通用低密度奇偶校验码

摘要

基于包含Cordaro-Wagner分量码的通用准循环低密度奇偶校验码，本发明在HARQ方案内提供一种编码器、一种解码器、一种计算机可读介质和前向纠错信道编码/解码的方法。

权利要求

1.一种用于前向纠错信道编码的编码器，其特征在于，所述编码器用于：

确定混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵，所述原矩阵可表示为交叉第一行和第一列以及第二行和第二列形成的子矩阵，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；

提升所述原矩阵，以确定QC-LDPC码的奇偶校验矩阵；

将所述奇偶校验矩阵的行替换为Cordaro-Wagner分量码的行对，以导出通用QC-LDPC码；

基于数据位和与所述第一行和第一列对应的所述通用QC-LDPC码的行和列，提供具有所述数据位和奇偶校验位的码字；

基于所述通用QC-LDPC码的所述码字和行和/或列，提供补充奇偶校验位。

2.根据权利要求1所述的编码器，其特征在于，由所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列的交叉所形成的矩阵具有三角形结构，所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列对应于所述第二行和列。

3.根据权利要求1或2所述的编码器，其特征在于，提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的所述奇偶校验矩阵包含：确定所述QC-LDPC码的基矩阵的元素的多个可能的平移值，其中所述元素对应于与所述原矩阵对应的原模图的边；

迭代选择所述元素的平移值，其中平移值的选择概率基于所述QC-LDPC码的围长的测量。

4.根据权利要求3所述的编码器，其特征在于，导致围长大于另一平移值的平移值的选择概率迭代降低。

5.根据权利要求4所述的编码器，其特征在于，若所述平移值达到了由所述平移值产生的最小循环的更高的外部消息度(extrinsic message degree，EMD)或更高的近似循环EMD(approximated cycle EMD，ACE)，达到相同围长的多个平移值中的一个平移值的选择概率会更大。

6.根据权利要求1-5中任一权利要求所述的编码器，其特征在于，所述编码器用于：重复确定和提升多个原矩阵的动作，所述原矩阵就所述第二行和列而言是不同的；

提升所述原矩阵，以基于性能测量，且通过在多个原矩阵中选择所述原矩阵，来确定所述QC-LDPC码的奇偶校验矩阵。

7.一种前向纠错信道解码的解码器，其特征在于，所述解码器用于：

接收数据位和奇偶校验位的位序列的包括可靠性数值的数据，其中所述位序列用于表示码本的码字；

通过在Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送消息，对所述数据位进行解码，其中所述消息基于所述可靠性数值，且所述传送由混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案中的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵的子行和子列控制，所述原矩阵表示为所述子行和子列以及第二行和第二列，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；

若所述解码器确定一个或多个数据位没有被正确地解码，发送与所述码字有关的HARQ消息，其中所述HARQ消息用于要求供应所述数据位的补充奇偶校验位；

接收位序列的包括其它可靠性数值的其它数据，且所述位序列包含补充奇偶校验位；

通过在所述Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送其它消息，对一个或多个没有被正确地解码的数据位进行解码，其中所述其它消息至少部分地基于所述其它可靠性数值，且所述其它消息的传送由所述原矩阵的所述子行和子列以及所述第二行和/或列中的一个或多个控制。

8.根据权利要求7所述的解码器，其特征在于，解码单元用于运算两个奇偶校验等式。

9.一种前向纠错信道编码系统，其特征在于，所述系统包含根据权利要求1-6中任一权利要求所述的编码器，以及根据权利要求7或8所述的解码器。

10.一种储存速率自适应的通用准循环低密度奇偶校验(quasi-cyclic low-density parity check，QC-LDPC)码的计算机可读介质，其特征在于，所述通用QC-LDPC码可表示为：原矩阵，所述原矩阵可分成与第一速率对应的子矩阵，所述子矩阵通过交叉第一行和第一列以及与一个或多个第二速率对应的第二行和第二列形成，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；

映射至所述原矩阵的行的Cordaro-Wagner分量码，其中Cordaro-Wagner分量码可表示为具有两行的校验矩阵。

11.一种前向纠错信道编码方法，其特征在于，包含：

确定混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵，所述原矩阵可表示为交叉第一行和第一列以及第二行和第二列形成的子矩阵，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；

提升所述原矩阵以确定QC-LDPC码的奇偶校验矩阵；

用Cordaro-Wagner分量码的行对替换所述奇偶校验矩阵的行，以导出通用准循环LDPC(quasi-cylic low-density parity check,QC-LDPC)码；

基于与所述第一行和第一列对应的所述通用QC-LDPC码的所述数据位和行与列，提供具有数据位和奇偶校验位的码字；

基于所述通用QC-LDPC码的所述码字和行和/或列，提供补充奇偶校验位。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，由所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列的交叉形成的矩阵具有三角形结构，所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列对应于所述第二行和列。

13.根据权利要求11或12所述的方法，其特征在于，提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的所述奇偶校验矩阵的过程包含：确定所述QC-LDPC码的基矩阵的元素的多个可能的平移值，其中所述元素对应于与所述原矩阵对应的原模图的边；

迭代选择所述元素的平移值，其中平移值的选择概率是基于所述QC-LDPC码的围长的测量来计算的。

14.根据权利要求14所述的方法，其特征在于，导致围长大于另一平移值的平移值的选择概率迭代降低。

15.根据权利要求11-14中任一权利要求所述的方法，其特征在于，

反复进行多个原矩阵的确定和提升的步骤，其中所述多个原矩阵就所述第二行和列而言是不同的；

提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的所述奇偶校验矩阵的过程包含基于性能测量在所述多个原矩阵中选择所述原矩阵。

16.一种前向纠错信道解码方法，其特征在于，包含：

接收数据位和奇偶校验位的位序列的包括可靠性数值的数据，其中所述位序列用于表示码本的码字；

通过在Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送消息，对所述数据位进行解码，其中所述消息基于所述可靠性数值，且所述传送由混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵的子行和子列控制，其中所述原矩阵表示为所述子行和子列以及第二行和第二列，且所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；

若一个或多个数据位没有被正确地解码，发送与所述码字有关的HARQ消息，其中所述HARQ消息用于要求供应所述数据位的补充奇偶校验位；

接收位序列的包括其它可靠性数值的其它数据，所述位序列包含所述补充奇偶校验位；

通过在所述Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送其它消息，对没有被正确地解码的一个或多个数据位进行解码，其中其它消息至少部分地基于其它可靠性数值，且所述其它消息的所述传送由所述原矩阵的所述子行和子列以及所述第二行和/或列中的一个或多个控制。

