一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法

摘要

本发明涉及一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，属于电力系统运行控制技术领域。首先建立多级电网协同的有功无功联合调度模型，在各级电网之间采用嵌套分解协调的方式求解各级电网协同的有功无功联合调度模型，并基于最优解，对全部层级全部区域电网进行有功无功联合调度。其关键步骤是：分解协调计算某级中某区域电网与其下属电网的有功无功联合调度最优解、计算某级中某区域电网的最优割平面与近似投影函数，这两个步骤之间互相递归调用，实现各级电网协同的有功无功联合调度模型的分解协调计算。本方法收敛速度快，能够保证各级电网运行的安全，避免局部过载、电压越限等运行风险。

权利要求

1.一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型：(1.1)设定一个多级电网中共有M个层级电网，层级电网m中共有N(m)个区域电网，建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的优化目标函数，该优化目标函数为各层级各区域电网的发电成本的总和的最小化，对于层级m中编号n的区域电网，发电成本的表达式为：

G G

上式中，G为电网中发电机组的编号集合，Pi 为发电机组i的发电有功功率，Ci(Pi)为发电机组i的发电成本函数，将该发电成本函数表示成如下的二次函数：G G G 2

Ci(Pi)＝a0,i+a1,iPi+a2,i(Pi)上式中，a0,i、a1,i、a2,i分别为发电机组i的发电成本常数项、一次项和二次项系数，从电网调度中心获取；

(1.2)建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的约束条件如下：对于层级m中编号n的区域电网，区分以下两种情况：(1.2.1)若层级m中编号n的区域电网是环状电网，则约束条件包括：(1.2.1.1)支路潮流方程约束：上式中，Pij与Qij分别为电网中节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，τij为节点i与节点j之间的支路ij的变压器变比，由变压器出厂铭牌获取， 与 分别为支路ij的电导与电纳，从电网调度中心获取， 为支路ij的充电电纳，从电网调度中心获取，Vi与Vj分别为节点i与节点j的电压幅值，为待求变量，θi与θj分别为节点i与节点j的电压相角，为待求变量，φij为支路ij的变压器移相相角，由变压器出厂铭牌获取，L为电网中支路的编号集合；

(1.2.1.2)节点注入平衡约束：上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量， 与 分别为负荷z的有功功率需求与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i的并联电导与并联电纳，从电网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

(1.2.1.3)电压安全约束：上式中， 与Vi分别为节点i的电压安全幅值上限与电压安全幅值下限，从电网调度中心获取；

(1.2.1.4)机组出力约束：G

上式中， 与Pi 分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网G

调度中心获取， 与Qi分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下限，从电网调度中心获取；

(1.2.1.5)线路容量约束：上式中， 为支路ij的视在功率容量，从电网调度中心获取；

(1.2.2)若层级m中编号n的区域电网是辐射状电网，则约束条件包括：(1.2.2.1)松弛的支路潮流方程约束：上式中，Pij与Qij分别为节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，vi为节点i的电压幅值的平方，为待求变量，lij为支路ij的电流幅值的平方，为待求变量，L为系统中支路的编号集合；

(1.2.2.2)节点注入平衡约束：上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，lji为支路ji的电流幅值的平方，为待求变量， 与分别为负荷z的有功功率与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i的并联电导与并联电纳，从电网调度中心获取，rji与xji分别为支路ji的电阻与电抗，从电网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

(1.2.2.3)支路电压降落约束：上式中，vj为节点j的电压幅值的平方，为待求变量，rij与xij分别为支路ij的电阻与电抗，从电网调度中心获取；

(1.2.2.4)电压安全约束：上式中， 与vi分别为节点i的电压安全幅值的平方的上限与下限，从电网调度中心获取；

(1.2.2.5)机组出力约束：G

上式中， 与Pi分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网调度中心获取， 与 分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下限，从电网调度中心获取；

(1.2.2.6)线路容量约束：上式中， 为支路ij的电流幅值的平方的上限，从电网调度中心获取；

(1.3)将步骤(1.1)的优化目标函数和步骤(1.2)的约束条件组成一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，表达如下：满足：

上式中，m为多级电网中的层级编号，n为同一层级中的区域电网的编号，xm,n为层级m中编号n的区域电网的内部优化变量，若该区域电网是环状电网，则xm,n包括Pij、Qij、Pji、Qji、G G G G

