本发明公开了一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，该方法包括以下步骤：一、在多普勒频移效应和波束倾斜效应下的无人机系统信道的建模；二、根据无人机连续时频多输入多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间累积信道模型；三、利用宽带无人机多输入多输出系统信道稀疏特性，将高维信道跟踪问题转化为信道物理参数的估计。本发明方法步骤简单，将高纬度的信道跟踪转化为对信道物理参数信道增益、多普勒频移和基站侧信号的到达波角度的估计，进而利用无格点压缩感知算法对信道物理参数进行估计并构建完整的信道信息，从而有效地简化了信道跟踪的过程。
1.一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，所述无人机系统包括地面基站和多个无人机，所述地面基站设置有阵元数目为MB的均匀线阵的基站天线，第k个无人机上设置有第k个单天线，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、在多普勒频移效应和波束倾斜效应下的无人机系统信道的建模：
采用计算机建立无人机系统连续时频多输入多输出瞬时信道模型为
其中，Hk(t,fk)表示第k个无人机的连续时频多输入多输出瞬时信道模型，αk表示第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，j表示虚数单位，fkd表示第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，t表示时间，θk表示第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角，fk表示第k个无人机上的单天线发射信号的传播频率，a(θk,fk)表示第k个无人机上的单天线与基站天线的阵列导向向量；
且根据 得到第k个单天线与基站天线的阵列导向向量中
第m个元素[a(θk,fk)]m，d表示相邻两个基站天线之间的水平间距，fc表示第k个无人机发射信号时载波频率，λc表示第k个无人机发射信号时载波波长，m为自然数，m的取值范围为0≤m≤MB-1；
步骤二、根据无人机连续时频多输入多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间累积信道模型：步骤201、采用计算机设定多普勒阵列流形向量
目，Ta表示采样时间间隔，A为自然数，且A的取值范围为0≤A≤L-1,L表示信道时间块的总数；
输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间信道模型为hk(fk)＝αkvec[a(θk,fk)bH(fkd)]＝αkp(fkd,θk,fk)；
其中，hk(fk)表示第k个无人机的离散时频多输入多输出时间信道模型，vec[·]表示矩阵的向量化，H表示向量的共轭转置，p(fkd,θk,fk)表示vec[a(θk,fk)bH(fkd)]向量化后的向量；
步骤203、采用计算机根据公式 得到第k个无人机发射信号时子载波间隔η，其中，Bs表示第k个无人机发射信号时载波带宽，N表示第k个无人机发射信号时子载波的总数，N为正整数；
步骤204、采用计算机根据离散时频多输入多输出时间信道模型hk(fk)＝αkp(fkd,θk,fk)，得到第k个无人机在第p+1个子载波处的信道模型为hk((p+1)η)＝αkp(fkd,θk,pη)；其中，p为正整数，且0≤p≤N-1；
步骤三、利用宽带无人机多输入多输出系统信道稀疏特性，将高维信道跟踪问题转化为信道物理参数的估计：步骤301、采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程；
步骤302、采用计算机利用无格点压缩感知算法根据具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程对信道物理参数αk，fkd和θk估计。
2.按照权利要求1所述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤301中采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程，具体过程如下：步骤3011、在梳状导频载波中，从N个子载波中选择P个子载波进行导频符号“an”传输，则计算机将第k个无人机在P个子载波处的信道矩阵Hk表示为：Hk＝P(θk,fkd)αk；其中，P(θk,fkd)表示P个子载波对应的向量p(fkd,θk,pη)组成的维度为MBL×P的矩阵；其中，P为正整数，且P小于N；
步骤3012、计算机建立多个无人机的上行信道接收信号表达式如下：
其中，Y表示无人机的上行信道接收信号；X表示以导频符号an为主对
角元素的P×P对角矩阵，K表示无人机的总数，且K和k均为正整数，且1≤k≤K，W表示加性高斯噪声矩阵；
步骤3013、采用计算机定义第一中间辅助向量y＝vec(YX-1)，第二中间辅助向量hk＝vec(Hk)，第三中间辅助向量w＝vec(WX-1)，则计算机将多个无人机的上行信道接收信号表达式进行转换，得到一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式步骤3014、采用计算机将 记作中间向量αP′(θ,fd)，将一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式进一步转换，得到二次转换后无人机的上行信道接收信号表达式y＝αP′(θ,fd)+w；其中，α表示K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵，α＝[α1,α2,...,αk,...,αK]T；θ表示K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵，θ＝[θ1,θ2,...,θk,...,θK]T；fd表示K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵，fd＝[f1d,f2d,...,fkd,...,fKd]。
