一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法

摘要

本发明公开了一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，属于保密通讯领域。其通过在发射端构造分数阶微分型混沌系统，生成类随机的混沌状态序列对待加密信号进行调制并发送至接收端，然后在接收端根据模型参数构建结构相同的分数阶混沌系统，通过对比解调后的混沌状态得到状态误差量，再根据状态误差进行非线性积分构建滑模面信号，然后构建分数阶自适应估计器对系统不确定性进行估计。最后组成同步控制量实现接收端与发送端混沌系统的同步，从而实现最终加密信息的解密恢复。该方法利用了分数阶混沌系统对初始条件以及解算方法的极为敏感性，使得解密恢复十分困难，从而提高了加密通讯的安全性。

权利要求

1.一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S10：在发射端根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的状态如下：zdα1(n)＝c1(z2(n)‑z1(n))+0.2z2(n)‑0.05z3(n)+sin(z1(n)z3(n))；

zdα2(n)＝(c2‑0.3)z1(n)‑z2(n)‑z1(n)z3(n)+cos(z2(n)+z3(n))；

zdα3(n)＝z1(n)z2(n)‑(c3+0.5)z3(n)+z1(n)sin(z2(n))；

其中z1、z2与z3为发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为，其初始状态为z1(1)、z2(1)、z3(1)，而初始值设置为z1(1)＝z10、z2(1)＝z20、z3(1)＝z30； z10、z20与z30为常值参数，c1、c2、c3为模型参数； z1(n)、z2(n)、z3(n)为发射端分数阶混沌系统的状态z1、z2与z3的第n个数据；zdα1、zdα2与zdα3分别为状态z1、z2与z3的α阶导数；α为分数阶的阶次，0＜α＜1；

步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接收端，同时将系统模型参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统如下：w1＝z1+b1w；

w2＝z2+b2w；

w3＝z3+b3w；

其中w为待加密发送的信号，z1、z2、z3为发射端混沌系统的状态，w1、w2、w3为信号混合调试得到新的状态；b1、b2、b3为调试参数；A为三阶可逆矩阵，其元素为常值，‑1 ‑1

其逆矩阵记作A ，满足A A＝E，其中E为单位矩阵； m1、m2、m3为最终所求的发射状态；

步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接收端分数阶混沌系统的状态：zdα4(n)＝c1(z5(n)‑z4(n))+0.2z5(n)‑0.05z6(n)+u1(n)；

zdα5(n)＝(c2‑0.3)z4(n)‑z5(n)‑z4(n)z6(n)+u2(n)；

zdα6(n)＝z4(n)z5(n)‑(c3+0.5)z6(n)+u3(n)；

其中u1、u2、u3为接收端分数阶混沌系统的同步控制量，u1、u2、u3的初始值为0，即u1(1)＝

0，u2(1)＝0，u3(1)＝0；z4、z5与z6为接收端三阶分数阶混沌系统的状态，其初始状态为z4(1)、z5(1)、z6(1)，而初始值设置为z4(1)＝z40、z5(1)＝z50、z6(1)＝z60，其中z40、z50与z60为常值参数；z4(n)、z5(n)、z6(n)为接收端分数阶混沌系统的状态z4、z5与z6的第n个数据；zdα4、zdα5与zdα6分别为状态z4、z5与z6的α阶导数；

步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数； 并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量如下：

e1＝z4‑w1a；

e2＝z5‑w2a；

e3＝z6‑w3a；

‑1

其中m1a、m2a、m3a为远程接收端接收发射状态数据，A 为所述矩阵A的逆矩阵，w1a、w2a、w3a为解调状态参数，e1、e2、e3为相应的误差状态；

步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号如下：f1s＝∫f1dt；

f2s＝∫f2dt；

f3s＝∫f3dt；

其中e1、e2、e3为误差状态，f1、f2、f3为非线性误差量，f1s、f2s、f3s为非线性积分量，dt表示对时间信号进行积分，p1、p2、p3记为相应的非线性滑模面信号；其中d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、d9、ε1、ε2、ε3以及j11、j12、j21、j22、j31、j32为常值参数；

