本发明公开了一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法和系统，包括建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；建立分数阶PID控制器；实现基于分数阶PID控制器的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制；基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制。本发明为抽水蓄能电站负荷频率控制方法，考虑了实际电力系统中存在的非线性因素，克服了传统线性模型的不足。其设计的分数阶PID负荷频率控制在面对大功率缺额仍可获得较好的精度、控制效果和鲁棒稳定性。本发明通过分数阶PID控制器与抽水蓄能电站负荷频率控制的有效结合，进一步提高了电网频率控制的可靠性和电力系统运行的稳定性。
1.一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；
设计分数阶PID控制器模型；将分数阶PID控制器模型加入建立的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中；
基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制；
选取的拟合频段为(ωb，ωh)，利用经过改进Oustaloup近似算法可得出分数阶微积分α
算子s的有理传递函数的表达式模型如式(27)所示：式中，α为分数阶微分阶次，0<α<1,s＝jw,b>0,d>0，引入b，d两系数的目的在于提高近似频段两端的效果；在频段ωb<ω<ωh内，第k个零点ω'k与极点ωk的表达式如式(26)所示：
式中，0<α<1，为分数阶微分阶次；s＝jw，s为拉普拉斯算子；b>0，d>0为可调参数,(2N+
2.根据权利要求1所述的一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，建立两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型具体包括以下步骤：构建再热式汽轮机的传递函数模型，如式(1)所示：
构建水轮机的传递函数模型如式(2)所示：式中，Tt为主进汽容积和汽室时间常数，Tr为再热器时间常数，Kr为蒸汽在高压气缸段产生的功率占总汽轮机功率的比例，Tw为水启动时间，s为拉普拉斯变换算子；
构建汽轮机调速器的传递函数模型如式(3)所示：构建水轮机组调速器的传递函数模型采用式(5)所示：式中,Tg为调速器时间常数，TR为复位时间，RT为暂态下降率，R为水轮机组的调差系数，Kp为数字电液调速系统的比例，Ki为数字电液调速系统的积分，Kd为数字电液调速系统的微分增益，f为系统频率；
构建联络线功率偏差的传递函数模型，如式(9)所示：式中Tij为设定参数，Δfi为区域i的频率偏差，Δfj为 区域j的频率偏差；
式中，Pi为控制区域i的发电机组的额定功率,Pj为控制区域j的发电机组的额定功率；
确定区域控制误差，采用联络线频率偏差控制模式如式(13)所示：ACE＝ΔPtie+β×Δf 式(13)式中，ACE反应系统频率的变化，△Ptie为联接区域的联络线交换功率偏差，△f为扰动发生时的系统频率偏差，β为区域频率响应系数，其定义如式(14)所示：βi＝Di+1/Ri 式(14)式中，Ri为调差系数，Di为负荷阻尼系数；
构建具有死区的调速器线性化后的传递函数如式(19)所示：式中，N1和N2是非线性函数经过傅里叶级数展开的第二项和第三项的系数；将以上负荷频率控制中元件及联络线环节的传递函数连接起来得到两区域的再热式汽轮机组负荷频率控制模型。
3.根据权利要求2所述的一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，联络线环节参数设置如下：设定参数Tij取0.545，同步功率系数aij取‑1。
4.根据权利要求2所述的一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，建立两阶段的抽水蓄能电站模型，如式(28)所示：式中，△Ppd表示抽水蓄能电站工作在抽水工况时停止抽水向电网支援的功率大小，Gd(s)是抽水蓄能电站工作在发电工况时水轮机组调速器的传递函数模型，Gt(s)为水轮机组的传递函数模型。
