一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法

摘要

本发明记载一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，属于航空航天领域，具体方案包括以下步骤：步骤一、明确控制系统的设计任务；步骤二、建立高超声速飞行器姿态系统数学模型；步骤三、设计自适应滑模控制律；步骤四、闭环系统分析；步骤五、利用计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统的性能检验。本设计方法不仅使得高超声速飞行器姿态角在有限时间内达到了精度要求，而且可以根据性能指标要求预先设定需要的调整时间。此外，该控制律还能使不确定项估计值按需增长，也减小了控制器增益，很大程度上克服了一般鲁棒控制和自适应控制设计的保守性。

权利要求

1.一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、明确控制系统的设计任务，使高超声速飞行器姿态角在预定时间内跟踪状态参考指令信号，并具有良好的鲁棒性和对系统扰动及外界干扰的自适应能力；

步骤二、建立高超声速飞行器姿态系统数学模型；定义系统状态变量x和控制量u为：式中，θ,ψ,γ分别为飞行器俯仰角、偏航角和滚转角，δx,δy,δz分别为控制飞行器进行滚转、偏航和俯仰运动的舵偏角；

建立高超声速飞行器姿态系统数学模型

式中，dlum表示系统总的不确定性，满足 di＞0为未知有界常数， 为其保守估计值；

其中，

G(x)＝qsLB(x)T

式中，q,s分别表示动压和参考面积，L＝diag(llat,llat,llon)为飞行器参考长度构成的矩阵，llat,llon分别为侧向和纵向参考长度；δe、δa和δr分别为左右升降舵偏转角和方向舵偏转角；

其中，

mx＝mx(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)my＝my(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)mz＝mz(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)式中，气动力矩系数mx,my,mz为空速V，迎角α，侧滑角β和姿态角速率ωx,ωy,ωz以及舵偏角δx,δy,δz的函数；

式中，Jx,Jy,Jz分别为飞行器对弹体坐标系各轴的转动惯量；

其中，

式中， 分别为飞行器俯仰角速度、偏航角速度和滚转角速度；

步骤三、定义滑模面，基于滑模面设计自适应滑模控制律；具体步骤如下：步骤1：定义滑模面为

其中z＝e-η为系统实际跟踪误差e与预期跟踪误差轨迹η的差值，为z的一阶导数，C＝diag(c1,…ci,…cn)，ci＞0为待设计参数；

步骤2：设计自适应滑模控制律

根据选取的滑模面，系统自适应滑模控制律设计如下：式中，x＝xi＝[x1,x2,x3]T＝[γ,ψ,θ]T(i＝1,2,3)，为状态变量，k＝[k1,k2,k3]T，其中ki＞0,i＝1,2,3为待设计参数，ε＝[ε1,ε2,ε3]T为一常数向量，SATε(s)为饱和函数，其中εi满足不等式 ∈i为系统期望的跟踪误差；si代表第i个子系统的滑模面；

分别为预期跟踪误差轨迹η的一阶导数和二阶导数；为状态变量x的一阶导数；

分别为状态参考信号xd的一阶导数和二阶导数；

为未知有界参数di的估计值，由下列自适应律给出μi＞0为待设计参数；

步骤四、闭环系统分析；

步骤五、利用计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统的性能检验。

2.根据权利要求1所述的一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，其特征在于，步骤一中，所述控制系统的设计任务是：给定状态参考信号xd，预设的调整时间Tf和允许的跟踪误差∈，设计合适的控制律使得闭环系统的状态变量x有界，并且当t≥Tf时，系统状态的跟踪误差|x-xd|≤∈。

3.根据权利要求1所述的一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，其特征在于，步骤四中，闭环系统分析的具体步骤如下：飞行器姿态控制系统二阶非线性模型为：