步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值如下：

xdα1＝‑k11p1‑k12u1‑g1；

g1＝x1+p1；

xdα2＝‑k21p2‑k22u2‑g2；

g2＝x2+p2；

xdα3＝‑k31p3‑k32u3‑g3；

g3＝x3+p3；

针对i＝1,2,3，其中pi为非线性滑模面信号，xi为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0；xdαi为xi的分数阶微分； ui为分数阶同步控制量；gi即为所求的第i个子系统不确定性估计值；其中ki1与ki2为常值参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，计算最终的滑模自适应分数阶同步控制量，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复包括：u1＝p1‑kg1g1；

u2＝p2‑kg2g2；

u3＝p3‑kg3g3；

w1b＝w1a‑z4；

w2b＝w2a‑z5；

w3b＝w3a‑z6；

wa＝wib/bi；

其中g1、g2、g3为系统不确定性估计值，p1、p2、p3为非线性滑模信号，u1、u2、u3为最终的滑模自适应分数阶同步控制量，kg1、kg2、kg3为常值参数；z4、z5与z6为接收端混沌系统状态，w1a、w2a与w3a为接收端解调状态，w1b、w2b、w2b为恢复状态，bi为解调参数且bi不全为0；wa为最终的解密恢复的信号。

说明书

一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法

技术领域

[0001] 本发明属于数据安全、加密解密与保密通讯领域，尤其是涉及基于分数阶自适应的混沌系统加密与解密通讯方法。

背景技术

[0002] 保密通讯由于其在民用与军用领域都有着至关重要的应用，因而引起了世界范围内的广泛研究与关注。除了采用傅里叶变换等频域加密解密滤波恢复的方法外，采用混沌
系统进行直接与间接进行加密掩盖的方法，在近年来也得到了深入的研究。其基本原理在
于利用混沌系统对初值以及其它条件不同的敏感性以及混沌系统的类随机特性，使得有用
信号完全掩盖在类随机的混沌信号中，难以被窃密方破解。随着分数阶微分的研究与计算
机技术的发展，对分数阶的系统的解算方法越来越丰富与方便。而分数阶混沌系统相对于
整数阶混沌系统来说，具有更加复杂的动态特性，而且其对解算方法要求非常严格，不同解
算方法其计算量不同，而且解算结果也差别较大。因此分数阶混沌系统处理计算复杂的不
足之处外，比普通混沌系统更适合应用于保密通讯中。基于以上背景原因，本发明提出了一
种利用分数阶混沌与分数阶自适应同步来实现保密通讯的方法。

[0003] 需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

[0004] 本发明的目的在于提供一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，进而至少在一定程度上克服整数阶混沌保密通讯解密解算过于简单与安全性不足的问题。

[0005] 本发明提供了一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，包括以下步骤：

[0006] 步骤S10：在发射端根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态；

[0007] 步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接受端，同时将系统模型
参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统。

[0008] 步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态。

[0009] 步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数。并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变
量。

[0010] 步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号；

[0011] 步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值；

[0012] 步骤S70：根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，形成最终的滑模自适应分数阶同步控制量，然后完成接收端混沌系统状态的解算，再根据调试参数
对系统进行加密信息解密恢复。

[0013] 在本发明的一种示例实施例中，根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态包括：

[0014] zdα1(n)＝c1(z2(n)‑z1(n))+0.2z2(n)‑0.05z3(n)+sin(z1(n)z3(n))；

[0015] zdα2(n)＝(c2‑0.3)z1(n)‑z2(n)‑z1(n)z3(n)+cos(z2(n)+z3(n))；

[0016] zdα3(n)＝z1(n)z2(n)‑(c3+0.5)z3(n)+z1(n)sin(z2(n))；

[0017] 其中z1、z2与z3为发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为，其初始状态为z1(1)、z2(1)、z3(1)，而初始值设置为z1(1)＝z10、z2(1)＝z20、z3(1)＝z30。z10、z20与z30为常值参数，
c1、c2、c3为模型参数，其选取详见后文案例实施。z1(n)、z2(n)、z3(n)为发射端分数阶混沌系
统的状态z1、z2与z3的第n个数据。zdα1、zdα2与zdα3分别为状态z1、z2与z3的α阶导数。α为分数阶
的阶次，0＜α＜1，其详细设置见后文案例实施。

