双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法

摘要

本发明提供了一种双轴旋转调制式导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，包括：利用导航信息角运动输出补偿对陀螺仪观测序列的影响；利用补偿后陀螺仪观测序列构建一新统计序列；基于递推协方差矩阵估计方法计算新统计序列的协方差矩阵估计序列；利用构建的随机游走模型中过程噪声协方差矩阵和新统计序列的协方差矩阵之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计值序列并将其作为参数代入标准卡尔曼滤波方法中，计算双轴旋转调制惯性导航系统中陀螺仪随机游走误差的实时估计以及估计的协方差矩阵；基于陀螺仪随机游走估计及其协方差矩阵，补偿陀螺仪输出中包含的随机游走误差。本发明形式简单、有良好的实时性、有利于工程实践系统中应用。

权利要求

1.一种双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，其特征在于，该方法基于陀螺仪量测信息动态变化模型实现，所述陀螺仪量测信息动态变化模型为：       （1）

其中， 为陀螺仪第k个采样时刻的量测输出； 为k时刻陀螺仪量测输出中包含的随机白噪声分量； 为k时刻去除随机观测噪声分量的陀螺仪量测信息状态， 为k时刻由于载体运动引起的等效光纤陀螺仪的角速率变化率分量状态； 为k时刻陀螺仪随机游走误差分量状态； 为k时刻的上一个时刻等效的陀螺仪随机角速率变化率的变化率等效分量； 为k时刻的上一个时刻随机游走误差的随机驱动项，为均值为零的白噪声序列；T为采样周期；

所述陀螺仪随机游走误差抑制方法包括以下步骤：S1、利用导航信息角运动输出 补偿 对陀螺仪输出信号的影响；

S2、利用补偿后观测序列 构建一新统计序列 ，满足： ；

S3、基于递推协方差矩阵估计方法计算新统计序列 的协方差矩阵估计序列；

S4、利用过程噪声协方差矩阵和新统计序列 的协方差矩阵之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计值序列 ；

S5、将过程噪声协方差矩阵估计序列 作为参数代入标准卡尔曼滤波方法中，计算双轴旋转调制惯性导航系统中陀螺仪随机游走误差的实时估计以及估计的协方差矩阵；

S6、基于陀螺仪随机游走估计及其协方差矩阵，补偿陀螺仪输出中包含的随机游走误差。

2.根据权利要求1所述的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，其特征在于，所述步骤S2的具体方法包括：首先、根据陀螺仪量测信息动态变化模型得出以下公式（2）、（3）：（2）

（3）

其中， 是时移算子，满足 ；

其次、将 带入上述公式，可以得出以下公式（4）、（5）：（4）

 （5）

并对公式进行整理，得出以下公式（6）、（7）、（8）：（6）

（7）

（8）

然后、将上述公式带入 可得出公式（9）：（9）

对上述公式进行展开并转换到时域可得出公式（10）：（10）

假设 、 ，则公式（10）变化为；

最后、将公式（10）变化后的公式两边取方差可得到： ；

利用观测序列重构新统计序列 的定义如下： （11）。

3.根据权利要求2所述的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，其特征在于，所述步骤S3中递推协方差矩阵估计方法具体采用以下协方差矩阵递推公式计算新统计序列 的协方差矩阵估计值 ：。

4.根据权利要求3所述的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，所述步骤S4的具体方法为：首先、根据公式（10）可以得出 ，由于观测噪声的协方差矩阵R精确已知，得出： ；

然后、根据公式 可以从步骤S3中的随机变量 的协方差估计值 中得到过程噪声的协方差矩阵的实时估计序列 。

5.根据权利要求4所述的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，所述步骤S5具体包括：首先、按照公式进行时间跟新： ；

其次、按照公式进行观察跟新： ；

其中， 为k时刻系统状态预估值， 为其协方差矩阵； 为k时刻状态估计值，为k时刻状态估计偏差的协方差矩阵； 为卡尔曼滤波增益。

说明书

双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制

方法

技术领域

[0001] 本发明涉及惯性导航系统中惯性器件误差抑制方法领域，更具体地说，特别涉及一种双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法。

