本发明公开了一种基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，属于目标跟踪技术领域，基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，用于提取接收回波中感兴趣的目标分量并对其瞬时频率特征值进行估计，通过引入参数，构造扩展贝塞尔曲线，进而通过动态调整参数，当信号能量能最大程度的集中时确定的值，此时拟合结果最近似于目标瞬时频率曲线时，完成对目标瞬时频率的估计，相比于不加入参数时精度得到提高，具有创新性；定位跟踪算法，用于根据瞬时频率对目标进行实时估测位置信息，合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
1.一种基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.基于贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，完成对解调后回波信号的分量分离与瞬时频率的估计，选定单段贝塞尔曲线的控制顶点；
S2.引入参数，将单段贝塞尔曲线表示成已经选定的控制顶点和含参数的调配函数的线性组合，构造扩展贝塞尔模型，通过动态调整参数，完成对解调后回波信号的分量分离与瞬时频率的估计，并进一步提高瞬时频率的估计精度；所述扩展贝塞尔模型如下：式(5)中，P0和P2是步骤S2中贝塞尔模型确定的端点，P1是其控制点，u是新引入的参数；
N2,i(u)为扩展贝塞尔模型的含参数的调配函数，i＝0,1,2，式(5)中调配函数为：式(6)中，u∈[0,1]，参数λ1,λ2∈[‑2,1]；
式(7)中，Y1为贝塞尔模型中控制点P1的纵坐标；调整参数λ1和λ2，先假定λ1为零，在[‑2,
1]范围内调整λ2，当信号能量能最大程度的集中时确定λ2的值，然后在[‑2,1]范围内调整λ1，当信号能量能最大程度的集中时确定λ1的值，此时拟合结果最近似于目标瞬时频率曲线时，完成对目标瞬时频率的估计，相比于不加入参数时精度得到提高；X是拟合参数；
S3.根据定位跟踪算法以及目标瞬时频率，实时估测目标位置信息；
2.如权利要求1所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S1中，所述基于贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，具体包括：S101.贝塞尔模型的端点确定：根据短时傅里叶变换，对发射机接收回波调解后的信号进行时频分析，提取主要像素作为目标瞬时频率曲线，截取频率模糊区域，并取此区域中曲线的端点作为贝塞尔模型的端点；
S102.贝塞尔模型的控制顶点确定：基于贝塞尔模型对霍夫变换频率进行拟合，根据霍夫变换的原理，确定最近似于目标瞬时频率曲线的贝塞尔模型，选定贝塞尔模型的控制顶点，完成对目标瞬时频率的估计。
3.如权利要求2所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S101中，所述发射机接收回波调解后的信号表示为：式(1)中，ak为第k个信号的幅度，fdi,k(t)是对应于载波频率fi的第k个目标分量的多普勒频率，φk＝4πfiRk0/C是第k个信号回波初始相位，Rk0是初始目标范围，C是光速，j为虚数单位。
4.如权利要求2所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S102中，由于信号经反射物反射后，被反射物吸收一部分能量，产生了具有衰减延迟的原信号，叠加上原信号形成回波信号，所得霍夫变换的模型如下：式(2)中，F(X,t)是目标瞬时频率的拟合模型，X是拟合参数，调整拟合参数使得拟合模型近似于目标瞬时频率fdi,k(t)＝F(X,t)；
式(3)中，P0和P2是贝塞尔模型的端点，P1是其控制点，u是参数；
FP(X,t)＝(1‑t)·ystart+2t(1‑t)Y1+t·yend (4)式(4)中，X＝[x1,y1]，确定最近似于目标瞬时频率曲线的贝塞尔模型，调整(X1,Y1)＝(x1,y1)时，选定贝塞尔模型的控制顶点P1。
5.如权利要求1所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S3中，所述定位跟踪算法包括：S201.角度估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标与发射机的夹角大小；
