一种人造彩虹的位置计算方法

摘要

本发明公开了一种人造彩虹的位置计算方法，涉及彩虹主题展示领域，包括以下步骤：1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中空间参数包括当地纬度N和当地经度E；时间参数包括年、月、日和当地北京时间；观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度；2、计算太阳高度角H太，虹高度角H虹；3、计算太阳方位角A太；4、计算虹高h虹，虹宽度d虹和虹跨度l虹；5、步骤1～步骤4计算的各个参数在设计和优化便于观察到人造彩虹装置的应用。本发明可将人造彩虹技术应用于教育教具、玩具制造领域和景观造景、游乐设施制造等商业领域。

权利要求

1.一种人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度；

步骤2、计算太阳高度角H太，H太＜45°时计算虹高度角H虹；

步骤3、计算太阳方位角A太；

步骤4、计算虹高h虹，虹宽度d虹和虹跨度l虹；

步骤5、步骤1～步骤4计算的各个参数在设计和优化便于观察到人造彩虹装置的应用。

2.根据权利要求1所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤2中，太阳高度角H太的表达式为：sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

3.根据权利要求1所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤2中，虹高度角H虹的表达式为：H虹＝42°-H太，虹高度角以观测点水平视线以上为正值、观测点水平视线以下为负值。

4.根据权利要求1所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤3中计算太阳方位角A太的表达式为：cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)其中，A太表示太阳方位角，H虹为虹高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，虹方位角A太以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐加大，取值在0～360°。

5.根据权利要求1所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤4中计算虹高h虹的表达式为：h虹＝h+ltan H虹

计算虹宽d虹的表达式为：

d虹＝l[tan H虹-tan(H虹-2°)]计算虹跨度l虹的表达式为：

其中，r为通过观测距离l处虹的圆锥曲面的正圆中圆半径，x为正圆圆心距地面线距离。

6.一种人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度；

步骤2、计算太阳高度角H太，H太≥45°时计算虹高度角H虹；

步骤3、计算太阳方位角A太；

步骤4、计算虹远点距离l远、虹远点宽度d远、虹近点距离l近、虹近点宽度d近、虹范围l虹、半虹范围l半虹；

步骤5、步骤1～步骤4计算的各个参数在设计和优化便于观察到人造彩虹装置的应用。

7.根据权利要求6所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤2中，太阳高度角H太的表达式为：sin H太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

8.根据权利要求6所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤2中，虹高度角H虹的表达式为：H虹＝H太-42°，虹高度角以观测点水平视线以上为负值、观测点水平视线以下为正值。

9.根据权利要求6所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤3中计算太阳方位角A太的表达式为：cos A太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)其中，A太表示太阳方位角，H虹为虹高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，虹方位角A太以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐加大，取值在0～360°。

10.根据权利要求6所述的人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述步骤4中计算虹近点距离l近的表达式为：l近＝htan(H太-48°)

计算虹远点距离l远的表达式为：

l远＝htan(90°-H虹)＝htan(90°-(H太-42°))＝htan(132°-H太)计算虹近点宽度d近的表达式为：

d近＝h[tan(H太-48°)-tan(H太-50°)]计算虹远点宽度d远的表达式为：

d远＝h[tan(132°-H太)-tan(130°-H太)]计算虹范围l虹的表达式为：

其中，r为通过观测距离l处虹的圆锥曲面的正圆中圆半径，x为正圆圆心距计算平面的距离。

说明书

一种人造彩虹的位置计算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及彩虹主题展示领域，尤其涉及一种人造彩虹的位置计算方法。

背景技术

[0002] 产生彩虹的光学原理已十分成熟，但目前研究只停留在对彩虹产生现象的解释上，并没有将原理结合其他学科知识进行推广应用，而市面上现有的关于彩虹的产品多是使用色彩或灯光制造出彩虹效果，并非真正的自然彩虹光学现象，日常能看到的彩虹光学现象多数情况下需要依赖于天气条件的限制，因为我国西北地区日照较为充足，雨后天晴通常可以见到彩虹，但是西部地区多干旱少雨，一年之内能见到彩虹的次数屈指可数，在我国南方地区多雨季节多容易见到彩虹，但是同样受制于雨水的限制。因此在北方和南方地区想看到彩虹需要在特定的时间才可以看到，但是看到彩虹，人们的心情又是非常愉悦的。目前市面并没在彩虹对人们心情的影响方面进行深层次挖掘应用，尤其是在我国西部地区不容易见到彩虹的时间点，发现彩虹在实际应用方面十分欠缺，同时缺少彩虹位置相关理论知识的计算，缺少进行人造彩虹所必须的设计理论方法，进而无法将人造彩虹技术应用于教育教具、玩具制造领域和景观造景、游乐设施制造等商业领域。

