防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法

摘要

本发明公开了防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，主要步骤为：1)获取防空导弹数据；2)基于所述防空导弹数据，建立空间杀伤区模型；3)对空间杀伤区模型进行解算，得到射击诸元。本发明根据杀射区解析几何学数学模型以及少量公开实际数据采用多项式拟合、线性拟合方法和曲边多边形、平面多边形、空间多边形映射矩阵算法构建出杀伤区模型，克服传统空间杀伤区构建盲目低效的不足。

权利要求

1.防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取防空导弹数据；

2)基于所述防空导弹数据，建立空间杀伤区模型；

建立空间杀伤区模型的步骤如下：

2.1)基于杀伤区边界参数，建立杀伤区解析几何数学模型；

2.2)将防空导弹数据输入到杀伤区解析几何数学模型中，获取封闭性杀伤区工程化模型；

所述封闭性杀伤区工程化模型包括杀伤区低近界面、杀伤区高近界面、杀伤区远界面、杀伤区高界面、杀伤区低界面、杀伤区正侧界面、杀伤区负侧界面、杀伤区上前正界面、杀伤区上前负界面、杀伤区下前正界面和杀伤区下前负界面；

a)确定杀伤区低近界面DGG′D′的步骤如下：

1)建立低近界球面方程，即：

式中，P为航路捷径；H为目标高度；q为目标航路角；Hmin为杀伤区低界；Dsjmin为杀伤区最小近界斜距；Sscj为杀伤区侧近界；εmax为杀伤区最大高低角；qmax为杀伤区最大航路角；S为杀伤区界面；

2)利用find函数修正低近界球面，得到矩阵组(Sscj,P,H)DGG′D′；

3)利用surf(Sscj,P,H)DGG′D′函数形成杀伤区低近界面DGG′D′；

b)确定杀伤区高近界面BDD′B′的步骤如下：

1)建立高近界锥面方程，即：

式中，Hmax为杀伤区高界；Ssj为杀伤区近界；

2)利用find函数修正高近界锥面，得到矩阵组(Ssj,P,H)BDD′B′；

3)调用surf(Ssj,P,H)BDD′B′函数形成杀伤区高近界面BDD′B′；

c)确定杀伤区远界面EHH′E′的步骤如下：

1)建立远界曲面方程，即：

式中，a、b、c为曲面方程系数；Ssy表示杀伤区远界；Pmax表示最大航路捷径；

2)将m组防空导弹数据(Hj,Ssyj)输入到p＝polyfit(H,Ssy,r)函数中，并利用多项式拟合方法拟合出杀伤区远界 的非线性函数表达式；r为拟合阶数；r

3)在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界 函数中，线性拟合出杀伤区远界的一条母线(Hi,Ssyi)；将母线(Hi,Ssyi)绕坐标系OH轴在±qmax范围内旋转，得到远界曲面；i＝1,…,n；射击坐标系O-SPH中，防空导弹系统制导雷达或发射装置为坐标原点；OS轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向；OH轴垂直水平面、指向天；OP轴按右手定则确定；

4)利用find函数修正远界曲面，得到矩阵组(Ssy,P,H)EHH′E′；

5)利用surf(Ssy,P,H)EHH′E′函数形成杀伤区远界面EHH′E′；

d)确定杀伤区高界面HABB′A′H′的步骤如下：

1)建立高界平面方程，即：

2)利用find函数修正高界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)HABB′A′H′；

3)利用surf(S,P,H)HABB′A′H′函数形成杀伤区高界面HABB′A′H′；

e)确定杀伤区低界面GFF′G′的步骤如下：

1)建立低界平面方程，即：

2)利用find函数修正低界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)GFF′G′；

3)利用surf(S,P,H)GFF′G′函数形成杀伤区低界面GFF′G′；

f)确定杀伤区正侧界面的步骤如下：

1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形HAE，即方程：

确定曲边多边形HAE的特征点E，方法为：在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界 函数中，得到函数 将n个点依次代入函数中，得到 时对应的第k个点，从而得到E点坐标 Hk为第k个点对应的高度；

2)将曲边多边形HAE分别映射为(n-k+1)维矩阵SHAE、(n-k+1)维矩阵PHAE和(n-k+1)维矩阵HHAE，得到矩阵组(SHAE,PHAE,HHAE)；

3)调用surf(SHAE,PHAE,HHAE)函数建立杀伤区正侧界面；

g)确定杀伤区负侧界面的步骤如下：

1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形H′A′E′，即方程：

2)将曲边多边形H′A′E′分别映射为(n-k+1)维矩阵SH′A′E′、(n-k+1)维矩阵PH′A′E′和(n-k+1)维矩阵HH′A′E′，得到矩阵组(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)；

3)调用surf(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)函数建立杀伤区负侧界面；

h)确定杀伤区上前正界面的步骤如下：

1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区正侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形ABCD，即：

2)将平面多边形ABCD表面映射为n维矩阵SABCD、n维矩阵PABCD和n维矩阵HABCD，得到矩阵组(SABCD,PABCD,HABCD)；

3)调用surf(SABCD,PABCD,HABCD)函数得到杀伤区上前正界面；

i)确定杀伤区上前负界面的步骤如下：

1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区负侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形A′B′C′D′，即：

2)将平面多边形A′B′C′D′表面映射为n维矩阵SA′B′C′D′、n维矩阵PA′B′C′D′和n维矩阵HA′B′C′D′，得到矩阵组(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)；

3)调用surf(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)函数得到杀伤区上前负界面；

j)确定杀伤区下前正界面的步骤如下：

1)将最大航路角平面 杀伤区低界面、杀伤区正侧界面和杀伤区低近界面张成空间多边形CEFGD，即：

式中，F点是远界的起点；

2)将空间多边形CEFGD映射为n*3n维矩阵SCEFGD、n*3n维矩阵PCEFGD和n*3n维矩阵HCEFGD，得到矩阵组(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)；

3)调用surf(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)函数得到杀伤区下前正界面；

k)确定杀伤区下前负界面的步骤如下：

1)将最大航路角平面 低界面、正侧界面和低近界面张成空间多边形C′E′F′G′D′，即：

式中，F′点是远界的起点；

2)将空间多边形C′E′F′G′D′映射为n*3n维矩阵SC′E′F′G′D′、n*3n维矩阵PC′E′F′G′D′和n*3n维矩阵HC′E′F′G′D′，得到矩阵组(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)；

