本发明涉及一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，包括以下步骤：步骤1、根据短线路同杆并架双回线线路是否对称，分别建立同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的阻抗模型；步骤2、建立基于最小二乘法的多时刻PMU量测的参数辨识目标函数；步骤3、分别选取N个时刻和N+1个时刻的PMU量测，代入步骤2所建立的参数辨识目标函数，得到对应的参数辨识结果αN、αN+1；对于同相序线路，设定初值N＝2；对于非同相序线路，设定初值N＝4；步骤4、判断步骤3中的αN、αN+1是否满足|αN‑αN+1|≤λ，若满足则退出循环，完成参数辨识；若不满足，令N＝N+1，返回步骤2重新计算，直到完成参数辨识。本发明能够准确、快速得到短线路同杆并架双回线阻抗参数。
1.一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、根据短线路同杆并架双回线线路是否对称，分别建立同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的阻抗模型；
步骤2、根据步骤1所建立的阻抗模型，建立基于最小二乘法的多时刻PMU量测的参数辨识目标函数；
步骤3、分别选取N个时刻和N+1个时刻的PMU量测，代入步骤2所建立的参数辨识目标函数，得到对应的参数辨识结果αN、αN+1；对于同相序线路，设定初值N＝2；对于非同相序线路，设定初值N＝4；
步骤4、判断步骤3中的αN、αN+1是否满足|αN‑αN+1|≤λ，若满足则退出循环，完成参数辨识；若不满足，令N＝N+1，返回步骤2重新计算，直到完成参数辨识；
所述步骤1的具体步骤包括：(1)对于垂直型同相序排列abc‑a’b’c’和垂直型异相序排列abc‑a’b’c’的同杆并架双回线，在不计线路对地电纳时，其线路阻抗Z可以表示为同相序1.1和非同相序式1.2：式中，Z1为双回线中I线的自阻抗矩阵；Z2为双回线中II线的自阻抗矩阵；Z12为I线对II线的互感矩阵；Z21为II线对I线的互感阻抗矩阵；
(2)当Z1,Z12,Z21,Z2的逆均存在时，则通过分块矩阵求逆方法得到Z的逆Y：‑1 ‑1
节点电压视为近似三相对称，由线路电流计算公式：可得到各线电流相量的共轭 的实部和虚部分别为：式中， 分别为导线s首端电流相量的共轭的实部和虚部； 分别为导线s首端节点电压的实部和虚部； 分别为导线s末端节点电压的实部和虚部；
式5中包含12个等式，其中，线路导纳参数有36个，其导纳参数为：yij,(i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,3,4,5,6) (6)再进一步根据式7
可以得到线路i侧有功和无功计算公式8：而线路的导纳参数有36个，且和式5相同；
(3)对于同相序短线路同杆并架双回线，在式(1.1)中，由于Z的对称性特点：Z1＝Z2为对称矩阵， 为对称矩阵；使得：YΙ＝YΙΙ，YΙ‑ΙΙ＝YΙΙ‑Ι,即
y12＝y21＝y45＝y54y13＝y31＝y46＝y64y23＝y32＝y65＝y56y15＝y51＝y24＝y42y41＝y14,y25＝y52,y36＝y63y61＝y16＝y43＝y34y62＝y26＝y53＝y35下标1,2,3分别对应I线的a,b,c相，下标4,5,6分别对应II线的a,b,c相，由此可知其线路有12个导纳参数互不相同；
对于非同相序短线路同杆并架双回线如式1.2，其导纳矩阵将不再满足上述对称关系，因此其线路有36个导纳参数互不相同；
式4根据式5可将电流计算公式换成矩阵表达式9，如下：I＝XY (10)式9中,Ii(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，第一行元素为第i条线路的电流实部，第一行元素为第i条线路的电流虚部；U为[2×6]分块矩阵，如式11所示, 分别为i条线路两端电压差的虚部和实部；Ii为[6×1]分块矩阵，如式12所示，yis(s＝1,2,3,4,5,6，i＝
Yi＝[yi1 yi2 yi3 yi4 yi5 yi6] (12)根据式6和式7可将功率计算公式换成矩阵表达式13，如下：S＝VI＝VXY (14)式13中,Sij(＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，分别为第i条线路j端的有功功率和无功功率,Vij(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×2]分块矩阵，如式15所示， 为第i条线路j端的电压的实部和虚部；
