本发明提供了一种基于权平均最大剪切应力平面的疲劳寿命预测方法及装置，涉及多轴疲劳强度理论领域，方法包括：(1)将多轴变幅载荷历程通过von Mises等效应力公式合成等效应力历程，通过Wang‑Brown多轴循环计数法对von Mises等效应力历程进行循环计数；(2)利用提出的权平均最大剪切应力平面来作为高周多轴变幅载荷下的临界面；(3)计算计数得到的每个反复中临界面上的疲劳损伤参量；(4)采用Zhang‑Shang模型进行疲劳损伤计算；(5)采用Miner线性累积法则对每个反复中计算的损伤进行累积，最后计算疲劳寿命。本方法中提出的权函数可以考虑多轴加载下的主要疲劳损伤机理。寿命预测结果说明该寿命预测方法可以较好地预测多轴恒幅和变幅加载下疲劳寿命。
1.一种基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
通过设置在缺口件上的应变片来获取缺口件的载荷历程，利用Wang‑Brown多轴循环计数算法确定载荷历程中所有的载荷反复，获得总的载荷反复数m；
对于第k个载荷反复，计算该第k个载荷反复中所有最大剪切应力范围平面上的法向应力值，选取出具有最大法向应力值的最大剪切应力范围平面作为第k个载荷反复的临界面；
将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得的基于权平均最大剪切应力平面作为整个载荷历程的临界面；
根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，并利用Miner线性疲劳损伤累积理论计算整个载荷历程的临界面的累积疲劳损伤，其中，对于柱状缺口件，将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得基于权平均最大剪切应力平面的方法包括：建立直角坐标系OXYZ，其中，O为坐标原点，坐标原点O位于缺口根部的表面上，X轴与缺口件的轴线平行，所述权平均最大剪切应力平面的确定公式为：其中， 和 为整个载荷历程确定的权平均最大剪切应力平面的位相角；w(k)为第k个载荷反复的权函数；
计算第k个载荷反复中，求解所有经过O点的平面Δ上的剪切应力范围，平面Δ的位相角为φ和θ，φ为平面Δ的法向向量 与Z轴的夹角，θ为平面Δ的法向向量 在X‑Y平面上的投影与X轴的夹角，角度φ和θ的变化范围分别是0°到180°和0°到360°，通过比较不同平面Δ上剪切应力范围的数值，确定最大剪切应力范围 和最大剪切应力范围 平面的位相角，并求解出最大剪切应力范围 平面上的法向应力，通过比较最大剪切应力范围 平面上的法向应力，将具有最大法向拉伸应力的最大剪切应力范围平面定义为第k个载荷反复的临界面，相应地，将确定的第k个载荷反复的临界面的角度φ表示为φcr(k)，θ表示为θcr(k)，将φcr(k)和θcr(k)代入到公式3和4中，求解出整个载荷历程的权平均最大剪切应力平面的位相角 和
其中，分子 为第k个载荷反复中的最大剪切应力范围；
分母 是m个最大剪切应力范围 中的最大值， 的计算公式如下：
2.根据权利要求1所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，进而确定整个载荷历程的临界面的累积疲劳损伤的方法包括：根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命Nfk，并根据公式11估算每个循环的疲劳损伤Dk，
利用Miner线性疲劳损伤累积理论，计算权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤：其中D为权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤；
3.根据权利要求1所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，
