本发明公开了不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器设计方法，包括以下步骤：A.构建不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器；B.设计自适应最优同步控制器；C.设计自适应监督递归补偿器；D.对控制器闭环系统进行稳定性分析。通过设计方法完成最优同步控制器的设计，能够根据系统状态在很短时间内补偿同步不确定性、参数摄动和干扰，将被控混沌系统轨迹和跟踪误差收敛到期望值（域）附近，结合自适应递归监督补偿器进一步减小和消除同步残差，保证了不确定混动系统同步稳定性，有效提高了同步控制精度和性能。
1.不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器设计方法，其特征在于所述设计方法包括以下步骤：A.构建不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器；
所述不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器的构建方法为：混沌同步涉及将主混沌系统的状态用作参考轨迹，将另一个从混沌系统的状态用作受控系统；设计混沌同步权重因子的自组织模糊学习算法为：公式(1)中，e＝[e1,e2,…en]T＝xd-x为主-从混沌系统同步误差，Δei＝ei(k)-ei(k-1)为第k个时间间隔上同步误差变化量， 代表对应第i个加权因子的第l个模糊规则后件的修正值；κ＞0为学习率， 是对应于l-th规则的激励函数；构造if-then规则表征的Takagi-Sugeno模糊推理规划模型，应用最大乘积推理操作和高度去模糊化方法，模糊规划推理的输出，即权重因子qi(e)构造如下：其中， 是输入变量ei的隶属度值，ξil(k)是由第l条模糊规则的前验适用性确定的模糊基函数；l＝1,2,...Li和Li(i＝1:n)是由第i个加权因子的模糊子集分布表征的规则数，最后，取权重因子规划的绝对值项，集成为权重矩阵配置对象Q＝diag{q1,q2,…qn}，作为最优控制器的控制策略；
基于自组织模糊规划的控制策略，构造混沌同步性能指标：公式(3)中，预设控制输入权重矩阵R＝ρI，其中ρ为单位矩阵I∈Rm×m的正系数，依据贝尔曼最优性原理，构建汉密尔顿函数，推导自适应同步最优控制律如下：-1 T -1 T
uo(t)＝-R BPx(t)+R Bg(t) (4)其中，对称变换矩阵P(t)∈Rn×n和伴随矢量g(t)∈Rn×1受以下微分方程控制：公式(5)和(6)中对角形式的偏导数运算符和特定矩阵函数运算符定义为：针对这一具有特殊形式的扩展加权矩阵
设计，其配置和偏导方程由自组织模糊规划器支配，对包含不确定性的混沌同步最优反馈控制矩阵和参量集进行补偿和约束，其中， 是和 分别为第l条模糊规则的基函数和激励强度函数；
针对混沌同步过程中，经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，设计自适应监督补偿器，为避免不可预测的控制抖动现象，设计同步残差递归自适应预测律：公式(8)中， 定义为未知残差上限的自适应估计量，κ＞0为预设的正估计系数，ε代表自然指数，为初始化递归估计，设置 其中Δ＝1×10-4为微小残留误差容限，基于以上自适应递归预测律，设计残差自适应监督递归补偿器：最终，在方法的控制器方案中，控制输入被设计为：
其中，uo代表公式(4)中自适应最优同步控制输入，usc代表公式(9)中自适应监督递归补偿输入。
2.根据权利要求1所述的不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器设计方法，其特征在于所述控制器闭环系统进行稳定性分析的方法为：构建主-从混沌同步系统李亚普诺夫函数，验证其是否符合稳定性条件，其中， 是有界的估计误差，对李雅普诺夫函数进行时域上的微分：其中， 是主混沌系统轨迹的伴随矩阵函数，
