一种预应力锚索埋入式桩计算方法

摘要

本发明提出了一种预应力锚索埋入式桩计算方法，其步骤为：首先，将埋入式桩与锚索视为一个整体，再根据桩后土体存在被动土压破裂面滑动和桩顶面滑动，建立被动土压破裂面平衡方程和桩顶面平衡方程，并计算埋入式桩在滑面以上的长度；最后，计算埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩。本发明根据土体摩尔库伦破坏准则和极限平衡法，降低了预应力锚索埋入式桩的计算复杂度，改变了受荷段桩长，减少了桩身内力，既可以与锚索普通桩一样承担较大推力，可以节约桩身材料，减少造价，为我国重要工程建设中遇到的特大型滑坡灾害治理提供借鉴参考。

权利要求

1.一种预应力锚索埋入式桩计算方法，其特征在于，所述预应力锚索埋入式桩包括埋入式桩、锚索和锚礅，埋入式桩的桩顶设有锚索桩，锚索桩与锚索固定连接，锚索固定在锚礅上；

所述预应力锚索埋入式桩计算方法为：首先，将埋入式桩与锚索视为一个整体，并设定桩在滑面以上的桩长为h，桩顶埋入深度为a，桩间为b，测量滑面以上的土体厚度H；其次，根据桩后土体存在被动土压破裂面滑动和桩顶面滑动，建立被动土压破裂面平衡方程和桩顶面平衡方程，并计算埋入式桩在滑面以上的桩长h；最后，计算埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩；

所述被动土压破裂面平衡方程为：其中，ffEB为平衡参数，Rt为滑坡体推力，P为锚索拉力，W为被动土压破裂面EB以上的土体重量，且 γ为土

体重力密度，为土体内摩擦角，h2为水平面以上的桩长，α为滑面与水平面的夹角；

所述桩顶面平衡方程为：

其中，ffDB为平衡参数 ，h '2为水平面以上的桩长 ，桩顶埋入 深度

2.根据权利要求1所述的预应力锚索埋入式桩计算方法，其特征在于，所述埋入式桩在滑面以上的桩长h为： 其中，h2max＝max(h2,h'2)，且水平面以上的桩长h2和h'2可由各自的偏导数求得：

3.根据权利要求2所述的预应力锚索埋入式桩计算方法，其特征在于，所述埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩计算方法为：埋入式桩顶推力分布大小T1为：其中，m为埋入式桩桩位处滑坡推力在地表和滑面处推力分配系数；

滑面处桩身推力分布大小T2为：在推力作用下滑面以上桩身弯矩和剪力为：其中，y为距桩顶距离；

在推力作用下滑面以下桩身弯矩和剪力为：其中， 均为无量纲系数，β为埋入式桩的变形系数，x0为滑面处桩位移，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩；

将滑面以上桩身弯矩、剪力的数值和滑面以下桩身弯矩、剪力的数值进行对比，可得埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩。

说明书

一种预应力锚索埋入式桩计算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及埋入式桩技术领域，特别是指一种预应力锚索埋入式桩计算方法。

背景技术

[0002] 支挡结构是滑坡治理防治常采用重要措施，对工程建设安全起着决定性作用。挡土墙是滑坡防治最早采用的支挡结构，挡土墙主要依靠自身重力和墙底摩擦承担滑坡推
力，一般在1000KN以内；抗滑桩是20世纪70年代应用的滑坡致当工程，其利用稳定地层中的
锚固作用以平衡滑坡推力，推力越大，桩截面设计则越大、锚固段越长，承担滑坡推力一般
在2000KN以内；预应力锚索抗滑桩是20世纪80年代开始应用及发展起来的抗滑结构，其最
常见形式是在抗滑桩的桩头部位设置锚索并预先施加一定的预应力，其作用机理类似于简
支梁，承担滑坡推力一般在4000KN以内；预应力锚索框架是继锚索抗滑桩之后应用于滑坡
防治的轻型结构，具备施工速度快，对坡面扰动小特点，承担滑坡推力一般在1400KN左右；
埋入式桩是21世纪初应用于滑坡防治的工程措施，其充分利用土体抗力，改变了受荷段桩
长，减少了桩身内力计算结果，适合大推力滑坡防治，最早应用于铁路、公路坡整治中。