5.根据权利要求1所述的一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，建立分数阶PID控制器模型的传递函数如式(20)所示：λ μ
式中，1/s为积分算子，s为微分算子，取值范围为λ>0,μ<2；Kp，Ki，Kd为比例、积分、微分系数。
6.一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制系统，其特征在于，包括负荷频率控制模型建立模块、分数阶PID控制器模型建立模块和分数阶PID负荷频率控制模块：所述负荷频率控制模型建立模块，用于建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；
所述分数阶PID控制器模型建立模块，用于设计分数阶PID控制器模型；将分数阶PID控制器模型加入建立的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中；
所述分数阶PID负荷频率控制模块，用于基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制；
选取的拟合频段为(ωb，ωh)，利用经过改进Oustaloup近似算法可得出分数阶微积分α
算子s的有理传递函数的表达式模型如式(27) 所示：式中，α为分数阶微分阶次，0<α<1，s＝jw，b>0，d>0，引入b，d两系数的目的在于提高近似频段两端的效果；在频段ωb<ω<ωh内，第k个零点ω'k与极点ωk的表达式如式(26)所示：
式中，0<α<1，为分数阶微分阶次；s＝jw，s为拉普拉斯算子；b>0，d>0为可调参数,(2N+
7.根据权利要求6所述的一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制系统，其特征在于，所述负荷频率控制模型建立模块包括以下元件：机组模型和联络线模型，其中机组模型包括：原动机和调速器，原动机包括再热式汽轮机和水轮机，所述元件及联络线环节的传递函数连接起来即可得到两区域的再热式汽轮机组负荷频率控制模型，具体包括：再热式汽轮机的传递函数模型，如式(1)所示：构建水轮机的传递函数模型如式(2)所示：式中，Tt为主进汽容积和汽室时间常数，Tr为再热器时间常数，Kr为蒸汽在高压气缸段产生的功率占总汽轮机功率的比例，Tw为水启动时间，s为拉普拉斯变换算子；
构建汽轮机调速器的传递函数模型如式(3)所示：构建水轮机组调速器的传递函数模型如式(5)所示：式中,Tg为调速器时间常数，TR为复位时间，RT为暂态下降率，R为水轮机组的调差系数，Kp为数字电液调速系统的比例，Ki为数字电液调速系统的积分，Kd为数字电液调速系统的微分增益，f为系统频率；
构建联络线功率偏差的传递函数模型，如式(9)所示：式中，式中Tij为设定参数，Δfi为区域i的频率偏差，Δfj为 区域j的频率偏差；
式中，Pi为控制区域i的发电机组的额定功率，Pj为控制区域j的发电机组的额定功率；
步骤102)确定区域控制误差(Area Control Error，ACE)，采用联络线频率偏差控制模式如式(13)所示：
ACE＝ΔPtie+β×Δf 式(13)式中，ACE反应系统频率的变化，△Ptie为联接区域的联络线交换功率偏差，△f为扰动发生时的系统频率偏差，β为区域频率响应系数，其定义如式(14)所示：βi＝Di+1/Ri 式(14)‑3
式中，Ri为调差系数，负荷阻尼系数D为8.33*10 p.u.MW/Hz；
步骤103)构建具有死区的调速器线性化后的传递函数如式(19)所示：式中，N1和N2是非线性函数经过傅里叶级数展开的第二项和第三项的系数。
抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法和系统
技术领域
[0001] 本发明属于抽水蓄能电站区域负荷频率控制技术领域，具体的说是抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法。
背景技术
[0002] 电网目前的机组结构以火电机组为主，辅以风电，太阳能发电等新能源发电，同时通过超高压直流及交流电引入大量外来功率。但在面对重大事故及极端自然天气灾害时，
外来输电线路仍有发生中断的可能。在外来输电线路发生大功率缺额等事故情况下，如何
快速、及时、安全的进行紧急扰动处理，是当前电网面临的一大挑战，也是一项急需解决的
重要任务。