背景技术

[0002] 对于双轴旋转调制式惯性导航系统中的光纤陀螺仪而言，其具备速率积分的特性，陀螺仪随机游走误差可以认为是角速率本身的随机游走，也可认为是角加速度白噪声的积分结果。这一误差的主要来源是：光纤回路中光子的自发辐射、相位差探测装置中探测器的散粒噪声、搭载载体的不规则机动等因素；另外，其它的相关时间比采样时间短很多高频的噪声分量，也可能会引起光纤陀螺的随机游走误差。

[0003] 在双轴旋转调制式惯性导航系统中，不同惯性器件误差对导航误差的影响不尽相同。由于存在时间空间上的平均作用，惯性器件误差中的常值偏差、刻度因数误差和未标定的安装误差都可以被调制。随机误差由于无法被补偿，需要通过前置滤波器根据频域特征设计FIR或IIR滤波器进行一次滤波处理。而对于双轴旋转调制式惯性导航系统而言，随机游走误差是其主要的误差源之一，且随着工作时间的增长，其影响会越来越显著。特别是陀螺仪的随机游走误差，是影响系统长航时精度的重要因素，而频域滤波器对其抑制效果不显著。

[0004] 在频域滤波技术之外，经典的陀螺仪信号降噪技术还包含一种基于模型的卡尔曼型滤波降噪技术，由于考虑到对惯性器件实时性要求，其中的滤波模型多采用基于数据辨识获取的统计学ARMA模型，该模型主要存在以下几个方面的弊端：1)ARMA模型的参数来源：参数是通过离线数据拟合求取，如果离线数据选取的不恰当可能导致参数不可靠；2）ARMA模型的局限性：只有当惯性器件误差数据符合实现离线拟合参数求取时假设时，其滤波估计结果才能获得良好的可靠性和误差抑制效果；3）ARMA模型无在线学习能力：基于离线数据拟合的模型，如果实时工作数据不符合事先假设的条件时， ARMA模型的参数无法实现在线学习并修改的能力；4）ARMA模型无法抑制随机游走误差：模型主要是用来抑制随机误差的影响，对于具有时间特性的陀螺仪随机游走误差抑制效果可能不甚理想。

[0005] 为了解决ARMA模型在处理陀螺仪误差的上述问题，本申请需要针对双轴旋转调制式惯性导航系统中陀螺仪的工作特点，构建针对随机游走误差的模型，并尝试引入实时估计方法，以解决模型的在线学习能力，并基于卡尔曼型滤波估计方法，提出一种针对双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法。

发明内容

[0006] 本发明的目的在于提供一种双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法及系统，以解决陀螺仪随机游走误差对双轴旋转调制式惯性导航系统经度的影响问题。

[0007] 为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

[0008] 一种双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，该方法基于陀螺仪量测信息动态变化模型实现，所述陀螺仪量测信息动态变化模型为：

[0009]        （1）

[0010] 其中， 为陀螺仪第k个采样时刻的量测输出； 为k时刻陀螺仪量测输出中包含的随机白噪声分量； 为k时刻去除随机观测噪声分量的陀螺仪量测信息状态， 为k时刻由于载体运动引起的等效光纤陀螺仪的角速率变化率分量状态； 为k时刻陀螺仪随机游走误差分量状态； 为k时刻的上一个时刻等效的陀螺仪随机角速率变化率的变化率等效分量； 为k时刻的上一个时刻随机游走误差的随机驱动项，为均值为零的白噪声序列；T为采样周期；

[0011] 所述陀螺仪随机游走误差抑制方法包括以下步骤：

[0012] S1、利用导航信息角运动输出 补偿 对陀螺仪输出信号的影响；

[0013] S2、利用补偿后观 测序列 构建 一新统计序 列 ，满足 ：；

[0014] S3、基于递推协方差矩阵估计方法计算新统计序列 的协方差矩阵估计序列；

[0015] S4、利用过程噪声协方差矩阵和新统计序列 的协方差矩阵之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计值序列 ；