其中， 是扩展加权矩阵 的最小特征值，根据Barbalat引理，在方法中，针对ei存在的权重因子qi(e)的自组织学习规划，确保了e(t)∈L2并最终保证其渐近稳定性：根据公式(13)和(14)，可以得出该同步系统是渐近稳定的，在控制时间内混沌同步误差渐近收敛为零，因此可以确保主混沌系统和从属混沌系统达到了收敛同步。
3.不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器，其特征在于所述最优同步控制器建立在不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器的基础之上，并通过自适应监督递归补偿器补偿经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，所述不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器为最优控制器提供控制策略。
所述模糊规划器将主混沌系统的状态用作参考轨迹，将另一个从混沌系统的状态用作受控系统，设计混沌同步权重因子的自组织模糊学习算法为：公式(1)中，e＝[e1,e2,…en]T＝xd-x为主-从混沌系统同步误差，Δei＝ei(k)-ei(k-1)为第k个时间间隔上同步误差变化量， 代表对应第i个加权因子的第l个模糊规则后件的修正值；κ＞0为学习率， 是对应于l-th规则的激励函数，构造if-then规则表征的Takagi-Sugeno模糊推理规划模型，应用最大乘积推理操作和高度去模糊化方法，模糊规划推理的输出，即权重因子qi(e)构造如下：其中， 是输入变量ei的隶属度值，ξil(k)是由第l条模糊规则的前验适用性确定的模糊基函数；l＝1,2,...Li和Li(i＝1:n)是由第i个加权因子的模糊子集分布表征的规则数，最后，取权重因子规划的绝对值项，集成为权重矩阵配置对象Q＝diag{q1,q2,…qn}，作为最优控制器的控制策略；
基于自组织模糊规划的控制策略，构造混沌同步性能指标：公式(3)中，预设控制输入权重矩阵R＝ρI，其中ρ为单位矩阵I∈Rm×m的正系数，依据贝尔曼最优性原理，构建汉密尔顿函数，推导自适应同步最优控制律如下：uo(t)＝-R-1BTPx(t)+R-1BTg(t) (4)n×n n×1
其中，对称变换矩阵P(t)∈R 和伴随矢量g(t)∈R 受以下微分方程控制：公式(5)和(6)中对角形式的偏导数运算符和特定矩阵函数运算符定义为：针对这一具有特殊形式的扩展加权矩阵
设计，其配置和偏导方程由自组织模糊规划器支配，对包含不确定性的混沌同步最优反馈控制矩阵和参量集进行补偿和约束；
其中， 是和 分别为第l条模糊规则的基函数和激励强度函数；
针对混沌同步过程中，经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，设计自适应监督补偿器，为避免不可预测的控制抖动现象，设计同步残差递归自适应预测律：公式(8)中， 定义为未知残差上限的自适应估计量，κ＞0为预设的正估计系数，ε代表自然指数；为初始化递归估计，设置 其中Δ＝1×10-4为微小残留误差容限；基于以上自适应递归预测律，设计残差自适应监督递归补偿器：最终，在方法的控制器方案中，控制输入被设计为：
其中，uo代表公式(4)中自适应最优同步控制输入，usc代表公式(9)中自适应监督递归补偿输入。
4.根据权利要求3所述的不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器，其特征在于所述控制器在控制器闭环系统进行稳定性分析，分析方法为：构建主-从混沌同步系统李亚普诺夫函数，验证其是否符合稳定性条件，其中， 是有界的估计误差，对李雅普诺夫函数进行时域上的微分：其中， 是主混沌系统轨迹的伴随矩阵函数，