通过以下公式8计算最大剪切应力范围 平面上的法向应力σx′(t)，通过公式9确定第k个载荷反复中的最大剪切应力范围 平面上的最大法向拉伸应力，
4.根据权利要求1所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，
在Wang‑Brown的多轴循环计数算法中，包括以下步骤：将整个载荷历程的最大von Mises等效应变点定义为初始参考点，对载荷谱进行重新排列，计算得到各点相对于初始参考点的等效相对应变；
一旦该等效相对应变开始下降，就将初始参考点到等效相对应变出现下降点之间的载荷计数为载荷反复，同时将该下降点定义为新的初始参考点，如此重复，最终确定整个载荷历程的所有载荷反复数。
5.根据权利要求4所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，
在Wang‑Brown多轴循环计数法中，von Mises等效应力的计算公式为：其中，σx(t)、σy(t)、σz(t)分别是t时刻的对应坐标轴的拉压应力；
τxy(t)、τyz(t)、τxz(t)分别是t时刻的对应平面的剪切应力；
t时刻相对于tr时刻的相对等效应力 的计算公式为：r r r
其中，公式2中相对应力σx(t)，σy(t)，σz(t)， 的计算表达式分r r r
别为：σx(t)＝σx(t)‑σx(tr)，σy(t)＝σy(t)‑σy(tr)，σz(t)＝σz(t)‑σz(tr)，σx(tr)、σy
(tr)、σz(tr)分别是tr时刻对应坐标轴的拉压应力；τxy(tr)、τyz(tr)、τxz(tr)分别是tr时刻的对应平面的剪切应力。
6.根据权利要求2所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命Nfk是采用高周疲劳准则来计算的，其公式如下：
其中，Ca为临界面上的剪切应力幅，Na为临界面上的正应力幅，Nm为临界面上的平均正应力，f‑1为对称弯曲疲劳极限，t‑1为对称纯扭疲劳极限，σu为拉伸疲劳强度，τeq,a为等效剪切应力幅，Nfk为第k个载荷反复下的疲劳寿命，Cτ为纯扭加载下的疲劳强度系数，mτ为纯扭加载下的疲劳强度指数，Sign(Nm)为符号函数，表示为：
7.一种基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测装置，其特征在于，采用权利要求1所述的基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，该装置包括：载荷反复确定模块，用于获取缺口件的载荷历程，并利用Wang‑Brown多轴循环计数算法确定载荷历程中所有的载荷反复，获得总的载荷反复数m；
各载荷反复的临界面确定模块，对于第k个载荷反复，计算该第k个载荷反复中所有最大剪切应力范围平面上的法向应力值，选取具有最大法向应力值的最大剪切应力范围平面作为第k个载荷反复的临界面；
整个载荷历程的临界面的临界面确定模块，将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得的基于权平均最大剪切应力平面作为整个载荷历程的临界面；
疲劳损伤估算模块，用于根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，并利用Miner线性疲劳损伤累积理论计算权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤。
基于权平均最大剪切应力平面的疲劳寿命预测方法及装置
技术领域
[0001] 本发明涉及多轴疲劳强度理论领域，特指基于权平均最大剪切应力平面的疲劳寿命预测方法及装置。
背景技术
[0002] 光刻机是制造大规模集成电路的核心装备，光刻机的机电系统中包含了大量的零部件，许多零部件在运行工作中承受着复杂的多轴随机载荷作用。在多轴随机载荷的作用
下，机械零部件经过一段时间的运行工作会发生突然性的疲劳断裂现象，造成巨大的经济
和财产损失。传统的单轴疲劳强度理论已经满足不了工程实际部件的强度和疲劳寿命等设
