一种超声速混合层降阶方法及系统

摘要

本发明公开一种超声速混合层降阶方法及系统，该方法包括：采集若干流场快照，形成观察样本集合；对所述观察样本按照流场特征进行聚类分析，获得多类聚集在各自聚类中心周围的子集合；通过分析各类之间的转换关系和转换时间构建网络模型对流场演化进行预测；采用自相关函数对预测结果进行验证，分别计算并对比样本集合和预测结果的自相关函数，在二者的自相关函数不吻合时对网络模型参数进行调整，并重复上述步骤，直到二者的自相关函数吻合。用于解决现有技术中模态有效解析率较低、获得的流场模态与实际相差较大等问题，用少量的模态就可解析高雷诺数的超声速混合层，获得更贴近于物理实际的流场模态，易于解释相应的物理意义。

权利要求

1.一种超声速混合层降阶方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，采集若干速度流场快照，形成观察样本集合；

步骤2，对所述观察样本集合按照速度场特征作为聚类中心进行聚类分析，获得聚类索m

引函数k(t)和多类聚集在各自聚类中心周围的子集合；

m

步骤3，根据所述聚类索引函数k(t)，计算转换概率矩阵Pij和平均转换时间矩阵；所述平均转换时间矩阵中的平均转换时间Tij为从类i到类j的所有可能的转换时间的平均值；

根据所述转换概率矩阵Pij和所述平均转换时间矩阵构建网络模型对速度场演化进行预测；

所述步骤3具体包括：根据所述转换概率矩阵Pij模拟随机过程获得任意两聚类中心之间的转换路径，根据所述转换路径从所述平均转换时间矩阵的相应位置获得转换所历经的时间，以任意两个聚类中心在相邻时间序列之间的运动为线性构建运动模型，通过在离散的时间序列上访问所述转换路径上各聚类中心的运动轨迹对流场演化进行预测；

步骤4，采用自相关函数对预测结果进行验证，分别计算并对比样本集合和预测结果的自相关函数，在二者的自相关函数不吻合时对网络模型参数进行调整，重复上述步骤1～3，直到预测结果的自相关函数与样本集合的自相关函数吻合。

2.如权利要求1所述的超声速混合层降阶方法，其特征在于，所述步骤1包括：从实验或者数值仿真中在固定区域Ω上采集速度场快照，采集时间步为Δt；采集时间m m

步满足Δt≤1/f，其中f为超声速混合层的主导频率；在t时刻的速度场快照表示为u(x，t)m

其中m＝1，……，M，满足M×Δt≤1000/f；观察样本集合为按时间序列组成的集合A＝{um

(x)：＝u(x，t)，m＝1，…，M}，x为区域位置向量，表示采集得到的所有M个速度场快照均位于固定区域Ω上。

3.如权利要求2所述的超声速混合层降阶方法，其特征在于，所述步骤2包括：步骤21，采用肘方法确定最优聚类数目为K；

步骤22，每一类的速度场特征由聚类中心ck(x)表征，聚类索引函数表征速度场与最近的聚类中心之间的映射关系：

m m

其中u表示在t 时刻的速度场快照；t＝m×Δt表示时间序列，为离散量；ci表示第i类的聚类中心，x为区域位置向量，采集得到的所有M个速度场快照均位于固定区域Ω上；

m

步骤23，采用k‑means++算法将M个速度场快照u(x)进行聚类分析，聚为K类。

4.如权利要求3所述的超声速混合层降阶方法，其特征在于，所述步骤23包括：m

步骤231，随机初始化K个聚类中心 由速度场快照u (x)与对应的最近聚类中心之间的平均方差衡量，该方差也称为类内方差：其中x为区域位置向量，即表示采集得到的所有M个速度场快照均位于同一区域Ω上，ckm

