本发明公开了一种动态磁共振快速重建方法，包括以下步骤：第一帧采用高精度采样作为参考帧，前两帧采用DTV算法快速重建；后续帧在重建之前先与重建后的第二帧进行CFT数据融合，产生一个针对当前帧的一个高精度的预测图像，接着利用第一帧与该预测图像的残差图像，使用全变差算法进行快速重建。该发明通过利用dMRI在时空域的冗余特性，采用了PPCG技术优化了加权最小二乘算法，以及CFT预测算法聚合k空间的采样数据，为当前帧提供高精度预测，结合第一帧的高精度采样为参考图像，实现了快速高清重建dMRI成像序列，通过支持在线并行重建框架结构，可以很容易地与多线圈并行成像技术结合起来，进一步提高重建速度。
1.一种动态磁共振快速重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)第一帧采用高精度采样作为参考帧，前两帧采用DTV算法快速重建；
2)后续帧在重建之前先与重建后的第二帧进行CFT数据融合，产生一个针对当前帧的一个高精度的预测图像，接着利用第一帧与该预测图像的残差图像，使用全变差算法进行快速重建；
假设一个dMRI图像序列表示为X＝[x1,x2,....xT]，其中xt为包含N个像素的第t帧图像，y＝[y1,y2,....yT]为其k空间降采样获得测量值，yt＝Fuxt，Fu＝RtF为k‑t空间降采样后零填充傅里叶变换算子，Rt为第t帧的欠采样模板，F为傅里叶变换，动态磁共振成像重建可以表示为：这里Ψ(X)为整个dMRI序列的稀疏变换约束项；
这里引入一个新的稀疏模型，称为动态全变分(dTV)，以利用dMRI的时空稀疏特性进行在线重建，N像素，dTV定义为：在当前帧和上一帧之间本文采用动态全变差(dTV)，利用dMRI的时空域相关性完成在线重建，动态全变差定义为：这里r为参考图像， 和 表示沿x和y方向的梯度，DTV在梯度域的稀疏是与参考图像有关，并不是固定不变的，因此称之为动态TV(dynamic TV,DTV)，当没有参考图像时，r＝0，dTV就与传统的2DTV算法完全相同；
参考图像取高质量的预扫描图像，为保证重建图像的质量，第一帧需要足够多的K空间采样数据进行精确重建，取50％采样率以上，每一帧的重建仅依赖于第一帧而非前一帧，所以该方法是一种并行重建方法，可以避免串行方法需要等待前一帧重建完毕，才能进行下一帧重建的缺点，并且能够防止出现误差累积的现象，因此公式(1)可以改写为：为提高重建速度，令z＝xt‑x1，(3)式可以写成拉格朗日松弛型的全变差最小化问题：这里λ是TV正则化参数，(4)可以由很多凸优化的算法来解决，为设计一个高效的算法同时兼具快速收敛和计算量少的优点，我们提出一种基于加权最小二乘法框架的算法，它能以指数方式快速收敛，假设D1和D2分别表示沿图像垂直和水平方向的两个n×n的一阶有限差分矩阵，公式(4)可以表示为：这里的||·||2，1表示l2范数沿着行方向求和，根据杨氏不等式定理，我们利用优化最小化(majorization‑minimization,MM)算法将公式(5)化简得到：k
这里Tr( )为矩阵的秩，上标*为矩阵的共轭转秩，W为第k次迭代过程中的权重对角矩阵，定义为：k
通过最小化Q(z,W)的上界来求解公式(5)的优化问题是MM算法的核心所在，我们通过两步迭代方法交替更新Wk和Zk，根据(7更新)Wk后，由 可以得到：直接获取一个大矩阵 的逆矩阵是很困难的，计算量相当
大，我们提出预处理共轭梯度法(preconditioned conjugate gradient,PCG)，该方法需要设计一个与S相近的预处理器P来获得P的逆矩阵；