[0003] 国内外众多的研究者对埋入式桩展开了研究，取得了较多的成果。文献[曾世仁.下沉式抗滑桩的设计[J].重庆建筑,2003(01):22‑24]采用极限平衡法推导了下沉桩埋入
段桩长计算方法；文献[宫大辉.内埋抗滑桩加固高填方边坡作用机理研究[D].中国地质大
学(北京),2015]采用模型试验对埋入式桩与土的作用机理进行研究；文献[张乾翼.埋入式
抗滑桩的设计计算方法研究[D].兰州交通大学,2014]采用有限元强度折减法模拟对埋入
式抗滑桩的适用条件进行分析；文献[惠航.埋入式桩在宋家尧滑坡治理中的应用研究[D].
长安大学,2018.]采用强度折减法对实际工程应用埋入桩自由段长度、桩间距、桩截面尺与
滑坡稳定性关系进行分析，但是，目前的研究均没有涉及坡体组成对埋入式桩影响，实际
上，在松散堆积层滑坡防治中应用埋入式桩，存在滑体沿桩顶挤出的可能。对于坡体结构松
散、推力超过4000KN特大型堆积层滑坡威胁范围存在重要建设工程，采用埋入式桩存在极
大安全风险。

发明内容

[0004] 对于上述背景技术中的不足，本发明提出了一种预应力锚索埋入式桩计算方法，根据土体摩尔库伦破坏准则和极限平衡法，降低了计算复杂度，解决了现有技术中埋入式
桩桩顶土体越顶风险的技术问题。

[0005] 本发明的技术方案是这样实现的：

[0006] 一种预应力锚索埋入式桩计算方法，所述预应力锚索埋入式桩包括埋入式桩、锚索和锚礅，埋入式桩的桩顶设有锚索桩，锚索桩与锚索固定连接，锚索固定在锚礅上；

[0007] 所述预应力锚索埋入式桩计算方法为：首先，将埋入式桩与锚索视为一个整体，并设定桩在滑面以上的桩长为h，桩顶埋入深度为a，桩间为b，测量滑面以上的土体厚度H；其
次，根据桩后土体存在被动土压破裂面滑动和桩顶面滑动，建立被动土压破裂面平衡方程
和桩顶面平衡方程，并计算埋入式桩在滑面以上的桩长h；最后，计算埋入式桩在滑坡推力
作用下的最大剪力和最大弯矩。

[0008] 所述被动土压破裂面平衡方程为：

[0009]

[0010] 其中，ffEB为平衡参数，Rt为滑坡体推力，P为锚索拉力，W为被动土压破裂面EB以上的土体重量，且 γ
为土体重力密度， 为土体内摩擦角，h2为水平面以上的桩长，α为滑面与水平面的夹角。

[0011] 所述桩顶面平衡方程为：

[0012]

[0013] 其中，ffDB为平衡参数，h'2为水平面以上的桩长，a为桩顶埋入深度，且

[0014] 所述埋入式桩在滑面以上的桩长h为： 其中，h2max＝max(h2,h'2)，且水平面以上的桩长h2和h'2可由各自的偏导数求得：

[0015] 所述埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩计算方法为：

[0016] 埋入式桩顶推力分布大小T1为：

[0017] 其中，m为埋入式桩桩位处滑坡推力在地表和滑面处推力分配系数；

[0018] 滑面处桩身推力分布大小T2为：

[0019] 在推力作用下滑面以上桩身弯矩和剪力为：

[0020] 其中，y为距桩顶距离；

[0021] 在推力作用下滑面以下桩身弯矩和剪力为：

[0022]