[0003] 因此，本领域的技术人员致力于开发一种人造彩虹的位置计算方法，填补发现彩虹在实际应用方面和彩虹位置相关理论知识计算的空白，进而将人造彩虹技术应用于教学领域和旅游等商业领域。

发明内容

[0004] 有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种人造彩虹的位置计算方法，填补发现彩虹在实际应用方面和彩虹位置相关理论知识计算的空白，进而将人造彩虹技术应用于教学领域和旅游等商业领域。

[0005] 为实现上述目的，本发明提供了一种人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

[0006] 步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度；

[0007] 步骤2、计算太阳高度角H太，H太＜45°时计算虹高度角H虹；

[0008] 步骤3、计算太阳方位角A太；

[0009] 步骤4、计算虹高h虹，虹宽度d虹和虹跨度l虹；

[0010] 步骤5、步骤1～步骤4计算的各个参数在设计和优化便于观察到人造彩虹装置的应用。

[0011] 进一步地，所述步骤2中，太阳高度角H太的表达式为：

[0012] sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω

[0013] 其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

[0014] 进一步地，所述步骤2中，虹高度角H虹的表达式为：H虹＝42°-H太，虹高度角以观测点水平视线以上为正值、观测点水平视线以下为负值。

[0015] 进一步地，所述步骤3中计算太阳方位角A太的表达式为：

[0016] cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)

[0017] 其中，A太表示太阳方位角，H虹为虹高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，虹方位角A太以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐加大，取值在0～360°。

[0018] 进一步地，所述步骤4中计算虹高h虹的表达式为：

[0019] h虹＝h+ltanH虹

[0020] 计算虹宽d虹的表达式为：

[0021] d虹＝l[tanH虹-tan(H虹-2°)]

[0022] 计算虹跨度l虹的表达式为：

[0023]

[0024] 其中，r为通过观测距离l处虹的圆锥曲面的正圆中圆半径，x为正圆圆心距地面线距离。

[0025] 进一步地，一种人造彩虹的位置计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

[0026] 步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度；

[0027] 步骤2、计算太阳高度角H太，H太≥45°时计算虹高度角H虹；

[0028] 步骤3、计算太阳方位角A太；

[0029] 步骤4、计算虹远点距离l远、虹远点宽度d远、虹近点距离l近、虹近点宽度d近、虹范围l虹、半虹范围l半虹；

[0030] 步骤5、步骤1～步骤4计算的各个参数在设计和优化便于观察到人造彩虹装置的应用。

[0031] 进一步地，所述步骤2中，太阳高度角H太的表达式为：

[0032] sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω

[0033] 其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

[0034] 进一步地，所述步骤2中，虹高度角H虹的表达式为：H虹＝H太-42°，虹高度角以观测点水平视线以上为负值、观测点水平视线以下为正值。

[0035] 进一步地，所述步骤3中计算太阳方位角A太的表达式为：

[0036] cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)

[0037] 其中，A太表示太阳方位角，H虹为虹高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，虹方位角A太以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐加大，取值在0～360°。

[0038] 进一步地，所述步骤4中计算虹近点距离l近的表达式为：

[0039] l近＝htan(H太-48°)

[0040] 计算虹远点距离l远的表达式为：

[0041] l远＝htan(90°-H虹)＝htan(90°-(H太-42°))＝htan(132°-H太)

[0042] 计算虹近点宽度d近的表达式为：

[0043] d近＝h[tan(H太-48°)-tan(H太-50°)]

[0044] 计算虹远点宽度d远的表达式为：

[0045] d远＝h[tan(132°-H太)-tan(130°-H太)]

[0046] 计算虹范围l虹的表达式为：

[0047]