将控制律(7)及自适应律(8)应用于上述模型，在状态参考信号xd具有二阶连续导数且xd、 和 均有界的条件下，有下面的结论成立：

1)x, 均有界；

2)当t→∞时， 其中， 为常数；

3)对于预先设定的调整时间Tf＞0和稳态时允许的跟踪误差∈i＞0，设计参数那么，当t≥Tf时，各通道状态变量xi与状态期望值xid满足：|xi-xid|≤∈i(i＝1,2,3)；

此外，由自适应律(8)可知， 只有在|si|＞εi时才会更新，即只有当控制增益不足以抑制不确定项和干扰项时，自适应律才会通过增大 来提供额外的增益，这样保证了控制器增益不会过大，并且估计值不会持续增长。

说明书

一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于航空航天领域，具体涉及一种可预设调整时间的、可使高超声速飞行器姿态角误差在指定时间内收敛到指定精度的自适应滑模控制律设计方法。

背景技术

[0002] 在高超声速飞行器的控制中，需要保证飞行器的姿态角跟踪参考指令信号，否则难以实现飞行器的飞行任务。目前对于高超声速飞行器的控制，大多只是保证姿态角在无限时间内收敛到指定参考值，少数可以保证在有限时间内收敛，但无法预先设定调整时间。为解决控制中的不确定性问题，目前应用的大多数鲁棒控制律一般需要选取较大的控制增益；而大多自适应控制律也存在估计值持续增长的问题。

发明内容

[0003] 本发明的目的是提供一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，该方法能使系统姿态角误差在预设调整时间内达到指定精度要求；而且该方法能解决多数鲁棒控制律控制增益较大和多数自适应律估计值持续增长的问题，使控制器的增益按需增长。

[0004] 为了实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

[0005] 一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，包括以下步骤：

[0006] 步骤一、明确控制系统的设计任务，使高超声速飞行器姿态角在预定时间内跟踪参考指令信号，并具有良好的鲁棒性和对系统扰动及外界干扰的自适应能力；

[0007] 步骤二、建立高超声速飞行器姿态系统数学模型；

[0008] 步骤三、设计自适应滑模控制律；

[0009] 步骤四、闭环系统分析；

[0010] 步骤五、利用计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统的性能检验。

[0011] 进一步的，步骤一中，控制系统的设计任务是：给定参考信号xd，预设的调整时间Tf和允许的跟踪误差∈，设计合适的控制律使得闭环系统的状态x有界，并且当t≥Tf时，系统状态的跟踪误差|x-xd|≤∈。

[0012] 进一步的，步骤二中，建立高超声速飞行器姿态系统数学模型的具体步骤如下：描述高超声速飞行器三通道姿态的二阶非线性微分方程如下所示：

[0013]

[0014]

[0015]

[0016] 式中， 分别为飞行器俯仰角、偏航角和滚转角， 分别为飞行器俯仰角速度、偏航角速度和滚转角速度； 分别为飞行器俯仰角加速度、偏航角加速度和滚转角加速度，Jx,Jy,Jz分别为飞行器对弹体坐标系各轴的转动惯量，Mx,My,Mz分别为作用在飞行器上的合外力对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量，计算公式为：

[0017] Mx＝qsllatmx

[0018] My＝qsllatmy

[0019] Mz＝qsllonmz

[0020] 式中，q,s分别表示动压和参考面积，llat,llon分别为侧向和纵向参考长度；气动力矩系数mx,my,mz为空速V，迎角α，侧滑角β和姿态角速率ωx,ωy,ωz以及舵偏角δx,δy,δz的函数，即：

[0021] mx＝mx(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)

[0022] my＝my(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)

[0023] mz＝mz(V,α,β,ωx,ωy,ωz,δx,δy,δz)

[0024] 下面定义系统状态变量和控制量为：

[0025]

[0026] 根据式(1)-(3)即可得到飞行器姿态控制系统二阶非线性模型：

[0027]

[0028] 式中，dlum表示系统总的不确定性，满足 di＞0为未知有界常数， 为其保守估计值；

[0029]