[0023] 其中， 均为无量纲系数，β为埋入式桩的变形系数，x0为滑面处桩位移，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩；

[0024] 将滑面以上桩身弯矩、剪力的数值和滑面以下桩身弯矩、剪力的数值进行对比，可得埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩。

[0025] 本技术方案能产生的有益效果：与普通锚索桩相比，本发明根据土体摩尔库伦破坏准则和极限平衡法，降低了计算复杂度，改变了受荷段桩长，减少了桩身内力，既可以与
锚索桩一样承担较大推力，可以节约桩身材料，减少造价，为我国重要工程建设中遇到的特
大型滑坡灾害治理提供借鉴参考。

附图说明

[0026] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图获得其他的附图。

[0027] 图1为本发明的预应力锚索埋入式桩的结构示意图；

[0028] 图2为本发明的预应力埋入式桩结构计算模型；

[0029] 图3为友谊桥1#滑坡变形边界图；

[0030] 图4为不同安全系数下主滑断面滑坡推力曲线图；

[0031] 图5为预应力锚索埋入式桩弯矩曲线图；

[0032] 图6为预应力锚索埋入式桩剪力曲线图；

[0033] 图7为预应力锚索普通桩弯矩曲线图；

[0034] 图8为预应力锚索普通桩剪力曲线图。

具体实施方式

[0035] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。

[0036] 如图1所示，预应力锚索埋入式桩是在埋入式桩的基础上设计出来的，为了解决埋入式桩桩顶土体越顶风险，在埋入式桩桩位处的地表设置四根预应力锚索，形式近似于在
桩顶设置锚索的锚索桩，也可以如锚索桩承担较大滑坡推力，不同之处在于锚索固定在锚
墩上，锚索不与桩身相连，桩身埋入地面以下一定深度，施工顺序与预应力锚索桩中锚索施
工相同，所以命名为“预应力锚索埋入式桩”。预应力锚索埋入式桩包括埋入式桩、锚索和锚
礅，埋入式桩的桩顶设有锚索桩，锚索桩与锚索固定连接，锚索固定在锚礅上。预应力锚索
埋入式桩桩身受力不同于普通锚索桩，其改变了受荷段桩长，减少了桩身内力，可以节约桩
身材料。

[0037] 预应力锚索埋入式桩用于加固路堑滑坡，主要起稳固山体的作用。假定每根预应力锚索埋入式桩承受相邻两桩“中一中”岩土压力，作用于桩上的力主要有岩土传递的滑坡
推力与锚固段桩周岩土作用力，不计桩体自重、桩底反力、桩与岩土间摩擦力。

[0038] 不考虑锚索系统的伸长变形，假定坡体内潜在破裂面为库仑破裂面，滑面以上土体抗剪强度保持不变均为 桩位处滑面坡度与地面坡度一致均为α，滑坡推力按不平衡推
力系数计算，滑坡推力分布简化为梯形(含三角形)。

[0039] 一种预应力锚索埋入式桩计算方法，具体步骤为：

[0040] 首先，将埋入式桩与锚索视为一个整体，共同承担滑坡推力，埋入式桩简化为受横向变形约束的悬臂梁，根据位移变形协调原理，按地基系数法确定桩身内力，锚索预应力根
据设计值确定。图2为预应力锚索埋入式桩结构计算模型，设桩在滑面以上的桩长为h，桩顶
埋入深度为a，桩间为b，测量滑面以上的土体厚度H，桩后土体应保证在滑坡推力作用下不
从桩顶剪出，维持坡体处于稳定状态，根据桩后土体受力平衡确定滑面以上桩长。

[0041] 其次，根据埋入式桩桩后土体存在被动土压破裂面EB滑动和桩顶面DB滑动，建立被动土压破裂面平衡方程和桩顶面平衡方程，并计算埋入式桩在滑面以上的长度h。桩后土
体在滑坡推力作用下可能存在沿被动土压力破坏面EB滑动，也可能沿水平面DB滑动，由此
可以建立两个基本平衡方程分别求解可得滑面以上桩长。