计要求，因而近年来对更为符合工程实际的多轴疲劳研究普遍重视起来。
[0003] 目前，对于多轴恒幅疲劳寿命预测方法的研究已经取得了一些进展，并形成了以临界面法为主要研究手段的多轴恒幅疲劳寿命预测的理论。但是，对于多轴变幅载荷下疲
劳寿命预测问题，因为没有合适的处理多轴变幅载荷的方法，使得已有的研究成果无法应
用到实际工况中去。所以，对于多轴变幅载荷下的疲劳寿命预测方法进行深入研究是非常
有必要的。其中，多轴变幅载荷下的临界面确定方法是一个关键问题，而针对以上问题，暂
时还没有较好的解决方案。
发明内容
[0004] 本发明目的在于针对多轴疲劳强度设计的需求，提出了一种基于权平均最大剪切应力临界平面的多轴疲劳寿命预测方法。
[0005] 本发明所提供的一种基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：
[0006] 获取缺口件的载荷历程，利用Wang‑Brown多轴循环计数算法确定载荷历程中所有的载荷反复，获得总的载荷反复数m；
[0007] 对于第k个载荷反复，计算该第k个载荷反复中所有最大剪切应力范围平面上的法向应力值，选取出具有最大法向应力值的最大剪切应力范围平面作为第k个载荷反复的临
界面；
[0008] 将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得的基于权平均最大剪切应力平面作为整个载荷历程的临界面；
[0009] 根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，并利用Miner线性疲劳损伤累积理论计算整个载荷历程的临界面的累积疲劳损伤。
[0010] 优选地，根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，进而确定整个载荷历程的临界面的累积疲劳损伤的方法包括：
[0011] 根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命Nfk，并根据公式11估算每个循环的疲劳损伤Dk，
[0012] 疲劳损伤Dk的估算公式为：
[0013]
[0014] 利用Miner线性疲劳损伤累积理论，计算权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤：
[0015]
[0016] 其中D为权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤；
[0017] 确定疲劳失效需要的载荷块数Nblock：
[0018]
[0019] 优选地，对于柱状缺口件，将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得基于权平均最大剪切应力平面的方法包括：
[0020] 建立直角坐标系OXYZ，其中，O为坐标原点，坐标原点O位于缺口根部的表面上，X轴与缺口件的轴线平行，所述权平均最大剪切应力平面的确定公式为：
[0021]
[0022]
[0023] 其中， 和 为整个载荷历程确定的权平均最大剪切应力平面的位相角；
[0024] w(k)为第k个载荷反复的权函数；
[0025] 计算第k个载荷反复中，求解所有经过O点的平面Δ上的剪切应力范围，平面Δ的位相角为φ和θ，φ为平面Δ的法向向量 与Z轴的夹角，θ为平面Δ的法向向量 在X‑Y平
面上的投影与X轴的夹角，角度φ和θ的变化范围分别是0°到180°和0°到360°，通过比较不
同平面Δ上剪切应力范围的数值，确定最大剪切应力范围 和最大剪切应力范围
平面的位相角，并求解出最大剪切应力范围 平面上的法向应力，通过比较最大剪切应
力范围 平面上的法向应力，将具有最大法向拉伸应力的最大剪切应力范围平面定义
为第k个载荷反复的临界面，相应地，将确定的第k个载荷反复的临界面的角度φ表示为φcr
(k)，θ表示为θcr(k)，将φcr(k)和θcr(k)代入到公式3和4中，求解出整个载荷历程的权平均