S202.距离估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标离发射机的距离大小。
6.如权利要求5所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S201中，所述角度估测算法具体为：x为两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差，发射机Tx为载频一定的雷达系统，雷达的发射信号为：
式(8)中，f0为其电磁波载波频率，φ0为信号的初始相位；
发射出的电磁波遇到目标后发射反射，雷达接收到的回波信号可以表示为：R(t)＝Tx(t‑τ) (9)式(9)中， 表示回波信号与发射信号相比所滞后的时间；其中R表示目标与发射机之间的距离，R′表示目标与接收机之间的距离，c为电磁波传播速度，等于光速，故接收机Rx1和Rx2接收到的回波信号可分别表示为：接收器信号的相位角为：
两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差x为：x＝d sinθ (14)式(14)中，d为两个天线之间的间距，θ是目标的仰角和方位角到达方向，即波达角度；
由上式可知，目标在某一位置时，接收机接收到的回波信号与发射信号之间有相位差，即电磁波在雷达与目标之间往返的过程中产生了相位滞后，两个阵列输出的测量相位差Δψ可表示为：
当运动目标处于远场情况时，R2‑R1近似等于x，故上式可化简为：因此，运动目标的波达角度θ可通过下式计算获得：波达角度θ可以进一步表示为：
式(18)中，f1和f2分别为接收机Rx1和Rx2在载波频率为f0的载波下接收回波信号的瞬时频率，λ0为初始频率对应的波长。
7.如权利要求5所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S202中，所述距离估测算法具体为：发射机为载频固定的雷达系统，根据已知信息对目标与雷达之间的距离进行估计，假设发射机的电磁波载波频率为f0和f1，则雷达发射信号可表示为：式(19)中，φ0和φ1分别表示信号的初始相位；
接收机获得的信号R(t)可通过下式计算得到：对到达接收器的回波信号进行幅度的归一化处理，两个接收机解调后的信号可以分别表示为：
两个接收器获取的信号的相位角可分别表示为：此时两个阵列输出的测量相位差Δψ可表示为：R1近似等于R，故目标距离雷达的距离R可以表示为：
8.如权利要求1所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法，其特征在于，步骤S4中，所述合成目标运动轨迹通过轨迹合成算法得到，具体为：根据角度估测算法和距离估测算法得出的方位角θ和距离R，可转化为笛卡尔空间坐标系：
根据目标距离和角度信息，在二维平面对目标进行定位，然后合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
9.一种多普勒穿墙雷达，其特征在于，该雷达采用权利要求1～8中任一项所述基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法。
基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法
技术领域
[0001] 本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及基于扩展贝塞尔模型的多普勒穿墙雷达定位方法。
背景技术
[0002] 近年来，利用多普雷穿墙雷达对人类目标进行跟踪被视为一种强有力的工具，在军事和民用领域具有广泛的应用背景。研究成果表明，为了经济有效的对目标进行定位，准
确估计目标的瞬时频率(Instantaneous Frequencies，IFs)具有重要作用，为了实现这一
目标，目前最常用的方式是采用时频分析技术，通过提取时频平面上的最大值作为目标时
频轨迹。
[0003] 然而，时频分析方法具有几个主要缺点：第一、由于穿墙雷达应用的特殊性，大部分观测者往往希望能够实时获取目标的探测信息，因为对信号处理过程中的时窗长度具有
严苛的限制，导致对目标瞬时频率估计的低分辨率和低精度缺陷；第二、当不同目标的瞬时
频率太过接近以至于不能被时频算法准确识别时，该算法对目标瞬时频率的估计精度将发
生明显下降，这种现象也称之为“频率模糊”效应；第三、时频分析方法容易受到噪声干扰。
在低信噪比条件下，强噪声干扰信号很容易被错误识别为虚假目标，不仅降低了瞬时频率
