一种UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度预测方法。适用于煤炭气化活动后的二氧化碳燃空区封存裂隙发育高度的研究。其步骤为：1)根据无井式煤炭地下气化“双曲线”型隔离煤柱的结构特点，判断隔离煤柱形态；2)兼顾气化过程中的高温效应和煤柱的长期稳定性，构建煤柱二次剥离模型；3)通过分析耦合二氧化碳后的煤柱应力分布，进而构建二氧化碳封存后的煤柱应力分布模型；4)通过建立的数值模型，结合影响因素，利用层次分析法确定影响岩层裂隙发育高度中的权重；5)据此提出一种二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度预测方法。这种方法兼顾了煤炭地下气化后的煤柱长期稳定性及不同应力分布条件下的覆岩结构，从影响因素出发，化繁为简，可以有效的达到预测二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度的目的。
1.一种UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度的预测方法，其特征在于步骤如下：在地下正常施工“双曲线”型隔离煤柱，构建兼顾气化过程中的高温效应和煤柱的长期稳定性要求的隔离煤柱二次剥离模型，分析煤炭地下气化应力分布，建立二氧化碳封存后的隔离煤柱力学模型，利用层次分析法确定覆岩裂隙发育高度影响因素权重，利用权重建立二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度模型，通过对模型分析完成覆岩裂隙发育高度的预测。
2.根据权利要求1所述的UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度的预测方法，其特征在于具体步骤如下：
步骤1：为保证稳定性将地下隔离煤柱设定为无井式煤炭地下气化技术生成的“双曲线”型煤柱结构，其两侧曲线弧是一个以煤层厚度为直径的半圆形曲线弧；
步骤2：利用FLAC3D数值模拟软件考虑煤柱长期风化而产生的煤柱剥离情况下构建煤柱二次剥离模型，构建煤柱二次剥离模型需要兼顾气化过程中的高温效应和煤柱的长期稳定性要求，煤柱二次剥离模型包括覆岩荷载下的煤柱一次剥离模型和覆岩荷载下的煤柱二次剥离模型；
步骤3：利用FLAC3D数值模拟软件建立煤柱的二次剥离模型，模拟煤炭气化后的变化，具体的，通过向顶板施加满足使二氧化碳超临界化的向上应力（7.38Mpa）模拟二氧化碳封存后的应力，提取煤层顶板的应力值获取到煤炭气化后、封存后的应力分布，通过分析封存前后的应力变化规律，进而构建二氧化碳封存后的煤柱应力分布模型；
步骤4：根据FLAC3D数值模型，结合包括覆岩结构、工作面倾向长度、采深、开采厚度、煤层倾角在内的影响因素，利用层次分析法确定影响岩层裂隙发育高度中各因素的权重，并综合上覆岩层实际荷载、实际封存应力、煤柱应力分布大小数据，从而确定二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度，从而达到预测覆岩裂隙发育高度的目的。
3.根据权利要求2所述UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度的预测方法，其特征在于建立煤柱二次剥离模型具体步骤如下：
1）根据无井式煤炭地下气化的双通道控制后退气化的特点，确定气化后的隔离煤柱形态为“双曲线”型；
2）根据岩层的自重应力和隔离煤柱的“双曲线”特点，将“双曲线”隔离煤柱剥离过程抽象成2个阶段的剥离过程：