说明书

通用低密度奇偶校验码

技术领域

[0001] 本公开涉及用于在数字通信系统中的信道编码的通用低密度奇偶校验(generalized low-density parity-check，GLDPC)码。具体地，本公开涉及增量冗余混合自动重传请求(incremental redundancy hybrid automatic repeat request，IR-HARQ)方案的GLDPC码。

背景技术

[0002] 图1是通用数字通信系统10的方块图，在通用数字通信系统10中实现本公开的元件。系统包括包含通用编码器12的发送侧和包含通用解码器14的接收侧。在发送侧的通用编码器12的输入值可以是k个比特的信息序列IS1，其中在由通用编码器12执行的编码操作中，r个比特的冗余序列添加到所述信息序列IS1，从而产生可以被转发到调制器16的k+r＝n个比特的经编码的信息序列IS2。

[0003] 调制器16可以将经编码的序列IS2转换成通过信道18如无线信道或光学信道依序发送的经调制的信号向量CH_IN。由于信道18通常受到噪声干扰，信道输出向量CH_OUT可以不同于信道输入向量CH_IN。

[0004] 在接收侧，产生某个似然比的解调器20可以处理信道输出向量CH_OUT。通用解码器14可以利用在解码操作中所接收到的信息序列IS3中的冗余，从而对所接收到的信息序列IS3进行纠错，并产生经解码的信息序列IS4，即信息序列IS2的估计，从信息序列IS2中可提取信息序列IS1。

[0005] 编码操作和解码操作可以由LDPC码控制。在一般的信道编码方法中，LDPC码可以使用生成矩阵G执行通用编码器12中的编码操作，以及使用一个奇偶校验矩阵H执行通用解码器14中的解码操作。

[0006] 对具有大小为1xk的信息序列IS1、大小为1xn的码字IS2和r＝(n-k)个比特的冗余(奇偶校验)序列的LDPC码来说，生成矩阵G的大小为k·n，奇偶校验矩阵H的大小为r·n＝(n-k)·n。奇偶校验矩阵Hrxn和生成矩阵Gkxn享有正交性，所述正交性说明了在任一具有以线性方式独立的k行的生成矩阵Gkxn中，存在具有以线性方式独立的r＝(n-k)行的奇偶校验矩阵Hrxn。因此，生成矩阵Gkxn的任一行正交于奇偶校验矩阵Hrxn的行，从而满足以下等式：

[0007] 可以借助信息序列IS1和生成矩阵Gkxn之间相乘来执行编码操作，其中相乘的结果提供了如下经编码的输出序列IS2：IS2＝IS1·Gkxn

[0008] 在接收侧，由于生成矩阵Gkxn和奇偶校验矩阵Hrxn之间的正交性，应当满足以下等式：其中IS4是大小为1xn的经解码的所接收的信息序列。若证实了上述等式，则信息信号估计IS4是正确的。

[0009] 在奇偶校验矩阵Hrxn产生后有可能获取生成矩阵Gkxn，反之亦然。相应地，确定奇偶校验矩阵Hrxn的任一过程可以映射至获取生成矩阵Gkxn的等效过程，因此在与确定奇偶校验矩阵Hrxn有关的整个说明书和权利要求中所揭示的任一过程应理解为涵盖获取生成矩阵Gkxn的等效过程，反之亦然。

[0010] 奇偶校验矩阵Hrxn的一个具体的形式是可被分为二次子矩阵I(bj,l)的规则的QC-LDPC矩阵 即，轮换矩阵(circulant matrix，简称为circulant)，是可以例如，通过将NxN单位矩阵I(0)循环地向右平移bj,l个位置来获得的：其中N＝n/L(参见2004年8月美国电气和电子工程师协会信息理论会刊中第50卷第8期中1788-1793页，由M.P.C.Fossorier所著的《循环置换矩阵的准循环低密度奇偶校验码》)。
因此，规则的QC-LDPC矩阵 可以由基矩阵B定义，基矩阵B满足：

[0011] 此外，不规则的QC-LDPC矩阵 可以通过 得到，其中“ο”表示Hadamard乘积，且
表示mj，l∈{0，1}时的掩码矩阵。

[0012] 因此，为了在通用编码器12和通用解码器14中使用QC-LDPC码，通用编码器12和通用解码器14可设置有轮换矩阵、平移值，即，与基矩阵B的元素对应的值以及(可选地)掩码矩阵Mmask。例如，用于选择平移值以确定QC-LDPC矩阵 (或对应的生成矩阵)的装置可以整合于(或连接至)通用编码器12和/或通用解码器14中。此外，通用编码器12和通用解码器14也可以设置有掩码矩阵Mmask，从而产生不规则的QC-LDPC矩阵

[0013] 此外，QC-LDPC矩阵HQC可以通过其等效二向图(“Tanner图”)描述，其中Tanner图的每个边将多个变节点中的一个变节点(二向图的第一组中)连接到多个校验节点中的一个校验节点(二向图的第二组中)。举例来说，r行n列的QC-LDPC矩阵 可以表示为QC-LDPC矩阵的具有r个校验节点和n个变节点的等效的二向图，若在QC-LDPC矩阵 中存在对应的“1”，所述等效二向图在校验节点和变节点之间具有边(参见1981年9月在美国电气和电子工程师协会信息理论会刊第27卷第5期533-547页中R.Tanner所著的《低复杂性编码的递归方法》)。因此，变节点表示码字位，校验节点表示奇偶校验等式。

[0014] 在LDPC码的Tanner图中，任一度的校验节点可以理解为一个长度的单个奇偶校验码，即，理解为(s，s-1)的线性块码。因此，为了通用化LDPC码，LDPC码的校验节点可以用线性块码代替，从而增加整体最小距离(参见1999年8月美国电气和电子工程师协会通信快报第3卷第8期248-250页M.Lentmaier等人所著的《基于汉明分量码的通用低密度奇偶校验码》)。

[0015] 在Tanner图中相连接的边的有限集形成一个“循环”，其中集合开始和结束于同一节点，且满足没有节点(除起始和最终节点外)出现超过一次的条件。循环的“长度”是集合中的边的数量。Tanner图的“围长”(或简单地说“围长”)是图中的最短循环的长度。在这方面，应注意，在LDPC码的Tanner图中的较短循环可以阻止解码算法收敛。再者，较短的循环可以降低通用解码器14的性能，因为所述较短的循环影响了在迭代解码中交换的外部信息的独立性。相应地，选择平移值，进而实现各个LDPC矩阵的Tanner图表示的高围长。