的估计精度，还会影响检测结果的可靠性和鲁棒性；此外，该雷达定位算法的计算复杂度也
是影响实时目标跟踪的重要因素。
[0004] 专利CN 109541579A公开了一种基于贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，基于贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，完成对解调后回波信号的分量分离与
瞬时频率的估计；根据定位跟踪算法以及目标瞬时频率，实时估测目标位置信息；合成目标
运动轨迹，实现对目标的跟踪。该雷达定位方法存在的问题是当单段贝塞尔曲线的控制点
确定时，该方法中的拟合曲线的次数与形状也就唯一确定，无法在根据雷达接收到的回波
信号做出调整，对目标瞬时频率的估计也无法进一步提高精度，影响目标定位的效果。
发明内容
[0005] 针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法。
[0006] 本发明提供一种基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，包括以下步骤：
[0007] S1.基于贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，完成对解调后回波信号的分量分离与瞬时频率的估计，选定单段贝塞尔曲线的控制顶点；
[0008] S2.引入参数，将单段贝塞尔曲线表示成已经选定的控制顶点和含参数的调配函数的线性组合，构造扩展贝塞尔模型，通过动态调整参数，完成对解调后回波信号的分量分
离与瞬时频率的估计，并进一步提高瞬时频率的估计精度。
[0009] S3.根据定位跟踪算法以及目标瞬时频率，实时估测目标位置信息；
[0010] S4.合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
[0011] 步骤S1中，所述基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，具体包括：
[0012] S101.贝塞尔模型的端点确定：根据短时傅里叶变换，对发射机接收回波调解后的信号进行时频分析，提取主要像素作为目标瞬时频率曲线，截取频率模糊区域，并取此区域
中曲线的端点作为贝塞尔模型的端点；
[0013] S102.贝塞尔模型的控制顶点确定：基于贝塞尔模型对霍夫变换频率进行拟合，根据霍夫变换的原理，确定最近似于目标瞬时频率曲线的贝塞尔模型，选定贝塞尔模型的控
制顶点，完成对目标瞬时频率的估计。
[0014] 进一步，步骤S101中，所述发射机接收回波调解后的信号表示为：
[0015]
[0016] 式(1)中，ak为第k个信号的幅度，fdi,k(t)是对应于载波频率fi的第k个目标分量的多普勒频率，φk＝4πfiRk0/C是第k个信号回波初始相位，Rk0是初始目标范围，c是光速，j为
虚数单位。
[0017] 进一步，步骤S102中，所述基于扩展贝塞尔模型的目标瞬时频率估计方法，其特征在于，步骤S102中，由于信号经反射物反射后，被反射物吸收一部分能量，产生了具有衰减
延迟的原信号，叠加上原信号形成回波信号，所得霍夫变换的模型如下：
[0018]
[0019] 式(2)中，F(X,t)是目标瞬时频率的拟合模型，X是拟合参数，调整拟合参数，当信号能量能最大程度的集中时，所得拟合模型可近似代替目标瞬时频率；
[0020] 所述贝塞尔模型如下：
[0021]
[0022] 式(3)中，P0和P2是贝塞尔模型的端点，P1是其控制点，u是参数；
[0023] 目标瞬时频率的拟合如下：
[0024] FP(X,t)＝(1‑t)2·ystart+2t(1‑t)Y1+t2·yend (4)
[0025] 式(4)中，X＝[x1,y1]，确定最近似于目标瞬时频率曲线的贝塞尔模型，调整(X1,Y1)＝(x1,y1)时，选定贝塞尔模型的控制顶点P1。
[0026] 步骤S2中，所述扩展贝塞尔模型如下：
[0027]
[0028] 式(5)中，P0和P2是步骤S2中贝塞尔模型确定的端点，P1是其控制点，u是新引入的参数；
[0029] N2,i(u)(i＝0,1,2)为扩展贝塞尔模型的含参数的调配函数，式(5)中调配函数为：
[0030]
[0031] 式(6)中，u∈[0,1]，参数λ1,λ2∈[‑2,1]；
[0032] 目标瞬时频率的拟合如下：
[0033]
[0034] 式(7)中，Y1为贝塞尔模型中控制点P1的纵坐标；调整参数λ1和λ2，先假定λ1为零，在[‑2,1]范围内调整λ2，当信号能量能最大程度的集中时确定λ2的值，再在[‑2,1]范围内调整