Vi、Vj、θi、θj、Pi 和Qi ，如果该区域电网是辐射状电网，则xm,n包括Pij、Qij、vi、lij、Pi 和Qi ；

um,n为层级m中编号n的区域电网与上级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电网，

2 G G G G

则um，n包括Vi、Pi 和Qi，如果该区域电网是辐射状电网，则um,n包括vi、Pi和Qi ；lm,n为层级m中编号n的区域电网与下级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电网，则lm,n包括

2 G G G

Vi、‑Pi 和‑Qi ，如果该区域电网是辐射状电网，则lm,n包括vi、‑Pi 和 fm,n(xm,n)为层级m中区域电网n的有功无功联合调度优化目标，与步骤(1.1)中的 相对应，Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为层级m中区域电网n的有功无功联合调度的约束条件，若层级m中区域电网n为环状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.1.1)‑步骤(1.2.1.5)的约束条件，若层级m中区域电网n为辐射状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.2.1)‑步骤(1.2.2.6)的约束条件，M为多级电网的总级数，N(m)为层级m中的电网区域总数，U(m,n)为与层级m中区域电网n相连接的上一级区域电网所在的层级m‑1中的编号，约束um,n＝Im,nlm‑1,U(m,n)表示相连接的上层级电网和下层级电网的边界耦合约束，Im,n为层级m中区域电网n与上级电网的边界耦合约束的映射矩阵，映射矩阵Im,n的各行中，向量um,n中的每个元素在lm‑1,U(m,n)中对应的行在Im,n中为单位矩阵，在Im,n中没有对应的其他行为0；

(2)各级电网之间采用嵌套分解协调的方法，求解步骤(1)的多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，得到多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度的调度方法，包括以下步骤：

(2.1)取电网中层级编号m＝1，区域电网编号n＝1；

(2.2)采用分解协调方法，计算层级m中编号为n的区域电网与该区域电网下属的各区域电网协同的有功无功联合调度最优解，过程如下：初始化层级m中编号为n的区域电网与相邻下级区域电网的迭代次数km,n＝1，层级m中编号为n的区域电网求解内部有功无功联合调度模型，对m进行判断：(2.2.1)如果m＝1，则内部有功无功联合调度模型为：s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0求解该模型，得到最优解，将最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作(2.2.2)如果m≠1，则内部有功无功联合调度模型为：s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0求解该模型，得到最优解，将该最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作(2.3)对m进行判断：如果m≠M，取n为L(m,n)中的第一项，其中L(m,n)为层级m中编号为n的区域电网在层级电网m+1中所连接的区域电网的编号集合，取m等于m+1，返回到步骤(2.2)；如果m＝M，进行步骤(2.4)；

(2.4)计算层级m中编号为n的区域电网的最优割平面和近似投影函数，包括以下步骤：(2.4.1)对m进行判断：

如果m＝M，则定义 为xm,n，定义 为fm,n(xm,n)，定义 为Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)，定义 为如果m≠M，则定义 为 定义 为定义 为

定义 为

(2.4.2)根据步骤(2.4.1)，得到层级m中编号为n的区域电网的最优割平面为：

近似投影函数 为：

上式中，项 可通过下式计算：

上式中，diag()为对角矩阵构造函数；

(2.5)对n进行判断：如果n不是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，则取n为L(m‑1,U(m,n))中n的下一项，返回步骤(2.2)；如果n是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，取n为U(m,n)，m为m‑

1，进行步骤(2.6)；

(2.6)求解层级m中编号为n的区域电网内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型，包括以下步骤：

对m进行判断：

(2.6.1)如果m＝1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0*

上式中， 为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km，n增加1，上式计算出的最优解记作最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约束的对偶乘子记作 约束 的对偶乘子记作

(2.6.2)如果m≠1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0*

上式中， 为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km,n增加1，上式计算出的最优解记作与最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约束 的对偶乘子记作 约束 的对偶乘子记作

(2.7)对层级m中编号为n的区域电网的计算进行收敛判断，设定收敛条件为如果不满足收敛条件，则返回到步骤(2.3)；如果满足收敛条件，且m≠1，则返回步骤(2.4)；如果满足收敛条件，且m＝1，则进行步骤(3)；

(3)根据步骤(2.2.2)、(2.6.1)和(2.6.2)中计算得到的最优解 中所包含的每台发G G

电机的有功功率Pi与无功功率Qi，对多级电网进行调度，实现多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度。