[0016] 此外，LDPC码可含有陷阱集(trapping set，TS)。更确切地说，一个(a，b)TS包含奇数次连接至a个变节点的b个校验节点。相应地，当所述a个变节点发生错误时，因为在解码器14中使用的置信度传播算法可以“陷留”在错误的最小值中，仅所述b个校验节点不能被满足，从而导致高错误平层。

[0017] 当上述信道编码的方法如通用QC-LDPC块码经证实可以良好地在广泛多种场景下执行时，推动更高的数据吞吐量需要利用适当的编码/解码资源实现高数据吞吐量的甚至更精密的方案。因此本发明的目的是提供一种更高效的适用于通用数字通信系统10的前向纠错信道编码技术。

发明内容

[0018] 本发明的第一方面提供了一种前向纠错信道编码的编码器，所述编码器用于确定混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵，所述原矩阵可表示为交叉第一行和第一列以及第二行和第二列形成的子矩阵，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；提升原矩阵以确定QC-LDPC码的奇偶校验矩阵；用分量码(例如Cordaro-Wagner)的行集合(例如行对)替换奇偶校验矩阵的行，从而导出通用QC-LDPC码；基于数据位和与所述第一行和第一列对应的所述通用QC-LDPC码的行与列，提供具有数据位和奇偶校验位的码字；基于所述通用QC-LDPC码的所述码字和行和/或列，提供补充奇偶校验位。

[0019] 在这方面，应注意，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“矩阵”，确切地说是储存于(逻辑)存储器阵列中或具有指定的行和列索引的(整数)值的集合。若不涉及矩阵代数，或若各个矩阵代数常式适当地重新定义，甚至可以变更或自由选择行和列的概念。但是，在整个说明书和权利要求中都遵守有规律地使用于本领域中的数学概念和符号，且所述数学概念和符号应理解为涵盖等效数学概念和符号。

[0020] 此外，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“原矩阵”，确切地说是通过指示对应于零矩阵的奇偶校验矩阵的QC-LDPC码块，确定所述QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的结构的矩阵。此外，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“提升”，确切地说是确定并不对应于零矩阵但对应于轮换矩阵的奇偶校验矩阵的块中的元素的过程。在这方面，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“轮换矩阵”特别是指一个矩阵，例如单位矩阵，其中将每个行向量相对于前述行向量向右/左平移一个元素。

[0021] 在第一方面提供的所述的编码器的第一个可能的实施形式中，由所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列的交叉所形成的矩阵具有三角形结构，所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列对应于所述第二行和列。

[0022] 相应地，所述通用QC-LDPC码可设置有易于编码的结构。

[0023] 在第一方面提供的所述编码器的第二个可能的实施形式中，提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的过程包含确定所述QC-LDPC码的基矩阵的元素的多个可能的平移值，其中所述元素对应于与所述原矩阵对应的原模图的边，以及迭代选择所述元素的平移值，其中平移值的选择概率基于所述QC-LDPC码的围长的测量。

[0024] 因此，可以通过具有更小围长的QC-LDPC码促进具有更大围长的QC-LDPC码。

[0025] 在第一方面提供的所述编码器的第三个可能的实施形式中，导致围长大于另一平移值的平移值的选择概率迭代降低。

[0026] 因此，平移值的所述选择可以利用模拟退火算法进行优化。

[0027] 在第一方面提供的所述编码器的第四个可能的实施形式中，若所述平移值达到了由所述平移值产生的最小循环的更高的外部消息度(extrinsic message degree，EMD)或更高的近似循环EMD(approximated cycle EMD，ACE)，达到相同围长的多个平移值中的一个平移值的选择概率会更大。

[0028] 因此，外部消息度的度量在选取期间可以被优化。

[0029] 在第一方面提供的所述编码器的第五个可能的实施形式中，所述编码器用于重复确定和提升多个原矩阵的动作，所述原矩阵就所述第二行和列是不同的，还用于提升所述原矩阵，以基于性能测量，且通过在所述多个原矩阵中选择所述原矩阵，来确定所述QC-LDPC码的奇偶校验矩阵。

[0030] 由此，可以确保从多个候选码中选出的一个候选码的码质量。

[0031] 本发明的第二方面提供了一种前向纠错信道解码的解码器，所述解码器用于接收数据位和奇偶校验位的位序列的包括可靠性数值的数据，其中所述位序列用于表示码本的码字；通过在Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送消息，对所述数据位进行解码，其中所述消息基于所述可靠性数值，且所述传送由混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案中的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵的子行和子列控制，所述原矩阵表示为所述子行和子列以及第二行和第二列，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；若所述解码器确定一个或多个数据位没有被正确地解码，发送与所述码字有关的HARQ消息，其中所述HARQ消息用于要求供应所述数据位的补充奇偶校验位；接收位序列的包括其它可靠性数值的其它数据，且所述位序列包含补充奇偶校验位；通过在所述Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送其它消息，对一个或多个没有被正确地解码的数据位进行解码，其中所述其它消息至少部分地基于所述其它可靠性数值，且所述其它消息的传送由所述原矩阵的所述子行和子列以及所述第二行和/或列中的一或多个控制。

[0032] 在这方面，应注意，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“可靠性数值”确切地说是可能性、似然比或对数似然比。此外，在整个说明书和权利要求中所使用的术语“消息”确切地说是一个包含通过执行置信度传播算法计算出来的估计的数据结构。

[0033] 在第二方面提供的所述解码器的第一个可能的实施形式中，解码单元用于运算两个奇偶校验等式。

[0034] 本发明的第二方面提供了一种包含所述编码器和所述解码器的前向纠错信道编码系统。

[0035] 本发明的第三方面提供了一种储存速率自适应的通用准循环低密度奇偶校验(quasi-cyclic low-density parity check，QC-LDPC)码的计算机可读介质，所述通用QC-LDPC码可表示为原矩阵，所述原矩阵可分成与第一速率对应的子矩阵，所述子矩阵通过交叉第一行和第一列以及与一个或多个第二速率对应的第二行和第二列形成，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；还可表示为映射至所述原矩阵的行的分量码(例如Codaro-Wagner分量码)，其中分量码可表示为具有多行(例如两行)的校验矩阵。

