一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法

摘要

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，包括：获取初始信号；根据所述初始信号得到移动后信号；根据所述移动后信号得到接收信号模型；根据所述接收信号模型得到信号的协方差矩阵。本发明将扩展嵌套阵列推广到多级扩展嵌套阵列，在阵元数相同的情况下多级扩展嵌套阵列的均匀自由度大于扩展嵌套阵列的均匀自由度，进而使得多级扩展嵌套阵列在波达方向估计中能够检测到更多的信号源，估计性能更准确。

权利要求

1.一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，其特征在于，包括：获取初始信号；

根据所述初始信号得到移动后信号；

根据所述移动后信号得到接收信号模型；

根据所述接收信号模型得到信号的协方差矩阵；

获取初始信号，包括：

1a.建立一个由两级嵌套阵列构成的多级扩展嵌套阵列；

其中嵌套阵列中N个阵元的位置表示为：其中，N1为第一级嵌套阵列阵元数，N2为第二级嵌套阵列阵元数；dNA为阵列第一级阵元之间的距离，dNA＝ɑd，ɑ为整数，1≤ɑ≤2K+1，K为多级扩展嵌套阵列的阵列扩展次数，d为信号载波的半波长，d＝λ/2；n1和n2为两级嵌套阵列中不同阵元的编号；

所述多级扩展嵌套阵列的最大均匀自由度为：其中

1b.根据所述多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号；在t时刻多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号表示为：T

其中s(t)＝[s1(t)exp(‑j2πvtsin(θ1)/λ)，…，sQ(t)exp(‑j2πvtsin(θQ)/λ)] ，sq(t)为信号源，1≤q≤Q，ε(t)为复高斯白噪声矢量；A为阵列流行矩阵，A＝[a1(θ1)，…，a1(θQ)]；a1T

(θq)为信号的导向矢量，a1(θq)＝[1，exp(‑j2πd2sin(θq)/λ)，…，exp(‑j2πdNsin(θq)/λ)] ，j为虚单位，dN为阵列中第N个阵元的位置，N＝N1+N2；θq为第q个信号的到达方向角度；v为多级扩展嵌套阵列移动速度，并且所述移动速度v为恒定。

2.根据权利要求1所述的基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，其特征在于，根据所述初始信号得到移动后信号，包括：设d＝vτ，则阵列移动时，在t+kτ时刻的稀疏阵列上接收的初始移动后信号表示为：k＝1,…,K，

当接收信号模型中的接收信号为窄带信号时，则对公式进行简化sq(t+kτ)＝sq(t)exp(j2πfkτ)，即可得到：

其中，Bk为第k次移动阵列后信号的阵列流行矩阵，Bk＝[bk(θ1)，…，bk(θQ)]，bk(θq)＝exp(‑j2πkdsin(θq)/λ)a(θq)，f为初始信号的载波频率；τ为接收信号的时间间隔。

3.根据权利要求2所述的基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，其特征在于，根据所述移动后信号得到接收信号模型，包括：

3a.对所述移动后信号进行相位校正得到校正移动后信号；

3b.对所述校正移动后信号以矢量形式表示得到接收信号模型；

将在不同时间接收的信号以矢量形式表示，记为y(t)，即：其中C为各时刻阵列流行阵列的集合，

4.根据权利要求3所述的基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，其特征在于，所述协方差矩阵表示为：

H H 2 2

Ry＝E[y(t)y(t)]＝CRsC+σI，其中，I的维度为(K+1)N，σ为噪声的功率。

说明书

一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法

技术领域

[0001] 本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法。

背景技术

[0002] 波达方向(DOA)估计一直被认为是雷达、声纳等领域阵列信号处理的一个重要课题。像MUSIC(Multiple Signal Classification，空间谱估计算法)和ESPRIT(estimation 
of signal parameters via rotational invariance technigues，二维旋转不变子空间
算法)这些传统的DOA估计方法，可以通过包含N个阵列的均匀线列阵来求解最多N‑1个不相
干信源的信号到达角估计。对于DOA估计，高自由度总是令人满意的，因为它可以检测大量
的信号源并在这种条件下实现出色的估计性能。然而，由于空间的限制和硬件花费等各种
原因，高的自由度往往是无法实现的。