[0042] 所述被动土压破裂面平衡方程为：

[0043]

[0044] 其中，ffEB为平衡参数，Rt为滑坡体推力，P为锚索拉力，W为被动土压破裂面EB以上的土体重量，且 γ
为土体重力密度， 为土体内摩擦角，h2为水平面以上的埋入式桩长，α为滑面与水平面的
夹角。

[0045] 所述桩顶面平衡方程为：

[0046]

[0047] 其中，ffDB为平衡参数，h'2为水平面以上的埋入式桩长，a为桩顶埋入深度，且

[0048] 所述埋入式桩在滑面以上的长度h为： 其中，h2max＝max(h2,h'2)，且水平面以上的桩长h2和h'2可由各自的偏导数求得：

[0049] 最后，计算埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩，具体方法为：

[0050] 将滑坡推力分配到埋入式桩上，作用在埋入式桩顶推力分布大小T1为：

[0051] 其中，m为埋入式桩桩位处滑坡推力在地表和滑面处推力分配系数，取值受土体性质影响。

[0052] 滑面处桩身推力分布大小T2为：

[0053] 在推力作用下滑面以上桩身弯矩和剪力为：

[0054] 其中，y为距桩顶距离。

[0055] 在推力作用下滑面以下桩身弯矩和剪力为：

[0056]

[0057] 其中， 均为无量纲系数，β为埋入式桩的变形系数，x0为滑面处桩的水平位移，根据文献[铁道部第二勘察设计研究院.抗滑桩的设计与计算[M].中国铁
道出版社，1983]获取以上参数计算方法；E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩。

[0058] 将滑面以上桩身弯矩、剪力的数值和滑面以下桩身弯矩、剪力的数值进行对比，可得埋入式桩在滑坡推力作用下的最大剪力和最大弯矩。

[0059] 具体实例，西藏樟木口岸友谊桥1#滑坡基本特征及基本治理措施：

[0060] 友谊桥1#滑坡位于西藏自治区樟木口岸西南扎马日岗山的顶峰之下，波曲河下游左岸，夏尔巴街靠山一侧的山体处。地势起伏较大、山高、坡陡，从地貌形态看，滑坡所在处
地形呈凹型，周界明显，滑坡整体平面上呈“舌”形状。滑坡整体前缘剪出口位于波曲河河床
附近，高程为1840～1900m，后缘至斜坡中上部地形陡缓变化区域，后缘高程为2350～
2360m，滑坡前后缘最大高差约500m，主滑方向312°，滑坡体纵向长约912m，横向宽约525m，
3
坡面坡度26～42°，局部可达50°以上；滑体厚度平均约50m，滑坡体积约2100万m ，属于特大
型堆积层滑坡。G318国道“Z”字形盘旋穿越滑坡体中下部，1#滑坡左侧以交通五连下方冲沟
右岸为边界，右侧以迪斯岗边检站下方地形凹凸变化区为边界，如图3所示，弱变形区上部
边界位于扎马日岗山下部陡缓变化区，平均坡度约32.4°，高程2350～2360m，强变形Ⅰ1区后
缘位于一盘路内侧上部，高程2160～2192m，后缘错落台最大高度12.0m，部分滑体的体积约
3
1060万m ；强变形Ⅰ2区后缘位于三盘路外侧下部，高程1930～2200m，呈锯齿形，后缘陡坎最
3
大高度约8.0m，滑坡前缘剪出口位于波曲河岸，滑动体积约113万m。滑坡区内地层岩性较
为单一，基岩为前震旦系聂拉木岩群的曲乡岩组的深变质岩，表层为崩坡积物、冲洪积物、
经流水改造的崩坡积物和部分人工填土。