根据傅里叶变换的性质， 是对角占优矩阵，因此可以移除非对角成分获得其近似解，定义一个新的五边型的预调节器(pentagonal preconditioned conjugate gradient,PPCG)来加速整个算法： 这里sI是一个N×N的对角矩，N为一帧图像的向量维度，在其对角线采样点位置取值为1，其他地方取值为0，由于参数λ取值通常很小，P是对称的对角占优矩阵，呈对角边型结构取值，如公式(9)所示，该矩阵没有逆矩阵，但是可以通过LU分解求其近似解：P≈LU，其中L和U分别是一个下三角矩阵和一个上三角矩阵，如公式(9)所示；
由于P是对角占优的稀疏矩阵，对所有的I，有 ai≥bici，L为下三角矩
阵，U为上三角矩阵，获得P的逆矩阵P ≈U L 的计算复杂度为 z计算出来后，直接利用xt＝x1+z得到待重建图像；
这里待重建对象dMRI序列如果是实数序列，采用公式(10)进行预测，如果是复数序列，则采用公式(11)进行预测，其中 是第i帧的组合预测图像， 是其在k空间的傅里叶变换值，上标k表示迭代次数， 是第i帧在k空间零填充后的值，Ωi是采样位置集合，IFFT是快速傅里叶逆变换算子，在考虑采样噪声的情况下，参数v在采样位置的取值上起到平衡预测图像和零填充图像的作用，v是一个与加性高斯白噪声的标准方差v＝q/σ有关的常数，其中q与字典学习里面的功能一样，在噪声采样条件下起着关键作用，在无噪声条件下，σ→
0，ν→∞, 意味着采样点的值应该被充分信任，可以直接拿来当预测值来用；
公式(10)对预测图像和当前帧交替进行正反快速傅里叶变换，进行数据的聚合，由于每次迭代中是在k空间，傅里叶变换空间，进行的，并且聚合的对象是当前帧和预测图像数据的组合，我们将其命名为组合傅里叶变换(combined Fourier transform,CFT)，这里设置 其中第1帧和第2帧是采用DTV方法进行重建的；
组合傅里叶变换能够将所有已采集到的k‑t空间的值聚合到一张MR图像当中来，为当前待重建帧图像提供高精度预测，而且CFT算法是一个复杂度为 的快速线性运算，DTV算法只是利用到当前帧与第一帧之间差分图像的稀疏性，而忽略掉相邻帧之间具有的相关性，导致其预测精度难以进一步提高，因此我们将这两种算法结合起来，提出一种新的动态全变差组合傅里叶变换DTVCFT方法，该方法第一步：将高清采样的第一帧利用DTV方法进行快速重建，第二步：从第二帧重建开始，将当前帧的k空间零填充采样值叠加到前一帧CFT预测图像的k空间数据上，如果是实数dMRI序列，采用公式(10)进行多次迭代，直至收敛为止，输出实数预测图 如果是复数dMRI序列，则采用公式(11)进行一次迭代，输出复数预测图 其中 待CFT预测结束后再进行DTV算法迭代重建，此时公式(3)～(8)里的所有z重新定义为 待DTV算法重建完毕，再利用xt＝x+z得到待重建图像。
一种动态磁共振快速重建方法
技术领域
[0001] 本发明涉及磁共振成像技术领域，具体为一种动态磁共振快速重建方法，背景技术
[0002] 磁共振成像(MRI)技术具有无创伤、无辐射、辨率高和可多维成像等优点，被广泛的应用于临床医学各个系统，是继CT以后的又一重要临床检测方法，但MR成像速度慢是其一大缺点，尤其是动态磁共振成像(dynamic magnetic resonance imaging，dMRI)，需要在较短时间内获得高时空分辨率的MRI图像序列，目前是医学界的一个难题，过长的扫描时间加上病人的器官运动(如呼吸，吞咽等)，会导致成像模糊，同时也无法满足动态实时成像和功能成像的需求，在k空间进行降采样是提高成像速度的一种方法，但如果直接从k空间逆里叶逆变重建图像，根据奈奎斯特采样定理，会导致重建图像产生混叠效应，动态磁共振成像数据在时空域具有很强的稀疏特性，使得压缩感知(compressive