由式9至式15得到矩阵形式的量测计算方程式16，如下：其中，Z为[24×1]的矩阵，包含每条线路电流的实部虚部和有功功率无功功率，E为[12×12]的单位阵，A为[24×36]的系数矩阵，Y为[36×1]的导纳阵；
(5)考虑到PMU量测误差的影响,将式5和式7合并写成矩阵形式,则得:β＝Aα+v (17)式中，β是12个传输电流量和12个有功无功量量测组成的一维列相量，A是线路两端电压值表示的矩阵，α表示线路带估计的参数列相量，v为量测残差相量；
其中，m代表m个等式，n代表有n个未知数x，m>n；将其进行向量化后为：Ax＝y (19)引入残差平方和函数S：
S(x)＝||Ax‑y|| (20)当 时，S(x)取最小值，记作：通过对S(x)进行微分求最值，可以得到：T
如果矩阵AA非奇异则x有唯一解：在辨识系统参数中,当被控制对象为受控的自回归模型时,可以用差分方程表示为：‑1 ‑1
A(z )Z(k)＝B(z )u(k)+e(k) (24)‑1 ‑1 ‑na
式中，A(z )＝1+a1z +…+anaz ； u(k)为系统的输入和输出量；e(k)为系统的干扰噪声；假设系统模型阶数na和nb已确定,且na>nb,则式24改写为最小二乘格式为：
z(k)＝h(k)θ+e(k) (25)其中参数相量θ定义为：
θ＝[a1 a2…an b1 b2…bn] (26)信息向量h(k)定义为：
h(k)＝[‑z(k‑1) ‑z(k‑na) ‑u(k‑1) ‑u(k‑nb)] (27)式中，h(k)是由观测的数据组成,θ是待估计参数；估计准则函数取于是可以推出参数估计的最小二乘法待辨识参数:T ‑1
θ＝[h(k)h(k)] h(k)z(k) (29)由式17以及PMU多时刻测量，得到传统线路参数辨识的最小二乘法的目标函数为：式中,N为采样时刻数,Pi和Vi分别为第i个观测值和残差,其参数辨识结果为:T ‑1 T
α＝(APA) APβ (31)式中,P是对角元素为Pi的权矩阵，其对角元素为量测量方差的倒数；
(APA)Y＝APβ (32)通过求解线性方程组32即可求得短线路同杆并架双回线的导纳参数，β为量测值，Y对应于式(31)中的α。
基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法
技术领域
[0001] 本发明属于电力系统参数辨识技术领域，涉及短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，尤其是一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法。
背景技术
[0002] 随着经济的发展，对电力系统的要求越来越高，也使得电网越来越复杂。作为输送电能的载体，输电线路是电网不可或缺的一部分。研究输电线路的相关问题对电力系统的
分析和计算具有重要意义。输电线路参数是电力系统进行短路电流计算、继电保护整定、暂
态稳定计算、潮流计算以及故障测距等的基础资料。如果用于分析计算的输电线路参数误
差较大，则会引起诸多问题。随着电网建设的发展，对输电线路参数的准确性提出了更高的
要求，及时准确的获取输电线路参数是至关重要的。
[0003] 因环境、输电走廊及建设成本限制等原因，城市电网中不换位同杆并架双回线(小于100km)的建设数量越来越多。由于不换位同杆并架双回线的互阻抗不对称性，导致对其
进行状态估计时，双回线无功功率的估计误差会大大超过所允许的范围。而目前并没有相
关研究针对于短线路不换位同杆并架双回线的阻抗参数进行分析，因此，本发明对短线路
不换位同杆并架双回线的阻抗参数进行研究，为实现短线路同杆并架双回线的状态估计以
及精确的潮流计算打下基础。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、直观简单且能够准确、快速得到短线路同杆并架双回线阻抗参数的基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完
整参数辨识方法。
[0005] 本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
[0006] 1、一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1、根据短线路同杆并架双回线线路是否对称，分别建立同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的阻抗模型；
[0008] 步骤2、根据步骤1所建立的阻抗模型，建立基于最小二乘法的多时刻PMU量测的参数辨识目标函数；