3)调用surf(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)函数得到杀伤区下前负界面；

3)对空间杀伤区模型进行解算，得到射击诸元。

2.根据权利要求1所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，所述防空导弹数据包括杀伤区高界Hmax、杀伤区低界Hmin、杀伤区远界Ssy、杀伤区近界Ssj、杀伤区最大高低角εmax、杀伤区最大航路角qmax、最大航路捷径Pmax、防空导弹与目标遭遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际。

3.根据权利要求1所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，对空间杀伤区模型进行解算的步骤如下：

1)基于空间杀伤区模型，建立空间发射区模型；将所述防空导弹数据输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数；

2)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区；

3)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区；

4)运用Data Cursor函数提取在水平杀伤区、水平发射区、垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据，得到发射剩时t发射剩时和目标飞出发射区时间t飞出时间，完成射击诸元解算。

4.根据权利要求1或3所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于：所述射击诸元包括遭遇点斜距、遭遇点高度、发射剩时、飞出时间、发射区远界和发射区近界。

5.根据权利要求3所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，得到空间发射区参数的步骤如下：

1)建立空间发射区模型，即：

Sf＝Ss+Vt·tD     (12)式中，Vt为目标速度；tD为防空导弹与目标遭遇的时间；Df为遭遇点斜距；Sf为发射区界面；

防空导弹与目标遭遇的时间tD如下所示：

2)将防空导弹与目标遭遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际输入到公式(14)中，得到时间计算系数b1、时间计算系数b2、时间计算系数b3，并计算出防空导弹与目标遭遇的时间tD；

3)将防空导弹与目标遭遇的时间tD输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数。

6.根据权利要求1所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区的步骤如下：

1)确定空间杀伤区切割水平杀伤区的高度间隔ΔH；

2)以插值区间[Hmin,Hmax]范围内任意高度H为基准，在高度区间 内截取水平杀伤区和发射区；Hmax为杀伤区高界；Hmin为杀伤区低界；

3)利用Malab的Data Cursor函数提取在高度H上水平杀伤区、水平发射区的遭遇点和发射点数据。

7.根据权利要求1所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区的步骤如下：

1)确定空间杀伤区发射区切割垂直杀伤区发射区的航路捷径间隔ΔP；

2)以航路捷径区间[-Pmax,Pmax]范围内任意航路捷径P为基准，在航路捷径区间内截取航路捷径上垂直杀伤区和发射区；Pmax为最大航路捷径；

3)利用Malab的Data Cursor函数提取在航路捷径P上垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据。

8.根据权利要求1所述的防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，其特征在于，发射剩时如下所示：

式中，s表示目标在射击坐标系O-SPH中的s坐标；DFY为发射区远界斜距；DFJ为发射区近界斜距；Sfy为发射区远界；Sfj为发射区近界；P为航路捷径；H为高度；

目标飞出发射区时间如下所示：

t飞出时间＝tFJ-tFY       (16)其中，目标到达发射区近界的时间tFJ如下所示：式中，v为目标速度。

说明书

防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及导弹武器系统运用领域，具体是一种基于少量实际数据防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法。

背景技术

[0002] 杀伤区(killing zone)是指防空导弹武器系统不低于某一给定的概率杀伤指定空中目标的空间区域(以给定的概率杀伤典型目标的空间范围)，是防空导弹武器系统的一
个重要的作战综合性能指标。防空导弹武器系统杀伤区的空间形状比较复杂，包括远界、近
界、高界、低界、最大航路捷径、最大航路角、最大高低角等指标。杀伤区的大致轮廓多用数
据表和图形表示，大都给不出杀伤区边界的数学模型，工程上通常用垂直平面和水平平面
杀伤区两种平面图形表示空间杀伤区。垂直平面杀伤区是由垂直平面切割空间杀伤区后得
到的图形，水平平面杀伤区是由水平平面切割空间杀伤区后得到的，显然，这两种平面杀伤
区都有无穷多个，在实际应用中，通常只对零航路捷径垂直平面杀伤区和典型高度的水平
平面杀伤区为例的典型情况进行分析。杀伤区建模关键技术一般分为数学建模法、模拟法、
拟合法和查表法四种基本方法类型，或者基本类型结合的方法。现有的数学模型并非来自
理论推导，而是根据打靶实际和仿真实验数据，采用数值拟合的方法形成的七个空间杀伤
区表达式、零航路捷径的五个垂直杀伤区表达式和一定高度的四个水平杀伤区表达式，可
以从理论上说明杀伤区边界的变化规律，能较好地反映离散的实验数据之间的内在联系和
本质，对防空导弹射击理论的研究非常有价值。但由于现有空间杀伤区数学模型单部分表
达式简单明确的特性，针对各边界面之间的耦合交界面对应产生的复杂关系研究较少，鲜
有基于数学模型和实际数据构建的高精度、全封闭空间杀伤区工程模型。模拟计算法需要
构建和解算由质量方程、动力学方程、运动学方程、制导方程、控制方程组成的导弹模拟微
分弹道方程组，进行拦截仿真实验，获得防空导弹的拦截遭遇点数据，得到脱靶量范围或者
等过载包线，然后修正得到计算的理论杀伤区，该方法作为理论研究固然可以探讨，但工程
上只能由导弹研制部门实现，未见公开文献报道的可完全求解的6自由度导弹模拟全弹道
方程组。数值拟合方法，存在函数难确定、函数分段范围难把握的问题；拟合函数的形式多
种多样。对于数据的一维拟合问题，可通过分段处理，将节点光滑的连接起来，可以做到拟
合误差任意小。但是对于多维问题，若进行分段，就非常难于处理，因为多维问题分段处将
会出现一个曲面或者一条曲线甚至会是一个更高维的情况。对于高维情况的出现，拟合分
段就很不好处理了。查表插值方法对于计算存储要求较高，在工程应用中使用较少。通过BP
人工神经网络求解可以有效利用导弹发射区包线的大量数据，实现数据整体拟合；对于数
据量特别大或者输入输出关系较为复杂时，采用大数据环境下的深度神经网络架构和深度
学习方法，引入深度置信网，能够提升拟合性能，达到较高的精度。但由于该方法局部收敛
的不确定性在工程上应用尚少，拟合数据的主要来源于模拟仿真的数据，并不适用于少量
实际数据的拟合。平面杀伤区生成空间杀伤区的方法，需要样条函数和分段插值的方法处
理数据，得出垂直杀伤区的边界，旋转垂直杀伤区结合平移水平杀伤区，然后通过修正近界
面、侧界面、低界面等而得到空间杀伤区，或者用分布在等间隔航路捷径上、离散的一簇垂
直杀伤区来表征。方法较为繁琐，特征点的变化较为复杂，而且一簇垂直杀伤区拟合生成光
滑的空间杀伤区难度较大，占用数据空间大，实时性较弱，计算任意应用航路捷径的计算射
击诸元和形成水平杀伤区都很不方便。传统的杀伤区的分析方法需要大量实际数据，但是
多数情况下并不能得到足够的实际数据，特别是对一些引进的或较新的型号。本发明基于
少量实际数据，采用数学模型和数值拟合相结合的方法构建防空导弹杀伤区Matalab模型，
提高效率，增强工程操作性。因此，研究防空导弹杀伤区建模对于防空作战模拟具有重要意
义。

