本发明公开了一种基于状态滤波和参数估计的CSTR反应器时延系统的方法，包括如下步骤：步骤1、利用双输入双输出的形式表示CSTR反应器中时延状态空间模型；基于辨识模型分解，将双输入双输出模型分解为两个双输入单输出子系统，每个子系统具有较小的维数和变量，并计算出每个子系统；步骤2、CSTR反应器中系统的参数估计步骤；步骤3、CSTR反应器中系统的状态估计步骤。本发明可以充分利用所有数据来生成高度准确的参数估计，简化了辨识模型的推导过程，减少了多变量系统辨识的计算量，提高了收敛速度；该模型可以在辨识出有色噪声干扰的多元/非线性模型，以获得最佳的辨识参数，对于处理状态时延的工业过程建模具有实用的价值。
1.一种基于状态滤波和参数估计的CSTR反应器时延系统的方法，其特征在于：步骤1、利用双输入双输出的形式表示CSTR反应器中时延状态空间模型x(t+1)＝Ax(t)+Bx(t-d)+Fu(t), (1)y(t)＝Cx(t)+v(t). (2)
考虑CSTR中一个放热反应，其中x(t)∈Rn是不可测的状态变量，n为实数，t为时间，选取CSTR反应器中冷却液流速作为模型的输入变量：u(t)＝[u1(t),u2(t)]T∈R2，产物浓度作为输出变量：y(t)＝[y1(t),y2(t)]T∈R2，v(t)＝[v1(t),v2(t)]T∈R2是CSTR反应器中的白噪n×n n×n n×2声，由于CSTR反应器中传感器的时延反应，使得模型具有时延d，A∈R ，B∈R ，F∈R 和C∈R2×n是需要辨识的系统参数矩阵；
基于辨识模型分解，将双输入双输出模型分解为两个双输入单输出子系统，每个子系统具有较小的维数和变量，并计算出每个子系统，具体为：用可测量的输入和输出表示状态向量；首先分析第一个子系统，其中，y1(t+i),y1(t+n1)为在时间t+i,t+n1时的第一个子系统的输出，n1为实数，e1,A1,A12,B1,F1均为模型的参数，x为状态，u为输入，v为白噪声；
其中，Yi(t+n1)为输出向量，Ui(t+n1)为输入向量，X(t-d+ni)为状态向量，Vi(t+ni)为噪声向量，Mi,Qi均为模型的矩阵参数，ni为实数；
Y1(t+n1)＝Tx1(t)+M1X(t-d+n1)+Q1U1(t+n1)+V1(t+n1).
其中，Y1(t+n1)为第一个子系统的输出向量，X(t-d+n1)为第一个子系统的状态向量，U1(t+n1)为第一个子系统的输入向量，V1(t+n1)为第一个子系统的噪声向量，T为可观测矩阵，M1,Q1为第一个子系统的矩阵参数；
为了获得恒定的参数估计值，定义信息向量为 参数整体向量为θ1其中， 均为信息向量，θ1为整体参数向量，θ11,θ12,θ13均为参数分向量，U1(t+n1)为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，Y1(t+n1),Y2(t+n2)为输出向量，V1(t+n1),V2(t+n2)为噪声向量，e1,A1,Q1,F1,M1,B1为系统参数，l1,h1为辅助向量，分别为结合方程(4)和上面的定义得到其中，y1(t+n1)为系统输出，n1为实数，x为系统状态，u为系统输入，v为白噪声，e1,A1,A12,B1,F1为系统参数， 为信息向量，U1为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，θ1为整体参数向量，θ11,θ12,θ13均为参数分向量；
用t代替方程(5)中的t-n1可以简化为下面的回归模型，这是具有时延的双输入双输出状态空间第一个子系统的辨识模型，第二个子系统以类似的方法得出： 假设t是当前时刻，{u(t),y(t):t＝0,1,2,...}是可测的输入输出信息，y(t)和 是当前信息， 是过去的信息；
步骤2、CSTR反应器中系统的参数估计步骤具体为：
用估计的残差和估计的状态向量代替未知的噪声项和未知的状态向量，定义为 在时间t的估计；根据方程(6)，vi(t)的估计可以计算为 因此，根据最小二乘原则极小化准则函数，当计算一个参数向量时，其余的向量用估计代替，得到下列算法计算参数：其中， 为选择参数θ的估计值， 为信息向量 的估计值， 为增益矩阵， 为协方差矩阵；由于它是一个多变量系统，因此在分解过程中需要分析系统的耦合，从而实现系统的解耦：使输入和输出相互关联的多变量系统意识到每个输出仅由相应的输入控制；
