一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法及系统

摘要

本发明实施例公开了一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法及系统，其特征在于，包括：S1、创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程；S2、创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；S3、获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹。本发明提出了一种丝锥的螺纹工序加工过程中，从一段螺纹结束点和下一段螺纹开始点之间砂轮的磨削轨迹优化方案，其保证了两段螺纹间的轨迹过渡是光滑的，从而在不影响加工质量的前提下，优化了丝锥的辅助加工路径，减少辅助加工的时间，大幅度地提高了加工效率。

权利要求

1.一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法，其特征在于，包括：S1、创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程；

S2、创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；

S3、获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹；

其中，所述S2包括：确定相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方程表达式为：上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；将所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S1中所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐标系下任意曲线对应的参数方程的表达式为：f(r,t)＝{r*sint,r*cost}上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

所述相邻两段螺纹中的第一段螺纹Q1的二维曲线方程为：f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}上式中，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t的关系式：r1(t)＝R‑R*tanβ*t，R为刀具半径，该段螺纹的降角β对应的表达式为β＝arctan(d/L)，d为螺纹的降量，磨削角度θ对应的弧长L＝R*θ*π/180；

所述相邻两段螺纹中的第二段螺纹Q2的二维曲线方程为：f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}上式中，第二段螺纹曲线Q2的半径r和夹角t的关系式：r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)，相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，n为切削刃个数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程中所述坐标分量z与夹角t对应表达式为；

上式中，P为螺距。

4.一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化系统，其特征在于，包括：第一轨迹计算单元，该单元能够创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程，其中，所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐标系下任意曲线对应的参数方程的表达式为：f(r,t)＝{r*sint,r*cost}上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

所述相邻两段螺纹中的第一段螺纹Q1的二维曲线方程为：f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}r(t)＝R‑R*tanβ*t；

上式中，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t的关系式：r1(t)＝R‑R*tanβ*t，R为刀具半径，该段螺纹的降角β对应的表达式为β＝arctan(d/L)，d为螺纹的降量，磨削角度θ对应的弧长L＝R*θ*π/180；

所述相邻两段螺纹中的第二段螺纹Q2的二维曲线方程为：f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}上式中，第二段螺纹曲线Q2的半径r和夹角t的关系式：r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)，相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，n为切削刃个数；

第二轨迹计算单元，该单元能够确定出相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方程表达式为：

上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；将所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；

螺纹磨削加工轨迹获取单元，该单元能够获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹，所述坐标分量z与夹角t对应表达式为；

上式中，P为螺距。

说明书

一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及丝锥加工技术领域，尤其涉及一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法及系统。

背景技术

[0002] 丝锥是加工圆柱形和圆锥形内螺纹的标准刀具，其应用范围广泛，种类多种多样。由于丝锥的磨削损耗较大，一般都是大批量的生产和出售，但它对加工精度的要求很高。对
丝锥的加工一般都是通过丝锥磨床实现的，目前国外的丝锥磨床发展迅速，诸如多线丝锥
磨床、整体磨制工艺的使用等都在一定程度上提高了丝锥的生产效率，使得加工精度和性
能得到了保证。同时随着数控技术的发展，数控丝锥磨床也已问世，通过数字控制多轴联动
使得丝锥的加工更加简单，进一步提升生产效率，是丝锥目前的生产趋势。

[0003] 但是需要说明的是：为了提高市场竞争力，就需要大幅提高丝锥的生成效率、产品精度及性能，汇总一个最有效的方法就是提高丝锥磨床的切削速度和磨削精度等，但如果
其速度过大，可能造成丝锥表面的灼伤。

发明内容

[0004] 基于此，为解决现有技术存在的不足，特提出了一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法。

[0005] 一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化方法，其特征在于，包括：

[0006] S1、创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程，其中，所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐标系下任意曲线对应的参数
方程的表达式为：

[0007] f(r,t)＝{r*sint,r*cost}

[0008] 上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

[0009] 所述相邻两段螺纹中的第一段螺纹Q1的二维曲线方程为：

[0010] f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}

[0011] r(t)＝R‑R*tanβ*t；

[0012] 上式中，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t的关系式：r1(t)＝R‑R*tanβ*t，R为刀具半径，该段螺纹的降角β对应的表达式为β＝arctan(d/L)，d为螺纹的降量，磨削角度θ对
应的弧长L＝R*θ*π/180；