[0003] 负荷频率控制是保证现代电网维持安全稳定运行的一项重要技术，传统的PID控制，基于状态空间模型的最优控制，变结构控制等控制方法都被引入到负荷频率控制中。在
传统的线性负荷频率控制模型中，这些控制方法都展现出较好的效果，使电力系统的动态
响应得到一定的改善。但是随着电网规模的日益扩大，区域内电站组成的多样化，以及非线
性因素对电网调频的影响，传统方法已无法完善解决面对电网突发的大规模电力缺失，因
此电网实际的含参数不确定性、时变、延迟，并有非线性环节的负荷频率控制有待于进一步
的研究。
[0004] 在外部输电功率缺失的情况下，电网要靠自身的机组来尽快弥补缺口，以保证电网安全稳定运行。火电机组因汽轮机的特性导致启停复杂，功率提升速度较慢，难以快速的
增发功率来弥补电网功率缺失。而抽水蓄能电站作为一种较为成熟的储能技术，具备削峰
填谷、调频调相及启停灵活的功能，逐步得到了广泛的应用。其两段式工作特点，抽水工况
可迅速停止抽水，发电工况可快速的提高功率输出，满足大功率确认状态下电网的需求。
[0005] 随着控制理论与各种人工智能及优化算法的发展，新的负荷频率控制策略层出不穷。但是在实际电力系统中，PID控制器仍然是大多数控制器的首选，仍处于不可撼动的地
位，成本和实现难度仍然是很多新型控制器实际应用路上的两座大山。再由于传统PID控制
规律应对复杂的非线性系统时存在一定不足，人们尝试对PID控制规律进行改进，深化了非
线性PID和分数阶PID等新型PID控制规律。分数阶PID控制是传统整数阶PID控制的发展产
物，比传统的整数阶PID控制多了两个可调节的参数，积分阶次和微分阶次，因此分数阶PID
比传统的整数阶PID控制器有更好的动态性能。
[0006] 对于分数阶系统的直接近似法将分数阶系统近似成离散的整数阶系统，进而用整数阶系统的理论方法对其分析，常用于分数阶系统的时域分析，但有时可能不能令人满意；
间接近似法有应用限制，在近似端两端近似效果不好，不适用整个近似频段。
发明内容
[0007] 本发明所要解决的技术问题是目前抽水蓄能机组的负荷频率控制的参数整定主要依据抽水蓄能电站自身动态特性，难以应对复杂的非线性系统，提出一种抽水蓄能电站
区域负荷频率控制方法和系统。
[0008] 为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0009] 一方面，本发明提供一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0010] 建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；
[0011] 设计分数阶PID控制器模型；将分数阶PID控制器模型加入建立的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中；
[0012] 基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制。
[0013] 进一步地，建立两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型具体包括以下步骤：构建再热式汽轮机的传递函数模型，如式(1)所示：
[0014]
[0015] 构建水轮机的传递函数模型如式(2)所示：
[0016]
[0017] 式中，Tt为主进汽容积和汽室时间常数，Tr为再热器时间常数，Kr为蒸汽在高压气缸段产生的功率占总汽轮机功率的比例，Tw为水启动时间，s为拉普拉斯变换算子；
[0018] 构建汽轮机调速器的传递函数模型如式(3)所示：
[0019]
[0020] 构建水轮机组调速器的传递函数模型采用式(5)所示：
[0021]
[0022] 式中,Tg为调速器时间常数，TR为复位时间，RT为暂态下降率，R为水轮机组的调差系数，Kp为数字电液调速系统的比例，Ki为数字电液调速系统的积分，Kd为数字电液调速系
统的微分增益，f为系统频率；
[0023] 构建联络线功率偏差的传递函数模型，如式(9)所示：
[0024]
[0025] 式中Tij为设定参数；
[0026] 同步功率系数aij的表达式如下：
[0027]
[0028] 式中， 为控制区域1的发电机组的额定功率， 为控制区域2的发电机组的额定功率；
[0029] 步骤102)确定区域控制误差，采用联络线频率偏差控制模式如式(13)所示：
[0030] ACE＝ΔPtie+β×Δf 式(13)