[0009] 步骤3、分别选取N个时刻和N+1个时刻的PMU量测，代入步骤2所建立的参数辨识目标函数，得到对应的参数辨识结果αN、αN+1；对于同相序线路，设定初值N＝2；对于非同相序
线路，设定初值N＝4；
[0010] 步骤4、判断步骤3中的αN、αN+1是否满足|αN‑αN+1|≤λ，若满足则退出循环，完成参数辨识；若不满足，令N＝N+1，返回步骤2重新计算，直到完成参数辨识。
[0011] 而且，所述步骤1的具体步骤包括：
[0012] (1)对于垂直型同相序排列abc‑a’b’c’和垂直型异相序排列abc‑a’b’c’的同杆并架双回线，在不计线路对地电纳时，其线路阻抗Z可以表示为同相序1.1和非同相序式1.2：
[0013]
[0014]
[0015] 式中，Z1为双回线中I线的自阻抗矩阵；Z2为双回线中II线的自阻抗矩阵；Z12为I线对II线的互感矩阵；Z21为II线对I线的互感阻抗矩阵；
[0016] (2)当Z1,Z12,Z21,Z2的逆均存在时，则通过分块矩阵求逆方法得到Z的逆Y：
[0017]
[0018] 其中，
[0019] 节点电压视为近似三相对称，由线路电流计算公式：
[0020]
[0021] 可得到各线电流相量的共轭 的实部和虚部分别为：
[0022]
[0023]
[0024] 式中， 分别为导线s首端电流相量的共轭的实部和虚部； 分别为导线s首端节点电压的实部和虚部； 分别为导线s末端节点电压的实部和虚部；
[0025] 式5中包含12个等式，其中，线路导纳参数有36个，其导纳参数为：
[0026] yij,(i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,3,4,5,6) (6)
[0027] 再进一步根据式7
[0028]
[0029]
[0030] 可以得到线路i侧有功和无功计算公式8：
[0031]
[0032] 而线路的导纳参数有36个，且和式5相同；
[0033] (3)对于同相序短线路同杆并架双回线，在式(1.1)中，由于Z的对称性特点：Z1＝Z2为对称矩阵， 为对称矩阵；使得：YΙ＝YΙΙ，YΙ‑ΙΙ＝YΙΙ‑Ι,
[0034] 即
[0035] y22＝y55
[0036] y11＝y44
[0037] y33＝y66
[0038] y12＝y21＝y45＝y54
[0039] y13＝y31＝y46＝y64
[0040] y23＝y32＝y65＝y56
[0041] y15＝y51＝y24＝y42
[0042] y41＝y14,y25＝y52,y36＝y63
[0043] y61＝y16＝y43＝y34
[0044] y62＝y26＝y53＝y35
[0045] 下标1,2,3分别对应I线的a,b,c相，下标4,5,6分别对应II线的a,b,c相，由此可知其线路有12个导纳参数互不相同；
[0046] 对于非同相序短线路同杆并架双回线如式1.2，其导纳矩阵将不再满足上述对称关系，因此其线路有36个导纳参数互不相同；
[0047] 式4根据式5可将电流计算公式换成矩阵表达式9，如下：
[0048]
[0049] I＝XY (10)
[0050] 式9中,Ii(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，第一行元素为第i条线路的电流实部，第一行元素为第i条线路的电流虚部；U为[2×6]分块矩阵，如式11所示, 分别为
i条线路两端电压差的虚部和实部；Ii为[6×1]分块矩阵，如式12所示，yis(s＝1,2,3,4,5,
6，i＝1,2,3,4,5,6)为导纳参数；
[0051]
[0052] Yi＝[yi1 yi2 yi3 yi4 yi5 yi6]T (12)
[0053] 根据式6和式7可将功率计算公式换成矩阵表达式13，如下：
[0054]
[0055] S＝VI＝VXY (14)
[0056] 式13中,Sij(＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，分别为第i条线路j端的有功功率和无功功率,Vij(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×2]分块矩阵，如式15所示， 为第i条线路j端
的电压的实部和虚部；
[0057]
[0058] 由式9至式15得到矩阵形式的量测计算方程式16，如下：
[0059]
[0060] 其中，Z为[24×1]的矩阵，包含每条线路电流的实部虚部和有功功率无功功率，E为[12×12]的单位阵，A为[24×36]的系数矩阵，Y为[36×1]的导纳阵；
[0061] (5)考虑到PMU量测误差的影响,将式5和式7合并写成矩阵形式,则得:
[0062] β＝Aα+v (17)