[0003] 近年来，利用稀疏阵列来解决比阵元数更多信号源波达方向估计的方法已经引起了相关研究者和从业者的广泛关注，提出了如最小冗余阵列(MRA)、互质阵列(CA)、嵌套阵
列(NA)等各种稀疏阵列的模型。最小冗余阵列是为获得最大可能的虚拟均匀线阵孔径而设
计的线性稀疏阵列，然而，最小冗余阵列中的阵元的位置只能被隐式表达，因此难以确定；
互质阵列由两个具有互质关系的均匀线列阵组成，能比单一的阵列解析更多的源，且易于
设计，然而，互质阵列的差分优化阵并不是连续的；对于嵌套阵列，其对阵列自由度的提高
程度较低。

发明内容

[0004] 为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

[0005] 一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法，包括：

[0006] 获取初始信号；

[0007] 根据所述初始信号得到移动后信号；

[0008] 根据所述移动后信号得到接收信号模型；

[0009] 根据所述接收信号模型得到信号的协方差矩阵。

[0010] 在本发明的一个实施例中，获取初始信号，包括：

[0011] 1a.建立一个由两级嵌套阵列构成的多级扩展嵌套阵列；

[0012] 其中嵌套阵列中N个阵元的位置可表示为：

[0013]

[0014] 其中，N1为第一级嵌套阵列阵元数，N2为第二级嵌套阵列阵元数；dNA为阵列第一级阵元之间的距离，dNA＝ɑd，a为整数，1≤ɑ≤2K+1，K为多级扩展嵌套阵列的阵列扩展次数，d
为信号载波的半波长，d＝λ/2；n1和n2为两级嵌套阵列中不同阵元的编号；

[0015] 1b.根据所述多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号；在t时刻多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号可表示为：

[0016]

[0017] 其中s(t)＝[s1(t)exp(‑j2πvtsin(θ1)/λ)，…，sQ(t)exp(‑j2πvtsin(θQ)/λ)]T，sq(t)为信号源，1≤q≤Q，ε(t)为复高斯白噪声矢量；A为阵列流行矩阵，A＝[a1(θ1)，…，a1
(θQ)]；a1(θq)为信号的导向矢量，a1(θq)＝[1，exp(‑j2πd2sin(θq)/λ)，…，exp(‑j2πdNsin
T
(θq)/λ)] ，j为虚单位，dN为阵列中第N个阵元的位置，N＝N1+N2；θq为第q个信号的到达方向
角度；v为多级扩展嵌套阵列移动速度，并且所述移动速度v为恒定。

[0018] 在本发明的一个实施例中，根据所述初始信号得到移动后信号，包括：

[0019] 设d＝vτ，则阵列移动时，在t+kτ时刻的稀疏阵列上接收的初始移动后信号可表示为：

[0020]

[0021] 当接收信号模型中的接收信号为窄带信号时，则对公式进行简化sq(t+kτ)＝sq(t)exp(j2πfkτ)，即可得到：

[0022]

[0023] 其中，Bk为第k次移动阵列后信号的阵列流行矩阵，Bk＝[bk(θ1)，…，bk(θQ)]，bk(θq)＝exp(‑j2πkdsin(θq)/λ)a(θq)，f为初始信号的载波频率；τ为接收信号的时间间隔。

[0024] 在本发明的一个实施例中，根据所述移动后信号得到接收信号模型，包括：

[0025] 3a.对所述移动后信号进行相位校正得到校正移动后信号；

[0026]

[0027] 3b.对所述校正移动后信号以矢量形式表示得到接收信号模型；

[0028] 将在不同时间接收的信号以矢量形式表示，记为y(t)，即：

[0029]