说明书

一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，属于电力系统的运行控制技术领域。

背景技术

[0002] 电力系统分层分区运行管理，由于分布式可再生能源在各个等级电网中的大量接入，不同等级与不同区域的电网之间变得紧密耦合。传统各级电网之间缺少协调的运行调
度方式并不能够适应紧密耦合下的多级电网，容易导致局部过载、电压越限等严重的电力
系统安全事故。因此，需要协同多级电网进行联合的运行调度。

[0003] 考虑到不同等级、不同区域之间电网分别由各自的调控中心进行调度决策，集中式对多级电网进行协调在实际中难以实现。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提出一种多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，利用嵌套分解协调的方法对多级电网进行有功无功联合调度，在各级各区域的电网只需计算内部
的有功无功联合调度问题，并与相邻电网之间交换边界信息，即可获得保障全局电网安全
的有功无功联合调度策略。

[0005] 本发明提出的多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，包括以下步骤：

[0006] (1)建立一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型：

[0007] (1.1)设定一个多级电网中共有M个层级电网，层级电网m中共有N(m)个区域电网，建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的优化目标函数，该优化目标函数为各层
级各区域电网的发电成本的总和的最小化，对于层级m中编号n的区域电网，发电成本的表
达式为：

[0008]

[0009] 上式中，G为电网中发电机组的编号集合，PiG为发电机组i的发电有功功率，Ci(PiG)为发电机组i的发电成本函数，将该发电成本函数表示成如下的二次函数：

[0010] Ci(PiG)＝a0,i+a1,iPiG+a2,i(PiG)2

[0011] 上式中，a0,i、a1,i、a2,i分别为发电机组i的发电成本常数项、一次项和二次项系数，从电网调度中心获取；

[0012] (1.2)建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的约束条件如下：对于层级m中编号n的区域电网，区分以下两种情况：

[0013] (1.2.1)若层级m中编号n的区域电网是环状电网，则约束条件包括：

[0014] (1.2.1.1)支路潮流方程约束：

[0015]

[0016]

[0017]

[0018]

[0019] 上式中，Pij与Qij分别为电网中节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变
量，τij为节点i与节点j之间的支路ij的变压器变比，由变压器出厂铭牌获取， 与 分别
为支路ij的电导与电纳，从电网调度中心获取， 为支路ij的充电电纳，从电网调度中心获
取，Vi与Vj分别为节点i与节点j的电压幅值，为待求变量，θi与θj分别为节点i与节点j的电
压相角，为待求变量，φij为支路ij的变压器移相相角，由变压器出厂铭牌获取，L为电网中
支路的编号集合；

[0020] (1.2.1.2)节点注入平衡约束：

[0021]

[0022]

[0023] 上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量， 与 分别为负荷z的有功功率需求
与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i的并联电导与并联电纳，从电
网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

[0024] (1.2.1.3)电压安全约束：

[0025]

[0026] 上式中， 与Vi分别为节点i的电压安全幅值上限与电压安全幅值下限，从电网调度中心获取；

[0027] (1.2.1.4)机组出力约束：

[0028]G

[0029] 上式中， 与Pi分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网调度中心获取， 与 分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下
限，从电网调度中心获取；

[0030] (1.2.1.5)线路容量约束：

[0031]

[0032] 上式中， 为支路ij的视在功率容量，从电网调度中心获取；

[0033] (1.2.2)若层级m中编号n的区域电网是辐射状电网，则约束条件包括：

[0034] (1.2.2.1)松弛的支路潮流方程约束：

[0035]

[0036] 上式中，Pij与Qij分别为节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，vi为节点i的电压幅值的平方，为待求变量，lij为支路ij的电流幅值的平方，为待求变
量，L为系统中支路的编号集合；

[0037] (1.2.2.2)节点注入平衡约束：

[0038]

[0039]

[0040] 上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有
功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，lji为支路ji的电流幅值的平方，为待求变量，
与 分别为负荷z的有功功率与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i
的并联电导与并联电纳，从电网调度中心获取，rji与xji分别为支路ji的电阻与电抗，从电
网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

[0041] (1.2.2.3)支路电压降落约束：

[0042]

[0043] 上式中，vj为节点j的电压幅值的平方，为待求变量，rij与xij分别为支路ij的电阻与电抗，从电网调度中心获取；

[0044] (1.2.2.4)电压安全约束：

[0045]