表示第k个聚类中心，ck(m)表示第m个距离速度场快照u(x)最近的聚类中心；

步骤232，根据欧式距离最小原则，把每个点划分到距离最近的类中；

步骤233，重新计算聚类中心，重复上述步骤231、232，直至获取一组最优聚类中心使得类内方差V足够小：

此时聚类中心为在相应类中所有速度场快照的平均：其中Nk为第k类包含的所有速度场快照样本点的数量，m为流场快照特征值样本点的编号，均为整数；Ck为第k类的状态空间。

5.如权利要求4所述的超声速混合层降阶方法，其特征在于，根据所述聚类索引函数km

(t)，计算转换概率矩阵Pij和平均转换时间矩阵，包括：记转换时间点为tn，满足：k(tn‑ε)≠k(tn+ε)，其中ε为任意小量；在时间区间(tn，tn+1)内，假设类k的特征状态位于在该时间区间的中点即(tn+tn+1)/2；在该类的停留的时间定义为：τn＝tn+1‑tn；

定义j和i分别为转换时间点tn和tn+1后的聚类索引；从类i到类j的转换时间定义为两特征状态的相距时间即：

转换概率矩阵Pij为：

其中nij是从cj到ci的转换数，nj是从cj出发转换到其他类的数目，这其中包含了nij，取所有可能的转换时间的平均值，作为模型中的平均转换时间：Tij＝<τij>      (7)根据所述转换概率矩阵Pij和所述平均转换时间矩阵构建网络模型对速度场演化进行预测，包括：

设在初始时刻t0＝0时状态空间在类k0，则经过时间 类k0转换到类k1的时刻为以此类推，类k1转换到类k2的时刻为由转换概率矩阵模拟随机漫步获得转换路径；

在任意两个聚类中心之间的运动设定为线性，即在时间区域t1∈[tn，tn+1]，速度场为：其中线性系数为：

6.如权利要求1所述的超声速混合层降阶方法，其特征在于，所述步骤4中自相关函数定义为：

7.一种超声速混合层降阶系统，其特征在于，包括处理器和存储器，所述存储器存储有超声速混合层降阶程序，所述处理器在运行所述超声速混合层降阶程序时执行所述权利要求1～6任一项所述方法的步骤。

说明书

一种超声速混合层降阶方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及湍流的降阶分析技术领域，具体是一种涉及基于聚类分析和网络模型的超声速混合层的降阶方法。该方法也可应用于其他流动模型的降阶建模。

背景技术

[0002] 超声速混合层流动是工程应用中十分典型的流动模型，如在组合循环发动机中燃料与氧化剂的快速混合，尾喷管的气动噪声和导弹图像导航中的气动光学效应等实际问题
中广泛存在。超声速混合层普遍表现为多尺度湍流和高维非线性。此外，混合层与激波和化
学反应的相互影响，增加了混合层流动机理的复杂性。

[0003] 对于混合层的研究起步于低速不可压条件下，并逐步推广到超声速领域。大量的文献研究集中于拟序涡结构，湍流统计分析，压缩效应对增长率的影响和周期性激励下混
合层的特征流场结构等。但对于混合层动力学特性与演化的研究鲜有报道。高精度实验测
试手段和高精度数值仿真技术的发展，为混合层的研究提供了有力手段。但同时也伴随着
大量的数据。研究大数据中潜在的动力学特征，仍然是个强大挑战。

[0004] 本征正交分解(POD)是广泛使用的湍流降阶模型，Qin Yang等人(Qin,Yang,Song,et al.Analysis of flow structures in supersonic plane mixing layers using the 
POD method[J].Science in China Series G,2008.)和Laizet等人(Laizet S,Lardeau 
S,Lamballais E.Direct numerical simulation of a mixing layer downstream a 
thick splitter plate[J].Physics of Fluids,2010,22(1):015104.)分别将POD方法应
用到超声速混合层和不可压混合层中，发现POD方法应用到混合层流动分析中存在一定的
缺陷。首先，混合层流动中包含有多尺度拟序涡结构，频谱范围宽，较少数量的POD模态难以
完全解析湍动能。再者，POD模态对应于特征值问题的标准正交基，而并不对应于真实的流
动特征状态，导致POD模态对应的流场结构的物理意义难以解释。