[0030] 其中C为各时刻阵列流行阵列的集合，

[0031] 在本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵表示为：

[0032] Ry＝E[y(t)yH(t)]＝CRsCH+σ2I，其中，I的维度为(K+1)N，σ2为噪声的功率。

[0033] 本发明的有益效果：

[0034] 本发明将扩展嵌套阵列推广到多级扩展嵌套阵列，在阵元数相同的情况下多级扩展嵌套阵列的均匀自由度大于扩展嵌套阵列的均匀自由度，进而使得多级扩展嵌套阵列在
波达方向估计中能够检测到更多的信号源，估计性能更准确。

[0035] 以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

[0036] 图1是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法的流程图；

[0037] 图2是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法多级扩展嵌套阵列模型的示意图；

[0038] 图3是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法二级扩展嵌套阵列非负部分差分优化阵示意图；

[0039] 图4是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法中ɑ不同取值下二级扩展嵌套阵列权函数的示意图；

[0040] 图5是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法扩展嵌套阵列与二级扩展嵌套阵列不同信噪比条件下DOA估计的均方根误差；

[0041] 图6是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法中扩展嵌套阵列与二级扩展嵌套阵列的MUSIC谱。

具体实施方式

[0042] 下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

[0043] 请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法的流程图，包括：

[0044] 获取初始信号；

[0045] 根据所述初始信号得到移动后信号；

[0046] 根据所述移动后信号得到接收信号模型；

[0047] 根据所述接收信号模型得到信号的协方差矩阵。

[0048] 本发明将扩展嵌套阵列推广到多级扩展嵌套阵列，在阵元数相同的情况下多级扩展嵌套阵列的均匀自由度大于扩展嵌套阵列的均匀自由度，进而使得多级扩展嵌套阵列在
波达方向估计中能够检测到更多的信号源，估计性能更准确。

[0049] 在本发明的一个实施例中，请参见图2，图2是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法多级扩展嵌套阵列模型的示意图，获取初始信号，包括：

[0050] 1a.建立一个由两级嵌套阵列构成的多级扩展嵌套阵列；

[0051] 其中嵌套阵列中N个阵元的位置可表示为：

[0052]

[0053] 其中，N1为第一级嵌套阵列阵元数，N2为第二级嵌套阵列阵元数；dNA为阵列第一级阵元之间的距离，dNA＝ɑd，ɑ为整数，1≤ɑ≤2K+1，K为多级扩展嵌套阵列的阵列扩展次数，d
为信号载波的半波长，d＝λ/2；n1和n2为两级嵌套阵列中不同阵元的编号；

[0054] 1b.根据所述多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号；在t时刻多级扩展嵌套阵列得到Q个不相关的初始信号可表示为：

[0055]

[0056] 其中s(t)＝[s1(t)exp(‑j2πvtsin(θ1)/λ)，…，sQ(t)exp(‑j2πvtsin(θQ)/λ)]T，sq(t)为信号源，1≤q≤Q，ε(t)为复高斯白噪声矢量；A为阵列流行矩阵，A＝[a1(θ1)，…，a1
(θQ)]；a1(θq)为信号的导向矢量，a1(θq)＝[1，exp(‑j2πd2sin(θq)/λ)，…，exp(‑j2πdNsin
T
(θq)/λ)] ，j为虚单位，dN为阵列中第N个阵元的位置，N＝N1+N2；θq为第q个信号的到达方向
角度；v为多级扩展嵌套阵列移动速度，并且所述移动速度v为恒定。

[0057] 在本发明的一个实施例中，根据所述初始信号得到移动后信号，包括：

[0058] 设d＝vτ，则阵列移动时，在t+kτ时刻的稀疏阵列上接收的初始移动后信号可表示为：

[0059]

[0060] 当接收信号模型中的接收信号为窄带信号时，则对公式进行简化sq(t+kτ)＝sq(t)exp(j2πfkτ)，即可得到：

[0061]

[0062] 其中，Bk为第k次移动阵列后信号的阵列流行矩阵，Bk＝[bk(θ1)，…，bk(θQ)]，bk(θq)＝exp(‑j2πkdsin(θq)/λ)a(θq)，f为初始信号的载波频率；τ为接收信号的时间间隔。

[0063] 在本发明的一个实施例中，根据所述移动后信号得到接收信号模型，包括：

[0064] 3a.对所述移动后信号进行相位校正得到校正移动后信号；

[0065]