[0046] 上式中， 与vi分别为节点i的电压安全幅值的平方的上限与下限，从电网调度中心获取；

[0047] (1.2.2.5)机组出力约束：

[0048]G

[0049] 上式中， 与Pi分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网调度中心获取， 与 分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下
限，从电网调度中心获取；

[0050] (1.2.2.6)线路容量约束：

[0051]

[0052] 上式中， 为支路ij的电流幅值的平方的上限，从电网调度中心获取；

[0053] (1.3)将步骤(1.1)的优化目标函数和步骤(1.2)的约束条件组成一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，表达如下：

[0054]

[0055] 满足：

[0056]

[0057] 上式中，m为多级电网中的层级编号，n为同一层级中的区域电网的编号，xm,n为层级m中编号n的区域电网的内部优化变量，若该区域电网是环状电网，则xm,n包括Pij、Qij、Pji、
Qji、Vi、Vj、θi、θj、 和 如果该区域电网是辐射状电网，则xm,n包括Pij、Qij、vi、lij、 和
um,n为层级m中编号n的区域电网与上级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电
网，则um,n包括 和 如果该区域电网是辐射状电网，则um,n包括vi、 和 lm,n为层
级m中编号n的区域电网与下级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电网，则lm,n包
括 和 如果该区域电网是辐射状电网，则lm,n包括vi、 和 fm,n(xm,n)为
层级m中区域电网n的有功无功联合调度优化目标，与步骤(1.1)中的 相对应，Gm,n
(xm,n,um,n,lm,n)≤0为层级m中区域电网n的有功无功联合调度的约束条件，若层级m中区域
电网n为环状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.1.1)‑步骤(1.2.1.5)的约束条件，
若层级m中区域电网n为辐射状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.2.1)‑步骤
(1.2.2.6)的约束条件，M为多级电网的总级数，N(m)为层级m中的电网区域总数，U(m,n)为
与层级m中区域电网n相连接的上一级区域电网所在的层级m‑1中的编号，约束um,n＝Im,
nlm‑1,U(m,n)表示相连接的上层级电网和下层级电网的边界耦合约束，Im,n为层级m中区域电网
n与上级电网的边界耦合约束的映射矩阵，映射矩阵Im,n的各行中，向量um,n中的每个元素在
lm‑1,U(m,n)中对应的行在Im,n中为单位矩阵，在Im,n中没有对应的其他行为0；

[0058] (2)各级电网之间采用嵌套分解协调的方法，求解步骤(1)的多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，得到多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度的调度方法，包括
以下步骤：

[0059] (2.1)取电网中层级编号m＝1，区域电网编号n＝1；

[0060] (2.2)采用分解协调方法，计算层级m中编号为n的区域电网与该区域电网下属的各区域电网协同的有功无功联合调度最优解，过程如下：

[0061] 初始化层级m中编号为n的区域电网与相邻下级区域电网的迭代次数km,n＝1，层级m中编号为n的区域电网求解内部有功无功联合调度模型，对m进行判断：

[0062] (2.2.1)如果m＝1，则内部有功无功联合调度模型为：

[0063]

[0064] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0065] 求解该模型，得到最优解，将最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作

[0066] (2.2.2)如果m≠1，则内部有功无功联合调度模型为：

[0067]

[0068] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0069]

[0070] 求解该模型，得到最优解，将该最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作

[0071] (2.3)对m进行判断：如果m≠M，取n为L(m,n)中的第一项，其中L(m,n)为层级m中编号为n的区域电网在层级电网m+1中所连接的区域电网的编号集合，取m等于m+1，返回到步
骤(2.2)；如果m＝M，进行步骤(2.4)；

[0072] (2.4)计算层级m中编号为n的区域电网的最优割平面和近似投影函数，包括以下步骤：

[0073] (2.4.1)对m进行判断：

[0074] 如果m＝M，则定义 为xm,n，定义 为fm,n(xm,n)，定义 为Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)，定义 为
T

[0075] 如果m≠M，则定义 为[xm,n  lm,n  objm+1,n*] ，定义 为定义 为
定义 为

[0076] (2.4.2)根据步骤(2.4.1)，得到层级m中编号为n的区域电网的最优割平面为：

[0077]

[0078] 近似投影函数 为：

[0079]