[0061] 2016年7月5日波曲河爆发洪水，河水行洪至友谊桥处，水位升高约6～7m。洪水掏蚀滑坡坡脚，形成一段宽度约宽约200m，坡面纵长度最大约为100m笔架山形崩塌，平均厚度
3
约10m，方量约113万m 。随后坡体出现了不同程度的变形沉降，到9月6日，G318国道一盘路
至三盘路出现滑动垮塌，局部路段最大水平位移4m，垂直下错5m，友谊桥1#滑坡复活滑动。

[0062] 采用《滑坡防治工程设计与施工技术规范》中不平衡推力系数法对友谊桥1#滑坡主滑断面2‑2断面推力进行了计算，如图4为不同安全系数是对应不同条块滑坡推力。

[0063] 鉴于滑坡推力大，破体厚度大，为了抵抗滑坡推力，降低工程造价，平面上设计了预应力锚索埋入式桩与普通锚索桩相间布置，设计参数如下表1所示。

[0064] 表1预应力锚索埋入式桩与锚索桩计算参数表

[0065]

[0066] 预应力锚索埋入式桩与普通锚索桩对比分析：

[0067] 根据本发明提出的理论计算对于主滑断面2‑2断面设计的预应力锚索埋入式桩长44.5m，埋入段长10m，滑面以上桩长13.5m，锚固段31m。桩身结构内力如图5和图6所示，弯矩
从桩顶随深度增加先增大后减小，最大弯矩为位于滑面一下2m处，大小为104854KN.m；剪力
随深度增加先增大后减小，减为0后时沿反方向继续增大后减小，最大剪力为14808KN，位于
滑面处。桩底剪力、弯矩均接近0。

[0068] 根据文献[周德培，王建松.预应力锚索桩内力的一种计算方法[J].岩石力学与工程学报，2002，21(2)：247‑250]提出的理论计算对于主滑断面2‑2断面设计的预应力锚索普
通桩长56m，滑面以上桩长23.5m，锚固段32.5m。桩身结构内力如图7和图8所示，桩顶开始由
于锚索的预应力表现为负弯矩，从桩顶随深度增加负弯矩先增大后减小，减为0后时沿反方
向继续增大，最大弯矩为位于滑面一下2m处，大小为136371KN.m，达到最大值后开始减小，
接近桩底弯矩为0；剪力开始出现负值，然后随深度增加先增大后减小，减为0后时沿反方向
继续增大后减小，最大剪力为18493KN，位于滑面处。桩底剪力、弯矩均接近0。

[0069] 根据图5、图6、图7和图8的内力对比可知：预应力锚索埋入式桩比普通锚索桩弯矩包络范围小，且最大值减少23.1％，剪力包络范围也明显减少，剪力最大值减少19.9％，这
将有利于结构配筋。

[0070] 根据预应力锚索埋入式桩与预应力锚索普通桩内力进行了结构配筋，采用四川地质灾害定额对单根桩的造价进行计算对比，计算结果见表2。

[0071] 表2预应力锚索埋入式桩与锚索桩造价表

[0072]

[0073] 由表2可知：采用单根预应力锚索埋入式桩比普通锚索桩用钢量少21t，混凝土用3
量少90m ，工程造价降低20.93％。单根预应力锚索埋入式桩比普通锚索桩费用降低，不仅
是由于长度缩短，结构内力降低使得配筋降低，也是造价降低的重要原因。

[0074] 预应力锚索埋入式桩是针对西藏樟木口岸友谊桥1#巨型滑坡推力大、滑面埋藏深、坡体松散等难题而提出的一种新型组合结构，本发明根据摩尔库伦破坏准则和极限平
衡法，推导了其简化设计计算方法，与普通锚索桩相比，其改变了受荷段桩长，减少了桩身
内力，既可以与锚索桩一样承担较大推力，可以节约桩身材料，减少造价。为我国重要工程
建设中遇到的特大型滑坡灾害治理提供借鉴参考。

[0075] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。