[0036] 本发明的第四方面提供了一种前向纠错信道编码方法，包含确定混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵，所述原矩阵可表示为交叉第一行和第一列以及第二行和第二列形成的子矩阵，其中所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；提升所述原矩阵以确定QC-LDPC码的奇偶校验矩阵；用分量码(例如Cordaro-Wagner分量码)的行对替换所述奇偶校验矩阵的行，以导出通用准循环LDPC(quasi-cylic low-density parity check,QC-LDPC)码；基于与所述第一行和第一列对应的所述通用QC-LDPC码的所述数据位和行与列，提供具有数据位和奇偶校验位的码字；基于所述通用QC-LDPC码的码字和行和/或列，提供补充奇偶校验位。

[0037] 在第四方面提供的所述方法的第一个可能的实施形式中，由所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列的交叉形成的矩阵具有三角形结构，所述通用QC-LDPC码的奇偶校验矩阵的行和列对应于所述第二行和列。

[0038] 相应地，所述GLDPC码可具有易于编码的结构。

[0039] 在第四方面提供的所述方法的第二个可能的实施形式中，提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的所述奇偶校验矩阵的过程包含确定所述QC-LDPC码的基矩阵的元素的多个可能的平移值，其中所述元素对应于与所述原矩阵对应的原模图的边；迭代选择所述元素的平移值，其中平移值的选择概率是基于所述QC-LDPC码的围长的测量来计算的。

[0040] 因此，可以通过具有更小围长的QC-LDPC码促进具有更大围长的QC-LDPC码。

[0041] 在第四方面提供的所述方法的第三个可能的实施形式中，导致围长大于另一平移值的平移值的选择概率迭代降低。

[0042] 因此，平移值的所述选择可以利用模拟退火算法进行优化。

[0043] 在第四方面提供的所述方法的第四个可能的实施形式中，反复进行多个原矩阵的确定和提升的步骤，其中所述多个原矩阵就所述第二行和列而言是不同的；提升所述原矩阵以确定所述QC-LDPC码的所述奇偶校验矩阵的过程包含基于性能测量在所述多个原矩阵中选择所述原矩阵。

[0044] 由此，可以确保从多个候选码中选出的候选码的码质量。

[0045] 本发明的第五方面提供一种前向纠错信道解码的方法，包含接收数据位和奇偶校验位的位序列的包括可靠性数值的数据，其中所述位序列用于表示码本的码字；通过在Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送消息，对所述数据位进行解码，其中所述消息基于所述可靠性数值，且所述传送由混合自动重传请求(hybrid automatic repeat request，HARQ)方案的低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵的子行和子列控制，其中所述原矩阵表示为所述子行和子列以及第二行和第二列，且所述第二列的数量是所述第二行的数量的两倍；若一个或多个数据位没有被正确地解码，发送与所述码字有关的HARQ消息，其中所述HARQ消息用于要求供应所述数据位的补充奇偶校验位；接收位序列的包括其它可靠性数值的其它数据，所述位序列包含所述补充奇偶校验位；通过在所述Cordaro-Wagner分量码解码单元之间传送其它消息，对没有被正确地解码的所述一个或多个数据位进行解码，其中其它消息至少部分地基于其它可靠性数值，且所述其它消息的所述传送由所述原矩阵的所述子行和子列以及所述第二行和/或列中的一个或多个控制。

附图说明

[0046] 图1是通用数字通信系统的方块图，可以在通用数字通信系统中实现本公开的元素；

[0047] 图2是前向纠错信道编码过程的流程图；

[0048] 图3示出了低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵结构；

[0049] 图4是候选码之间的优化/挑选过程的流程图；

[0050] 图5是由循环并集生成的TS的示例；

[0051] 图6描述了由TS引起的码的错误平层；

[0052] 图7示出了预防危害性TS的ACE增加的影响；

[0053] 图8和图9示出了提升原矩阵的过程；

[0054] 图10是提升的嵌套QC-LDPC码集合的示例。

具体实施方式

[0055] 以下提供了为了导出用于HARQ方案的GLDPC码集合的生成GLDPC奇偶校验矩阵的过程的一个非限制性示例。所述过程可以借由硬件、软件或硬件与软件的组合实现。举例来说，为了导出GLDPC码集合的生成GLDPC奇偶校验矩阵的过程，以及涉及使用码集合如编码/解码一系列信息位的过程，可以自动地由编码器12、解码器14或包含处理器的机器执行，处理器执行持续地储存在机器可读介质上的机器可读指令。

[0056] 如图2所示，生成GLDPC奇偶校验矩阵的过程可以从步骤20，即确定低密度奇偶校验(low-density parity check，LDPC)码的原矩阵开始。如图3所示，原矩阵30可以表示为子矩阵(以下也称为“高倍率/核原矩阵”)，子矩阵包含交叉第一行32和第一列34以及第二行36和第二列38形成的信息部分A和奇偶校验部分B。

[0057] 选择核原矩阵的奇偶校验部分B，使得GLDPC码具有“易于编码的结构”，从而提供奇偶校验位的高效计算，即，可以选择核原矩阵，使得对应的GLDPC码被设计为IRA/eIRALDPC码(参见2004年4月美国电气和电子工程师协会通讯汇刊第52卷第4期564-571页，由M.Yang、W.E.Ryan和Y.Li所著的《高效可编的中等长度的高倍率不规则的LDPC码设计》)其中“-1”指示零矩阵，“0”指示单位矩阵，且C指示另一个轮换矩阵。

[0058] 第二列38与补充奇偶校验位对应，第二列38的数量与第二行36的数量的比值可以等于一个预定系数(其在图3中变成两个)，实现用分量码的多行替换所得的LDPC码的单行，其中预定系数可以等于分量码的行的数量，在此基础上产生GLDPC码。GLDPC码(包含一个2行的分量码)的速率可以等于 其中VN是变节点的数量，CN是校验节点的数量，且PN是打孔的VN的数量。

[0059] 为了实现补充奇偶校验位的“易于编码的结构”(例如IRA/eIRA)，原矩阵30的第二行36可以通过具有两个(即预定的系数)要标记的连续元素(其中一个元素与零矩阵不对应)，被设计用于实现要生成的GLDPC码的三角形形式，其中每两个连续的元素不与列向(即在垂直方向)重叠，且两个连续的元素在前述和以下的第二行36中。