[0048] 其中，r为通过观测距离l处虹的圆锥曲面的正圆中圆半径，x为正圆圆心距计算平面的距离。

[0049] 本发明与现有技术相比具有以下技术优势：

[0050] (1)本发明方法填补了发现彩虹在实际应用方面和彩虹位置相关理论知识计算的空白；

[0051] (2)本发明可将人造彩虹技术应用于教育教具、玩具制造领域和景观造景、游乐设施制造等商业领域。

[0052] 以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

[0053] 图1是本发明的一个较佳实施例的实施流程图；

[0054] 图2是截平面与圆锥体的截交线形状图；

[0055] 图3是本发明的一个较佳实施例的彩虹位置剖面示意图；

[0056] 图4是本发明的一个较佳实施例的彩虹宽度计算剖面示意图；

[0057] 图5是本发明的一个较佳实施例彩虹跨度计算示意图；

[0058] 图6是本发明的一个较佳实施例彩虹跨度计算剖面示意图；

[0059] 图7是本发明的一个较佳实施例的彩虹位置平面示意图；

[0060] 图8是本发明的一个较佳实施例的彩虹近远点成果参数计算剖面示意图；

[0061] 图9是本发明的一个较佳实施例的彩虹范围计算剖面示意图；

[0062] 图10是本发明的一个较佳实施例的计算成果在水平水雾情况下彩虹理论效果示意图；

[0063] 图11是本发明在H太＜45°时设计的一处彩虹观景的示意图；

[0064] 图12是本发明在H太≥45°时设计的游乐园预设彩虹游乐设施位置示意图。

具体实施方式

[0065] 以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

[0066] 本发明是将现有的自然科学知识：太阳高度角和方位角的天文学计算方法和产生彩虹的光学原理以及解析几何相结合而产生的一种人造彩虹的位置计算方法，下面分别对上述知识做相关介绍：

[0067] 一、天文学——太阳高度角与方位角的计算方法

[0068] 1、太阳高度角与方位角定义

[0069] (1)太阳高度角

[0070] 对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角。太阳高度角简称高度角。

[0071] (2)太阳方位角

[0072] 太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方位角以目标物正北方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是0——360°。因此太阳方位角一般是以目标物的北方向为起始方向，以太阳光的入射方向为终止方向，按顺时针方向所测量的角度。

[0073] 2、太阳高度角与方位角计算公式

[0074] (1)高度角计算公式：sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω

[0075] (2)方位角计算公式：cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)

[0076] 3、公式说明

[0077] 以上两式中，H太表示太阳高度角，A太表示太阳方位角(须先计算出太阳高度角才能计算出太阳方位角，H与A是所求值)，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

[0078] 根据天文学知识将对太阳赤纬δ与时角ω做进一步说明：

[0079] (1)太阳赤纬δ

[0080] 太阳赤纬δ，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。太阳赤纬也称赤纬角，以年为周期，在+23°26′与-23°26′的范围内移动，是为季节的标志。因赤纬值日变化很小，一年内任何一天的赤纬角δ可用下式计算：

[0081] sinδ＝0.39795cos[0.98563(N-173)/180*π]

[0082] 其中，N为积日，就是日期在一年中的序号，比如1月1日是1，平年的12月31日是365，闰年的12月31日是366，δ单位为弧度。

[0083] 更准确的太阳赤纬计算公式则为：

[0084] δ＝0.006918-0.399912cosb+0.070257sinb-0.006758cos2b+0.000907sin2b-0.002697cos3b+0.00148sin3b

[0085] 其中δ的单位为度；π为圆周率，π＝3.1415926；b＝2*π*(N-1)/365，单位为弧度；N为积日。

[0086] (2)时角ω

[0087] 太阳时角是指日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离。以地球为例，在地球上，同一时刻，对同一经度，不同纬度的人来说，太阳对应的时角是相同的。单位时间地球自转的角度定义为时角ω，规定正午时角为0，上午时角为负值，下午时角为正值。地球自转一周360度，对应的时间为24小时，即每小时相应的时角为15度。

[0088] 时角的计算表达式是：

[0089] ω＝15(ST-12)