发明内容

[0003] 本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

[0004] 为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于少量实际数据防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，主要包括以下步骤：

[0005] 1)获取防空导弹数据。

[0006] 进一步，所述防空导弹数据包括杀伤区高界Hmax、杀伤区低界Hmin、杀伤区远界Ssy、杀伤区近界Ssj、杀伤区最大高低角εmax、杀伤区最大航路角qmax、最大航路捷径Pmax、防空导弹
与目标遭遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际。

[0007] 2)基于所述防空导弹数据，建立空间杀伤区模型。

[0008] 建立空间杀伤区模型的主要步骤如下：

[0009] 2.1)基于杀伤区边界参数，建立杀伤区解析几何数学模型。

[0010] 2.2)将防空导弹数据输入到杀伤区解析几何数学模型中，获取封闭性杀伤区工程化模型。

[0011] 所述封闭性杀伤区工程化模型包括杀伤区低近界面、杀伤区高近界面、杀伤区远界面、杀伤区高界面、杀伤区低界面、杀伤区正侧界面、杀伤区负侧界面、杀伤区上前正界
面、杀伤区上前负界面、杀伤区下前正界面和杀伤区下前负界面。

[0012] a)确定杀伤区低近界面DGG′D′的主要步骤如下：

[0013] 1)建立低近界球面方程，即：

[0014]

[0015] 式中，P为航路捷径。H为目标高度。q为目标航路角。Hmin为杀伤区低界。Dsjmin为杀伤区最小近界斜距。Sscj为杀伤区侧近界。εmax为杀伤区最大高低角。qmax为杀伤区最大航路角。
S为杀伤区界面。HJ为杀伤区近界高度。

[0016] 2)利用find函数修正初始低近界球面，得到矩阵组(Sscj,P,H)DGG′D′。

[0017] 3)利用surf(Sscj,P,H)DGG′D′函数形成杀伤区低近界面DGG′D′。

[0018] b)确定杀伤区高近界面BDD′B′的主要步骤如下：

[0019] 1)建立高近界锥面方程，即：

[0020]

[0021] 式中，Hmax为杀伤区高界。Ssj为杀伤区近界。

[0022] 2)利用find函数修正初始高近界锥面，得到矩阵组(Ssj,P,H)BDD′B′。

[0023] 3)调用surf(Ssj,P,H)BDD′B′函数形成杀伤区高近界面BDD′B′。

[0024] c)确定杀伤区远界面EHH′E′的主要步骤如下：

[0025] 1)建立远界曲面方程，即：

[0026]

[0027] 式中，a、b、c为曲面方程系数。Ssy表示杀伤区远界。

[0028] 2)将m组防空导弹数据(Hj,Ssyj)输入到p＝polyfit(H,Ssy,r)函数中，并利用多项式拟合方法拟合出杀伤区远界 的非线性函数表达式。r为拟合阶数。r函数F的多项式系数构成的矢量。j＝1,…,m。(Hj,Ssyj)表示第j组防空导弹数据。

[0029] 3)在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界 函数中，线性拟合出杀伤区远界的一条母线(Hi,Ssyi)。将母线(Hi,Ssyi)绕坐标系OH轴在±qmax
范围内旋转，得到初始远界曲面。i＝1,…,n。(Hi,Ssyi)表示第i个点对应的防空导弹数据。

[0030] 4)利用find函数修正初始远界曲面，得到矩阵组(Ssy,P,H)EHH′E′。

[0031] 5)利用surf(Ssy,P,H)EHH′E′函数形成杀伤区远界面EHH′E′。

[0032] d)确定杀伤区高界面HABB′A′H′的主要步骤如下：

[0033] 1)建立高界平面方程，即：

[0034]

[0035] 2)利用find函数修正初始高界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)HABB′A′H′。

[0036] 3)利用surf(S,P,H)HABB′A′H′函数形成杀伤区高界面HABB′A′H′。

[0037] e)确定杀伤区低界面GFF′G′的主要步骤如下：

[0038] 1)建立低界平面方程，即：

[0039]

[0040] 2)利用find函数修正初始高界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)GFF′G′。

[0041] 3)利用surf(S,P,H)GFF′G′函数形成杀伤区低界面GFF′G′。

[0042] f)确定杀伤区正侧界面的主要步骤如下：

[0043] 1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形HAE，即方程：

[0044]

[0045] 式中，H(*，*，*)表示H的坐标为(*，*，*)。

[0046] 确定曲边多边形HAE的特征点E，方法为：在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界 函数中，得到函数 将n个点依次代入函
数 中，得到 时对应的第k个点，从而
得到E点坐标 Hk为第k个点对应的高度。

[0047] 2)将曲边多边形HAE分别映射为(n-k+1)维矩阵SHAE、(n-k+1)维矩阵PHAE和(n-k+1)维矩阵HHAE，得到矩阵组(SHAE,PHAE,HHAE)。

[0048] 3)调用surf(SHAE,PHAE,HHAE)函数建立杀伤区正侧界面。

[0049] g)确定杀伤区负侧界面的主要步骤如下：

[0050] 1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形H′A′E′，即方程：

[0051]