最大剪切应力平面的位相角 和
[0026] 优选地，所述权函数的计算公式为：
[0027]
[0028] 其中，分子 为第k个载荷反复中的最大剪切应力范围；
[0029] 分母 是m个最大剪切应力范围 中的最大值， 的计算公式如下：
[0030]
[0031] 优选地，通过以下公式8计算最大剪切应力范围 平面上的法向应力σx′(t)，
[0032]
[0033] 通过公式9确定第k个载荷反复中的最大剪切应力范围 平面上的最大法向拉伸应力，
[0034]
[0035] 其中，tp是第k个载荷反复中的一个时刻；
[0036] tstart是第k个载荷反复的开始时刻；
[0037] tend是第k个载荷反复的结束时刻。
[0038] 优选地，在Wang‑Brown的多轴循环计数算法中，包括以下步骤：
[0039] 将整个载荷历程的最大von Mises等效应变点定义为初始参考点，对载荷谱进行重新排列，计算得到各点相对于初始参考点的等效相对应变；
[0040] 一旦该等效相对应变开始下降，就将初始参考点到等效相对应变出现下降点之间的载荷计数为载荷反复，同时将该下降点定义为新的初始参考点，如此重复，最终确定整个
载荷历程的所有载荷反复数。
[0041] 优选地，在Wang‑Brown多轴循环计数法中，von Mises等效应力的计算公式为：
[0042]
[0043] 其中，σx(t)、σy(t)、σz(t)分别是t时刻的对应坐标轴的拉压应力；
[0044] τxy(t)、τyz(t)、τxz(t)分别是t时刻的对应平面的剪切应力；
[0045] t时刻相对于tr时刻的相对等效应力 的计算公式为：
[0046]r r r
[0047] 其中，公式(2)中相对应力σx(t)，σy(t)，σz(t)， 的计算表r r r
达式分别为：σx(t)＝σx(t)‑σx(tr)，σy(t)＝σy(t)‑σy(tr)，σz(t)＝σz(t)‑σz(tr)，
σij(tr)为tr时
刻点的应力张量，
[0048] σx(tr)、σy(tr)、σz(tr)分别是tr时刻对应坐标轴的拉压应力；
[0049] τxy(tr)、τyz(tr)、τxz(tr)分别是tr时刻的对应平面的剪切应力。
[0050] 优选地，根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命Nfk是采用高周疲劳准则来计算的，其公式如下：
[0051]
[0052] 其中，Ca为临界面上的剪切应力幅(MPa)，Na为临界面上的正应力幅(MPa)，Nm为临界面上的平均正应力(MPa)，f‑1为对称弯曲疲劳极限(MPa)，t‑1为对称纯扭疲劳极限(MPa)，
σu为拉伸疲劳强度(MPa)，τeq,a为等效剪切应力幅，Nfk为第k个载荷反复下的疲劳寿命，Cτ为
纯扭加载下的疲劳强度系数，mτ为纯扭加载下的疲劳强度指数，Sign(Nm)为符号函数，表示
为：
[0053] 本发明还提供一种基于权平均最大剪切应力平面的多轴疲劳寿命预测装置，包括：
[0054] 载荷反复确定模块，用于获取缺口件的载荷历程，并利用Wang‑Brown多轴循环计数算法确定载荷历程中所有的载荷反复，获得总的载荷反复数m；
[0055] 各载荷反复的临界面确定模块，对于第k个载荷反复，计算该第k个载荷反复中所有最大剪切应力范围平面上的法向应力值，选取具有最大法向应力值的最大剪切应力范围
平面作为第k个载荷反复的临界面；
[0056] 整个载荷历程的临界面的临界面确定模块，将各个载荷反复的临界面的位相角采用加权求和平均的方式获得的基于权平均最大剪切应力平面作为整个载荷历程的临界面；
[0057] 疲劳损伤估算模块，用于根据整个载荷历程的临界面确定每个载荷反复的疲劳寿命，并利用Miner线性疲劳损伤累积理论计算权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤。
[0058] 本发明具有以下有益效果
[0059] 1)提出的权函数不包含材料参数，能够考虑每个计数的反复中最大剪切应力平面上的剪切应力范围和法向拉伸应力对疲劳失效过程的影响，因此提出的权函数考虑了影响