首先煤柱上半部分弯曲部分发生剥离后呈矩形结构，其它位置不发生剥离作为一次剥离模型，
然后将煤柱上半部分矩形煤柱发生剥离之后呈曲线形态，其它位置不发生剥离作为二次剥离模型；
煤柱在经历两次剥离后，最终其煤柱将会维持在固定的形态而不会再发生变化，为更好的进行数学上的计算，因此将剥离后的煤柱边界近似等效为曲线型，边界曲线近似视为
1/4椭圆，其扁率近似与煤柱下半部分相等，因其扁率较小，因此在计算时，将其等效为扁长型三角形进行计算；
计算出的建立煤柱的二次剥离模型为：一次剥离模型： ；
式中， 表示煤柱在发生一次剥离后的应力， 表示煤柱在发生二次剥离后的应力，单位为兆帕； 为煤柱弯曲部分长度，单位：米； 为上覆岩层的平均容重，单位：千克每立方米； 为上覆岩层的平均采深，单位：米； 、 表示隔离煤柱一次剥离后的煤柱顶部宽度和等效燃空区宽度，单位：米； 、 表示隔离煤柱二次剥离后的煤柱顶部宽度和等效燃空区宽度，单位：米； 为气化工作面推进的距离，单位：米；为顶板岩层垮落角，单位：度。
4.根据权利要求2所述UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度的预测方法，其特征在于构建煤柱应力分布模型的具体步骤如下：
1）利用FLAC3D数值模拟软件，利用现有的钻孔数据建立数值模型，模拟开挖多个工作面，以模拟在两次剥离情况下的“双曲线”型煤柱稳定性；
2）通过数值模拟的手段，用FLAC3D代码提取煤柱顶板的应力大小，使用Origin软件作图，对比煤炭地下气化UCG和煤炭地下气化耦合二氧化碳捕捉与封存UCG‑CCS煤柱应力分布，从而分析出UCG和UCG‑CCS煤柱分布大小的差异；
3）根据煤炭地下气化的后退式点火控制技艺可以看出，在整个气化过程中，气化通道之间是留设隔离煤柱的，因此在条带开采煤柱应力分布模型增加封存应力这一影响条件，同时兼顾长期地下水影响，在UCG‑CCS煤柱应力分布模型上考虑地下水弱化函数影响，最终构建新的煤柱应力分布模型，其模型分布如下：具体的，应力分布函数
式中 为煤柱整体应力分布函数， 为煤柱宽度的一半， 为煤柱单侧剥离宽度， 、、 和 均为模型系数，表示煤柱应力大小随煤柱宽度增加的变化程度；
当 时，该位置实为剥离后的煤柱边缘，其应力应为封存应力和冒落矸石侧应力，同时考虑应力随注入距离增大而减小的特点，故在此基础上，乘上封存衰减系数；当，煤柱应力达到峰值； 其中 为封存压力衰减系数（0 1）， 为侧应力系数，~
为最大主应力， 为地层平均容重， 为采深， 为气化通道推进距离，根据Wilson两区约束理论，最大主应力为： ， ，其中：为煤柱的内聚力，， 为煤柱的内摩擦角，内聚力和内摩擦角均可以通过实验测出，联立以上各公式，求解参数，结果如下：
此外，超临界二氧化碳注入后，由于其自身的粘度小于液态，扩散速度更是比液体高出两个量级，因此注入后，二氧化碳会迅速填满燃空区，且会沿着原生裂隙扩散至煤柱内部，这会对煤柱稳定性造成一定的影响，类比地下水影响函数，因此引入并修正水弱化函数来反映超临界二氧化碳浸入对煤柱的影响：式中： 为煤柱软化函数； 为含水量函数， 和 都随着煤柱距离而不断减小，影响区域为屈服区 和弹性核区 ； 为修正系数；
最终隔离煤柱上方的应力分布应为：即为UCG‑CCS煤柱应力分布模型；
上式中： 为最大主应力，单位：兆帕； 为最小主应力，单位：兆帕； 表示二氧化碳等效应力，单位：兆帕；g（c）表示修正后的水弱化函数，无量纲单位。
5.根据权利要求1所述UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度的预测方法，其特征在于步骤2中的关于覆岩裂隙发育高度预测方法具体如下：