[0080] 上式中，项 可通过下式计算：

[0081]

[0082] 上式中，diag()为对角矩阵构造函数。

[0083] (2.5)对n进行判断：如果n不是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，则取n为L(m‑1,U(m,n))中n的下一项，返回步骤(2.2)；如果n是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，取n为U(m,n)，m为
m‑1，进行步骤(2.6)；

[0084] (2.6)求解层级m中编号为n的区域电网内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型，包括以下步骤：

[0085] 对m进行判断：

[0086] (2.6.1)如果m＝1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：

[0087]

[0088] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0089]

[0090]

[0091] 上式中，objm+1,n*为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n*的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km,n增加1，上式计算出的最优解记作
最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约束
的对偶乘子记作 约束 的对偶乘子
记作

[0092] (2.6.2)如果m≠1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：

[0093]

[0094] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0095]

[0096]

[0097]

[0098] 上式中，objm+1,n*为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n*的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km,n增加1，上式计算出的最优解记作
与最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约
束 的对偶乘子记作 约束 的对偶乘
子记作

[0099] (2.7)对层级m中编号为n的区域电网的计算进行收敛判断，设定收敛条件为如果不满足收敛条件，则返回到步骤(2.3)；如果满足收敛条件，且m
≠1，则返回步骤(2.4)；如果满足收敛条件，且m＝1，则进行步骤(3)；

[0100] (3)根据步骤(2.2.2)、(2.6.1)和(2.6.2)中计算得到的最优解 中所包含的每台发电机的有功功率 与无功功率 对多级电网进行调度，实现多级电网嵌套分解协调
有功无功联合调度。

[0101] 本发明提出的多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，其特点和优点是：

[0102] 本发明的多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，首先建立多级电网协同的有功无功联合调度模型。其次，各级电网之间采用嵌套分解协调的方式求解各级电网协
同的有功无功联合调度模型，并基于最优解，对全部层级全部区域电网进行有功无功联合
调度。嵌套分解协调的方式求解各级电网协同的有功无功联合调度模型过程中包含两个关
键步骤：分别是分解协调计算某级中某区域电网与其下属电网的有功无功联合调度最优
解、计算某级中某区域电网的最优割平面与近似投影函数，这两个步骤之间互相递归调用，
实现各级电网协同的有功无功联合调度模型的分解协调计算。本方法建立了多级电网协同
的有功无功联合调度模型，在各级电网之间采用嵌套分解协调的方式求解各级电网协同的
有功无功联合调度模型，并基于最优解，对全部层级全部区域电网进行有功无功联合调度。
本方法收敛速度快，能够保证各级电网运行的安全，避免局部过载、电压越限等运行风险。

具体实施方式

[0103] 本发明提出的多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度方法，包括以下步骤：

[0104] (1)建立一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型：

[0105] (1.1)设定一个多级电网中共有M个层级电网，层级电网m中共有N(m)个区域电网，建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的优化目标函数，该优化目标函数为各层
级各区域电网的发电成本的总和的最小化，对于层级m中编号n的区域电网，发电成本的表
达式为：

[0106]

[0107] 上式中，G为电网中发电机组的编号集合， 为发电机组i的发电有功功率，Ci(PiG)为发电机组i的发电成本函数，将该发电成本函数表示成如下的二次函数：

[0108] Ci(PiG)＝a0,i+a1,iPiG+a2,i(PiG)2

[0109] 上式中，a0,i、a1,i、a2,i分别为发电机组i的发电成本常数项、一次项和二次项系数，从电网调度中心获取；

[0110] (1.2)建立多级电网协同的有功无功联合调度优化模型的约束条件如下：对于层级m中编号n的区域电网，区分以下两种情况：

[0111] (1.2.1)若层级m中编号n的区域电网是环状电网，则约束条件包括：

[0112] (1.2.1.1)支路潮流方程约束：

[0113]

[0114]

[0115]

[0116]

[0117] 上式中，Pij与Qij分别为电网中节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变
量，τij为节点i与节点j之间的支路ij的变压器变比，由变压器出厂铭牌获取， 与 分别
为支路ij的电导与电纳，从电网调度中心获取， 为支路ij的充电电纳，从电网调度中心获
取，Vi与Vj分别为节点i与节点j的电压幅值，为待求变量，θi与θj分别为节点i与节点j的电
压相角，为待求变量，φij为支路ij的变压器移相相角，由变压器出厂铭牌获取，L为电网中
支路的编号集合；