[0018] 在本发明的一种示例实施例中，根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换包括：

[0019] w1＝z1+b1w；

[0020] w2＝z2+b2w；

[0021] w3＝z3+b3w；

[0022]

[0023] 其中w为待加密发送的信号，z1、z2、z3为发射端混沌系统的状态，w1、w2、w3为信号混合调试得到新的状态。b1、b2、b3为调试参数。

[0024] A为三阶可逆矩阵， 其逆矩阵记作A‑1，满足A‑1A＝E，其中E为单位矩阵。m1、m2、m3为最终所求的发射状态。

[0025] 在本发明的一种示例实施例中，根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态包括：

[0026] zdα4(n)＝c1(z5(n)‑z4(n))+0.2z5(n)‑0.05z6(n)+u1(n)；

[0027] zdα5(n)＝(c2‑0.3)z4(n)‑z5(n)‑z4(n)z6(n)+u2(n)；

[0028] zdα6(n)＝z4(n)z5(n)‑(c3+0.5)z6(n)+u3(n)；

[0029] 其中u1、u2、u3为接收端分数阶混沌系统的同步控制量，u1、u2、u3的初始值为0，即u1(1)＝0，u2(1)＝0，u3(1)＝0。z4、z5与z6为接收端三阶分数阶混沌系统的状态，其初始状态为
z4(1)、z5(1)、z6(1)，而初始值设置为z4(1)＝z40、z5(1)＝z50、z6(1)＝z60，其中z40、z50与z60为
常值参数，详细设计见后文案例实施。z4(n)、z5(n)、z6(n)为接收端分数阶混沌系统的状态
z4、z5与z6的第n个数据。zdα4、zdα5与zdα6分别为状态z4、z5与z6的α阶导数。

[0030] 在本发明的一种示例实施例中，根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数，并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量包括：

[0031]

[0032] e1＝z4‑w1a；

[0033] e2＝z5‑w2a；

[0034] e3＝z6‑w3a；

[0035] 其中m1a、m2a、m3a为远程接收端接收发射状态数据，A‑1为所述矩阵A的逆矩阵，w1a、w2a、w3a为解调状态参数，e1、e2、e3为相应的误差状态。

[0036] 在本发明的一种示例实施例中，根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号包括：

[0037]

[0038]

[0039]

[0040] f1s＝∫f1dt；

[0041] f2s＝∫f2dt；

[0042] f3s＝∫f3dt；

[0043]

[0044]

[0045]

[0046] 其中e1、e2、e3为误差状态，f1、f2、f3为非线性误差量，f1s、f2s、f3s为非线性积分量，dt表示对时间信号进行积分，p1、p2、p3记为相应的非线性滑模面信号。其中d1、d2、d3、d4、d5、
d6、d7、d8、d9、ε1、ε2、ε3以及j11、j12、j21、j22、j31、j32为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0047] 在本发明的一种示例实施例中，根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值包括：

[0048] xdα1＝‑k11p1‑k12u1‑g1；

[0049] g1＝x1+p1；

[0050] xdα2＝‑k21p2‑k22u2‑g2；

[0051] g2＝x2+p2；

[0052] xdα3＝‑k31p3‑k32u3‑g3；

[0053] g3＝x3+p3；

[0054] 针对i＝1,2,3，其中pi为非线性滑模面信号，xi为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。xdαi为xi的分数阶微分。ui为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。gi即为所
求的第i个子系统不确定性估计值。其中ki1与ki2为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0055] 在本发明的一种示例实施例中，根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，计算最终的滑模自适应分数阶同步控制量，再根据调试参数对系统进行加密
信息解密恢复包括：

[0056] u1＝p1‑kg1g1；

[0057] u2＝p2‑kg2g2；

[0058] u3＝p3‑kg3g3；

[0059] w1b＝w1a‑z4；

[0060] w2b＝w2a‑z5；

[0061] w3b＝w3a‑z6；

[0062] wa＝wib/bi；

[0063] 其中g1、g2、g3为系统不确定性估计值，p1、p2、p3为非线性滑模信号，u1、u2、u3为最终的滑模自适应分数阶同步控制量，kg1、kg2、kg3为常值参数，其详细设计见后文案例实施。z4、
z5与z6为接收端混沌系统状态，w1a、w2a与w3a为接收端解调状态，w1b、w2b、w2b为恢复状态，bi为
解调参数且bi不全为0。