其中， 是扩展加权矩阵 的最小特征值，根据Barbalat引理，在方法中，针对ei存在的权重因子qi(e)的自组织学习规划，确保了e(t)∈L2并最终保证其渐近稳定性：根据公式(13)和(14)，可以得出该同步系统是渐近稳定的，在控制时间内混沌同步误差渐近收敛为零，因此可以确保主混沌系统和从属混沌系统达到了收敛同步。
不确定混沌系统间接自适应模糊最优同步控制器设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及到不确定混沌系统同步控制方法，更准确的说是针对主-从混沌系统动力学和参数不确定的情况，设计出了一种不确定混沌系统间接自适应模糊最优同步控制器来确保两混沌系统件轨迹跟踪和误差收敛的精度。技术背景
[0002] 混沌系统同步问题由于其在多个科学领域，如生物系统、化工过程、安全通信、能源转化与利用、信息处理等，所具有的潜在应用前景和价值而吸引了越来越多的研究兴趣。混沌同步需要使用主混沌系统的状态作为参考信号来实时驱动从混沌系统的状态，这给同步控制带来了更多挑战。因此，多种控制和控制器设计方法已经研究了用于混沌系统同步的，例如非线性反馈控制、自适应控制、滑模控制、脉冲控制等。然而，诸多未知的、不确定的动力学因素，包括未建模非线性、参数失配和扰动、结构不匹配、外部干扰和噪声等，通常都存在于参考主控和受控从属混沌系统中。这些不确定性会导致控制器失配和不稳定，影响并使同步跟踪和控制性能恶化。因此，不确定混沌系统的自适应控制方法及控制器设计问题被强烈激发出来。如何自适应地处理混沌系统间的动力学不确定项，设计出一种适用性强、灵活、鲁棒的控制器，自主逼近消除并有效补偿混沌系统之间的相对同步误差，对于实际的复杂工程应用和高端技术研发具有很大意义。
[0003] 模糊逻辑系统及其延伸的自组织学习方法，作为一种具有自主学习和良好逼近非线性系统能力的工具，可以逼近广义非线性函数、外界干扰和不确定性参数，也可以和现代的具有反馈镇定结构的最优控制结合起来。模糊逻辑系统中的模糊推理结构是一种非线性前向网络，因此由输入到输出的映射是非线性的，而推理层后件空间到输出空间的映射是线性的，结合自组织在线学习能力，可以极大的加快学习速度并避免局部极小值的问题，经广泛研究和应用验证，适合于实时逼近、规划和非线性控制。本专利利用模糊规划结构和最优控制这两者之间的关系，设计出一种间接自适应模糊最优同步控制器，来解决主-从混沌同步中存在动力学不确定性的情况。
发明内容
[0004] 本发明主要是针对上述提到的问题，对混沌系统同步中各类动力学和参数不确定的情况设计了一种间接自适应模糊最优同步控制器，从而为提高混沌系统间同步精度和效率提供了一种可行性方案，同时也提高了同步控制性能。
[0005] 为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案：
[0006] 不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器设计方法，所述控制方法包含以下步骤：
[0007] A.构建不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器；
[0008] B.设计自适应最优同步控制器；
[0009] C.设计自适应监督递归补偿器；
[0010] D.对控制器闭环系统进行稳定性分析。
[0011] 进一步的，所述不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器的构建方法为：
[0012] 混沌同步涉及将主混沌系统的状态用作参考轨迹，将另一个从混沌系统的状态用作受控系统。设计混沌同步权重因子的自组织模糊学习算法为：
[0013]
[0014] 公式(1)中，e＝[e1,e2,…en]T＝xd-x为主-从混沌系统同步误差，Δei＝ei(k)-ei(k-1)为第k个时间间隔上同步误差变化量， 代表对应第i个加权因子的第l个模糊规则后件的修正值；κ＞0为预设学习率， 是对应于l-th规则的激励函数。构造if-then规则表征的Takagi-Sugeno模糊推理规划模型，应用最大乘积推理操作和高度去模糊化方法。模糊规划推理的输出，即权重因子qi(e)构造如下：