[0063] 式中，β是12个传输电流量和12个有功无功量量测组成的一维列相量，A是线路两端电压值表示的矩阵，α表示线路带估计的参数列相量，v为量测残差相量。
[0064] 而且，所述步骤2的具体方法为：
[0065] 考虑超定方程组：
[0066]
[0067] 其中，m代表m个等式，n代表有n个未知数x，m>n；将其进行向量化后为：
[0068] Ax＝y (19)
[0069]
[0070] 引入残差平方和函数S：
[0071] S(x)＝||Ax‑y||2 (20)
[0072] 当 时，S(x)取最小值，记作：
[0073]
[0074] 通过对S(x)进行微分求最值，可以得到：
[0075]
[0076] 如果矩阵ATA非奇异则x有唯一解：
[0077]
[0078] 在辨识系统参数中,当被控制对象为受控的自回归模型时,可以用差分方程表示为：
[0079] A(z‑1)Z(k)＝B(z‑1)u(k)+e(k) (24)
[0080] 式中，A(z‑1)＝1+a1z‑1+…+anaz‑na； u(k)为系统的输入和输出量；e(k)为系统的干扰噪声；假设系统模型阶数na和nb已确定,且na>nb,则式24改写
为最小二乘格式为：
[0081] z(k)＝hT(k)θ+e(k) (25)
[0082] 其中参数相量θ定义为：
[0083] θ＝[a1 a2 … an b1 b2 … bn]T (26)
[0084] 信息向量h(k)定义为：
[0085] h(k)＝[‑z(k‑1) ‑z(k‑na) ‑u(k‑1) ‑u(k‑nb)]T (27)
[0086] 式中，h(k)是由观测的数据组成,θ是待估计参数；估计准则函数取
[0087]
[0088] 于是可以推出参数估计的最小二乘法待辨识参数:
[0089] θ＝[hT(k)h(k)]‑1h(k)z(k) (29)
[0090] 由式17以及PMU多时刻测量，得到传统线路参数辨识的最小二乘法的目标函数为：
[0091]
[0092] 式中,N为采样时刻数,Pi和Vi分别为第i个观测值和残差,其参数辨识结果为:
[0093] α＝(ATPA)‑1ATPβ (31)
[0094] 式中,P是对角元素为Pi的权矩阵，其对角元素为量测量方差的倒数；
[0095] 由式(16)以及式(31)可得
[0096] (ATPA)Y＝AT Pβ (32)
[0097] 通过求解线性方程组32即可求得短线路同杆并架双回线的导纳参数，β为量测值，Y对应于式(31)中的α。
[0098] 本发明的优点和有益效果：
[0099] 1、本发明通过建立短线路同杆并架双回线线路的阻抗模型，并基于PMU对线路参数进行在线精确辨识，得到短线路同杆并架双回线的精确线路参数，为电力系统的潮流计
算以及状态估计等打下坚实基础。
[0100] 2、本发明提出了短线路同杆并架双回线线路的阻抗模型，并基于PMU的在线量测以及最小二乘法对短线路同杆并架双回线实现精确的线路参数辨识。本发明首先推导了短
线路同杆并架双回线的阻抗模型，并综合考虑了其不对称性对线路阻抗阻抗的影响；基于
最小二乘法，利用PMU在线实测数据实现短线路同杆并架双回线的参数辨识。利用本发明可
以实现基于PMU的短线路同杆并架双回线的参数在线辨识，为电力系统潮流计算以及状态
估计等打下基础。由于本算法直观简单，能够准确、快速得到短线路同杆并架双回线阻抗参
数，故在实际工程应用当中具有广泛的应用前景以及极大的工程价值。
附图说明
[0101] 图1是本发明专利同杆并架短线路参数辨识流程图；
[0102] 图2是本发明专利垂直型布置的同杆并架双回线示意图。
具体实施方式
[0103] 以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
[0104] 一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0105] 步骤1、根据短线路同杆并架双回线线路是否对称，分别建立同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的阻抗模型；
[0106] 所述步骤1的具体步骤包括：
[0107] (1)对于垂直型同相序排列abc‑a’b’c’和垂直型异相序排列abc‑a’b’c’的同杆并架双回线，在不计线路对地电纳时，其线路阻抗Z可以表示为同相序(1.1)和非同相序
(1.2)：
[0108]
[0109]
[0110] 式中，Z1为双回线中I线的自阻抗矩阵；Z2为双回线中II线的自阻抗矩阵；Z12为I线i
对II线的互感矩阵；Z21为II线对I线的互感阻抗矩阵。z为线路自感(i＝a,b,c,a’,b’,c’),
ij
z 为线路互感(j≠i,i＝a,b,c,a’,b’,c’)；