[0013] 所述相邻两段螺纹中的第二段螺纹Q2的二维曲线方程为：

[0014] f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(RβR*tanβ*(t‑α))*cost}

[0015] 上式中，第二段螺纹曲线Q2的半径r和夹角t的关系式：r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)，相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，n为切削刃个数；

[0016] S2、确定相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方程表达式为：

[0017]

[0018] 上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2
终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数
r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；将所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二
维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；

[0019] S3、获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹，所述坐标分量z与夹角t对应表达式
为；

[0020]

[0021] 上式中，P为螺距。

[0022] 此外，为解决现有技术存在的不足，还提出了一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化系统，其特征在于，包括：

[0023] 第一轨迹计算单元，该单元能够创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程，其中，所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐
标系下任意曲线对应的参数方程的表达式为：

[0024] f(r,t)＝{r*sint,r*cost}

[0025] 上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

[0026] 所述相邻两段螺纹中的第一段螺纹Q1的二维曲线方程为：

[0027] f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}

[0028] r(t)＝R‑R*tanβ*t；

[0029] 上式中，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t的关系式：r1(t)＝R‑R*tanβ*t，R为刀具半径，该段螺纹的降角β对应的表达式为β＝arctan(d/L)，d为螺纹的降量，磨削角度θ对
应的弧长L＝R*θ*π/180；

[0030] 所述相邻两段螺纹中的第二段螺纹Q2的二维曲线方程为：

[0031] f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}

[0032] 上式中，第二段螺纹曲线Q2的半径r和夹角t的关系式：r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)，相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，n为切削刃个数；

[0033] 第二轨迹计算单元，该单元能够确定出相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方
程表达式为：

[0034]

[0035] 上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2
终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数
r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；将所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二
维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；

[0036] 螺纹磨削加工轨迹获取单元，该单元能够获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹，
所述坐标分量z与夹角t对应表达式为；

[0037]

[0038] 上式中，P为螺距。

[0039] 实施本发明实施例，将具有如下有益效果：

[0040] 本发明提出了一种丝锥的螺纹工序加工过程中，从一段螺纹结束点和下一段螺纹开始点之间砂轮的磨削轨迹优化方案，其通过创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的
二维曲线方程，创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型等步骤保证了两段螺纹间
的轨迹过渡是光滑的，从而在不影响加工质量的前提下，优化了丝锥的辅助加工路径，减少
辅助加工的时间，大幅度地提高了加工效率。

附图说明

[0041] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图获得其他的附图。

[0042] 其中：

[0043] 图1(a)为一个实施例中丝锥结构的侧视图；

[0044] 图1(b)为一个实施例中丝锥结构的正视图；

[0045] 图2为一个实施例中丝锥螺纹的二维轨迹示意图；

[0046] 图3为一个实施例中螺纹曲线和过渡曲线的r与t的关系图；

[0047] 图4为一个实施例中二维螺纹曲线和过渡曲线图；

[0048] 图5(a)和(b)分别为直槽丝锥和螺旋丝锥的螺纹磨削轨迹图；

[0049] 图6为一个实施例中丝锥螺纹工序的基本参数；

[0050] 图7为一个实施例中丝锥螺纹工序的过渡参数；

[0051] 图8为一个实施例中采用直线过渡的加工时间；

[0052] 图9为一个实施例中采用圆弧过渡的加工时间；

[0053] 图10为一个实施例中所示方法获得丝锥成品效果图。

具体实施方式

[0054] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并
不用于限定本发明。

[0055] 除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具
体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。可以理解，本发明所使用的术语“第一”、“第二”
等可在本文中用于描述各种元件，但这些元件不受这些术语限制。这些术语仅用于将第一
个元件与另一个元件区分。举例来说，在不脱离本申请的范围的情况下，可以将第一元件称
为第二元件，且类似地，可将第二元件为第一元件。第一元件和第二元件两者都是元件，但
其不是同一元件。