[0005] 最近人工智能和机器学习技术的兴起，为大数据分析提供了许多有效的数学手段，并逐步应用于流体力学研究中。采用机器学习方法，从大数据提取有效信息，并建立湍
流动力学的降阶模型。

发明内容

[0006] 本发明提供一种超声速混合层降阶方法及系统，用于克服现有技术中模态有效解析率较低、获得的流场模态与实际流场模态相差较大等缺陷，实现仅用少量的模态(聚类中
心)就可解析高雷诺数的超声速混合层的湍动能，获得更贴近于物理实际的流场模态，易于
解释相应的物理意义。

[0007] 为实现上述目的，本发明提供一种超声速混合层降阶方法包括以下步骤：

[0008] 步骤1，采集若干速度场快照，形成观察样本集合；

[0009] 步骤2，对所述观察样本按照速度场特征的相似性进行聚类分析，获得多类聚类中心和聚集在各自聚类中心周围的子集合；

[0010] 步骤3，通过分析各类之间的转换关系和转换时间构建网络模型对速度场演化进行预测；

[0011] 步骤4，采用自相关函数对上述预测结果进行验证，分别计算并对比样本集合和预测结果的自相关函数，在两者的自相关函数不吻合时对网络模型参数进行调整，并重复上
述步骤1～3，直到预测结果的自相关函数与样本集合的自相关函数吻合。

[0012] 为实现上述目的，本发明还提供一种超声速混合层降阶系统，包括处理器和存储器，所述存储器存储有超声速混合层降阶程序，所述处理器在运行所述超声速混合层降阶
程序时执行上述方法的步骤。

[0013] 本发明提供的超声速混合层降阶方法及系统，通过将从实验或者数值仿真中采集的速度场快照进行聚类分析将多个快照样本聚为一类，最终获得数量远小于快照样本数量
的若干类，以聚类中心为代表某一类的特征状态(相应类包含的多个样本快照集体的特征
状态)，进行聚类分析后获得具有代表性的流场结构，并用网络模型的方法从统计概率的角
度，分析各类之间的转换关系和相应的转换时间；利用获得的各类之间的转换关系和转换
时间模拟随机过程，获得超声速混合层动力系统的演化过程；本方案则通过纯数据驱动的
聚类分析实现了降阶，通过模型网络与聚类分析在转换概率和转换时间两个维度的融合实
现了对超声速混合层动力系统的流场演化进行预测。

附图说明

[0014] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

[0015] 图1为本发明实施例一提供的超声速混合层降阶方法中基于聚类分析的湍流降阶模型的流程图；

[0016] 图2为仿真试验中大涡模拟超声速混合层的流动模型示意图；

[0017] 图3为通过图2的流动模型在数值仿真过程中获得的速度场快照进行聚类分析后得到的聚类中心的横向脉动速度云图；

[0018] 图4为通过图2的流动模型在对数值仿真过程中获得的速度场快照经传统POD方法进行分析获得的前10阶POD模态的横向脉动速度云图；

[0019] 图5为采用实施例一的降阶方法获得的聚类索引函数；

[0020] 图6a为用实施例一的降阶方法获得的转换概率矩阵；

[0021] 图6b为用实施例一的降阶方法获得的平均转换时间矩阵；

[0022] 图7为利用本发明提出的降阶方法模拟获得的速度场演化(实线)和大涡模拟获得的速度场演化(虚线)的自相关函数对比。

[0023] 本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

[0024] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基
于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其
他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0025] 需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该
特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

[0026] 另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、
“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含
义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

[0027] 在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是
电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相
连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本
领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0028] 另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种
技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

[0029] 实施例一

[0030] 如图1所示，一种超声速混合层降阶方法，包括以下步骤：

[0031] 步骤S1，采集若干速度场快照，形成观察样本集合；

[0032] 从实验或者数值仿真中在固定区域Ω上采集流场快照，采集时间步为Δt；下面以采集流程中的速度场快照为例对具体降阶方法进行说明：在实验或数值仿真的固定区域上
采集速度场快照，这里的固定区域指的是每次采集速度场快照均是在同一固定范围的二维
平面区域或在同一固定范围的三维体积区域内进行的，该平面区域或三维体积记为Ω。