[0118] (1.2.1.2)节点注入平衡约束：

[0119]

[0120]

[0121] 上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量， 与 分别为负荷z的有功功率需求
与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i的并联电导与并联电纳，从电
网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

[0122] (1.2.1.3)电压安全约束：

[0123]

[0124] 上式中， 与Vi分别为节点i的电压安全幅值上限与电压安全幅值下限，从电网调度中心获取；

[0125] (1.2.1.4)机组出力约束：

[0126]

[0127] 上式中， 与PiG分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网调度中心获取， 与 分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下
限，从电网调度中心获取；

[0128] (1.2.1.5)线路容量约束：

[0129]

[0130] 上式中， 为支路ij的视在功率容量，从电网调度中心获取；

[0131] (1.2.2)若层级m中编号n的区域电网是辐射状电网，则约束条件包括：

[0132] (1.2.2.1)松弛的支路潮流方程约束：

[0133]

[0134] 上式中，Pij与Qij分别为节点i流向节点j的有功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，vi为节点i的电压幅值的平方，为待求变量，lij为支路ij的电流幅值的平方，为待求变
量，L为系统中支路的编号集合；

[0135] (1.2.2.2)节点注入平衡约束：

[0136]

[0137]

[0138] 上式中，Gi与Di分别为与节点i连接的发电机组与负荷的编号集合， 与 分别为发电机组y的发电有功功率与无功功率，为待求变量，Pji与Qji分别为节点j流向节点i的有
功功率潮流与无功功率潮流，为待求变量，lji为支路ji的电流幅值的平方，为待求变量，
与 分别为负荷z的有功功率与无功功率需求，从电网调度中心获取， 与 分别为节点i
的并联电导与并联电纳，从电网调度中心获取，rji与xji分别为支路ji的电阻与电抗，从电
网调度中心获取，B为系统中节点的编号集合；

[0139] (1.2.2.3)支路电压降落约束：

[0140]

[0141] 上式中，vj为节点j的电压幅值的平方，为待求变量，rij与xij分别为支路ij的电阻与电抗，从电网调度中心获取；

[0142] (1.2.2.4)电压安全约束：

[0143]

[0144] 上式中， 与vi分别为节点i的电压安全幅值的平方的上限与下限，从电网调度中心获取；

[0145] (1.2.2.5)机组出力约束：

[0146]G

[0147] 上式中， 与Pi 分别为发电机组i的发电有功功率上限与发电有功功率下限，从电网调度中心获取， 与 分别为发电机组i的发电无功功率上限与发电无功功率下
限，从电网调度中心获取；

[0148] (1.2.2.6)线路容量约束：

[0149]

[0150] 上式中， 为支路ij的电流幅值的平方的上限，从电网调度中心获取；

[0151] (1.3)将步骤(1.1)的优化目标函数和步骤(1.2)的约束条件组成一个多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，表达如下：

[0152]

[0153] 满足：

[0154]

[0155] 上式中，m为多级电网中的层级编号，n为同一层级中的区域电网的编号，xm,n为层级m中编号n的区域电网的内部优化变量，若该区域电网是环状电网，则xm,n包括Pij、Qij、Pji、
Qji、Vi、Vj、θi、θj、 和 如果该区域电网是辐射状电网，则xm,n包括Pij、Qij、vi、lij、 和
um,n为层级m中编号n的区域电网与上级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电
网，则um,n包括 和 如果该区域电网是辐射状电网，则um,n包括vi、 和 lm,n为层
级m中编号n的区域电网与下级电网耦合的优化变量，如果该区域电网是环状电网，则lm,n包
括 和 如果该区域电网是辐射状电网，则lm,n包括vi、 和 fm,n(xm,n)为
层级m中区域电网n的有功无功联合调度优化目标，与步骤(1.1)中的 相对应，
Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为层级m中区域电网n的有功无功联合调度的约束条件，若层级m中区
域电网n为环状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.1.1)‑步骤(1.2.1.5)的约束条
件，若层级m中区域电网n为辐射状电网，则Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0为步骤(1.2.2.1)‑步骤
(1.2.2.6)的约束条件，M为多级电网的总级数，N(m)为层级m中的电网区域总数，U(m,n)为
与层级m中区域电网n相连接的上一级区域电网所在的层级m‑1中的编号，约束um,n＝Im,
nlm‑1,U(m,n)表示相连接的上层级电网和下层级电网的边界耦合约束，Im,n为层级m中区域电网
n与上级电网的边界耦合约束的映射矩阵，映射矩阵Im,n的各行中，向量um,n中的每个元素在
lm‑1,U(m,n)中对应的行在Im,n中为单位矩阵，在Im,n中没有对应的其他行为0；