sensing，CS)技术被广泛应用到MR图像重建当中来，随着磁共振技术的不断发展，数据采集的速度也越来越快，[0003] 基于CS的方法的重建虽然可以达到更高的图像精度，但其重建速度已经逐渐跟不上数据采集的速度了，为解决这一问题，我们研究了DTV算法的基本原理及其快速并行成像的特点，结合组合傅里叶变换数据融合的优点，提出了一种新的稀疏模型叫做动态全变差组合傅里叶变换的模型(dynamic total variation and combined Forier transform,DTVCFT)。
发明内容
[0004] (一)解决的技术问题
[0005] 针对现有技术的不足，本发明提供了一种动态磁共振快速重建方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
[0006] (二)技术方案
[0007] 为实现上述背景技术中提出的问题，本发明提供如下技术方案：
[0008] 一种动态磁共振快速重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0009] 1)第一帧采用高精度采样作为参考帧，前两帧采用DTV算法快速重建；
[0010] 2)后续帧在重建之前先与重建后的第二帧进行CFT数据融合，产生一个针对当前帧的一个高精度的预测图像，接着利用第一帧与该预测图像的残差图像，使用全变差算法进行快速重建。
[0011] 优选的，步骤1)中的具体方法为：
[0012] 假设一个dMRI图像序列表示为X＝[x1,x2,....xT]，其中xt为包含N个像素的第t帧图像，y＝[y1,y2,....yT]为其k空间降采样获得测量值，yt＝Fuxt，Fu＝RtF为k‑t空间降采样后零填充傅里叶变换算子，Rt为第t帧的欠采样模板，F为傅里叶变换，动态磁共振成像重建可以表示为：
[0013]
[0014] 这里Ψ(X)为整个dMRI序列的稀疏变换约束项，为了解决这一问题，有些学者提出3DTV模型： 这里i代表第i个像素的梯度值，这个模型假设
MR图像是各向分段平滑的，很多学者也提出dMRI序列相邻两帧的差分图像是稀疏的假设，在此基础上定义一个差分图像的稀疏模型：Ψ(X)＝||Δ1＝||xt‑xt‑1||1，但是这个模型对图像的运动比较敏感，有些学者将这个差分稀疏模型与小波变换和卡尔曼滤波等算法相结合进行在线重建，ASIF等人在此基础上提出了运动估计和运动补偿算法，假设Et和Bt分别表示前向和后向运动算子，运动补偿模型可以定义为：Ψ(X)＝||Et‑1xt‑1‑xt||1+||Et+1xt+1‑xt||1，经过运动补偿后的差分图像变得更加稀疏了。
[0015] 在这一章我们引入了一个新的稀疏模型，称为动态全变分(dTV)，以利用dMRI的时空稀疏特性进行在线重建，N像素，dTV定义为：在当前帧和上一帧之间本文采用动态全变差(dTV)，利用dMRI的时空域相关性完成在线重建，动态全变差定义为：
[0016]
[0017] 这里r为参考图像(高精度采样的第一帧)， 和 表示沿x和y方向的梯度，DTV在梯度域的稀疏是与参考图像有关，并不是固定不变的，因此我们称之为动态TV(dynamic TV,DTV)，当没有参考图像时，r＝0，dTV就与传统的2DTV算法完全相同。
[0018] 在实际应用当中，参考图像一般取高质量的预扫描图像，类似的方法已用于计算机断层扫描(CT)图像重建，为保证重建图像的质量，第一帧需要足够多的K空间采样数据进行精确重建(一般取50％采样率以上)，每一帧的重建仅依赖于第一帧而非前一帧，所以该方法是一种并行重建方法，可以避免串行方法需要等待前一帧重建完毕，才能进行下一帧重建的缺点，并且能够防止出现误差累积的现象，因此公式(1)可以改写为：
