一种基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法转让专利
申请号 : CN202010173747.2
文献号 : CN111553046B
文献日 : 2021-03-30
发明人 : 赵华鹏 , 刘畅 , 胡俊
申请人 : 电子科技大学
摘要 :
权利要求 :
1.一种基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1：在微波暗室中使用矢量网络分析仪对待测天线采样球面Ωs上的辐射场进行均匀采样，采样球面Ωs的半径为rs，采样间隔由所述待测天线的尺寸决定，包围待测天线的最小球面Ωm半径为rmin；
记待测天线采样球面Ωs上被采样的辐射场为 使用球面波展开法对 进行展开，得到：
其中， 和 为球面波本征模式，Q为球面波本征模式的截断数，apq和bpq为相应的球面波本征模式的波展开系数，表达式如下：其中，为采样点的位置矢量， 为采样点在球坐标系下的坐标， 为连带勒让德函数， 为第二类球汉克尔函数，p和q为球面波本征模式的阶数，不同的阶数代表不同的球面波本征模式，k为波数， 表示球坐标系中的单位向量，Cpq的表达式为：由此计算出波展开系数apq和bpq；
步骤2：将计算出的波展开系数apq和bpq代入待测天线数据球面Ωd上辐射场的球面波展开表达式中，该表达式与表达式 形式一样，数据球面Ωd的半径为rd，其中rmin≤rd＜rs，计算出待测天线球形数据面Ωd上的辐射场，记为 为数据球面Ωd上数据点的位置矢量；
步骤3：利用待测天线数据球面Ωd上的辐射场 重构出分布在惠更斯面S上的等效源，惠更斯面S为紧贴待测天线外表面的闭合曲面，所述待测天线位于一个长方体内，因此惠更斯面S为长宽高都稍大的长方体的外表面，等效源由分布在S上的面电流 和面磁流构成，重构等效源就是要计算出惠更斯面S上任意一点 处的面电流 和面磁流既需要计算出 和 的大小，还需要表示出它们的方向；
由数据球面Ωd上的辐射场 等于惠更斯面S上面电流 和面磁流 产生的辐射场可以构建方程如下：
其中， 为球形数据面上数据点的位置矢量， 为电流源点的位置矢量，ω为待测天线的工作角频率，μ为磁导率，k为波数，S为惠更斯面， 为格林函数，其表达式为：由于惠更斯面S上有无穷多个点，采用预设方法将整个惠更斯面S离散为有限个点，使用这有限个点进行数值积分得到的面积分的近似结果具有较小的误差，为了合理地选取离散点的位置，采用RWG基函数对面电流 及面磁流 进行表征，下面以面电流 为例进行说明，面磁流 的表征与之类似：所述RWG基函数是用来描述一对共边三角形内任意一点 处的面电流 的大小和方向的，使用三角形网格对惠更斯面S进行剖分后，假设剖分后的三角形网格共有N条边，则整个惠更斯面S上任意一点 处的面电流 可以表示为：其中，n为三角形网格中公共边的序号，an为对应于序号为n的边的共边三角形内所有点处面电流的展开系数， 为任意一点 处的面电流对应的电流基函数，其定义如下：其中， 和 代表共边的两个三角形，Ln为公共边n的长度， 和 分别为三角形 和的面积， 和 的定义如下：
其中， 和 分别为三角形 和 与公共边相对的顶点的位置矢量；
同理，可将整个惠更斯面S上任意一点 处的面磁流 可以表示为：其中，bn为对应于序号为n的边的共边三角形内所有点处面磁流的展开系数， 为任意一点 处的面磁流对应的磁流基函数；
由此，便可以使用RWG基函数表示出惠更斯面S上任意一点 处的面电流 及面磁流的大小和方向，需要求解的未知量为电流展开系数an及磁流展开系数bn，未知量的个数为2N；将表达式 中面电流 及表达式 中面磁流的表达式代入 方
程中，得到方程如下：