λ1，当信号能量能最大程度的集中时确定λ1的值，此时拟合结果最近似于目标瞬时频率曲线
时，完成对目标瞬时频率的估计，相比于不加入参数时精度得到提高。
[0035] 步骤S3中，所述定位跟踪算法包括：
[0036] S201.角度估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标与发射机的夹角大小；
[0037] S202.距离估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标离发射机的距离大小。
[0038] 进一步，步骤S201中，所述角度估测算法具体为：
[0039] x为两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差，发射机Tx为载频一定的雷达系统，雷达的发射信号为：
[0040]
[0041] 式(8)中，f0为其电磁波载波频率，φ0为信号的初始相位；
[0042] 发射出的电磁波遇到目标后发射反射，雷达接收到的回波信号可以表示为：
[0043] R(t)＝Tx(t‑τ) (9)
[0044] 式(9)中， 表示回波信号与发射信号相比所滞后的时间；其中R表示目标与发射机之间的距离，R′表示目标与接收机之间的距离，c为电磁波传播速度，等于光速，故
接收机Rx1和Rx2接收到的回波信号可分别表示为：
[0045]
[0046]
[0047] 接收器信号的相位角为：
[0048]
[0049]
[0050] 两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差x为：
[0051] x＝dsinθ (14)
[0052] 式(14)中，d为两个天线之间的间距，θ是目标的仰角和方位角到达方向，即波达角度(DOA)；
[0053] 由上式可知，目标在某一位置时，接收机接收到的回波信号与发射信号之间有相位差，即电磁波在雷达与目标之间往返的过程中产生了相位滞后，两个阵列输出的测量相
位差Δψ可表示为：
[0054]
[0055] 当运动目标处于远场情况时，R2‑R1近似等于x，故上式可化简为：
[0056]
[0057] 因此，运动目标的波达角度θ可通过下式计算获得：
[0058]
[0059] 波达角度θ可以进一步表示为：
[0060]
[0061] 式(18)中，f1和f2分别为接收机Rx1和Rx2在载波频率为f1的载波下接收回波信号的瞬时频率，λ0为初始频率对应的波长。
[0062] 进一步，步骤S202中，所述距离估测算法具体为：
[0063] 发射机为载频固定的雷达系统，根据已知信息对目标与雷达之间的距离进行估计，假设发射机的电磁波载波频率为f0和f1，则雷达发射信号可表示为：
[0064]
[0065] 式(19)中，φ0和φ1分别表示信号的初始相位；
[0066] 接收机获得的信号R(t)可通过下式计算得到：
[0067]
[0068] 对到达接收器的回波信号进行幅度的归一化处理，两个接收机解调后的信号可以分别表示为：
[0069]
[0070]
[0071] 两个接收器获取的信号的相位角可分别表示为：
[0072]
[0073]
[0074] 此时两个阵列输出的测量相位差△ψ可表示为：
[0075]
[0076] R1和R2近似等于R，故目标距离雷达的距离R可以表示为：
[0077]
[0078] 步骤S4中，所述合成目标运动轨迹通过轨迹合成算法得到，具体为：
[0079] 根据角度估测算法和距离估测算法得出的方位角θ和距离R，可转化为笛卡尔空间坐标系：
[0080]
[0081] 根据目标距离和角度信息，在二维平面对目标进行定位，然后合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
[0082] 本发明还提供一种多普勒穿墙雷达，该雷达采用所述基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法。
[0083] 本发明具有以下有益技术效果：
[0084] 本发明先使用贝塞尔模型确定最优控制点，进一步在不改变并且不增加控制点的基础上引入参数，通过基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法完成对雷达回波信号
的目标分量分离和频率特征估计，最后使用定位跟踪算法对目标运动轨迹进行实时跟踪。