[0030] G(x)＝qsLB(x)T

[0031]

[0032] 其中，δe、δa和δr分别为左右升降舵偏转角和方向舵偏转角；L＝diag(llat,llat,llon)为飞行器参考长度构成的矩阵；

[0033]

[0034]

[0035]

[0036]

[0037] 其中，

[0038]

[0039]

[0040]

[0041] 进一步的，步骤三中，设计自适应滑模控制律的具体步骤如下：

[0042] 步骤1：定义滑模面

[0043] 首先，定义系统实际跟踪误差轨迹与期望跟踪误差轨迹之差

[0044] z＝e-η

[0045] 式中，z＝zi＝[z1,z2,z3]T，z为时间t的函数，e为系统跟踪误差；η为跟踪误差的预期轨迹，其满足以下条件：

[0046] (1)η在区间[0,∞)上有二阶连续导数；

[0047] (2)η及其一阶导数 二阶导数 均有界；

[0048] (3)η(0)＝e(0)并且

[0049] (4)当t＞Tf时，η＝0，Tf为设定的调整时间；

[0050] η依据下列公式拟合：

[0051]

[0052] 式中

[0053]

[0054]

[0055] 其中，

[0056]

[0057]

[0058]

[0059]

[0060]

[0061] ei(0)(i＝1,2,3)分别为系统三通道初始时刻的跟踪误差， 为ei(0)的一阶导数，ηi(t)(i＝1,2,3)分别为系统三通道预期的跟踪误差轨迹，tf和κ为待设计参数；

[0062] 定义滑模面为

[0063]

[0064] 其中，s＝si＝[s1,s2,s3]T，C＝diag(c1,…,ci,…,cn)，ci＞0为待设计参数，为z的一阶导数，显然，由于 所以有s(0)＝0，并且滑模面s的一阶导数

[0065]

[0066] 式中，为z的二阶导数， 分别为误差e的一阶导数和二阶导数， 分别为状态x的一阶导数和二阶导数， 分别为状态参考信号xd的一阶导数和二阶导数。

[0067] 容易得到，该滑模面具有下列性质：

[0068] 性质1：对任意的常数 如果|si|＜0对 成立，那么对于 有成立，并且如果当t→∞时si→0，那么当t→∞时 步骤
2：设计自适应滑模控制律

[0069] 根据选取的滑模面，系统自适应滑模控制律设计如下：

[0070]

[0071] 式中， 为状态变量，k＝[k1,k2,k3]T，其中ki＞0,i＝1,2,3为待设计参数，ε＝[ε1,ε2,ε3]T为一常数向量，SATε(s)为饱和函数，[0072] 其中 εi
满足不等式 ∈i为系统期望的跟踪误差，si为第i个子系统的滑
模面。

[0073] 为未知有界参数di的估计值，由下列自适应律给出

[0074]

[0075] μi＞0为待设计参数；

[0076] 定义估计误差为

[0077]

[0078] 所以有

[0079]

[0080] 为估计误差的导数， 为估计值 的导数。

[0081] 进一步的，步骤四中，闭环系统分析的具体步骤如下：

[0082] 飞行器姿态控制系统二阶非线性模型为：

[0083]

[0084] 将控制律(7)及自适应律(8)应用于上述模型，在参考指令信号xd具有二阶连续导数且xd、 和 均有界的条件下，有下面的结论成立：

[0085] 1) 均有界

[0086] 2)当t→∞时， 其中， 都为常数；

[0087] 3)对于预先设定的调整时间Tf＞0和稳态时允许的跟踪误差∈i＞0，设计参数[0088] 那么，当t≥Tf时，各通道状态实际值xi与状态期望值xid满足：|xi-xid|≤∈i(i＝1,2,3)。

[0089] 证明：将控制律(7)代入式(6)得

[0090]

[0091] 考虑第i个子系统

[0092]

[0093] 定义

[0094]

[0095] 当|si|＞ε，有

[0096]