[0033] 采集时间步满足Δt≤1/f,即要求采集的速度场快照应捕捉到流场的主要特征，m m
其中f为超声速混合层的主导频率；在t时刻的流场快照表示为u(x,t)其中m＝1,……,M，
其中x为区域位置向量，即表示采集得到的所有速度场快照均位于同一区域上；M个速度场
快照至少涵盖1000个混合层的特征周期，即M×Δt≤1000/f；采集到的速度场快照按时间
m m
序列组成一个集合A＝{u(x):＝u(x,t),m＝1,…,M}。为区域位置向量，表示采集得到的所
有M个速度场快照均位于固定区域Ω上。

[0034] 步骤S2，对所述观察样本按照速度场特征的相似性进行聚类分析，获得聚类中心和多类聚集在各自聚类中心周围的子集合；所述步骤S2包括：

[0035] 步骤S21，采用肘方法确定最优聚类数目为K；

[0036] 步骤S22，每一类的速度场特征由聚类中心ck(x)表征，聚类索引函数表征每个速度场快照与最近的聚类中心之间的映射关系：

[0037]

[0038] 其中x为位置向量；tm＝m×Δt表示时间序列，为离散量；u为速度场快照；ci表示第i类的聚类中心，每个速度场快照与相应的聚类中心最近等效为二者的欧式距离最小。

[0039] 步骤S23，采用k‑means++算法将M个速度场快照um(x)进行聚类分析，聚为K类。聚类分析采用k‑means++算法实现，该方法最早出现在文献(Macqueen J.Some Methods for 
Classification and Analysis of MultiVariate Observations[C]//Proc of Berkeley 
Symposium on Mathematical Statistics&Probability.1965.)中。其过程如下：

[0040] 步骤S231，随机初始化K个聚类中心 由速度场快照um(x)与对应的最近聚类中心之间的平均方差衡量，该方差也称为类内方差：

[0041]

[0042] 其中x为区域位置向量，即表示采集得到的所有M个速度场快照均位于同一区域Ωm
上，ck表示第k个聚类中心，ck(m)表示第m个距离速度场快照u(x)最近的聚类中心；

[0043] 步骤S232，根据欧式距离最小原则，把每个速度场快照作为样本点划分到距离最近的类中；

[0044] 步骤S233，重新计算聚类中心，重复上述步骤S221、S222，直至获取一组最优聚类中心 使得类内方差V足够小：

[0045]

[0046] 此时聚类中心为在相应类中所有速度场快照特征值的平均值：

[0047]

[0048] Nk为第k类包含的所有速度场快照样本点的数量，其中m为流场快照特征值样本点的编号，为整数；Ck为第k类的状态空间。

[0049] 步骤S3，计算转换概率矩阵和平均转换时间获得网络模型；通过分析各类之间的转换关系和转换时间构建网络模型对速度场演化进行预测；

[0050] 每类速度场特征以聚类中心为代表计算各类的转换概率矩阵和平均转换时间获得网络模型，根据网络模型分析各类之间的转换关系和转换时间，并在相邻时间点之间构
建各类的统一运动模型以对速度场演化进行预测；

[0051] 所述步骤S3包括：

[0052] 步骤S31，根据聚类索引函数k(tm)，计算转换概率矩阵和平均转换时间矩阵获得网络模型；

[0053] 步骤S32，根据转换概率矩阵Pij和平均转换时间矩阵Tij对速度场演化进行预测。根据转换概率矩阵模拟随机过程获得任意两聚类中心之间的转换路径，根据转换路径从平
均转换时间矩阵的相应位置获得转换所历经的时间，以任意两个聚类中心在相邻时间序列
之间的运动为线性构建运动模型，通过在离散的时间序列上访问转换路径上各聚类中心的
运动轨迹对流场演化进行预测；