[0031] 式中，ACE反应系统频率的变化，△Ptie为联接区域的联络线交换功率偏差，△f为扰动发生时的系统频率偏差，β为区域频率响应系数，其定义如式(14)所示：
[0032] βi＝Di+1/Ri 式(14)
[0033] 式中，Ri为调差系数，Di为负荷阻尼系数；
[0034] 步骤103)构建具有死区的调速器线性化后的传递函数如式(19)所示：
[0035]
[0036] 式中，N1和N2是非线性函数经过傅里叶级数展开的第二项和第三项的系数；将以上负荷频率控制中元件及联络线环节的传递函数连接起来得到两区域的再热式汽轮机组负
荷频率控制模型。
[0037] 再进一步地，联络线环节参数设置如下：设定参数Tij取0.545，同步功率系数aij取‑1。
[0038] 进一步地，建立两阶段的抽水蓄能电站模型，如式(28)所示：
[0039]
[0040] 式中，△Ppd表示抽水蓄能电站工作在抽水工况时停止抽水向电网支援的功率大小，Gd(s)是抽水蓄能电站工作在发电工况时水轮机组调速器的传递函数模型，Gt(s)为水轮
机组的传递函数模型。
[0041] 进一步地，建立分数阶PID控制器模型的传递函数如式(20)所示：
[0042]
[0043] 式中，1/sλ为积分算子，sμ为微分算子，取值范围为λ>0,μ<2；Kp，Ki，Kd为比例、积分、微分系数。
[0044] 再进一步地，选取的拟合频段为(ωb，ωh)，利用经过改进Oustaloup近似算法可得α
出分数阶微积分算子s的有理传递函数的表达式模型如式(27)所示：
[0045]
[0046] 式(27)
[0047] 式中，α为分数阶微分阶次，0<α<1,s＝jw,b>0,d>0，引入b，d两系数的目的在于提高近似频段两端的效果；在频段ωb<ω<ωh内，第k个零点ω′k与极点ωk的表达式如式(26)
所示：
[0048]
[0049] 式中，0<α<1，为分数阶微分阶次；s＝jw，s为拉普拉斯算子；b>0，d>0为可调参数,(2N+1)为零点、极点的个数。
[0050] 另一方面，一种抽水蓄能电站区域负荷频率控制系统，其特征在于，包括负荷频率控制模型建立模块、分数阶PID控制器模型建立模块和分数阶PID负荷频率控制模块：
[0051] 所述负荷频率控制模型建立模块，用于建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；
[0052] 所述分数阶PID控制器模型建立模块，用于设计分数阶PID控制器模型；将分数阶PID控制器模型加入建立的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中；
[0053] 所述分数阶PID负荷频率控制模块，用于基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制。
[0054] 进一步地，所述负荷频率控制模型建立模块包括以下元件：机组模型和联络线模型，其中机组模型包括：原动机和调速器，原动机包括再热式汽轮机和水轮机，所述元件及
联络线环节的传递函数连接起来即可得到两区域的再热式汽轮机组负荷频率控制模型，具
体包括：
[0055] 再热式汽轮机的传递函数模型，如式(1)所示：
[0056]
[0057] 构建水轮机的传递函数模型如式(2)所示：
[0058]
[0059] 式中，Tt为主进汽容积和汽室时间常数，Tr为再热器时间常数，Kr为蒸汽在高压气缸段产生的功率占总汽轮机功率的比例，Tw为水启动时间，s为拉普拉斯变换算子；
[0060] 构建汽轮机调速器的传递函数模型如式(3)所示：
[0061]
[0062] 构建水轮机组调速器的传递函数模型采用式(5)所示：
[0063]
[0064] 式中,Tg为调速器时间常数，TR为复位时间，RT为暂态下降率，R为水轮机组的调差系数，Kp为数字电液调速系统的比例，Ki为数字电液调速系统的积分，Kd为数字电液调速系
统的微分增益，f为系统频率；
[0065] 构建联络线功率偏差的传递函数模型，如式(9)所示：
[0066]
[0067] 式中，式中Tij为设定参数；
[0068] 同步功率系数aij的表达式如下：
[0069]
[0070] 式中， 为控制区域1的发电机组的额定功率， 为控制区域2的发电机组的额定功率；
[0071] 步骤102)确定区域控制误差(Area Control Error，ACE)，采用联络线频率偏差控制模式如式(13)所示：
[0072] ACE＝ΔPtie+β×Δf 式(13)