[0016] S5、将过程噪声协方差矩阵估计序列 作为参数代入标准卡尔曼滤波方法中，计算双轴旋转调制惯性导航系统中陀螺仪随机游走误差的实时估计以及估计的协方差矩阵；

[0017] S6、基于陀螺仪随机游走估计及其协方差矩阵，补偿陀螺仪输出中包含的随机游走误差。

[0018] 进一步地，所述步骤S2的具体方法包括：

[0019] 首先、根据陀螺仪量测信息动态变化模型得出以下公式（2）、（3）：

[0020] （2）

[0021] （3）

[0022] 其中， 是时移算子，满足 ；

[0023] 其次、将 带入上述公式，可以得出以下公式（4）、（5）：

[0024] （4）

[0025]  （5）

[0026] 并对公式进行整理，得出以下公式（6）、（7）、（8）：

[0027] （6）

[0028] （7）

[0029] （8）

[0030] 然后、将上述公式带入 可得出公式（9）：

[0031] （9）

[0032] 对上述公式进行展开并转换到时域可得出公式（10）：

[0033] （10）

[0034] 假设 、 ，则公式（10）变化 为；

[0035] 最后、将公式（10）变化后的公式两边取方差可得到： ；

[0036] 利用观测序列重构新统计序列 的定义如下： （11）。

[0037] 进一步地，所述步骤S3中递推协方差矩阵估计方法具体采用以下协方差矩阵递推公式计算新统计序列 的协方差矩阵估计值 ：

[0038] 。

[0039] 进一步地，所述步骤S4的具体方法为：

[0040] 首先、根据公式（10）可以得出 ，由于观测噪声的协方差矩阵R精确已知，得出： ；

[0041] 然后、根据公式 可以从步骤S3中的随机变量 的协方差估计值 中得到过程噪声的协方差矩阵的实时估计序列 。

[0042] 进一步地，所述步骤S5具体包括：

[0043] 首先、按照公式进行时间跟新： ；

[0044] 其次、按照公式进行观察跟新： ；

[0045] 其中， 为k时刻系统状态预估值， 为其协方差矩阵； 为k时刻状态估计值， 为k时刻状态估计偏差的协方差矩阵； 为卡尔曼滤波增益。

[0046] 与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明提供的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法，相对于ARMA模型，本发明设计的模型充分考虑了随机游走误差的特点，根据其对陀螺仪输出信号影响的特点针对性的设计专门用于抑制陀螺仪随机游走误差的模型，并且在模型中充分考虑了载体运动和转动机构对陀螺仪输出的影响，基于导航信息和转动信息进行补偿，以削弱时变输入信号对模型的影响，提高模型的可靠性。此外，模型充分考虑了随机游走误差较大范围不确定性的特定，引入了在线学习的机制，从观测数据中在线学习随机游走误差驱动项的方差，以提高模型的匹配程度，满足卡尔曼型滤波器对线性模型可靠性的要求。

附图说明

[0047] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0048] 图1是本发明实施例中提供的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法的流程图。

[0049] 图2是随机游走误差补偿前导航误差示意图。

[0050] 图3是随机游走误差补偿后导航误差示意图。

具体实施方式

[0051] 除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同；本文中在申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请；本申请的说明书和权利要求书及上述附图说明中的术语“包括”和“具有”以及它们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。本申请的说明书和权利要求书或上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。

[0052] 在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

[0053] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

[0054] 本发明设计的原理为：本发明针对双轴旋转调制式惯性导航系统导航模式下随机游走误差对陀螺仪信号的影响，充分利用导航输出参数和转动机构等信息，构建专门适用于陀螺仪随机游走误差的补偿估计模型，即：陀螺仪量测信息动态变化模型。模型引入了在线学习的机制，对随机游走误差驱动项的方差进行在线自辨识，提高了可靠性，为后续卡尔曼型滤波器的估计结果精度提供了保障。