[0085] 本发明相对于专利CN 109541579A，优势在于选定控制顶点后，将贝塞尔曲线表达成原控制顶点与一组新的含参调配函数的线性组合，构成扩展贝塞尔曲线。当参数改变时，
调配函数相应改变，所以即使不改变控制点，曲线形状也会改变，更贴近于目标瞬时频率，
使得对目标瞬时频率的估计更加准确，提高目标定位的精度。
附图说明
[0086] 图1是本发明中基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法流程图。
[0087] 图2是实施例中基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法流程图。
[0088] 图3为本发明中多普勒雷达结构示意图。
[0089] 图4是实施例1中使用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位结果与STFT定位结果、传统的霍夫变换的雷达定位结果、无参数贝塞尔模型的霍夫变换的多
普勒穿墙雷达定位结果示意图；(a)STFT分离频率结果；(b)STFT定位跟踪结果；(c)基于无
参数贝塞尔模型的霍夫变换分离频率结果；(d)基于无参数贝塞尔模型的霍夫变换定位跟
踪结果；(e)基于扩展贝塞尔模型(加入参数后)的霍夫变换分离频率结果；(f)基于扩展贝
塞尔模型的霍夫变换定位跟踪结果。
[0090] 图5是实施例2中使用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位结果与STFT定位结果、传统的霍夫变换的雷达定位结果、无参数贝塞尔模型的霍夫变换的多
普勒穿墙雷达定位结果示意图；(a)STFT分离频率结果；(b)STFT定位跟踪结果；(c)基于无
参数贝塞尔模型的霍夫变换分离频率结果；(d)基于无参数贝塞尔模型的霍夫变换定位跟
踪结果；(e)基于扩展贝塞尔模型(加入参数后)的霍夫变换分离频率结果；(f)基于扩展贝
塞尔模型的霍夫变换定位跟踪结果。
具体实施方式
[0091] 下面结合具体实施例和附图对本发明进一步说明：
[0092] 本实施例一种基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0093] S1.基于贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，完成对解调后回波信号的分量分离与瞬时频率的估计，选定单段贝塞尔曲线的控制顶点；
[0094] S2.引入参数，将单段贝塞尔曲线表示成已经选定的控制顶点和含参数的调配函数的线性组合，构造扩展贝塞尔模型，通过动态调整参数，完成对解调后回波信号的分量分
离与瞬时频率的估计，并进一步提高瞬时频率的估计精度。
[0095] S3.根据定位跟踪算法以及目标瞬时频率，实时估测目标位置信息；
[0096] S4.合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
[0097] 本实施例提供的基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，如图2所示，包括以下步骤：
[0098] (1)根据信号回波通过霍夫变换确定贝塞尔模型里的始末端点与控制点；
[0099] (2)引入参数，将曲线表示成已经选定的控制顶点和含参数的调配函数的线性组合，构造扩展贝塞尔曲线；
[0100] (3)使用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换算法进行信号分离与频率估计，通过动态调整参数，完成对目标瞬时频率估计值的进一步优化；
[0101] (4)根据估计的目标瞬时频率，估计目标的方位角和距离；
[0102] (5)根据估计的目标与雷达间的方位角与距离合成笛卡尔空间坐标系。
[0103] 本实施例提供的基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位方法，采用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法和定位跟踪算法，其中：
[0104] 基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法，用于对解调后回波信号的分量分离与频率估计；
[0105] 定位跟踪算法，用于根据目标瞬时频率，实时估测目标位置信息，进而合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