1）结合文献分析，归纳总结出较为关键的影响因素，利用层次分析法判别出各因素对裂隙发育高度的权重；
2）根据权重，结合由于封存条件的不同而增加的可控制影响因素：上覆岩层实际荷载因素、实际封存应力因素、煤柱应力分布大小；利用以下公式，预测二氧化碳封存后覆岩裂隙发育的高度，
H=f（C1、C2、C3、C4、C5、C0、σ、Fs、f（x））其中：f为影响函数；C0是由各封存条件的不同而增加的可控制影响因素，由实施封存的具体地点确定；C1、C2、C3、C4、C5分别表示覆岩结构、工作面倾向长度、采深、煤层厚度以及煤层倾角这5个因素的影响权重，为无量纲单位；σ表示煤柱在发生二次剥离后的应力；Fs为实际封存应力；f（x）为煤柱应力分布大小及其分布。
一种UCG‑CCS覆岩裂隙发育高度预测方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种覆岩裂隙发育高度预测方法，尤其适用于煤炭地下气化耦合二氧化封存后的覆岩裂隙发育高度预测方法。
技术背景
[0002] 近年来，有证据表明，全球温室效应的愈演愈烈，是由化石能源的超负荷利用导致的，随着科技的不断发展和各国能源结构的调整，化石能源，尤其是煤炭资源占比正在逐步
减少，清洁能源占比逐步提高，由此引发的全球清洁能源革命正在上演，而煤炭地下气化技
术作为煤炭资源“流态化”开采的主要手段之一，正在逐步被应用在全球市场，与此同时，由
煤炭地下气化技术带来的燃空区地下空间利用问题也在被亟待解决。
[0003] 如果将煤炭地下气化和其它行业产生的CO2封存到煤炭地下气化燃空区中，既可以减小了大气中的CO2含量又可以提高燃空区利用率，可一定程度的有效缓解温室效应，这
一技术的结合被称为煤炭地下气化耦合二氧化碳捕捉与封存UCG‑CCS，要实现该技术的安
全应用，其前提条件就是将二氧化碳保持在超临界状态，且封存后，二氧化碳沿覆岩裂隙的
泄露不会发育至盖层，这就需要及时的掌握二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度。这也是
本发明的核心技术。
发明内容
[0004] 针对上述技术问题，提出了一种方法简单，预测精度高的煤炭地下气化耦合二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度预测方法。
[0005] 为实现上述技术目的，本发明的煤炭地下气化耦合二氧化封存后的覆岩裂隙发育高度预测方法：其步骤在于：
[0006] 在地下正常施工“双曲线”型隔离煤柱，构建兼顾气化过程中的高温效应和煤柱的长期稳定性要求的隔离煤柱二次剥离模型，分析煤炭地下气化应力分布，建立二氧化碳封
存后的隔离煤柱力学模型，利用层次分析法确定覆岩裂隙发育高度影响因素权重，利用权
重建立二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度模型，通过对模型分析完成覆岩裂隙发育高度
的预测。
[0007] 具体步骤如下：
[0008] 步骤1：为保证稳定性将地下隔离煤柱设定为无井式煤炭地下气化技术生成的“双曲线”型煤柱结构，其两侧曲线弧是一个以煤层厚度为直径的半圆形曲线弧；
[0009] 步骤2：利用FLAC3D数值模拟软件考虑煤柱长期风化而产生的煤柱剥离情况下构建煤柱二次剥离模型，构建煤柱二次剥离模型需要兼顾气化过程中的高温效应和煤柱的长
期稳定性要求，煤柱二次剥离模型包括覆岩荷载下的煤柱一次剥离模型和覆岩荷载下的煤