[0055] 在双轴旋转调制式惯性导航系统误差特性中，采用如下模型来描述陀螺仪的随机游走误差动态传播过程：

[0056] 陀螺仪随机游走误差模型：

[0057]

[0058] 其中，  为陀螺仪随机游走误差在IMU坐标系下的投影， 为各轴向分量值，其传播特征可用下式表示：

[0059]

[0060] 其中，  为随机游走随机驱动项， 表示第k个采样时刻。

[0061] 从陀螺仪随机游走模型不难发现，随机游走误差存在时间积累项。虽然短时间内一般小于随机误差，甚至可以忽略不计。但是随着工作时间增长，其对导航误差的影响会远远超过随机误差。但随机游走误差会叠加进陀螺仪的量测信息中，本申请构建一个陀螺仪量测信息动态变化模型，以尝试对随机游走误差进行实时估计并补偿，以削弱其对系统的长航时精度的影响，陀螺仪量测信息动态变化模型为：

[0062]        （1）

[0063] 其中， 为陀螺仪第k个采样时刻的量测输出； 为k时刻陀螺仪量测输出中包含的随机白噪声分量； 为k时刻去除随机观测噪声分量的陀螺仪量测信息状态， 为k时刻由于载体运动引起的等效光纤陀螺仪的角速率变化率分量状态； 为k时刻陀螺仪随机游走误差分量状态； 为k时刻的上一个时刻等效的陀螺仪随机角速率变化率的变化率等效分量； 为k时刻的上一个时刻随机游走误差的随机驱动项，为均值为零的白噪声序列；T为采样周期。

[0064] 参阅图1所示，本申请实施例提供的双轴旋转调制式惯性导航系统的陀螺仪随机游走误差抑制方法基于上述模型实现，该陀螺仪随机游走误差抑制方法包括以下步骤：

[0065] S1、利用导航信息角运动输出 补偿 对陀螺仪输出信号的影响；

[0066] S2、利用补偿后观 测序列 构建 一新统计序 列 ，满足 ：；

[0067] 由公式（1）可知：

[0068]                                 

[0069]                                              

[0070] 其中， 是时移算子，满足 。

[0071] 其次、将 带入上述公式，可以得出以下公式（4）、（5）：

[0072] （4）

[0073]  （5）

[0074] 将其进行整理可得：

[0075] （6）

[0076] （7）

[0077] （8）

[0078] 从动态模型可知，陀螺仪观测序列满足下式：

[0079]

[0080] 将式（6）、（7）和（8）代入上式可得：

[0081]                   

[0082] 将上式展开并转换到时域可得：

[0083]                 

[0084] 将上式进行等效，我们可以假设如下：

[0085]

[0086]

[0087] 则式（10）变换如下：

[0088]

[0089] 可以对上式两边取方差可得，

[0090]

[0091] 利用观测序列重构新统计序列 的定义如下：

[0092]                                          

[0093] 上述所重构的新统计序列 ，其期望 ，而且 与系统的状态估计无关，即 不与系统状态估计耦合，从而能够方便后续的数据处理。

[0094] 步骤S3、依据大数定律，基于递推协方差矩阵估计方法计算新统计序列 的协方差矩阵估计序列，具体为：

[0095] 依据大数定律可知，对于随机变量 ，且 ，则随机变量 的协方差矩阵可以通过下式求取：

[0096]              （12）

[0097] 其中， 表示随机变量的数学期望，  表示随机变量的协方差矩阵，表示m维实数空间。 为随机变量 的取值， 则表示随机变量 的取值序列的协方差矩阵。

[0098] 但是这种协方差矩阵计算方法适用于获取全部采样数据后数据处理过程，不能满足在线实时计算随机变量 的协方差矩阵估计序列，为了满足实时性要求需要改进成为递推计算形式。

