一种面向增材制造的多材料拓扑优化设计方法

摘要

本发明涉及本发明公开了一种面向增材制造的多材料拓扑优化设计方法具体包括如下步骤：步骤1、结合实际工程问题，定义拓扑优化设计域，进行连续体多材料拓扑优化；步骤2、根据拓扑优化设计域生成面向增材制造的初始桁架布局，在此基础上，计算多材料拓扑优化结果与桁架布局的映射矩阵；步骤3、根据多材料拓扑优化结果及映射矩阵评估胞元的有效性，进而删除初始设计域内无应变能/低应变能的无效/低效胞元；步骤4、根据拓扑优化结果及映射矩阵，使用连续型/离散型映射法得到有效胞元范围内的桁架结构设计结果。本发明能够有效的平衡多材料桁架结构设计过程中设计效率和质量，确保适用于增材制造的清晰的多材料分布和良好的可制造性。

权利要求

1.一种多材料增材制造结构设计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤1、依据实际工程实际问题，定义拓扑优化设计域，进行多材料拓扑优化，得到各材料分布，即各材料设计变量场信息ρim；i为多材料拓扑优化设计域中的单元号，m为材料号；

步骤2、根据拓扑优化设计域及增材制造的初始桁架布局进行多材料拓扑优化结果和桁架设计参数之间的映射；其中：各材料设计变量场信息ρim和桁架设计参数之间的映射关系如下式表示:其中，wjm表示增材制造桁架设计域中结构j的m号材料映射后的权重,结构j是桁架或面或体；

rij表示单元i和结构j之间的距离；

Lj表示结构j的尺寸；

步骤3：根据拓扑优化设计域及增材制造的初始桁架布局计算胞元的有效性，删除无效或低效胞元；

根据各材料设计变量场信息ρim、结构的单元i的位移ui和单元i的刚度ki信息计算增材制造桁架布局中胞元的有效性，胞元有效性的表达公式如下：其中，Efc为胞元c的有效性；ric表示单元i和胞元c之间的距离；L表示面胞元的面对角线长或体胞元的体对角线长；n表示单元的数目；

步骤4、根据多材料拓扑优化结果和映射矩阵使用连续型映射法或离散型映射法得到有效胞元范围内的桁架结构设计结果。

2.根据权利要求1所述的一种多材料增材制造结构设计方法，其特征在于：步骤3中，通过拓扑优化设计域和增材制造的初始桁架布局，得到拓扑优化设计域中单元和增材制造的初始桁架布局中胞元的相对位置关系。

3.根据权利要求1所述的一种多材料增材制造结构设计方法，其特征在于：步骤4中，连续型映射法包括以下步骤：

步骤①，根据步骤2中得到的映射后的桁架结构设计参数和材料库中的材料属性，对桁架的材料属性进行计算；

步骤②，根据桁架间的位置关系和材料属性计算结果进行桁架材料属性过滤，以确保材料分布界面清晰；

步骤③，根据桁架的惩罚后材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸；

步骤④，根据多材料相对密度映射法得到的桁架材料属性和截面尺寸，得到多材料桁架设计结果。

4.根据权利要求1所述的一种多材料增材制造结构设计方法，其特征在于：步骤4中，离散型映射法包括以下步骤：

步骤①，根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵进行胞元材料的选择；

步骤②，根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵和桁架相关胞元的材料选择进行桁架的材料选择；

步骤③，根据桁架选择的材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸；

步骤④，根据多材料相对密度映射法得到的桁架材料属性和截面尺寸，得到多材料桁架设计结果。

说明书

一种面向增材制造的多材料拓扑优化设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于工程结构设计与分析领域，尤其涉及一种面向增材制造的多材料拓扑优化设计方法。

背景技术

[0002] “将合适的材料布置在合适的位置”是轻量化设计的核心思想，增材制造为实现轻量化设计的制备提供了有效的制造手段，为最大程度地实现轻量化，迫切需要发展适用于
增材制造特点的多材料拓扑优化设计方法。

[0003] 《一种考虑载荷作用次数的结构拓扑优化设计方法》，本发明公开了一种考虑载荷作用次数的结构拓扑优化设计方法。本发明将随机载荷多次作用的等效方法和移动渐近线
算法应用到结构的可靠性拓扑优化设计中，相比于确定性拓扑优化设计，提高了结构工作
的安全性和可靠性，并且克服了只考虑静态载荷作用的可靠性拓扑优化设计无法有效的表
达可靠性时间属性的缺点。