柱二次剥离模型；
[0010] 步骤3：利用FLAC3D数值模拟软件建立煤柱的二次剥离模型，模拟煤炭气化后的变化，具体的，通过向顶板施加满足使二氧化碳超临界化的向上应力(7.38Mpa)模拟二氧化碳
封存后的应力，提取煤层顶板的应力值获取到煤炭气化后、封存后的应力分布，通过分析封
存前后的应力变化规律，进而构建二氧化碳封存后的煤柱应力分布模型；
[0011] 步骤4：根据FLAC3D数值模型，结合包括覆岩结构、工作面倾向长度、采深、开采厚度、煤层倾角在内的影响因素，利用层次分析法确定影响岩层裂隙发育高度中各因素的权
重，并综合上覆岩层实际荷载、实际封存应力、煤柱应力分布大小数据，从而确定二氧化碳
封存后的覆岩裂隙发育高度，从而达到预测覆岩裂隙发育高度的目的。
[0012] 建立煤柱二次剥离模型具体步骤如下：
[0013] 1)根据无井式煤炭地下气化的双通道控制后退气化的特点，确定气化后的隔离煤柱形态为“双曲线”型；
[0014] 2)根据岩层的自重应力和隔离煤柱的“双曲线”特点，将“双曲线”隔离煤柱剥离过程抽象成2个阶段的剥离过程：
[0015] 首先煤柱上半部分弯曲部分发生剥离后呈矩形结构，其它位置不发生剥离作为一次剥离模型，
[0016] 然后将煤柱上半部分矩形煤柱发生剥离之后呈曲线形态，其它位置不发生剥离作为二次剥离模型；
[0017] 煤柱在经历两次剥离后，最终其煤柱将会维持在固定的形态而不会在发生变化，为更好的进行数学上的计算，因此将剥离后的煤柱边界近似等效为曲线型，边界曲线可近
似视为1/4椭圆，其扁率近似与煤柱下半部分相等，因其扁率较小，因此在计算时，可将其等
效为扁长型三角形进行计算；
[0018] 计算出的建立煤柱的二次剥离模型为：
[0019] 一次剥离模型：
[0020] 二次剥离模型：
[0021] 式中，d0为煤柱弯曲部分长度；d1为堆积体堆积在煤柱附近的宽度；M表示煤厚、k表示碎胀系数和θ表示堆积体休止角；γ为上覆岩层的平均容重、H为上覆岩层的平均采深；d、
b表示隔离煤柱一次剥离后的煤柱顶部宽度和等效燃空区宽度；d10、b1表示隔离煤柱二次剥
离后的煤柱顶部宽度和等效燃空区宽度；L为气化工作面推进的距离；δ1为顶板岩层垮落
角。
[0022] 构建煤柱应力分布模型的具体步骤如下：
[0023] 1)利用FLAC3D数值模拟软件，利用现有的钻孔数据建立数值模型，模拟开挖多个工作面，以模拟在两次剥离情况下的“双曲线”型煤柱稳定性；
[0024] 2)通过数值模拟的手段，用FLAC3D代码提取煤柱顶板的应力大小，使用Origin软件作图，对比煤炭地下气化UCG和煤炭地下气化耦合二氧化碳捕捉与封存UCG‑CCS煤柱应力
分布，从而分析出UCG和UCG‑CCS煤柱分布大小的差异；
[0025] 3)根据煤炭地下气化的后退式点火控制技艺可以看出，在整个气化过程中，气化通道之间是留设隔离煤柱的，因此在条带开采煤柱应力分布模型增加封存应力这一影响条
件，同时兼顾长期地下水影响，在UCG‑CCS煤柱应力分布模型上考虑地下水弱化函数影响，
最终构建新的煤柱应力分布模型，其模型分布如下：
[0026] 具体的，应力分布函数
[0027]
[0028] 式中f(x)为煤柱整体应力分布函数，D为煤柱宽度的一半，d0为煤柱单侧剥离宽度，a、b、c1和d均为模型系数，表示煤柱应力大小随煤柱宽度增加的变化程度；
[0029] 当x→d0‑D时，该位置实为剥离后的煤柱边缘，其应力应为封存应力和冒落矸石侧应力，同时考虑应力随注入距离增大而减小的特点，故在此基础上，乘上封存衰减系数；当x