[0060] 根据最大数量的i个IR-HARQ传输(TX)，可以从核原矩阵开始迭代生成原矩阵30，因而如图3所指示，原矩阵30可包含i个嵌套的原矩阵P1，…，PK的集合，其中每个嵌套的原矩阵P1，…，PK根据HARQ协议对应于一个传输。举例来说，通过增加一行和两列的扩展部分，可以从P1中生成P2。

[0061] 图4示出了选择扩展部分的过程的步骤。在步骤40，即将原模图的集合生成为候选码之后，可以在步骤42执行多阶段筛选算法。在筛选之后，基于在步骤44中的(性能)模拟，可以在“剩余的”候选码当中进行选择。过程可以以模拟退火算法的形式反复，以优化码且预防提前中止局部极小值。例如，可以基于多维密度演化(或用以实现更快搜索的原模图-exit图)确定原模图，且在标记之后，可以执行ACE波谱的模拟退火优化，接着基于码性能的模拟筛选候选码。以下提供过程的步骤的实施方式示例。

[0062] 对于每个权重分布值λ_d(其中λ_d例如，可以是在每列具有d个1的原矩阵的列中的1的分数)，可以产生达到所需速率的所有可能的列的集合。在原模图中可以有平行的边，即在原矩阵中的单元可以不仅是0或1，还可以是更大的值。为了使基矩阵达到所需大小，可以选择奇偶校验的理想密度。

[0063] 基于这些原模图Pi，当遵守对图性质的限定时，可以通过提升来构建奇偶校验矩阵H(Pi)。

[0064] 密度演化和多维密度演化

[0065] 可以利用密度演进确定具有最小阈值的原模图。多维密度演进允许在一个原模图中考虑权重为1的节点和平行的边，原模图可以改进码的性能。密度演化基于关于连接至变和校验节点的边的分数的统计考量。更确切地说，存在两个多项式 和其中λi是连接至i度的变节点的边的分数，且pi是在 情况
下连接至i度的校验节点的边的分数。

[0066] 平均变和校验节点度可表达为 和 且编码率可以被定义为

[0067] n→∞时，图示变为一个计算树。随后，在概率为λi的情况下，变节点恰有i个相邻项且因此变节点具有一个父节点和i-1个子节点。变节点的每个子节点在概率为pi的情况下是依次具有i-1个相邻项作为其自身子节点的校验节点。在此情况下，码完全由统计观点定义。

[0068] 考虑到此计算树的校验节点c。没有限定的情况下，可以假设校验节点度至少是2，i≥2。因此，校验节点c具有变节点v作为父节点，还具有i-1个变节点vs作为子级节点，其中s∈i,...,i-1。假设γs是一个对数似然比，对数似然比是节点vs事先已知的比特估计。在此情况下，γs是独立的估计。在置信度传播期间，校验节点c可以从其子节点处接收作为消息的估计γs。由于校验节点c对应于涉及估计的奇偶校验等式的事实，校验节点c获取除对应于父节点的比特外的所有参与此等式的比特的估计。校验节点c可以处理来自子节点的信息，也可以估计当 时的父比特的值，且mcv随后还可以作为新估计被发送至父节点v。

[0069] 具有密度函数f的独立的随机变量γs可具有一个γs会在a和b之间取值的概率，其通过 得出，在此情况下mcv也可以是一个随机变量。mcv的密度函数fcv可以等于 其中 是一个D维卷积。

[0070] 属于计算树的i度的变节点可以从其子校验节点中获取消息且制定决策，子校验节点是由校验节点生成的对数似然估计。此估计可以表示为δs。若所有消息在统计上是独立的，此变节点所产生的比特估计δ是和 其中δ0是起始信道估计。密度演化方法暗指δs具有相同的密度函数f。因此，在δ密度函数fcv＝f×f×....×f×f0＝f(i-1)××f0中，×指示密度函数的卷积。

[0071] 计算树的变节点度可以是与 时的度分布λ相关联的随机整数。若利用Cordaro-Wagner校验节点，可以在以下文献中对密度函数进行估计：2009年美国电气和电子工程师协会在首尔举行的信息理论国际研讨会上，M.Lentmaier、
M.B.S.Tavares和G.P.Fettweis所提出的《基于原模图的通用LDPC码的精确擦除信道密度演化》的566-570页。

[0072] 错误估计的概率可以是

[0073] 密度演进：假设f0是起始对数似然性估计的密度函数，Iλ是变节点的最大度，Ip是校验节点的最大度：
1.fcv＝f0
2.i开始
3.
4.
5.若 则中止
6.结束

[0074] 对于任一值ε，若存在i以使得在i之后迭代Pe小于ε，密度演化方法可收敛。

[0075] 若 具 有 度 分 布 (λ ,p ) 的 码 具 有 解 码 ( 置 信 度 传 播 ) 阈 值码可以看作是最优码。

[0076] 此外，可以实现一个差异演化方法(参见http://www1.icsi.berkeley.edu/～storn/code.html中连续函数优化的差异演化(Differential Evolution，DE)(由Kenneth Price和Rainer Storn所创的算法))。方法可以起始于某一噪声电平σ。在第一代G＝0时，可以随机选择NP度分布(λ,p)和s＝1,...,NP(以下称作分布列表)。1.初始化：对于每个分布来说，可以运行密度演化方法的k个步骤，且可以记录其残余误差Pe。具有最小Pe的分布可以标记为最佳分布(λbest,pbest)。
2.在这一代，可以根据以下方案生成G+1个新分布。对于每个s＝1,...,NP，可以从具有编号s1、s2,s3,s4、1≤si≤NP和si≠s的列表中随机选择4个分布。新(λs,ps)可以定义为和 其中F是一个实常数。
3.选择方案：对于每个分布，可以运行密度演化方法的i个步骤，且可以记录其残余误差Pe。具有最小Pe的分布可以标记为最佳分布(λbest,pbest)。
4.停止准则：若Pbest不够小，可将其传回到步骤2。否则，可以稍微增加σ，且可以将其传回到步骤1。