[0054] 所述步骤S31包括：

[0055] 记转换时间点为tn，满足：k(tn‑ε)≠k(tn+ε)，其中ε为任意小量，满足ε≤1×10‑5。公式表明，在转换时间点tn前后，流场快照所属的类不同；在时间区间(tn，tn+1)内，假设类k
的特征状态位于在该时间区间的中点即(tn+tn+1)/2；在该类的停留的时间定义为：τn＝tn+1‑
tn；

[0056] 定义j和i分别为转换时间点tn和tn+1后的聚类索引；从类i到类j的转换时间定义为两特征状态的相距时间即：

[0057]

[0058] 转换概率矩阵Pij为：

[0059]

[0060] 其中nij是从cj到ci的转换数，nj是从cj出发转换到其他类的数目，这其中包含了nij，取所有可能的转换时间的平均值，作为模型中的平均转换时间：

[0061] Tij＝<τij>              (7)

[0062] 公式(6)、(7)即网络模型；

[0063] 步骤S32包括：设在初始时刻t0＝0时状态空间在类k0,则经过时间 类k0转换到类k1的时刻为 以此类推，类k1转换到类k2的时刻为

[0064] 由转换概率矩阵模拟随机漫步获得转换路径；其中转换路径从类k0到类k1再到类k2，可根据转换概率矩阵模拟随机过程获得；转换所历经的时间 和 根据转换路径从
平均转换时间矩阵的相应位置获得。因此，通过具有代表性的特征速度场(聚类中心)在离
散的时间序列上被访问来对速度场演化进行预测：

[0065] 在任意两个聚类中心在相邻两时间点之间的运动设定为线性，即在时间区域t1∈[tn,tn+1],速度场为：

[0066]

[0067] 其中线性系数为：

[0068]

[0069] 重复上述过程获得所有连续时间点上相应速度场完成对速度场演化的预测。

[0070] 步骤S4，采用自相关函数对上述预测结果进行验证，分别计算并对比样本集合和预测结果的自相关函数，并在两者不吻合时对网络模型的参数进行调整，并重复上述步骤
S1～S3，直到预测结果的自相关函数与样本集合的自相关函数吻合。

[0071] 具体为：在预测结果与样本集合的自相关函数不吻合时，需调整速度场快照的数目M或聚类数目K，并重复上述步骤S1‑S3,直到二者自相关函数吻合。

[0072] 其中所述步骤S4中样本集合的自相关函数定义为：

[0073]

[0074] 通过采用数值仿真结果或者实验得到的时间序列速度场快照和采用上述基于聚类分析的网络模型进行的预测结果，分别计算自相关函数，并进行比较，如果二者的自相关
函数随时间的演化吻合的良好，则说明模型处理与运用是正确的，否则需要调整相关参数
和数据，重复步骤S1‑S3。

[0075] 本方案具有如下技术效果：

[0076] 1、相较于传统的降阶方法如本征正交分解(POD)，本发明提出的基于聚类分析和网络模型的超声速混合层降阶方法，仅用少量的模态(聚类中心)就可解析高雷诺数的超声
速混合层的湍动能。本发明是POD的有效替代方法。

[0077] 2、本发明提出的聚类分析和网络模型的超声速混合层降阶方法，获得流场模态是各类包含的速度场快照的平均值，更贴近于物理实际，由此可获得更贴近于物理实际的流
场模态，易于解释相应的物理意义。

[0078] 3、利用本发明提出的方法对超声速混合层的动力系统进行演化分析，在给定采集获得的样本集合和聚类数目K后，可进行自动化处理，操作简单，技术实现难度低。

[0079] 4、本发明提出的方法，适用范围广，可普遍应用到各种湍流流动模型中；不仅可应用到速度场的演化分析中，也可适用于压力场、密度场和流场可视化等动力系统的演化与
分析中。在一定的时间范围内，可准确预测各种场的演化。

