一种固体火箭发动机装药燃面确定方法

摘要

本发明公开一种固体火箭发动机装药燃面确定方法，包括：获取发动机装药的初始装药参数，建立发动机装药的三维模型；对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；提取出由若干零点组成的初始燃面；识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，并得到各个网格节点与对应的零点之间的距离值；对于任意燃去肉厚，积分得到发动机装药的燃去体积，并燃去体积对燃去肉厚的微分获得燃烧面积。通过初始燃面上的零点对初始燃面进行表征，避免了对装药拓扑结构的依赖；通过通用体积积分，避免对单元与燃面相交方式的判断；整个过程迭代次数较其他方法大大减小。

权利要求

1.一种固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型；

步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；

步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面；

步骤4，识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，并得到各个网格节点与对应的零点之间的距离值；

步骤5，基于发动机装药的燃去肉厚以及各个网格节点与对应的零点之间的距离值进行积分得到发动机装药的燃去体积，并基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积；

步骤3中，所述基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体为：

步骤3.1，筛选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，作为燃烧面网格；

3

步骤3.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p个小网格；

步骤3.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点；

步骤3.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到初始燃面；

步骤4中，所述识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，具体为：

步骤4.1，基于网格计算域中所有的零点构造k‑d树；

步骤4.2，对于任一网格节点U，在k‑d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；

步骤4.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点U最近的零点；

步骤4.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤4.3‑步骤4.4直至找到与网格节点U最邻近的零点Y。

2.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤1中，所述初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。

3.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤2中，所述网格计算域为比发动机装药的三维模型的装药边界大一个网格尺寸的大小。

4.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤2中，所述定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：给定标识函数c；

若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c＝1；

若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c＝‑1。

5.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤4.1中，所述基于网格计算域中所有的零点构造k‑d树，具体为：步骤4.1.1，将网格计算域划分为柱状坐标网格；

步骤4.1.2，对柱状坐标网格内所有零点进行划分操作，即将空间内的所有零点坐标位置在三个维度上的方差分别进行计算，选出方差最大的维度作为分区维度，并在该分区维度上找出坐标值为中位数的零点作为根节点来划分分区面，由分区面将所有的零点集分为了两部分，在分区维度上坐标值小于等于根节点的点集部分为根节点的左子空间，另一部分为右子空间；

步骤4.1.3，对左子空间与右子空间内所有零点分别再次进行划分操作，得到新的左子空间与右子空间；

步骤4.1.4，重复步骤4.1.3直至所有的左子空间与右子空间中均最多只包含一个零点。

6.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤5中，所述基于发动机装药的燃去肉厚以及各个网格节点与对应的零点之间的距离值进行积分得到发动机装药的燃去体积，具体为：步骤5.1，基于燃去肉厚、各个网格节点与对应的零点之间的距离值以及各网格节点与装药中轴线的距离识别得到网格计算域中位于燃去装药内的网格与位于新燃面上的网格；

步骤5.2，对于位于新燃面上的网格，基于各个网格节点与对应的零点之间的距离值在网格上插值得到每一个网格上的新燃面位置，并根据网格上新燃面的位置得到该网格的网格燃去体积；

步骤5.3，将所有位于燃去装药内的网格的体积与所有位于新燃面上网格的网格燃去体积进行积分即得到网格计算域的燃去体积，即发动机装药的燃去体积。

7.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药燃面确定方法，其特征在于，步骤5中，基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积，具体为：Se＝(Ve+Δe‑Ve)/Δe＝ΔV/Δe式中，e与e+Δe均为燃去肉厚，Ve为燃去肉厚为e时的燃去体积，Ve+Δe为燃去肉厚为e+Δe时的燃去体积，Δe为燃去肉厚差，ΔV为燃去体积差。

说明书

一种固体火箭发动机装药燃面确定方法

技术领域

[0001] 本发明涉及固体火箭发动机技术领域，具体是一种固体火箭发动机装药燃面确定方法。

背景技术

[0002] 固体火箭发动机是导弹、火箭等航天运载器的重要动力系统之一。固体火箭发动机由于装药事先固定，在工作过程中，固体火箭发动机内弹道难以调节，所以对于固体火箭
发动机来说，能够准确地预估发动机的内弹道有着重要意义。燃面计算用于确定装药在燃
烧过程中燃烧表面积随燃烧时间的变化规律，直接影响发动机内弹道性能预示精度，是发
动机内弹道设计的基础，在固体火箭发动机的设计中一直占有重要地位。