[0064] wa为最终的解密恢复的信号。从而通过上述方法，即可实现整个信息加密与解密恢复的全过程，实现数据的保密安全通讯。

[0065] 有益效果

[0066] 本发明方法提供的采用分数阶混沌系统进行加密与自适应解密的方法，其特点在于利用了分数阶混沌系统的复杂性，以及对解算方法的极为敏感性与复杂性，使得窃密方
不仅在密钥、初始条件、以及解算方法上的任何差别，都将导致解密解算信号完全失真。同
时在信号发送中，进行了调制与矩阵变换，不仅使得加密信号能够放缩掩盖在混沌信号中，
而且使得同步容易实现，从而也增大了保密通讯的安全性。

[0067] 应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

[0068] 此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明
的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据
这些附图获得其他的附图。

[0069] 图1是本发明提供的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法的设计实施流程图；

[0070] 图2是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e1曲线(无单位)；

[0071] 图3是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e2曲线(无单位)；

[0072] 图4是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e3曲线(无单位)；

[0073] 图5是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u1曲线(无单位)；

[0074] 图6是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u2曲线(无单位)；

[0075] 图7是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u3曲线(无单位)；

[0076] 图8是本发明实施例所提供方法的解密恢复信息与原信息的对比图(无单位)；

[0077] 图9是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第一个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)；

[0078] 图10是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第二个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)；

[0079] 图11是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第三个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)。

具体实施方式

[0080] 现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加
全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结
构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许
多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可
以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方
法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而
使得本发明的各方面变得模糊。

[0081] 本发明一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其通过在发射端与接收端构建分数阶混沌系统，再对混沌系统与有用信号进行调制掩盖，再接收端利用矩阵逆变换进行
初步解调，再利用误差反馈构造积分性非线性滑模面，以及利用滑模面信息构造分数阶不
确定性自适应估计器，最终形成滑模自适应同步控制量，实现了发射端与接受端混沌信号
的同步。该方法利用了分数阶混沌系统的解算复杂性以及对细微差别的敏感性，使得同步
与解密十分困难，从而加大了保密通讯的安全性。

[0082] 以下，将结合附图对本发明实例实施例中提及的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法进行解释以及说明。参考图1所示，一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法可以
包括以下步骤：

[0083] 步骤S10：在发射端，根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态；

[0084] 具体的，首先设置分数阶的阶次α，0＜α＜1，其详细设置见后文案例实施。然后设置发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为z1、z2与z3，其初始状态为z1(1)、z2(1)、z3(1)，
而初始值设置为z1(1)＝z10、z2(1)＝z20、z3(1)＝z30，其中z10、z20与z30为常值参数，详细设计
见后文案例实施。

[0085] 最后，按照下面的方程，构建发射端的三阶混沌系统。

[0086] zdα1(n)＝c1(z2(n)‑z1(n))+0.2z2(n)‑0.05z3(n)+sin(z1(n)z3(n))；

[0087] zdα2(n)＝(c2‑0.3)z1(n)‑z2(n)‑z1(n)z3(n)+cos(z2(n)+z3(n))；

[0088] zdα3(n)＝z1(n)z2(n)‑(c3+0.5)z3(n)+z1(n)sin(z2(n))；

[0089] 其中c1、c2、c3为模型参数，其选取详见后文案例实施。z1(n)、z2(n)、z3(n)为发射端分数阶混沌系统的状态z1、z2与z3的第n个数据。zdα1、zdα2与zdα3分别为状态z1、z2与z3的α阶导
数。其中发射端分数阶混沌系统的状态z1、z2与z3的更新计算方法按照一般预测递推的分数
阶微分的求解方法即可，在此不在重复累述。

[0090] 步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接受端，同时将系统模型
参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统。

