测头弹性机构第三臂10在测量过程中产生的输出量，记为(v1,v2,v3)；
[0053] 步骤三：以简单弹性梁理论计算触测力F作用下的测头输出量(v1,v2,v3)，按球坐标方法，将触测力F在测球坐标系中分解为Fx'y'与垂直力Fz'，计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量与输出量，计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量与输出量；具体如下：
[0054]
[0055] 基于弹性梁理论计算水平力Fx'y'作用下的测头的输入量为sx'y'，输出量为vx'y'；基于弹性梁理论计算垂直力Fz'作用下的测头的输入量为sz'，输出量为vz'；
[0056] 步骤四：将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输入量与垂直力Fz'作用下的输入量进行合成，得到触测力F作用下的输入量，如下：
[0057]
[0058] 将步骤三中计算得到的水平力Fx'y'作用下的输出量与垂直力Fz'作用下的输出量进行合成，得到触测力F作用下的输出量，如下：
[0059]
[0060] 步骤五：计算步骤四中触测力F作用下输入量与触测力F作用下输出量的比值，并带入下式中
[0061]
[0062] 可得：
[0063]
[0064] 其中，P(σ)和Q(σ)是以σ为自变量的非线性中间变量，在实际处理中，为了提高非线性中间变量的拟合精度，以非线性最小二乘法对其进行三次多项式拟合，由于三个悬臂的z向位移之间存在120°的相位差，从而可得三个悬臂z向位移的总体表述：
[0065]
[0066] 式中，由于加工误差及安装误差的存在，不同悬臂z向位移的P(σ)，Q(σ)值并非完全相同，因此，公式 中的P(σ)，Q(σ)分别进行表达，由此可得最终公式，即三维解耦合模型如下：
[0067]
[0068] 其中：v1，v2，v3为三个输出量，s为测球的合位移，θ为合位移s在x’y’平面上的投影与y’轴形成的夹角，σ为合位移s与z’轴形成的夹角，p1，p2，p3，q1，q2，q3是以σ为自变量的非线性中间变量，以测头弹性机构的材料属性及几何参数表示，三维解耦合模型中，需要标定的对象为非线性中间变量p1，p2，p3，q1，q2，q3；
[0069] 步骤六：获取至少六组测头的输入量为(s,θ,σ)和对应的测头的输出量为(v1,v2,v3)，以非线性最小二乘法代入三维解耦合模型中，形成对p1，p2，p3，q1，q2，q3六个非线性中间变量的估计，完成标定；
[0070] 本发明的标定方法针对的是通用性的多臂式机构，不针对某一具体的测头，因此不给出以上六个中间变量的具体表达式，该矩阵公式明确展示了测头输入(s,θ,σ)与输出(v1,v2,v3)间的转换关系，包含了测头材料属性与几何参数对系统输入/出的影响，因此称为三维解耦合模型。
[0071] 如图4所示，作为本发明的某一优选实施例，步骤六具体为：
[0072] 测球合位移的标定：abc所示的三角平面表示标定装置的微纳接触平台7的镜面的初始位置，a’b’c’表示在精密位移台6调节下进给一定位移后形成的新的镜面；镜面的光滑度为63nm，由此可基本实现测球与镜面的点-点接触，向量 表示接触点的法向；标定中，通过调节长程位移台4，使镜面的距离由远至近，不断逼近测球的面；在接触前，再调节三维精密位移台6实现与测球的最终接触；在一定的位移范围内，通过不断地步进调节精密位移台6，使测球沿方向 连续改变，并记录此时的输出量数据(v1,v2,v3)；
[0073] 输入量θ的标定：法向量 在平面x’y’的投影 与y’的夹角用θ表示；标定装置的水平转台5以每30°的间隔将360°区间离散为系列角度值，即0°，30°，60°，……，300°，330°，360°；
[0074] 输入量σ的标定：法向量 与z’轴的夹角用σ表示；标定装置的精密转台3以每15°间隔将90°区间离散为系列角度值，即0°，15°，……，75°，90°；
[0075] 由离散角度(θ,σ)构成的离散网络以及合位移s为三维解耦合数学模型中六个非线性中间变量的估计提供了足够的数据，通过标定装置，改变角度θ或σ，则使测头达到一个全新的状态；将在所有标定点上获取的输入量(s,θ,σ)和输出量(v1,v2,v3)，利用非线性最小二乘方法代入进三维解耦合模型中，则可以估计出最佳的p1，p2，p3，q1，q2，q3的多项表达式，即完成标定。
[0076] 对一个最理想的测头而言，如下：
[0077]
[0078] 但是，由于测头多臂式弹性机构普遍存在的“三角效应”，即三个输出的不一致性，上式在实际中很难成立。最小二乘方法估计的结果会彼此接近，但不会相等，可表达如下：
[0079]
[0080] 另外，对测头而言，除了标定其耦合模型，还需要标定其线性度与重复性精度等，以上性能指标均由标定装置按照以上对(s,θ,σ)量的操作步骤进行。
[0081] 线性度标定：选取若干标定点，对s连续步进直至最大测量区间，记录所有的s值，以及实时的输出值(v1,v2,v3)，作输入-输出位移离散点及拟合曲线图，按常规计算方法计算线性度。
[0082] 重复性标定：选取若干标定点，重复5次以上输入位移s的进给实验，s为设定的最大位移区间，记录(v1,v2,v3)值，并作曲线图，按常规计算方法计算重复性精度。
[0083] 最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。