[0056] 如图1(a)所示为丝锥的侧视图，图中，A表示校准部分，B表示工作部分，C表示颈部，D表示直径，a表示倒角，b表示螺纹，c表示开槽；其工作部分B主要包括了三个加工工序
来保证：开槽a、螺纹b、倒角c；其中，加工较为耗时的工序就是螺纹，实际上丝锥的整个后刀
面是由一个个螺纹形成的，相邻两个后刀面被开槽断开，因此，一段螺纹加工完到下一段螺
纹开始前，都涉及一段空走刀部分。如图1(b)所示丝锥的正视图，图中的加粗线的轨迹为一
个圆周内的螺纹轨迹，若用p1和p2表示一段螺纹的始末点，则p3和p4表示下一段螺纹的始
末点，从图中看见，在加工过程中从p2到p3部分砂轮和刀具是不接触的，该工序过程也称为
辅助加工部分；因此丝锥上所需的螺纹个数越多，相邻两段螺纹之间砂轮要经过反复进退
刀，非常耗时。因此可以考虑对两段螺纹间的辅助加工路径(即从p2走到p3部分路径)进行
优化来辅助提高效率，并非一味地追求提高丝锥磨床的切削速度和磨削精度。

[0057] 针对丝锥螺纹的辅助加工部分耗时问题，在本实施例中，特提出了一种螺纹间的磨削轨迹优化方案即基于磨削轨迹优化的丝锥螺纹加工方法，使得两段螺纹之间的加工轨
迹是平滑过渡的，从而达到既保证了加工质量，又可以最大限度地提高螺纹的加工效率的
设计目的；同时为了实现上述目的，如图2所示可知曲线段Q1和Q2为相邻两段螺纹的二维轨
迹，且两段螺纹之间被槽断开，也就是说从第一段螺纹终点p2到第二段螺纹起点p3，砂轮和
刀具是不接触的，那么如何从Q1的终点p2过渡到Q2的起点p3则是加工工序改进的关键点，
原则上，只要保证砂轮和刀具不发生过切即可。基于上述设计原理，则对应的走刀方式是，
让砂轮沿自身径向(切削点指向砂轮中心方向)走直线退出，让刀具转动一定相位角(绕刀
具轴转动的角度)到下一段螺纹的起点，砂轮沿自身径向的相反方向走直线进刀，从而开始
下一段螺纹的加工，整个磨削轨迹如图中的Q1的终点p2至Q2的起点p3所对应的虚线所示的
直线过渡方式，虽然该方法具有计算简单，加工工序简便等优点，但随着丝锥的螺纹数量的
增多，相邻两段螺纹之间依然需要反复进行退刀、过渡、进刀过程，因此可知在丝锥的螺纹
数量超过一定范围后，其空走刀的路径并非最优，反而会导致加工耗时较长。

[0058] 基于上述分析可知，本案设计了一种优化两段螺纹之间的走刀轨迹曲线即优化螺纹间辅助加工路径的方法，使得螺纹工序的辅助加工时间有效缩短；具体的，所述基于磨削
轨迹优化的丝锥螺纹加工方法，其包括：

[0059] S1、创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程，其中，所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐标系下任意曲线对应的参数
方程的通用表达式为：

[0060] f(r,t)＝{r*sint,r*cost}    (1)

[0061] 上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

[0062] 其中，若刀具半径为R，螺纹的降量为d，磨削角度为θ，切削刃个数为n，则相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，进一步的本例中的n为3，磨削角度对应的弧长为L＝R*θ*π/180，
将降量转换为螺纹的降角β＝arctan(d/L)，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t满足关系：

[0063] r1(t)＝R‑R*tanβ*t

[0064] 带入到上述通用参数方程中，则可以得到第一段螺纹Q1的二维曲线方程：

[0065] f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}

[0066] 与第一段螺纹相邻的螺纹曲线称Q2为第二段螺纹曲线，其半径r和夹角t满足关系：

[0067] r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)

[0068] 带入到上述通用参数方程中，可以得到第二段螺纹Q2的二维曲线方程：

[0069] f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}；

[0070] S2、确定相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方程表达式为：

[0071]

[0072] 上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2
终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数
r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二维
计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；进一步的所述关系方程的创建过程包括：

[0073] 在上述坐标系下，螺纹曲线Q1的半径r和夹角t，满足关系式：

[0074] r(t)＝R‑R*tanβ*t   (2)

[0075] 对(2)式进行求导，得到导函数：

[0076] r′(t)＝‑R*tanβ    (3)

[0077] 螺纹曲线Q2的半径r和夹角t，满足关系式：

[0078] r(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)   (4)