[0073] 式中，ACE反应系统频率的变化，△Ptie为联接区域的联络线交换功率偏差，△f为扰动发生时的系统频率偏差，β为区域频率响应系数，其定义如式(14)所示：
[0074] βi＝Di+1/Ri 式(14)
[0075] 式中，Ri为调差系数，负荷阻尼系数D为8.33*10‑3p.u.MW/Hz；
[0076] 步骤103)构建具有死区的调速器线性化后的传递函数如式(19)所示：
[0077]
[0078] 式中，N1和N2是非线性函数经过傅里叶级数展开的第二项和第三项的系数。
[0079] 有益技术效果：
[0080] 实际电力系统中存在着很多的非线性因素，对电网的运行都存在或多或少的影响。如果考虑全部的非线性因素，在很多情况下研究很难继续，故而在以往负荷频率控制的
研究中，很多是忽略非线性因素的。在本发明中，考虑了对负荷频率控制有突出影响的几个
非线性因素，克服了传统线性模型的不足之处。
[0081] 基于对传统PID控制器的改进，用分数阶微积分构造的分数阶PID控制器较整数阶控制器可以获得更好的精度、控制效果和鲁棒稳定性。通过Oustaloup的近似效果在整段近
似频段中都能保持着一定的近似精度，进一步解决其他近似方法的漏洞，更加准确的获取
近似效果。
[0082] 本发明抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，经过改进型Oustaloup算法近似的分数阶PID控制器与抽水蓄能电站二次调频的有效结合，既考虑了非线性对电网调频的影
响，也确保了抽水蓄能电站在面对大功率缺额时的频率趋于稳定，进一步提高了电网频率
控制的可靠性和电力系统运行的稳定性。
附图说明
[0083] 图1是本发明具体实施例抽水蓄能电站发电工况和抽水工况模型；
[0084] 图2是本发明具体实施例考虑GRC的再热式汽轮机组模型；
[0085] 图3是本发明具体实施例分数阶PID控制器结构示意图；
[0086] 图4是本发明具体实施例两区域再热式汽轮机机组负荷频率偏差示意图；
[0087] 图5是本发明具体实施例发电工况下的频率和功率偏差示意图；
[0088] 图6是本发明具体实施例抽水工况下的频率和功率偏差示意图，其中6(a)表示抽水工况扰动区频率变化曲线，6(b)抽水工况区域交换功率变化曲线。
具体实施方式
[0089] 以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述。
[0090] 负荷频率控制(LFC)是AGC的基本目的之一，目前LFC主要采用联络线频率偏差控制以维持系统频率变化和联络线净交换功率在一定范围内。一个完整的负荷频率控制系统
由原动机、调速器、发电机、电力系统、联络线等控制元件组成。将这些元件的传递函数模型
按照实际电力系统的运行方式结合起来就可以得到区域负荷频率控制系统的模型。将两个
单区域的负荷频率控制模型用联络线连接起来即可得到两区域的负荷频率控制模型。在两
区域的再热式汽轮机组负荷频率控制模型的基础上考虑非线性环节。在符合频率控制系统
中存在的非线性环节主要有：传输延迟、调速器死区、发电机组发电速度约束及机组调节容
量限制。
[0091] 实施例：一种基于分数阶PID抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法，分数阶PID控制器具有更好的矫正性能，同时抽水蓄能电站的加入使调频能力得到提升，具体步骤如下：
[0092] 步骤1，建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型；
[0093] 步骤2，基于改进型Oustaloup近似算法，得到分数阶PID控制器；
[0094] 步骤3，将步骤2中建立的分数阶PID控制器模型加入至步骤1中建立的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中，实现基于分数阶PID控制器的两区域再热式汽轮机组负
荷频率控制；
[0095] 步骤4，基于抽水蓄能电站的两段式工作模型，实现抽水蓄能电站发电和抽水工况下的分数阶PID负荷频率控制。
[0096] 本实施例中，步骤1为建立考虑非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型，其中，
[0097] 步骤101)建立负荷频率控制元件模型，其中包括了机组模型和联络线模型。
[0098] 步骤1011)机组模型主要包括两部分：原动机和调速器。原动机主要有汽轮机和水轮机，其中，再热式汽轮机模型如式(1)所示：