[0052] 2)将曲边多边形H′A′E′分别映射为(n-k+1)维矩阵SH′A′E′、(n-k+1)维矩阵PH′A′E′和(n-k+1)维矩阵HH′A′E′，得到矩阵组(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)。

[0053] 3)调用surf(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)函数建立杀伤区负侧界面。

[0054] h)确定杀伤区上前正界面的主要步骤如下：

[0055] 1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区正侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形ABCD，即：

[0056]

[0057] 2)将平面多边形ABCD表面映射为n维矩阵SABCD、n维矩阵PABCD和n维矩阵HABCD，得到矩阵组(SABCD,PABCD,HABCD)。

[0058] 3)调用surf(SABCD,PABCD,HABCD)函数得到杀伤区上前正界面。

[0059] i)确定杀伤区上前负界面的主要步骤如下：

[0060] 1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区负侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形A′B′C′D′，即：

[0061]

[0062] 2)将平面多边形A′B′C′D′表面映射为n维矩阵SA′B′C′D′、n维矩阵PA′B′C′D′和n维矩阵HA′B′C′D′，得到矩阵组(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)。

[0063] 3)调用surf(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)函数得到杀伤区上前负界面。

[0064] j)确定杀伤区下前正界面的主要步骤如下：

[0065] 1)将最大航路角平面 杀伤区低界面、杀伤区正侧界面和杀伤区低近界面张成空间多边形CEFGD，即：

[0066]

[0067] 式中，F点是远界的起点。

[0068] 2)将空间多边形CEFGD映射为n*3n维矩阵SCEFGD、n*3n维矩阵PCEFGD和n*3n维矩阵HCEFGD，得到矩阵组(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)。

[0069] 3)调用surf(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)函数得到杀伤区下前正界面。

[0070] k)确定杀伤区下前负界面的主要步骤如下：

[0071] 1)将最大航路角平面 低界面、正侧界面和低近界面张成空间多边形C′E′F′G′D′，即：

[0072]

[0073] 式中，F′点是远界的起点。

[0074] 2)将空间多边形C′E′F′G′D′映射为n*3n维矩阵SC′E′F′G′D′、n*3n维矩阵PC′E′F′G′D′和n*3n维矩阵HC′E′F′G′D′，得到矩阵组(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)。

[0075] 3)调用surf(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)函数得到杀伤区下前负界面。

[0076] 3)对空间杀伤区模型进行解算，得到射击诸元。

[0077] 对空间杀伤区模型进行解算的主要步骤如下：

[0078] 3.1)基于空间杀伤区模型，建立空间发射区模型。将所述防空导弹数据输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数。

[0079] 得到空间发射区参数的主要步骤如下：

[0080] 3.1.1)建立空间发射区模型，即：

[0081] Sf＝Ss+Vt·tD     (12)

[0082]

[0083] 式中，Vt为目标速度。tD为防空导弹与目标遭遇的时间。Df为遭遇点斜距。Sf为发射区界面。

[0084] 防空导弹与目标遭遇的时间tD如下所示：

[0085]

[0086] 3.1.2)将防空导弹与目标遭遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际输入到公式(14)中，得到时间计算系数b1、时间计算系数b2、时间计算系数b3，并计算出防空导弹与目标遭遇的
时间tD。

[0087] 3.1.3)将防空导弹与目标遭遇的时间tD输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数。

[0088] 3.2)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区。

[0089] 对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区的步骤如下：

[0090] 3.2.1)确定空间杀伤区切割水平杀伤区的高度间隔ΔH。

[0091] 3.2.2)以插值区间[Hmin,Hmax]范围内任意高度H为基准，在高度区间内截取水平杀伤区和发射区。

[0092] 3.2.3)利用Malab的Data Cursor函数提取在高度H上水平杀伤区、水平发射区的遭遇点和发射点数据。

[0093] 3.3)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区。

[0094] 对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区的步骤如下：

[0095] 3.3.1)确定空间杀伤区发射区切割垂直杀伤区发射区的航路捷径间隔ΔP。

[0096] 3.3.2)以航路捷径区间[-Pmax,Pmax]范围内任意航路捷径P为基准，在航路捷径区间 内截取航路捷径上垂直杀伤区和发射区。

[0097] 3.3.3)利用Malab的Data Cursor函数提取在航路捷径P上垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据。

[0098] 3.4)运用Data Cursor函数提取在水平杀伤区、水平发射区、垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据，得到发射剩时t发射剩时和目标飞出发射区时间t飞出时间，完成射击
诸元解算。所述射击诸元包括遭遇点斜距、遭遇点高度、发射剩时、飞出时间、发射区远界和
发射区近界。

[0099] 发射剩时如下所示：

[0100]

[0101] 式中，s表示目标在射击坐标系O-SPH中的s坐标。DFY为发射区远界斜距。DFJ为发射区近界斜距。Sfy为发射区远界。Sfj为发射区近界。t0为目标在当前位置的时间。

[0102] 射击坐标系O-SPH中，防空导弹系统制导雷达或发射装置为坐标原点。OS轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向。OH轴垂直水平面、指向天。OP轴按
右手定则确定。

[0103] 目标飞出发射区时间如下所示：

[0104] t飞出时间＝tFJ-tFY         (16)

[0105] 其中，目标到达发射区近界的时间tFJ如下所示：

[0106]

[0107] 式中，v为目标速度。

[0108] 值得说明的是，杀伤区模型构建方法数据需求强、计算量大，效率低，所以本发明针对各边界面之间的耦合交界面对应产生的复杂关系，基于数学模型和实际数据构建的高
精度、全封闭空间杀伤区工程模型，克服杀伤区模型构建方法盲目低效的不足。

[0109] 本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明与现有技术相比的优点在于：1)根据杀射区解析几何学数学模型以及少量公开实际数据采用多项式拟合、线性拟合方法和曲边多
边形、平面多边形、空间多边形映射矩阵算法构建出杀伤区模型，克服传统空间杀伤区构建
盲目低效的不足。2)根据时间与斜距实际数据，由空间杀伤区求解空间发射区，充分地利用
了少量实际数据信息与特征，提高了空间发射区数据拟合的效率和精度。3)构建空间杀伤
区包含了所有平面杀伤区的信息，可以轻易求解水平杀伤区和发射区，较模拟计算法、BP神
经网络和深度学习方法，效率更高，工程操作性更强。4)运用Data Cursor技术提取遭遇点
和发射点数据，完成射击诸元解算，较传统用非线性方程迭代解命中点方法搜索效率高、速
度快、求解精度高。