[0004] 《一种外壳‑填充结构的拓扑优化方法》，本发明属于结构优化设计相关领域，并具体公开了一种外壳‑填充结构的拓扑优化方法。本发明采用超单元技术建立了宏观结构和
介观结构的联系，通过宏观尺度的优化可以得到最优的填充分布，并自动得到厚度均匀的
外壳，同时通过介观尺度的优化可以得到最优的填充多孔结构的拓扑构型。

[0005] 《增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法》，本发明公开了一种增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法，用于解决现有连通结构的拓扑优化方法实用性差的技术问题。
技术方案是在实体设计区域内布置一定数目封闭的孔洞特征，通过孔洞的移动、变形、融
合、缩小和膨胀等行为来驱动结构的拓扑布局演变。此外，每个孔洞特征的中心点被控制在
设计域之外，使孔洞特征不能完全进入到设计域之内形成封闭的孔洞，来达到结构连通的
目的。

[0006] 文献“Alzahrani M,Choi S K,Rosen D W.Design of truss‑like cellular structures using relative density mapping method[J].Materials&Design,2015,85:
349‑360.”提出了可以基于拓扑优化结果映射生成适用于增材制造的类桁架结构的相对密
度映射法(relative density mapping method)。然而，文献所述方法仅能高效的处理单一
材料拓扑构型设计问题，无法适用于增材制造的多材料类桁架结构设计。

发明内容

[0007] 为最大程度的实现轻量化，该方法的目的是根据多材料拓扑优化结果映射生成多材料桁架结构设计。该方法基于拓扑优化设计域和增材制造桁架结构设计域的距离关系构
建映射关系。将连续体多材料拓扑优化设计结果映射转化为桁架结构设计结果，并通过本
发明提出的连续型/离散型映射法得到桁架结构设计中桁架各杆件的材料属性，依据连续
体拓扑结果映射获得桁架各杆件的截面尺，从而能够提供性能优良、边界清晰的适用于增
材制造的多材料类桁架结构。

[0008] 该发明的技术方案是提供一种多材料增材制造结构设计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

[0009] 步骤1、依据实际工程实际问题，定义拓扑优化设计域，进行多材料拓扑优化，得到各材料分布，即各材料设计变量场信息ρim；

[0010] 步骤2、根据拓扑优化的设计域及增材制造的初始桁架布局进行多材料拓扑优化结果和桁架设计参数之间的映射；

[0011] 步骤3：根据拓扑优化的设计域及增材制造的初始桁架布局计算胞元的有效性，删除低效胞元。

[0012] 步骤4、根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵使用连续型映射法或离散型映射法得到有效胞元范围内的桁架结构设计结果。

[0013] 进一步地，步骤2中，根据步骤1中得到的多材料拓扑优化的各材料设计变量场信息ρim，设计变量场信息和桁架设计参数之间的映射关系如下式表示:

[0014]

[0015] 其中，wjm表示增材制造桁架设计域中结构j的m号材料映射后的权重,结构j可以是桁架/面/体；

[0016] ρim表示多材料拓扑优化设计域中单元i的m号材料对应的设计变量；

[0017] rij表示单元i和结构j之间的距离；

[0018] L表示结构j的尺寸。

[0019] 进一步地，步骤3中，通过拓扑优化的设计域和增材制造的初始桁架布局，可以得到拓扑优化设计域中单元和增材制造的初始桁架布局中胞元的相对位置关系。

[0020] 进一步地，步骤3中，结合步骤1中得到的各材料设计变量场信息ρim、结构的单元位移ui和单元刚度ki信息可以计算增材制造桁架布局中各胞元的有效性，桁架结构中胞元有
效性的表达公式如下：

[0021]

[0022] 其中，Efc为胞元c的有效性，ui和ki为单元位移和单元刚度；ric表示单元i和胞元c之间的距离；L表示面、体胞元的面或体对角线长。

[0023] 进一步地，步骤4中，连续型映射法包括以下步骤：

[0024] 步骤①，根据步骤2中得到的映射后的桁架结构设计参数和材料库中的材料属性，对桁架的材料属性进行计算；

[0025] 步骤②，根据桁架间的位置关系和材料属性计算结果进行桁架材料属性过滤，以确保材料分布界面清晰；

[0026] 步骤③，根据桁架的惩罚后材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸；

[0027] 步骤④，根据多材料相对密度映射法得到的桁架材料属性和截面尺寸，得到多材料桁架设计结果。

[0028] 进一步地，步骤4中，离散型映射法包括以下步骤：

[0029] 步骤①，根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵进行胞元材料的选择；

[0030] 步骤②，根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵和桁架相关胞元的材料选择进行桁架的材料选择；