[0019]
[0020] 对于实时在线重建方法来说，重建速度至关重要，为此我们提出了一个新的优化算法快速解决公式(3)提出的问题，令z＝xt‑x1，(3)式可以写成拉格朗日松弛型的全变差最小化问题：
[0021]
[0022] 这里λ是TV正则化参数，(4)可以由很多凸优化的算法来解决，这些算法当中，有些收敛速率快，但是每次迭代的计算量很大，运行缓慢，有些算法每次迭代中的计算量很少，但是收敛速度却很慢，我们希望设计一个高效的算法同时兼具快速收敛和计算量少的优点。
[0023] 我们提出一种基于加权最小二乘法框架的算法，它能以指数方式快速收敛，假设D1和D2分别表示沿图像垂直和水平方向的两个n×n的一阶有限差分矩阵，公式(4)可以表示为：
[0024]
[0025] 这里的||·||21表示l2范数沿着行方向求和，根据杨氏不等式定理，我们利用优化最小化(majorization‑minimization,MM)算法将公式(5)化简得到：
[0026]
[0027] 这里Tr(.)为矩阵的秩，上标*为矩阵的共轭转秩，Wk为第k次迭代过程中的权重对角矩阵，定义为：
[0028]
[0029] 通过最小化Q(z,Wk)的上界来求解公式(5)的优化问题是MM算法的核心所在，我们k k通过两步迭代方法交替更新W和Z，根据(7更新)Wk后，由 可以得到：
[0030]
[0031] 这一步的计算量决定的整个算法的复杂程度，如果不能快速有效解决这个问题将导致整个重建过程变得缓慢，直接获取这么一个大矩阵 的逆矩阵是很困难的，计算量相当大，为解决这个问题，我们提出预处理共轭梯度法(preconditioned conjugate gradient,PCG)，该方法需要设计一个与S相近的预处理器P来获得P的逆矩阵，设计一个好的预调节器是问题的关键，需要在精确度和计算成本之间有一个权衡。
[0032] 根据傅里叶变换的性质， 是对角占优矩阵，因此可以移除非对角成分获得其近似解，我们定义了一个新的五边型的预调节器(pentagonal preconditioned conjugate gradient,PPCG)来加速整个算法： 这里sI是一个N×N的对角矩阵(N为一帧图像的向量维度)，在其对角线采样点位置取值为1，其他地方取值为0，由于参数λ取值通常很小，P是对称的对角占优矩阵，呈对角边型结构取值，如公式(9)所示，该矩阵没有逆矩阵，但是可以通过LU分解求其近似解：P≈LU，其中L和U分别是一个下三角矩阵和一个上三角矩阵，如公式(9)所示，传统的雅可比预测器都是将 里面非对
角元素的值直接去掉了，而我们的预测器则保留了这些值，显然具有更高的预测精度。
[0033]
[0034] 由于P是对角占优的稀疏矩阵，对所有的I，有 ai≥bici，L为下三‑1 ‑1 ‑1
角矩阵，U为上三角矩阵，获得P的逆矩阵P ≈U L 的计算复杂度为 z计算出来后，直接利用xt＝x1+z得到待重建图像；
[0035] 优选的，步骤2)中的具体方法为：
[0036] 此动态数据聚合算法的公式如下：
[0037]
[0038]
[0039] 这里待重建对象dMRI序列如果是实数序列，采用公式(10)进行预测，如果是复数序列，则采用公式(11)进行预测，其中 是第i帧的组合预测图像， 是其在k空间的傅里叶变换值，上标k表示迭代次数， 是第i帧在k空间零填充(未采样位置)后的值，Ωi是采样位置集合，IFFT是快速傅里叶逆变换算子，在考虑采样噪声的情况下，参数v在采样位置的取值上起到平衡预测图像和零填充图像的作用，v是一个与加性高斯白噪声的标准方差(v＝q/σ)有关的常数，其中q与字典学习里面的功能一样，在噪声采样条件下起着关键作用，将在实验中进一步讨论，在无噪声条件下，σ→0，ν→∞, 意味着采样点的值应该被充分信任，可以直接拿来当预测值来用。