疲劳失效过程的主要损伤机理；
[0060] 2)提出的寿命预测方法能够较好地预测高周多轴变幅载荷下的疲劳寿命，便于工程应用。
[0061] 3)提出的权平均最大剪切应力临界平面能够较为准确地确定多轴变幅载荷下临界平面的位向角。
附图说明
[0062] 通过结合下面附图对其实施例进行描述，本发明的上述特征和技术优点将会变得更加清楚和容易理解。
[0063] 图1是表示本发明实施例的多轴疲劳寿命预测方法的步骤示意图；
[0064] 图2a是表示本发明实施例的缺口件的立体示意图；
[0065] 图2b是表示本发明实施例的任意材料平面Δ的示意图。
具体实施方式
[0066] 下面将参考附图来描述本发明所述的基于权平均最大剪切应力平面的高周多轴疲劳寿命预测方法的实施例。本领域的普通技术人员可以认识到，在不偏离本发明的精神
和范围的情况下，可以用各种不同的方式或其组合对所描述的实施例进行修正。因此，附图
和描述在本质上是说明性的，而不是用于限制权利要求的保护范围。此外，在本说明书中，
附图未按比例画出，并且相同的附图标记表示相同的部分。
[0067] 基于权平均最大剪切应力平面的高周多轴疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：
[0068] 步骤1)：获取缺口件的载荷历程，如图2a所示，FN为加载的轴向力，MT为加载到扭矩，可以是通过设置在该缺口件上的应变片来采集缺口件的载荷历程。
[0069] 步骤2)：利用改进的Wang‑Brown多轴循环计数算法确定载荷历程中所有的载荷反复，获得总的载荷反复数m。
[0070] 在Wang‑Brown的多轴循环计数方法中，首先将整个载荷历程的最大von Mises等效应变定义为初始参考点，对载荷谱进行重新排列。然后，计算得到后续点相对于参考点的
等效相对应变。一旦该等效相对应变不再单调上升，出现下降时，就将参考点到等效相对应
变出现下降点之间的载荷计数为载荷反复。同时将该下降点定义为新的相对参考点，重复
前面的过程继续计数后面的载荷反复，最终确定整个载荷历程的所有载荷反复。Wang‑
Brown多轴循环计数法中von Mises等效应力的计算公式为：
[0071]
[0072] 其中，σx(t)、σy(t)、σz(t)分别是t时刻的对应坐标轴的拉压应力；τxy(t)、τyz(t)、τxz(t)分别是t时刻的对应平面的剪切应力。
[0073] t时刻相对于tr时刻的相对等效应力 的计算公式为：
[0074]
[0075]
[0076] 其中，公式(2)中相对应力σrx(t)，σry(t)，σrz(t)， 的计算表r r r
达式分别为：σx(t)＝σx(t)‑σx(tr)，σy(t)＝σy(t)‑σy(tr)，σz(t)＝σz(t)‑σz(tr)，
σij(tr)为tr时
刻点的应力张量，也就是说，
[0077] σx(tr)、σy(tr)、σz(tr)分别是tr时刻对应坐标轴的拉压应力；
[0078] τxy(tr)、τyz(tr)、τxz(tr)分别是tr时刻的对应平面的剪切应力。
[0079] 步骤3)：建立直角坐标系OXYZ，其中，O为坐标原点，坐标原点O位于缺口根部的表面上，X轴与缺口件的轴线平行。利用提出的权平均最大剪切应力平面来作为多轴变幅载荷
下整个载荷历程的临界面，权平均最大剪切应力平面的确定公式为：
[0080]
[0081]
[0082] 其中， 和 为整个载荷历程确定的权平均最大剪切应力平面的位向角，m为总的载荷反复数；w(k)为第k个载荷反复的权函数，φcr(k)表示第k个载荷反复的临界面的法向
向量 与Z轴的夹角，θcr(k)为表示第k个载荷反复的临界面的法向向量 在X‑Y平面上的
投影与X轴的夹角，权函数的计算公式为：
[0083]
[0084] 其中，分子 为第k个载荷反复中的最大剪切应力范围，剪切应力范围 越大，权函数w(k)在加权平均过程中的影响越显著。分母 是m个最大剪切应力范围