步骤3、CSTR反应器中系统的状态估计步骤具体为；
Yi(t)＝[yi(t-ni),yi(t-ni+1),...,yi(t-1)]T,Ui(t)＝[uT(t-ni),uT(t-ni+1),...,uT(t-1)]T,其中，Yi(t)为输出向量，Ui(t)为输入向量， 为状态向量， 为噪声向量，均为模型的矩阵参数，ni为实数，ei, 为系统参数。
基于状态滤波和参数估计的CSTR反应器时延系统的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于时延状态空间系统的状态滤波和参数估计方法，属于化工过程建模和辨识领域。
背景技术
[0002] CSTR反应器是一种常见的化工过程反应装置，同时，由于其具有的宽工作域特性，使其成为化工过程十分重要的技术和研究对象。现今，通过在多个工作域进行操作，可以灵活的生产出多种化工产品，从而大大提升了反应器的竞争力。作为一类典型的化工反应过程，其过程动态特性得到了广泛的研究。
[0003] 工业控制智能化需求的提高，使得实现系统响应的快速性、稳定性和准确性控制的要求愈加严格。但是实际过程不可避免地存在着时延，如化工、电力、冶金等过程工业，由于缺乏在线监测设备或者设备可靠性差等原因，某些指标产品的关键变量只能通过人工采样、实验室化验分析来获取，造成了建模数据存在时延；控制系统中传感器、执行器、网络信号传输等也会引起时延。时延的变化、不确定等因素给控制器的设计和系统稳定性分析带来极大的困难，难以有效地控制和提高生产效率，降低成本。因此，研究这类存在时延的系统建模和辨识方法具有极为重要的意义。
发明内容
[0004] 1、本发明的目的
[0005] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于CSTR反应器的时延状态空间系统的状态滤波和参数估计方法，以达到对系统参数及状态辨识的高精度。
[0006] 2、本发明所采用的技术方案
[0007] 利用双输入双输出的形式表示CSTR反应器中时延状态空间模型的结构，模型的具体表达式：
[0008] x(t+1)＝Ax(t)+Bx(t-d)+Fu(t), (1)
[0009] y(t)＝Cx(t)+v(t). (2)
[0010] 本发明考虑CSTR中一个放热反应，其中x(t)∈Rn是不可测的状态变量，n为实数，t为时间，选取CSTR反应器中冷却液流速作为模型的输入变量：u(t)＝[u1(t),u2(t)]T∈R2，产物浓度作为输出变量：y(t)＝[y1(t),y2(t)]T∈R2，v(t)＝[v1(t),v2(t)]T∈R2是CSTR反应器中的白噪声，由于CSTR反应器中传感器的时延反应，使得模型具有时延d，A∈Rn×n，B∈Rn×n，F∈Rn×2和C∈R2×n是需要辨识的系统参数矩阵；
[0011] 由于模型是一个多变量系统，所以直接辨识很困难，并且需要分解模型。基于辨识模型分解的思想，将双输入双输出模型分解为两个双输入单输出子系统，每个子系统具有较小的维数和变量，并计算出每个子系统。由于模型(1)–(2)包含系统的未知参数向量/矩阵和不可测量的状态向量，这很难识别，因此本发明用可测量的输入和输出表示状态向量。首先分析第一个子系统，
[0012]
[0013]
[0014] 其中，y1(t+i),y1(t+n1)为在时间t+i,t+n1时的第一个子系统的输出，n1为实数，e1,A1,A12,B1,F1均为模型的参数，x为状态，u为输入，v为白噪声。
[0015] 定义一些向量/矩阵：
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] 其中，Yi(t+n1)为输出向量，Ui(t+n1)为输入向量，X(t-d+ni)为状态向量，Vi(t+ni)为噪声向量，Mi,Qi均为模型的矩阵参数，ni为实数。
[0023] 从方程(3)–(4)可以得出
[0024] Y1(t+n1)＝Tx1(t)+M1X(t-d+n1)+Q1U1(t+n1)+V1(t+n1).