[0091] 具体的，首先假设待加密发送的信号为w，选取发射端混沌系统的状态z1、z2、z3进行信号混合调试得到新的状态w1、w2、w3。

[0092] 其中

[0093] w1＝z1+b1w；w2＝z2+b2w；w3＝z3+b3w；

[0094] 其中b1、b2、b3为调试参数。

[0095] 然后选取三阶可逆矩阵 其逆矩阵记作A‑1，满足

[0096] A‑1A＝E，其中E为单位矩阵。然后进行如下的矩阵变换，得到发射状态，记作m1、m2、m3，其变换方式如下：

[0097]

[0098] 最后，将发射状态m1、m2、m3从发射端发送出去，有待接受端远程接收。同时将调试‑1
参数b1、b2、b3与矩阵A 以及系统模型参数c1、c2、c3作为密钥告知接收方。

[0099] 步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态。

[0100] 具体的，设置接收端分数阶混沌系统的同步控制量u1、u2、u3的初始值为0，即u1(1)＝0，u2(1)＝0，u3(1)＝0。

[0101] 同时设置接收端三阶分数阶混沌系统的状态分别为z4、z5与z6，其初始状态为z4(1)、z5(1)、z6(1)，而初始值设置为z4(1)＝z40、z5(1)＝z50、z6(1)＝z60，其中z40、z50与z60为常
值参数，详细设计见后文案例实施。

[0102] 最后，按照下面的方程，构建接收端的三阶混沌系统。

[0103] zdα4(n)＝c1(z5(n)‑z4(n))+0.2z5(n)‑0.05z6(n)+u1(n)；

[0104] zdα5(n)＝(c2‑0.3)z4(n)‑z5(n)‑z4(n)z6(n)+u2(n)；

[0105] zdα6(n)＝z4(n)z5(n)‑(c3+0.5)z6(n)+u3(n)；

[0106] 其中c1、c2、c3为模型参数，也是接收端获得的密钥。z4(n)、z5(n)、z6(n)为接收端分数阶混沌系统的状态z4、z5与z6的第n个数据。zdα4、zdα5与zdα6分别为状态z4、z5与z6的α阶导
数。

[0107] 步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数。并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变
量。

[0108] 具体的，首先，在远程接收端接收发射状态数据，记作m1a、m2a、m3a。

[0109] 然后，根据矩阵A‑1进行解调，得到解调状态，记作w1a、w2a、w3a，其解调过程如下：

[0110]

[0111] 最后，将解调状态与混沌系统状态进行比较，得到相应的误差状态，记作e1、e2、e3，其计算方式如下：

[0112] e1＝z4‑w1a；e2＝z5‑w2a；e3＝z6‑w3a；

[0113] 步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号；

[0114] 具体的，针对所述的误差状态e1、e2、e3，进行非线性变换，得到如下，得到非线性误差量，分别记作f1、f2、f3，其计算方式如下：

[0115]

[0116]

[0117]

[0118] 其次，对所述的非线性误差量进行积分，得到非线性积分量，记作f1s、f2s、f3s，其计算方式如下：

[0119] f1s＝∫f1dt；

[0120] f2s＝∫f2dt；

[0121] f3s＝∫f3dt；

[0122] 其中dt表示对时间信号进行积分。

[0123] 然后，对误差状态与非线性积分量进行组合，得到非线性滑模面信号，记作p1、p2、p3，其组合方式如下：

[0124]

[0125]

[0126]

[0127] 其中d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、d9、ε1、ε2、ε3以及j11、j12、j21、j22、j31、j32为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0128] 步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到不确定性的估计值；

[0129] 具体的，首先根据所述的非线性滑模面信号p1，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x1为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。xdα1为x1的分数阶微分。u1为分数阶
同步控制量，详细设计见下一步。g1即为所求的第一个子系统不确定性估计值。其计算方式
如下：

[0130] xdα1＝‑k11p1‑k12u1‑g1；

[0131] g1＝x1+p1；

[0132] 其中k11与k12为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0133] 其次，根据所述的非线性滑模面信号p2，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x2为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。xdα2为x2的分数阶微分。u2为分数阶同步控
制量，详细设计见下一步。g2即为所求的第二个子系统不确定性估计值。其计算方式如下：