[0099]
[0100] 水轮机模型如式(2)所示：
[0101]
[0102] 式中，Tt为主进汽容积和汽室时间常数，Tr为再热器时间常数，Kr为蒸汽在高压气缸段产生的功率占总汽轮机功率的比例，Tw为水启动时间，s为拉普拉斯变换算子。
[0103] 汽轮机调速器的传递函数模型如式(3)所示：
[0104]
[0105] 传统水轮机采用的含暂态斜率补偿的调速器如式(4)所示，而新型水轮机组多采用式(5)所示的数字电液调速系统(Digital Electric Hydraulic Control System，DEH)：
[0106]
[0107]
[0108] 式中,Tg为调速器时间常数，TR为复位时间，RT为暂态下降率，R为水轮机组的调差系数，Kp,Ki,Kd为数字电液调速系统的比例，积分，微分增益。
[0109] 步骤1012)忽略联络线上进行电力传输时的功率损耗，区域i到区域j的联络线流动的功率如式(6)所示：
[0110]
[0111] 由式(7)可以得到联络线的功率微增量模型，如式(8)所示：
[0112] Δθ＝2π∫Δfdt 式(7)
[0113]
[0114] 式(8)经拉普拉斯变化即可得到联络线功率偏差的传递函数模型，如式(9)所示：
[0115]
[0116] 式中，ΔPtieij为联络线的功率微增量；Δfi和Δfj分别为区域1和区域2的频率变化值；s为拉普拉斯算子；定义Tij为联络线同步系数，其计算公式如式(10)所示：
[0117]
[0118] 式中，V1，V2为联络线两端电压；Xij为联络线电路电抗；θi0和θj0为联络线两端电压角； 为区域1的功率。
[0119] 由式(10)可得到式(11):
[0120]
[0121] 式中， 分别为控制区域1、2的发电机组的额定功率，aij为同步功率系数。联络线环节参数设置如式(12)所示：
[0122] Tij＝0.545，aij＝‑1 式(12)
[0123] 步骤102)确定区域控制误差(Area Control Error，ACE)，采用联络线频率偏差控制模式如式(13)所示：
[0124] ACE＝ΔPtie+β×Δf 式(13)
[0125] 式中，ACE反应系统频率的变化，△Ptie为联接区域的联络线交换功率偏差，△f为扰动发生时的系统频率偏差，β为区域频率响应系数，其定义如式(14)所示：
[0126] βi＝Di+1/Ri 式(14)
[0127] 式中，Ri为调差系数，负荷阻尼系数D为8.33*10‑3p.u.MW/Hz。
[0128] 步骤103)非线性因素包括了调速器死区和发电速度约束，其中调速器死区是一个具有滞后性的非线性问题，用式(15)描述如下：
[0129]
[0130] 当函数Y接近正弦关系时，有：
[0131] X＝Asinω0t 式(16)
[0132] 用描述函数法将Y线性化，将F(X,X)用傅里叶级数展开，并取前三项可得：
[0133]
[0134] 式中，各式系数如式(18)所示：
[0135]
[0136] 式中，F为调速器死区描述函数；A为正弦幅值；t为时间系数；ω0为调速器角速度，其取值为2πf。
[0137] 结合式(3)，可得具有死区的调速器线性化后的传递函数如式(19)所示：
[0138]
[0139] 式中，用Gg表示具有死区的调速器线性化后的传递函数；Tg为调速器时间常数；s为拉普拉斯算子，ω0为调速器角速度，其取值为2πf；N1,N2分别为调速器死区描述函数经傅里
叶级数展开的第二和第三项系数，其计算方式如式(18)所示。
[0140] 大型汽轮机发电机组的爬坡率一般为0.1p.u.MW/min，即0.0017p.u.MW/s。考虑发电速度约束的再热式汽轮机组模型如图2所示。限幅环节中限位器值与电力系统设置保持
一致，设定为0.0017p.u.MW/s。
[0141] 将步骤1中介绍的负荷频率控制中常见元件及联络线环节的传递函数按图1所示抽水蓄能电站结构图连接起来即可得到两区域的再热式汽轮机组负荷频率控制模型。该模
型参数如表一和表二所示。
[0142] 表1再热式汽机组基本参数
[0143] Tgi＝0.08s Tri＝10s Tti＝0.3s Tpi＝20s Kri＝0.5 Kpi＝120 Ri＝2.4
[0144] 表2再热式水轮机组基本参数
[0145]Twi＝1s Tpi＝20s Kpi＝120 Ri＝2.4
DEH参数 Kp＝1 Kd＝4 Ki＝5
[0146] 本实施例中，步骤2中建立分数阶PID控制器模型的传递函数如式(20)所示：