[0031] 步骤③，根据桁架选择的材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸；

[0032] 步骤④，根据多材料相对密度映射法得到的桁架材料属性和截面尺寸，得到多材料桁架设计结果。

[0033] 本发明与现有技术相比，具有如下优势：成功地将连续体多材料拓扑优化与相对密度映射结合起来，相比现有技术，在优化效率和优化效果之间取得了良好的平衡，可以高
效地得到良好的多材料桁架结构优化结果。本发明提出的连续型映射法和离散型映射法可
以很好地解决多材料桁架结构优化问题中桁架材料属性和桁架截面尺寸的优化问题，形成
清晰的材料界面。

附图说明

[0034] 图1为基于初始桁架设计的实施例示意图；

[0035] 图2为多材料拓扑优化结果；

[0036] 图3为连续型映射法结果；

[0037] 图4为离散型映射法结果；

[0038] 图5为单元‑结构距离rij示意图；

[0039] 图6为单元‑胞元距离ric示意图；

[0040] 图7为材料属性惩罚函数示意图；

[0041] 图8为多材料增材制造结构拓扑优化设计方法的流程图。

具体实施方式

[0042] 为了更加清楚的阐述本发明提出的方法的技术路线，下面以一个二维悬臂梁实施例，结合附图来对本发明进行更进一步地解释。需要注意的是，本发明的应用范围并不局限
于该实施例范围内。

[0043] 如图1所示，该实施例提供了一种多材料增材制造结构设计方法，具体包括如下步骤：

[0044] 步骤1：依据实际工程实际问题，定义拓扑优化设计域，进行多材料拓扑优化，得到各材料分布，即各材料设计变量场信息ρim。同时，拓扑优化过程中有限元分析得到的单元位
移ui和单元刚度ki信息也需进行保存以便后用。

[0045] 在本实施例中，如图1(a)所示，使用了Alternating Active‑Phase(AAP)算法进行多材料拓扑优化，拓扑设计域设定为由80×40个单元组成的二维设计域，各单元长宽均为
1mm，材料库中的两种材料刚度分别被设定为1N/mm的1号材料(软材料)和3N/mm的2号材料
(硬材料)，用材许可量均为0.2×总面积，其优化结果如图2所示，其中黑色部分为硬材料结
构部分，灰色部分为软材料结构部分。

[0046] 步骤2、根据拓扑优化设计域及增材制造的初始桁架布局进行多材料拓扑优化结果和桁架设计参数之间的映射。

[0047] 在该实施例中，如图1(b)所示，选择了由16×8个正方形胞元组成的增材制造的初始桁架布局，各胞元的长宽均为5mm。

[0048] 根据拓扑优化设计域与增材制造初始桁架布局，可以得到拓扑优化设计域中单元和增材制造设计中桁架的相对位置关系，结合步骤1中得到的多材料拓扑优化的各材料设
计变量场信息ρim。设计变量场信息和桁架设计参数之间的映射关系如下式表示:

[0049]

[0050] 其中，wjm表示增材制造桁架设计域中结构j的m号材料映射后的权重,结构j可以是桁架/面/体；

[0051] ρim表示多材料拓扑优化设计域中单元i的m号材料对应的设计变量；

[0052] rij表示单元i和结构j之间的距离；

[0053] Lj表示结构j的尺寸，在本实施例中为桁架的长度。

[0054] 设计者可以根据设定的桁架类型自行对结构尺寸定义，如平面长方形结构的尺寸，可以定义为面积，也可以定义为对角线长。

[0055] 步骤3：根据拓扑优化设计域及增材制造的初始桁架布局计算胞元的有效性，删除低效胞元。

[0056] 和步骤2类似，如图1(a)(b)所示，通过拓扑优化设计域和增材制造的初始桁架布局，可以得到拓扑优化设计域中单元和增材制造的初始桁架布局中胞元的相对位置关系，
结合步骤1中得到的各材料设计变量场信息ρim、结构的单元位移ui和单元刚度ki信息可以
计算增材制造桁架布局中各胞元的有效性，桁架结构中胞元有效性的表达公式如下：