3.按照权利要求2所述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤302中采用计算机利用无格点压缩感知算法对信道参数进行估计，具体包括以下步骤：步骤3021、采用计算机建立无人机信道参数优化模型： 其中，||
α||0表示无人机信道参数优化目标函数，||·||0表示矩阵的零范数，||·||2表示矩阵的二范数，ξ表示控制噪声统计误差容忍度，min表示最小值，s.t.表示约束条件；
步骤3022、采用计算机设定对数求和激励函数 其中，ε表示迭
并采用计算机根据对数求和激励函数将步骤3201中的无人机信道参数优化模型转换，得到一次转换无人机信道参数优化模型，如下式： 其中，J0(αk)表示一次转换后无人机信道参数优化目标函数；
步骤3023、采用计算机设定数据定义项λ||y-αP′(θ,fd)||消除约束||y-αP′(θ,fd)||2≤ξ，并采用计算机根据将步骤3022中的优化模型转换，得到二次转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，Jλ(θ,fd,α)表示二次转换后
步骤3024、采用计算机利用majorize-minimize算法将步骤3023中的优化模型转化转换，得到三次转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，Sλ(θ,fd,α|α(n))表示
三次转换后无人机信道参数优化目标函数，α(n)是第n次迭代K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值矩阵， 是第n次迭代第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值，C(α(n))表示常数；
步骤3025、采用计算机设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值，则K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)由下式获得：α*(θ,fd)＝(P′H(θ,fd)P′(θ,fd)+λ(-1)D(n))-1P′H(θ,fd)y，则K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)为K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最终估计值；其中，D(n)表示第n次迭代的过度矩阵，且diag{·}表示对角矩阵，∈为常数； 是第n次迭代第
一个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值， 是第n次迭代第专利K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值；
步骤3026、采用计算机将步骤3024中的优化模型转换，得到最终转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，S1(θ,fd)
并在K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)下，采用计算机利用梯度下降法，对最终转换无人机信道参数优化模型处理，得到K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd的最终估计值。
4.按照权利要求2所述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤3011中导频符号an为1。
5.按照权利要求3所述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤3021中控制噪声统计误差容忍度ξ的取值范围为10-3～10-5；
步骤3023中优化控制参数λ的取值为 其中，λ0表示第一
优化控制值，且0＜λ0≤1，λmin表示第二优化控制值，且0＜λmin＜0.1；
步骤3025中当设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值时，则K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ中第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角为0°～180°，K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd中第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移为 其中，Vmax表示第k个无人机上的最大飞行速度，单位为米/秒，Cgs表示光速，Cgs＝3.0×108米/秒；
步骤3024和步骤3025中迭代次数n为正整数，且n的取值范围为100～1000。
一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法
技术领域
[0001] 本发明属于大规模天线阵列无人机通信技术领域，尤其是涉及一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法。
背景技术
[0002] 随着信息化时代的到来，无人机技术飞速发展。由于无人机具备的高机动性和灵活部署等优点，无人机不仅引起了社会各界的高度关注，并且在货物运输、边境监视、搜救任务以及救灾等方面得到了广泛的应用。但各种无人机应用在可用数据速率、连接可靠性、延迟等方面提出了异常严格的通信要求。为满足无人机应用的严格通信要求，毫米波波段(30GHz-300GHz)下大规模阵列天线无人机通信技术作为一种能有效提高无人机通信的通信质量、离子性能的技术，也随之迅猛发展。毫米波具有较大的可用频率资源，可以直接传输到系统带宽，实现宽带通信，与传统的低频波段(6GHz)截然不同。同时，大规模阵列天线阵能够提供巨大的空间增益，可以用来克服毫米波段的大路径损耗。