[0025] 其中，Y1(t+n1)为第一个子系统的输出向量，X(t-d+n1)为第一个子系统的状态向量，U1(t+n1)为第一个子系统的输入向量，V1(t+n1)为第一个子系统的噪声向量，T为可观测矩阵，M1,Q1为第一个子系统的矩阵参数。
[0026] 为了获得恒定的参数估计值，定义信息向量为 参数向量为θ1
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033] 其中， 均为信息向量，θ1,θ11,θ12,θ13均为参数向量，U1(t+n1)为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，Y1(t+n1),Y2(t+n2)为输出向量，V1(t+n1),V2(t+n2)为噪声向量，e1,A1,Q1,F1,M1,B1为系统参数，l1,h1为辅助向量，分别为
[0034]
[0035]
[0036] 结合方程(4)和上面的定义得到
[0037]
[0038] 其中，y1(t+n1)为系统输出，n1为实数，x为系统状态，u为系统输入，v为白噪声，e1,A1,A12,B1,F1为系统参数， 为信息向量，U1为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，θ11,θ12,θ13,θ1为系统参数。
[0039] 用t代替方程(5)中的t-n1可以简化为下面的回归模型，
[0040]
[0041] 这是具有时延的双输入双输出状态空间第一个子系统的辨识模型，第二个子系统以类似的方法得出： 假设t是当前时刻，{u(t),y(t):t＝0,1,2,...}是可测的输入输出信息，y(t)和 是当前信息， 是过去的
信息。
[0042] 下面给出CSTR反应器中系统的参数估计：
[0043] 本发明采用的基本思想是用估计的残差和估计的状态向量代替未知的噪声项和未知的状态向量，定义 为 在时间t的估计。根据方程(6)，vi(t)的估计可以计算为 因此，根据最小二乘原则极
小化准则函数，当计算一个参数向量时，其余的向量用他们的估计代替，可以得到下列算法计算参数：
[0044]
[0045]
[0046]
[0047] 其中， 为参数θ的估计值， 为信息向量 的估计值， 为增益矩阵， 为协方差矩阵。由于它是一个多变量系统，因此在分解过程
中需要分析系统的耦合，从而实现系统的解耦：使输入和输出相互关联的多变量系统意识到每个输出仅由相应的输入控制。
[0048] 下面给出CSTR反应器中系统的状态估计：
[0049]
[0050] Yi(t)＝[yi(t-ni),yi(t-ni+1),...,yi(t-1)]T,
[0051] Ui(t)＝[uT(t-ni),uT(t-ni+1),...,uT(t-1)]T,
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056] 其中，Yi(t)为输出向量，Ui(t)为输入向量， 为状态向量， 为噪声向量，均为模型的矩阵参数，ni为实数， 为系统参数。
[0057] 3、本发明所采用的有益效果
[0058] (1)本发明研究了一种基于残差的最小二乘辨识算法，以同时估计双输入双输出系统的状态和参数。基于辨识模型中的分解思想，将双输入双输出系统分解为两个较小维度和变量的双输入单输出子系统，以再次辨识每个子系统。为了解决包括不可测量的噪声项在内的信息矩阵的困难，将未知噪声项替换为它们的估计残差，这些残差是通过前面的参数估计来计算的。仿真结果表明，该算法效果良好。
[0059] (2)本发明中双输入双输出时延状态空间模型的参数数量大，维数复杂且存在耦合，根据分层辨识原理计算系统状态时，必须将两个子系统的辨识结合起来。这些参数使计算更加困难，并且由于递归算法在计算过程中会计算矩阵的逆，因此计算量相对较大，从而影响了辨识精度。本发明从双变量模型开始，以研究基于残差的递归最小二乘算法，提出的算法可以充分利用所有数据来生成高度准确的参数估计，简化了辨识模型的推导过程，减少了多变量系统辨识的计算量，提高了收敛速度。