[0111] (2)当Z1,Z2,Z12,Z21的逆均存在时，则可以通过分块矩阵求逆方法得到Z的逆Y：
[0112]
[0113] 其中，
[0114] 节点电压视为近似三相对称，由线路电流计算公式
[0115]
[0116] 可得到各线电流相量的共轭 的实部和虚部分别为：
[0117]
[0118]
[0119] 式中， 分别为导线s首端电流相量的共轭的实部和虚部； 分别为导线s首端节点电压的实部和虚部； 分别为导线s末端节点电压的实部和虚部。
[0120] 式(5)其中包含12个等式，其中的线路导纳参数有36个，其导纳参数为：
[0121] yst,(s＝1,2,3,4,5,6；t＝1,2,3,4,5,6) (6)
[0122] 再进一步根据式(7)
[0123]
[0124] 可以得到线路i侧有功和无功计算公式：
[0125]
[0126] 而线路的导纳参数有36个，且和式(5)相同。
[0127] 其中，PI,i，QI,i为线路Ι的有功功率和无功功率，PΠ,i，QΠ,i为线路Π的有功功率和无功功率。
[0128] (3)对于同相序短线路同杆并架双回线，在式(1.1)中，由于Z的对称性特点：Z1＝Z2为对称矩阵， 为对称矩阵；使得：YΙ＝YΙΙ，YΙ‑ΙΙ＝YΙΙ‑Ι,
[0129] 即
[0130] y22＝y55
[0131] y11＝y44
[0132] y33＝y66
[0133] y12＝y21＝y45＝y54
[0134] y13＝y31＝y46＝y64
[0135] y23＝y32＝y65＝y56
[0136] y15＝y51＝y24＝y42
[0137] y41＝y14,y25＝y52,y36＝y63
[0138] y61＝y16＝y43＝y34
[0139] y62＝y26＝y53＝y35
[0140] 下标1,2,3分别对应I线的a,b,c相，下标4,5,6分别对应II线的a,b,c相，由此可知其线路有18个导纳参数互不相同；
[0141] 对于非同相序短线路同杆并架双回线，其导纳矩阵将不再满足上述对称关系，因此其线路有36个导纳参数互不相同；
[0142] 式(4)根据式(5)可将电流计算公式换成矩阵表达式，如下：
[0143]
[0144] I＝XY (10)
[0145] 式(9)中,Ii(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，第一行元素为第i条线路的电流实部，第一行元素为第i条线路的电流虚部；U为[2×6]分块矩阵，如式11所示, 分别
为i条线路两端电压差的虚部和实部。Ii为[6×1]分块矩阵，如式(12)所示，yis(s＝1,2,3,
4,5,6，i＝1,2,3,4,5,6)为导纳参数；
[0146]
[0147] Yi＝[yi1 yi2 yi3 yi4 yi5 yi6]T (12)
[0148] 根据式(6)和式(7)可将功率计算公式换成矩阵表达式(13)，如下：
[0149]
[0150] S＝VI＝VXY (14)
[0151] 式(13)中,Sij(＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，分别为第i条线路j端的有功功率和无功功率,Vij(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×2]分块矩阵，如式(15)所示， 为第i条线路
j端的电压的实部和虚部；
[0152]
[0153] 由式(9)—式(15)得到矩阵形式的量测计算方程，如下：
[0154]
[0155] 其中Z为[24×1]的矩阵，包含每条线路电流的实部虚部和有功功率无功功率，E为[12×12]的单位阵，A为[24×36]的系数矩阵，Y为[36×1]的导纳阵；
[0156] (5)考虑到PMU量测误差的影响,将式(5)和式(7)合并写成矩阵形式,则得:
[0157] β＝Aα+v (17)
[0158] 式中，β是12个传输电流量和12个有功无功量量测组成的一维列相量，A是线路两端电压值表示的矩阵，α表示线路带估计的参数列相量，v为量测残差相量。
[0159] 步骤2、根据步骤1所建立的阻抗模型，建立基于最小二乘法的多时刻PMU量测的参数辨识目标函数；
[0160] 所述步骤2的具体方法为：
[0161] 考虑超定方程组(超定指未知数小于方程个数)：
[0162]
[0163] 其中m代表m个等式，n代表有n个未知数x，m>n；将其进行向量化后为：
[0164] Ax＝y (19)
[0165]
[0166] 显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的x让等式“尽量成立”，引入残差平方和函数S
[0167] S(x)＝||Ax‑y||2 (20)