→Y‑D，煤柱应力达到峰值；其中K'为封存压力衰减系数(0～1)，K”为侧应力系数，σ1为最大
主应力，γ为地层平均容重，H为采深，L为气化通道推进距离，根据Wilson两区约束理论，最
大主应力为： σ3＝γH，其中：c为煤柱的内聚力，Mpa， 为煤
柱的内摩擦角，内聚力和内摩擦角均可以通过实验测出，联立以上各公式，求解参数，结果
如下：
[0030]
[0031] 此外，超临界二氧化碳注入后，由于其自身的粘度小于液态，扩散速度更是比液体高出两个量级，因此注入后，二氧化碳会迅速填满燃空区，且会沿着原生裂隙扩散至煤柱内
部，这会对煤柱稳定性造成一定的影响，类比地下水影响函数，因此引入并修正水弱化函数
来反映超临界二氧化碳浸入对煤柱的影响：
[0032] g(c)＝(1‑Rx)(1‑wx)2+K1Rx
[0033] 式中：Rx为煤柱软化函数；wx为含水量函数，Rx和wx都随着煤柱距离而不断减小，影响区域为屈服区g(cq)和弹性核区g(ce)；K1为修正系数；
[0034] 最终隔离煤柱上方的应力分布应为：
[0035]
[0036] 即为UCG‑CCS煤柱应力分布模型。
[0037] 步骤二中的关于覆岩裂隙发育高度预测方法，其操作步骤具体如下：
[0038] 1)结合文献分析，归纳总结出较为关键的影响因素，利用层次分析法判别出各因素对裂隙发育高度的权重；
[0039] 2)根据权重，结合由于封存条件的不同而增加的可控制影响因素：上覆岩层实际荷载因素、实际封存应力因素、煤柱应力分布大小；利用以下公式，预测二氧化碳封存后覆
岩裂隙发育的高度，
[0040] H＝f(C1、C2、C3、C4、C5、C0、σ、Fs、f(x))
[0041] 其中：f为影响函数；C0是由各封存条件的不同而增加的可控制影响因素，由实施封存的具体地点确定；σ为上覆岩层实际荷载；Fs为实际封存应力；f(x)为煤柱应力分布大
大小及其分布。
[0042] 有益效果：
[0043] 鉴于目前尚无对煤炭地下气化耦合二氧化碳封存覆岩裂隙发育高度的研究。因此本专利通过数值模拟的方式，提出了一种煤炭地下气化耦合二氧化碳封存预测覆岩裂隙发
育高度的方法，研究结果将对煤炭地下气化耦合二氧化碳封存覆岩裂隙发育高度的判断提
供决策依据。
附图说明
[0044] 图1是本发明的覆岩裂隙发育高度预测方法步骤图；
[0045] 图2是本发明的“双曲线“型隔离煤柱结构示意图；
[0046] 图3是本发明的煤柱一次剥离示意图；
[0047] 图4是本发明的煤柱单侧剥离示意图；
[0048] 图5是本发明的煤柱二次剥离示意图；
[0049] 图6是本发明的煤柱应力拟合对比图；
[0050] 图7是本发明的导水裂缝带发育高度层次结构模型；
具体实施方式
[0051] 下面将结合图和具体实施过程对本发明做进一步详细说明：
[0052] 如图1所示，本发明的覆岩裂隙发育高度预测方法，其特征碍于步骤如下：
[0053] 步骤1：判断煤炭地下气化隔离煤柱形态
[0054] 目前，世界上最为先进的煤炭地下气化技术为无井式煤炭地下气化技术，核心技术为“条采‑面采”气化炉后退式控制注气地下气化工艺，气化工艺由进气孔、出气孔和气化
通道组成，后退式点火控制技术为防止顶板出现大规模垮落，气化通道之间留设隔离煤柱，
且由于气化火源燃烧为“由中间向四周呈辐射燃烧状”，如图2所示；
[0055] 步骤2：建立兼顾长期性的隔离煤柱两次剥离模型
[0056] 1)煤柱一次剥离
[0057] 如图3所示，在上覆岩层应力作用下，顶端部分的弯曲煤柱会率先发生剥离现象：煤柱顶端直接受载荷压力，产生水平膨胀变形，屈服区煤壁受到煤柱内部水平推力作用脱