[0015]
[0016] 其中， 是输入变量ei的隶属度值，ξil(k)是由第l条模糊规则的前验适用性确定的模糊基函数；l＝1,2,...Li和Li(i＝1:n)是由第i个加权因子的模糊子集分布表征的规则数。最后，取权重因子规划的绝对值项，集成为权重矩阵配置对象Q＝diag{q1,q2,…qn}，作为最优控制器的控制策略。
[0017] 进一步的，所述自适应最优同步控制器的设计方法为：
[0018] 基于自组织模糊规划的控制策略，构造混沌同步性能指标：
[0019]
[0020] 公式(3)中，预设控制输入权重矩阵R＝ρI，其中ρ为单位矩阵I∈Rm×m的正系数。依据贝尔曼最优性原理，构建汉密尔顿函数，推导自适应同步最优控制律如下：
[0021] uo(t)＝-R-1BTPx(t)+R-1BTg(t) (4)
[0022] 其中，对称变换矩阵P(t)∈Rn×n和伴随矢量g(t)∈Rn×1受以下微分方程控制：
[0023]
[0024]
[0025] 公式(5)和(6)中对角形式的偏导数运算符和特定矩阵函数运算符定义为：特别地，针对这一具有特殊形式的扩展加权矩
阵 设计，其配置和偏导方程由自组织模糊规划器支配，对包含不确定性的混沌同步最优反馈控制矩阵和参量集进行补偿和约束。
[0026]
[0027] 其中，ξiμ(l)是和 分别为第l条模糊规则的基函数和激励强度函数。
[0028] 进一步的，所述自适应监督递归补偿器的设计方法为：
[0029] 针对混沌同步过程中，经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，设计自适应监督补偿器。为避免不可预测的控制抖动现象，设计同步残差递归自适应预测律：
[0030]
[0031] 公式(8)中， 定义为未知残差上限的自适应估计量，κ′＞0为预设的正估计系-4数，ε代表自然指数。为初始化递归估计，设置 其中Δ＝1×10 为微小残留误差容限。基于以上自适应递归预测律，设计残差自适应监督递归补偿器：
[0032]
[0033] 最终，在本发明方法的控制器方案中，控制输入被设计为：
[0034] u(t)＝uo(t)+usc(t) (10)
[0035] 其中，uo代表公式(4)中自适应最优同步控制输入，usc代表公式(9)中自适应监督递归补偿输入。
[0036] 进一步的，所述控制器闭环系统进行稳定性分析的方法为：构建主-从混沌同步系统李亚普诺夫函数，验证其是否符合稳定性条件。
[0037]
[0038] 其中， 是有界的估计误差。对李雅普诺夫函数进行时域上的微分：
[0039]
[0040] 其中， 是主混沌系统轨迹的伴随矩阵函数，重写式(12)：
[0041]
[0042] 即，V＞0，并且
[0043]
[0044] 其中， 是扩展加权矩阵 的最小特征值。根据Barbalat引理，在本发明方法中，针对ei存在的权重因子qi(e)的自组织学习规划，确保了e(t)∈L2并最终保证其渐近稳定性：
[0045]
[0046] 根据公式(13)和(14)，可以得出该同步系统是渐近稳定的，在控制时间内混沌同步误差渐近收敛为零，因此可以确保主混沌系统和从属混沌系统达到了收敛同步。
[0047] 不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器，所述最优同步控制器建立在不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器的基础之上，并通过自适应监督递归补偿器补偿经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，所述不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器为最优控制器提供控制策略。