[0079] 对(4)式进行求导，得到导函数：

[0080] r′(t)＝‑R*tanβ   (5)

[0081] 将(2)式带入(1)式，即可得到螺纹曲线Q1对应的方程为：

[0082] f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}    (6)

[0083] 同理(4)式带入(1)式，即可得到螺纹曲线Q2对应的方程为：

[0084] f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}   (7)

[0085] 同时由于螺纹Q1终点处的夹角t1＝θ，带入式(2)，得到Q1终点处半径为r1＝R‑R*tanβ*θ，带入式(3)，得到导数为r1′＝‑R*tanβ；螺纹Q2的起点处的夹角t2＝α，带入式(4)，
得到Q2起点处半径为r2＝R，带入式(5)，得到导数为r2′＝‑R*tanβ；之所以要获取对应的导
数值是为了保证过渡曲线在螺纹曲线Q1的终点p2处和螺纹曲线Q2的起点p3处同时相切，这
样得到的整个磨削轨迹是光滑斜接的，进而取磨削轨迹的切向量为砂轮的切向量，保证砂
轮始终与轨迹相切，从而避免过切,如可以通过埃尔米特插值函数将螺纹Q1的起点和螺纹
Q2的终点信息，带入Hermite插值公式获取下式

[0086]

[0087] 将(8)式带入(1)，即可得到过渡曲线方程。

[0088] 基于上述内容可知，确定出半径r和夹角t的关系，带入通式(1)即可得到过渡曲线，也就是说根据一段螺纹的终点和下一段螺纹的起点，以及螺纹曲线在这两点处的一阶
导数为边界条件，采用Hermite插值，得到的曲线即可作为两条螺纹之间的过渡曲线，所述
过渡曲线的两端采用相邻两段螺纹的终点和起点，并使得在这两点和螺纹曲线相切，保证
了两条螺纹的光滑过渡，达到走刀路径是明显短于直线走刀方式的，从而可以极大的缩短
辅助加工时间，当然也可以采用其他插值方法获取两条螺纹之间的过渡曲线，本例并不对
其做具体限定。

[0089] 由于实际的螺纹曲线是三维的空间曲线，上述S2所得的是三维空间曲线在垂直于刀具轴的二维平面上的投影，因此还需要根据螺纹螺距的要求，获得二维螺纹轨迹上每一
点在刀具轴方向上的坐标分量；为了实现上述目的，设计了步骤S3，其具体包括获取二维螺
纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间
下对应的螺纹磨削加工轨迹，所述坐标分量z与夹角t对应表达式为；

[0090]

[0091] 上式中，P为螺距。该方法对直槽丝锥和螺旋丝锥都适用，如图5(a)和(b)所示分别为直槽丝锥和螺旋丝锥的螺纹磨削轨迹，细黑色曲线为主切削刃，粗黑色曲线为螺纹轨迹，
粗灰色曲线为过渡轨迹，每一段螺纹的起始位置都是附在主切削刃上，两段粗黑色螺纹曲
线间都有一段粗灰色过渡曲线光滑衔接，既没有明显的进退刀过程，也不会出现过切情况。

[0092] 此外，为解决现有技术存在的不足，还提出了一种丝锥螺纹加工的磨削轨迹优化系统，其特征在于，包括：

[0093] 第一轨迹计算单元，该单元能够创建磨削轨迹坐标系并获取相邻两段螺纹的二维曲线方程，其中，所述磨削轨迹坐标系是以刀具中心O为原点所建立的坐标系{O；x,y}，该坐
标系下任意曲线对应的参数方程的通用表达式为：

[0094] f(r,t)＝{r*sint,r*cost}

[0095] 上式中，半径r为曲线上的任意点到坐标原点的距离，夹角t为该点所对应的曲线的径向方向与坐标轴y所构成的夹角，所述径向方向是指从坐标原点指向该点的方向向量；

[0096] 若刀具半径为R，螺纹的降量为d，磨削角度为θ，切削刃个数为n，则相邻两螺纹间的分度角为α＝2*π/n，进一步的本例中的n为3，磨削角度对应的弧长为L＝R*θ*π/180，将降
量转换为螺纹的降角β＝arctan(d/L)，第一段螺纹曲线Q1的半径r和夹角t满足关系：