离煤柱。剥离后的煤柱上半部分为矩形；而煤柱底端因剥离体和顶板散落体约束作用，剥离
现象较轻，下半部分为近似梯形结构：
[0058] 考虑到煤柱的对称性，在这里取一侧边进行研究：
[0059] 根据图4所示，依照三角函数关系和等面积法，具体如下：
[0060]
[0061]
[0062] S1＝S2 (3)
[0063] 将以上公式联立，可求解出两者的关系：
[0064]
[0065] 从三角函数的关系中，可以得到：
[0066]
[0067] 由于煤炭地下气化隔离煤柱边界近似呈“双曲线”型，以一定的弧度展现，因此在这里将弯曲程度定义为拱深比，定义公式如下：
[0068]
[0069] 因此公式(5)即等效为：
[0070]
[0071] 当f＝1时，认为“双曲线”型煤柱边界是一个以煤厚为直径的半圆，此时“双曲线”型煤柱剥离程度最大，在这种情况下，计算出的剥离体休止角大约为39°～45°，计算结果比
一般经验值取值范围偏大，此时煤柱单侧剥离最大为煤厚的一半，这是极限条件下的结果。
[0072] 2)煤柱二次剥离
[0073] 如图5所示，“双曲线”型煤柱在发生一次剥离后(即上半部分经历弯曲部分剥离后，其整体的煤柱形态呈现为上半部分为矩形，下半部分为近似梯形)，在考虑煤柱长期稳
定性的前提下，煤柱顶端的弯曲煤柱在剥离后，煤柱上半部分呈矩形状，这一形状特征与矩
形煤柱类似，因此“双曲线”型煤柱的二次剥离可参照矩形煤柱剥离模型，即上半部分的矩
形煤柱在荷载的作用下，屈服区煤柱会发生膨胀变形直至脱离煤柱，以一定的堆积角度堆
积在煤柱下半部分，煤柱会经历弯曲‑矩形剥离这一过程的二次剥离现象，
[0074] 煤柱在经历两次剥离后，最终其煤柱将会维持在固定的形态而不会在发生变化，为更好的进行数学上的计算，因此将剥离后的煤柱边界近似等效为曲线型，边界曲线可近
似视为1/4椭圆，其扁率近似与煤柱下半部分相等，因其扁率较小，因此在计算时，可将其等
效为扁长型三角形进行计算。
[0075] “双曲线”型煤柱在经历第一次剥离后，上半部分呈矩形，此时的隔离煤柱实际承受荷载为：
[0076]
[0077] 公式(8)中体现的是在气化活动结束后的隔离煤柱实际承受荷载，该公式是基于目前已经成熟的极限平衡理论所建立的，该理论是将煤柱形态理想化(将煤柱视为完整矩
形)所建构的，而本发明中涉及的煤柱两次剥离同样是将煤柱视作便于数学计算的形态，因
此，二次剥离后的“双曲线”型煤柱实际承受荷载可类比如下：
[0078]
[0079] 其中：
[0080] S1和S2表示“双曲线”型煤柱单侧弯曲部分面积；d0为煤柱弯曲部分长度；d1为堆积体堆积在煤柱附近的宽度；M、k和θ分别表示煤厚、碎胀系数以及堆积体休止角；γ、H分别表
示上覆岩层的平均容重和采深；d、b表示隔离煤柱一次剥离后的煤柱顶部宽度和等效燃空
区宽度；d10、b1表示隔离煤柱二次剥离后的煤柱顶部宽度和等效燃空区宽度；公式中的L代
表气化工作面推进的距离；δ1表示顶板岩层垮落角。
[0081] 以上是煤柱发生两次剥离后的煤柱承载力情况，接下来，就将以此研究UCG‑CCS煤柱应力分布差异。
[0082] 步骤3：通过分析UCG‑CCS煤柱应力分布，建立煤柱应力分布模型
[0083] 1)UCG‑CCS煤柱应力分布分析
[0084] 为进一步对比了解UCG与UCG‑CCS之间的煤柱应力分布规律，分别建立若干个数值模型进行4个气化工作面以及2个封存工作面模拟，数值计算过程中，由于要将应力准确无
误的施加在每一个应力节点上，因此是将顶板岩层及其以上先“delete”，施加封存应力后，