[0048] 进一步的，所述模糊规划器将主混沌系统的状态用作参考轨迹，将另一个从混沌系统的状态用作受控系统，设计混沌同步权重因子的自组织模糊学习算法为：
[0049]
[0050] 公式(1)中，e＝[e1,e2,…en]T＝xd-x为主-从混沌系统同步误差，Δei＝ei(k)-ei(k-1)为第k个时间间隔上同步误差变化量， 代表对应第i个加权因子的第l个模糊规则后件的修正值；κ＞0为学习率， 是对应于l-th规则的激励函数。构造if-then规则表征的Takagi-Sugeno模糊推理规划模型，应用最大乘积推理操作和高度去模糊化方法。模糊规划推理的输出，即权重因子qi(e)构造如下：
[0051]
[0052] 其中， 是输入变量ei的隶属度值，ξil(k)是由第l条模糊规则的前验适用性确定的模糊基函数；l＝1,2,...Li和Li(i＝1:n)是由第i个加权因子的模糊子集分布表征的规则数。最后，取权重因子规划的绝对值项，集成为权重矩阵配置对象Q＝diag{q1,q2,…qn}，作为最优控制器的控制策略。
[0053] 进一步的，所述的自适应最优同步控制器的设计方法为：
[0054] 基于自组织模糊规划的控制策略，构造混沌同步性能指标：
[0055]
[0056] 公式(3)中，预设控制输入权重矩阵R＝ρI，其中ρ为单位矩阵I∈Rm×m的正系数。依据贝尔曼最优性原理，构建汉密尔顿函数，推导自适应同步最优控制律如下：
[0057] uo(t)＝-R-1BTPx(t)+R-1BTg(t) (4)
[0058] 其中，对称变换矩阵P(t)∈Rn×n和伴随矢量g(t)∈Rn×1受以下微分方程控制：
[0059]
[0060]
[0061] 公式(5)和(6)中对角形式的偏导数运算符和特定矩阵函数运算符定义为：特别地，针对这一具有特殊形式的扩展加权矩
阵 设计，其配置和偏导方程由自组织模糊规划器支配，对包含不确定性的混沌同步最优反馈控制矩阵和参量集进行补偿和约束。
[0062]
[0063] 其中，ξiμ(l)是和 分别为第l条模糊规则的基函数和激励强度函数。
[0064] 进一步的，所述的自适应监督递归补偿器的设计方法为：
[0065] 针对混沌同步过程中，经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，设计自适应监督补偿器。为避免不可预测的控制抖动现象，设计同步残差递归自适应预测律：
[0066]
[0067] 公式(8)中， 定义为未知残差上限的自适应估计量，κ＞0为预设的正估计系数，ε代表自然指数。为初始化递归估计，设置 其中Δ＝1×10-4为微小残留误差容限。基于以上自适应递归预测律，设计残差自适应监督递归补偿器：
[0068]
[0069] 最终，在本发明方法的控制器方案中，控制输入被设计为：
[0070] u(t)＝uo(t)+usc(t) (10)
[0071] 其中，uo代表公式(4)中自适应最优同步控制输入，usc代表公式(9)中自适应监督递归补偿输入。
[0072] 进一步的，所述控制器在控制器闭环系统进行稳定性分析，分析方法为：
[0073] 构建主-从混沌同步系统李亚普诺夫函数，验证其是否符合稳定性条件。
[0074]
[0075] 其中， 是有界的估计误差。对李雅普诺夫函数进行时域上的微分：
[0076]
[0077] 其中， 是主混沌系统轨迹的伴随矩阵函数，重写式(12)：
[0078]
[0079] 即，V＞0，并且
[0080]
[0081] 其中， 是扩展加权矩阵 的最小特征值。根据Barbalat引理，在本发明方法中，针对ei存在的权重因子qi(e)的自组织学习规划，确保了e(t)∈L2并最终保证其渐近稳定性：
[0082]
[0083] 根据公式(13)和(14)，可以得出该同步系统是渐近稳定的，在控制时间内混沌同步误差渐近收敛为零，因此可以确保主混沌系统和从属混沌系统达到了收敛同步。