[0040] 公式(10)对预测图像和当前帧交替进行正反快速傅里叶变换，进行数据的聚合，由于每次迭代中是在k空间(傅里叶变换空间)进行的，并且聚合的对象是当前帧和预测图像数据的组合，我们将其命名为组合傅里叶变换(combined Fourier transform,CFT)，这里设置
[0041] 其中第1帧和第2帧是采用DTV方法进行重建的，其中函数PSNR()计算用来计算重建图像的峰值信噪比，并作为每帧图像迭代停止准则。
[0042] 表1CFT算法流程
[0043]
[0044]
[0045] 组合傅里叶变换具有一个很大的优点，那就是能够将所有已采集到的k‑t空间的值聚合到一张MR图像当中来，为当前待重建帧图像提供高精度预测，而且CFT算法是一个复杂度为 的快速线性运算，从上一小节我们也可以看到，DTV算法只是利用到当前帧与第一帧之间差分图像的稀疏性，而忽略掉相邻帧之间具有的相关性，导致其预测精度难以进一步提高，当然这样做的好处就是每一帧的重建过程是独立进行的，无需等待前一帧重建完毕再进行当前帧的重建，是一种彻底的在线并行框架结构，考虑到CFT预测算法是独立于任何并行重建算法的，而且随着已采样帧数的增加，其预测精度是逐渐提高的，因此我们将这两种算法结合起来，提出一种新的DTVCFT方法，如表2所示，该方法第一步：将高清采样的第一帧利用DTV方法进行快速重建，第二步：从第二帧重建开始，将当前帧的k空间零填充采样值叠加到前一帧CFT预测图像的k空间数据上，如果是实数dMRI序列，采用公式(10)进行多次迭代，直至收敛为止，输出实数预测图 如果是复数dMRI序列，则采用公式(11)进行一次迭代，输出复数预测图 其中 待CFT预测结束后再进行DTV算法迭代重建，此时公式(3)～(8)里的所有z重新定义为 待
DTV算法重建完毕，再利用xt＝x+z得到待重建图像。
[0046] 表2.DTVCFT算法流程
[0047]
[0048] (三)有益效果
[0049] 与现有技术相比，本发明提供了一种动态磁共振快速重建方法，具备以下有益效果：
[0050] 1、该动态磁共振快速重建方法，通过利用dMRI在时空域的冗余特性，采用了PPCG技术优化了加权最小二乘算法，以及CFT预测算法聚合k空间的采样数据，为当前帧提供高精度预测，结合第一帧的高精度采样为参考图像，实现了快速高清重建dMRI成像序列；
[0051] 2、该动态磁共振快速重建方法，通过支持在线并行重建框架结构，可以很容易地与多线圈并行成像技术结合起来，进一步提高重建速度。
具体实施方式
[0052] 一种动态磁共振快速重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0053] 1)第一帧采用高精度采样作为参考帧，前两帧采用DTV算法快速重建，假设一个dMRI图像序列表示为X＝[x1,x2,....xT]，其中xt为包含N个像素的第t帧图像，y＝[y1,y2,....yT]为其k空间降采样获得测量值，yt＝Fuxt，Fu＝RtF为k‑t空间降采样后零填充傅里叶变换算子，Rt为第t帧的欠采样模板，F为傅里叶变换，动态磁共振成像重建可以表示为：
[0054]
[0055] 这里Ψ(X)为整个dMRI序列的稀疏变换约束项，为了解决这一问题，有些学者提出3DTV模型： 这里i代表第i个像素的梯度值，这个模型假设