[0003] 目前常用的燃面计算方法有：

[0004] 1.实体造型法：通过AutoCAD软件进行初始时刻燃面建模，随燃面推移，手动画出新的燃面形状，经此循环，便可得到每一时刻装药的形状。此类方法在工业生产中用的最
多，因为其可视性较强，能直观表达图形的变化状况；

[0005] 2.最小距离函数法：计算装药内部各点到初始燃面的距离，即最小距离函数，按照装药平行层推移规律，选取所有最小距离函数值等于已燃厚度的点，即可组成已燃厚度时
的燃面，在此基础上进行燃面面积计算；

[0006] 3.界面追踪法：将发动机燃面视为流场中的自由边界，通过追踪固体推进剂燃烧界面的变化，计算出燃面的变化规律。目前使用较多的是Level Set法。设推进剂内部区域
为K(t)，外部区域为N(t)，2部分间的界面即燃面设为Γ(t)。另设空间任意一点到燃面的符
号距离函数为h(x,t)，若h(x,t)在K(t)中为到燃面的距离，在N(t)中则为到燃面距离的相
反数，在Γ(t)上为0。根据此定义，可知函数h(x,t)值为0的点就是燃面所处的位置，所以对
于燃面推移过程的追踪就转变为求解每一时刻函数h(x,t)＝0的解。

[0007] 目前常用的燃面计算方法其缺点在于：

[0008] 1.实体造型法对于发动机装药的型面设置，需要定义几何尺寸和位置，对于不同装药药型都需要手工设置，不具有通用性。且对于复杂结构的药型，推移造型过程十分繁
琐，并可能出现奇异点，使得燃面推移无法继续下去，只能通过构造近似的几何形状进行燃
面计算；

[0009] 2.最小距离函数法需要大量的运算，迭代次数繁多，计算速度过慢。

[0010] 3.界面追踪法对于不同药型的初始燃面，需要手工给出或者需要将初始型面用非结构网格离散输入，装药初始型面设置过程非常复杂。且由于在燃面推移计算过程中需要
求解微分方程组，计算量非常大。

发明内容

[0011] 针对现有技术中燃面计算方法人工操作步骤繁琐或程序所需运算量大，计算时间长等问题，本发明提供一种固体火箭发动机装药燃面确定方法，极大的减少了计算量与人
工操作，能够有效的进行固体火箭发动机工作时燃面推移计算。

[0012] 为实现上述目的，本发明提供一种固体火箭发动机装药燃面确定方法，包括如下步骤：

[0013] 步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型；

[0014] 步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；

[0015] 步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面；

[0016] 步骤4，识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，并得到各个网格节点与对应的零点之间的距离值；

[0017] 步骤5，基于发动机装药的燃去肉厚以及各个网格节点与对应的零点之间的距离值进行积分得到发动机装药的燃去体积，并基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面
积。

[0018] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤1中，所述初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。

[0019] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤2中，所述网格计算域为比发动机装药的三维模型的装药边界大一个网格尺寸的大小。

[0020] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤2中，所述定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：

[0021] 给定标识函数c；

[0022] 若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c＝1；

[0023] 若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c＝‑1。

[0024] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤3中，所述基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体为：

[0025] 步骤3.1，筛选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，作为燃烧面网格；

[0026] 步骤3.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p3个小网格；

[0027] 步骤3.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点；

[0028] 步骤3.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到初始燃面。

[0029] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤4中，所述识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，具体为：

[0030] 步骤4.1，基于网格计算域中所有的零点构造k‑d树；

[0031] 步骤4.2，对于任一网格节点U，在k‑d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；

[0032] 步骤4.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内
是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点
U最近的零点；

[0033] 步骤4.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤4.3‑步骤4.4直至找到与网格节点U最邻近的零点Y。

[0034] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤4.1中，所述基于网格计算域中所有的零点构造k‑d树，具体为：

[0035] 步骤4.1.1，将网格计算域划分为柱状坐标网格；

[0036] 步骤4.1.2，对柱状坐标网格内所有零点进行划分操作，即将空间内的所有零点坐标位置在三个维度上的方差分别进行计算，选出方差最大的维度作为分区维度，并在该分
区维度上找出坐标值为中位数的零点作为根节点来划分分区面，由分区面将所有的零点集
分为了两部分，在分区维度上坐标值小于等于根节点的点集部分为根节点的左子空间，另
一部分为右子空间；