[0057]

[0058] 其中，Efc为胞元c的有效性，ui和ki为单元节点位移和单元刚度；ric表示单元i和胞元c之间的距离；L表示面/体胞元的面/体对角线长。

[0059] 当Efc值满足下式关系时，胞元c及其对应的桁架会被从桁架设计中删除。

[0060] Efc＜thEf

[0061] 其中thEf为预设的有效性阈值。

[0062] 在本实施例中，thEf被设为桁架各胞元中最大Efc的0.1倍，图3和图4相比，图1(b)被删除的胞元既为因胞元有效性较低而被删除的胞元。

[0063] 步骤4、根据拓扑优化结果、映射矩阵使用连续型映射法或离散型映射法得到有效胞元范围内的桁架结构设计结果。分别如图3和图4所示。

[0064] 本步骤中，连续型映射法和离散型映射法同样分为多步。将在下面进行详细解释。

[0065] 在连续型映射法步骤①中，根据步骤2中得到的映射后的桁架结构设计参数和材料库中的材料属性，对桁架的材料属性进行计算，桁架的材料属性计算公式如下：

[0066]

[0067] 其中Ej为计算得到的桁架j的材料属性；Em为第m号材料的材料刚度。

[0068] 此外，这一步中也可以使用wcjm在本步骤中代替wjm：

[0069]

[0070] 在本实施例中即使用了wcjm代替wjm。

[0071] 连续型映射法步骤②中根据桁架间的位置关系和材料属性计算结果进行桁架材料属性过滤，以确保材料分布界面清晰。材料属性的过滤公式如下：

[0072]

[0073] 其中 为过滤后桁架j的材料属性；Eh为桁架h的材料属性；rmin为过滤器的过滤半径；rjh为桁架j和桁架h中心距；桁架h需满足rjh＜rmin的条件。

[0074] 在得到 后，对 进一步进行处理，以确保 接近预设材料库中某种材料的材料属性。

[0075]

[0076] 其中 为桁架j的惩罚后材料属性；

[0077] Em‑1和Em为预设材料集中第m‑1号和第m号材料的材料属性；

[0078] pE为材料属性惩罚系数。

[0079] 惩罚函数对材料属性的影响如图7所示，惩罚后的各桁架材料属性与材料库中的特定材料接近，在本实施例中的分布可见图3的灰色桁架(材料属性接近1号材料的桁架)和
黑色桁架(材料属性接近2号材料的桁架)分布。

[0080] 连续型映射法步骤③中，根据桁架的惩罚后材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸。

[0081] 桁架截面尺寸的计算公式如下：

[0082]

[0083] 式中Arj为桁架j的横截面积。在本实施例中，各桁架的桁架面积可见图3中各桁架的粗细。

[0084] 离散型映射法步骤①中,根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵进行胞元材料的选择。通过对比计算得到的增材制造桁架设计域中胞元c内各材料的映射后权重wcm。选择权重
wcm最大的材料为该胞元的材料。

[0085] 离散型映射法步骤②中,根据多材料拓扑优化结果、映射矩阵和桁架相关胞元的材料选择进行桁架的材料选择。

[0086] 在桁架材料选择过程中，通过对比计算得到的增材制造桁架设计域中桁架j所属的各胞元的材料在桁架j内的映射后权重wjm或wcjm，选择权重最大的材料为该桁架的材料,
在本实施例中的分布可见图4的灰色桁架(材料选择1号材料的桁架)和黑色桁架(材料选择
2号材料的桁架)分布。

[0087] 离散型映射法步骤③中,根据桁架选择的材料属性和多材料拓扑优化桁架映射结果计算桁架截面尺寸。桁架截面尺寸的计算公式如下：

[0088]

[0089] 式中Ej为桁架j选择的材料属性。在本实施例中，各桁架的桁架面积可见图4中各桁架的粗细。

[0090] 连续型映射法步骤④和离散型映射法步骤④中相同，均为根据多材料相对密度映射法得到的桁架材料属性和截面尺寸，得到多材料桁架设计结果。

[0091] 其中连续型映射法结果如图3所示，受力点位移为80.1。离散型映射法结果如图4所示，受力点位移为75.0。可以看出，离散型映射法的结果通常较连续型映射法较优，但是
考虑到桁架结构复杂时的易用性，连续型映射不失为一种有效的方法。