附图说明

[0110] 图1为防空导弹空间杀伤区Matlab模型构建步骤；

[0111] 图2为防空导弹系统空间杀伤区示意；

[0112] 图3为空间杀伤区低近界面、高近界面、远界面和高界面；

[0113] 图4为杀伤区正侧界面；

[0114] 图5为杀伤区上前正面；

[0115] 图6为杀伤区下前正面；

[0116] 图7为射击诸元计算流程；

[0117] 图8为H＝14km的水平发射区模型；

[0118] 图9为H＝14km的水平杀伤区模型；

[0119] 图10为P＝0的垂直杀伤区模型；

[0120] 图11为P＝0的垂直发射区模型；

[0121] 图12为某型防空导弹时间-斜距数据；

[0122] 图13为反亚音速导弹杀伤区发射区模型；

[0123] 图14为H＝15km的水平发射区模型。

具体实施方式

[0124] 下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯
用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

[0125] 实施例1：

[0126] 参见图1至图7，一种基于少量实际数据防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，主要包括以下步骤：

[0127] 1)获取防空导弹数据。

[0128] 所述防空导弹数据包括杀伤区高界Hmax、杀伤区低界Hmin、杀伤区远界Ssy、杀伤区近界Ssj、杀伤区最大高低角εmax、杀伤区最大航路角qmax、最大航路捷径Pmax、防空导弹与目标遭
遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际。

[0129] 2)基于所述防空导弹数据，建立空间杀伤区模型。

[0130] 建立空间杀伤区模型的主要步骤如下：

[0131] 2.1)基于杀伤区边界参数，建立杀伤区解析几何数学模型。

[0132] 2.2)将防空导弹数据输入到杀伤区解析几何数学模型中，获取封闭性杀伤区工程化模型。

[0133] 所述封闭性杀伤区工程化模型包括杀伤区低近界面、杀伤区高近界面、杀伤区远界面、杀伤区高界面、杀伤区低界面、杀伤区正侧界面、杀伤区负侧界面、杀伤区上前正界
面、杀伤区上前负界面、杀伤区下前正界面和杀伤区下前负界面。

[0134] 以防空导弹系统制导雷达或发射装置为坐标原点，建立射击参数直角坐标系O-SPH(即O-XYZ)，OS轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向；OH轴垂
直水平面、指向天；OP轴按右手系确定。如图2所示，假设目标做直线飞行，则当获得目标高
度H、航路捷径P及目标航路角(航向角)q后，HABB′A′H′为杀伤区高界面，典型为水平扇面一
部分；GFF′G′为杀伤区低界面，典型为水平扇面一部分；EHH′E′为杀伤区远界面，一般是曲
面；BDD′B′为杀伤区高近界面，典型为锥面一部分，锥顶在0点；DGG′D′为杀伤区低近界面，
典型为球面一部分，球心在O点；HAE、H′A′E′为杀伤区的两个侧近界面，前侧面分别在两个
通过O点、与航路捷径为零的铅垂平面夹角为±qmax的铅垂平面内，正负侧面分别在航路捷
径为±Pmax的铅垂平面。

[0135] a)确定杀伤区低近界面DGG′D′的主要步骤如下：

[0136] 1)建立低近界球面方程，即：

[0137]

[0138] 式中，P为航路捷径。H为目标高度。q为目标航路角。Hmin为杀伤区低界。Dsjmin为杀伤区最小近界斜距。Sscj为杀伤区侧近界。εmax为杀伤区最大高低角。qmax为杀伤区最大航路角。
S为杀伤区界面。Dmax为杀伤区远界斜距。

[0139] 2)利用find函数修正初始低近界球面，得到矩阵组(Sscj,P,H)DGG′D′。

[0140] 3)利用surf(Sscj,P,H)DGG′D′函数形成杀伤区低近界面DGG′D′。

[0141] b)确定杀伤区高近界面BDD′B′的主要步骤如下：

[0142] 1)建立高近界锥面方程，即：

[0143]

[0144] 式中，Hmax为杀伤区高界。Ssj为杀伤区近界。大括号内为初始界面方程，大括号内为界面方程待修正保留部分(以下各界面方程同理)。

[0145] 2)利用find函数修正初始高近界锥面，得到矩阵组(Ssj,P,H)BDD′B′。

[0146] 3)调用surf(Ssj,P,H)BDD′B′函数形成杀伤区高近界面BDD′B′。

[0147] c)确定杀伤区远界面EHH′E′的主要步骤如下：

[0148] 1)建立远界曲面方程，即：

[0149]

[0150] 式中，a、b、c为曲面方程系数。Ssy表示杀伤区远界。

[0151] 2)将m组防空导弹数据(Hj,Ssyj)输入到p＝polyfit(H,Ssy,r)函数中，并利用多项式拟合方法拟合出杀伤区远界 的非线性函数表达式。r为拟合阶数。r函数F的多项式系数构成的矢量。j＝1,…,m。r＝2。

[0152] 3)在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界 函数中，线性拟合出杀伤区远界的一条母线(Hi,Ssyi)。将母线(Hi,Ssyi)绕坐标系OH轴在±qmax
范围内旋转，得到初始远界曲面。i＝1,…,n。

[0153] 4)利用find函数修正初始远界曲面，得到矩阵组(Ssy,P,H)EHH′E′。

[0154] 5)利用surf(Ssy,P,H)EHH′E′函数形成杀伤区远界面EHH′E′。

[0155] d)确定杀伤区高界面HABB′A′H′的主要步骤如下：

[0156] 1)建立高界平面方程，即：

[0157]

[0158] 2)利用find函数修正初始高界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)HABB′A′H′。

[0159] 3)利用surf(S,P,H)HABB′A′H′函数形成杀伤区高界面HABB′A′H′。

[0160] e)确定杀伤区低界面GFF′G′的主要步骤如下：

[0161] 1)建立低界平面方程，即：

[0162]