[0037] 步骤4.1.3，对左子空间与右子空间内所有零点分别再次进行划分操作，得到新的左子空间与右子空间；

[0038] 步骤4.1.4，重复步骤4.1.3直至所有的左子空间与右子空间中均最多只包含一个零点。

[0039] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤5中，基于发动机装药的燃去肉厚以及各个网格节点与对应的零点之间的距离值进行积分得到发动机装药的燃去体积，具体为：

[0040] 步骤5.1，基于燃去肉厚、各个网格节点与对应的零点之间的距离值以及各网格节点与装药中轴线的距离识别得到网格计算域中位于燃去装药内的网格与位于新燃面上的
网格；

[0041] 步骤5.2，对于位于新燃面上的网格，基于各个网格节点与对应的零点之间的距离值在网格上插值得到每一个网格上的新燃面位置，并根据网格上新燃面的位置得到该网格
的网格燃去体积；

[0042] 步骤5.3，将所有位于燃去装药内的网格的体积与所有位于新燃面上网格的网格燃去体积进行积分即得到网格计算域的燃去体积，即发动机装药的燃去体积。

[0043] 作为上述技术方案的进一步改进，步骤5中，基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积，具体为：

[0044] Se＝(Ve+Δe‑Ve)/Δe＝ΔV/Δe

[0045] 式中，e与e+Δe均为燃去肉厚，Ve为燃去肉厚为e时的燃去体积，Ve+Δe为燃去肉厚为e+Δe时的燃去体积，Δe为燃去肉厚差，ΔV为燃去体积差。

[0046] 本发明提供的一种固体火箭发动机装药燃面确定方法，通过初始燃面上的零点对初始燃面进行表征，避免了对装药拓扑结构的依赖；并通过燃去肉厚与燃去体积进行积分
得到燃烧面积，避免了对燃面与网格单元关系的大量判断，整个过程迭代次数较其他方法
大大减小，且适用范围广。

附图说明

[0047] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

[0048] 图1为本发明实施例中固体火箭发动机装药燃面确定方法的流程示意图；

[0049] 图2为本发明实施例中k‑d树划分操作的示例结构示意图；

[0050] 图3‑4为本发明实施例中二叉搜索与回溯操作的示例示意图；

[0051] 图5‑7为本发明实施例中网格燃去体积计算的示例结构图；

[0052] 图8为本发明实施例中第一个实施例星型装药三维构型的结构示意图；

[0053] 图9‑11为本发明实施例中第一个实施例的装药节点、空腔节点与初始燃面的示意图；

[0054] 图12为本发明实施例中第一个实施例函数φ的云图；

[0055] 图13为本发明实施例中第一个实施例函数R的云图；

[0056] 图14‑21为本发明实施例中第一个实施例不同燃去肉厚对应的空腔构型示意图；

[0057] 图22为本发明实施例中第一个实施例的燃面确定结果示意图；

[0058] 图23‑25为本发明实施例中第二个实施例三维后翼柱装药的几何构型参数示意图；

[0059] 图26‑28为本发明实施例中第二个实施例的装药节点、空腔节点与初始燃面的示意图；

[0060] 图29为本发明实施例中第二个实施例函数φ的云图；

[0061] 图30为本发明实施例中第二个实施例函数R的云图；

[0062] 图31‑38为本发明实施例中第二个实施例不同燃去肉厚对应的空腔构型示意图；

[0063] 图39为本发明实施例中第二个实施例的燃面确定结果示意图。

[0064] 本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

[0065] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基
于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其
他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0066] 需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该
特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

[0067] 另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、
“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含
义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

[0068] 在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是
电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相
连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本
领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0069] 另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种
技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

[0070] 如图1所示，本实施例公开的一种固体火箭发动机装药燃面确定方法。基于k‑d树来实现最邻近搜索法求解装药内某一点与初始燃面之间的距离，相比于最小距离函数法所
需计算的网格节点大大减少，节约了运算量。本实施例中首先将燃烧室进行柱坐标网格划
分，并判断装药或空腔网格，对于二者交界处即燃面所处网格自动进行加密，提取出较为精
确的燃面。依照划分网格构造k‑d树，由此使用最邻近搜索方法对燃面变化进行计算，再通
过积分由计算结果得出燃面面积。整个过程迭代次数较其他方法大大减小，且适用范围广。

[0071] 本实施例中的固体火箭发动机装药燃面确定方法具体包括如下步骤：

[0072] 步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型。

[0073] 初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。例如药柱参数包括药柱长度、药柱直径、前后封头椭球比等；装药的空腔若是后翼柱构型，空腔参数则包括前翼长宽深、前翼倾角、
前翼个数。装药的空腔若是星型装药，空腔参数则包括星角数、星边夹角、星槽过渡圆弧半
径、角分数、特征尺寸等。