MR图像是各向分段平滑的，很多学者也提出dMRI序列相邻两帧的差分图像是稀疏的假设，在此基础上定义一个差分图像的稀疏模型：Ψ(X)＝||Δ1＝||xt‑xt‑1||1，但是这个模型对图像的运动比较敏感，有些学者将这个差分稀疏模型与小波变换和卡尔曼滤波等算法相结合进行在线重建，ASIF等人在此基础上提出了运动估计和运动补偿算法，假设Et和Bt分别表示前向和后向运动算子，运动补偿模型可以定义为：Ψ(X)＝||Et‑1xt‑1‑xt||1+||Et+1xt+1‑xt||1，经过运动补偿后的差分图像变得更加稀疏了。
[0056] 在这一章我们引入了一个新的稀疏模型，称为动态全变分(dTV)，以利用dMRI的时空稀疏特性进行在线重建，N像素，dTV定义为：在当前帧和上一帧之间本文采用动态全变差(dTV)，利用dMRI的时空域相关性完成在线重建，动态全变差定义为：
[0057]
[0058] 这里r为参考图像(高精度采样的第一帧)， 和 表示沿x和y方向的梯度，DTV在梯度域的稀疏是与参考图像有关，并不是固定不变的，因此我们称之为动态TV(dynamic TV,DTV)，当没有参考图像时，r＝0，dTV就与传统的2DTV算法完全相同。
[0059] 在实际应用当中，参考图像一般取高质量的预扫描图像，类似的方法已用于计算机断层扫描(CT)图像重建，为保证重建图像的质量，第一帧需要足够多的K空间采样数据进行精确重建(一般取50％采样率以上)，每一帧的重建仅依赖于第一帧而非前一帧，所以该方法是一种并行重建方法，可以避免串行方法需要等待前一帧重建完毕，才能进行下一帧重建的缺点，并且能够防止出现误差累积的现象，因此公式(1)可以改写为：
[0060]
[0061] 对于实时在线重建方法来说，重建速度至关重要，为此我们提出了一个新的优化算法快速解决公式(3)提出的问题，令z＝xt‑x1，(3)式可以写成拉格朗日松弛型的全变差最小化问题：
[0062]
[0063] 这里λ是TV正则化参数，(4)可以由很多凸优化的算法来解决，这些算法当中，有些收敛速率快，但是每次迭代的计算量很大，运行缓慢，有些算法每次迭代中的计算量很少，但是收敛速度却很慢，我们希望设计一个高效的算法同时兼具快速收敛和计算量少的优点。
[0064] 我们提出一种基于加权最小二乘法框架的算法，它能以指数方式快速收敛，假设D1和D2分别表示沿图像垂直和水平方向的两个n×n的一阶有限差分矩阵，公式(4)可以表示为：
[0065]
[0066] 这里的||·||21表示l2范数沿着行方向求和，根据杨氏不等式定理，我们利用优化最小化(majorization‑minimization,MM)算法将公式(5)化简得到：
[0067]
[0068] 这里Tr(.)为矩阵的秩，上标*为矩阵的共轭转秩，Wk为第k次迭代过程中的权重对角矩阵，定义为：
[0069]
[0070] 通过最小化Q(z,Wk)的上界来求解公式(5)的优化问题是MM算法的核心所在，我们通过两步迭代方法交替更新Wk和Zk，根据(7更新)Wk后，由 可以得到：
[0071]
[0072] 这一步的计算量决定的整个算法的复杂程度，如果不能快速有效解决这个问题将导致整个重建过程变得缓慢，直接获取这么一个大矩阵 的逆矩阵是很困难的，计算量相当大，为解决这个问题，我们提出预处理共轭梯度法(preconditioned conjugate gradient,PCG)，该方法需要设计一个与S相近的预处理器P来获得P的逆矩阵，设计一个好的预调节器是问题的关键，需要在精确度和计算成本之间有一个权衡。
[0073] 根据傅里叶变换的性质， 是对角占优矩阵，因此可以移除非对角成分获得其近似解，我们定义了一个新的五边型的预调节器(pentagonal preconditioned conjugate gradient,PPCG)来加速整个算法： 这里sI是一个N×N的对角矩阵(N为一帧图像的向量维度)，在其对角线采样点位置取值为1，其他地方取值为0，由于参数λ取值通常很小，P是对称的对角占优矩阵，呈对角边型结构取值，如公式(9)所示，该矩阵没有逆矩阵，但是可以通过LU分解求其近似解：P≈LU，其中L和U分别是一个下三角矩阵和一个上三角矩阵，如公式(9)所示，传统的雅可比预测器都是将 里面非对