[0097] 下面讨论si(t)的变化情况，si(0)＝0，从t＝0开始，si(t)值的变化有两种情况；第一种理想情况对于 都有|si(t)|＜εi，因此，对 所以，另一种情况为存在时间T1＞0使得|si(t)|≤εi,t∈[0,
T1)，|si(T1)|＝εi，并且当t＞T1时si(t)超出区间[-εi,εi]。由|si(t)|≤εi,t∈[0,T1)得，因此 再结合条件|si(T1)|＝εi可知

[0098]

[0099] 因为 所以Vi(T1)＜εi2。

[0100] 由式(9)得，当si(t)在区间[-εi,εi]之外时，Vi(t)严格单调递减，所以，si(t)不可能一直保 持在区间 [-εi ,εi ]之外 ；假设 成 立，那 么有在 时成立；所以
成立，即当 时|si(t)|≤εi成立，与假
设相矛盾，所以一定存在时间T2＞T1使得|si(T2)|＝εi并且当t＞T2时si(t)回到区间[-εi,εi]内；又Vi(t)在[T1,T2]上单调递减，所以 因此当t
∈[T1,T2]时，一定有 成立，并且Vi(T2)＜Vi(T1)＜εi2，因此

[0101] 从t＝T2开始，si(t)的值又有两种变化情况，一种是对 都有|si(t)|≤εi成立，因此 所以：

[0102]

[0103]

[0104] 另外一种情况是存在时间T3≥T2，使得|si(t)|≤εi,t∈[T2,T3)，|si(T3)|＝εi并且当t ＞T 3时 si (t) 超 出区 间[ -εi ,εi ]。所以 ，当 t∈ [T 2 ,T3 ]时 ，所以

[0105] t＞T3时的分析过程同t＞T1时一致，这样si(t)不断重复上述变化过程，直到不再超出区间[-εi,εi]；所以， 对任意t＞0成立，而且对所有的t＞0， 和 均有界。

[0106] 再结合性质1可得

[0107]

[0108] 等价于

[0109]

[0110] 因为当t≥Tf时ηi(t)＝0，所以有

[0111] |xi-xid|＜∈i,t＞Tf

[0112] 并且，

[0113]

[0114] 再结合xd以及η满足的条件可知，xid、 ηi、 均有界，因此， 有界； 有界并且 所以，存在常数 当t→∞时， 当t≥Tf时，|xi-xid|≤∈i(i＝1,2,3)成立。证毕。

[0115] 此外，由自适应律(8)可知， 只有在|si|＞εi时才会更新，即只有当控制增益不足以抑制不确定项和干扰项时，自适应律才会通过增大 来提供额外的增益，这样保证了控制器增益不会过大，并且估计值不会持续增长。

[0116] 综上，该控制律达到了设计目标，能够使系统姿态角误差在预设调整时间内达到指定精度要求；控制器增益不会过大；并且不存在估计值持续增长的问题。

[0117] 本发明的优点：提供了一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，不仅使得高超声速飞行器姿态角在有限时间内达到了精度要求，而且可以根据性能指标要求预先设定需要的调整时间。此外，该控制律还能使不确定项估计值按需增长，从而也减小了控制器增益，一定程度上克服了一般鲁棒控制和自适应控制设计的保守性。

附图说明

[0118] 图1设计方法流程图；

[0119] 图2控制系统结构框图；

[0120] 图3俯仰角及其参考信号；

[0121] 图4偏航角及其参考信号；

[0122] 图5滚转角及其参考信号；

[0123] 图6自适应律估计值。

具体实施方式

[0124] 具体实施方式一

[0125] 一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法，包括以下步骤：

[0126] 步骤一：明确控制系统的设计任务，给出了控制系统设计的目的是使高超声速飞行器姿态角信号在预定时间内跟踪参考指令信号；步骤二：建立高超声速飞行器姿态系统二阶非线性数学模型；步骤三：定义了滑模面，基于滑模面设计了自适应滑模控制律；步骤四：借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行了闭环系统的性能检验。经过上述步骤，设计结束。