[0134] xdα2＝‑k21p2‑k22u2‑g2；

[0135] g2＝x2+p2；

[0136] 其中k21与k22为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0137] 最后，根据所述的非线性滑模面信号p3，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x3为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。xdα3为x3的分数阶微分。u3为分数阶同步控
制量，详细设计见下一步。g3即为所求的第三个子系统不确定性估计值。其计算方式如下：

[0138] xdα3＝‑k31p3‑k32u3‑g3；

[0139] g3＝x3+p3；

[0140] 其中k31与k32为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0141] 步骤S70：根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，形成最终的滑模自适应分数阶同步控制量，然后完成接收端混沌系统状态的解算，再根据调试参数
对系统进行加密信息解密恢复。

[0142] 具体的，首先根据所述的系统不确定性估计值g1、g2、g3与非线性滑模信号p1、p2、p3进行线性组合，得到最终的滑模自适应分数阶同步控制量u1、u2、u3如下：

[0143] u1＝p1‑kg1g1；

[0144] u2＝p2‑kg2g2；

[0145] u3＝p3‑kg3g3；

[0146] 其中kg1、kg2、kg3为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

[0147] 其次，根据上述同步控制量代入接收端混沌系统，解算得到混沌系统状态z4、z5与z6，以及接收端解调状态w1a、w2a与w3a，进行信号解密，得到恢复状态记作w1b、w2b、w2b，其解密
方法如下：

[0148] w1b＝w1a‑z4；w2b＝w2a‑z5；w3b＝w3a‑z6；

[0149] 最后，选取bi满足，bi≠0，则wa＝wib/bi。

[0150] 最终得到的wa记为解密恢复的信号。从而实现信号的混沌加密传输与解密恢复，最终案例仿真表明该方法具有很高的精度。

[0151] 案例实施与计算机仿真模拟结果分析

[0152] 为验证本发明例所提供方法的有效性，进行以下的案例仿真。

[0153] 在步骤一中，设置z10＝15、z20＝4与z30＝6为常值参数，c1＝8、c2＝150、c3＝0.4，α＝0.95。

[0154] 在步骤二中，选取b1＝0.1、b2＝0、b3＝0，设置待加密发送的信息w如下所示w＝(0.4+3*rand)*sign(300t)；选取

[0155] 在步骤三中，设置u1(1)＝0，u2(1)＝0，u3(1)＝0，z40＝‑23、z50＝‑24与z60＝‑26为常值参数。

[0156] 在步骤四中，选取 得到相应的误差状态e1、e2与e3如图2、图3与图4所示。

[0157] 在步骤五中，选取参数d1＝‑4、d2＝‑5、d3＝‑5、d4＝‑3.5、d5＝‑1、d6＝‑1、d7＝‑3、d8＝‑8、d9＝‑6、ε1＝6、ε2＝6、ε3＝6以及j11＝‑40、j12＝‑20、j21＝‑35、j22＝‑25、j31＝‑45、j32
＝‑15。在步骤六中，选取k11＝1.2，k12＝0.1，k21＝0.8，k22＝0.1，k31＝1.4，k32＝0.1。

[0158] 在步骤七中，选取kg1＝1、kg2＝1、kg3＝1，得到滑模自适应分数阶同步控制量u1、u2、u3如图5、图6与图7所示。最终得到的解密恢复信息与原信息的对比图如图8所示。而接收端
与发送端混沌系统的状态同步对比曲线如图9、图10与图11所示。

[0159] 有图9、10、11可以看出发送端混沌系统状态与接收端混沌系统状态可以快速实现同步，而图2、3、4的误差收敛状态也表明系统误差大约在0.1秒就能收敛到0附近，从而也能
保证图8所示的解密信息能够恢复成原信息曲线，尽管放大后能够观察到两者有细微差别，
但可以看出，0.1秒后，两者是几乎重合为一条曲线，因此该解密恢复的失真是非常小的，能
满足工程应用的要求。同时上述案例也表明了分数阶微分的精密性，整个解算的精度非常
高，仿真步长也比较小，否则迭代误差会导致系统同步失败而使得解密无法完成。从而也表
明整个加密与解密方法安全性比较高，破解难度大，使得整个方法具有很高的实用价值。

[0160] 本领域技术人员在考虑说明书及实践这里发明的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者
适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未发明的本技术领域中的公知常识或
惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求
指出。