[0003] 大规模阵列天线的无人机通信信道具有以下独特的特点：(1)无人机连续导航会使实际的无人机通信信道遇到多普勒频移，即当基站配备了大量天线时，穿过阵列孔径的传播延迟可以忽略不计，这将导致波束倾斜效应；(2)与大规模多输入多输出配置一样，对于相同的数据符号，阵列孔径上会有一个不可忽略的传播延迟，导致波束在频域中也会发生波束倾斜效应。因此，在普勒频移效应和波束倾斜效应下实现无人机通信系统的信道跟踪成为确保系统性能的关键。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其方法步骤简单，设计合理，根据波束倾斜效应下多无人机时变信道的特征，将高纬度的信道跟踪转化为对信道物理参数信道增益、多普勒频移和基站侧信号的到达波角度的估计，进而利用无格点压缩感知算法对信道物理参数进行估计并构建完整的信道信息，从而有效地简化了信道跟踪的过程，实用性强。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，所述无人机系统包括地面基站和多个无人机，所述地面基站设置有阵元数目为MB的均匀线阵的基站天线，第k个无人机上设置有第k个单天线，其特征在于，该方法包括以下步骤：
[0006] 步骤一、在多普勒频移效应和波束倾斜效应下的无人机系统信道的建模：
[0007] 采用计算机建立无人机系统连续时频多输入多输出瞬时信道模型为
[0008] 其中，Hk(t,fk)表示第k个无人机的连续时频多输入多输出瞬时信道模型，αk表示第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，j表示虚数单位，fkd表示第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，t表示时间，θk表示第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角，fk表示第k个无人机上的单天线发射信号的传播频率，a(θk,fk)表示第k个无人机上的单天线与基站天线的阵列导向向量；
[0009] 且根据 得到第k个单天线与基站天线的阵列导向向量中第m个元素[a(θk,fk)]m，d表示相邻两个基站天线之间的水平间距，fc表示第k个无人机发射信号时载波频率，λc表示第k个无人机发射信号时载波波长，m为自然数，m的取值范围为0≤m≤MB-1；
[0010] 步骤二、根据无人机连续时频多输入多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间累积信道模型：
[0011] 步骤201、采用计算机设定多普勒阵列流形向量其中，Nb表示信道时间块内的采样数
目，Ta表示采样时间间隔，A为自然数，且A的取值范围为0≤A≤L-1,L表示信道时间块的总数；
[0012] 步骤202、采用计算机带入多普勒阵列流形向量则根据无人机系统连续时频多输入多
H
输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间信道模型为hk(fk)＝αkvec[a(θk,fk)b(fkd)]＝αkp(fkd,θk,fk)；
[0013] 其中，hk(fk)表示第k个无人机的离散时频多输入多输出时间信道模型，vec[·]表示矩阵的向量化，H表示向量的共轭转置，p(fkd,θk,fk)表示vec[a(θk,fk)bH(fkd)]向量化后的向量；
[0014] 步骤203、采用计算机根据公式 得到第k个无人机发射信号时子载波间隔η，其中，Bs表示第k个无人机发射信号时载波带宽，N表示第k个无人机发射信号时子载波的总数，N为正整数；
[0015] 步骤204、采用计算机根据离散时频多输入多输出时间信道模型hk(fk)＝αkp(fkd,θk,fk)，得到第k个无人机在第p+1个子载波处的信道模型为hk((p+1)η)＝αkp(fkd,θk,pη)；其中，p为正整数，且0≤p≤N-1；
[0016] 步骤三、利用宽带无人机多输入多输出系统信道稀疏特性，将高维信道跟踪问题转化为信道物理参数的估计：
[0017] 步骤301、采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程；
[0018] 步骤302、采用计算机利用无格点压缩感知算法根据具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程对信道物理参数αk，fkd和θk估计。
[0019] 上述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤301中采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程，具体过程如下：
[0020] 步骤3011、在梳状导频载波中，从N个子载波中选择P个子载波进行导频符号“an”传输，则计算机将第k个无人机在P个子载波处的信道矩阵Hk表示为：Hk＝P(θk,fkd)αk；其中，P(θk,fkd)表示P个子载波对应的向量p(fkd,θk,pη)组成的维度为MBL×P的矩阵；其中，P为正整数，且P小于N；
[0021] 步骤3012、计算机建立多个无人机的上行信道接收信号表达式如下：
[0022] 其中，Y表示无人机的上行信道接收信号；X表示以导频符号an为主对角元素的P×P对角矩阵，K表示无人机的总数，且K和k均为正整数，且1≤k≤K，W表示加性高斯噪声矩阵；
[0023] 步骤3013、采用计算机定义第一中间辅助向量y＝vec(YX-1)，第二中间辅助向量hk＝vec(Hk)，第三中间辅助向量w＝vec(WX-1)，则计算机将多个无人机的上行信道接收信号表达式进行转换，得到一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式
[0024] 步骤3014、采用计算机将 记作中间向量αP′(θ,fd)，将一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式进一步转换，得到二次转换后无人机的上行信道接收信号表达式y＝αP′(θ,fd)+w；其中，α表示K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵，α＝[α1,α2,...,αk,...,αK]T；θ表示K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵，θ＝[θ1,θ2,...,θk,...,θK]T；fd表示K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵，fd＝[f1d,f2d,...,fkd,...,fKd]。