[0127] 具体步骤如下：

[0128] 步骤一、明确控制系统的设计任务

[0129] 控制系统的设计任务是：给定参考信号xd，预设的调整时间Tf＝2s和允许的跟踪误差∈＝0.5°，设计合适的控制律使得闭环系统的状态x有界，并且当t≥Tf时，系统状态的跟踪误差|x-xd|≤∈。

[0130] 步骤二、建立高超声速飞行器姿态系统数学模型

[0131] 飞行器姿态系统二阶非线性数学模型为

[0132]

[0133] 其中

[0134]

[0135] G(x)＝qsLB(x)T 和B(x)分别为

[0136]

[0137]

[0138]

[0139]

[0140] 模型中涉及到的变量说明如下： di＞0为未知有界常数，取其保守估计值 飞行器的侧向和纵向参考长度llat,llon分别为24.384m和18.288m；参考面积s为334.73m2；详细的空气动力学参数计算以及气动力和力矩的公式参考文献(侯明哲,谭峰.高超声速飞行器的增益协调鲁棒参数化控制[M].北京:科学出版社,2018.)。飞行器的初始姿态设置为γ(0)＝3°，ψ(0)＝2°， ωx＝10°/s，ωy＝10°/s，ωz＝10°/s；为了验证所设计控制律的鲁棒性，假设实际气动力矩系数mx、my和mz的值都比它们的标称值增加了30％，实际转动惯量Jx、Jy和Jz的值均较其标称值增加20％。

[0141] 步骤三、设计自适应滑模控制律

[0142] 设计过程分为两小步：

[0143] 步骤1：定义滑模面

[0144] 定义滑模面为

[0145]

[0146] 取C＝diag(5,5,5)，此时，由 可得，0＜εi＜0.031，取εi＝0.03；又根据 可得，μi≥11.1，取μi＝15。

[0147] 步骤2：设计自适应滑模控制律

[0148] 根据选取的滑模面，系统自适应滑模控制律设计如下：

[0149]

[0150] 式中， 为未知有界参数di的估计值，由如下自适应律给出

[0151]

[0152] 其中，μi＝15,εi＝0.03；另外，取k＝[1,1,1]T，Tf＝2s,κ＝0.35,tf＝0.3。定义估计误差为 则有

[0153] 步骤四：闭环系统分析及检验

[0154] 借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统的性能检验。

[0155] 系统的控制结构框图如图2所示，系统以期望的飞行器姿态角与实际姿态角的偏差作为控制输入，控制器采用设计的自适应滑模控制律，依据相应的状态偏差解算出需要的控制力，使执行机构产生相应的舵偏，调整飞行器姿态角，使得实际姿态角收敛于期望姿态角。

[0156] 最终得到的控制效果如图3-5所示，(其中参考指令信号xd由制导信号生成)，图3中，飞行器的俯仰角在预设调整时间2s内跟踪上参考指令信号，动态性能良好，跟踪误差小于0.5°，达到了设计目标；图4中飞行器的偏航角在预设调整时间2s内跟踪上参考指令信号，动态性能良好，跟踪误差小于0.5°，达到了设计目标；图5中，飞行器的滚转角在预设调整时间2s内跟踪上参考指令信号，动态性能良好，跟踪误差小于0.5°，达到了设计目标。

[0157] 图6为系统不确定项估计值，由图可见系统不确定项估计值有界且值较小，避免了估计值持续增长的现象，达到了设计目标。

[0158] 综上所述，由仿真结果可看出在系统控制增益k较小的情况下，飞行器姿态角可在预先设定的2s内实现对指令信号的跟踪，跟踪误差稳定在零附近，能够达到精度要求，并且不确定项估计值有界，没有持续增长现象，很好的实现了设计要求。