[0066] 3b.对所述校正移动后信号以矢量形式表示得到接收信号模型；

[0067] 将在不同时间接收的信号以矢量形式表示，记为y(t)，即：

[0068]

[0069] 其中C为各时刻阵列流行阵列的集合，

[0070] 在本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵表示为：

[0071] Ry＝E[y(t)yH(t)]＝CRsCH+σ2I，其中，I的维度为(K+1)N，σ2为噪声的功率。

[0072] 进一步地，根据样本杂波矩阵(SCM)的估计值得到 其中L为快拍数的个数。接收信号模型Ry中包含了初始信号x(t)和移动后信号 的自相关信息
与互相关信息，这些信息中包含了不同时刻天线阵元的位置信息。

[0073] 更进一步地，当嵌套阵列的阵元移动距离为kd时，天线阵元位置改变到如下位置：

[0074]

[0075] 其中PI～PK组成的合成扩展嵌套数组P可表示为：

[0076]

[0077] PI和PK分别是嵌套阵列和移位后的嵌套阵列的阵元位置；故而，PI和PK的自相关阵列中元素肯定满足以下集合：

[0078]

[0079] 其中Ds是对称的，本实施例中仅考虑Ds的非负部分，以 表示。

[0080] 此外，PI和PK的互相关阵列中的元素可表示为：

[0081]

[0082] 其中，阶跃函数

[0083] 更进一步地，不同Pk之间的互相关阵列元素表示为：

[0084]

[0085] 其中，k1和k2均取自集合{1，2，…，K}且k1≠k2。

[0086] 在得到PI与Pk之间的互相关阵列元素之后，多级扩展嵌套阵列的差分自由阵可表示为：

[0087]

[0088] PI和PK的自相关阵列中非负元素集合 PI和PK的互相关阵列中的元素集合 和不同Pk之间的互相关阵列元素集合 经过简化可以得到：

[0089]

[0090] 式中β、β′和β″为虚拟震源阵列中不同阵元的编号，由于dNA＝ɑd，对多级扩展嵌套阵列的差分自由阵列 进行重排序可以得到：

[0091]

[0092] 根据重新排序后的多级扩展嵌套阵列的差分自由阵列 具有以下性质：

[0093] 1. 中最大的元素Mmax是[ɑ(N1N2+N2‑1)+K]d，且Mmax为差分优化阵所能估计的最多信号数；

[0094] 2.当1≤ɑ≤2K+1时 是没有间断的，而当ɑ＞2K+1时 存在间断处；

[0095] 重新排序后的多级扩展嵌套阵列的差分自由阵列 中可以看出，在ɑβ与ɑ(β‑1)之间会插入2K个连续的数字。为了实现 的连续与无间断，ɑβ与ɑ(β‑1)之间的间隙一定要
小于2K，也就是ɑβ‑ɑ(β‑1)‑1＝ɑ‑1≤2K。另一方面，ɑ为一个正整数，故一定有ɑ≥1。

[0096] 3.当ɑ＝2K+1时 时最小冗余的；

[0097] ɑ的取值范围被限制在1到2K+1之间。然而当K是一个较大的数值时，ɑ的取值范围仍然很大。与此同时，选择不同的ɑ的值会影响DOA估计中差分优化阵的性能。经由性质1，可
以发现随着ɑ取值的增大，Mmax也会增大，这是对DOA估计有利的。由于只有在a≤2K+1时，对
应的差分优化阵才会是连续的；当a＝2K+1时，a(β‑1)+K与aβ‑K没有重叠，进而得到对应子
集{a(β‑1)+K,aβ‑K,…,aβ‑1,aβ,aβ+1,…,aβ+K,a(β+1)‑K}是连续的，且在该对应子集内没
有多余元素，因此，此时的差分优化阵可以得到最多可估计信号数，进而实现了最小冗余。

[0098] 进一步地，根据性质1与性质2结合多级扩展嵌套阵列的差分自由阵DM具有对称性，即可得到多级扩展嵌套阵列均匀自由度当1≤a≤2K+1时为：

[0099] 2Mmax+1＝2a(N1N2+N2‑1)+2K+1，

[0100] 假设总共采用N个阵元来构建一个嵌套阵列，即可得到多级扩展嵌套阵列的最大均匀自由度：

[0101]