再将顶板及其以上岩层添加上，最后将封存前的节点应力数据重新读取(添加封存前应力
场)，最后数值计算直至迭代平衡。提取数据分析结果如图6所示：
[0085] 煤柱区域应力呈二次函数分布，煤柱核心应力远大于煤柱两侧的应力，说明，向燃空区施加的向上应力使上覆岩层向上发生了移动，使岩层与煤柱发生部分分离，导致煤柱
两侧应力出现减小趋势，在这一过程中，煤柱应力分布出现与非封存煤柱应力分布不同的
地方，封存区域煤柱应力二次函数系数为负数，其二次项系数绝对值基本相等，说明不考虑
和考虑初始应力的煤柱应力分布形式相同。
[0086] 2)建立煤柱应力分布模型
[0087] 依据煤柱弹性核区应力分布示意图可先做以下假设：
[0088]
[0089] f(x)为煤柱整体应力分布函数，D为煤柱宽度的一半，d0为煤柱单侧剥离宽度，a、b、c1和d均为模型系数，表示煤柱应力大小随煤柱宽度增加的变化程度。应力分布函数应在
以下边界条件下求解：
[0090]
[0091] 当x→d0‑D时，该位置实为剥离后的煤柱边缘，其应力应为封存应力和冒落矸石侧应力，同时考虑应力随注入距离增大而减小的特点，故在此基础上，乘上封存衰减系数；当x
→Y‑D，煤柱应力达到峰值；其中K'为封存压力衰减系数(0～1)，K”为侧应力系数，σ1为最大
主应力，γ为地层平均容重，H为采深，L为气化通道推进距离，根据Wilson两区约束理论，最
大主应力定义如下：
[0092]
[0093] σ3＝γH (13)
[0094] 其中：c为煤柱的内聚力，Mpa， 为煤柱的内摩擦角，内聚力和内摩擦角均可以通过实验测出，联立以上各公式，可以求解公式(10)中的参数，结果如下：
[0095]
[0096] 此外，超临界二氧化碳注入后，由于其自身的粘度小于液态，扩散速度更是比液体高出两个量级，因此注入后，二氧化碳会迅速填满燃空区，且会沿着原生裂隙扩散至煤柱内
部，这会对煤柱稳定性造成一定的影响，类比地下水影响函数，因此在这里引入并修正水弱
化函数来反映超临界二氧化碳浸入对煤柱的影响：
[0097] g(c)＝(1‑Rx)(1‑wx)2+K1Rx (15)
[0098] 式中：Rx为煤柱软化函数；wx为含水量函数，Rx和wx都随着煤柱距离而不断减小，影响区域为屈服区(g(cq))和弹性核区(g(ce))；K1为修正系数。因此煤柱上方的应力分布应为：
[0099]
[0100] 上述公式即为UCG‑CCS煤柱应力分布模型。
[0101] 步骤4：层次分析法确定影响覆岩裂隙发育高度各因素的权重
[0102] 根据相关文献，总结其影响因素分为采矿条件和地质条件，其分别为开采厚度、工作面倾向长度、采深、煤层倾角以及覆岩结构，确定层次结构模型如图7所示：
[0103] 对上述层析结构模型进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。为要素与要素性比较结果，下表给出了9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩
阵。判断矩阵具有以下的关系：
[0104]
[0105] 上述中：aij为要素i与要素j重要性比较结果。
[0106] 表1层次分析法评价尺度
[0107]aij值 定义
1 i要素与j要素同样重要
3 i要素比j要素稍微重要
5 i要素比j要素较为重要
7 i要素比j要素明显重要
9 i要素比j要素绝对重要
2,4,6,8 介于上述值之间
[0108] 1)构造判断矩阵A
[0109] 根据图7的5个影响因素，结合上表中各影响要素之间的评价尺度构建层次分析法判断矩阵A：