[0080] 下面通过上述实施例一的降阶方法对具体的流场进行仿真试验：

[0081] 本发明结合机器学习和网络模型算法，提出了一种基于聚类分析和网络模型的超声速混合层降阶方法。该模型从速度场快照出发，基于速度场快照的相似性，采用聚类分析
方法，提取出速度场中的代表性特征状态。各个特征状态之间的转换采用概率网络模型进
行模化。参照图1，该方法的具体实施步骤如下：

[0082] 步骤1：确定自然状态下超声速混合层的主导频率f,以该频率为参考值，选取合适的速度场快照采集时间步Δt,从实验或者数值仿真中采集速度场快照，建立超声速混合层
以时间序列排列的速度场快照集合A。

[0083] 步骤2：对速度场快照集合A进行聚类分析。首先确定最优聚类数目K，初始化一组K个聚类中心ck,计算该组聚类中心与相对应类的速度场的类内方差V(公式2)。采用k‑means
++方法进行迭代计算确定一组最优聚类中心 使得类内方差V最小(公式3)。重复上述计
算30次，选取30次计算获得方差的最小值对应的一组聚类中心，视为最优聚类分析结果
(图3)。分别计算每个速度场快照与K个聚类中心之间的欧几里得距离，取欧几里得距
m
离最小值对应的聚类中心索引为该速度场快照的聚类索引，获得聚类索引函数k(t)(公式
1，图5)。

[0084] 步骤3：从聚类索引函数k(tm)出发，确定转换概率矩阵Pij和平均转换时间矩阵Tij。确定时间演化过程中每一类的转换时间点tn,这些转换时间点形成一系列的时间区间[tn，
tn+1]，确定该类的停留时间τn，并设该类对应的聚类中心位于时间区间中间。取两个不同类
的停留时间的一半为类之间的转换时间τij(公式5)。按照上述方法计算时间序列上每个类
之间的转换时间，并对相同转换路径的类间转换概率取平均值获得Tij(公式7，图6b)。

[0085] 分别计算时间序列中的从j类出发的转换数目(不考虑转换目的地)，和从j类出发转换至i类的转换数目，确定转换概率矩阵Pij(公式6，图6a)。这里的转换概率矩阵解析了各
个类之间的所有可能的转换路径，这里仅距举例两个，如1‑>2‑>3‑>4‑>5‑>6‑>7‑>1或者1‑>
9‑>6‑>7‑>1。

[0086] 步骤4：采用转换概率矩阵和平均转换时间矩阵模拟速度场演化。首先要确定速度场的初始状态，可由某一聚类中心表征，速度场演化从哪一类初始化可根据研究需要确定。
根据概率转换矩阵和平均转换时间矩阵，模拟随机过程。即类j将以概率Pij经过时间Tij转
换至类i,类i将以上述相同的方法转换至另一不同的类。在各个类转换的时间序列中，从某
一类出发的转换目的地采用转换概率模拟随机过程确定，各类转换之间的耗时由平均转换
时间确定，各个类的特征状态由聚类中心表征，并假设从某一类出发转换至另一类为线性
运动(公式8)。

[0087] 步骤5：速度场演化模拟结果的正确性验证。分别用集合A中的速度场快照和步骤4中的速度场模拟结果计算自相关函数(公式9,图7)，模拟离散时间序列上的速度场演化；采
用公式8确定两个时间点之间的速度场演化，这样，速度场的演化不在是离散的，而变成连
续的。利用速度场的时间演化，计算自相关函数(公式9)，并对结果进行对比分析。若两者对
应的自相关函数吻合较好，则表明建立的基于聚类分析的网络模型正确捕捉到了速度场的
演化过程，验证了计算结果的正确性和模型的可靠性。如两者对应的互相关函数吻合差，则
调整速度场快照的数目或聚类数目K，重复步骤1‑4,直至两者对应的互相关函数吻合较好。

[0088] 实施例二

[0089] 在实施例一的基础上，本实施例提供一种超声速混合层降阶系统，包括处理器和存储器，所述存储器存储有超声速混合层降阶程序，所述处理器在运行所述超声速混合层
降阶程序时执行实施例一方法的步骤。

[0090] 以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其
他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。