[0090] 其中ST为真太阳时，以24小时计。

[0091] 需要注意的是，在中国我们采用的是北京时间而不是当地时间亦即真太阳时。中国地域广阔，东西时差最大可达到4h，在进行日照分析时，应当采用当地时间。从天文学上来说，时间可分为平太阳时和真太阳时。平太阳时就是平时参考的国家地区报时时间，如北京时间，其每天的时间间隔是相等的。真太阳时是以当地太阳位于正南向的瞬时为正午。由于太阳与地球之间的距离和相对位置随时间在变化，以及地球赤道与其绕太阳运行的轨道的处平面的不一致，因而真太阳时与钟表指示的时间即平太阳时之间总会有所差异，它们的差值即为时差。最大时差可达16mins。一年中只有4次时差为零。计算太阳位置时应采用真太阳时。

[0092] 在中国地区，真太阳时的换算公式为：

[0093] 真太阳时(t)＝北京时间+时差

[0094] 时差＝(当地经度-120°)/15°

[0095] 二、光学-产生彩虹的光学原理

[0096] 彩虹是在太阳对面，由小水滴对射入的阳光产生折射后，在水滴内又反射一次，又由水滴进入空气折射一次，进入人的眼睛而看到的外红内紫的七色光弧。

[0097] 对于基本为球形的水滴，光线进入产生折射，再经空气折射过来，入射角大或者入射角小，其偏射角都较大，而散开来。只有入射角适当时，偏射角才最小。所以偏射角最小时彩虹才最明亮，人看得最清楚。虹的最小偏射角为42°，虹与观测者的角半径为42°，虹的宽度约为视角2°，即外红到内紫的宽度约为2°，红色光弧为42度，紫色光弧为40°。

[0098] 彩虹多为一条，有时在虹外还有一条比虹宽、颜色与虹的排列相反，为内红外紫的彩色光弧，但没有虹明显，这就是霓。霓是阳光照射小水滴，经射入射出两次折射和水滴内界面的两次反射而形成的，与观察者的视角半径为51°，霓的宽度是虹的两倍，即宽度约为4°，因为二次反射光强度减弱，所以霓的颜色比虹的颜色淡。

[0099] 由计算可知虹和霓的最小偏向角分别是180°、一42°和180°、+51°，观察者要想看到虹，视线应该离开光轴线42°或者51°，即人眼应该朝向正对太阳相反方向偏42°或者51°注视，才能看到你期待的虹。根据观察者的位置，正对太阳相反方向的地点，我们称之为对日点。形成虹的入射光线与出射光线之间的夹角为42°，进入人眼的光线与对日点方向也成42°夹角。这就是说，要观察虹，可以注视与对日点方向成42°角的任一方向。这样，我们描绘的彩虹应该是以对日点和人眼连线组成一个角半径为42°的圆锥曲面。凡在这个圆锥曲面上的水滴，都对主虹的形成作出了贡献。同理，对于霓而言，也存在着另外一个圆锥曲面，即角半径为51°的圆锥曲面。

[0100] 三、解析几何——截平面与圆锥体的截交线性质

[0101] 根据以上光学原理可知，产生彩虹的实际形状可以看做是以水雾形成的彩虹成像截平面与彩虹的圆锥曲面相交而成的截交线，由于截平面与圆锥面轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状，如图2所示：

[0102] 1、图2a圆锥面上截交线为圆，此时截平面与圆锥轴线垂直；

[0103] 2、图2b圆锥面上截交线为椭圆，此时截平面与所有的圆锥素线相交；

[0104] 3、图2c圆锥面上截交线为双曲线，此时截平面与圆锥面轴线平行；

[0105] 4、图2d圆锥面上截交线为抛物线，此时截平面与圆锥面的一条素线平行；

[0106] 5、图2e圆锥面上截交线为直线，截断面为三角形，此时截平面过圆锥顶点。

[0107] 图中θ为截平面与圆锥轴线的夹角；α为圆锥的半锥角，即在本发明中主虹红色光弧α为42°，紫色光弧为40°，副虹-霓红色光弧为51°，紫色光弧为55°；p代表截平面即本发明产生彩虹的水雾平面。

[0108] 如上所述，本发明是基于两方面的现有自然科学知识——太阳高度角及方位角的天文学计算方法与产生彩虹的光学原理，并通过解析几何中截平面与圆锥体的截交线性质而产生的一个计算方法，通过输入参数，得出所需的数据。本发明中能够产生彩虹的基本因素均已满足，即阳光直射的开阔地带和产生水雾基本条件，本发明只论述彩虹位置与规模的计算。