[0084] 本发明涉及在被控混沌系统中存在动力学不确定性、未建模非线性因素、参数摄动和未知外部干扰等条件下，能够自主准确跟踪另一参考混沌系统的轨迹，并自适应减小轨迹误差以实现混沌系统同步。本发明运用了自适应最优控制和模糊逻辑技术作为控制方法的基础，通过二者的融合，加之针对混沌系统间残余同步偏差的自适应递归补偿算法，实现了控制方法和控制器的设计。该控制方法能对不同结构的混沌系统同步中动力学不确定性所产生的轨迹误差进行自适应反馈调整和补偿，通过模糊逻辑规划器辨识和预测同步动力学中的非线性和不确定性，运用最优目标权重矩阵配置与自适应最优反馈控制方法相融合，该模糊逻辑规划器具有在线自组织和自学习能力，能够不断更新和优化控制规则权重因子，所以能够根据系统状态在很短时间内补偿同步不确定性、参数摄动和干扰，将被控混沌系统轨迹和跟踪误差收敛到期望值(域)附近，结合自适应递归监督补偿器进一步减小和消除同步残差，保证了不确定混动系统同步稳定性，有效提高了同步控制精度和性能。
[0085] 本发明可以解决不同结构的混沌系统在动力学不确定因素情况下的轨迹精确跟踪和同步问题。
附图说明
[0086] 图1是本发明的控制方法流程示意图。
[0087] 图2是本发明的主混沌同步模型示意图。
[0088] 图3是本发明的从混沌同步模型示意图。
[0089] 图4是本发明的混沌同步控制效果示意图。
具体实施方式
[0090] 下面结合附图和具体实施步骤来对本专利的技术方案进一步详细的说明。
[0091] 一种不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器的控制流程示意图如图1所示，主要包含自组织模糊规划器、自适应最优控制器和自适应监督递归补偿器三个部分，控制思路比较清晰、明朗，方便实施。
[0092] 参照图2和图3所示，选取混沌Genesio系统作为主参考系统、不确定混沌Lorenzo系统作为受控从系统的场景来进行技术方案的实施。两个混沌系统均是由三个系统状态组成：
[0093] A.混沌Genesio系统：
[0094]
[0095] 其中，b，c和d是满足cd＜b的正实常数；在本案例中，b＝6，c＝2.92，d＝1.2，未知不确定项为：Δa1＝-0.1sint，Δa2＝0.1cost，Δb＝0.5sin2πt，Δc＝0.08cos2πt，Δd＝-0.4cosπt，并且dw(t)是均值为0，方差为1的高斯白噪声。
[0096] B.混沌Lorenzo系统
[0097]
[0098] 其中，已知动力学部分φ＝0，不确定项包括：未知参数摄动Δφ1＝0.03cost，Δφ2＝0.3sin2t，Δφ3＝0.1sin2t，Δφ4＝0.2cos2t，未知非线性项f(x)＝[0,-x1x3,x1x2]T，以及未知外界时变干扰w(t)＝[0.5sin3πt,0.3cosπt,0.2sin2πt]T。
[0099] 如图2和图3所示，两个混沌系统具有完全不同的系统结构和模型参数，在三维状态空间中，主-从混沌系统呈现完全不同的状态轨迹。根据受控不确定Lorenz系统特征，在本实施方案中将包括自组织模糊规划器的隶属函数，学习率和权重分布的控制参数设置为：
[0100]
[0101] 其中，T是控制器中用于误差变化采样的时间间隔，选择具有ρ＝0.01的输入加权矩阵R＝ρI。本专利的自适应最优控制器的设计如公式(4)所示，自自适应监督递归补偿器的设计如公式(9)所示，其中预设估计系数κ′＝10。
[0102] 将Genesio系统作为主参考系统、不确定混沌Lorenzo系统作为受控从系统利用不确定混沌系统间接自适应最优同步控制器设计方法设计控制器，包含以下步骤：
[0103] A.构建不确定混沌系统同步权重矩阵自组织模糊规划器。混沌同步涉及将Genesio系统的状态用作参考轨迹，将不确定混沌Lorenzo系统的状态用作受控系统。设计混沌同步权重因子的自组织模糊学习算法为：
[0104]