中的最大值， 的计算公式如下：
[0085]
[0086] 如图2b所示，要确定第k个载荷反复的临界面的φcr(k)、θcr(k)，需要计算第k个载荷反复中，所有经过原点O的平面Δ上的剪切应力范围。在计算过程中，平面Δ的角度φ和θ
的变化范围分别是0°到180°和0°到360°。其中，角度φ是平面Δ的法向向量 与Z轴的夹
角，角度θ是平面Δ的法向向量 在X‑Y平面上的投影与X轴的夹角。
[0087] 平面Δ上的应力张量σ′ij(包含有正应力和剪切应力)的计算公式如下：
[0088]
[0089] 其中σ′x、σ′y、σ′z分别是平面Δ的对应的坐标轴X'Y'Z'上对应坐标轴的拉压应力；τ′xy、τ′yz、τ′xz分别是平面Δ上的剪切应力；
[0090] 其中，MT是转换矩阵M的转置，转换矩阵M的表达式如下：
[0091]
[0092] 通过比较不同平面Δ上剪切应力范围的数值，可以确定最大剪切应力范围和最大剪切应力范围 平面的位相角。需要注意的是在一个载荷反复中，可能有多个具
有相同最大剪切应力范围的平面。然后，计算这些最大剪切应力范围的平面上的法向应力
(即正应力)，通过下面两个公式可以计算最大剪切应力范围 平面上的最大法向应力。
其中，通过以下公式8计算最大剪切应力范围 平面上的法向应力σx′(t)，
[0093]
[0094] 通过公式9确定第k个载荷反复中的最大剪切应力范围 平面上的最大法向拉伸应力，
[0095]
[0096] 其中，tp是第k个载荷反复中的一个时刻；
[0097] tstart是第k个载荷反复的开始时刻；
[0098] tend是第k个载荷反复的结束时刻。通过比较最大剪切应力范围 平面上的法向拉伸应力，将具有最大法向拉伸应力的最大剪切应力范围平面定义为第k个载荷反复的
临界面，相应地，将确定的第k个载荷反复的临界面的角度表示为φcr(k)和θcr(k)。将φcr
(k)和θcr(k)代入到式3和4中，可以求解出整个载荷历程的临界面角度 和 可以看出，
在确定整个载荷历程的临界面角度 和 的过程中，提出的临界面确定方法考虑了每个反
复中最大剪切应力平面上的剪应力范围和法向应力。
[0099] 所述步骤3)提出的权函数在比例或非比例恒幅正弦波加载下等于1，因此，多轴比例或非比例恒幅正弦波加载下，临界面即为具有最大法向拉伸应力的最大剪切平面。
[0100] 步骤4)：对于每个载荷反复，计算权平均最大剪切应力平面上的疲劳损伤参量，选取高周疲劳准则来计算疲劳损伤。Zhang和Shang提出的基于临界面法的高周疲劳准则如
下：
[0101]
[0102] 其中，Ca为临界面上的剪切应力幅(MPa)，Na为临界面上的正应力幅(MPa)，Nm为临界面上的平均正应力(MPa)，f‑1为对称弯曲疲劳极限(MPa)，t‑1为对称纯扭疲劳极限(MPa)，
σu为拉伸疲劳强度(MPa)，τeq,a为等效剪切应力幅，Nfk为第k个载荷反复下的疲劳寿命，Cτ为
纯扭加载下的疲劳强度系数，mτ为纯扭加载下的疲劳强度指数，Sign(Nm)为符号函数，可以
表示为
[0103] 估算每个载荷反复的疲劳损伤Dk，疲劳损伤Dk的估算公式为：
[0104]
[0105] 步骤5)：利用Miner线性疲劳损伤累积理论，计算权平均最大剪切应力平面上的累积疲劳损伤：
[0106]
[0107] 其中D为权平均最大剪切应力平面上的上的累积疲劳损伤，m为总的载荷反复数。
[0108] 步骤6)：确定疲劳失效需要的载荷块数Nblock：
[0109]
[0110] 所述步骤3)提出的临界面确定方法考虑了每个反复中最大剪切应力平面上的剪应力范围和法向应力，多数疲劳裂纹萌生在最大剪切平面，并且垂直于最大剪切平面上的
法向拉伸应力能够加速疲劳损伤过程。因此提出的临界面确定方法考虑了影响疲劳失效过
程的主要损伤机理。
[0111] 以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、
等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