[0109] 根据上述相关的天文学和光学知识可知，地球任意地点的太阳高度角都在0°至90°之间变化，即彩虹圆锥轴的轴线与观测点水平视平面之间的角度也在0°至90°间变化，考虑到实际应用中使应用本计算方法制造出的彩虹观赏效果最佳，本发明主要针对截平面即产生彩虹的水雾平面与圆锥轴线的夹角θ＞α＝42°来进行论述，即圆锥面上截交线为椭圆或圆。而在现实情况下，使用相关设备制造垂直于水平地面的水雾平面和平行于水平地面的水雾平面最好实现，此两种情况下观赏到的彩虹效果最佳。因为彩虹圆锥半锥角α＝
42°，接近于45°，在45°±5°范围时，根据彩虹的光学原理可知，在现实情况下，彩虹已不存在较大观赏性，故该时段H太＜45°，且当夏季每天早晚时间段，太阳高度角较小时，垂直于水平地面的水雾平面与彩虹圆锥轴线夹角θ＞α，即可形成观赏性较高的彩虹光弧；当中午时段，太阳高度角H太≥45°时，平行于水平地面的水雾平面与彩虹圆锥轴线夹角θ＞α，即可形成观赏性较高的彩虹光弧。根据地理知识可知，由于地球公转的原因，有时太阳高度角H太＜
45°，在这种情况下，则需要使用上述垂直于水平地面的水雾平面来产生彩虹。

[0110] 故本发明计算方法分为两种情况，相应的可以得到两类应用或组合应用即：

[0111] (1)H太＜45°时产生彩虹的水雾平面与水平地面垂直情况与；

[0112] (2)H太≥45°时产生彩虹的水雾平面与水平地面平行情况。

[0113] 下面对这两种情况分别做一探讨。

[0114] 1、当H太＜45°时即产生彩虹的水雾平面与水平地面垂直情况下，本发明的人造彩虹的位置计算方法步骤如下：

[0115] 步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E，单位为度，精确到小数点后三位；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，考虑到实际情况，假设水雾与水平面垂直，单位为米，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度，单位为米；步骤2、计算太阳高度角H太，虹高度角H虹；步骤3、计算太阳方位角A太；步骤4、计算虹高h虹，虹宽度d虹和虹跨度l虹；步骤5、根据步骤1～步骤4计算的各个参数，将其应用于设计和优化便于快速观察到彩虹的装置。

[0116] 步骤2中计算观测点位置处太阳高度角H太的表达式是：

[0117] sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω   (1)

[0118] 虹高度角与太阳高度角的关系是：

[0119] H虹＝42°-H太   (2)

[0120] 计算观测点位置处太阳方位角A太的表达式是：

[0121] cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)   (3)

[0122] 其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

[0123] 通过求解(1)式三角函数，能够得出观测点位置出太阳高度角H太，然后将H太代入(2)式能够得到虹高度角H虹，将得到的虹高度角H虹代入(3)式再求解能够得到太阳方位角A太。

[0124] 步骤3中虹顶位置数据有2个：虹高度角H虹和虹方位角A太，均以虹的外边红色光弧即光弧最高点位置为计算对象，其中

[0125] (1)虹高度角H虹——虹高度角以观测点水平视线以上为正值，观测点水平视线以下为负值，单位为度；

[0126] (2)虹方位角A太——根据产生彩虹的光学原理可知，彩虹虹顶的方位角与太阳方位角就观测点互相对称，故虹方位角与太阳方位角正好相反，规定虹方位角以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是0～360°，单位为度。

[0127] 其中，虹高度角H的表达式是：

[0128] H虹＝42°-H太

[0129] 虹方位角A的表达式是：A虹＝A太

[0130] 步骤4中虹规模数据有3个，分别是虹高h虹，虹宽度d虹和虹跨度l虹，均以虹的红色光弧外缘为计算对象：其中虹高h虹为虹顶距水平地面的距离，单位为米；虹宽度d虹为红色光弧外缘至紫色光弧内缘的距离，单位为米；虹跨度l虹为彩虹可见部分水平方向上最长的长度，单位为米。