[0097] r1(t)＝R‑R*tanβ*t

[0098] 带入到上述通用参数方程中，得到第一段螺纹Q1的二维曲线方程：

[0099] f1(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*t)*sint,(R‑R*tanβ*t)*cost}

[0100] 与第一段螺纹相邻的螺纹曲线称Q2为第二段螺纹曲线，其半径r和夹角t满足关系：

[0101] r2(t)＝R‑R*tanβ*(t‑α)

[0102] 带入到上述通用参数方程中，得到第二段螺纹Q2的二维曲线方程：

[0103] f2(t)＝f(r(t),t)＝{(R‑R*tanβ*(t‑α))*sint,(R‑R*tanβ*(t‑α))*cost}

[0104] 第二轨迹计算单元，该单元能够确定出相邻两段螺纹过渡部分半径r与夹角t的关系方程以创建相邻两段螺纹对应的过渡曲线二维计算模型，其中，所述关系方程对应的方
程表达式为：

[0105]

[0106] 上式中，上一段螺纹Q1终点处的夹角t1对应的表达式为t1＝θ，半径r1对应的表达式为r1＝R‑R*tanβ*θ，半径r1对应的导数r1′对应的表达式为r1′＝‑R*tanβ；下一段螺纹Q2
终点处的夹角t2对应的表达式为t2＝α，半径r2对应的表达式为r2＝R，半径r2对应的导数
r2′对应的表达式为r2′＝‑R*tanβ；将所述关系方程代入上述参数方程即获得过渡曲线二
维计算模型以获取二维螺纹加工轨迹；

[0107] 螺纹磨削加工轨迹获取单元，该单元能够获取二维螺纹加工轨迹上每一点在刀具轴方向上的坐标分量与该点夹角的关系方程以获得三维空间下对应的螺纹磨削加工轨迹，
所述坐标分量z与夹角t对应表达式为；

[0108]

[0109] 上式中，P为螺距。

[0110] 另，图3为一个圆周内螺纹曲线和过渡曲线的半径r与t的关系图，三段黑色曲线分别为三段螺纹，灰色曲线为相邻两段螺纹间的过渡曲线，显然，整个圆周内半径r随时间t的
变化是光滑的。图4为二维的螺纹曲线和过渡曲线，其中黑色曲线为螺纹曲线，灰色曲线为
过渡曲线，过渡曲线实现了两段螺纹曲线的平滑斜接。在实际加工过程中，该方式省去了砂
轮加工完每一段螺纹退刀再进刀的过程，缩短了空走刀的路径，我们将该方式称为为圆弧
过渡方式。

[0111] 基于上述实例所述的方案，本公司将该方案应用在刀具磨削软件中并与七轴六联动工具磨床形成配套应用，以将其在丝锥刀具系列中的螺纹工序部分进行验证，同时为了
比较两者螺纹的过渡方式的对比效果，即直线方式与圆弧方式同时在刀具磨削软件设置了
上述两种方案，即如图6所示，在螺纹工序的基本参数页，过渡方式有两个选项，选项1为直
线方式，选项2为圆弧方式，其中选项2为本专利对应的技术方案；当选择直线方式时，用户
需要在过渡参数页设置退刀和进刀距离，以及退刀和进刀速度，如图7所示，该距离的大小
和速度直接影响着加工效率，一般在不影响加工质量的前提下要尽可能缩短距离，提高速
度，根据加工经验，将距离设置为2mm，速度为500mm/min；当选择圆弧方式时，磨削轨迹是软
件根据螺纹参数自动计算的，不需要用户来设置进退刀距离等参数，操作比较简单。为了比
较两种方式的加工时间，如图8和图9所示，分别采用两种过渡方式进行加工轨迹的生成，在
“柱体‑螺纹”工序的时间列可以看到，采用直线方式过渡时，软件根据加工路径预估的加工
时间为1分钟左右，而采用圆弧方式过渡时，软件预估的加工时间为21s左右，进一步验证了
圆弧方式确实能够大大提升加工效率。图10为在磨削软件中仿真模拟的丝锥，实际加工情
况和理论基本一致，采用圆弧过渡方式大大提高了丝锥的加工效率，使产品从外观和加工
效率方面均得到了客户的认可。

[0112] 以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员
来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保
护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。