其中，积分域Sn为三角形 和 所在的区域，由此便将整个惠更斯面S上的面积分转化为N对共边三角形上的面积分的叠加，积分域从不规则的闭合曲面S变成了规则的共边三角形Sn，且Sn的面积远小于S；
因为an和bn是常数，所以将an和bn提到积分项的前面不会影响计算结果，故方程可表示为：
由于上述方程是一个矢量方程，不便于对an和bn的求解，因此使用伽略金匹配将其转化为标量方程，即在方程的两边同时与矢量 做内积，矢量内积的结果为标量，则方程转化为：
其中， 的定义与 类似，用三角形网格对数据球面Ωd进行剖分，假设剖分后的三角形网格共有M条边，m为三角形网格中边的序号， 表示数据球面Ωd上任意一个数据点 处的RWG基函数；
令
则上述 的方程可以表示为：
e e
利用cm构造列向量c，c的维度为M×1，利用 构造矩阵z ，z的维度为M×N，利用 构c c
造矩阵z ，z的维度为M×N，利用an构造列向量a，a的维度为N×1，利用bn构造列向量b，b的维度为N×1，则可以利用数据球面Ωd上的M个数据点的辐射场构造出矩阵方程如下：e c
由于 和cm的计算表达式中的所有量均已知，因此矩阵z 、z 和列向量c中各个e c
元素都可以直接计算得到，将矩阵z 、z和列向量c代入矩阵方程进行求解，得到列向量a和列向量b；将an和bn分别代入 中面电流 和 中面磁流的表达式中，即可得到惠更斯面S上任意一点 处的面电流 和面磁流 也即得到了整个惠更斯面S上的面电流 和面磁流 的分布情况，则等效源重构完成；
步骤4：将所述步骤3中得到的电流展开系数an和磁流展开系数bn以及待计算场点的位置矢量 代入
的电 场
计算表达式中，得到 处的电场 表达式如下：由于 为空间中惠更斯面S外任意一点，因此可以计算得到等效源在除惠更斯面S内部以外的整个空间中产生的辐射场的分布情况，又因为待测试天线与等效源在惠更斯面S外的空间中产生的辐射场是完全一致的，因此得到待测天线在空间中产生的辐射场的分布情况。
2.根据权利要求1所述的基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法，其特征在于，所述步骤1中的所述采样间隔在采样球面Ωs上θ和 方向的最大采样间隔为：其中，Q为球面波本征模式的截断数，Q的表达式如下：Q＝krmin+10
其中，k为波数，其可以由待测天线的工作频率f计算得出：其中，λ为波长，c为电磁波在空间中传播的速度。
3.根据权利要求1或2任意一项所述的基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法，其特征在于，所述步骤1中计算波展开系数apq和bpq的方法为：利用 和 的正交性：
其中， 和 分别是 和 的共轭， 和 为球面波本征模式，p′和q′为球面波本征模式的阶数，Δpq的表达式为：在表达式 左右两边分别同时乘上 和 并对θ和 求积分得到：
将 和 的表达式代入上述两式并整理后得到：其中， 和 分别为 的θ分量和 分量；
由此，便可以利用采样辐射场 计算得出球面波本征模式 和 的波展开系数apq和bpq。
4.根据权利要求3所述的基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法，其特征在于，所述待测天线为工作在1GHz的五元偶极子天线阵，所述待测天线的尺寸为L1＝60mm，L2＝
120mm，L3＝150mm，其中，L1为馈电端到偶极子天线一端的长度，L2为偶极子天线的长度，L3为相邻两个偶极子天线的间距，五个偶极子天线的馈电端均位于其中点，馈电电压为1V，电压频率为1GHz；采样球面Ωs的半径rs＝6m，数据球面Ωd的半径rd＝0.8m，惠更斯面S为包围五元偶极子天线阵的长方体的外表面，长方体的尺寸为30mm×630mm×150mm，验证面Ωv与x轴垂直，与坐标原点的距离为0.2m，尺寸为640mm×120mm；对采样球面Ωs进行采样时，在θ方向的采样间隔Δθ＝10°，在 方向的采样间隔 共648个采样点。