[0060] (3)本发明通过分解技术有效避免了模型参数和状态辨识过程中的病态问题可能导致的模型参数过大引起的模型综合性能下降的问题，从而大幅提高了双变量模型的辨识精度和鲁棒性，对基于该类模型的数据预测和控制器设计提供了可靠的系统辨识方法，具有较高的实用价值和较好的应用前景。本发明中的模型可以扩展到多元/非线性模型，该模型可以在实际系统中辨识出有色噪声干扰的多元/非线性模型，以获得最佳的辨识参数。
[0061] (4)采用CSTR反应器作为状态时延情形下的过程建模仿真实例，在建立过程模型的同时准确地估计CSTR反应器中状态空间模型的参数和状态。仿真结果表明该方法具有良好的辨识效果，对于处理状态时延的工业过程建模及辨识问题具有非常实用的价值。
附图说明
[0062] 图1为本发明的CSTR反应器；
[0063] 图2为本发明的参数估计；
[0064] 图3为本发明双输入双输出时延状态空间系统的状态x1(t)的估计；
[0065] 图4为本发明双输入双输出时延状态空间系统的状态x2(t)的估计；
[0066] 图5为本发明双输入双输出时延状态空间系统的状态x3(t)的估计；
[0067] 图6为本发明双输入双输出时延状态空间系统的状态x4(t)的估计。
具体实施方式
[0068] 下面结合本发明实例中的附图，对本发明实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
[0069] 下面将结合附图对本发明实例作进一步地详细描述。
[0070] 实施例
[0071] 利用双输入双输出的形式表示CSTR反应器中时延状态空间模型的结构，模型的具体表达式：
[0072] x(t+1)＝Ax(t)+Bx(t-d)+Fu(t), (1)
[0073] y(t)＝Cx(t)+v(t). (2)
[0074] 本发明考虑CSTR中一个放热反应，其中x(t)∈Rn是不可测的状态变量，n为实数，t为时间，选取CSTR反应器中冷却液流速作为模型的输入变量：u(t)＝[u1(t),u2(t)]T∈R2，产物浓度作为输出变量：y(t)＝[y1(t),y2(t)]T∈R2，v(t)＝[v1(t),v2(t)]T∈R2是CSTR反应器中的n×n n×n n白噪声，由于CSTR反应器中传感器的时延反应，使得模型具有时延d，A∈R ，B∈R ，F∈R×2和C∈R2×n是需要辨识的系统参数矩阵；
[0075] 由于模型是一个多变量系统，所以直接辨识很困难，并且需要分解模型。基于辨识模型分解的思想，将双输入双输出模型分解为两个双输入单输出子系统，每个子系统具有较小的维数和变量，并计算出每个子系统。由于模型(1)–(2)包含系统的未知参数向量/矩阵和不可测量的状态向量，这很难识别，因此本发明用可测量的输入和输出表示状态向量。首先分析第一个子系统，
[0076]
[0077]
[0078] 其中，y1(t+i),y1(t+n1)为在时间t+i,t+n1时的第一个子系统的输出，n1为实数，e1,A1,A12,B1,F1均为模型的参数，x为状态，u为输入，v为白噪声。
[0079] 定义一些向量/矩阵：
[0080]
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086] 其中，Yi(t+n1)为输出向量，Ui(t+n1)为输入向量，X(t-d+ni)为状态向量，Vi(t+ni)为噪声向量，Mi,Qi均为模型的矩阵参数，ni为实数。
[0087] 从方程(3)–(4)可以得出
[0088] Y1(t+n1)＝Tx1(t)+M1X(t-d+n1)+Q1U1(t+n1)+V1(t+n1).