[0110]
[0111] 2)矩阵一致性检验
[0112] 由于研究问题复杂性和主观认识多样性，判断矩阵A不一定完全具有一致性。因此，为了评价构建的判断矩阵的可靠性，必须对判断矩阵进行一致性检验。对于矩阵的一致
性检验，应先判断出所构造的判断矩阵的特征值与特征向量，并定位到最大特征值的所在
位置，由此计算一致性检验指标CI，其定义为：
[0113]
[0114] 上述一致性检验指标中，n为判断矩阵阶数，λmax为判断矩阵的最大特征根。由于λ连续的依赖于，则λmax比n大的越多，A的不一致性越严重，一致性指标用CI计算，CI越小，说
明一致性越大。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权
向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λmax‑n数值的大小来衡量A的不
一致程度。
[0115] CI＝0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI，在计算时，可采用表2中的数据进行表述：
[0116] 表2平均随机一致性指标RI标准值
[0117] n 1 2 3 4 5RI 0 0 0.58 0.90 1.12
[0118] 若一致性中存在随机原因导致的误差，可能会导致一致性检验结果可信度存在偏差，因此还需将CI与随机一致性指标RI结合，构造一致性检验系数CR，表示如下：
[0119]
[0120] 当CR＜0.1时，判断矩阵A满足一致性，否则将不具有一致性，当判断矩阵未通过一致性检验时，需要重新构造判断矩阵，依次循环迭代直至判断矩阵一致性检验通过。
[0121] 当对判断矩阵一致性检验时，λmax＝5.23，CI＝0.0594，CR＝0.053＜0.1满足一致性检验条件，由此得到影响因素权重向量表示如下：
[0122] 表3影响因素权重
[0123]
[0124]
[0125] 上表可以看出，在影响导水裂缝带发育高度这几个影响因素中，其敏感性程度依次为覆岩结构、工作面倾向长度、采深、煤层厚度以及煤层倾角，其中覆岩结构对导水裂缝
带发育高度起了重要的作用，其权重达到了0.5128，这里的覆岩结构是指顶板的软硬组合
程度、覆岩中是否存在起控制作用的岩层以及覆岩的岩性，而对于气化后的二氧化碳封存，
影响导水裂缝带发育高度的还有在封存压力作用下的岩层闭合程度，在上述探讨中，这一
影响因素并未考虑，而在预测发育高度模型中，应着重考虑。
[0126] 步骤5：结合上述步骤，最终建立二氧化碳封存后的覆岩裂隙发育高度模型。
[0127] 覆岩裂隙发育高度影响因素及其权重已由上述步骤确定，若考虑地质条件的不同，因此需要在上述影响因素的基础上增加可控制影响条件，由主控因素而来的最后覆岩
裂隙发育高度即为：
[0128] H＝f(C1、C2、C3、C4、C5、C0、σ、Fs、f(x)) (20)
[0129] 其中：f为影响函数；C0是由各封存条件的不同而增加的可控制影响因素，由实施封存的具体地点确定；σ为上覆岩层实际荷载；Fs为实际封存应力；f(x)为煤柱应力分布大
大小及其分布。
[0130] 由于覆岩裂隙发育高度与地质条件、封存过程的复杂性和不确定性，难以提出一个普适的覆岩裂隙发育高度预测方法及其相应参数。可以分别针对封存地点的特点，在实
验模拟、理论分析、工程实例以及统计数据的基础上，分别构建各封存区域的覆岩裂隙发育
高度的形式及相关参数，该模型的基本形式应是线性或近似线性亦或是非线性，其具体形
式可在各区域封存过程中不断检验和修正。