[0077] 考虑到计算复杂性和在编码率 较大时多项式具有可以减缓收敛的较大的度的事实，密度演进可能是有难度的。当利用QC GLDPC的多边方法(为了不与在中间或甚至低度的节点处打孔的预编码混淆，涉及高度变节点的打孔)时，难度会降低。为了提高阈值估计，在密度函数中的平均值的使用可以考虑对解码树上的消息的传播，这是由集合、多维密度演化(参见http://wiiau4.free.fr/pdf/Multi-Edge％20Type％20LDPC％
20Codes.pdf中2002年5月24-25日在加利福尼亚州帕萨迪纳的加州理工学院，Bob Mceliece教授60岁生日时举行的荣誉讨论会上展示的由T.Richardson所著的《多边类型的LDPC编码》)或协方差演进(参见2007年欧洲电信汇刊第18期491-508页，由A.Amraoui、A.Montanari和R.Urbanke所著的《如何发现优质有限长度码：从技术到科学》)的原模图指出的。在卷积GLDPC的情况下，可以按照2010年在德克萨斯州首府奥斯汀举办的美国电气和电子工程师协会信息理论国际研讨会上第709-713页中展示的由M.Lentmaier和
G.P.Fettweis所著的《基于原模图的通用LDPC卷积码的阈值》执行阈值估计。其它细节参见
2000年美国电气和电子工程师协会信息理论国际研讨会会议记录第199页由
T.Richardson、A.Shokrollahi和R.Urbanke所著的《可验证的优质低密度奇偶校验码的设计》，以及2000年2月美国电气和电子工程师协会信息理论会刊第47卷第2期第599-618页由T.J.Richardson和R.L.Urbanke所著的《在消息传送解码下的低密度奇偶校验码的容量》。

[0078] EXIT图和PEXIT图

[0079] EXIT图可被认为是在某个指定结构的无限长度码实现密度演化的快速估算近似的情况下的迭代软解码方法的容量近似的一个特殊形式。无限长度基本假设是方法忽略图示属性的原因(对于密度演化是相同的)。因此，因为一些原模图在所需的长度的情况下可能并不可提升，所以可得益于可通过标记和模拟从原矩阵导出的筛选候选码。此外，由于结合具体类的原模图的数字解决方案，原模图阈值可能是错误的。

[0080] 对于给出的原模图，假设不存在循环，从而得出在置信度传播算法中的LLR的高斯分布。在此之后，可以计算出具有给出的变和校验节点分布的特征的原模图的集合的解码阈值。

[0081] 通过置信度传播算法得到的信息的增加可以由一个阶跃函数示出。若EXIT函数不交叉，则可以完成置信度传播算法。若解码阈值是噪声的值，则两个EXIT函数接触彼此。

[0082] 以下的近似可以用于IE，C：

[0083] 对于不规则LDPC码，IE，V和IE，C可以被计算为加权平均值。加权可以由边度分布多项式 和 的系数给出，其中λd可以是在原模图中的列中的1的分数，其中d个1在列中，且ρd可以是在原模图中的行中的1的分数，其中d个1在行中。

[0084] 对于不规则LDPC码，这可以导致

[0085] 举例来说，可使用一个具有精确度1e-5的预计算的近似函数J(·)。在得到IE，V(d，IA，V)和IE，C(d，IA，C)之后，可以开始计算迭代且在 接近1的时候停止计算。对于权重λd，ρd的每个分布，当由于步骤的固定数量，迭代收敛到1时，可以计算出最小值 (基于 )。

[0086] 利用EXIT图表，可以产生相对良好的分布λd，ρd和具有给出的行和列中的1的分布的原矩阵。为了提高阈值估计，在交互信息估计IE，V,IE，C中的平均值可以考虑在由集合的原模图指定的解码树中的消息传播。

[0087] 在此情况下， 是在与“i型”变节点(variable node，VN)相关联的码位和从“j型”校验节点(check node，CN)被发送到这些VN的LLRLj→i之间的外部交互信息。随后，因为1具有(考虑到边存在于CNj和VNi之间，即考虑到bji≠0)
其中当c＝1时，δcj＝1，且当c≠j时，δcj＝0。若码位i被打孔，σ2ch,i可设置为0。

[0088] 类似地，校验节点处理是

[0089] 但是，代替重复码，可使用GLDPC分量码的一种内部解码器，其函数取决于处理的类型，且对于两行，可使用涡轮码的EXIT。

[0090] 先验的知识中，在所发送的系统比特X和L值A之间的交互信息为定义了
J(σ):＝IA(σA＝σ)
使其作为在 情况下的交互信息的函数。

[0091] 在二元AWGN容量下，这可以由C＝J(σ＝2/σn)给出。无法在闭合形式中表达函数J和容量。这就是通常利用某个近似进行估计的原因。举例来说，可以由一个多项式或查询表进行近似。因为J在σ＝2/σn中单调递增，J是可逆的：σA＝J-1(IA)

[0092] 用相同的方式，交互信息可以认为是IA和Eb/N0(SNR)值的函数：

[0093] 多维EXIT图(原模图EXIT图，PEXIT)方法。

[0094] 输入：原模图P，误差ε的等级。

[0095] 输出：原模图阈值，以及Eb/N0值且由此误码率(Bit Error Rate，BER)小于ε。1.初始化。选取Eb/N0值。初始化信道噪声(σch,0,...,σch,N-1)以使得(参见美国电气和电子工程师协会通信会刊第49卷第10期第1727-1737页由S.ten Brink所著的《迭代经解码的平行级联码的收敛性能》中1732页的等式29)：
否则，当xi被打孔且等于所选择的Eb/N0时，(Eb/N0)i等于0。
2.VN到CN。所有的原模图中， i＝0,...,N-1和j＝0,...,M-1。
3.CN到VN。所有的原模图中， i＝0,...,N-1和j＝0,...,M-1。
4.考虑到累积的交互信息，计算(i＝0,...,N-1时)：
5.若对于所有i， (高达所需的精确度)，则终止；否则，转至步骤2。

[0096] 更详细地，参见通信软件和系统期刊第2卷第3期191-211页，由G Liva、S Song、L Lan、Y Zhang、S Lin和WE Ryan所著的《LDPC码设计：调查和新结果》。

[0097] 标记候选码用于达到所需围长和ACE(EMD)值

[0098] 陷阱集是解码器失效的原因之一：若考虑应由最大似然(maximum likelihood，ML)解码器解码的部分较短长度的码，只有码字权重波谱可以改进。

[0099] 对于中等到较长的块长度的QC-LDPC码，由于涉及大量的码字，ML解码可能并不适用。替代地，可使用一些次佳迭代解码算法如和积算法(sum product algorithm，SPA)和最小和算法(min sum algorithm，MSA)。

[0100] 可以使SPA和MSA收敛到MAP解码的一个重要假设是考虑到与VN对应的比特值，连接至任一指定变节点(variable node，VN)的所有校验节点(check node，CN)的状态是独立的。尽管这个假设保持渐近，在某个数量的迭代后对于有限长度码也是无效的。这样原因是Tanner图中的循环现状。在围长为g的Tanner图中，独立假设在m个数量的迭代之后变为无效，其中 因此，为了延迟独立性假设的妨碍，应当增加Tanner图的围长。