[0099] 零均值新统计序列 的协方差矩阵 的递推公式为：

[0100]                    （13）

[0101] 该公式（13）是一种递推递推求解随机变量 的协方差矩阵实时估计值的公式，通过式（11）和式（12）可以得到随机变量协方差矩阵实时估计值 。

[0102] 步骤S4、利用过程噪声协方差矩阵和新统计序列 的协方差矩阵之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计值序列 。

[0103] 由于本申请实施例的核心部分是在构建双轴旋转调制惯性导航系统陀螺仪动态过程模型的基础上，处理随机游走误差驱动项方差未知时随机游走误差估计补偿问题。在上两步中利用观测序列和系统参数构建了一个新统计序列 ，并且通过基本的递推协方差矩阵估计方法得到序列的协方差矩阵估计序列，本步骤是在前两步的基础上给出过程噪声协方差矩阵实时估计方法。

[0104] 由公式（10）可得：

[0105]                  （14）

[0106] 由于观测噪声的协方差矩阵R精确已知，可得

[0107]                                （15）

[0108] 由此，通过公式（15）可以从步骤S2的随机变量 的协方差估计值 中得到过程噪声的协方差矩阵的实时估计序列 。

[0109] 步骤S5、将过程噪声协方差矩阵估计序列 作为参数代入标准卡尔曼滤波方法中，计算双轴旋转调制惯性导航系统中陀螺仪随机游走误差的实时估计以及估计的协方差矩阵。

[0110] 过程噪声协方差矩阵是标准卡尔曼滤波方法的一项重要参数，若无法获得精确地过程噪声协方差矩阵则标准卡尔曼滤波方法不能正常工作。本申请实施例所处理的问题是过程噪声协方差矩阵事先完全未知情况下的系统状态滤波估计问题，通过上述步骤可以获得实时的过程噪声协方差矩阵的估计序列 ，然后可将估计序列替代真值代入标准卡尔曼滤波方法中获得实时的状态估计及估计偏差的协方差矩阵。其处理过程与标准卡尔曼滤波方法类似，可以分为：时间更新和观测更新两部分。

[0111] 按照公式进行时间跟新：

[0112]                  （16）

[0113] 其中，A为模型中状态转移矩阵。

[0114] 按照公式进行观察跟新：

[0115]               （17）

[0116] 其中， 为k时刻系统状态预估值， 为其协方差矩阵； 为k时刻状态估计值， 为k时刻状态估计偏差的协方差矩阵； 为卡尔曼滤波增益。

[0117] 步骤S6、基于陀螺仪随机游走估计及其协方差矩阵，补偿陀螺仪输出中包含的随机游走误差，达到导航误差抑制效果，进而达到抑制陀螺仪随机游走误差对导航精度影响的目标。

[0118] 结合图2和图3所示，在随机游走误差补偿前导航误差如图2，在随机游走误差补偿后导航误差如图3，可以看出：本发明可以在获得的随机游走误差的基础上，通过补偿校正可以有效的降低由于存在陀螺仪随机游走误差对双轴旋转调制系统的影响，提高了双轴旋转调制系统的理论导航精度。

[0119] 相对于ARMA模型，本发明设计的模型充分考虑了随机游走误差的特点，根据其对陀螺仪输出信号影响的特点针对性的设计专门用于抑制陀螺仪随机游走误差的模型，并且在模型中充分考虑了载体运动和转动机构对陀螺仪输出的影响，基于导航信息和转动信息进行补偿，以削弱时变输入信号对模型的影响，提高模型的可靠性。此外，模型充分考虑了随机游走误差较大范围不确定性的特定，引入了在线学习的机制，从观测数据中在线学习随机游走误差驱动项的方差，以提高模型的匹配程度，满足卡尔曼型滤波器对线性模型可靠性的要求。

[0120] 本发明的方法形式简单、有良好的实时性、有利于工程实践系统中应用和实现。

[0121] 显然，以上所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例，附图中给出了本申请的较佳实施例，但并不限制本申请的专利范围。本申请可以以许多不同的形式来实现，相反地，提供这些实施例的目的是使对本申请的公开内容的理解更加透彻全面。尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本申请说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本申请专利保护范围之内。