[0106] 基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换频率估计算法包括：
[0107] (1)扩展贝塞尔模型的设计，根据雷达回波信号的特点通过霍夫变换确定扩展贝塞尔模型；
[0108] (2)根据确定的扩展贝塞尔模型分离信号，根据霍夫变换拟合感兴趣的目标分量的瞬时频率。
[0109] 本发明实施例中，回波调解后的信号表示为：
[0110]
[0111] 其中，ak为第k个信号的幅度，fdi,k(t)是对应于载波频率fi的第k个目标分量的多普勒频率，φk＝4πfiRk0/C是第k个信号回波初始相位，Rk0是初始目标范围，c是光速。
[0112] 霍夫变换模型如下：
[0113]
[0114] 其中，F(X,t)是目标瞬时频率的拟合模型，X是拟合参数，调整拟合参数，当信号能量能最大程度的集中时，所得拟合模型可近似代替目标瞬时频率；
[0115] 贝塞尔模型如下：
[0116]
[0117] 其中P0和P2是贝塞尔模型的端点，P1是其控制点，u是参数；
[0118] 目标瞬时频率的拟合如下：
[0119] FP(X,t)＝(1‑t)2·ystart+2t(1‑t)Y1+t2·yend
[0120] 其中X＝[x1,y1]，确定最近似于目标瞬时频率曲线的贝塞尔模型，调整(X1,Y1)＝(x1,y1)时，选定贝塞尔模型的控制顶点P1。
[0121] 扩展贝塞尔模型如下：
[0122]
[0123] 上式中，P0和P2是步骤S2中贝塞尔模型确定的端点，P1是其控制点，u是新引入的参数。
[0124] N2,i(u)(i＝0,1,2)为扩展贝塞尔模型的含参数的调配函数，式(5)中调配函数为：
[0125] 其中u∈[0,1]，参数λ1,λ2∈[‑2,1]。
[0126] 目标瞬时频率的拟合如下：
[0127] FB(X,t)＝(1‑t)2(1‑λ1t)·ystart
[0128] +t(1‑t)[(2+λ1)(1‑t)+(2+λ2)t]Y1
[0129] +t2(1‑λ2+λ2t)·yend
[0130] 其中，Y1为贝塞尔模型中控制点P1的纵坐标；调整参数λ1和λ2，先假定λ1为零，在[‑2,1]范围内调整λ2，当信号能量能最大程度的集中时确定λ2的值，再在[‑2,1]范围内调整
λ1，当信号能量能最大程度的集中时确定λ1的值，此时拟合结果最近似于目标瞬时频率曲线
时，完成对目标瞬时频率的估计，相比于不加入参数时精度得到提高。
[0131] 定位跟踪算法包括：
[0132] S201.角度估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标与发射机的夹角大小；
[0133] S202.距离估测算法，用于根据目标频率特征，实时估计目标离发射机的距离大小。
[0134] 角度估测算法具体为：
[0135] 假设运动目标是远场情况，用所画小人表示并将其位置抽象成点，其系统结构如图3所示。
[0136] 图3中，x为两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差。发射机Tx为载频一定的雷达系统，设雷达的发射信号为：
[0137]
[0138] 式中，f0为其电磁波载波频率，φ0为信号的初始相位。
[0139] 发射出的电磁波遇到目标后发射反射，雷达接收到的回波信号可以表示为：
[0140] R(t)＝Tx(t‑τ)
[0141] 式中， 表示回波信号与发射信号相比所滞后的时间。其中R表示目标与发射机之间的距离，R′表示目标与接收机之间的距离，c为电磁波传播速度，等于光速。故接
收机Rx1和Rx2接收到的回波信号可分别表示为：
[0142]
[0143]
[0144] 接收器信号的相位角为：
[0145]
[0146]
[0147] 如图3所示，x为两个天线入射波散射离开目标到达路径长度差：
[0148] x＝dsinθ□
[0149] 式中，d为两个天线之间的间距，θ是目标的仰角和方位角到达方向，即波达角度(DOA)。
[0150] 由上式可知，目标在某一位置时，接收机接收到的回波信号与发射信号之间有相位差，即电磁波在雷达与目标之间往返的过程中产生了相位滞后，两个阵列输出的测量相
位差△ψ可表示为：
[0151]
[0152] 当运动目标处于远场情况时，R2‑R1近似等于x，故上式可化简为：
[0153]
[0154] 因此，运动目标的波达角度θ可通过下式计算获得：
[0155]
[0156] 波达角度θ可以进一步表示为：
[0157]