[0074] 步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点。

[0075] 网格计算域为比发动机装药的三维模型中装药边界大一个网格尺寸的大小。

[0076] 定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：

[0077] 给定标识函数c；

[0078] 若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c＝1；

[0079] 若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c＝‑1。

[0080] 步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体包括如下步骤：

[0081] 步骤3.1，由于若一个网格的八个节点标识函数不完全一致，则说明该网格处于燃面处，因此能够筛选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，将其作
为燃烧面网格；

[0082] 步骤3.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p3个小网格，例如将一个燃烧面网格划分为3×3×3的27个小网格进行更精细的划分；

[0083] 步骤3.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点，其中，燃面指的是装药在燃烧之前，药柱与空腔的接触面，也即是药柱的内表面，是
能够根据初始装药参数直接获得的；

[0084] 步骤3.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到通过零点表征的初始燃面。

[0085] 步骤4，识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，并得到各个网格节点与对应的零点之间的距离值，具体包括如下步骤：

[0086] 步骤4.1，基于网格计算域中所有的零点构造k‑d树，k‑d树是一种查询索引结构，广泛应用于数据库索引中。从概念的角度讲，它是一种高纬数据的快速查询结构。假设数据
个数为N，如果顺序查询，则其时间复杂度为O(N)，当数据规模很大时，其效率显然很低，如
果使用平衡二叉树，则其时间复杂度为O(logN)，能极大地提高查询效率，三维k‑d树的具体
构造步骤如下：

[0087] 步骤4.1.1，将网格计算域划分为柱状坐标网格，其中，一般选择80×80×250的大小能满足精度要求，同时计算量不会过大，划分柱状坐标网格也可在步骤2中与网格划分同
步进行；

[0088] 步骤4.1.2，对柱状坐标网格内所有零点进行划分操作，即将空间内的所有零点坐标位置在三个维度上的方差分别进行计算，选出方差最大的维度作为分区维度，并在该分
区维度上找出坐标值为中位数的零点作为根节点来划分分区面，由分区面将所有的零点集
分为了两部分，在分区维度上坐标值小于等于根节点的点集部分为根节点的左子空间，另
一部分为右子空间；

[0089] 步骤4.1.3，对左子空间与右子空间内所有零点分别再次进行划分操作，得到新的左子空间与右子空间；

[0090] 步骤4.1.4，重复步骤4.1.3直至所有的左子空间与右子空间中均最多只包含一个零点，最后生成k‑d树。

[0091] 参考图2所示的示例，1号平面代表第一次划分，2号平面代表第二次划分，3号平面代表第三次划分，在三次划分以后每一个小的子空间中都无单独节点。

[0092] 步骤4.2，对于任一网格节点U，在k‑d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；

[0093] 步骤4.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内
是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点
U最近的零点；

[0094] 步骤4.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤4.3‑步骤4.4直至找到与网格节点U最邻近的零点Y。

[0095] 举例说明上述步骤4.2‑4.3中的二叉搜索与回溯操作，参考如图3‑4所示的k‑d数的示例，若待查找的网格节点U为(2，4.5)时。先进行二叉查找，先从(7,2)查找到(5,4)节
点，在进行查找时是由y＝4为分割超平面的，由于查找点为y值为4.5，因此进入右子空间查
找到(4,7)，形成搜索路径<(7,2)，(5,4)，(4,7)>，取(4,7)为当前最邻近零点的近似点，计
算其与目标查找点的距离为3.202。然后回溯到(5,4)，计算其与查找点之间的距离为
3.041。以(2，4.5)为圆心，以3.041为半径作圆。可见该圆和y＝4超平面交割，所以需要进入
(5,4)左子空间进行查找。此时需将(2,3)节点加入搜索路径中得<(7,2)，(2,3)>。回溯至
(2,3)叶子节点，(2,3)距离(2,4.5)比(5,4)要近，所以最邻近零点的近似点更新为(2，3)，
最近距离更新为1.5。回溯至(7,2)，以(2,4.5)为圆心1.5为半径作圆，并不和x＝7分割超平
面交割。至此，回溯操作完。返回最邻近的零点Y(2,3)，最近距离1.5。

[0096] 步骤4中，利用函数φ表征网格节点U与最邻近的零点Y之间的距离与网格节点U标识函数的乘积，即：

[0097]