[0025] 上述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤302中采用计算机利用无格点压缩感知算法对信道参数进行估计，具体包括以下步骤：
[0026] 步骤3021、采用计算机建立无人机信道参数优化模型： 其中，||α||0表示无人机信道参数优化目标函数，||·||0表示矩阵的零范数，||·||2表示矩阵的二范数，ξ表示控制噪声统计误差容忍度，min表示最小值，s.t.表示约束条件；
[0027] 步骤3022、采用计算机设定对数求和激励函数 其中，ε表示迭代参数，迭代参数ε设置为1；
[0028] 并采用计算机根据对数求和激励函数将步骤3201中的无人机信道参数优化模型转换，得到一次转换无人机信道参数优化模型，如下式： 其中，J0(αk)表示一次转换后无人机信道参数优化目标函数；
[0029] 步骤3023、采用计算机设定数据定义项λ||y-αP′(θ,fd)||消除约束||y-αP′(θ,fd)||2≤ξ，并采用计算机根据将步骤3022中的优化模型转换，得到二次转换无人机信道参数优化模型，如下式：
[0030] 其中，Jλ(θ,fd,α)表示二次转换后无人机信道参数优化目标函数，λ表示优化控制参数；
[0031] 步骤3024、采用计算机利用majorize-minimize算法将步骤3023中的优化模型转化转换，得到三次转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，Sλ(θ,fd,α|α(n))表示
三次转换后无人机信道参数优化目标函数，α(n)是第n次迭代K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值矩阵， 是第n次迭代第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值，C(α(n))表示常数；
[0032] 步骤3025、采用计算机设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值，则K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)由下式获得：
[0033] α*(θ,fd)＝(P′H(θ,fd)P′(θ,fd)+λ(-1)D(n))-1P′H(θ,fd)y，则K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)为K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最终估计值；其中，D(n)表示第n次迭代的过度矩阵，且diag{·}表示对角矩阵，∈为常数； 是第n次迭代第一个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值， 是第n次迭代第K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值；
[0034] 步骤3026、采用计算机将步骤3024中的优化模型转换，得到最终转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，S1(θ,fd)
表示最终转换后无人机信道参数优化目标函数；
[0035] 并在K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)下，采用计算机利用梯度下降法，对最终转换无人机信道参数优化模型处理，得到K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd的最终估计值。
[0036] 上述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤3011中导频符号an为1。
[0037] 上述的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，其特征在于：步骤3021中控制噪声统计误差容忍度ξ的取值范围为10-3～10-5；
[0038] 步骤3023中优化控制参数λ的取值为 其中，λ0表示第一优化控制值，且0＜λ0≤1，λmin表示第二优化控制值，且0＜λmin＜0.1。
[0039] 步骤3024中C(α(n))＝1；
[0040] 步骤3025中∈的取值为0.1。
[0041] 步骤3025中当设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值时，则K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ中第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角为0°～180°，K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd中第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移为 其中，Vmax表示第k个无人机上的最大飞行速度，单位为米/秒，Cgs表示光速，Cgs＝3.0×108米/秒；
[0042] 步骤3024和步骤3025中迭代次数n为正整数，且n的取值范围为100～1000。
[0043] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0044] 1、所采用的波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法步骤简单、实现方便且操作简便，确保在波束倾斜效应下对无人机系统时变信道进行跟踪。