[0101] 进一步的研究表明了循环和其并集形成了子图陷阱集(trapping set，TS)的特殊类型，这是解码器在AWGN信道下失效的原因。

[0102] 一个陷阱集(trapping set，TS)(a,b)是具有a个变节点和b个奇数度校验节点的子图。因此，TS(a,0)是权重为a的码字。图5中示出了由循环的并集(包括一个陷阱集中的所有变节点)产生的TS的示例。

[0103] 举例来说TS(5，3)是由三个8循环产生的。TS(4，4)示出了8循环涉及的变节点。Tanner图中的大小为g(围长g)的循环的存在产生了TS(g/2，g/2)或与其重叠。TS的重叠产生更有害的TS(a,b)，其中b/a＜1。这是一些码设计方法力求最大化TS(a,b)阈值b/a的原因。事实上，如果有围长为g的码，则不存在TS(a,b):a+b＜g。

[0104] 这是由TS结构的专业知识提供的，其中举例来说，在围长为8的编码中，不存在指示最小编码距离大于4的TS(4，2)、TS(3，3)或有害的TS(5，1)以及低权重码字TS(4，0)(参见2009年9月30日到10月2日，在第47届年度关于通信控制和计算的阿勒顿会议第1页和第7页上的由B. S.K.Chilappagari、D.V.Nguyen和S.K.Planjery所著的《陷阱集本体》)。但其并不提供关于存在其它类型的有害TS(b/a＜1，在a个VNs中的误差提供在b个VNs中的误差)的任何细节，其中a+b≥g。

[0105] 举例来说，在考虑围长为8的Margulis码(参见2004年8月美国电气和电子工程师协会通信会刊第52卷第8期第1242和1247页，由Tao Tian、C.R.Jones、J.D.Villasenor和R.D.Wesel所著的《建构不规则LDPC码中的循环的选择性避免》)的情况下，通过围长值已知，不存在权重为4的码字、TS(4，0)和具有b＜4的TS，但存在有害TS(12，4)，因而在4个VN中的误差提供在12个VN中的误差。结果，如图6所示，存在在FER10-6处的错误平层。

[0106] ACE波谱作为图示连接特性的测量：为了测量来自TS特征的QC-LDPC码的质量，可使用外部消息度(extrinsic message degree，EMD)度量或其近似、ACE或ACE波谱。ACE波谱是近似循环EMD度量的波谱。循环的EMD测量了具有剩余图示的循环的连接程度。在这方面，可使用以下关于子图连接特性的基本概念。

[0107] 对于在LDPC码图示中一个给出的循环C，Vc可以是在C中的变节点的集合，且C(Vc)可以是Vc的校验节点相邻项的集合。集合C(Vc)可分成三个不相交的子集：cyc cyc
·C (Vc)：属于循环C的C(Vc)的子集。C (Vc)的每个节点都至少双倍地连接至集合Vc；
·Ccut(Vc):不在循环C中，但至少双倍地连接至集合Vc的C(Vc)的子集；
·Cext(Vc):单独连接至集合Vc的C(Vc)的子集。

[0108] 对于在码图示和对应的集合Vc中给出的循环C，假设E(Vc)是附随于Vc的边的集合。集合E(Vc)可分成三个不相交的子集：
·Ecyc(Vc)：附随于在Ccyc(Vc)中的校验节点的E(Vc)中的循环边的子集；
·Ecut(Vc)：附随于Ccut(Vc)中的校验节点的E(Vc)中的截止边的子集；
·Eext(Vc)：附随于Cext(Vc)中的校验节点的E(Vc)中的外部边的子集。

[0109] 表示为EMD(C)的在码图示中给出的循环C的EMD是EMD(C)＝|Eext(Vc)|，其中|Eext(Vc)|是Eext(Vc)的基数，也就是C的外部边的数量。

[0110] 若在码图示中给出的循环具有低EMD，其在其它图示中通信受到限制。这限制了与在循环中的VN的值相关的新专业知识量，可以从剩余图示中收集循环。在极端情况下，当循环的EMD是0时，在循环中的VN从剩余图示中分离，且循环变为一个低权重TS。

[0111] 由于确定边是否是一个外部边或割边可能会耗费额外步骤，确定图示中的循环的EMD可能说有难度的。若这个差异被忽略，且在度量中都考虑了外部和割边，则可使用EMD度量的简化版本。

[0112] 在码图示中表示为ACE(C)的给出的循环C的ACE是ACE(C)＝|Eext(Vc)|+|Ecut(Vc)|。ACE(C)可计算为：
其中d(v)是变节点v的度。

[0113] G(H)可以表示具有n个变节点的码图示，且dmax(v)可以是其最大的剩余度，其中i是一个在4≤i≤2dmax.时的偶数。对于每个i， 可以是值的ki元组，其中 是具有特性的VN的数量，特性为VN的长度i的循环的最小ACE值在
的情况下等于i。G(H)的ACE频谱，即，
是在4≤i≤2dmax的情况下的 个ki元组的 元组。

[0114] 举例来说，图7示出了增加ACE以预防有害TS的影响。因此，若ACE度量用作TS的测量，可避免有害TS。为了改进这个方法的可用性，定义足够的参数可以是有用的，且可以使得ACE波谱变得(近似地)等于QC-LDPC码的EMD波谱。

[0115] ACE波谱变为一个TS计数器的条件：在2014年8月18-22日举行的第8届turbo码和迭代信息处理(Turbo Codes And 
Iterative Information Processing，ISTC)国际研讨会中，在由A.Rajesh.Kuntal.Deka和P.K Bora所著的《ACE波谱受限LDPC码的循环的ACE和EMD的等效性》的第67和71页中，等式EMD＝ACE的充分条件表明：对于具有围长为g的LDPC码，若i＜g-2，长度为2i的任一循环C2i具有相等的ACE和EMD。

[0116] 举例来说，对于围长为10的QC-LDPC编码，长度＜2*(10-2)＝16的所有循环：10、12和14具有相等的各自的ACE和EMD。这导致了对于具有相等ACE和EMD的任一循环来说的下述两个严重的后果。