[0163] 杀伤区上、下界是一个Z＝Hmax、Z＝Hmin的平面，受到最大航路捷径、最大航路角、最大高低角、远界和近界的限制。

[0164] 2)利用find函数修正初始高界平面方程，得到矩阵组(S,P,H)GFF′G′。

[0165] 3)利用surf(S,P,H)GFF′G′函数形成杀伤区低界面GFF′G′。

[0166] f)确定杀伤区正侧界面的主要步骤如下：

[0167] 1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形HAE，即方程：

[0168]

[0169] 确定曲边多边形HAE的特征点E，方法为：使用线性插值的方法处理杀伤区边界曲线函数，将插值区间分为若干个小区间，在每个小区间上构造线性插值函数，以达到适当缩
小插值区间长度，提高插值精度的目的。从几何意义上看，分段线性插值就是用折线近似代
替曲线 在插值区间[Hmin,Hmax]内均匀地取n个点，并代入杀伤区远界
函数 中 ，得 到函 数 将 n个 点 依次 代入 函 数
中，得到 时对应的第k个点，从而得
到E点坐标 Hk为第k个点对应的高度。

[0170] 2)将曲边多边形HAE分别映射为(n-k+1)维矩阵SHAE、(n-k+1)维矩阵PHAE和(n-k+1)维矩阵HHAE，得到矩阵组(SHAE,PHAE,HHAE)。

[0171] 3)调用surf(SHAE,PHAE,HHAE)函数建立杀伤区正侧界面。

[0172] 算法如下：

[0173] I)采用取整round()函数对Ssyi(i＝k,k+1,…，n)进行量化

[0174] qi＝round((Ssyi-min(Ssyi))/((max(Ssyi)-min(Ssyi))/(k-1))+1；

[0175] II)线性插值函数linspace()对SHAE的第i行的1～qi列进行赋值；

[0176] SHAE(i,1:qi)＝linspace(min(x6),Ssyi,qi))；

[0177] III)将SHAE的第i行剩下的(n-k+1-qi)部分设为非数Nan；

[0178] IV)Hi(i＝k,k+1,…，n)变成第i行矢量；

[0179] V)Pmax变成矩阵SHAE。

[0180] 应用分段插值的关键是适当选择插值点的问题。理论上选择插值节点的原则是应尽可能地在插值点附近选取插值节点，且插值节点越多插值精度越高。但是，对于防空导弹
杀伤区而言，插值节点的选取及节点个数的决定要考虑其作战运用背景，结合射击指挥要
求，对杀伤区图形做一定的数学计算处理。使用分段线性插值的方法近似处理平面杀伤区
之后，原来不规则的杀伤区被具有一定形式的线性分段函数构成的多边形代替，从而损失
一部分杀伤空域。

[0181] 为使杀伤概率大的杀伤空域损失尽量减小，该近似多边形应尽可能地与原杀伤区覆盖。显然，插值节点越多，近似多边形与原杀伤区覆盖越多，近似精度越高。但是，对于防
空导弹射击指挥使用的杀伤区而言，增加插值节点提高的近似精度有时意义也不是很大。
所以，决定插值节点的个数及分布是平面杀伤区处理的核心问题。在以数学计算分析为工
具的前提下，应充分考虑其战术应用的实际需要。在满足一定作战要求的精度下，尽可能地
简化工作量，不作无意义的工作。

[0182] 经过以上的处理之后，形状各异的杀伤区图形都被近似为规则的封闭多边形。这样，任意一个边界平面的杀伤区就表示为一组点的坐标，即该杀伤区多边形的顶点组成的
点列。

[0183] g)确定杀伤区负侧界面的主要步骤如下：

[0184] 1)将远界曲线 直线 和直线 张成曲边多边形H′A′E′，即方程：

[0185]

[0186] 2)将曲边多边形H′A′E′分别映射为(n-k+1)维矩阵SH′A′E′、(n-k+1)维矩阵PH′A′E′和(n-k+1)维矩阵HH′A′E′，得到矩阵组(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)。

[0187] 3)调用surf(SH′A′E′,PH′A′E′,HH′A′E′)函数建立杀伤区负侧界面。

[0188] h)确定杀伤区上前正界面的主要步骤如下：

[0189] 1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区正侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形ABCD，即：

[0190]

[0191] 2)将平面多边形ABCD表面映射为n维矩阵SABCD、n维矩阵PABCD和n维矩阵HABCD，得到矩阵组(SABCD,PABCD,HABCD)。

[0192] 3)调用surf(SABCD,PABCD,HABCD)函数得到杀伤区上前正界面。

[0193] 算法如下：

[0194] I)SABCD的第1行为A到B的S坐标的n维线性插值，SABCD的第n行为C到D的S坐标的n维线性插值；

[0195] II)SABCD的第i＝2～(n-1)行为

[0196] SABCD(:,i)＝linspace(SABCD(1,i),SABCD(1000,i),n)；

[0197] III)PABCD的第1行为A到B的P坐标的n维线性插值，PABCD的第n行为C到D的P坐标的n维线性插值；

[0198] IV)PABCD的第i＝2～(n-1)行为

[0199] PABCD(:,i)＝linspace(PABCD(1,i),PABCD(1000,i),n)；

[0200] V)HABCD的第1行为A到B的P坐标的n维线性插值，HABCD的第n行为C到D的P坐标的n维线性插值；

[0201] VI)HABCD的第i＝2～(n-1)行为

[0202] HABCD(:,i)＝linspace(HABCD(1,i),HABCD(1000,i),n)。

[0203] i)确定杀伤区上前负界面的主要步骤如下：

[0204] 1)将最大航路角平面 杀伤区高界面、杀伤区负侧界面和杀伤区高近界面张成平面多边形A′B′C′D′，即：

[0205]

[0206] 2)将平面多边形A′B′C′D′表面映射为n维矩阵SA′B′C′D′、n维矩阵PA′B′C′D′和n维矩阵HA′B′C′D′，得到矩阵组(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)。

[0207] 3)调用surf(SA′B′C′D′,PA′B′C′D′,HA′B′C′D′)函数得到杀伤区上前负界面。

[0208] j)确定杀伤区下前正界面的主要步骤如下：

[0209] 1)将最大航路角平面 杀伤区低界面、杀伤区正侧界面和杀伤区低近界面张成空间多边形CEFGD，即：

[0210]

[0211] 式中，F点是远界的起点。

[0212] 2)将空间多边形CEFGD映射为n*3n维矩阵SCEFGD、n*3n维矩阵PCEFGD和n*3n维矩阵HCEFGD，得到矩阵组(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)。