[0045] 2、所采用的波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法操作简便且使用效果好，首先是在多普勒频移效应和波束倾斜效应下的无人机系统信道的建模，接着是根据无人机连续时频多输入多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间累积信道模型，最后是利用宽带无人机多输入多输出系统信道稀疏特性，将高维信道跟踪问题转化为信道物理参数αk，fkd和θk的估计，从而有效地简化了信道跟踪的过程。
[0046] 3、所采用的根据波束倾斜效应下多无人机时变信道的特征，将高纬度的信道跟踪转化为对信道物理参数信道增益αk、多普勒频移fkd和基站侧信号的到达波角度θk的估计，进而利用无格点压缩感知算法对信道物理参数进行估计并构建完整的信道信息，从而有效地简化了信道跟踪的过程。
[0047] 4、本发明随着信噪比和基站天线数目的增加，空间增益也随之增加，本方法中αk、fkd和θk的标准化均方误差均减小，能够准确有效地完成波束倾斜效应下多无人机时变信道跟踪，应用范围广。
[0048] 综上所述，本发明方法步骤简单，设计合理，根据波束倾斜效应下多无人机时变信道的特征，将高纬度的信道跟踪转化为对信道物理参数信道增益、多普勒频移和基站侧信号的到达波角度的估计，进而利用无格点压缩感知算法对信道物理参数进行估计并构建完整的信道信息，从而有效地简化了信道跟踪的过程，实用性强。
[0049] 下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0050] 图1为本发明的方法流程框图。
[0051] 图2为本发明增益归一化均方误差、多普勒频移归一化均方误差和达波角度归一化均方误差曲线图。
[0052] 图3为利用传统最小二乘方法和利用本发明改进方法的总归一化均方误差曲线图。
具体实施方式
[0053] 如图1所示的一种波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪方法，所述无人机系统包括地面基站和多个无人机，所述地面基站设置有阵元数目为MB的均匀线阵的基站天线，第k个无人机上设置有第k个单天线，其特征在于，该方法包括以下步骤：
[0054] 步骤一、在多普勒频移效应和波束倾斜效应下的无人机系统信道的建模：
[0055] 采用计算机建立无人机系统连续时频多输入多输出瞬时信道模型为
[0056] 其中，Hk(t,fk)表示第k个无人机的连续时频多输入多输出瞬时信道模型，αk表示第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，j表示虚数单位，fkd表示第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，t表示时间，θk表示第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角，fk表示第k个无人机上的单天线发射信号的传播频率，a(θk,fk)表示第k个无人机上的单天线与基站天线的阵列导向向量；
[0057] 且根据 得到第k个单天线与基站天线的阵列导向向量中第m个元素[a(θk,fk)]m，d表示相邻两个基站天线之间的水平间距，fc表示第k个无人机发射信号时载波频率，λc表示第k个无人机发射信号时载波波长，m为自然数，m的取值范围为0≤m≤MB-1；
[0058] 步骤二、根据无人机连续时频多输入多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间累积信道模型：
[0059] 步骤201、采用计算机设定多普勒阵列流形向量其中，Nb表示信道时间块内的采样数
目，Ta表示采样时间间隔，A为自然数，且A的取值范围为0≤A≤L-1,L表示信道时间块的总数；
[0060] 步骤202、采用计算机带入多普勒阵列流形向量则根据无人机系统连续时频多输入
多输出瞬时信道模型，获得离散时频多输入多输出时间信道模型为hk(fk)＝αkvec[a(θk,fk)bH(fkd)]＝αkp(fkd,θk,fk)；
[0061] 其中，hk(fk)表示第k个无人机的离散时频多输入多输出时间信道模型，vec[·]表示矩阵的向量化，H表示向量的共轭转置，p(fkd,θk,fk)表示vec[a(θk,fk)bH(fkd)]向量化后的向量；
[0062] 步骤203、采用计算机根据公式 得到第k个无人机发射信号时子载波间隔η，其中，Bs表示第k个无人机发射信号时载波带宽，N表示第k个无人机发射信号时子载波的总数，N为正整数；
[0063] 步骤204、采用计算机根据离散时频多输入多输出时间信道模型hk(fk)＝αkp(fkd,θk,fk)，得到第k个无人机在第p+1个子载波处的信道模型为hk((p+1)η)＝αkp(fkd,θk,pη)；其中，p为正整数，且0≤p≤N-1；
[0064] 步骤三、利用宽带无人机多输入多输出系统信道稀疏特性，将高维信道跟踪问题转化为信道物理参数的估计：
[0065] 步骤301、采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程；
[0066] 步骤302、采用计算机利用无格点压缩感知算法根据具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程对信道物理参数αk，fkd和θk估计。
[0067] 本实施例中，步骤301中采用计算机利用梳状导频获得具有波束倾斜效应和多普勒频移效应的时变信道传输方程，具体过程如下：
[0068] 步骤3011、在梳状导频载波中，从N个子载波中选择P个子载波进行导频符号“an”传输，则计算机将第k个无人机在P个子载波处的信道矩阵Hk表示为：Hk＝P(θk,fkd)αk；其中，P(θk,fkd)表示P个子载波对应的向量p(fkd,θk,pη)组成的维度为MBL×P的矩阵；其中，P为正整数，且P小于N；
[0069] 步骤3012、计算机建立多个无人机的上行信道接收信号表达式如下：
[0070] 其中，Y表示无人机的上行信道接收信号；X表示以导频符号an为主对角元素的P×P对角矩阵，K表示无人机的总数，且K和k均为正整数，且1≤k≤K，W表示加性高斯噪声矩阵；