[0131] 如图3所示，虹高h虹的表达式为：

[0132] h虹＝h+ltanH

[0133] 根据产生彩虹的光学原理可知，虹的宽度约为视角2°，即外红到内紫的宽度为2°，上式中h虹为外虹的高度，彩虹在水雾上显示的宽度为彩虹红色外缘高度减去彩虹紫色内缘高度。

[0134] 如图4所示，虹宽d虹的表达式为：

[0135] d虹＝l[tanH虹-tan(H虹-2°)]

[0136] 如图6所示，由数学关系可知：

[0137] 如图7所示，虹跨度l虹的表达式： 将r，x的值代入即可得出l虹。

[0138] 其中，r为通过观测距离l处虹的圆锥曲面的正圆中圆半径，x为正圆圆心距地面线距离。

[0139] 2、当H太≥45°时即产生彩虹的水雾平面与水平地面平行的情况下，本发明的人造彩虹的位置计算方法步骤如下：

[0140] 步骤1、根据人造彩虹的位置确定需要的原始参数，所述原始参数包括空间参数、时间参数和观测参数，其中所述空间参数包括当地纬度N和当地经度E，单位为度，精确到小数点后三位；所述时间参数包括年、月、日和当地北京时间；所述观测参数包括观测距离l和观测高度h，其中，观测距离l为观测点距离水雾的距离，考虑到实际情况，假设水雾与水平面垂直，单位为米，观测高度h为观测点水平距离距地面的高度，单位为米；步骤2、计算太阳高度角H太，虹高度角H虹；步骤3、计算太阳方位角A太；步骤4、计算虹远点距离l远、虹远点宽度d远、虹近点距离l近、虹近点宽度d近、虹范围l虹、半虹范围l半虹；步骤5、根据步骤1～步骤4计算的各个参数，将其应用于设计和优化便于快速观察到彩虹的装置。

[0141] 步骤2中计算观测点位置处太阳高度角H太的表达式是：

[0142] sinH太＝sinφsinδ+cosφcosδcosω   (1)

[0143] 虹高度角与太阳高度角的关系是：

[0144] H虹＝42°-H太   (2)

[0145] 计算观测点位置处太阳方位角A太的表达式是：

[0146] cosA太＝(sinH太sinφ-sinδ)/(cosH太cosφ)   (3)

[0147] 其中，H太表示太阳高度角，φ表示地理纬度，δ表示太阳赤纬，ω表示时角。

[0148] 通过求解(1)式三角函数，能够得出观测点位置出太阳高度角H太，然后将H太代入(2)式能够得到虹高度角H虹，将得到的虹高度角H虹代入(3)式再求解能够得到太阳方位角A太。

[0149] 步骤3中虹顶位置数据有2个：虹高度角H虹和虹方位角A太，均以虹的外边红色光弧即光弧最高点位置为计算对象，其中

[0150] (1)虹高度角H虹——虹高度角以观测点水平视线以上为负值，观测点水平视线以下为正值，单位为度；

[0151] (2)虹方位角A太——根据产生彩虹的光学原理可知，彩虹虹顶的方位角与太阳方位角就观测点互相对称，故虹方位角与太阳方位角正好相反，规定虹方位角以观测点正南方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是0～360°，单位为度。

[0152] 其中，虹高度角H虹的表达式是：

[0153] H虹＝H太-42°

[0154] 虹方位角A的表达式是：A虹＝A太

[0155] 如图7和图8所示，步骤4中虹规模数据有5个，分别是虹远点距离l远即光弧最远点距观测点的水平距离，单位：米；虹远点宽度d远即光弧最远点红色光弧至紫色光弧的距离，单位：米；虹近点距离l近即光弧最近点距观测点的水平距离，单位：米；虹近点宽度d近即光弧最近点红色光弧至紫色光弧的距离，单位：米；虹范围l虹即椭圆形彩虹短轴长度，单位：米；半虹范围l半虹即椭圆形彩虹短半轴长度，单位：米。

[0156] 如图9所示：

[0157] 虹近点距离l近的表达式为：

[0158] l近＝htan(H太-48°)

[0159] 虹近点宽度d近的表达式为：

[0160] d近＝h[tan(H太-48°)-tan(H太-50°)]

[0161] 虹远点距离l远的表达式为：

[0162] l远＝htan(90°-H虹)＝htan(90°-(H太-42°))＝htan(132°-H太)