[0147]
[0148] 式中，1/sλ为积分算子，sμ为微分算子，取值范围为λ>0,μ<2。Kp，Ki，Kd为比例、积分、微分系数。分数阶PID的结构框图如图3所示，控制器参数如表三所示。
[0149] 首先对于分数阶算子sα，设定在频段(ωb，ωh)内，利用一个分数阶模型K(s)来进行描述，如式(21)所示：
[0150]
[0151] 式中，0<α<1,s＝jw,b>0,d>0，引入b，d两系数的目的在于提高近似频段两端的效果。在频段ωb<ω<ωh内，由Taylor幂级数展开，并取一阶近似推导得到式(22)：
[0152]
[0153] 式中，
[0154]
[0155]
[0156] 将式(24)中的K(s)用改进的Oustaloup近似算法递推展开，得到近似公式如式(25)所示：
[0157]
[0158] 其中，第k个实数零点和极点如式(26)所示：
[0159]
[0160] 选取的拟合频段为(ωb，ωh)，则经过改进Oustaloup近似算法可得出分数阶微积α
分算子s的有理传递函数的表达式模型如式(27)所示：
[0161]
[0162] 式中，b，d为近似过程中的可调参数；ωb，ωh为设定的频段；α为分数阶微分阶次；ωk’，ωk为第k个零点和极点；s为拉普拉斯算子。
[0163] 表3控制器基本参数
[0164]
[0165] 本实施例中，步骤3将步骤2中建立的分数阶PID控制器模型加入至含非线性环节的两区域再热式汽轮机组负荷频率控制模型中,与传统PID控制器进行仿真对比。图4为是
其频率偏差示意图，由图可见，在考虑非线性后，其扰动幅值增大，电网频率的扰动恢复速
度也有一定程度下降。主要是因为考虑汽轮机组发电速度限制后，汽轮机组的出力增加较
慢，难以快速的填补电网中功率的缺失，进而导致系统频率恢复速度变慢。相较于传统PID
控制器，分数阶PID控制能够缩小扰动范围，并加快频率稳定速度，有较好的控制效果。
[0166] 步骤4在步骤3的基础上建立两阶段的抽水蓄能电站模型，如式(28)所示：
[0167]
[0168] 式中，△Ppd表示抽水蓄能电站工作在抽水工况时停止抽水向电网支援的功率大小，Gd(s)是抽水蓄能电站工作在发电工况时水轮机组调速器的传递函数模型，根据采用的
调速器的类型不同，Gd(s)分别如式(4)及式(5)所示，Gt(s)为水轮机组的传递函数模型，如
式(2)所示。如图1所示(包含虚线部分)为抽水蓄能电站工作在发电工况和抽水工况的负荷
频率控制模型。图中，a＝{1,2...n},n为扰动发生时抽水蓄能电站工作在抽水工况的机组
数量。
[0169] 水轮机调速器采用DEH，控制器为本文设计的分数阶PID控制器，0.1s时，在控制区域1施加0.013p.u的扰动信号。图5所示为抽水蓄能电站工作在发电工况时的频率和功率偏
差示意图，其中图5(a)发电工况扰动区频率变化曲线；图5(b)发电工况下区域交换功率变
化曲线；由图可见，处于发电工况时，由于抽水蓄能电站的水电机组并不受发电速度约束的
限制，能更快的提高出力来弥补电网功率的缺失，使电网频率下降值有所减小，并能更快的
恢复至基准值附近。较不含抽水蓄能电站的扰动区频率变化曲线有一定的性能提升，同时
也验证了分数阶PID控制器的有效性。从联络线交换功率上看，加入抽水蓄能电站后，因为
区域1的额定功率增加，所以联络线功率变化值较之前会有增加，且其恢复速度也有明显的
加快，对系统整体稳定起到了较大的作用。
[0170] 设置抽水工况下抽水蓄能电站的抽水功率为0.05p.u，即△Ppd＝0.05，a＝1。图4所示为抽水蓄能电站工作在抽水工况时的频率和功率偏差示意图，由图可见，工作在抽水工
况的抽水蓄能电站使电网在扰动发生后较短时间内通过切除负荷获得一定的功率支援，亦
能使电网频率扰动变小且更快速平稳的恢复到稳定状态，对于联络线交换功率，抽水工况
使交换功率的数值减少，动态特性得到了一定程度的改善。
[0171] 由实施例可看出本申请所述的抽水蓄能电站区域负荷频率控制方法能够提高电网频率控制效果，改善抽水蓄能电站二次调频的动态响应，验证了所提方法的有效性。该方
法比传统PID控制整定的参数范围更大，灵活地控制受控对象，能够对大功率扰动时频率波
动进行有效抑制，提高了电力系统的运行稳定性。
[0172] 以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的
普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护
范围。