[0213] 3)调用surf(SCEFGD,PCEFGD,HCEFGD)函数得到杀伤区下前正界面。

[0214] find函数、surf函数存储在Matlab中。

[0215] 算法如下：

[0216] I)按照h)的算法分别得到矩阵组(SCEF,PCEF,HCEF)、(SCDF,PCDF,HCDF)/(SDFG,PDFG,HDFG)；

[0217] II)构建新的矩阵组SCEFGD＝[SCEF,SCDF,SDFG]，PCEFGD＝[PCEF,PCDF,PDFG]，HCEFGD＝[HCEF,HCDF,HDFG]。

[0218] k)确定杀伤区下前负界面的主要步骤如下：

[0219] 1)将最大航路角平面 低界面、正侧界面和低近界面张成空间多边形C′E′F′G′D′，即：

[0220]

[0221] 式中，F′点是远界的起点。

[0222] 2)将空间多边形C′E′F′G′D′映射为n*3n维矩阵SC′E′F′G′D′、n*3n维矩阵PC′E′F′G′D′和n*3n维矩阵HC′E′F′G′D′，得到矩阵组(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)。

[0223] 3)调用surf(SC′E′F′G′D′,PC′E′F′G′D′,HC′E′F′G′D′)函数得到杀伤区下前负界面。

[0224] 3)对空间杀伤区模型进行解算，得到射击诸元。

[0225] 对空间杀伤区模型进行解算的主要步骤如下：

[0226] 3.1)基于空间杀伤区模型，建立空间发射区模型。将所述防空导弹数据输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数。

[0227] 如图8所示，根据目标高度，由空间杀伤区和发射区求解该高度下的水平杀伤区和发射区。将表面封闭的防空导弹空间杀伤区和发射区进行剪切就可以得到水平杀伤区。水
平杀伤区是由给定高度水平面切割杀伤区得到的截面。水平杀伤区和发射区可以更直观地
观察目标与杀伤区、发射区之间的位置关系，更容易求解射击诸元。

[0228] 为使杀伤区模型在计算机内更好的生效，给射击指挥决策提供实时支持，可使用[Hmin,Hmax]范围内任意高度的水平杀伤区。由于多数防空导弹武器的水平杀伤区和发射区
远界和近界，都为圆弧形，因此，由空间杀伤区、发射区模型，可很方便生成不同高度的水平
杀伤区和发射区模型。

[0229] 得到空间发射区参数的主要步骤如下：

[0230] 3.1.1)建立空间发射区模型，即：

[0231] Sf＝Ss+Vt·tD     (12)

[0232]

[0233] 式中，Vt为目标速度。tD为防空导弹与目标遭遇的时间。Df为遭遇点斜距。Sf为发射区界面。

[0234] 防空导弹与目标遭遇的时间tD如下所示：

[0235]

[0236] 3.1.2)将防空导弹与目标遭遇的时间tD实际和遭遇点斜距Ds实际输入到公式(14)中，得到时间计算系数b1、时间计算系数b2、时间计算系数b3，并计算出防空导弹与目标遭遇的
时间tD。

[0237] 3.1.3)将防空导弹与目标遭遇的时间tD输入到空间发射区模型中，得到空间发射区参数。

[0238] 3.2)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区。

[0239] 如图10和图11所示，根据目标航路捷径，由空间杀伤区和发射区求解该航路捷径下的垂直杀伤区和发射区。将表面封闭的防空导弹空间杀伤区和发射区进行剪切就可以得
到垂直杀伤区和发射区。垂直杀伤区和发射区是由给定航路捷径垂直面切割空间杀伤区和
发射区得到的截面。垂直杀伤区和发射区可以更直观地观察在垂直面内机动的目标与杀伤
区、发射区之间的位置关系，更容易求解射击诸元。

[0240] 为使杀伤区、发射区模型在计算机内更好的生效，给射击指挥决策提供实时支持，可使用[-Pmax,Pmax]范围内任意航路捷径的垂直杀伤区和发射区。由于多数防空导弹武器的
垂直杀伤区和发射区远界和近界，都为多段折线闭合多边形，因此，由空间杀伤区、发射区
模型，可很方便生成不同航路捷径的垂直杀伤区和发射区模型。

[0241] 对空间杀伤区模型进行解算，得到目标高度下的水平杀伤区和发射区的步骤如下：

[0242] 3.2.1)确定空间杀伤区切割水平杀伤区的高度间隔ΔH。

[0243] 3.2.2)以插值区间[Hmin,Hmax]范围内任意高度H为基准，在高度区间内截取水平杀伤区和发射区。

[0244] 3.2.3)利用Malab的Data Cursor函数提取在高度H上水平杀伤区、水平发射区的遭遇点和发射点数据。

[0245] 3.3)对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区。

[0246] 对空间杀伤区模型进行解算，得到目标所在航路捷径下的垂直杀伤区和发射区的步骤如下：

[0247] 3.3.1)确定空间杀伤区发射区切割垂直杀伤区发射区的航路捷径间隔ΔP。

[0248] 3.3.2)以航路捷径区间[-Pmax,Pmax]范围内任意航路捷径P为基准，在航路捷径区间 内截取航路捷径上垂直杀伤区和发射区。

[0249] 3.3.3)利用Malab的Data Cursor函数提取在航路捷径P上垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据。

[0250] 3.4)运用Malab的Data Cursor函数提取在水平杀伤区、水平发射区、垂直杀伤区、垂直发射区的遭遇点和发射点数据，得到发射剩时t发射剩时和目标飞出发射区时间t飞出时间，完
成射击诸元解算。所述射击诸元包括遭遇点斜距、遭遇点高度、发射剩时、飞出时间、发射区
远界和发射区近界。

[0251] 发射剩时如下所示：

[0252]

[0253] 式中，s表示目标在射击坐标系O-SPH中的s坐标。DFY为发射区远界斜距。DFJ为发射区近界斜距。Sfy为发射区远界。Sfj为发射区近界。t0为目标在当前位置的时间。

[0254] 射击坐标系O-SPH中，防空导弹系统制导雷达或发射装置为坐标原点。OS轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向。OH轴垂直水平面、指向天。OP轴按
右手定则确定。