[0071] 步骤3013、采用计算机定义第一中间辅助向量y＝vec(YX-1)，第二中间辅助向量hk＝vec(Hk)，第三中间辅助向量w＝vec(WX-1)，则计算机将多个无人机的上行信道接收信号表达式进行转换，得到一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式
[0072] 步骤3014、采用计算机将 记作中间向量αP′(θ,fd)，将一次转换后无人机的上行信道接收信号表达式进一步转换，得到二次转换后无人机的上行信道接收信号表达式y＝αP′(θ,fd)+w；其中，α表示K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵，α＝[α1,α2,...,αk,...,αK]T；θ表示K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵，θ＝[θ1,θ2,...,θk,...,θK]T；fd表示K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵，fd＝[f1d,f2d,...,fkd,...,fKd]。
[0073] 本实施例中，步骤302中采用计算机利用无格点压缩感知算法对信道参数进行估计，具体包括以下步骤：
[0074] 步骤3021、采用计算机建立无人机信道参数优化模型： 其中，||α||0表示无人机信道参数优化目标函数，||·||0表示矩阵的零范数，||·||2表示矩阵的二范数，ξ表示控制噪声统计误差容忍度，min表示最小值，s.t.表示约束条件；
[0075] 步骤3022、采用计算机设定对数求和激励函数 其中，ε表示迭代参数，迭代参数ε设置为1；
[0076] 并采用计算机根据对数求和激励函数将步骤3201中的无人机信道参数优化模型转换，得到一次转换无人机信道参数优化模型，如下式： 其中，J0(αk)表示一次转换后无人机信道参数优化目标函数；
[0077] 步骤3023、采用计算机设定数据定义项λ||y-αP′(θ,fd)||消除约束||y-αP′(θ,fd)||2≤ξ，并采用计算机根据将步骤3022中的优化模型转换，得到二次转换无人机信道参数优化模型，如下式：
[0078] 其中，Jλ(θ,fd,α)表示二次转换后无人机信道参数优化目标函数，λ表示优化控制参数；
[0079] 步骤3024、采用计算机利用majorize-minimize算法将步骤3023中的优化模型转化转换，得到三次转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，Sλ(θ,fd,α|α(n))表示
(n)
三次转换后无人机信道参数优化目标函数，α 是第n次迭代K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值矩阵， 是第n次迭代第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益估计值，C(α(n))表示常数；
[0080] 步骤3025、采用计算机设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值，则K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)由下式获得：
[0081] α*(θ,fd)＝(P′H(θ,fd)P′(θ,fd)+λ(-1)D(n))-1P′H(θ,fd)y，则K个无人机上的单天线*与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α(θ,fd)为K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最终估计值；其中，D(n)表示第n次迭代的过度矩阵，且diag{·}表示对角矩阵，∈为常数； 是第n次迭代
第一个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值， 是第n次迭代第K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的估计值；
[0082] 步骤3026、采用计算机将步骤3024中的优化模型转换，得到最终转换无人机信道参数优化模型，如下式：其中，S1(θ,fd)
表示最终转换后无人机信道参数优化目标函数；
[0083] 并在K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最优值矩阵α*(θ,fd)下，采用计算机利用梯度下降法，对最终转换无人机信道参数优化模型处理，得到K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd的最终估计值。
[0084] 本实施例中，其特征在于：步骤3011中导频符号an为1。
[0085] 本实施例中，步骤3021中控制噪声统计误差容忍度ξ的取值范围为10-3～10-5；
[0086] 步骤3023中优化控制参数λ的取值为 其中，λ0表示第一优化控制值，且0＜λ0≤1，λmin表示第二优化控制值，且0＜λmin＜0.1。
[0087] 步骤3024中C(α(n))＝1；
[0088] 步骤3025中∈的取值为0.1。
[0089] 步骤3025中当设定K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd为已知值时，则K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ中第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角为0°～180°，K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd中第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移为 其中，Vmax表示第k个无人机上的最大飞行速度，单位为米/秒，Cgs表示光速，Cgs＝3.0×108米/秒；
[0090] 步骤3024和步骤3025中迭代次数n为正整数，且n的取值范围为100～1000。