[0163] 虹远点宽度d远的表达式为：

[0164] d远＝h[tan(132°-H太)-tan(130°-H太)]

[0165] 根据产生彩虹的光学原理以及解析几何中平面与圆锥体的截交线性质可知，彩虹可以看做是由平行于水平地面的水雾平面与虹的圆锥曲面相交所得的椭圆形，考虑到实际应用，该椭圆的长轴实际有上式中已经得出，即：

[0166] l长轴＝l远+l近

[0167] 计算短轴长度可以过长轴的中点作与彩虹圆锥轴垂直的正圆计算得出，即所求的l虹，具体计算如下：

[0168] OA为观测点，即彩虹圆锥顶点，AE为椭圆长轴，D为长轴中点，过D点垂直于彩虹圆锥轴于O，延长OD相交圆锥轴素线于F，过F作AE垂线于G，观测点垂直于水雾平面于B，圆锥轴线与长轴AE相交于C，故有以下已知量：

[0169] OAB＝h

[0170] AB＝l近

[0171] BE＝l远

[0172] AE＝l远+l近

[0173] AD＝DE＝AE/2＝(l远+l近)/2

[0174] m＝90°-H太

[0175] 求解：OF＝r，OD＝x

[0176] 综合化简可得：

[0177] OF＝r＝((l远-l近)/2)*sinH太+hcosH太+(l远+l近)/2)*tan(90°-H太)tan(H太-42°)/tan(90°-H太)+tan(H太-42°)cosH太

[0178] OD＝x＝((l远-l近)/2)sinH太+cosH太

[0179] 上式中，虹远点距离l远、虹近点距离l近、太阳高度角H太、观测距离h均为已知，故代入计算虹跨度方程式：

[0180]

[0181] 进一步地，根据前述所计算的各个参数，设计和优化便于快速观察到彩虹的装置。

[0182] 通过以上计算，可以输入已知参数空间参数经纬坐标和时间参数年月日时间及观测地北京时间首先计算出太阳高度角H太和太阳方位角A太，再利用产生彩虹的光学原理，计算出彩虹的位置数据彩虹方位角A和高度角H虹，在此基础上可输入观测参数观测距离h和观测高度ho，计算彩虹的规模数据虹近远点距离l近和l远、虹近远点宽度d近和d远以及虹范围l虹和半虹范围l半虹。利用计算出的虹位置参数和规模参数，即可对其进行相关的拓展和应用。

[0183] 下面是本发明的一种人造彩虹的位置计算方法的应用实施例。

[0184] 实施例1：为某景区游乐园正门进门位置设计一处彩虹景观

[0185] 如图10本发明的实施例1设计一处彩虹观景的示意图所示，景区游乐园基本情况简介如下：

[0186] 景区坐标范围：N38.787～38.835，E106.341～106.420

[0187] 景区开放时间：每年夏季4月-10月10日，游玩时间为8小时，早8点半-9点半为游客入园高峰，下午4点半-6点为游客出园高峰。

[0188] (2)彩虹景观设计要求

[0189] 彩虹景观设计要求是定于早晚时间段设计烘托游乐园气氛的彩虹景观，呈现给游客最自然最真实的彩虹景观，在尊重自然规律，符合客观条件的前提下，设计出不间断的彩虹成像效果，要求彩虹位置较正，彩虹尽量完整。

[0190] (3)设计思路

[0191] 根据景区预设景观位置、景区的相关情况，以及产生彩虹的相关原理，首先需要确定输入参数。依据预设观赏点坐标对应不同时间段所产生的彩虹的成果数据进行分析，确定产生彩虹的具体时间段，然后根据现场实际情况确定观测距离以及观测高度。然后通过计算出的一系列成果数据进行景观布设。

[0192] (4)具体设计步骤

[0193] ①拟设观赏点坐标：E106.396，N38.831

[0194] ②年月日时间选取：4月1日～夏至日时段，每天的太阳高度角H太的最大值逐渐增大，至夏至日时达到最大，夏至日后每天太阳高度角H太的最大值逐渐减小，并与夏至日之前对称一致，故只研究以夏至日为对称的一般时间即可，因10月10日距夏至日时间更长，故选取夏至日之后时间为研究分析对象，截取分析研究时间为6月21日(夏至日)、7月20日、8月20日、9月20日、10月10日。