[0102] 其中 为嵌套阵列的均匀自由度；根据多级扩展嵌套阵列的最大均匀自由度公式发现多级扩展嵌套阵列的最大均匀自由度与ɑ的取值成正比，且
与K的取值相关，因此当1≤ɑ≤2K+1满足时，多级扩展嵌套阵列的DOA估计的性能大幅提高。
此外，当K＝1时，多级扩展嵌套阵列则变成扩展嵌套阵列。请参见图3，图3是本发明实施例
提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法二级扩展嵌套阵列非负部分差分
优化阵示意图，当ɑ的取值范围为1≤ɑ≤5时二级扩展嵌套阵列所产生的差分优化阵的非负
部分，其中N1与N2的取值均为4，图中可知，二级扩展嵌套阵列的均匀自由度数总是比扩展嵌
套阵列高。

[0103] 在本发明的一个实施例中，二级嵌套阵列中每级阵元数均为4，因此二级嵌套阵列的震源位置构造如下：

[0104]

[0105] 请参见图4，图4是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法中a不同取值下二级扩展嵌套阵列权函数的示意图，当ɑ＝1、ɑ＝2、ɑ＝3、ɑ＝4、ɑ＝5、
ɑ＝6时的权函数依次对应图4中的图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e)、图4(f)，当a的
取值不同时其权函数w(m)，即优化阵列中元素出现的次数，w(m)表示二级扩展阵列的均匀
自由度和冗余度，因此可以看出随着ɑ取值的增大，二级扩展嵌套阵列的均匀自由度随之提
升，冗余度也随之降低。如图4(f)所示，当ɑ的取值为6时，ɑ＞2K+1，K＝2，二级扩展嵌套阵列
的差分优化阵不再是连续的；因此，二级扩展嵌套阵列中，如图4(e)所示，当ɑ的取值为5时
能够获得最大的均匀自由度和最小的冗余度；同时，当ɑ＝5时二级扩展嵌套阵列的差分优
化阵的冗余度要高于同等阵元数的嵌套阵列。

[0106] 请参见图5，图5是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法扩展嵌套阵列与二级扩展嵌套阵列不同信噪比条件下DOA估计的均方根误差，定义
均方根的误差为：

[0107]

[0108] 其中，NMC为蒙特卡罗实验的总次数，Q为信号的总个数， 为第n次蒙特卡洛实验中对θq的估计值，n为蒙特卡洛试验次数。图5(a)为扩展嵌套阵列在信噪比的变化范围
为‑20dB到20dB的DOA估计的均方根误差，图5(b)为二级扩展嵌套阵列在信噪比的变化范围
为‑20dB到20dB的DOA的均方根误差，显而易见的是，当ɑ＝5时二级扩展嵌套阵列的RMSE值
最小；进一步地，当1≤ɑ≤3时，扩展嵌套阵列与二级扩展嵌套阵列的DOA估计效估差距微乎
其微；当4≤ɑ≤5时，二级扩展嵌套阵列的估计性能更好，由此可知，二级扩展嵌套阵列的
DOA估计性能随信噪比随着a取值的增大而提高。

[0109] 请参见图6，图6是本发明实施例提供的一种基于多级扩展嵌套阵列的波达方向估计方法中扩展嵌套阵列与二级扩展嵌套阵列的MUSIC谱，图6(a)为当a＝3时扩展嵌套阵列
的MUSIC谱，图6(b)、图6(c)分别为ɑ＝4、ɑ＝5时二级扩展嵌套阵列的MUSIC谱，其中信号源
为50个信号到达角均匀分布在‑50°到50°之间的非相干信号源，系统的信噪比为10dB，并且
每个信号有1000个快拍；从图6中可以对比得到，当ɑ＝4或ɑ＝5时，二级扩展嵌套阵列能够
检测出所有50个信号源的信号到达角。

[0110] 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在
不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的
保护范围。