[0117] 在循环中连接至VN但不参与循环的CN将被单独连接至循环。为了增加来自剩余Tanner图的消息的益处，来自这些CN的消息的可靠性可相对于来自参与循环的CN的消息而增加。通过这种方式，可确保独立较小的循环较好的连通性，且可改良(在瀑布区中的增益)迭代解码器的性能。

[0118] 可通过ACE波谱得到TS计数器。这是因为长度为l的循环包含l/2数量的VNs。对于ACE值η，由l/2数量的VN引起的子图精确限定了η个奇数度CN。因此，可将循环作为TS(l/2,η)处理，(错误平层区改进)。

[0119] 提升原矩阵：提升可基于一个模拟退火优化算法。算法可以输入原模图P、轮换矩阵大小Z、指示所需围长值g以及ACE或EMD值。算法可以输出由于为轮换矩阵大小Z而提升的奇偶校验矩阵H(P)。

[0120] 可以通过选择随机平移值即，选择不受所需围长限制，从而产生初始奇偶校验矩阵(参见2004年8月美国电气和电子工程师协会信息论汇刊第50卷第1788-1794页，由M.P.C.Fossorier所著的《轮换矩阵置换矩阵的准循环低密度奇偶校验码》)。所需围长的所允许的平移值的集合随后可如下被计算：在奇偶校验矩阵H(P)＝[hx,y]中的长度为2i的循环可以由2i个位置定义，以使得：1.通过替换地改变仅行或列而得到两个连续的位置；
2.除第一和最后一个外，所有位置都是独特的。由此得出在任一循环中的两个连续的位置属于不同的在相同行中或者在相同列中的轮换置换矩阵。因此，长度为2i的循环可以与经排序的一系列轮换置换矩阵(circulant  permutation  matrices，CPM)
相关联，其中1≤k≤i、jk≠jk-1且lk≠lk-1。
在通过 从 到 的惯例的情况下(即改变第一行且随后改变第一列)，在H中的
长度为2i的任一循环可被表示为1≤k≤i、jk≠jk-1和lk≠lk-1时的(j0,l0)、(j1,l0)、…、和(j0,l0)。
在 时，矩阵H只有当j0≠ji、jk≠jk+1和lk≠lk-1的情况下
时，才含有长度为2i的循环。
具有至少为2(i+1)的围长的矩阵H(P)的Tanner图表示的充要条件是
对所有m来说，2≤m≤i，对于所有jk来说，0≤jk≤m-1，且0≤jk+1≤m-1、1≤lk≤n，其中j0＝jm,jk≠jk+1且lk≠lk+1

[0121] 图8和9示出了用于标记3×6大小的原矩阵的此等式的用法，其中所需围长大于4。若达到了所需的围长，则可以尝试改良其连接特性。否则，算法会重新开始(或回溯到可用于选择其它平移值)。

[0122] 为了提高连接特性，可以选择具有相对大的值的温度参数以确保达到循环拓扑属性(EMD或ACE)的全球最优，且可以通过反复以下过程迭代改进所标记的原矩阵(QC-LDPC矩阵)的连接特性：1)Nstep＝0
2)选择原矩阵的随机非空单元。
3)对通过这个长度短于g的单元的所有可能的循环进行计数。
4)计算这个轮换矩阵的所有可能的平移值的存在的循环的数量。
5)随机取用具有取决于循环值和温度参数的概率的这些值中的一个。越小的平移循环(m)值的概率权重函数可以越大，且在温度降低的情况下差距增大。此类概率权重函数的一个示例是 选项m的精确概率可以是
6)降低温度的值。在每个阶段，温度应当单调递减。温度降低的公式的一个示例是
7)Nstep递增且转至步骤2。
8)若所得结果是长时间稳定的，算法可以结束。

[0123] 模拟候选码并选择一个候选码

[0124] 模拟可包括选择一个误帧率(frame error rate，FER)层级，以及开始置信度传播算法的迭代以发现满足FER的最小可能的 不同的候选码中，可以选择实现最小 的一个。通过在原矩阵中继续增加行和列并应用此方法，可以生成提升的嵌套QC-LDPC码集合。

[0125] 图10示出了优化结果的一个示例。

[0126] 通过将在QC-LDPC矩阵中的行替换为分量码，可生成嵌套的GLDPC码集合。举例来说，可使用Cordaro-Wagner分量码。Cordaro-Wagner分量码是通过长度为n的GF(2)的2维重复码，分量码具有可能性最大的最小权重：

[0127] 这可以将GLDPC复杂性开销降至最低，且改进所得的性能。为了建构置换奇偶校验矩阵Hπ中的通用QC-LDPC码HGLDPC的奇偶校验矩阵，矩阵的每行可以被替换为分量码，
结果为GLDPC码：

[0128] GLDPC码奇偶校验矩阵可以通过划分如图3所示的奇偶校验矩阵用于实施IR-HARQ方案，其中A是核矩阵的信息部分，B是核矩阵的奇偶校验部分，D是更小速率的奇偶校验矩阵。

[0129] HARQ协议

[0130] HARQ协议可以控制K≥2个传输的集合。若用在n1＝n，ni+1＞ni时的ni表示原矩阵Pi的列的数量，随后在增量冗余(incremental redundancy，IR)的情况下，ni＝i·n。若z是轮换矩阵的大小，且具有附着的CRC的信息位由u表示，可以利用GLDPC码H(P1)对u进行编码以产生长度为n1·z的码字c1。在调制码字之后，码字可以穿过信道。在解调所接收的信号之后，提供由与c1的比特对应的LLR组成的软信息L1。利用奇偶校验矩阵H(P1)，可以对L1进行解码。在解码后，可以对CRC进行校验。若确认了信息，可假定正确的信息位已经被解码了。

[0131] 否则，可以请求具有数目iter＝2的传输。此前，可以构建原模图Piter，且可以利用GLDPC码H(Piter)对u进行编码，以获得长度为niter·z的码字c2。由于citer含有作为子码的citer-1，只可以传输citer的剩余部分，即，只可以传输n个比特的citer\citer-1。在穿过信道调制所发送的比特并解调所接收信号之后，可在解码器处获得由LLR组成的软信息L′iter，LLR与citer\citer-1的比特对应。软信息Liter-1和L′iter随后可被组合成Liter(例如串联成长度为niter·z的向量)。可以利用奇偶校验矩阵H(P2)对Liter进行解码。在解码后，可以对CRC进行校验。若确认了信息，可假定正确的信息位已经被解码了。否则，若iter＜K，在iter＝iter+1的情况下可以反复第二步。