[0195] ③每日时间选取：根据天文学中太阳高度角H太的计算表达式可知，每个地点在其真太阳时时，太阳高度角处于当天最大值，通过天文计算公式可知，该坐标位置对应的真太阳时的北京时间大致为12点54分，取整为13点，即每日早晚太阳高度以此时刻对称分布，故只截取每日早上8点半、9点、9点半为计算对象，对应下午时刻大致为17点半、17点、16点半。

[0196] ④观测数据确定：根据景区预设点位置实际情况，产生彩虹的位置即喷射水雾的设备可以放置于绿地草坪处，观测距离根据实际情况定为l＝30米，观测高度以游客水平视线离水平地面的平均高度确定，为h＝1.6米。

[0197] ⑤录入数据得出计算成果数据，如下表：

[0198]

[0199] 通过分析成果数据可对产生水雾的设备进行布设，分析每天以及相应半月或月份彩虹位置的变化情况，以确定出较为合理可行的设计方案，假设设备按月进行调整，7月可选取7月20日9点成果数据进行布设或根据实际情况输入更多数据进行分析，以得到最合理位置为准。

[0200] 实施例2：为某游乐园设计一处彩虹游乐设施

[0201] 如图11本发明的实施例2游乐园预设彩虹游乐设施位置示意图所示

[0202] (1)游乐园基本情况如下：

[0203] 游乐园预设彩虹游乐设施坐标范围：N23.008～23.010，E113.330～113.331[0204] 游乐园开放时间：每年夏季4月-10月上旬，白天场9点至18点，水上项目高峰时段10点至16点。

[0205] (2)彩虹游乐设施设计要求

[0206] 与彩虹的梦幻效果相结合，有动态效果更佳。

[0207] (3)设计思路

[0208] 根据游乐园预设设施位置和游乐园的相关情况，以及产生彩虹的性质，首先需要确定输入参数。依据预设游乐点坐标对应不同时间段所产生的彩虹的成果数据进行分析，确定产生彩虹的具体时间段，然后根据现场实际情况确定观测距离以及观测高度。然后通过计算出的一系列成果数据进行游乐设施设计和布置。

[0209] (4)具体设计步骤

[0210] ①拟设观赏点坐标：E113.330，N23.009

[0211] ②年月日时间选取：4月1日至夏至日时段，每天太阳高度角H太最大值逐渐增大，至夏至日时最大，夏至日后每天太阳高度角H太最大值逐渐减小，并与夏至日之前对称一致，故只研究以夏至日为对称的一般时间即可，因10月上旬距夏至日时间更长，故选取夏至日之后时间为研究分析对象，截取分析研究时间为6月21日(夏至日)、7月10日、8月10日、9月10日、10月10日。

[0212] ③每日时间选取：根据天文学中太阳高度角的计算知识可知，每个地点在其真太阳时时，太阳高度角处于当天最大值，通过天文计算公式可知，该坐标位置对应的真太阳时的北京时间大致为12点24分，取整为12点半，即每日早晚太阳高度以此时刻对称分布，故只截取每日早上10点、11点、12点为计算对象，对应下午时刻大致为15点、14点、13点。

[0213] ④观测数据确定：根据游乐园预设点位置实际情况，产生彩虹的位置即喷射水雾的设备可以放置于游乐设施和水池内，观测距离根据实际情况定为l＝7米，观测高度定为h＝8米。

[0214] ⑤录入数据得出计算成果数据，如下表：

[0215]

[0216] 通过分析成果数据可对产生水雾的设备进行布设，分析每天以及相应半月或月份彩虹位置的变化情况，以确定出较为合理可行的设计方案，假设设备按月进行调整，8月可选取8月10日成果数据进行布设(或根据实际情况输入更多数据进行分析，以得到最合理位置为准，此处不进行赘述，只做举例说明)如下图：

[0217] 根据具体情况，可对喷水设备进行动态调整喷射水雾的范围，以获取彩虹的最佳观赏效果。

[0218] 如图12所示，该游乐设施可设置成高塔状立于水池中，游客可在塔顶以速降的方式落进水池，根据彩虹的原理可知，人在降落的过程中，与水雾的距离减小，故所看到的彩虹也会急剧缩小，即可以观察到动态效果。

[0219] 以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。