[0091] 本实施例中，α1表示第1个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，f1d表示第1个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，t表示时间，θ1表示第1个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角；
[0092] α2表示第1个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，f2d表示第1个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，θ2表示第2个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角；
[0093] αK表示第K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益，fKd表示第K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移，θK表示第K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角。
[0094] 本实施例中，K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最终估计值、K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ和K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd的最终估计值，并将K个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益矩阵α的最终估计值中第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的最终估计值记作 K个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角矩阵θ的最终估计值中第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角的最终估计值记作 K个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移矩阵fd的最终估计值中第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移的最终估计值记作
[0095] 本实施例中，需要说明的是，无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角即为到达波角度。
[0096] 本实施例中，根据公式 得到增益归一化均方误差MSEα；其中； 表示预设的第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益；
[0097] 根据公式 得到到达波角度归一化均方误差MSEθ；其中；表示预设的第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角；
[0098] 根据公式 得到多普勒频移归一化均方误差MSEf；其中；表示预设的第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移；
[0099] 本实施例中，根据上述得到增益归一化均方误差MSEα、到达波角度归一化均方误差MSEθ和多普勒频移归一化均方误差MSEf曲线，如图2所示，纵坐标为归一化均方误差，横坐标为信噪比，图2上complex gain表示增益归一化均方误差，图2上Doppler shift表示多普勒频移归一化均方误差，图2上DOA表示达波角度归一化均方误差。从图2可知，归一化均方误差的范围在10-1～10-9，满足波束倾斜效应下无人机系统时变信道跟踪。
[0100] 本实施例中，根据第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益的最终估计值记作 第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角的最终估计值记作 和第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移的最终估计值记作得到第二中间辅助向量的最终估计值 且第二中间辅助向量 为第k个无人机上的最终估计的信道向量。
[0101] 本实施例中，根据预设的第k个无人机上的单天线与基站天线之间信道的增益预设的第k个无人机上的单天线发射信号到达基站天线时与基站天线法方向的夹角和预设的第k个无人机上的单天线发射信号的多普勒频移 得到预设的第二中间辅助向量 则预设的第二中间辅助向量 为预设的第k个无人机上的信道向量。
[0102] 本实施例中，将第k个无人机上的最终估计的信道向量 中第r个元素记作将预设的第k个无人机上的信道向量 中第r个元素记作 r为正整数，且1≤r≤MBLP。
[0103] 本实施例中，根据公式 得到总归一化均方误差MSE。
[0104] 本实施例中，当MB取16、32和128时，分别采用传统最小二乘方法和本发明改进方法，得到总归一化均方误差曲线图，如图3所示，纵坐标为总归一化均方误差，横坐标为信噪比，图3上Conventional表示传统最小二乘方法，图3上Proposed表示本发明改进方法。经传统最小二乘方法和本发明改进方法相比，本发明改进方法的总归一化均方误差小于传统最小二乘方法的总归一化均方误差，且随着MB数量增加，总归一化均方误差减少。
[0105] 综上所述，本发明方法步骤简单，设计合理，根据波束倾斜效应下多无人机时变信道的特征，将高纬度的信道跟踪转化为对信道物理参数信道增益、多普勒频移和基站侧信号的到达波角度的估计，进而利用无格点压缩感知算法对信道物理参数进行估计并构建完整的信道信息，从而有效地简化了信道跟踪的过程，实用性强。
[0106] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