[0158] 其中，f1和f2分别为接收机Rx1和Rx2在载波频率为f1的载波下接收回波信号的瞬时频率，λ0为初始频率对应的波长。
[0159] 距离估测算法具体为：
[0160] 发射机为载频固定的雷达系统，现在想根据已知信息对目标与雷达之间的距离进行估计。假设发射机的电磁波载波频率为f0和f1，则雷达发射信号可表示为：
[0161]
[0162] 式中，φ0和φ1分别表示信号的初始相位。
[0163] 接收机获得的信号R(t)可通过下式计算得到：
[0164]
[0165] 对到达接收器的回波信号进行幅度的归一化处理，两个接收机解调后的信号可以分别表示为：
[0166]
[0167]
[0168] 两个接收器获取的信号的相位角可分别表示为：
[0169]
[0170]
[0171] 此时两个阵列输出的测量相位差△ψ可表示为：
[0172]
[0173] R1和R2近似等于R，故目标距离雷达的距离R可以表示为：
[0174]
[0175] 合成目标运动轨迹通过轨迹合成算法得到，具体为：
[0176] 根据角度估测算法和距离估测算法得出的方位角θ和距离R，可转化为笛卡尔空间坐标系：
[0177]
[0178] 轨迹合成算法用于根据目标距离和角度信息，在二维平面对目标进行定位，然后合成目标运动轨迹，实现对目标的跟踪。
[0179] 实施例1
[0180] 双频连续波的载波频率为2.4GHz和2.39GHz，发射机与接收机距离为6.25cm。目标2
1以1m/s的初始速度和0.25m/s的加速度从其初始位置(2，2)移动。同时，目标2从其初始位
置(2,1)沿Y轴移动，初始速度为2米/秒，加速度为‑0.1米/平方英寸。整个实验持续约5秒。
[0181] 使用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位算法结果见图4，图4(e)、图4(f)分别表示为频率拟合和轨迹合成结果，实线为实际频率，虚线为拟合频率。与
STFT定位结果相比，本申请所提出的算法使定位结果更加精确，同时还避免了“频率模糊”
效应，STFT定位结果见图4(a)、图4(b)；与单纯使用贝塞尔拟合模型的霍夫变换的多普勒穿
墙雷达定位算法相比，所提出的算法使定位精度更加精确，运算速度也相对比较快，基于贝
塞尔模型的霍夫变换的雷达定位算法定位结果见图4(c)、图4(d)。此外，三种定位结果误差
对比见表1，与STFT算法相比，频率估计精度平均提高0.23Hz，多目标定位精度平均提高
0.68m；与无参数的贝塞尔模型的霍夫变换相比，频率估计精度平均提高0.01Hz，多目标定
位精度平均提高0.42m。
[0182] 由图4(a)可以看出，频率模糊发生在2.5s到4.5s之间，两个目标IFs的估计精度不太理想，导致目标1定位误差较大，如图4(b)所示。
[0183] 表1STFT、(无参数)的霍夫变换和本发明算法误差对比
[0184]
[0185] 实施例2
[0186] 双频连续波的载波频率为2.4GHz和2.39GHz，发射机与接收机距离为6.25cm。目标1以1m/s的横向初始速度和0.25米/平方英寸的径向加速度从其初始位置(2，2)移动。同时，
目标2的初始位置为(2,1)，初始速度为2米/秒，沿Y轴方向径向加速度为0.2米/平方英寸，
横向加速度为0.1米/平方英寸，沿远离雷达阵列方向移动。整个实验持续约5秒。
[0187] 使用基于扩展贝塞尔模型的霍夫变换的多普勒穿墙雷达定位算法结果见图5，图5(e)、图5(f)分别表示为频率拟合和轨迹合成结果，实线为实际频率，虚线为拟合频率。与
STFT定位结果相比，本申请所提出的算法使定位结果更加精确，同时还避免了“频率模糊”
效应，STFT定位结果见图5(a)、图5(b)；与单纯使用贝塞尔拟合模型的霍夫变换的多普勒穿
墙雷达定位算法相比，所提出的算法使定位精度更加精确，运算速度也相对比较快，基于贝
塞尔模型的霍夫变换的雷达定位算法定位结果见图5(c)、图5(d)。此外，三种定位结果误差
对比见表2，与STFT算法相比，频率估计精度平均提高0.33Hz，多目标定位精度平均提高
0.4m；与无参数的贝塞尔模型的霍夫变换相比，频率估计精度平均提高0.03Hz，多目标定位
精度平均提高0.22m。
[0188] 由图5(a)可以看出，频率模糊发生在2.75s到4.5s之间，两个目标IFs的估计精度不太理想，导致目标1定位误差较大，如图5(b)所示。
[0189] 表2STFT、(无参数)的霍夫变换和本发明算法误差对比
[0190]
[0191] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