[0105] 公式(1)中，e＝[e1,e2,…en]T＝xd-x为主-从混沌系统同步误差，Δei＝ei(k)-ei(k-1)为第k个时间间隔上同步误差变化量， 代表对应第i个加权因子的第l个模糊规则后件的修正值；κ＞0为学习率， 是对应于l-th规则的激励函数。构造if-then规则表征的Takagi-Sugeno模糊推理规划模型，应用最大乘积推理操作和高度去模糊化方法。模糊规划推理的输出，即权重因子qi(e)构造如下：
[0106]
[0107] 其中， 是输入变量ei的隶属度值，ξil(k)是由第l条模糊规则的前验适用性确定的模糊基函数；l＝1,2,...Li和Li(i＝1:n)是由第i个加权因子的模糊子集分布表征的规则数。最后，取权重因子规划的绝对值项，集成为权重矩阵配置对象Q＝diag{q1,q2,…qn}，作为最优控制器的控制策略。
[0108] B.设计自适应最优同步控制器。基于自组织模糊规划的控制策略，构造混沌同步性能指标：
[0109]
[0110] 公式(3)中，预设控制输入权重矩阵R＝ρI，其中ρ为单位矩阵I∈Rm×m的正系数。依据贝尔曼最优性原理，构建汉密尔顿函数，推导自适应同步最优控制律如下：
[0111] uo(t)＝-R-1BTPx(t)+R-1BTg(t) (4)
[0112] 其中，对称变换矩阵P(t)∈Rn×n和伴随矢量g(t)∈Rn×1受以下微分方程控制：
[0113]
[0114]
[0115] 公式(5)和(6)中对角形式的偏导数运算符和特定矩阵函数运算符定义为：特别地，针对这一具有特殊形式的扩展加权矩
阵 设计，其配置和偏导方程由自组织模糊规划器支配，对包含不确定性的混沌同步最优反馈控制矩阵和参量集进行补偿和约束。
[0116]
[0117] 其中，ξiμ(l)是和 分别为第l条模糊规则的基函数和激励强度函数。
[0118] C.设计自适应监督递归补偿器。针对混沌同步过程中，经过自适应最优同步控制器补偿后的未知残余误差，设计自适应监督补偿器。为避免不可预测的控制抖动现象，设计同步残差递归自适应预测律：
[0119]
[0120] 公式(8)中， 定义为未知残差上限的自适应估计量，κ＞0为预设的正估计系数，-4ε代表自然指数。为初始化递归估计，设置 其中Δ＝1×10 为微小残留误差容限。
基于以上自适应递归预测律，设计残差自适应监督递归补偿器：
[0121]
[0122] 最终，在本发明方法的控制器方案中，控制输入被设计为：
[0123] u(t)＝uo(t)+usc(t) (10)
[0124] 其中，uo代表公式(4)中自适应最优同步控制输入，usc代表公式(9)中自适应监督递归补偿输入。
[0125] D.对控制器闭环系统进行稳定性分析。构建主-从混沌同步系统李亚普诺夫函数，验证其是否符合稳定性条件。
[0126]
[0127] 其中， 是有界的估计误差。对李雅普诺夫函数进行时域上的微分：
[0128]
[0129] 其中， 是主混沌系统轨迹的伴随矩阵函数，重写式(12)：
[0130]
[0131] 即，V＞0，并且
[0132]
[0133] 其中， 是扩展加权矩阵 的最小特征值。根据Barbalat引理，在本发明方法中，针对ei存在的权重因子qi(e)的自组织学习规划，确保了e(t)∈L2并最终保证其渐近稳定性：
[0134]
[0135] 根据公式(13)和(14)，可以得出该同步系统是渐近稳定的，在控制时间内混沌同步误差渐近收敛为零，因此可以确保主混沌系统和从属混沌系统达到了收敛同步。
[0136] 图4记录和展示了主Genesio系统和从Lorenz混沌系统之间的同步误差的变化结果，主从初始状态分别为xd(0)＝[1,1,1]T和x(0)＝[4,2,-5]T。此结果显示，所有的三个同步状态误差e1(t)、e2(t)和e3(t)都能在0.05秒内快速收敛到0邻域附近，并且能够保持长时间的稳定，证明了主-从混沌系统间轨迹的有效同步。这说明了本专利方法能够有效解决混动同步动力学和参数不确定的情况，控制稳定性、鲁棒性、快速性和实时性都比较突出。