[0255] 目标飞出发射区时间如下所示：

[0256] t飞出时间＝tFJ-tFY      (16)

[0257] 其中，目标到达发射区近界的时间tFJ如下所示：

[0258]

[0259] 式中，v为目标速度。

[0260] 实施例2：

[0261] 一种基于少量实际数据防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法，主要步骤如下：

[0262] 1)空间杀伤区Matlab模型构建：根据杀射区解析几何学数学模型，输入少量公开实际数据，采用多项式拟合、线性拟合方法和曲边多边形、平面多边形、空间多边形映射矩
阵算法，按照从低近界面、高近界面、远界面、高低界面、正负侧界面、上前正负面到下前正
负面的顺序，构建出封闭的杀伤区工程化模型。

[0263] 2)应用杀伤区模型解算射击诸元：应用杀伤区模型解算射击诸元，根据时间与斜距实际数据，由空间杀伤区求解空间发射区；根据目标高度，由空间杀伤区求解该高度下的
水平杀伤区和发射区；根据目标所在的航路捷径，由空间杀伤区求解该航路捷径下的垂直
杀伤区和发射区；在水平杀伤区和垂直杀伤区，运用Data Cursor技术提取遭遇点和发射点
数据，完成射击诸元解算。

[0264] 实施例3：

[0265] 一种验证基于少量实际数据防空导弹空间杀伤区模型构建和射击诸元解算方法的实验，主要步骤如下：

[0266] 1)获取实际数据：某型防空导弹杀伤区参数实际数据如表1，时间与斜距的实际数据如图12所示。

[0267] 表1某型防空导弹杀伤区参数实际数据表

[0268]

[0269] 2)针对典型目标的杀伤区和发射区模型构建

[0270] 某型导弹武器系统拦截V≤300m/s的水平匀速飞行反舰导弹目标，杀伤区和发射区计算结果如图13所示。

[0271] 2.1)杀伤区

[0272] a)低近界面

[0273] 杀伤区低近界DGG′D′方程：

[0274]

[0275] b)高近界面

[0276] 杀伤区高近界BDD′B′方程：

[0277]

[0278] c)远界面

[0279] 杀伤区远界EHH′E′方程：

[0280]

[0281] d)高低界面

[0282] ①杀伤区高界面HABB′A′H′方程：

[0283]

[0284] ②杀伤区低界面GFF′G′方程：

[0285]

[0286] e)正负侧界面

[0287] ①正侧界面

[0288] 曲边多边形HAE方程：

[0289]

[0290] ②负侧界面

[0291] 曲边多边形H′A′E′方程：

[0292]

[0293] f)上前正负面

[0294] ①上前正面

[0295] 梯形ABCD方程：

[0296]

[0297] ②上前负面

[0298] 梯形A′B′C′D′方程：

[0299]

[0300] g)下前正负面

[0301] ①下前正面

[0302] 空间多边形CEFGD方程：

[0303]

[0304] ②下前负面

[0305] 空间多边形C′E′F′G′D′方程：

[0306]

[0307] 2.2)发射区

[0308] 由表1可用Excel提取21组数据(tD实际，D杀伤实际)，通过polyfit()函数拟合出tD跟D杀伤的函数关系多项式，即可求出b1，b2，b3；

[0309]

[0310] 代入所求空间杀伤区(S杀伤,P杀伤,H杀伤)，得到杀伤区参数 对应的tD，由(12)可以推导空间发射区(S发射,P发射,H发射)模型如图13所示。

[0311] 3)针对典型目标射击诸元解算

[0312] 3.1)水平等高直线飞行目标射击诸元解算

[0313] 假设目标M被精确导引的位置为(120,20,14)，目标以300m/s沿OP轴水平等高飞行。此时截取如图8所示H＝14km水平发射区和如图9所示水平杀伤区。目标与发射区远、近
界交点为分别为A、B，与杀伤区远、近界交点为分别为C、D。Matlab可将A、B、C、D的坐标求解
出来，并求解射击诸元。

[0314] a)发射剩时：

[0315]

[0316]

[0317] b)飞出时间：

[0318] t飞出时间＝tFJ-tFY＝266.50s

[0319] 表2为航路捷径为20km时，不同高度下的射击诸元数据。

[0320] 表2不同高度下的射击诸元数据

[0321]H(km) Sfy(km) Sfj(km) T发射剩时(s) T飞出时间(s)
10 93.57 19.8 88.1 245.9
11 95.71 20.2 80.97 251.70
12 98.57 20.5 71.43 260.24
13 100.0 21.0 66.67 263.33
14 100.4 20.45 65.33 266.50
15 100.2 21.25 66 263.17
16 99.7 21.6 67.67 260.33
17 97.86 22.0 73.8 252.87
18 95.71 22.3 80.97 244.70

[0322] 4)水平蛇形机动飞行目标诸元解算

[0323] 假设目标M被精确导引的位置为(120,0,15)，目标水平机动飞行。此时截取H＝15km水平发射区如图14所示。目标与发射区远、近界交点为分别为A、B，采用Matlab的Data 
Cursor技术可得坐标A(102.8,3.311,14.86)、B(13.86,-3.094,14.99)。虽然目标采用水平
机动飞行，但目标沿S轴飞行速度分量为300m/s，所以水平机动目标的射击诸元在H＝15km
水平等高直线飞行目标的杀伤区对应的发射区内求解。则Sfy＝102.8km，Sfj＝13.86km，
T发射剩时＝57.33s，T飞出时间＝296.47s。

[0324] 5)垂直平面内蛇形机动飞行目标诸元解算

[0325] 假定目标沿S轴飞行速度分量不变，目标被精确导引的位置为(120,0,10)，目标垂直平面内蛇形机动飞行。此时截取P＝0垂直发射区如图11所示。

[0326] 目标与发射区远、近界交点为分别为A、B，采用Matlab的Data Cursor技术可得坐标A(99.88,0,11.36)、B(7.391,0,14.44)。虽然目标采用垂直机动飞行，但目标沿S轴飞行
速度分量为300m/s，所以垂直机动目标的射击诸元在H＝0km水平等高直线飞行目标的杀伤
区对应的发射区内求解。则Sfy＝99.88km，Sfj＝7.39km，T发射剩时＝67.07s，T飞出时间＝308.30s。