角元素的值直接去掉了，而我们的预测器则保留了这些值，显然具有更高的预测精度。
[0074]
[0075] 由于P是对角占优的稀疏矩阵，对所有的I，有 ai≥bici，L为下三‑1 ‑1 ‑1
角矩阵，U为上三角矩阵，获得P的逆矩阵P ≈U L 的计算复杂度为 z计算出来后，直接利用xt＝x1+z得到待重建图像；
[0076] 2)后续帧在重建之前先与重建后的第二帧进行CFT数据融合，产生一个针对当前帧的一个高精度的预测图像，接着利用第一帧与该预测图像的残差图像，使用全变差算法进行快速重建，此动态数据聚合算法的公式如下：
[0077]
[0078]
[0079] 这里待重建对象dMRI序列如果是实数序列，采用公式(10)进行预测，如果是复数序列，则采用公式(11)进行预测，其中 是第i帧的组合预测图像， 是其在k空间的傅里叶变换值，上标k表示迭代次数， 是第i帧在k空间零填充(未采样位置)后的值，Ωi是采样位置集合，IFFT是快速傅里叶逆变换算子，在考虑采样噪声的情况下，参数v在采样位置的取值上起到平衡预测图像和零填充图像的作用，v是一个与加性高斯白噪声的标准方差(v＝q/σ)有关的常数，其中q与字典学习里面的功能一样，在噪声采样条件下起着关键作用，将在实验中进一步讨论，在无噪声条件下，σ→0，v→∞, 意味着采样点的值应该被充分信任，可以直接拿来当预测值来用。
[0080] 公式(10)对预测图像和当前帧交替进行正反快速傅里叶变换，进行数据的聚合，由于每次迭代中是在k空间(傅里叶变换空间)进行的，并且聚合的对象是当前帧和预测图像数据的组合，我们将其命名为组合傅里叶变换(combined Fourier transform,CFT)，这里设置
[0081] 其中第1帧和第2帧是采用DTV方法进行重建的，表格1给出了CFT算法的流程图，其中函数PSNR()计算用来计算重建图像的峰值信噪比，并作为每帧图像迭代停止准则。
[0082] 表1CFT算法流程
[0083]
[0084]
[0085] 组合傅里叶变换具有一个很大的优点，那就是能够将所有已采集到的k‑t空间的值聚合到一张MR图像当中来，为当前待重建帧图像提供高精度预测，而且CFT算法是一个复杂度为 的快速线性运算，从上一小节我们也可以看到，DTV算法只是利用到当前帧与第一帧之间差分图像的稀疏性，而忽略掉相邻帧之间具有的相关性，导致其预测精度难以进一步提高，当然这样做的好处就是每一帧的重建过程是独立进行的，无需等待前一帧重建完毕再进行当前帧的重建，是一种彻底的在线并行框架结构，考虑到CFT预测算法是独立于任何并行重建算法的，而且随着已采样帧数的增加，其预测精度是逐渐提高的，因此我们将这两种算法结合起来，提出一种新的DTVCFT方法，如表2所示，该方法第一步：将高清采样的第一帧利用DTV方法进行快速重建，第二步：从第二帧重建开始，将当前帧的k空间零填充采样值叠加到前一帧CFT预测图像的k空间数据上，如果是实数dMRI序列，采用公式(10)进行多次迭代，直至收敛为止，输出实数预测图 如果是复数dMRI序列，则采用公式(11)进行一次迭代，输出复数预测图 其中
[0086] 待CFT预测结束后再进行DTV算法迭代重建，此时公式(3)～(8)里的所有z重新定义为 待DTV算法重建完毕，再利用xt＝x+z得到待重建
图像。
[0087]
[0088] 表2.DTVCFT算法流程。