[0098] 利用函数R表征网格计算域中网格节点的位置，即对于任一网格节点都有：

[0099]

[0100] 式中，r表示网格节点与装药中轴线的距离，D1/2为网格节点所在装药截面的装药包覆层半径；其物理含义为:位于装药包覆层内的节点，也即是药柱节点和空腔节点的R函
数值都为负数。

[0101] 步骤5，基于发动机装药的燃去肉厚以及各个网格节点与对应的零点之间的距离值进行积分得到发动机装药的燃去体积，并基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面
积。

[0102] 步骤5.1，基于燃去肉厚、各个网格节点与对应的零点之间的距离值以及各网格节点与装药中轴线的距离识别得到网格计算域位于燃去装药内的网格与位于新燃面上的网
格，具体为：

[0103] 对于整个网格都处于燃去装药之内的网格，其网格体积便等于燃烧体积，但是对于被新燃面分割的网格，需要进行计算；对于网格的八个网格节点的函数φ与函数R：若均
满足max[(φ‑e)，R]≤0，则表示该网格处于燃烧肉厚为e时的燃去装药之内；若均满足max
[(φ‑e)，R]＞0，则表示该网格处于燃烧肉厚为e时的未燃去装药之内；若八个网格节点的
函数φ与函数R对应的max[(φ‑e)，R]有正有负，则说明该网格处于新的燃面上。

[0104] 因此识别过程为：对于网格计算域内的任一网格，若该网格的八个节点的函数φ与函数R均同时满足：max[(φ‑e)，R]≤0，则表明该网格位于燃去装药内；若网格的八个节
点的函数φ与函数R对应的max[(φ‑e)，R]有正有负，则表明该网格位于新的燃面上。

[0105] 步骤5.2，对于位于新燃面上的网格，基于各个网格节点与对应的零点之间的距离值在网格上插值得到每一个网格上的新燃面位置，并根据网格上新燃面的位置得到该网格
的网格燃去体积；

[0106] 下面对位于新燃面上的网格的网格燃去体积计算进行举例说明，具体如下：

[0107] 参考图5‑7所示的立方体ABCDEFGH为处于新燃面上的网格，面IJK为新的燃面，新的燃面上应满足(φ‑e)＝0。锥AIJK为燃烧后剩余体积，即网格燃烧体积等于网格体积减去
锥AIJK体积；

[0108] 由A、B、C、D、E、F、G、H八个网格节点上的(φ‑e)值可以插值得到J、K、I在AB、AD、AE线上的位置。例如若(φ‑e)A＝1.2，(φ‑e)B＝‑0.3，则可以知道 同理得到KD、EI
的长度；

[0109] 求取立方体ABCDEFGH上每一个面上燃去的面积。如在ABCD面上，在AC、BD两条对角线上找到(φ‑e)函数差值最大的一条对角线AC，用插值方法找到该线上的零点L，并算出L
到四条边的距离。由L点将面ABCD划分为四个三角形，面ABCD上的燃烧面积即为：S′ABCD＝
SΔLBJ+SΔLCB+SΔLDC+SΔLKD；同理得到立方体ABCDEFGH上另外五个面的燃去面积S′ABCB、S′DCGH、
S′HGFE、S′EFBA、S′ADHE、S′BCGF；

[0110] 类似于上一步求去燃去面积，求立方体ABCDEFGH上的燃去体积需要找到(φ‑e)最大的一条体对角线AG，AG上的零点为M，算出M距离六个面的距离，分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6。
然后以M点为顶点，六个面的燃去面积为底面，将立方体ABCDEFGH的燃烧区域分为六个锥
体。则该网格燃去体积计算公式为：

[0111]

[0112] 步骤5.3，将所有位于燃去装药内的网格的体积与所有位于新燃面上网格的网格燃去体积进行积分相加即得到网格计算域的燃去体积，即得到发动机装药的燃去体积。

[0113] 步骤5中，基于基于燃去体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积，即：通过差分方式计算得到燃去体积对燃去肉厚的导数，即燃烧面积，具体为：

[0114] Se＝(Ve+Δe‑Ve)/Δe＝ΔV/Δe

[0115] 式中，e与e+Δe均为燃去肉厚，Ve为燃去肉厚为e时的燃去体积，Ve+Δe为燃去肉厚为e+Δe时的燃去体积，Δe为燃去肉厚差，ΔV为燃去体积差。

[0116] 下面以二维星孔型药柱和三维后翼柱型药柱的燃面确定为例，给出实施案例，同时采用实体造型法对本实施例中燃面确定的精度进行验证。

[0117] 实施例1：二维星型装药

[0118] 星型装药三维构型如图8所示，两端及外侧包覆，内表面燃烧，主要参数如表1所示。

[0119] 表1星型装药结构参数

[0120] 装药外径(mm) 200 星角数 6装药长度(mm) 300 特征长度(mm) 40
星根半角 30° 星尖圆弧半径(mm) 10
星根圆弧半径(mm) 10 星角分数 1