[0089] 其中，Y1(t+n1)为第一个子系统的输出向量，X(t-d+n1)为第一个子系统的状态向量，U1(t+n1)为第一个子系统的输入向量，V1(t+n1)为第一个子系统的噪声向量，T为可观测矩阵，M1,Q1为第一个子系统的矩阵参数。
[0090] 为了获得恒定的参数估计值，定义信息向量为 参数向量为θ1
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097] 其中， 均为信息向量，θ1,θ11,θ12,θ13均为参数向量，U1(t+n1)为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，Y1(t+n1),Y2(t+n2)为输出向量，V1(t+n1),V2(t+n2)为噪声向量，e1,A1,Q1,F1,M1,B1为系统参数，l1,h1为辅助向量，分别为
[0098]
[0099]
[0100] 结合方程(4)和上面的定义得到
[0101]
[0102] 其中，y1(t+n1)为系统输出，n1为实数，x为系统状态，u为系统输入，v为白噪声，e1,A1,A12,B1,F1为系统参数， 为信息向量，U1为输入向量，X(t-d+n1)为状态向量，θ11,θ12,θ13,θ1为系统参数。
[0103] 用t代替方程(5)中的t-n1可以简化为下面的回归模型，
[0104]
[0105] 这是具有时延的双输入双输出状态空间第一个子系统的辨识模型，第二个子系统以类似的方法得出： 假设t是当前时刻，{u(t),y(t):t＝0,1,2,...}是可测的输入输出信息，y(t)和 是当前信息， 是过去的
信息。
[0106] 下面给出CSTR反应器中系统的参数估计：
[0107] 本发明采用的基本思想是用估计的残差和估计的状态向量代替未知的噪声项和未知的状态向量，定义 为 在时间t的估计。根据方程(6)，vi(t)的估计可以计算为 因此，根据最小二乘原则极
小化准则函数，当计算一个参数向量时，其余的向量用他们的估计代替，可以得到下列算法计算参数：
[0108]
[0109]
[0110]
[0111] 其中， 为参数θ的估计值， 为信息向量 的估计值， 为增益矩阵， 为协方差矩阵。由于它是一个多变量系统，因此在分解过程
中需要分析系统的耦合，从而实现系统的解耦：使输入和输出相互关联的多变量系统意识到每个输出仅由相应的输入控制。
[0112] 下面给出CSTR反应器中系统的状态估计：
[0113]
[0114] Yi(t)＝[yi(t-ni),yi(t-ni+1),...,yi(t-1)]T,
[0115] Ui(t)＝[uT(t-ni),uT(t-ni+1),...,uT(t-1)]T,
[0116]
[0117]
[0118]
[0119]
[0120] 其中，Yi(t)为输出向量，Ui(t)为输入向量， 为状态向量， 为噪声向量， 均为模型的矩阵参数，ni为实数， 为系统参数。
[0121] 根据在不同时间t的状态方程，用可测量的输入和输出变量表示状态向量，并推导系统的辨识模型。推广了单输入单输出模型算法，并推导了其对应的基于残差的增强最小二乘算法，估计出的参数用于计算系统状态。
[0122] 本发明中的模型可以应用于反应釜系统(CSTR)，对CSTR系统进料出料受多类输入输出干扰的影响，对系统连续反应过程中，数据的丢失及存在不确定时延的现象，验证所提出方法的收敛性和有效性。从图1-5，可以得出以下结论：参数估计误差通常随着t的增加而变小；在零均方差相同的情况下，参数估计精度随着数据长度t的增加而提高；当噪声方差较低时，数据收敛更快；随着时间t的增加，状态估计值接近其真实值。
[0123] 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