[0156] (2)各级电网之间采用嵌套分解协调的方法，求解步骤(1)的多级电网协同的有功无功联合调度优化模型，得到多级电网嵌套分解协调有功无功联合调度的调度方法，包括
以下步骤：

[0157] (2.1)取电网中层级编号m＝1，区域电网编号n＝1；

[0158] (2.2)采用分解协调方法，计算层级m中编号为n的区域电网与该区域电网下属的各区域电网协同的有功无功联合调度最优解，过程如下：

[0159] 初始化层级m中编号为n的区域电网与相邻下级区域电网的迭代次数km,n＝1，层级m中编号为n的区域电网求解内部有功无功联合调度模型，对m进行判断：

[0160] (2.2.1)如果m＝1，则内部有功无功联合调度模型为：

[0161]

[0162] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0163] 求解该模型，得到最优解，将最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作

[0164] (2.2.2)如果m≠1，则内部有功无功联合调度模型为：

[0165]

[0166] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0167]

[0168] 求解该模型，得到最优解，将该最优解记作 和 并将最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作

[0169] (2.3)对m进行判断：如果m≠M，取n为L(m,n)中的第一项，其中L(m,n)为层级m中编号为n的区域电网在层级电网m+1中所连接的区域电网的编号集合，取m等于m+1，返回到步
骤(2.2)；如果m＝M，进行步骤(2.4)；

[0170] (2.4)计算层级m中编号为n的区域电网的最优割平面和近似投影函数，包括以下步骤：

[0171] (2.4.1)对m进行判断：

[0172] 如果m＝M，则定义 为xm,n，定义 为fm,n(xm,n)，定义 为Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)，定义 为
T

[0173] 如果m≠M，则定义 为[xm,n  lm,n  objm+1,n*] ，定义 为定义 为
定义 为

[0174] (2.4.2)根据步骤(2.4.1)，得到层级m中编号为n的区域电网的最优割平面为：

[0175]

[0176] 近似投影函数 为：

[0177]

[0178] 上式中，项 可通过下式计算：

[0179]

[0180] 上式中，diag()为对角矩阵构造函数。

[0181] (2.5)对n进行判断：如果n不是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，则取n为L(m‑1,U(m,n))中n的下一项，返回步骤(2.2)；如果n是L(m‑1,U(m,n))中的最后一项，取n为U(m,n)，m为
m‑1，进行步骤(2.6)；

[0182] (2.6)求解层级m中编号为n的区域电网内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型，包括以下步骤：

[0183] 对m进行判断：

[0184] (2.6.1)如果m＝1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：

[0185]

[0186] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0187]

[0188]

[0189] 上式中，objm+1,n*为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n*的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km,n增加1，上式计算出的最优解记作
最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约束
的对偶乘子记作 约束 的对偶乘子
记作

[0190] (2.6.2)如果m≠1，内部考虑下级投影函数的有功无功联合调度模型为：

[0191]

[0192] s.t.Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0

[0193]

[0194]

[0195]

[0196] 上式中，objm+1n*为辅助变量，物理含义为层级m+1中编号为n*的区域电网的目标，将层级m中编号为n的电网的迭代次数km,n增加1，上式计算出的最优解记作
与最优解处约束Gm,n(xm,n,um,n,lm,n)≤0的对偶乘子记作 约
束 的对偶乘子记作 约束 的对偶乘
子记作

[0197] (2.7)对层级m中编号为n的区域电网的计算进行收敛判断，设定收敛条件为如果不满足收敛条件，则返回到步骤(2.3)；如果满足收敛条件，且m
≠1，则返回步骤(2.4)；如果满足收敛条件，且m＝1，则进行步骤(3)；

[0198] (3)根据步骤(2.2.2)、(2.6.1)和(2.6.2)中计算得到的最优解 中所包含的每台发电机的有功功率 与无功功率 对多级电网进行调度，实现多级电网嵌套分解协调
有功无功联合调度。