[0168] 当 时，S(x)取最小值，记作：
[0169]
[0170] 通过对S(x)进行微分求最值，可以得到：
[0171]
[0172] 如果矩阵ATA非奇异则x有唯一解：
[0173]
[0174] 在系统辨识领域,最小二乘法是一种经典的数据处理方法。在辨识系统参数中,当被控制对象为受控的自回归模型时,可以用差分方程表示为
[0175] A(z‑1)Z(k)＝B(z‑1)u(k)+e(k) (24)
[0176] 式中，A(z‑1)＝1+a1z‑1+…+anaz‑na； u(k)和z(k)为系统的输入和输出量；e(k)为系统的干扰噪声。假设系统模型阶数na和nb已确定,且na>nb,则式
(24)改写为最小二乘格式为:
[0177] z(k)＝hT(k)θ+e(k) (25)
[0178] 其中参数相量θ定义为
[0179] θ＝[a1 a2 … an b1 b2 … bn]T (26)
[0180] 信息向量h(k)定义为：
[0181] h(k)＝[‑z(k‑1) ‑z(k‑na) ‑u(k‑1) ‑u(k‑nb)]T (27)
[0182] 式中，h(k)是由观测的数据组成，θ是待估计参数。估计准则函数取
[0183]
[0184] 于是可以推出,参数估计的最小二乘法待辨识参数:
[0185] θ＝[hT(k)h(k)]‑1h(k)z(k) (29)
[0186] 由式(17)以及PMU多时刻测量，得到传统线路参数辨识的最小二乘法的目标函数为：
[0187]
[0188] 式中,N为采样时刻数,Pi和Vi分别为第i个观测值和残差,其参数辨识结果为:
[0189] α＝(ATPA)‑1ATPβ (31)
[0190] 式中,P是对角元素为Pi的权矩阵，其对角元素为量测量方差的倒数。
[0191] 由式(16)以及式(31)可得
[0192] (ATPA)Y＝AT Pβ (32)
[0193] 通过求解线性方程组(32)即可求得短线路同杆并架双回线的导纳参数，β为量测值，Y对应于式(31)中的α。
[0194] 步骤3、分别选取N个时刻和N+1个时刻的PMU量测，代入步骤2所建立的参数辨识目标函数，得到对应的参数辨识结果αN、αN+1；对于同相序线路，设定初值N＝2；对于非同相序
线路，设定初值N＝4；
[0195] 在本实施例中，对于同相序短线路同杆并架双回线，由于线路阻抗模型中包含24个等式、18个待辨识导纳参数互不相同。因此在此情况下至少取N≥1，即至少得到PMU的1个
时刻的量测量才可以对参数完成辨识。而为了采用最小二乘法对参数实现精确辨识，取初
值N≥2，即至少得到PMU的2个时刻的量测量才可以对参数完成辨识。
[0196] 对于非同相序短线路同杆并架双回线，由于线路阻抗模型中包含24个等式、36个待辨识导纳参数互不相同。因此在此情况下至少取N≥2，即至少得到PMU的2个时刻的量测
量。而为了采用最小二乘法对参数实现精确辨识，取初值N≥3，即至少得到PMU的4个时刻的
量测量才可以对参数完成辨识。
[0197] 步骤4、判断步骤3中的αN、αN+1是否满足|αN‑αN+1|≤λ(λ为较小的正数)，若满足则退出循环，完成参数辨识；若不满足，令N＝N+1，返回步骤2重新计算，直到完成参数辨识。
[0198] 在本实施例中，参照图2所示的同杆并架短线路参数辨识流程如下：
[0199] (1)读取系统网络数据和M个不同时刻量测数据。
[0200] (2)判断短线路同杆并架双回线是否对称的S01阶段，根据对称性分别选择同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的参数辨识方案。因为同相序需要辨识18个参数，异
相序需要辨识36个参数，两者要求的量测数量不同，所以前者进入S02阶段，后者进入S06阶
段。
[0201] (3)如前所述选取N和N+1个不同时刻PMU量测，得到目标函数式(22)，并进入S03或S07阶段。
[0202] (4)对于S03阶段，N的初始值为2，对于S07阶段N的初始为3。根据N和N+1个不同时刻PMU量测中的电压量测建立式(32)中系数矩阵AN和AN+1从而获得信息矩阵 和
通过LU分解 和
分别得到YN和YN+1。
[0203] (5)判断两组结果是否满足|YN‑YN+1|≤λ，若满足则退出循环，完成参数辨识，选取YN+1为最终结果；若不满足，执行S05或者S09阶段，并回到S02或者S06阶段，直至辨识成功或
N＝M才退出循环。
[0204] 需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出
的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。