说明书 :
一种基于球面波展开和源重构的天线辐射计算方法
技术领域
背景技术
直接的方 法是以一定的间隔对空间中的电磁场进行采样测量，从而得到整个空间中的电
磁场分布。但 直接测量的缺点非常明显，需要耗费大量的人力成本和时间成本，并且未采
样点的电磁场只 能通过插值近似得到，可能具有较大的误差。为了改进这种方法的缺陷，
通常只对空间中的 一小部分点的电磁场进行采样，然后使用计算电磁学的方法计算得到
空间中其他点的电磁场。 常见的方法有两种：球面波展开法和源重构法。
一系列 球面波本征模式。无源区中的辐射电磁场都可以利用球面波本征模式进行展开，不
同场点处 电磁场展开后同一球面波本征模式的波展开系数是相同的。由于待测试天线的
工作频率和尺 寸都是已知的，因此空间中任意一点的球面波本征模式都可以直接计算得
到。将若干个采样 点处的电磁场进行模式展开后，就能利用同一球面波本征模式的波展开
系数相同的特性计算 出波展开系数。得到波展开系数之后，代入空间任意一点处电磁场的
球面波模式展开表达式 中，就能直接计算出该点的电磁场。球面波展开法的缺点是只能计
算包围天线的最小球面之 外的区域内的电磁场分布，天线与最小球面之间区域的电磁场
分布无法计算，只能通过测量 得到，但由于测量探头较为靠近天线时，探头本身会对电磁
场的分布产生较大的干扰，导致 测量结果误差较大，因此最小球面内的电磁场分布难以准
确得到。
真实源产 生的电磁场是相同的，因此可以计算等效源产生的电磁场来得到空间中的电磁
场分布，这就 是等效源原理。由于等效源是由一些电流和磁流组成的，因此辐射电磁场的
计算量和计算难 度大为减小。根据等效源的分布特性，可以将等效源分为面源和体源。在
源重构法中，等效 源分布在包围真实源的惠更斯面上，因此是面等效源。源重构法是利用
采样点处的电磁场重 构出分布在包围真实源的惠更斯面上的等效源，然后计算等效源产
生的电磁场，就能得到空 间中实际的电磁场分布。由于面等效源是由电磁场的边界条件推
导得出的，对包围真实源的 惠更斯面的形状没有要求，因此惠更斯面可以是任意形状的。
如果根据待测天线外表面的形 状改变惠更斯面的形状使得惠更斯面紧贴天线的外表面，
那么待测天线外整个空间的电磁场 分布都可以计算得到。源重构法的缺点是计算量较大，
当待测天线的尺寸较大或者采样面与 天线的距离较远时，数据量非常庞大，计算时间很
长，且需要计算机拥有很大的内存，方法 的可行性不高。
足需求。
发明内容
量较小和 源重构法计算范围更广的优势，避开两种方法的局限性，得到一种兼具两种传统
方法优势的 方法，使其可行性更强，适用范围更广，更好地满足天线测试的需求。
线产生 辐射场的球面波展开表达式求得每一个球面波本征模式的波展开系数，球面波展
开表达式如 下，由此计算出波展开系数apq和bpq：
面 波本征模式，Q为球面波本征模式的截断数；
电流 和 面磁流 产生的辐射场的表达式为：
致，因此得 到待测天线在空间任意位置产生的辐射场。
广的优点 来弥补球面波展开法计算范围不足的缺陷，同时利用球面波展开法采样点数少、
计算量小的 优势来改善源重构法在处理较大规模问题时计算量过大的问题，从而得到一
种兼具计算范围 广以及计算量小两种优点的新方法。并且，本发明在采样面与源面之间引
入了数据面，先使 用球面波展开法利用采样球面上较少采样点的辐射场计算出半径较小
的数据球面上的辐射场， 避免了源重构法在重构等效源时由于采样球面半径过大导致采
样点数过多、数据量过大、计 算时间过长的缺点。相较于球面波展开法和源重构法这两种
传统方法，本发明的可行性更强， 适用范围更广，能够更好地满足天线测试中的需求。
附图说明
具体实施方式