[0121] 采用本实施例提出的方法对星型装药进行燃面计算，具体步骤如下：

[0122] 首先根据装药几何参数，选择网格计算域为[‑105,105]mm×[‑105,105]mm×[0,300]mm，并对该网格计算域进行离散，之后对每个网格节点进行判断，得到的空腔节点、装
药节点与初始燃面如图9‑11所示。其中，图9为空腔节点的示意图、图10为装药节点的示意
图、图11为初始燃面的示意图。

[0123] 随后构造初始燃面点的k‑d树，并通过最邻近搜索得到所有节点距离初始燃面点的最小距离，获得函数φ的云图如图12所示，通过计算各节点到装药边界的距离得到函数R
的云图如图13所示。再选定燃去肉厚e的积分步长，计算每一步的空腔体积，部分燃烧厚度
对应的空腔构型如图14‑21所示。其中，图14为e＝0mm时的空腔构型示意图、图15为e＝10mm
时的空腔构型示意图、图16为e＝20mm时的空腔构型示意图、图17为e＝30mm时的空腔构型
示意图、图18为e＝40mm时的空腔构型示意图、图19为e＝50mm时的空腔构型示意图、图20为
e＝53mm时的空腔构型示意图、图21为e＝56mm时的空腔构型示意图。

[0124] 最后根据燃去肉厚与空腔体积的对应关系，求体积关于燃去肉厚的导数，即可求得燃面面积，为验证本发明提出方法的计算精度，采用实体造型法对燃面进行计算，得到的
计算结果对比如图22所示。可以看出采用本实施例中方法所得燃面面积‑燃烧肉厚曲线与
实体造型法的结果值基本吻合，说明本方法具有较高精度。

[0125] 实施例2：三维后翼柱装药

[0126] 装药几何构型为六片后翼型，两端及外侧包覆，内表面燃烧，其几何构型参数如图23‑25所示，其中，图23为三维后翼柱装药的正视图，图24为三维后翼柱装药的剖视图、图25
为三维后翼柱装药的侧视图。

[0127] 采用本实施例提出的方法对星型装药进行燃面计算，具体步骤如下：

[0128] 首先根据装药几何参数，选择网格计算域为[‑105,105]mm×[‑105,105]mm×[‑47.7,1500]mm，并对该网格计算域进行离散，之后对每个网格节点进行判断，得到的空腔节
点、装药节点与初始燃面如图26‑28所示。其中，图26为空腔节点的示意图、图27为装药节点
的示意图、图28为初始燃面的示意图。

[0129] 随后构造初始燃面点的k‑d树，并通过最邻近搜索得到所有节点距离初始燃面点的最小距离，获得函数φ的云图如图29所示，通过计算各节点到装药边界的距离得到函数R
的云图如图30所示。再选定燃去肉厚e的积分步长，计算每一步的空腔体积，部分燃烧厚度
对应的空腔构型如图31‑38所示。其中，图31为e＝0mm时的空腔构型示意图、图32为e＝5mm
时的空腔构型示意图、图33为e＝10mm时的空腔构型示意图、图34为e＝20mm时的空腔构型
示意图、图35为e＝30mm时的空腔构型示意图、图36为e＝40mm时的空腔构型示意图、图37为
e＝50mm时的空腔构型示意图、图38为e＝60mm时的空腔构型示意图。

[0130] 最后根据燃去肉厚与空腔体积的对应关系，求体积关于燃去肉厚的导数，即可求得燃面面积，为验证本发明提出方法的计算精度，同时采用实体造型法对燃面进行计算，得
到的计算结果对比如图39所示。可以看出采用本实施例中方法所得燃面面积‑燃烧肉厚曲
线与实体造型法的结果值基本吻合，说明本方法具有较高精度。

[0131] 本实施例中的燃面确定方法已经在多种不同的发动机燃面计算中得到了应用，与现有方法相比，计算耗时大幅降低，三维装药燃面计算时间缩短到5秒以内，能够有效支撑
发动机设计中大量调用燃面计算模型的计算速度需求。

[0132] 以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用
在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。