测天 线的最小球面Ωm半径为rmin，则在采样球面Ωs上θ和 方向的最大采样间隔为：
rs无关，因 此采样点数不随采样球面Ωs的半径rs的增大而增加，从而保证数据量维持在一
个较低的水平。
数代表 不同的球面波本征模式，k为波数， 表示球坐标系中的单位向量，Cpq的表
达式为：
径为rd (rmin≤rd＜rs)，计算出球形数据面Ωd上的辐射场，记为 为数据球面Ωd上
数据点的 位置矢量。
此 惠更斯面S为长宽高都稍大的长方体的外表面。等效源由分布在S上的面电流 和面磁
流 构成，重构等效源就是要计算出惠更斯面S上任意一点 处的面电流 和面磁流
既需要计算出 和 的大小，还需要表示出它们的方向。
和面磁 流 的大小和方向设为未知量，然后代入方程的面积分表达式中，用数值积分
的方法计 算出面积分的近似结果，其中含有面电流 及面磁流 大小和方向的未
知量，最后将 含有未知量的近似结果代入方程中求解出未知量。
为了合 理地选取离散点的位置，引入RWG基函数对面电流 及面磁流 进行表征，
下面以 面电流 为例进行说明，面磁流 的表征与之类似。
有N 条边，则整个惠更斯面S上任意一点 处的面电流 可以表示为：
下：
bn， 未知量的个数为2N。将表达式 中面电流 及表达式
中面 磁流 的表达式代入
方 程中，得到方程如下：
的共边 三角形Sn，且Sn的面积远小于S，因此使用数值积分进行计算的结果会更加精确、误
差更小。 因为an和bn是常数，所以将an和bn提到积分项的前面不会影响计算结果，故方程可
表示为：
程转 化为：
个数 据点 处的RWG基函数。
构造矩阵Z ，Z的维度为M×N，利用an构造列向量a，a的维度为N×1，利用bn构造列 向量
b，b的维度为N×1，则可以利用数据球面Ωd上的M个数据点的辐射场构造出矩阵方程 如
下：
各 个元素都可以直接计算得到，将矩阵Z、Z 和列向量c代入矩阵方程进行求解，得到列向
量 a和列向量b。将an和bn分别代入 中面电流 和 中面
磁流 的表达式中，即可得到惠更斯面S上任意一点 处的面电流 和面磁流
也即 得到了整个惠更斯面S上的面电流 和面磁流 的分布情况，则等效源重构
完成。
的电 场
计算表达式中，得到 处的电场 表达式如下：
面S外的 空间中产生的辐射场是完全一致的，因此得到待测天线在空间中产生的辐射场的
分布情况。
极子天线的长度，L3为相邻两个偶极子天线的间距；五个偶极子天线的馈电端均位于其中
点，馈电电压为1V，电压频率为1GHz；采样球面Ωs的半径rs＝6m，数据球面Ωd的半径rd＝
0.8m，惠更斯面S为包围五元偶极子天线阵的长方体的外表面，长方体的尺寸为 30mm×
630mm×150mm，验证面Ωv与x轴垂直，与坐标原点的距离为0.2m，尺寸为 640mm×120mm，惠
更斯面S、验证面Ωv与待测天线的位置关系如图4所示；对采样球面Ωs进 行采样时，在θ方
向的采样间隔Δθ＝10°，在 方向的采样间隔 共648个采样点； 通过本发明提供的
方法重构出位于惠更斯面S上的等效源，计算出等效源在验证面上产生的 辐射场，与五元
偶极子天线阵在验证面上实际产生的辐射场进行对比，计算时间为1311秒， 结果如图5所
示，使用本发明提供的方法计算出的验证面上的辐射场与验证面上实际的辐射 场非常吻
合；由此可见，本发明能够计算位于最小球面Ωm内的验证面Ωv的辐射场分布，且 计算精度
高，计算时间短，有效解决了球面波展开法部分区域无法计算和源重构法计算时间 过长的
问题。
方法或过 程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合；本领域
的技术人员 根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本
发明的保护范 围。